新人教版高中数学必修一函数的概念
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不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号
内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）a0有意义，a≠0。 （5）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即 求各集合的交集）. （6）满足实际问题有意义。
新人教版高中数学必修一函数的概念
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新人教版高中数学必修一函数的概念
练习：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相 等的函数，并说明理由？
× (1) f (x) (x 1)0, g(x) 1 × (2) f (x) x; g(x) x2 × (3) f (x) x2; g(x) (x 1)2
函数的概念
第二课时
复习回顾 1. y=f(x)的理解: y=f(x)
“y是x的函数”
2. 函数的三要素: 定义域；值域；对应法则.
3. 求函数的定义域: 使函数的表达式有意义或实际问题有
意义的自变量的集合.
新人教版高中数学必修一函数的概念
求定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母
√ (4) f (x) x ; g(x) x2
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例题3： 求下列函数的值域：
y x2 2x 1
( x 1)2 2
x [1, 2] x [0,) x [1, 3)
配方法
y
01
x
2
新人教版高中数学必修一函数的概念
配方
作图
截段
定结论
新人教版高中数学必修一函数的概念
例题4： 求下列函数的值域：
(1) y 1 x
(2) y 1 x1
(3) y 1 2 x1
(4) y 2x 1 , x (1, 5] x1
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观察法
y
2
01
x
图像法
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例题3
求下列函数的值域：
y 2x 2x 1
例题2： 下 列 哪 个 函 数 与y x表 示 相 同 的 函 数 ？
(1) y ( x )2 (3) y x2
(2) y 3 x3 x2
(4) y x
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系 完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
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新人教版高中数学必修一函数的概念
例题1： 已 知函 数f ( x) x 3 1 , x2 （1） 求 函数 的 定 义域 ； （2） 求f (3), f ( 2)的 值； 3 （3） 当a 0时 ， 求f (a), f (a 1)的 值。
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4ac b2 4a
b 2a
R
R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}{y
|
y
4ac4a b2}
新人教版高中数学必修一函数的概念
练一练：试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9}
[5,6)
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (,1] [5,2)
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4.已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
y axb (aห้องสมุดไป่ตู้ 0)
(k 0)
二次函数
y ax2 bxc (a 0)
a> 0
a< 0
图像
定义域 {x| x 0} 值域 {y| y 0}
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b 2a
4ac b2 4a
练习 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
(1) y (x 3)( x 5) 与 y x 5 x3
(2) y x 1 x 1 与 y (x 1)( x 1) (3) f (x) ( 2x 5)2 与 f (x) 2x 5 （1）定义域不同。 （2）定义域不同。 （3）定义域和值域都不同。
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20} (,9) (9,20)
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练一练 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 1 x2
(2) f (x) 3x 2 (3) f (x) x 1 1
2x
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练习：已知 f (x) 3x 6,
求 f (2), f (a), f (m n).
解：f (2) 3 2 6 12 f (a) 3 a 6 3a 6 f (m n) 3 (m n) 6 3(m n) 6
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换元法
解：设 u
2x 1
，则
u0且
x u2 1 2
y
2
u2 1 2
u
u2
u
1
u
1 2
2
3 4
u 0, y 1.
函数y 2x 2x 1的值域为y y 1.
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练习： (1) y x2 4x, x [1,5) (2) y x x 1 (3) y 2x 3 x 1
内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）a0有意义，a≠0。 （5）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即 求各集合的交集）. （6）满足实际问题有意义。
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练习：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相 等的函数，并说明理由？
× (1) f (x) (x 1)0, g(x) 1 × (2) f (x) x; g(x) x2 × (3) f (x) x2; g(x) (x 1)2
函数的概念
第二课时
复习回顾 1. y=f(x)的理解: y=f(x)
“y是x的函数”
2. 函数的三要素: 定义域；值域；对应法则.
3. 求函数的定义域: 使函数的表达式有意义或实际问题有
意义的自变量的集合.
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求定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母
√ (4) f (x) x ; g(x) x2
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例题3： 求下列函数的值域：
y x2 2x 1
( x 1)2 2
x [1, 2] x [0,) x [1, 3)
配方法
y
01
x
2
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配方
作图
截段
定结论
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例题4： 求下列函数的值域：
(1) y 1 x
(2) y 1 x1
(3) y 1 2 x1
(4) y 2x 1 , x (1, 5] x1
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观察法
y
2
01
x
图像法
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例题3
求下列函数的值域：
y 2x 2x 1
例题2： 下 列 哪 个 函 数 与y x表 示 相 同 的 函 数 ？
(1) y ( x )2 (3) y x2
(2) y 3 x3 x2
(4) y x
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系 完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
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例题1： 已 知函 数f ( x) x 3 1 , x2 （1） 求 函数 的 定 义域 ； （2） 求f (3), f ( 2)的 值； 3 （3） 当a 0时 ， 求f (a), f (a 1)的 值。
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4ac b2 4a
b 2a
R
R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}{y
|
y
4ac4a b2}
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练一练：试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9}
[5,6)
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (,1] [5,2)
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4.已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
y axb (aห้องสมุดไป่ตู้ 0)
(k 0)
二次函数
y ax2 bxc (a 0)
a> 0
a< 0
图像
定义域 {x| x 0} 值域 {y| y 0}
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4ac b2 4a
练习 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
(1) y (x 3)( x 5) 与 y x 5 x3
(2) y x 1 x 1 与 y (x 1)( x 1) (3) f (x) ( 2x 5)2 与 f (x) 2x 5 （1）定义域不同。 （2）定义域不同。 （3）定义域和值域都不同。
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20} (,9) (9,20)
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练一练 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 1 x2
(2) f (x) 3x 2 (3) f (x) x 1 1
2x
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练习：已知 f (x) 3x 6,
求 f (2), f (a), f (m n).
解：f (2) 3 2 6 12 f (a) 3 a 6 3a 6 f (m n) 3 (m n) 6 3(m n) 6
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换元法
解：设 u
2x 1
，则
u0且
x u2 1 2
y
2
u2 1 2
u
u2
u
1
u
1 2
2
3 4
u 0, y 1.
函数y 2x 2x 1的值域为y y 1.
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练习： (1) y x2 4x, x [1,5) (2) y x x 1 (3) y 2x 3 x 1