2019年高考数学考试大纲解读
2019年高考考试大纲总纲文科数学
文科数学Ⅰ.考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性,选择合理的收集数据的方法,根据问题的具体情况,选择合适的统计方法整理数据,并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求,促进学生德智体美劳全面发展.Ⅱ.考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题.必考内容(一)集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.(二)函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0a >,且1a ≠).4.幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数y x =,2y x =,3y x =,1y x=,12y x =的图像,了解它们的变化情况. 5.函数与方程 (1) 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. • 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. • 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.• 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.• 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.• 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.• 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.• 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.• 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.• 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.• 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.• 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.• 垂直于同一个平面的两条直线平行.• 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.(四)平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.(五)算法初步1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义,了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.(六) 统计1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(七) 概率1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.(八) 基本初等函数Ⅱ(三角函数)1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2α±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出sin y x =,cos y x =,tan y x =的图像,了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式:22sin cos 1x x +=,sin tan cos x x x=.(5)了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义;能画出sin()y A x ωϕ=+的图像,了解参数A ,ω,ϕ对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.(九) 平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.(十) 三角恒等变换1.和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).(十一)解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.(十二)数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.(十三)不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式:2a b (0,0)a b ≥≥ (1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.(十四)常用逻辑用语1.命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(十五)圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.(3)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.(4)理解数形结合的思想.(5)了解圆锥曲线的简单应用.(十六)导数及其应用1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数y C = (C 为常数), y x =,2y x =,1y x =的导数. (2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.• 常见基本初等函数的导数公式:()0C '= (C 为常数); 1()n n x nx -'=,n +∈N ;(sin )cos x x '=;(cos )sin x x '=-;(e )e x x '=;()ln x x a a a '= (0a >,且1a ≠);1(ln )x x '=;1(log )log e a a x x'= (0a >,且1a ≠). • 常用的导数运算法则:法则1: [()()]()()u x v x u x v x '''±=±.法则2: [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+.法则3: 2()()()()()()()u x u x v x u x v x v x v x '''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦(()0v x ≠). 3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.(十七)统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1.独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.2.回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.(十八)推理与证明1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.。
解读2019高考数学考试大纲及考试说明
(五)高考数学试题来源:
①课本是试题的基本来源(旧题翻新);
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴; ③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带; ④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提 供背景; ⑤国内外竞赛试题改编。
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(一)课程基本理念
这些课程理念,必将在今后相当长的一段 时间内,引领高中数学教师瞄准育人目标,明确 教学内容,规范教学行为,完成教学任务.与此 相应的高考,必将把考查学生的数学素养、数学 思想、数学应用、数学文化等作为数学高考的重 要任务,并在试题中鲜明地体现出来。
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(二)大纲解读:
2019年的考试大纲与2018年相比,在考核目标、 考试范围与要求等方面都没有变动,总体来看, 《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要 求及考试范围方面延续了2018年的要求: 1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想,注重顶 层设计,继续明确了“立德树人、服务选才、引导教 学”这一高考核心功能;通过明确“必备知识、关键能 力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、 综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求,回 答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。
4.在现行考试大纲三个选考模块中删 去《几何证明选讲》,其余2个选考 模块的内容和范围都不变,考生从 《坐标系与参数方程》、《不等式选 讲》2个模块中任选1个作答。
(四)高考数学新课标卷命题指导思想
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中 课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本 理念,以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生 的数学核心素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用, 考查考生对中 学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方 法和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能.
2019年高考数学全国卷大纲及考试说明分析解读
空间想象能力、数据处理能力以及应用意识和创新 意识. 案例一 推理论证能力:推理是思维的基本形式之一, 它由前提和结论组成;论证是由已有的正确的前提 到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演 绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括形式划 分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直
接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再 运用演绎推理进行证明,演绎推理是考查的考点.
全国卷注重对数学通性通法的考查,试题 以一道题为载体,呈现给考生的是一类题,是解 决这一类题的通用方法,也即一解多题.
(2018 全国Ⅱ理 20,12 分)
四 贴近生活实际 体现应用价值
全国卷在数学试题的设计上紧密结合社会实际和 考生的现实生活,体现了数学在解决实际问题中 的重要作用和应用价值,体现了高考改革中加强 应用的特点,很好地体现了“立德树人”的教育理 念. 例如(2017 全国Ⅰ理 12)
(2017 年版)的颁布,意味着 2019 年高考 命题必然会适度接轨新高考,体现从知识立 意、能力立意向素养立意转化的趋势,发挥 高考的导向作用.为此,我们需要深度解读 《考试大纲》所蕴含的命题导向、命题思路 以及更深层的含义,强化能力,提高素养, 科学备考. 《考试大纲》 、 《考试说 明》 、 《试题分析》三者的关系: 《考试大纲》 是高考的纲领性文件, 《考试说明》和《试题
例 3 (2019 益阳高三调研 12)
例 4 (2018 河南省实验中学月考一 12)
例5
六构建解决数学问题的模式识别能力
当遇到一道数学题目时,你的第一反 应是什么?当然是迅速形成解题方案.在经过 审题并且理解题意后,立即思考问题属于哪 一部分(代数部分、立体几何部分、三角部 分、解析几何部分等等) 、哪一章节? 与这 一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型 有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这
2019年广东省3+证书高考考试大纲
【导语】⾼考频道从⼴东教育考试院了解到,2019年⼴东省3+证书⾼考考试⼤纲已公布,具体如下: 数学考试⼤纲 数学科考试旨在测试考⽣对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法的掌握程度,以及观察能⼒、空间想象⼒、分析与解决问题能⼒和数学思维能⼒。
考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学⼤纲》,并结合了⼴东省中等职业技术教育的实际。
对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。
1 考试性质 ⼴东省普通⾼等学校招收中等职业学校毕业⽣统⼀考试是以职业⾼中、中专学校和技⼯学校应届毕业⽣为对象的选拔性考试。
有关普通⾼等学校将根据考⽣的考试成绩,按已确定的招⽣计划,德、智、体全⾯衡量,择优录取。
因此,本考试应具有较⾼的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。
2 考试内容 数学科考试旨在测试考⽣对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法的掌握程度,以及观察能⼒、空间想象⼒、分析与解决问题能⼒和数学思维能⼒。
考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学⼤纲》,并结合了⼴东省中等职业技术教育的实际。
对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。
各项考试内容和要求如下: 1.集合与逻辑⽤语 考试内容: (1)集合及其运算 (2)数理逻辑⽤语 (1)理解集合、元素⽤其关系,理解空集的概念。
(2)掌握集合的表⽰法及⼦集、真⼦集、相等之间的关系。
(3)理解交集、并集和补集等运算。
(4)了解充要条件的含义。
2.不等式 考试内容: (1)不等式的性质与证明。
(2)不等式的解法。
(3)不等式的应⽤。
考试要求: (1)理解不等式的性质,会证明简单的不等式。
(2)理解不等式解集的概念。
掌握⼀元⼀次不等式、⼀元⼆次不等式的求解。
(3)了解含有绝对值的不等式|ax+b|或>c)的求解。
(4)会解简单的不等式应⽤题。
3.函数 考试内容: (1)函数的概念。
(2)函数的单调性与奇偶性。
数学文化在高考中的考查研究——以2019年高考全国卷为例
数学文化在高考中的考查研究以2019年高考全国卷为例朱金金(合肥市第五中学 安徽合肥 230011)摘要:高考作为高中阶段最重要的考试,对数学教学起到导向作用。
本文主要分析高考试题中的数学文化分布情况,并根据分析数据提出思考和建议。
关键词:数学文化渗透 高考数学文化是人类探索实践史上的重要文化要 素,拥有深厚的底蕴和内涵,其在数学教学和高考中 的渗透也越来越多。
教育部颁发的《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下文称《新课标》)指出:“数学文化指数学的思想、精神、语言、方法等。
”此后, 在高考数学大纲中也明确说明增加数学文化的考查。
本文就2019年全国卷进行分析,进一步探索高 考数学“在哪些地方渗入了数学文化”“渗入了数学 文化的什么成分”“渗入数学文化的意义何在”等问题,以期对以后的数学教学工作提供借鉴。
一、研究设计(一)研究素材以2019年高考数学全国卷为研究素材,全国卷 是国家考试中心组织命制的适用于全国大部分省份的高考试题。
从2016年开始,全国卷分为I 卷、H卷、DI 卷,由于每一卷又分为文科和理科,所以2019 年高考数学全国卷一共有6套试题,其中数学文化试题共计22题,具体见表1。
(二)研究框架表12019年全国卷数学文化试题卷别题号全国I 卷文:4,6,17 理:4,6,15,21全国II 卷文:4,5,14,16,19 理;4,5,13,16,18全国ID 卷文:3,18 理:3,16,17本文针对数学文化试题主要分析以下几个方 面:题型、文化类型、考查知识点、数学思想、数学核 心素养等。
—、研究结果(_)题型高考数学题型可划为选择题、填空题及解答 题3种。
由表2可见,数学文化在以上3种题型中均有分布,且在选择题中考查较多,占数学文 化试题总数的45.5%;在填空题和解答题中的考査题数一致,占数学文化试题总数的比例均为27. 3%。
(二)文化类型表2试题类型试题类型数量百分比选择题1045.5%填空题627. 3%解答题627.3%按照已有的研究,数学文化类型可划为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术、数学与游戏5个方面。
最新2019全国卷高考数学考试大纲
备考建议
01
重视基础考察,把握全面重点:学生复习时要在深刻理解和灵活应用上下功夫,以达到在综合题目中能迅速准确的认识,判断和应用的目的,仔细研究历年考题,并将其与教材内容进行对比、梳理、总结,一定会对考试成绩的提高起到积极的作用。
02
加强知识贯穿联系,重视知识网络建设:复习时一定要加强部分知识的纵向联系和横向联系,从本质上抓住这些联系,注重知识网络的交汇处题目的训练,学会将同一知识体系的内容进行整合,建立条理化的知识结构,构建良好的学习模型。
03
培养数学应用意识,增强阅读能力:面对不同的题型要有不同的解题方法,高考试题一般由多个知识点构成,只有具备了一定的数学理解能力才能运算准确、表达清楚、推理严密,才能完整、准确地解答。
学生要加强数学应用意识的培养,加大解决应用问题的训练,培养自己的数学理解能力,培养解决实际问题的能力。
04
积极备考,加强实战演练:高考不仅是知识与能力的较量,还是数学素养、数学习惯、心理素质的比拼。
学生要在日常加强演练,提高实战能力,合理分配时间,规范作答,应具备好的应试心态,以积极心态备考,以平和的心态考试。
2019年高考数学全国卷大纲及考试说明分析解读
全国卷注重对数学通性通法的考查,试题 以一道题为载体,呈现给考生的是一类题,是解 决这一类题的通用方法,也即一解多题.
(2018 全国Ⅱ理 20,12 分)
四 贴近生活实际 体现应用价值
全国卷在数学试题的设计上紧密结合社会实际和 考生的现实生活,体现了数学在解决实际问题中 的重要作用和应用价值,体现了高考改革中加强 应用的特点,很好地体现了“立德树人”的教育理 念. 例如(2017 全国Ⅰ理 12)
例 3 (2019 益阳高三调研 12)
例 4 (2018 河南省实验中学月考一 12)
例5
六构建解决数学问题的模式识别能力
当遇到一道数学题目时,你的第一反 应是什么?当然是迅速形成解题方案.在经过 审题并且理解题意后,立即思考问题属于哪 一部分(代数部分、立体几何部分、三角部 分、解析几何部分等等) 、哪一章节? 与这 一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型 有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这
例如(2017 全国Ⅰ理 20)
2.综合考查素养
全国卷中试题的问题情境更加丰富,设 问方式更加新颖,综合、灵活地考查了考生 的数学素养及学习新知识的能力.
例1 (2018 全国Ⅲ理7 文9 )
三 注重能力立意 突出通性通法
1.注重能力立意 全国卷以能力立意为核心,重点考查考 生的数学能力.抽象概括能力、推理论证能力、 空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力以 及应用意识和创新意识在试卷中都得到了较好的 考查. 2.突出通性通法
是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本 数学思想. 解读一 参数思维:是指在解题过程中,通过 适当引入一些与题目研究的数学对象发生联 系的新变量(参数) ,以此作为媒介,再进 行分析和综合,从而解决问题.运用参数解题 的关键是恰到好处地引进参数,沟通已知和
高考天津卷命题说明数学学科解读
2019年高考天津卷命题说明数学学科解读《2019年一般高等学校招生全国统一考试天津卷说明》数学学科(以下简称“数学考试说明”)的编写依据《一般中学数学课程标准(试验)》和教化部考试中心制定的《2019年一般高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准试验版)》,并充分考虑天津市中学数学教学实际。
“数学考试说明”符合课程标准及素养教化的理念,体现适应时代特点及对人才培育的要求,着力于稳定,坚持“以实力立意命题”的指导思想,对实力要求、考试要求、考试形式与试卷结构等予以全面、详细的说明与说明。
“数学考试说明”既是高考数学(天津卷)命题的重要依据,也是学生复习和老师指导学生复习的重要参考。
体现“以实力立意命题”的指导思想“数学考试说明”中指出:数学学科的命题将根据“考查基础学问的同时,留意考查实力”的原则,确立以实力立意命题的指导思想,将学问、实力和素养融为一体,全面检测考生的数学素养。
以实力立意命题首先要确定试题的实力考查目标,并由此选择相宜的学科内容,进而选定试题的表述形式。
以实力立意命题还包括:在命题理念上体现以学科学习实力测试评价学生;在试卷框架结构上突出全面的实力因素、多元化的实力层次结构和合理的难度分布;在命题构思上强化实力点的设计,强调用数学基本方法解决数学问题;在试卷设计上有适度的创新型试题,开发、拓展已有题型的功能。
留意对数学实力的考查“数学考试说明”坚持对五种实力和两个意识的考查,将数学实力考查置于命题的核心位置,以实力立意为中心,把握学科的整体意义,着眼于用统一的数学观点组织材料,通过对数学实力的考查检测出学生接着学习的潜能。
“数学考试说明”中对实力的考查要求具有如下特点:全面性高考中考查的数学实力和数学意识包括空间想象实力、抽象概括实力、推理论证实力、运算求解实力、数据处理实力以及应用意识和创新意识。
推理论证实力和抽象概括实力是考查的重点。
高考数学试题是以数学学科实力为基础,以思维实力为核心,全面考查学生应具备的实力。
(完整)2019年高考数学考试大纲《考试说明》解读
2019年高考数学考试大纲《考试说明》解读2019考试大纲与2018相比基本没有变化。
核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.不过考纲对基础性、综合性、应用性、创新性的要求是对能力要求的强调,也是一种从教材习题出发兼顾综合的体现应用,进行微创新是2019年高考命题的基本方向.1.基础性和综合性:综合性主要是核心考点基本知识的综合.2.应用性:体现在数学的应用功能,在函数、数列、概率统计、解三角形、不等式等知识背景下命制应用性试题,考生应重点关注.3.创新性:2018年高考试题中,出现一些立意新、情境新、设问新的试题。
此类试题新颖、灵活,难度不大,广泛而又有科学尺度,考查考生的数学创新意识和创新能力,把此类题称为创新试题.高考数学答题策略1.函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”;2.选择题与填空题中出现不等式的题目时,优选特殊值法;3.求参数的取值范围时,应该建立关于参数的等式或不等式,用函数的定义域或值域或解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;4.恒成立问题或它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复、不遗漏;5.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择根与系数的关系求解,使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式;6.求椭圆或双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;7.求三角函数的周期、单调区间或最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;8.数列的题目与和有关,优选作差的方法;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;9.导数的常规题目一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或者前一问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;10.概率与统计的解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略.。
2019年吉林高考数学试题及答案
2019年吉林高考数学试题及答案为方便考生即时估分,###高考频道将在2019年6月7日17:00考后陆续公布2019年吉林高考数学试题及答案信息。
考生可点击进入吉林高考频道《》查看吉林高考数学试题及答案信息。
高考时间全国统考于6月7日开始举行,具体科目考试时间安排为:6月7日9:00至11:30语文;15:00至17:00数学。
6月8日9:00至11:30文科综合/理科综合;15:00至17:00外语,有外语听力测试内容的应安排在外语笔试考试开始前实行。
各省(区、市)考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。
具体考试科目时间安排报教育部考试中心备案后发布。
全国统考科目中的外语分英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种,由考生任选其中一个语种参加考试。
答题规范选择题:必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑;修改答题时,应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹,注意不要擦破答题卡。
非选择题:必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题,切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域(超出答题卡黑色边框线)作答,否则答案无效。
如修改答案,就用笔将废弃内容划去,然后在划去内容上方或下方写出新的答案;或使用橡皮擦掉废弃内容后,再书写新的内容。
作图:须用2B铅笔绘、写清楚,线条及符号等须加黑、加粗。
选考题:先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑,然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答,切不可选涂题号与所答内容不一致,或不填涂、多填涂题号。
特别提醒:考生不要将答题卡折叠、弄破;严禁在答题卡的条形码和图像定位点(黑方块)周围做任何涂写和标记,禁止涂划条形码;不得在答题卡上任意涂画或作标记。
试题答案###为了能让广大考生即时方便获取吉林高考数学试题答案信息,特别整理了《吉林高考数学试题及答案发布入口》供广大考生查阅。
考生也可点击进入《###2019年全国各地高考试题及答案解析专题》查询2019年吉林高考数学试题及答案信息!【CTRL+D收藏】历年真题以下是###为大家整理的2018年高考真题及答案word压缩文件,其中报考【全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ及自命题地区卷】,大家可点击下载。
2019年高考文科数学考点梳理之导数的概念及计算和导数的应用汇编
2019年高考文科数学考点梳理之导数的概念及计算和导数的应用汇编考点11 导数的概念及计算1.导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数y =C (C 为常数),21,,y x y x y x===的导数. (2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. • 常见基本初等函数的导数公式:1()0();(),n n C C x nx n -+''==∈N 为常数; (sin )cos ;(cos )sin x x x x ''==-;(e )e ;()ln (0,1)x x x x a a a a a ''==>≠且;11(ln );(log )log e(0,1)a a x x a a x x''==>≠且. • 常用的导数运算法则:法则1:()()()()u x v x u x v x ±'⎡⎦'⎤±⎣'=.法则2:()()()()()()·u x v x u x v x u x v x ⎡⎤⎣⎦'''=+.法则3:2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠.一、导数的概念 1.平均变化率函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率为2121()()f x f x x x --,若21x x x ∆=-,2()y f x ∆=-1()f x ,则平均变化率可表示为y x∆∆.2.瞬时速度一般地,如果物体的运动规律可以用函数()s s t =来描述,那么,物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +∆这段时间内,当t ∆无限趋近于0时,st∆∆无限趋近的常数. 3.瞬时变化率4.导数的概念一般地,函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlim x x f x +x f x yx x∆→∆→∆-∆=∆∆,我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数,记作0()f x '或0|x x y =',即00()l i mx yf x x ∆→∆'==∆000()()lim x f x +x f x x∆→∆-∆.【注】函数()y f x =在0x x =处的导数是()y f x =在0x x =处的瞬时变化率. 5.导函数的概念如果函数()y f x =在开区间(a ,b )内的每一点都是可导的,则称()f x 在区间(a ,b )内可导.这样,对开区间(a ,b )内的每一个值x ,都对应一个确定的导数()f x ',于是在区间(a ,b )内()f x '构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数()y f x =的导函数(简称导数),记为()f x '或y ',即()f x y ''==0()()li mx f x +x f x x∆→∆-∆.二、导数的几何意义函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率k ,即0000()()()limx f x +x f x k f x x∆→∆-'==∆.【注】曲线的切线的求法:若已知曲线过点P (x 0,y 0),求曲线过点P 的切线,则需分点P (x 0,y 0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P (x 0,y 0)是切点时,切线方程为y −y 0=f ′(x 0)(x −x 0); (2)当点P (x 0,y 0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P ′(x 1,f (x 1));第二步:写出过P ′(x 1,f (x 1))的切线方程为y −f (x 1)=f ′ (x 1)(x −x 1); 第三步:将点P 的坐标(x 0,y 0)代入切线方程求出x 1;第四步:将x 1的值代入方程y −f (x 1)=f ′(x 1)(x −x 1),可得过点P (x 0,y 0)的切线方程. 三、导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则(1)()()()()u x v x u x v x ±'⎡⎦'⎤±⎣'=.(2)()()()()()()·u x v x u x v x u x v x ⎡⎤⎣⎦'''=+.(3)2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠. 3.复合函数的导数复合函数y=f (g (x ))的导数和函数y=f (u ),u=g (x )的导数间的关系为y x ′=y u ′·u x ′,即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.考向一 导数的计算1.导数计算的原则和方法(1)原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商,再求导. (2)方法:①连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;②分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; ③对数形式:先化为和、差的形式,再求导; ④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导. 2.求复合函数的导数的关键环节和方法步骤 (1)关键环节:①中间变量的选择应是基本函数结构; ②正确分析出复合过程;③一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导; ④善于把一部分表达式作为一个整体; ⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数. (2)方法步骤:①分解复合函数为基本初等函数,适当选择中间变量; ②求每一层基本初等函数的导数;③每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.典例1 求下列函数的导函数:(1)42356y x x x --=+; (2)21y x x=+; (3)2cos y x x =; (4)tan y x =.【名师点睛】熟记基本初等函数的求导公式,导数的四则运算法则是正确求导数的基础.(1)运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数()y f x =在开区间(a ,b )内的导数的基本步骤: ①分析函数()y f x =的结构和特征;②选择恰当的求导公式和运算法则求导;③整理得结果.(2)对较复杂的函数求导数时,先化简再求导.如对数函数的真数是根式或分式时,可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便;对于三角函数,往往需要利用三角恒等变换公式,将函数式进行化简,使函数的种类减少,次数降低,结构尽量简单,从而便于求导.1.已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=,则()2f '的值为A .2-B .0C .4-D .6-考向二 导数的几何意义求曲线y =f (x )的切线方程的类型及方法(1)已知切点P (x 0, y 0),求y =f (x )过点P 的切线方程:求出切线的斜率f ′(x 0),由点斜式写出方程; (2)已知切线的斜率为k ,求y =f (x )的切线方程:设切点P (x 0, y 0),通过方程k =f ′(x 0)解得x 0,再由点斜式写出方程;(3)已知切线上一点(非切点),求y =f (x )的切线方程:设切点P (x 0, y 0),利用导数求得切线斜率f ′(x 0),再由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x 0,最后由点斜式或两点式写出方程.(4)若曲线的切线与已知直线平行或垂直,求曲线的切线方程时,先由平行或垂直关系确定切线的斜率,再由k =f ′(x 0)求出切点坐标(x 0, y 0),最后写出切线方程. (5)①在点P 处的切线即是以P 为切点的切线,P 一定在曲线上.②过点P 的切线即切线过点P ,P 不一定是切点.因此在求过点P 的切线方程时,应首先检验点P 是否在已知曲线上.典例2 已知函数2ln y x x =.(1)求这个函数的图象在1x =处的切线方程;(2)若过点()0,0的直线l 与这个函数图象相切,求直线l 的方程. 【解析】(1)2ln y x x x '=+, 当1x =时,0,1y y '==,∴这个函数的图象在1x =处的切线方程为1y x =-.【规律总结】求切线方程的步骤: (1)利用导数公式求导数. (2)求斜率. (3)写出切线方程.注意导数为0和导数不存在的情形.2.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为A .B .C .D .1.函数在处的导数是A .0B .1C .D .2.已知函数的导函数是,且,则实数的值为A .B .C .D .13.设函数的导函数记为,若,则A .-1B .C .1D .34.已知函数的图象如图,是的导函数,则下列数值排序正确的是A .B .C .D .5.已知过曲线e xy =上一点()00,P x y 作曲线的切线,若切线在y 轴上的截距小于0,则0x 的取值范围是A .()0,+∞BC .()1,+∞D .()2,+∞6.已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,则A .B .C .D .7.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克)与时间t (单位:年)满足函数关系:300()2t M t M -=,其中0M 为0t =时铯137的含量,已知30t =时,铯137含量的变化率为10ln 2-(太贝克/年),则(60)M = A .5太贝克 B .75ln 2太贝克 C .150ln 2太贝克 D .150太贝克8.设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为 A . B . C .D .9,则(1)f '=__________. 10.已知函数的导函数为,且满足,则_________.11.曲线的切线方程为,则实数的值为_________.12.曲线250xy x y -+-=在点()1,2A 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_________. 13.求下列函数的导数:(1)21cos xy x +=; (2)()3ln xy x x =⋅-.14.已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象过点()0,2P ,且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=.(1)求()1f -和()1f '-的值;(2)求函数()f x 的解析式.1.(2018新课标全国Ⅰ文科)设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =2.(2016山东文科)若函数y =f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 A .y =sin x B .y =ln x C .y =e xD .y =x 33.(2016四川文科)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=ln 01,ln ,1x x x x -<<⎧⎨>⎩,图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 A .(0,1) B .(0,2) C .(0,+∞)D .(1,+ ∞)4.(2018天津文科)已知函数f (x )=e xln x ,f ′(x )为f (x )的导函数,则f ′(1)的值为__________. 5.(2018新课标全国Ⅱ文科)曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________.6.(2017天津文科)已知a ∈R ,设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1)f )处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为___________.7.(2017北京文科节选)已知函数()e cos x f x x x =-. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;8.(2017山东文科节选)已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (Ⅰ)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程;9.(2017天津文科节选)设,a b ∈R ,||1a ≤.已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+,()e ()x g x f x =. (Ⅱ)已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点(x 0,y 0)处有相同的切线, (i )求证:()f x 在0x x =处的导数等于0;10.(2017浙江节选)已知函数f (x )=(x e x -(12x ≥). (Ⅰ)求f (x )的导函数;2.【答案】C【解析】∵,∴,∴,又,∴所求切线方程为,即.故选C.1.【答案】C【解析】因为,故选C.2.【答案】B【解析】,选B.3.【答案】D【解析】根据题意,得,由,得,化简可得,即,故选D.4.【答案】C【解析】结合函数的图象可知过点的切线的倾斜角较大,过点的切线的倾斜角较小,又因为过点的切线的斜率,过点的切线的斜率,直线的斜率,故,应选C.5.【答案】C【解析】因为()0e xk f x'==,所以切线方程为()00e xy y x x-=-,即()00e ex xy x x-=-,令0x=得()01e xy x=-,截距小于0时,()01e0xy x=-<,解得1x>,故选C.6.【答案】D【解析】令G (x )=()exf x ,则G ′(x )==2x -2,可设G (x )=x 2+c ,∵G (0)=f (0)=1,∴c =1.∴f (x )=(x 2+1)ex故选D.8.【答案】C【解析】因为切线,的切点分别为而,所以.因为,所以(.因为,所以,因此,选C .9.【答案】12.【解析】 1x =,得()()111f f ='-',解得 10.【答案】【解析】求导得,把代入得,解得.11.【答案】212.【答案】496【解析】由250xy x y -+-=,得()52x y f x x +==+,∴()()232f x x -='+,∴()113f '=-, ∴曲线在点()1,2A 处的切线方程为()1213y x -=--. 令0x =,得73y =;令0y =,得7x =. ∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为17497236S =⨯⨯=. 13.【解析】(1()()()24sin 1cos 2x x x x x --+⋅=3sin 2cos 2x x x x++=-. (2)()()()3ln 3ln xxy x x x x '⋅⋅''=-+-()13ln3ln 31x x x x x ⎛⎫=⋅⋅-+⋅- ⎪⎝⎭13ln3ln ln31x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.14.【解析】(1)∵()f x 在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=,故点()()1,1f --在切线670x y -+=上,且切线斜率为6,得()11f -=且()16f '-=.(2)∵()f x 过点()0,2P ,∴2d =,∵()32f x x bx cx d =+++,∴2()32f x x bx c '=++,由()16f '-=得326b c -+=,又由()11f -=,得11b c d -+-+=,联立方程得232611d b c b c d =-+==-+-+⎧⎪⎨⎪⎩,解得332b c d ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩,故()32332f x x x x =--+.1.【答案】D 【解析】因为函数是奇函数,所以,解得,所以,,所以,所以曲线在点处的切线方程为,化简可得,故选D.【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 2.【答案】A【解析】当sin y x =时,cos y x '=,cos 0cos 1⋅π=-,所以在函数sin y x =的图象上存在两点,使条件成立,故A 正确;函数3ln ,e ,x y x y y x ===的导数值分别为10,e 0,x y y y x'''=>=>=230x ≥,不符合题意,故选A . 3.【答案】A【解析】设111222(,ln ),(,ln )P x x P x x -(不妨设121,01x x ><<),则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程为1111ln ()y x x x x -=-,切线2l 的方程为2221ln ()y x x x x +=--,即1111ln ()y x x x x -=--.分别令0x =得11(0,1ln ),(0,1ln ).A x B x -++又1l 与2l 的交点为2111221121(,ln ).11x x P x x x -+++211122112111,||||1,01211PABA B P PABx x x S y y x S x x +>∴=-⋅=<=∴<<++△△,故选A.4.【答案】e【解析】由函数的解析式可得,则.即的值为e.【名师点睛】本题主要考查导数的运算法则,基本初等函数的导数公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5.【答案】y =2x –2 【解析】由,得.则曲线在点处的切线的斜率为,则所求切线方程为,即.【名师点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤:①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;②写出切线的点斜式方程;③化简整理. 6.【答案】1【解析】由题可得(1)f a =,则切点为(1,)a ,因为1()f x a x'=-,所以切线l 的斜率为(1)1f a '=-,切线l 的方程为(1)(1)y a a x -=--,令0x =可得1y =,故l 在y 轴上的截距为1.【名师点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题型,函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '的几何意义是曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线的斜率,切线方程为000()()y y f x x x '-=-.解题时应注意:求曲线切线时,要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的不同,没切点应设出切点坐标,建立方程组进行求解.7.【解析】(Ⅰ)因为()e cos x f x x x =-,所以()e (cos sin )1,(0)0x f x x x f ''=--=. 又因为(0)1f =,所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.9.【解析】(II )(i )因为()e (()())xx x g'f f 'x =+,由题意知000()e ()exx x x g g'⎧=⎪⎨=⎪⎩,所以0000000()e e e (()())ex x xx f f f x 'x x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解得00()1()0f 'x x f =⎧⎨=⎩. 所以,()f x 在0x x =处的导数等于0. 10.【解析】(Ⅰ)因为(1x '=,(e )e x x '--=-,所以()(1(x xf x x --'=-1)2xx -=>.考点12 导数的应用1.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 2.生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题.一、导数与函数的单调性一般地,在某个区间(a ,b )内:(1)如果()0f x '>,函数f (x )在这个区间内单调递增; (2)如果()0f x '<,函数f (x )在这个区间内单调递减; (3)如果()=0f x ',函数f (x )在这个区间内是常数函数.注意:(1)利用导数研究函数的单调性,要在函数的定义域内讨论导数的符号;(2)在某个区间内,()0f x '>(()0f x '<)是函数f (x )在此区间内单调递增(减)的充分条件,而不是必要条件.例如,函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数,但2()30f x x '=≥.(3)函数f (x )在(a ,b )内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤)在(a ,b )内恒成立,且()f x '在(a ,b )的任意子区间内都不恒等于0.这就是说,在区间内的个别点处有()0f x '=,不影响函数f (x )在区间内的单调性. 二、利用导数研究函数的极值和最值 1.函数的极值一般地,对于函数y =f (x ),(1)若在点x =a 处有f ′(a )=0,且在点x =a 附近的左侧()0f 'x <,右侧()0f 'x >,则称x=a 为f (x )的极小值点,()f a 叫做函数f (x )的极小值.(2)若在点x =b 处有()f 'b =0,且在点x=b 附近的左侧()0f 'x >,右侧()0f 'x <,则称x=b 为f (x )的极大值点,()f b 叫做函数f (x )的极大值.(3)极小值点与极大值点通称极值点,极小值与极大值通称极值. 2.函数的最值函数的最值,即函数图象上最高点的纵坐标是最大值,图象上最低点的纵坐标是最小值,对于最值,我们有如下结论:一般地,如果在区间[,]a b 上函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值.设函数()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,求()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为: (1)求()f x 在(,)a b 内的极值;(2)将函数()f x 的各极值与端点处的函数值()f a ,()f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.3.函数的最值与极值的关系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言,最值是对函数的定义区间[,]a b 的整体而言;(2)在函数的定义区间[,]a b 内,极大(小)值可能有多个(或者没有),但最大(小)值只有一个(或者没有);(3)函数f (x )的极值点不能是区间的端点,而最值点可以是区间的端点; (4)对于可导函数,函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 三、生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.导数是求函数最值问题的有力工具.解决优化问题的基本思路是:考向一 利用导数研究函数的单调性1.利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式()0f x '>(()0f x '<)在给定区间上恒成立.一般步骤为: (1)求f ′(x );(2)确认f ′(x )在(a ,b )内的符号;(3)作出结论,()0f x '>时为增函数,()0f x '<时为减函数.注意:研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论. 2.在利用导数求函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解题过程中,只能在定义域内讨论,定义域为实数集R 可以省略不写.在对函数划分单调区间时,除必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.由函数()f x 的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上()0f x '≥(或()0f x '≤)(()f x '在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围;(2)可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是()0f x '>(或()0f x '<)在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题;(3)若已知()f x 在区间I 上的单调性,区间I 中含有参数时,可先求出()f x 的单调区间,令I 是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围.4.利用导数解决函数的零点问题时,一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点,再利用导数判断在所给区间内的单调性,由此求解.典例1 已知函数,其中.(1)函数的图象能否与轴相切?若能,求出实数,若不能,请说明理由;(2)讨论函数的单调性.(2)由于,当时,,当时,,单调递增,当时,,单调递减;当时,由得或,①当时,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,当,,单调递增;②当时,,单调递增;③当时,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,当时,,单调递增.综上,当时,在上是减函数,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数;当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数.典例2 设函数2()e ln x f x a x =-.(1)讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数; (2)证明:当0a >时,2()2lnf x a a a≥+. 【解析】(1)()f x 的定义域为(0+),¥,2()=2e (0)x af x x x¢->. 当0a £时,()0f x ¢>,()f x ¢没有零点; 当0a >时,因为2=e x y 单调递增,ay x=-单调递增,所以()f x ¢在(0+),¥上单调递增. 又()0f a ¢>,当b 满足04a b <<且14b <时,()0f b ¢<,故当0a >时,()f x ¢存在唯一零点.(2)由(1),可设()f x ¢在(0+),¥上的唯一零点为0x . 当0(0)x x ,Î时,()0f x ¢<;当0(+)x x ,违时,()0f x ¢>. 故()f x 在0(0)x ,上单调递减,在0(+)x ,¥上单调递增,所以当0x x =时,()f x 取得最小值,最小值为0()f x . 由于0202e=0x a x -,所以02000022()=e ln 2ln 2ln 2xa f x a x ax a a a x a a -=++?(当且仅当0022aax x =,即012x =时,等号成立).故当0a >时,2()2lnf x a a a?.1(1)当1a =时,求()y f x =在0x =处的切线方程;(2)若函数()f x 在[]1,1-上单调递减,求实数a 的取值范围.考向二 利用导数研究函数的极值和最值1.函数极值问题的常见类型及解题策略(1)函数极值的判断:先确定导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. (2)求函数()f x 极值的方法: ①确定函数()f x 的定义域. ②求导函数()f x '. ③求方程()0f x '=的根.④检查()f x '在方程的根的左、右两侧的符号,确定极值点.如果左正右负,那么()f x 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么()f x 在这个根处取得极小值;如果()f x '在这个根的左、右两侧符号不变,则()f x 在这个根处没有极值.(3)利用极值求参数的取值范围:确定函数的定义域,求导数()f x ',求方程()0f x '=的根的情况,得关于参数的方程(或不等式),进而确定参数的取值或范围. 2.求函数f (x )在[a ,b ]上最值的方法(1)若函数f (x )在[a ,b ]上单调递增或递减,f (a )与f (b )一个为最大值,一个为最小值. (2)若函数f (x )在区间(a ,b )内有极值,先求出函数f (x )在区间(a ,b )上的极值,与f (a )、f (b )比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.(3)函数f (x )在区间(a ,b )上有唯一一个极值点时,这个极值点就是最大(或最小)值点. 注意:(1)若函数中含有参数时,要注意分类讨论思想的应用.(2)极值是函数的“局部概念”,最值是函数的“整体概念”,函数的极值不一定是最值,函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定. 3.利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法:(1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,()f x a ≥恒成立,只需min ()f x a ≥即可;()f x a ≤恒成立,只需max ()f x a ≤即可.(2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值),然后构建不等式求解.典例3 已知函数21()e 2xf x ax x =-+. (1)当1a >-时,试判断函数()f x 的单调性;(2)若1e a <-,求证:函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.(2)由(1)知()f 'x 在[1,)+∞上单调递增, 因为1e a <-,所以()e 110f 'a =-+<,所以存在(1,)t ∈+∞,使得()0f 't =,即e 0t t a -+=,即e t a t =-, 所以函数()f x 在[1,)t 上单调递减,在(,)t +∞上单调递增,所以当[1,)x ∈+∞时222min 111()()e e (e )e (1)222t t t t f f t at t t t t t x t ==-+=-+-=-+,令21()e (1)2x h x x x =-+,1x >,则()(1e )0x h'x x =-<恒成立,所以函数()h x 在(1,)+∞上单调递减,所以211()e(11)122h x <-+⨯=, 所以211e (1)22tt t -+<,即当[1,)x ∈+∞时min 1()2x f <, 故函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12. 典例4 已知函数,.(1)若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为,求,,的值;(2)当时,若,,求的取值范围.【解析】(1)设它们的公共交点的横坐标为,则.,则,①;,则,②.由②得,由①得.将,代入得,∴,.(2)由,得,即在上恒成立,令,则,其中在上恒成立,∴在上单调递增,在上单调递减,则,∴.故的取值范围是.2.已知函数()1 lnf x a x xx=+-,其中a为实常数.(1)若12x=是()f x的极大值点,求()f x的极小值;(2)若不等式1lna xb xx-≤-对任意52a-≤≤,122x≤≤恒成立,求的最小值.考向三(导)函数图象与单调性、极值、最值的关系1.导数与函数变化快慢的关系:如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.2.导函数为正的区间是函数的增区间,导函数为负的区间是函数的减区间,导函数图象与x 轴的交点的横坐标为函数的极值点.典例 5 设函数2()f x ax bx c =++(a ,b ,c ∈R ),若函数()e x y f x =在1x =-处取得极值,则下列图象不可能为()y f x =的图象是【答案】D【解析】2()e ()e e [(2)]x x x y f x f x ax a b x b c ''=+=++++,因为函数()e x y f x =在1x =-处取得极值,所以1x =-是2(2)0ax a b x b c ++++=的一个根,整理可得c a =,所以2()f x ax bx a =++,对称轴对于A,由图可得0,(0)0,(1)0a f f >>-=,适合题意; 对于B,由图可得0,(0)0,(1)0a f f <<-=,适合题意;对于C, 对于D, D.3.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数A .有极大值,没有最大值B .没有极大值,没有最大值C .有极大值,有最大值D .没有极大值,有最大值考向四生活中的优化问题1.实际生活中利润最大,容积、面积最大,流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值.若在定义域内只有一个极值点,且在极值点附近左增右减,则此时唯一的极大值就是最大值. 2.实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值.用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关,解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手),将这一指标表示为自变量x的函数,利用导数或其他方法求出最值,但一定要注意自变量的取值范围.典例 6 如图,点为某沿海城市的高速公路出入口,直线为海岸线,,,是以为圆心,半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线CP PQ-,其中为上异于的一点,与平行,设.(1)证明:观光专线CP PQ-的总长度随的增大而减小;(2)已知新建道路的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍.当取何值时,观光专线CP PQ-的修建总成本最低?请说明理由.【解析】(1)由题意,,所以π3CPθ=-,又,所以观光专线的总长度为,,因为当时,,所以在上单调递减,即观光专线CP PQ-的总长度随的增大而减小.(2)设翻新道路的单位成本为,则总成本,,,令,得,因为,所以, 当时,;当时,.所以,当时,最小.答:当时,观光专线CP PQ -的修建总成本最低.4.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). (1)将V 表示成r 的函数V (r ),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V (r )的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.1.已知函数()()2e e ln exf x f x '=-(e 是自然对数的底数),则()f x 的极大值为 A .2e-1 B .C .1D .2ln22.已知函数,则的单调递减区间为A .B .C .和D .和3.函数在闭区间上的最大值,最小值分别是A .B .C .D .4.设定义在上的函数的导函数满足,则 A .B .C .D .5.若函数在上有最小值,则的取值范围为A .B .C .D .6.已知函数()22,2e 2,2x x xx f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩,函数有两个零点,则实数的取值范围为A .B .C .D .7.已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx ,其导函数y =f ′(x )的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________.①当x =时函数取得极小值; ②f (x )有两个极值点; ③当x =2时函数取得极小值;④当x =1时函数取得极大值.8.已知函数.若函数在定义域内不是单调函数,则实数的取值范围是__________. 9.定义在上的函数满足,则当时,与的大小关系为__________.(其中为自然对数的底数)10.用一张16cm 10cm ⨯的长方形纸片,经过折叠以后,糊成了一个无盖的长方体形纸盒,则这个纸盒的最大容积是_________3cm .11.已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值16c -. (1)求a 、b 的值;(2)若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最小值.12.如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为O ,半径为R ,矩形的一边AB 在直径上,点C 、D 、G 、H 在圆周上,E 、F 在边CD BOC θ∠=.(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为()fθ,求()f θ的表达式;(2)当cos θ为何值时,能符合园林局的要求?13.设函数.(1)讨论函数的单调性; (2)若,且在区间上恒成立,求的取值范围.14.设.(1)在上单调,求的取值范围; (2)已知在处取得极小值,求的取值范围.15.已知函数.(1)若曲线的切线经过点,求的方程;(2)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.1.(2016四川文科)已知a 为函数()3–12f x x x =的极小值点,则a =A .–4B .–2C .4D .22.(2017浙江)函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是3.(2016新课标全国Ⅰ文科)若函数1()sin2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增,则a 的取值范围是 A .[1,1]-B .1[1,]3-C .11[,]33-D .1[1,]3--4.(2017浙江)已知函数f (x )=(x e x -(12x ≥). (1)求f (x )的导函数;。
2019年高考全国Ⅰ卷立体几何试题解析与备考建议
行运算求解, 再利用所求得的数据进行的推理论证, 并通过
进一步的列式和列方程进行求解, 最终得出正确结论. 因此
在运算求解能力的考查上, 这 4 道题都有较高要求.
2.2 解法剖析
题目 1 的解法剖析
《考试大纲》提出了对考生空间想象力的识图和画图要
求, 考生在解决此题时对识图和画图的不同认知, 会直接导
得 P H 垂直平面 ACB, 所以 P H 的长度√即为点 P 到√平面
2
10
ABC 的距离. 由勾股定理可得: OC = √
2 , PO =
(1) 证明: M N // 平面 C1DE; (2) 求点 C 到平面 C1DE 的距离. 题 目 4 (2019 年 高 考 全 国 I 卷 理 科 第 18 题) 如 图 2, 直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的底面是菱形, AA1 = 4,
AB = 2, ∠BAD = 60◦, E, M, N 分别是 BC, BB1, A1D 的 中点.
致其采取以下几种不同解法:
解 法 1 依 题 意, 如 图 3 所 示 其 中 P E⊥CA 于 E,
P F ⊥CB 于 F . 取 EF 中点 O, 连接 P O、CO. 由已知可得
△P EC = △P F C, 从而得到 CF = CE, 再由 P E = P F , 可 得 EF ⊥ 面 P OC. 过 P 作 CO 的 垂 线, 垂 足 为 H, 可
(1) 证明: M N // 平面 C1DE; (2) 求二面角 A − M A1 − N 的正弦值.
图1
图2
2. 解法研究
2.1 问题分析
《普通高等学校招生全国统一考试大纲—数学 (文、理 科) 》(以下简称《考试大纲》) 对考生能力要求包括空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处 理能力以及应用意识和创新意识. 立体几何突出考查了考生 的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
02空间几何体的三视图(二)-2019年高考数学考点讲解(三)
重难点展示:一.多面体1、棱柱特征:(1)有两个底面相互平行;(2)其余各面每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
性质:(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形;(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
分类:(1)按底面多边形的边数分为:三棱柱、四棱柱等;(2)按侧棱与底面的位置关系分为:⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩斜棱柱正棱柱直棱柱一般棱柱 说明:深刻理解棱柱的特征及性质,才能准确地应对概念题,才能准确地判断棱柱中的线线、线面、面面关系。
2、棱锥特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形。
一般棱锥的截面性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
如果一个棱锥的底面是正多边形,并且水平放置,它的顶点又在多边形中心的铅垂线上,则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质:(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形;(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
掌握正棱锥的概念,特别是其中的几个直角三角形,可求高、斜高、侧棱长等;另外,还要熟悉一条侧棱垂直底面的棱锥,此两点是高考中常见考点。
3、棱台特征:(1)圆棱锥的底面和与其平行的截面分别叫做棱台的下底面、上底面;(2)其他各面叫做棱台的侧面;(3)相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;(4)当棱台的底面水平放置时,铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高;由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱台的性质:(1)各侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形;(2)两底面以及平行于底面的截面是相似多边形;(3)两底面中心两线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;(4)正棱台的上下底面中心的连线是棱台的高;(5)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。
2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)
总纲普通高等学校招生全国统一考试(以下简称“高考”)是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩,按照招生章程和计划,德智体美劳全面衡量,择优录取。
高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)是高考命题的规范性文件和标准,是考试评价、复习备考的依据。
《考试大纲》明确了高考的性质和功能,规定了考试内容与形式,对实施高考内容改革、规范高考命题具有重要意义。
《考试大纲》依据普通高等学校对新生思想道德素质、科学文化素质的要求及《普通高中课程标准》制定。
《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提出深化高考考试内容改革,依据高校人才选拔要求和国家课程标准,科学设计命题内容,增强基础性、综合性,着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
高考考试内容改革全面贯彻党的教育方针,落实构建德智体美劳全面培养教育体系的要求,以立德树人为鲜明导向,以促进素质教育发展为基本遵循,科学构建基于德智体美劳全面发展要求的高考评价体系。
高考评价体系由“一核四层四翼”组成,包括考查目的、考查内容和考查要求。
“一核”为考查目的,即“立德树人、服务选才、引导教学”,是对素质教育中高考核心功能的概括,回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容,即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”,是素质教育目标在高考中的提炼,回答高考“考什么”的问题;“四翼”为考查要求,即“基础性、综合性、应用性、创新性”,是素质教育评价维度在高考中的体现,回答高考“怎么考”的问题。
《考试大纲》是高考评价体系的具体实现,体现高考考试内容改革的方向和阶段性成果。
《考试大纲》是制定《考试说明》的依据。
各分省命题省份在《考试大纲》的基础上,可以结合本地高考方案和教学实际制订适用的《考试说明》。
《考试大纲》的解释权归教育部考试中心。
语文Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中语文课程标准(实验)》,确定高考语文科考核目标与要求。
2019年高考数学理科试卷全国一卷与PDF版。
2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1.已知集合M={x|-4Vx<2},N={x|x2-x-6<0},则MClU=A{x|-4<x<3)B{x|-4<x<-2}C{x\-2<x<2]D{x\2<x<3}2.设复数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),贝UA(x+I):+=]b(x—1)2+y2=1q x2 +(y—I)2=1d牙?+(y+1)~ =13.已知a-log20.2,b=2°・2,c=0.2°・3,则A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是姬』姬二七0.618.称之为黄金分割1,著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外,最2〔2J美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是一o若某人满足上述两2个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f(x)=皿5的[*况]图像大致为cosx+x6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“一”和阴爻右图就是一重卦。
在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是7,己知非零向量a,8满足|。
|=2|方|,且(«-&)!&,则a与6的夹角为71 A.—671B.—32兀C.---3D.——5兀68.右图是求——1——2+rr2+-2的程序框图,图中空白框中应填入A.A=4C1 B.A=2+—AC.A=11+2AD.A= 1+—2A9.记S〃为等差数列{。
2019年高中数学新教材目录及分析
必修第一册的教学内容其实与改革前的内容与顺序基本一致,必修第一册将原版人教A版教材中的必修一、必修四的三角函数与三角恒等变换以及必修五不等式部分合在一起,还将命题、常用逻辑用语原先出自选修的内容合并成第一册的内容。
必修第二册的内容也融合了原先人教A版中必修四的向量部分、必修二的立体几何初步以及必修三的统计与概率部分,同时还加入了原先在选修出现的复数部分,从新教材的内容可以看出,原先三视图以及程序框图部分已经彻底删掉,现在只是给大家介绍直观图的概念。
选择性必修第一册可以明显感受到,新教材的编写者将有关坐标系以及解析几何相关内容融合在一起,而且这一册的难度和重点为计算,难度相对必修内容,难度有所上升。
选择性必修第二册内容相对少一些,只有两章,所对应的内容是数列与导数的相关知识,这一改革还是很重大的,将原本必修五的数列部分直接划入选修模块,并且和导数合并为一册。
将原先选修中的数学归纳法证明也合并到数列模块中,个人觉得这样还是挺合理的,因为现在高二的孩子再学数学归纳法的时候觉得已经忘记了之前数列的内容,但是改革之后,我相信这类问题会好很多。
选修最后一册主要内容是计数原理与概率,还有一小部分是线性回归方程,其实总体的要求是想让学生学会如何进行数据处理,在之前一直宣传的数学建模,也在选择性必修第三册中出现,说明改革之后的教学内容,更加注重培养学生数学应用方面的能力。
通过对新教材每一本书的介绍,可以发现改革之后的教材与现阶段的教材区别主要有以下几点:(1) 整合知识点。
相较于原版教材,新版教材的知识点与体系更加集中,模块之间分类很清晰,这可以方便学生理解和练习。
(2) 难度区分明显。
改革之后的教材,将必修第一册和第二册定义为基础练习,让学生在必修阶段完成高中数学的基础知识练习,并且帮助学生从高一开始,完成初中和高中之间的衔接与转化,但是同时,学生的压力逐渐平移到选修部分。
在未来的教学中,可能高一就是学习必修第一册和第二册,那么高二开始就是选修的学习,那么从高二开始,难度逐渐加大。
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高中文科数学《考试大纲》解读王丕勇《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准,是考试评价、复习备考的依据; 《考试大纲》明确了高考的性质和功能,规定了考试内容与形式,对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义. 那么2019 年高考,与往年相比,高考的考查要求有哪些变化呢?根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容, 确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法, 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1. 了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解, 知道、识别, 模仿, 会求、会解等.2. 理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有:描述, 说明, 表达, 推测、想象, 比较、判别, 初步应用等.3. 掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明, 能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论, 并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析, 推导、证明, 研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1. 空间想象能力:能根据条件作出正确的图形, 根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力, 主要表现为识图、画图和对图形的想象能力. 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种, 是空间想象能力高层次的标志.2. 抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性, 揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程. 抽象和概括是相互联系的, 没有抽象就不可能有概括, 而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论, 并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3. 推理论证能力:推理是思维的基本形式之一, 它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程. 推理既包括演绎推理, 也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法, 也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜想, 再运用演绎推理进行证明. 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题, 论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4. 运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理, 能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径, 能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合. 运算包括对数字的计算、估值和近似计算, 对式子的组合变形与分解变形, 对几何图形各几何量的计算求解等. 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力, 也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5. 数据处理能力:会收集、整理、分析数据, 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息, 并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性,选择合理的收集数据的方法,根据问题的具体情况,选择合适的统计方法整理数据,并构建模型对数据进行分析、推断, 获得结论.4. 应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题, 包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料, 并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类, 将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证, 并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景, 提炼相关的数量关系, 将现实问题转化为数学问题, 构造数学模型, 并加以解决.5. 创新意识:能发现问题、提出问题, 综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法, 选择有效的方法和手段分析信息, 进行独立的思考、探索和研究, 提出解决问题的思路, 创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现. 对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明” , 是发现问题和解决问题的重要途径, 对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高, 显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野, 认识数学的科学价值和人文价值, 崇尚数学的理性精神, 形成审慎的思维习惯, 体会数学的美学意义. 要求考生克服紧张情绪, 以平和的心态参加考试, 合理支配考试时间, 以实事求是的科学态度解答试题, 树立战胜困难的信心, 体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识的纵向联系和横向联系, 要善于从本质上抓住这些联系, 进而通过分类、梳理、综合, 构建数学试卷的框架结构.1. 对数学基础知识的考查, 既要全面又要突出重点. 对于支撑学科知识体系的重点内容, 要占有较大的比例, 构成数学试卷的主体. 注重学科的内在联系和知识的综合性, 不刻意追求知识的覆盖面. 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题, 在知识网络的交汇点处设计试题, 使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2. 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查, 考查时必须要与数学知识相结合, 通过对数学知识的考查, 反映考生对数学思想方法的掌握程度.3. 对数学能力的考查, 强调“以能力立意” , 就是以数学知识为载体, 从问题入手, 把握学科的整体意义, 用统一的数学观点组织材料, 侧重体现对知识的理解和应用, 尤其是综合和灵活的应用, 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力, 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际■对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4. 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平5. 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求■与《2018年高考文科数学考试大纲》相比,《2019年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有变动■无论是知识内容及其要求的三个层次(了解、理解、掌握),还是能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识)要求、个性品质要求和考查要求都没有变化.这说明2018年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定.下面对2018年考纲进行综合解读:一、核心考点不变2019年的高考中,核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等在选择题或填空题中,集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点■在解答题中,除数列和三角函数轮流命题外,立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容【备考策略】1 •函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系■首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”;2.选择题与填空题中出现不等式的题目时,优选特殊值法;3.求参数的取值范围时,应该建立关于参数的等式或不等式,用函数的定义域或值域或解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;4.恒成立问题或它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复、不遗漏;5.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择根与系数的关系求解,使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式;6.求椭圆或双曲线的离心率,建立关于a、b、c 之间的关系等式即可;7.求三角函数的周期、单调区间或最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;8.数列的题目与和有关,优选作差的方法;解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式,体会方程的思想;9.导数的常规题目一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或者前一问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;10.概率与统计的解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略.二、提升综合能力考纲对基础性、综合性、应用性、创新性的要求是对能力要求的强调,也是一种加强从教材习题出发,兼顾综合,体现应用,进行微创新是2018 年高考命题的基本方向.6. 基础性和综合性. 综合性主要是核心考点基本知识的综合.7. 应用性:体现在数学的应用功能,在函数、数列、概率统计、解三角形、不等式等知识背景下命制应用性试题,考生应重点关注.8. 创新性:今年高考试题中,出现一些立意新、情境新、设问新的试题. 此类试题新颖、灵活,难度不大,广泛而又有科学尺度,考查考生的数学创新意识和创新能力,把此类题称为创新试题.高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔,这就使得临场发挥显得尤为重要,研究和总结临场解题策略,进行应试训练和心理辅导,已成为高考数学的重要内容之一,。