桂林理工大学线性代数试卷 (2016-2017 学年度第一学期)

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理工大学线性代数考试试卷及参考答案(B)

三、解答下列各题（14分）：
11．设，求
四、证明题（16分＝8分×2）：
12．设为维列向量，且，证明：是对称的正交阵．
13．设可逆，证明其伴随矩阵也可逆，且．
五、计算题（14分）：
14．解矩阵方程。
六、计算题（10分）：
15．设，求可逆矩阵，使为对角矩阵，并求．
七、 ( ) ．
3．当时，都是线性方程组的解．
( ) ；（）；
（）；（）．
4．向量线性无关，而线性相关，则__________.
( ) 必可由线性表出；（）必不可由线性表出；
（）必可由线性表出；（）必不可由线性表出．
５．已知阶方阵的每行元素之和均为，则（）是的特征值．
( ) ；（）；（）；（）．
二、填空题（20分＝4分）：
6． _______．
7．设为三阶方阵，若＝5，则 =_______．
8．若4阶方阵的秩为2，则的伴随矩阵的秩等于_______．
9．设则＝________．
10．阶矩阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的_______条件．
16．设阶方阵，且可逆，证明
2005级线性代数期末考试参考答案（B卷）
一、单项选择（20分＝4分 5）：
1、 2、 3、 4、 5、
二、填空题（20分＝4分）：
6、，7、，8、0，9、，10、充分不必要
三、计算行列式（14分）：
11．解：因为 7’
所以 7’
四、证明（16分＝8分×2）：
2005级线性代数期末考试试卷（B卷）
课程名称：线性代数适用专业年级：

线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)

由，得的特征值，
属于对应的特征向量为，单位化：，
属于对应的特征向量为，单位化：，
取，则有。
八、（本题8分）证明：由
得的特征值，
，
故的最大特征值是。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由，得：，
可逆，故；
由于，。
五、（本题14分）解：（1）令，，
则线性无关，故是向量组的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量线性相关，
若线性无关，则可由线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若阶实方阵，为阶单位矩阵，则（）。
（A）（B）
（C）（D）无法比较与的大小
5、设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且。
四、（10分）设3阶矩阵、满足关系：，且，求矩阵。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为（）。

A. 4B. 8C. 2D. 1答案：B2. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(2, 3, 4)，则向量a和向量b的点积为（）。

A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C3. 设矩阵A和矩阵B为同阶方阵，且AB=I，则矩阵A和矩阵B互为（）。

A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：B4. 设矩阵A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ-2)，则矩阵A的特征值为（）。

A. 0, 1, 2B. 0, 1, 3C. 1, 2, 3D. 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式|A|=______。

答案：-22. 设向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a和向量b的叉积为向量c=(______, ______)。

答案：-2, 63. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}\]，则矩阵A和矩阵B的乘积AB=______。

答案：\[\begin{bmatrix}10 & 11 \\ 22 & 25\end{bmatrix}\]4. 设矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=3，则矩阵A的特征多项式为f(λ)=______(λ-2)(λ-3)。

答案：(λ-2)(λ-3)三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。

桂林理工大学线性代数试卷 (2016-2017 学年度第一学期)

桂林理工大学考试试卷(2016-2017 学年度第一学期)课程名称：概率统计 A卷命题：基础数学教研室题号一二三总分得分1．单项选择题（每小题2分，共10分）1．，则 ( )；(A) 0.7 (B) 0.4 (C) 0.58 (D) 0.82. 设，已知，，则参数各为（）(A) (B)(C) (D)3．设随机变量的概率分布为X012p0.250.350.4是的分布函数，则=（）（A）0.6；（B）0.35；（C）0.75；（D）0.44．设是来自正态总体的样本，其中未知，已知，则下列不是统计量的是( )(A)(B)(C) (D)5．设是来自具有数学期望为，方差为的任一总体的一个样本，则的无偏估计量为（）(A) (B)(C) (D)二．填空题（每题2分，共10分）1.设每人携带感冒病毒的概率为0.005，一个容纳4个人的办公室中存在病毒的概率为 .2.设随机变量在上服从均匀分布，则.3.设随机变量的分布函数为,则= 。

4.若与是相互独立的随机变量，且,(指数分布)，则，。

5．设随机变量X~R[0,1]，由切比雪夫不等式可得。

三．计算下列各题（共80分）1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02.现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？此次品来自哪条生产线的概率最大？2.（14分）设随机变量的概率密度函数为，求（1）未知参数a；（2）写出随机变量的分布函数概率；（3）.3.（10分）设某城市成年男子的身高，问应如何设计公共汽车的车门高度，使男子与车门碰头的机会小于0.01？（精确到小数点后两位）.（）4．（14分）（工科学生做，文科学生不做）设的联合概率密度为：，（1）求、的边缘概率密度和；（2）判断是否独立；（3）求.4．（14分）(文科学生做，工科学生不做)设二维离散型随机变量的联合分布律为Y013X-10.050.250.100.300.200.1求：（1）的概率分布; (2)并判断与的相关性。

数学---广西桂林市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

\广西桂林市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）3．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）4．若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．5．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3C．y=D．y=e x+e﹣x7．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．11．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1612．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2a=3，则a=．14．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC 与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．18．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．19．已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．21．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．A【解析】根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，2．B【解析】令x=1，得y=log a1=0，得到y=0，故函数y=log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）3．C【解析】函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，4．C【解析】直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，5．B【解析】令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．6．D【解析】对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．7．D【解析】对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．8．C【解析】连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°9．B【解析】∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．10．B【解析】∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，11．D【解析】根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积•h=×（2+4）×4×4=16．12．C【解析】由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．log23【解析】已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14．6π【解析】∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．15．{x|﹣1＜x＜1}【解析】根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0⇔f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）⇔f（|x|）＞f（1）⇔|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．16．【解析】如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三、解答题17．解∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．18．解（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线l过点A（1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为，即x+2y﹣6=0﹣﹣19．解（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）f（x）在[2，5]递增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．20．证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥P A，∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…21．解（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．解（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…。

大一线代试题及答案

大一线代试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性代数中，向量空间的维数是指：A. 向量空间中的向量个数B. 向量空间中的基的个数C. 向量空间中任意向量的分量数D. 向量空间中最大的线性无关向量组的向量个数答案：D2. 对于任意的矩阵A，行列式|A|等于：A. 矩阵A的迹B. 矩阵A的秩C. 矩阵A的逆的负数D. 矩阵A的主对角元素的乘积答案：A3. 如果一个矩阵A可逆，那么下列哪个选项是正确的？A. |A| = 0B. A的秩小于A的阶数C. A的行列式不为零D. A的转置矩阵不可逆答案：C4. 对于n维向量空间中的任意两个向量，它们：A. 一定线性相关B. 一定线性无关C. 可以线性相关也可以线性无关D. 以上都不对答案：C5. 矩阵的特征值是：A. 矩阵的对角线元素B. 矩阵的迹C. 满足方程Ax = λx的非零向量x对应的λD. 矩阵的行列式的值答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 向量组α1, α2, ..., αk的秩为r，那么这组向量的极大无关组中包含的向量个数为________。

答案：r个7. 设A是一个m×n矩阵，B是一个n×m矩阵，若AB=I（单位矩阵），则称矩阵B为矩阵A的________。

答案：左逆矩阵8. 若向量β1, β2, ..., βs能由向量组α1, α2, ..., αt线性表示，且向量组α1, α2, ..., αt也能由向量组β1, β2, ...,βs线性表示，则称向量组α1, α2,..., αt和向量组β1,β2, ..., βs________。

答案：等价9. 设矩阵A的特征多项式为f(λ)=λ^2 - aλ + b，那么矩阵A的迹为________。

答案：a10. 对于任意的n阶方阵A，|A^T| = |A|________。

答案：相等三、解答题（共75分）11. （15分）已知矩阵A和B满足AB=BA，证明(A+B)^2 = A^2 + B^2 + 2AB。

(完整)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ，则排列12j j j n 的逆序数是（）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

2016年1月份《线性代数(理工)》期末试卷

5 (2,1, 5, 6) ，求向量组的秩、极大线性无关组，并将其余向量由极大无关组线性表出.
三、解答题（每题 12 分，共 36 分）

1.当

满足什么条件，方程组

x1 x1
(2 1)x1
无解？有解时求出全部解.
x2 x2 x2
2 x3 2 ( 1)x3 2 有唯一解、无穷多解、 (3 1)x3 1
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1a 0 0
满足条件
.
1 1 2
6.若矩阵 A 1
2
3

正定，则

满足的条件为
2 3
.
第 1 页，共 2 页试卷编号：
二、计算题（每题 10 分，共 30 分）
1234
1.
若行列式 D

0 3
3 4
4 1
6 2
，求 A11 2 A21 A31 2 A41 ，其中 Aij 为元素 aij 的代数余子式.
2.设 A 是三阶实对称矩阵，有特征值 1 1, 2 2, 3 2 ，1 (1, 1,1)T 是 A 的属于 1 1的
特征向量，矩阵 B A5 4 A3 E ：
（1）证明：1 也是矩阵 B 的特征向量；
（2）求矩阵 B 的全部特征值和特征向量；（3）求矩阵 B .
2222

线性代数考题(理工)汇总

线性代数（理工）试题（一）一、单项选择题(每小题3分,共18分)1. 行列式412175943-的元素a 23的代数余子式23A 是（）. A. 3 B. 3- C. 5 D. 5-2. 设A 为3阶方阵,且1=A , 则 =A 3( ).A. 3B. 27C. 3-D. 27-3. 若B A ,为)2(≥n n 阶方阵,则下列各式正确的是( ).A.B A B A +=+B.T T T B A AB =)(C.BA AB =D.BA AB = 4. 设矩阵n m A ⨯的秩n m A r <=)(，下述结论中正确的是（）.A. A 的任意m 个列向量必线性无关；B. A 的任意一个m 阶子式不等于零；C. 齐次方程组0=Ax 只有零解；D. 非齐次方程组b Ax =必有无穷多解. 5. 设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则( ) A. 4321,,,αααα必线性相关, B. 21,αα必线性相关, C. 32,αα必线性无关, D. 321,,ααα中必有零向量. 6. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11101011A 的特征值为 ( ). A. 0,1,1 B. 2,1,1-- C. 2,1,1 D. 2,1,1- 二、填空题(每小题3分, 共24分)7.=-ααααsin cos cos sin .8. 设14111112--=D , ij A 为D 中ij a 的代数余子式, 则=++333231A A A . 9. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A , 则A 的逆矩阵=-1A . 10. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=300220111A , 则=A A T . 11. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=443120131211A , 则A 的秩 =)(A r . 12. 设21,λλ是3阶实对称矩阵A 的两个不同的特征值, T )2,0,1(1=α,T a ),3,2(2=α是对应于21,λλ的特征向量, 则=a .13. 二次型31212322213218232),,(x x x x x x x x x x f --++=的矩阵=A .14. 若二次型31212322213212224),,(x x x tx x x x x x x f +-++=是正定的，那么t 应满足的不等式为 .三、计算下列行列式 (2612⨯=分分)(1)D 2512371459274612---=--. (2)n x y y y yx y y D yy x y yyyx=.四．(8分)解下列矩阵方程:设,2,321011330B A AB A +=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-= 求B .五. （8分）求出向量组1234{,,,}αααα的秩和一个极大线性无关组，其中T )2,0,1,2,1(1--=α,T )6,6,2,4,2(2--=α，T )3,2,0,1,2(3-=α,T)4,3,3,3,3(4=α六.（12分） λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x x x x x x x λλλ，有唯一解，无解，有无穷解？若有无穷解时，求其通解.七.（12分）已知二次型322322213214),,(x x x x x x x x f +++=，（1）写出二次型f 的矩阵,（2）用正交变换把二次型f 化为标准形，并写出相应的正交矩阵.八. 证明题 (6分)设向量组123,,ααα线性无关，且1122233312,23,4βααβααβαα=+=+=-试证明：向量组123,,βββ线性无关.线性代数（理工）试题（二）一、单项选择题（每题3分，共 24分）1.已知-10a 111-1-1A =1-11-11-1-11，则A 中元素a 的代数余子式13A 是（）。

大一线性代数试卷6含答案

线性代数测试题6一.填空题(每小题3分,满分30分)1. 设B A ,是3阶矩阵,且,其中32,,,r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3232,32r r B r r A βαβα均为3维行向量,3,15==B A ,则行列式=-B A2.已知方阵满足(为常数A 02=++cE bA aA c b a ,,0≠c ),则=-1A3.设02002000110011≠kk k ,则应满足_______________.k 4.设21,,ααβ线性相关, 32,,ααβ线性无关,则321,,,αααβ线性_______关.5.设()()(2,3,1,,0,,1,1,1321)===αααb a 线性相关,则满足关系式___________b a ,6.设A 满足,则A 有特征值_____________022=++E A A 7.设A 为n 阶方阵,(),3-=n A R 且321,,ααα是0=Ax 的三个线性无关的解向量,则的一个基础解系为______________.0=Ax 8.二次型正定,则满足条件()3231212322213212245,,x x x x x x ax x x x x x f --+++=a _____________.9.设方阵相似于对角矩阵,则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=124242421A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-45t =t __________.10.设A 是3矩阵,4⨯(),2=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120B ,则()=BA R ________二.(8分)计算n 阶行列式ba ababb a ab b a D n +++=111三(8分)设 , 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200120312,100110011C B X ,使满足下面的关系式:()E C B C E X TT=--1四.(10分)设向量组()()()()(b a ,3,,1,1,6,3,1,3,2,1,1,4,1,2,1,5,0,3,154321=--===)=ααααα确定的值,使向量组b a ,54321,,,,ααααα的秩为2,并求一个极大线性无关组.五. (8分)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x kx x x x x x 的系数矩阵为A,设B 为3阶方阵,已知0≠B ,且0=AB ,求的值.k 六. (14分)设实二次型()32212322213214432,,x x x x x x x x x x f --++=1.求正交变换QY X =,将二次型化为标准形. 2.确定该二次型的正定性.七. (8分)设列向量α是一个n 维实向量,已知α是单位向量.令矩阵 TE T αα2-= 证明:T 是一个对称的正交矩阵.八.(14分)已知321,,ααα和321,,βββ是线性空间3R 的两组基,其中()()TTT1,0,0,)1,1,0(,1,1,1321===ααα ()()()TTT0,2,1,1,1,0,1,0,1321=-==βββ1.求由基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵A.2.设向量α在基321,,ααα下的坐标为()T1,2,,求1--α在基321,,βββ下的坐标.线性代数测试题6答案：一.填空题答案1．=-B A -1；2. )(11bE aA cA+-=-；3.),1()1,2()2,(∞+⋃-⋃--∞∈k ；4.线性相关；5.02=-b a ；6. 1；7.332211αααk k k ++；8.；9.；10. 2 2>a 5=t 二. 居余马《线性代数》$1.2 例8(p.17)：将按第一行展开，得n D 2111)(1101)(-----+=++-+=n n n n n abD D b a b a ababb a ab abD b a D 阶递推公式改写为)(...)(122211aD D baD D b aD D n n n n n -==-=-----而，ab b a D -+=22)(b a D +=1，于是有，整理得nn n b aD D =--12122321211;...,;;b aD D b aD D b aD D b aD D n n n n n n n n n =-=-=-=--------将上述等式两端分别乘以，然后再相加，得到22,...,,,1-n a a a 222111...b a ab ab b D a D n n n n n n ----+++=-即得，整理得n n n n n n n n a b a b a ab ab b D aD ++++++=------11222111...⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=+=++b a a b ab b a an D n n nn ,,)1(11三．由于，再由已知得，，再由TT T T T T T T T T B C C C B C C B C E C B C E -=-=-=----)(])([)(111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--123012001)(1TT T T B C C B C E ()E C B C E X T T =--1可得到⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1210120011230120011X四. 令),,,,(54321ααααα=A ，则对其进行行的初等变换有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=2000000003621011111134536210312311111b a b a A ，由2)(=A r 2,0==b 得a ，其中一个极大无关组为：21,αα五. 由以及O B ≠O AB =知必为奇异阵，即A 0||=A （否则若为非奇异阵，必有A 0)()()(==r AB r =B r O ，此与矛盾），而O B ≠)1(511045022111312221||k kk k A -⨯⨯=-+--=---=，得1=k六. 设此实二次型对应的矩阵为A ，则有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=320222021A ，令0||=-A E λ得特征根为1122=53=λ。

华理线性代数答案

+
am−1
⎡⎢⎣λ10m−1
0 λ m−1
2
⎤ ⎥ ⎦
+
+
a1
⎡λ1
⎢ ⎣
0
0 λ2
⎤ ⎥ ⎦
+
a0
⎡1 ⎢⎣0
0⎤ 1⎥⎦
=
⎡⎢amλ1m ⎣
+
λ a m−1 m−1 1 0
+
=
⎡ ⎢ ⎣
f
(λ1 0
)
0⎤ f (λ2 )⎥⎦
+ a1λ1 + a0
0
amλ2m
+
λ a m−1 m−1 2
+
⎤
+
a1λ2
1⎤ −2⎥⎦
−
⎡3 ⎢⎣−6
−1⎤ ⎡ 3 2 ⎥⎦ ⎢⎣−6
−1⎤ 2 ⎥⎦
=
⎡0 ⎢⎣0
0⎤ 0⎥⎦
−
⎡ 15 ⎢⎣−30
−5⎤ 10 ⎥⎦
=
⎡−15 ⎢⎣ 30
5⎤ −10⎥⎦
.
9. 设 A 是对称矩阵， B是反对称矩阵，则（）是反对称矩阵.
（A） AB − BA ; （B） AB + BA ; （C） ( AB)2 ; （D） BAB .
⎢ ⎢−
3
3
⎥ 3⎥
⎢ ⎢−
1
1
⎥ 0⎥
⎢⎣ 2 2 ⎥⎦ ⎢⎣ 2 2
⎥⎦
11. 设 A 是反对称矩阵，B 是对称矩阵，试证： AB 是反对称矩阵的充分必要条件为 AB = BA . 证：必要性:
由 (AB)Τ = − AB 及 ( AB)Τ = BΤ AΤ = B(− A) = −BA 即得 AB = BA .

线性代数汇总试题库(答案附题目)

第一套题目广西工学院继续教育学院年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1．三阶行列式=-410021321 13 .2. 排列42135的逆序数为 4 .3. 利用行列式的性质计算三阶行列式=-11026422375551321 0 .4. 矩阵,341021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则=TA ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-341201. 5. 已知A 为2阶方阵，3=A ，则=A 2 12 .6. =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)3,2,1( 10 .7. 若二阶方阵,0231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 则=A 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛0462.8. 矩阵,000710312⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则该矩阵的秩=)(A R 2 .9. n 元线性方程组b Ax =有惟一解的充分必要条件为n b A R A R ==),()(.10. 已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=-βα⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛222.二、计算题（每小题10分，共10分）2321260512131412-分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2174A解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⨯-⨯=-41724172111417211724*1*A A A A A 即⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-41721A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=412431211013A解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---↔051000640211551640640211421431013211412431211013231312213r r r r r r r r A 所以2)(=A R五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=-++=-+-6242163511325432143214321x x x x x x x x x x x x解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=+---02102121000711079010211021300071102512856117143214042802516111113242635251),(21232131251428125r r r r r r r r r b A所以原方程组等价于方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+2217112179432431x x x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=2217112179432431x x x x x x 取043==x x ，得2,121-==x x ，即方程组的特解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00214321x x x x 。

桂林理工大学考试试卷A卷(答案)

求其通解.
1 2 3 − 1 2 5 1 2 4、 10 分）求向量组：α 1 = ，α 2 = ，α 3 = ，α 4 = 的一个极大线性无关组，、（ − 1 − 6 1 − 7 − 2 − 5 1 − 3
r1 − r2 r3 − r2
1 3 0 3、 8 分）求方阵 A= 1 1 − 1 的逆矩阵. 、（ 0 − 2 2 1 3 0 ( AM E ) = 1 1 − 1 0 − 2 2 1 1 −1 0 − 3 4 → 0 1 − 2 1/ 2 0 1 A = 1 − 3 − 2 . 1 − 3 − 3 / 2
−1
1
0 1 1 2 r2 − 2r11 2 1 → 0 1 − 2 0 1 −1 3 − 2 1 − 1 r −4r 1 0 0 12 + 3 0 1 r2 r3 → 0 1 0 0 0 1 3 − 3
1
0 0 1 3 − 2
数.
2 第 2 页
（五、 8 分）已知向量组 a1 , a 2 , a 3 线性无关 b1 = a1 + a 2 , 证明：向量组 b1 , b2 , b3 线性无关. 证：设一组数 k 1 , k 2 , k 3 使得 k1 b1 + k 2 b2 + k 3 b3 = 0 ，
b2 = a 2 − 2 a 3 , b1 = a 3 − a1 ，
1 0 −1 七、 10 分）求方阵 A = 0 1 0 的特征值与特征向量. （ −1 0 1
即 k1 (a1 + a 2 ) + k 2 (a 2 − 2a3 ) + k3 (a3 − a1 ) = (k1 − k 3 )a1 + (k1 + k 2 )a 2 + (− 2 k 2 + k 3 )a 3 = 0 解：

大学《线性代数》第一学期笔试题及答案(精品)

大学考试试卷（A 卷） 20XX — 20XX 学年第一学期课程名称：线性代数（共2页）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分)设三阶矩阵A 的行列式4||=A ，求行列式*1)61A A --（的值，其中 *A 是矩阵A 的伴随矩阵。

解 *1)61A A --（1-146A A -=-12-=A 24123=⨯=分) 设向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1122α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2113α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4511β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 922β， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=313b β，问：(1) b a ,满足什么条件时矩阵),,(321ααα=A 与),,(321βββ=B 等价？ (2) b a ,取何值时向量组321,,ααα与321,,βββ等价？解 (1) 由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211112121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000330121，所以，2)(=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3495121a b B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--→180510121a b ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++--→)5)(8(100510121b a b 所以，当1)5)(8(-=-+b a 时，2)(=B R ,矩阵B A ,等价。

(2) 由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=3421195112121121)|(a b B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----→223330253330121121a b ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→470000253330121121b a b 所以，4,7=-=b a 时，向量组321,,ααα与321,,βββ等价.。

分) 设T）（0,1,1=α, V 表示标准内积下与向量α正交的所有三维向量组成的集合，证明V 是R 3的子空间，并求V 的一组基和维数。

大学线性代数练习试题及标准答案

大学线性代数练习试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a a a a 11122122=m ，aa a a 13112321=n ，则行列式aa a a a a 111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（）A. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（）4A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（） A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

线性代数考试练习题带答案大全(二)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

2016-2017-1-湖工大线性代数A卷

卷号：A湖北工业大学2O16— 2O17学年第一学期期末考试线性代数试题（本科专业用）注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。

一填空题：（3×5=15分）1、四阶行列式中含有因子1234a a且带负号的项为________________2、设矩阵2111A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，1011B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则211()A B A --=_______________ 3、设1032A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则*1()A -=__________4、设A 是43⨯矩阵，且()2R A =，102021203B ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，则()R AB =_______ 5、二次型2212323121323(,,)22448f x x x x x x x x x x x =++-+的矩阵A =_______二、选择题：（3×5=15分）6、设A 为4阶方阵，则3A -为（）A 、43AB 、3A C 、123A D 、34A .7、齐次方程组1122n n 1122n n 00a x a x a x b x b x b x +++=⎧⎨+++=⎩L L 的基础解系中含有1n -个解向量,则必有( )成立(0,1,2,,)i a i n ≠=L .A 、12n a a a ===LB 、12n .b b b ===LC 、0,1,2,,.ii a m i n b =≠=L D 、12120a a b b ≠8、设A 为n 阶方阵，0A ≠，则（） A 、A 是正定矩阵 B 、()R A n <C 、 A 有两列对应元素成比例D 、A 中任一行均不能有其余各行线性表示 9、矩阵A 有特征值1,2，则2A A E -+一定有特征值（）A 、1,2B 、1,3C 、2,3D 、1,2,310、设A 为3阶矩阵，将A 的第二行加到第一行得B ，再将B 的第一列的1-倍加到第二列得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，则（） A 、1C P AP -=B 、1CPAP -= C 、 T C P AP = D 、T C PAP =一、密封线内不准答题。

桂林理工大学2020线性代数试卷及答案

系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线3. 若方阵满足，BA 有意义，且，则R(BA)= 2 .4. 方阵A 有一个特征值为 -1则 A 2−2A +E 有一个特征值为 4 .5. 写出四元齐次线性方程 x 1+3x 3−2x 4=0x 2−2x 3+x 4=0的一组基础解系−3210 , 2−101.三、计算题（共 62分）1、（10分）计算行列式 D = 2−5−3712−145−94−62712 .解：D = −12−3706−145−94−62712 = −120106−1−14 01022 371264分= −120106−1−14 00003 51354 = −120106−1−14 00003 51038分=−1×1×3×3= −9. 10分桂林理工大学考试试卷答案(2019—2020学年度第二学期)课程名称：线性代数 A 卷命题：数学教研室一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 行列式 0a b 000000000c 00d=( B )（A ） abcd ；（B ）- abcd ；（C ）0；（D ）a+b+c+d.2. 010100001 234325123 10001−1001=( B )（A ） 233324122 ；（B ） 323231121 ；（C ） 321231122 ；（D ） 3252341233. 设为m ×n 矩阵且m <n ，则下列叙述中不正确的是（ C ）. （A ）有非零解；（B ）的基础解系含个解向量；（C ）有无穷多解；（D ）R (A )<n .4. 已知 α,β,γ 线性相关，α,δ,γ线性无关，则（ C ）.（A ）α,β,δ一定线性相关；（B ）α,β,δ一定线性无关；（C ）β 可以由α,γ线性表示；（D ）α可以由β,γ线性表示. 5. 已知 A 为四阶方阵，A ∗为A 的伴随矩阵，且，则 4A −1−3A ∗ =（ D ）.（A ）；（B ）；（C ）4；（D ）8. 二、填空题（每小题3分，共 15分） 1. 已知D= 1256347823014823，则2A 13+6A 23+3A 33+A 43 = 0 （A ij 表示a ij 的代数余子式）.2. 设是阶方阵，已知A 2−5A −8E =O ,则(A −6E)−1=12(A +E ) ..。

大一线性代数复习题

《线性代数》复习题1、设10001001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭k P ，则1-P =______________.2、设100001010⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1-A =______________.3、(1)已知四阶行列式D 中第一行元素依次为1,1,1,1它们的代数余子式依次分别为1,2,3,4,则D =________．(2) (1)已知四阶行列式D 中第一行元素依次为1,1,1,1它们的余子式依次分别为1,2,3,4,则D =________．4、已知23123456789⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A 1000100101000-11001，则A =__________．5、齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++020321321x x x x x x 的解空间的维数为___________． 6、设A 为3阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且A 3=，而100001.010⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A B 则*=A B _______ ．7、设11110420812-⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭k A ，且()2r =A ，则k =_____________．8、已知3阶方阵A 与P ，P 可逆且满足1100020,003-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P AP 则_____.+=A E9、设,A B 为同阶方阵，k 为实数，判断下列命题是否正确：（1） ±=±A B A B ;（2） ;=AB BA（3） ();TTT=AB A B（4）;=AB B A （5）;=k k A A（6）若,=AB 0,则;==A 0B 0或（7）A B A B ;T T = （8）若,A B 可逆，则()111.---=AB B A10、设n 阶方阵,,,,A B C D 满足,=ABCD E 则必有 A ．;=BCDA E B ．;=CDAB E C ．;=ABDC ED ．.=BACD E11、设1α(1,0,0,0)=，2α(0,1,0,0)=，3α(0,0,1,0)=，4α(0,0,0,1)=，5α(1,2,3,4)= 则下列命题正确的是（1）．α1，、α2、α3线性无关；（2）．α3可由α1、α2线性表示；（3）．α1可由α2、α3线性表示；（4）．α1、α2、α3的秩等于3；（5）．α4可由α,α,α,α1234线性表示；（6）．α5可由α,α,α,α1234线性表示12、若n 阶方阵A 与B 等价，下列说法是否正确，说明理由. (1).=A B ； (2).=-A B ； (3).()()=r r A B ;(4). A 列向量组的秩等于B 列向量组的秩；（5）A 行向量组的秩等于B 列向量组的秩.13、计算行列式1234234134124123=D ．14、已知101123020,456,101789-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A B =+AX X B ，求X ． 15、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+0377023520432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系与通解．16、已知向量组A ：T )0,2,1(1=α，T )2,3,1(2=α，T )1,2,3(3=α，T)5,5,1(4-=α求：(1) 求此向量组的一个极大无关组，并指出A 的秩； (2) 把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示． 17、设向量组1231112,2,2,032-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==+=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b a a b ααα，1β3.3⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭（1）当,a b 满足什么条件时，β不能由α,α,α123线性表示；（2）当,a b 满足什么条件时，β能由α,α,α123线性表示，且表达式唯一？写出表达式；（3）当,a b 满足什么条件时，β能由α,α,α123线性表示，且表达式不唯一？写出表达式。

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