联考七年级数学期中试卷

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湖北省武汉市武昌区部分学校2024-2025学年上学期期中联考七年级数学试题

2024-2025学年上学期期中联考七年级数学试题一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分) - 5的相反数是( )A. - 5B. 5C.15D.−152. (3分)下列各数中最小的数是( )A. - 3B. - πC. - 2D. 03. (3分)单项式−3πxy³z⁴的系数和次数分别是 ( )A. - 3π, 8B. - 1, 8C. - 3, 8D. - π, 74.(3分) 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达 1290000000，建设和应用规模居世界第一. 用科学记数法将数据 1290000000表示为( )A.1.29×10⁸B.12.9×10⁸C.1.29×10⁹D.129×10⁷5.(3分)下列各组整式中，不是同类项的是( )A. mn与2mnB. 2³与3²C.0.3xy²与12xy2 D. ab²与a²b6.(3分) 运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 如果a=b, 那么a+c=b-cB. 如果ac =bc,那么a=bC. 如果a=b, 那么ac =bcD. 如果a²=5a,那么a=57.(3分) 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制最大量为 xt，则可列方程为( )A. 2(x+200)=5(x-100)B. 5(x+200) =2(x-100)C. 2(x-200) =5(x+100)D. 5(x-200) =2(x+100)8. (3分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2，；212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89A B C D E F1011…例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43, 10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中16F对应十进制的数为( )A. 28B. 62C. 367D. 3349. (3分) 将正整数1至2018按一定规律排列如下：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ( )A. 2019B. 2018C. 2016D. 2013=−1:②若一个数的立方是它本身，则这个数为0或1: ③若a 10. (3分) 下列说法: ①若a、b互为相反数, 则ab>0,则|4a+3b|= - 4a-3b: ④若|a|>|b|, 则(a+b)(a-b)>0; ⑤若a+b+c<0, ab>0, c>0, 则|-a|= -+b<0, 且baa, 其中正确的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二. 填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11. (3分)若a、b互为倒数, 则(-ab) 2017= .12. (3分) 已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为 .13.(3分)若−x³(x²+ax+1)+3x⁴中不含有x的四次项，则a的值为 .14.(3分)已知数轴上的点A表示的数是2，把点A移动3个单位长度后，点A 表示的数是.15.(3分)幻方最早源于我国，古人称之为纵横图. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 .16.(3分)若一列数a₁、a₂、a₃、a₄……, 中的任意三个相邻数之和都是40, 已知a₃=3m,a₂₀=16,a99=12-m, 则 a2023 = .三. 解答题 (共8小题，满分72分)17. (8分) 计算:(1)(−3)+8−(−2); (2)(−1)¹⁰×2+(−2)³÷4.18.(8分) 解方程:(1) 3x-10=-5x-2 ; (2)3x +12−1=2x−14.19. (8分) 先化简, 再求值: (x²y−2xy²)−3(2xy²−x²y ),其中 x =12,y =−1.20. (8分) 如图, 正方形ABCD 的边长为a.(1) 根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2) 当a=6, b=2时, 求阴影部分的面积.21. (8分) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示(1) 用“>”“<”或“=”填空:(2) 化简: |a +b|+2|c−a|−|b +2|22. (10分) 如表，表格给出了x 取不同数值时，代数式 −2x +3与 mx+n 的值. 例如, 当 x =−1 时,−2x +3=−2×(−1)+3=5.x …-2-1012-2x+3…a 53b-1mx+n…123(1) 根据表中信息， a = ;(2) 当. x =x₁时， mx₁+n =y₁; 当x=x ₂时, x =x₂ mx₂+n =y₂,且 x₁+x₂=−2,求 y₁+y₂的值.23. (10分) 观察下面三行数：第一行：−2、4、−8、16、−32、64、⋯第二行：0、6、−6、18、−30、66、⋯第三行：5、−1、11、−13、35、−61、⋯探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：(1) 直接写出第二行数的第8个数是；(2) 取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，若能，求出这三个数的值并说明理由；(3) 取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有2A−t B+5C为一个定值，求t的值及这个定值.24.(12分) 如图, 在数轴上点A 表示数a, 点B表示数b, 且(a+5)²+|b−16|=0.(1) 填空:a=;(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足. AC+BC=29,求出点 C 表示的数；(3) 若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且.BD−5AD的值始终是一个定值，求此时m的值.。

河北省廊坊市第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期中素质调研大联考七年级数学人教版（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）注意事项：1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂．2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液．3．填涂的正确方法：错误方法：一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（　）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D解析：A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.2. 下列算式中，结果是正数的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、，结果为负数，不符合题意；B、，结果为负数，不符合题意；C、，结果为负数，不符合题意；D、，结果为正数，符合题意；故选D．3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B解析：解：A、与所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D、与所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选B．4. 下列用正数和负数表示相反意义量，其中正确的是（）A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是B. 如果表示比海平面高，那么表示比海平面低C. 如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低D. 如果收入增加10元记作元，那么元表示支出减少4元【答案】C解析：解：A、一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是，原说法错误，不符合题意；B、如果表示比海平面高，那么表示比海平面低，原说法错误，不符合题意；C、如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低，原说法正确，符合题意；D、如果收入增加10元记作元，那么元表示收入减少4元，原说法错误，不符合题意；故选C．5. 多项式的次数与项数分别是（）A. 2，3B. 3，3C. 4，3D. 5，3【答案】B解析：解：多项式的次数与项数分别是，3，故选B．6. 下列式子变形正确的是（）A. B. C. D.解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C.7. 下列说法中，正确的是（）A. 若x、y互为倒数，则B. 如果，那么x的值一定是2C. 与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是3D. 若，则【答案】A解析：解：A、若x、y互为倒数，则，则，原说法正确，符合题意；B、如果，那么x的值是，原说法错误，不符合题意；C、与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是，原说法错误，不符合题意；D、若，则，即，则，原说法错误，不符合题意；故选A8. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果是负数的有（）①②③④A. ③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D解析：解∶由数轴得，，∴，，，，9. 若A与B都是三次多项式，则关于的结论，甲、乙、丙、丁四位同学展开了讨论：甲：结果可能是三次多项式；乙：结果可能是四次式；丙：结果可能是一次式；丁：结果不可能是零．下列判断正确的是（）A. 四位同学说法都对B. 只有甲、丙说法正确C. 只有乙说法不对D. 只有丁说法不对【答案】B解析：解；∵A与B都是三次多项式，∴当A与B的三次项系数不相同时，的结果是三次多项式，故甲说法正确；∵A与B都是三次多项式，∴的结果不可能是四次式，故乙说法错误；∵A与B都是三次多项式，∴当A与B的三次项系数和二次项系数分别相同，一次项系数不同时，的结果是一次式，故丙说法正确；故选B．10. 对于有理数a，b，定义，则计算后的结果是（）A. B. C. 4 D.【答案】C解析：解∶根据题中的新定义，得．故选∶C．11. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N 是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（）小嘉说：247是13的“和倍数” 小淇说：441是9的“和倍数”小华说：214、357均不是“和倍数”A. 三人说法都对B. 只有一人说法不对C. 小华说的不对D. 只有一人说法对【答案】A解析：解∶∵，∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确；∵，∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确；∵，∴214不是“和倍数”，∵，∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确；故选：A．12. 已知声音在水中的传播速度为1500米/秒，声音在水中经过t秒（）传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（）A 2 B. 3 C. 3或4 D. 3或4或5【答案】C解析：解：当时，传播的距离为米，写成科学记数法为：米，当时，传播的距离为米，写成科学记数法为：米，∴n的值为3或4，故选：C．13. 若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（）A. 3B.C. 6D.【答案】D解析：解∶，∵多项式与的和不含三次项，∴，∴．故选∶D．14. “大国点名，没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约人．用四舍五入法对“”取近似值，其中错误的是（）A. 14亿（精确到亿位）B. （精确到百分位）C. （精确到十万位）D. 1412百万（精确到百万位）【答案】B解析：解：A、亿（精确到亿位），原说法正确，不符合题意；B、（精确到百万位），原说法错误，符合题意；C、（精确到十万位），原说法正确，不符合题意；D、百万（精确到百万位）．原说法正确，不符合题意；故选B．15. 若，则的值是（）A. 2B.C.D. 10【答案】C解析：解：解得：故选C．16. 已知一个两位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个四位数A，交换a和b的位置形成另一个四位数B，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解∶由题意可得：，，∴，故选∶A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，空2分，把答案写在题中横线上）17. 对单项式可以解释为:一件商品原价为元，若按原价折出售，这种商品现在的售价是元.请你对再赋予一个实际意义:____________．【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．解析：解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．18. 已知，．（a为常数）（1）若A与B的二次项系数互为相反数，则___________；（2）在（1）的条件下，化简：___________．【答案】①. ②. ##解析：解：（1）∵，，A与B的二次项系数互为相反数，∴，故答案为：；（2）由（1）得，∴，故答案为：．19. 已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n元．（1）嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费___________元；（2）若，，在（1）的条件下，嘉嘉一共花费___________元．【答案】①. ##②.解析：解：（1）由题意得，嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费元，故答案为：；（2）当，时，，∴在（1）的条件下，嘉嘉一共花费元，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算：（1）（2）（3）【答案】（1）5 （2）（3）4【小问1解析】解：；【小问2解析】解：；【小问3解析】解：．21. 嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．（1）求的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，出现了什么情况？为什么？【答案】（1）（2）输入了的数值，理由见解析【小问1解析】解∶；【小问2解析】解∶∵0不能作除数，∴小华在输入数据时可能是，即．22. 某超市在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格购进了同样的60包茶叶，共用去P元；如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，销售收入为Q元．（1）用含m、n的整式分别表示P、Q；（2）如果，请判断超市在这次买卖中的盈亏情况．【答案】（1），（2）超市在这次买卖中的盈利元小问1解析】解：由题意得，，；【小问2解析】解：∵，∴∵，即，∴，∴卖出的钱数大于购进的钱数，∴超市在这次买卖中的盈利元．23. 化简并求值：已知,小明错将“”看成“”,算得结果.（1）计算的表达式；（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若，，求正确结果的代数式的值．【答案】（1）；（2）小强的说法对，正确结果的取值与无关,理由见解析；（3）0.解析：解：（1）∵，∴.B;（2）.因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；（3）将, 代入（2）中的代数式，得：.24. 甲、乙两家文具店出售同样的毛笔和宣纸（中国传统的古典书画用纸），毛笔每支20元，宣纸每张2元．甲文具店优惠方法为：买一支毛笔送两张宣纸；乙文具店优惠方法为：按总价的九折优惠．小嘉想购买5支毛笔，宣纸x张（）．（1）若到甲店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）（2）若到乙店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择哪家文具店？若购买5支毛笔，100张宣纸呢？【答案】（1）元（2）（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店【小问1解析】解；由题意得，到甲店购买，小嘉应付元；【小问2解析】解：由题意得，到乙店购买，小嘉应付元；【小问3解析】解：当时，，，∵，∴若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；当时，，，∵，∴若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店．25. 图是2023年8月的日历：（1）求出图甲中带阴影方框中9个数的和m，并指出m与方框正中心的数n有什么数量关系；（2）如果把图甲带阴影的方框移至图乙带阴影的方框的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中9个数的和m与方框正中心的数n之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性；（4）直接写出9月4日、9月11日是星期几．【答案】（1）（2）成立（3）（4）9月4日是星期一、9月11日是星期一【小问1解析】解：由题意知，，∴；【小问2解析】解：由题意知，，∴，∴结论还成立；【小问3解析】解：正中心数为，则它左边的数为，右边的数为，正上方的数为，正下方的数为，左上方的数为，右下方的数为，左下方的数为，右上方的数为，∴，∴；【小问4解析】解：由表格知8月31日是星期四，则9月1日是星期五，9月2日是星期六，9月3日是星期日，9月4日是星期一，又9月11日比9月4日多7天，∴9月11日也是星期一．26. 某水果店新进了A、B两种水果，进价分别为每千克10元、每千克16元，A、B两种水果分别购进a 千克、b千克，共付款P元．（1）用含a、b的整式表示P；（2）若购进千克A种水果和千克B种水果，用科学记数法表示P；（3）购进A种水果后，水果店A种水果一周的批发销售情况如下表所示（以销售50千克为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示），若A种水果批发价为每千克16元，B种水果批发价为每千克20元，这周B种水果批发销售的数量是总量的，求这周销售A、B两种水果的总利润的和．星期一二三四五六日A种水果销售情况（千克）425【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：由题意得，；【小问2解析】解：∵购进千克A种水果和千克B种水果，∴；【小问3解析】解：，千克，∴这周A种水果的销量为347千克，设这周B种水果的销量为千克，由题意得，，解得，∴这周B种水果的销量为千克，∴这周销售A、B两种水果的总利润的和为元．。

湖北省恩施市五校2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷

湖北省恩施市五校2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷一、单选题1．下列数中，属于负数的是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．02．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（）A ．81.2910⨯B ．812.910⨯C ．91.2910⨯D ．712910⨯3．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L ）尺寸合格的是（）A ．9.68mmB ．9.97mmC ．10.1mmD ．10.01mm 4．下列说法正确的是（）A ．长3米和重10千克是具有相反意义的量B ．收入500元是具有相反意义的量C ．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量D ．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量5．若()2320m n -++=，则2m n +的值为（）A ．－1B ．1C ．4D ．76．下列变形不正确的是（）A ．5×(-6）=(-6)×5B ．（14-12）×(-12)=（-12）×(14-12）C ．（-16+13）×(－4）=(-4）×（-16）+13×4D ．(-25)×(-16)×（-4）＝[（-25）×（-4）]×（-16）7．下列各式中，不是代数式的是（）A ．-3B ．22a a -C ．230x +=D ．2ab8．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为（）．A ．2B ．－1C ．－3D ．09．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为()2.520x +万元，则购买乙品牌电子白板费用为（）A ．()1.520x -万元B ．()1.540x -万元C ．()1.520x +万元D ．1.5x 万元10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①0a b +<；②0a b -<；③0ab <；④0a b <．成立的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．写出一个比5-小的数．12．比较大小：34-0.8-（填“>”“<”或“=”）．13．某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为元．14．在如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为3，则输出y 的值为．15．如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n 个图案用根火柴棒（用含n 的代数式表示）．三、解答题16．计算：(1)()()14122517--+--；(2)()()()2.611.5 4.4 1.3+--+--．17．计算：()1316428⎛⎫⎛⎫÷-⨯--+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．18．计算：()221115522⎛⎫⎛⎫-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．已知2(2)a =-，4(3)b =--，25c =-，求()a b c --的值．20．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：第1次：-4；第2次：+7；第3次：-9；第4次：+8；第5次：+6；第6次：-5；第7次：-2.（1）求收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油0.1升，问共耗油多少升？21．甲、乙两地之间公路全长240km ，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为km/h v ．(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？22．阅读材料：求值：23420122222++++++ ．解：设23420122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23420212222222S =++++++ ，将下式减去上式，得21221-=-S S ，即234202112222221S =++++++=- ．请你仿照此法计算：(1)2310012222++++⋯+；(2)23413333n +++++ (3)（其中n 为正整数）23．现定义新运算“※”，对任意有理数a 、b ，规定a b ab a b =+-※，例如：1212121=⨯+-=※．(1)求()35-※的值；(2)若()(){}()321---※※的值与b 互为相反数，求b 的值．24．已知数轴上两点M 、N 对应的数分别为8-、4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．(1)MN 的长为．(2)当点P 到点M 、点N 的距离相等时，求x 的值；(3)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是20？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．。

黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期七年级数学期中联考试卷

黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期七年级数学期中联考试卷一、单选题1．28-的相反数是（）A ．28-B ．28C ．128-D ．1282．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则8-℃表示气温为（）A ．零上8℃B ．零下8℃C ．零上2℃D ．零下2℃3．下列式子中，符合代数式书写的是（）A ．23x y-B ．2113xC ．3xy ÷D ．x y⨯4．下列各式正确的是（）A ．336x y xy +=B ．22x x x +=C ．22990a b a b --=D ．2229167y y y -+=5．单项式32m x y +与4n xy -是同类项，则mn 的值是（）A ．4B ．4-C ．6D ．6-6．有理数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A ．0b a >-B ．0a b ->C ．0a b ->D ．0a b +>7．一个小数，十位上的数字是m ，个位上的数字是0，十分位上的数字是n ，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（）A ．10mnB ．m n+C ．10m n+D ．100.1m n+8．若|x |=7，|y |=5，且x +y ＞0，那么x -y 的值是（）A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-129．按照一定规律排列的式子：23x ，45x ，67x ，89x ，…，第2024个式子是（）A ．40504049x B ．40504047x C ．40484049x D ．40484047x二、填空题10．单项式23x yπ的次数为．11．比较两数大小：67-76-（用“<”，或“>”，或“=”填空）．12．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F 遥十八运载火箭的起飞质量大约是480000kg ．将数据480000用科学记数法表示，结果是．13．“8x ”可以表示的含义很多.比如可以表示：“每个小组有8人，x 个小组一共有8x 人，”你认为它还可以表示：．14．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg ．15．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定2a b a b =-☆，则()23-=☆．16．计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数1011011换成十进制数表示的数为65432101202121202121291⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．依此算法，二进制数1010换成十进制数表示的数为．17．按如图所示的运算程序，若输入1a =，2b =-，则输出结果为．18．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．三、解答题19．计算：(1)()75336964⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；(2)()()241110.5153---⨯⨯--．20．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =．21．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求23a b cd m +-+的值．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．(1)a -0，c a -0；（选填>、<、=）(2)化简：a c a a b ---++．23．某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km4-km3-km10km(1)接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？24．陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)．(1)请用m ，n 表示观赏台的面积S ．(结果化为最简)(2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且20m =米，12n =米，那么修建观赏台需要费用多少元？25．【知识呈现】我们可把()()()()52328242x y x y x y x y ---+---中的“2x y -”看成一个字母a ，使这个代数式简化为5384a a a a -+-，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x 、y 的式子表示）（2）若代数式21x x ++的值为3，求代数式2225x x +-的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知27a b -=，2b c -的值为最大的负整数，求()3423a b b c +-+的值．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x （20x >）．(1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x 的代数式表示）；(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．27．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足()2260a c ++-=，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．(1)求abc 的值；(2)求运动t 秒时，BC 的长；(3)探究：在运动过程中，34AC AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中的无理数是()A. B. C.0 D.2.下列各式中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各组x，y的值，不是方程的解的是()A. B. C. D.6.下列各组数中，互为相反数的是A.与B.与C.与D.与7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.8.如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置，点表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为()A.B.C.D.9.已知点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是()A. B. C.或 D.或10.如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连CG，使，在内部有射线GM，GM平分则下列结论：①；②GK平分；③；④其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小：______12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.13.如图，OC是的角平分线，直线若，则的大小为______.14.已知，，则______.15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知，，则__________.16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.解方程组：四、解答题：本题共7小题，共66分。

上海市嘉定区七校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

第二学期七年级期中考试数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）1. 计算：=_______．答案：4解析：解：原式==4．故答案为4．2. 81四次方根是______答案：±3解析：81的四次方根是±3，故答案为±3．3. 有______个有效数字．答案：解析：解：有个有效数字，分别是：，故答案为：．4. 比较大小：﹣4 ___（填“＞”、“＝”或“＜”）．答案：＞解析：解：∵16＜17，∴4＜，∴﹣4＞﹣，故答案为：＞．5. 在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是______．答案：##解析：解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是，故答案为：．6. 将方根写成幂的形式：______．答案：解析：解：，故答案为：．7. 如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段__________的长；答案：BD解析：解：点B到直线CD的垂线段是BD，所以点B到CD边的距离是线段BD的长度．故答案是：BD．8. 如图，已知，，若，_____．答案：##32度解析：∵，∴与互为余角，∵，∴与互为余角，∴根据同角的余角相等，得，故答案为：．9. 如图，已知四边形中，，对角线与交于点O，则图中面积相等的三角形有______对．答案：3解析：解：∵，∴，∴，∴图中面积相等的三角形有3对，故答案为：3．10. 如图，已知，，，，度数为______．答案：##135度解析：解：如图：∵，∴，∵∴，即，解得，∴，故答案为：．11 如图，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，则∠B＝_____度．答案：100解析：∵∠DAB=∠1+∠BAC=80°，∠1=∠2∴∠2+∠BAC=80°∵∠B+∠2+∠BAC=180°∴∠B=180°-80°=100°故答案为：100.12. 如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A 落在A′处，BC 为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．答案：90解析：由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，∴∠CBA′+∠DBE′=90°，∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．故答案为：90．二、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）13. 下列实数中：3.1416，，，，0，，，（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B解析：解：题中给出的数，属于无理数的有：，，，∴无理数的个数为：3个，故选：B．14. 下列说法正确的是（）A. 8平方根是B.C. 的立方根是D. 16的四次方根是2答案：C解析：解：A、8的平方根是，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、的立方根是，故选项符合题意；D、16的四次方根是，故选项不符合题意；故选：C．15. 下列语句中正确的是（）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应B. 据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中这个数是近似数C. 用科学记数法可表示为D. 据统计某校七年级（1）班有名学生，其中这个数是近似数答案：CB、整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，3.96%是一个准确数字，故选项不符合题意；C、，故选项符合题意；D、七年级（1）班有名学生，这个数是准确数，故选项不符合题意；故选：C．16. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A. 相交或垂直B. 平行或垂直C. 相交或平行D. 以上都不对答案：C解析：解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选C ．17. 下列说法中，正确的个数是（）（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）与线段垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段的直线有且只有1条；（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：解：（1）对顶角相等，故（1）符合题意；（2）两直线平行，内错角相等，故（2）不符合题意；（3）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（3）不符合题意；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（4）符合题意；（5）与线段垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段的直线有且只有1条，故（5）符合题意；（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故（6）符合题意；综上，符合题意的有4个，故选：B ．18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）．A. B. C. D. 答案：D解析：解：过点B 作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．三、解答题（本大题共5个大题，19，20，21每题6分，22，23每题7分，满分32分）19. 计算：．答案：解析：解：原式＝＝．20. 计算：.答案：4-解析：=3-+1=4-.21 计算：．答案：1解析：解：原式．22. 计算：．答案：解析：解：．23. 用幂的运算性质计算：答案：1解析：解：原式=，故答案为1.四、简答题（本大题共有4题，第24、25题每题8分，第26、27题5分，满分26分）24. 如图，，，，将求的过程填写完整．解：因为，所以______（）又因为所以（）所以_____（）所以______（）因为，所以______．答案：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；解析：解：因为，所以（两直线平行，同位角相等）又因为所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为，所以．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．25. 如图，已知，，那么与平行吗？为什么？答案：平行，理由见解析解析：因为，所以，所以，因为，所以，所以.26. 阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：______．（2）利用上面所提供的解法，请化简：．（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：，故答案为：；小问2解析：解：；小问3解析：解：，∴．27. 已知直线，点P、Q分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．（1）若射线同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为_____；（2）若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，．答案：①. ②. 15或63或135解析：解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：，，如图所示，设射线交于E，过E作，则，∴，，∴，∴，故答案为：；（2）①第一次平行时，如图2-1所示，则，，∵，，∴，即，解得：；②第二次平行时，如图2-2所示，则，，∵，，∴，即，解得：；③第三次平行时，如图2-3所示，则，，∵，，∴，即，解得：；综上所述，当射线旋转的时间为15或63或135秒时，．故答案为：15或63或135．。

浙江省温州市龙湾区多校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

浙江省温州市龙湾区多校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列各数中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．3-D ．3．据调查显示，2024年初，瑞安市常住人口总数为1535000人，在温州市人口排名第1．将数1535000用科学记数法表示为（）A ．70.153510⨯B ．61.53510⨯C ．515.3510⨯D ．51.53510⨯4的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列选项中，正确的是（）A4=±B ．5=C ．3=±D ．8=-6．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，6-，10，运用上述规则，下列算式中不正确．．．的是（）A ．43(6)10⨯--+B ．4(6310)--÷⨯C ．10(63)4--⨯-D ．(4610)3-+⨯7．已知一个正数的两个平方根分别是a 和3，则3a 的值是()A ．9B ．9-C ．27D ．27-8．如图是一个数值转换机示意图，请你用含x ，y 的代数式表示输出的结果为（）A ．232x y+B ．21322x y+C ．23122x y+D ．2132x y+9．如图，以数轴的一个单位长度为半径作一个圆，将圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，并把圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，此时点A 与数轴上的点B 重合，则点B 表示的数是（）A ．1-πB ．1π+C ．12π-D ．12π+10．某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s ）如下表，若记1.4秒与1.6秒所对应的滑动距离分别为cm a 与cm b ，则b a -的值为（）A ．2.4B ．2.7C ．8.4D ．10.8二、填空题11．如果把盈利20%记作20%+，那么亏损30%可记作．12．8的立方根为．13．由四舍五入得到的近似数37.50，精确到位．14．河里的一条小鱼在距离水面1.1米处准备觅食，先下潜0.9米，又上浮0.3米，又下潜0.6米，此时这条鱼离水面的距离为米．15．2430a b ab a b ==<+=若，，且，则．16．把7个完全一样的小长方形如图摆放在一个大长方形内，若一个小长方形的周长为8，则大长方形的周长为．17．某粮油配送中心记录了某星期大米的进货和出货数量，如下表（记进货为正，单位：吨）．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进货4754836出货3-4-7-5-3-6-4-每天完成进出货后进行统计．该星期库存最多的一天是．18．一个容积为600ml 的瓶子未开封时相关数据如图1所示．将溶液倒出部分后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为11cm （如图2）．将图2中的瓶子倒放时，溶液高度为14cm （如图3）．则图2中溶液的体积为ml ，图1中溶液的体积为ml ．三、解答题19．已知下列实数：3.14-①；3-②；0③；227-⑤； 1.010010001⑥…（两个1之间依次多1个0）属于整数的有：；（填序号．．．）属于负分数的有：；（填序号．．．）属于无理数的有：．（填序号．．．）20．计算：(1)(12)418(3)-+-÷-；(2)111(12)432⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．21．在数轴上表示数5,0,2, π,2--并比较它们的大小（用“<”连接）．<<<．22．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如下表：与标准质量的差（单位：千克）1.2-0.5-0.1-00.150.20.5箱数1342451请解答下列问题：(1)这箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？(2)这20箱水果的总质量是多少千克？(3)一水果店以每箱180元购进这20箱苹果，并以每千克8元全部售出，这20箱苹果的利润是多少元？23．a b-表示a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离，例如：62-表示6与2两数x-=．在数轴上所对应的两点之间的距离．点A表示的数为8，点B表示的数为x，且89(1)求点B在数轴上表示的数．(2)点P是数轴上一点，且点B，P都在点A的左侧，当点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍时，求点P表示的数．24．长方形网格由长为2、宽为1的小长方形组成，网格中的线段称为网格线，每个小长方形的顶点称为格点．点A在如图所示位置，动点P从点A开始运动，每秒运动1．规定：点P只能向上或向右运动到某个格点．(1)求点P运动到图1所示位置时需要的时间．(2)点P先向右运动2秒，再向上运动2秒，请在图2中画出点P最后所落的格点，并画出以线段AP为边的正方形，求出此时线段AP的长度．(3)若点P运动5秒，在图3中画出点P最后所落格点的所有可能性，其中点A与点P的距离的最小值是．（直接写出答案）。

福建省泉州市四校(泉州实验、安溪一中等)2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题(含答案)

四校联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（全卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答．1.的相反数是（）A.B. C.D.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.千克 B.千克C.千克D.千克3.在有理数中，负分数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列代数式符合书写要求的是（）A. B. C. D.3mn5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（）A.5.87B.5.9C.5.8D.66.已知单项式与的和是单项式，那么的值是（）A.9B. C.6D.7.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（）A.是整式B.单项式的次数为7C.3是单项式D.“a 的2倍与b 的立方的差”表示为9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中黑球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（）78-87-877878-95010⨯10510⨯9510⨯110.510⨯33,99,33%,,2024,0,0.01001410----112m3m ⨯2m n÷22mx y -335nx y ()nm -9-6-1b >-0a b +>0ab >||2b >24a b 253xy -32a b-图①图②图③图④…A.36个B.34个C.32个D.30个10.关于x 的多项式：，其中n 为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则.则以上说法正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作，则零下8℃记作__________℃.12.把多项式按字母x 的降幂排列为__________.13.若，则代数式__________.14.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a 元；超过部分每立方米元.若该地区某家庭10月份用水量为，则应交水费__________元.15.若多项式是关于x 的五次三项式，则m 的值为__________.16.已知，则代数式的最大值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.（本小题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：18.（本小题8分）12212210nn n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ 3n =3233210A a x a x a x a =+++3A (12)nn A x =-n A 1±55(21)A x =-420121a a a ++=-20242024(12)A x =-20242023202131132a a a a -++++= 3+℃2323573x y xy x y +--2240a a --=2361a a -+=315m (2)a +320m ||328(2)m xx m x +-+-()()|3||2||1||5|30x x y y ++--++=2x y -1|3|,(4),0,1,1.53-----计算：（1）；（2）.19.（本小题8分）当，时，求代数式的值.20.（本小题8分）已知，c 、d 互为倒数，m 的平方是81.（1）直接写出__________；（2）求代数式的值.21.（本小题8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）00.250.30.5箱数124652（1）求这20箱樱桃的总重量；（2）水果店打算以每千克24元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？22.（本小题10分）已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.图1图2（1）请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A 的面积：__________.（2）请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.457136824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631(10.5)31(2)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦1x =-32y =222x xy y -+2|8|(8)0a b ++-=a b +=2||315202511a b m cd m ++-+0.5-0.25-假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水.浓度关系式：.其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）.【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，只用9.5kg 清水，是否能达到洗衣目标？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24.（本小题12分）定义一种对整数n 的“F ”运算：，以表示对整数n 进行k 次“F ”运算.例如，表示对2进行2次“F ”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是6.请回答下列问题：（1）直接写出的运算结果是__________.（2）若n 为偶数，且的运算结果为8，求n 的值.（3）若n 为奇数，且，，求n 的值.25.（本小题14分）阅读材料：如果数轴上有两点A ，B ，其表示的数分别为a ，b ，那么线段AB 的长度表示为，线段AB 的中点表示的数为.解决问题：如图，已知数轴上A ，B 两点分别位于原点O 两侧，点B 对应的数为18，且.（1）直接写出点A 对应的数是__________.（2）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t 秒（）.①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从点B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别0.50.5d d w=+前后d 前d 后1( )()25( )n n F n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数(,)F n k (2,2)F 1212⨯=156+=(2,2)F (5,1)F (,2)F n (,1)0F n <(,3)0F n >a b -2a b+24AB =0t >取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.AB OQEF2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1..C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.1314.15.16.9注：14题没有括号不扣分.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本小题8分）解：如图所示.5分.8分18．（本小题8分）解：（1）原式2分3分4分（2）原式2分3分4分19.（本小题8分）解：当，时，3分6分8分20.（本小题8分）8-3232537x y x y xy -+-+(2010)a +2-1|3|10 1.5(4)3--<-<<<--457242424368⎛⎫=--⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()322021=--+-33=111[1(8)]23=--⨯⨯--312=--52=-1x =-32y =2222332(1)2(1)22x xy y ⎛⎫-+=--⨯-⨯+ ⎪⎝⎭9134=++254=（1）0；2分（2）解：依题意得，4分原式当时，原式6分当时，原式8分综上，原式的值为12或.21.（本小题8分）解：（1）依题意，得（千克）.5分答：这20箱樱桃的总重量是203千克.（2）依题意，得（元）.5分答：全部售出可获利1075元.22.（本小题10分）解：（1）①；2分②；注：不扣分.4分（2）由图得6分8分10分阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）解：（1）依题意，得，符合题意只经过一次漂洗，能达到洗衣目标.3分（2）第一次漂洗：，5分第二次漂洗：7分1cd =9m =±∴315m =-9m =12=9m =-42=-42-2010(0.5)2(0.25)060.2550.320.5⨯+-+⨯-++⨯+⨯+⨯203=2420320020872⨯-⨯=4m n +103m mn -(103)m n -2(103)A C m n =+-2(410)B C n m =+-2(103)2(410)A B C C m n n m ∴+=+-++-2(220)440n n =+=+∴0.2%d =前9.5w =0.50.2%0.01%0.59.5d ⨯∴==+后∴0.2%d =前12w =10.50.2%0.04%0.52d ⨯∴==+后22w =20.50.04%0.008%0.52d ⨯∴==+后0.008%0.01%<进行两次漂洗，能达到洗衣目标；8分（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.10分备注：①能发现不同（比较结果，都能达标，但用水量不同）给1分；②能发现哪种更优（回答内容涉及节水理念，改变用水方式，少次多量，用更少的清水就能达标），给1分.24.（本小题12分）解：（1）103分（2）为偶数 4分若是偶数则若是奇数则综上，n 的值是32或6.8分（3）为奇数是偶数若是偶数则（与矛盾，舍）若是奇数则又为态数的值是.12分25.（本小题14分）解：（1）2分（2）①P 、Q 两点到原点的距离能相等.理由：依题意得点P 所表示的数为，点Q 所表示的数为，解得或当或时，P 、Q 两点到原点的距离能相等.8分②的值是定值.理由：当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为∴n 1(,1)2F n n ∴=2n1(,2)84F n n ==32n ∴=2n1(,2)582F n n =+=6n ∴=n (,1)50F n n ∴=+<5n ∴<-5n + 5(,2)2n F n +∴=52n +15(,3)022n F n +=⋅>5n ∴>-5n <-52n +5(,3)502n F n +=+>15n ∴>-155n ∴-<<-n n ∴13,11,9,7----6-32t --183t -|62||183|t t ∴--=-125t =24t =∴125t =24t =AB OQ EF-06t ≤≤183t -∴618312322t t-+--=，是定值.11分当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为，是定值.13分综上，当点Q 在线段OB 上运动时，是定值.14分183OQ t ∴=-362t EF +=2AB OQEF-∴=612t <≤318t -∴3242t -318OQ t ∴=-4232t EF -=2AB OQEF-∴=2AB OQEF-=。

湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为三、解答题(本大题有8个小题，共66分，其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1）（2）是为定值，定值为（3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．712-的相反数是（）A ．712B ．712-C ．127D ．127-2．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯3．下列各种关系中，成反比例关系的是（）A ．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数B ．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积C ．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高D ．同学的年龄一定，他们的身高与体重4．10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（）A ．21.10B ．21.09C ．21.1D ．21.0975．下列计算正确的是()A ．a +a ＝a 2B ．6x 3﹣5x 2＝xC ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2bD ．3x 2+2x 3＝5x 56．若200920100a b -++=，则()2024a b +的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．20247．下列说法中正确的个数有（）（1）－a 表示负数；（2）小于－1的数的倒数大于其本身；（3）单项式－223x y π的系数为－23；（4）一个有理数不是整数就是分数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知关于x 的多项式()4323243643x mx x x x nx ------不含3x 和2x 项，则（）A ．4m =-，3n =-B ．4m =，3n =C ．4m =-，3n =D ．4m =，3n =-9．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm ，5个纸杯的高度为13cm ，若把n 个这样的杯子叠放在一起（）cm ．A ．10n +B ．8n +C ．25n +D ．23n +10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2012次输出的结果为（）A ．3B ．6C ．200632D ．10033310032+⨯二、填空题11．化简：2--=．12．点A ，B 在数轴上对应的数分别为2-，5，则A ，B 两点距离为．13．比较大小：34-56-．（填“＞”或“＜”）14．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m 个，每个2元，橙色珠子n 个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．15．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么a b +=．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出五张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．三、解答题17．计算：()()3234162----÷-18．计算：(1)2252x xy yx x -++；(2)()()22426m m m m +-+．19．先化简，再求值：()()222252251x y xy xy x y --+-，其中12x =，1y =-．20．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）5-2-0136袋数143453(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？21．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“<”或“>”填空：c b -__________0；a b +_________0．(2)化简：c b a b a b -+--+．22．整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=_________；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若230x x +-=，则22021x x ++=________；(2)如果6a b +=，求()24421a b a b +--+的值；(3)若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．23．阅读与思考滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：(1)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费______元．(2)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为()3a a >公里，行车时间为()8b b >分钟，则应付车费多少元?（列代数式、化简）(3)若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会,行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?24．如图，实数a 、b 、c 在数轴上表示的点分别是点A 、B 、C ，且a 、b 、c 满足4a =，6a b +=-，0ab >，c 是最小的正整数．(1)请直接写出a =_________，b =_________，c =_________．(2)若点B 沿数轴向右运动，速度是2个单位长度秒，当t 为何值时，O ，B ，C 三点满足其中一点到另外两个点的距离相等？（点O 为坐标原点）(3)在（2）的条件下，若点A 沿数轴向左运动，速度为1个单位长度秒，点C 向右运动，速度为4个单位长度秒，问运动t 秒后，23AB BC -的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变化，求这个不变的值：若变化，求这个值的变化范围．（“BC ”表示点B 和点C 之间的距离，“AB ”表示点A 和点B 之间的距离）25．日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为()21101，()21101通过式子321212021⨯+⨯+⨯+可以转换为十进制数13，即()3221101121202113=⨯+⨯+⨯+=．(1)将二进制数()210101转换为十进制数．(2)二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：000+=；011+=；1110+=（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数()21011和()2110的加法：()()221011110+．从最低位开始相加，101+=，没有进位；1110+=，这里需要进位；101+=，没有进位；1110+=，这里也需要进位，最终的结果是()210001．请计算：()()22101011101+；（请把计算或探究过程写出来）(3)请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算，①计算：()()22111011⨯，（请把计算或探究过程写出来）②计算：()()()()222211010110101101011001-+⨯，并把结果转化为十进制的数．（请把计算或探究过程写出来）。

河南省南阳市名校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

河南省南阳市名校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列各对数中互为相反数的是（）A ．()2.5+-和122-B ．143⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和143⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．() 1.8--和()1.8+-D ．() 2--和()2++2．2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23400秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据23400用科学记数法表示为（）A ．50.23410⨯B ．42.3410⨯C ．323.410⨯D ．52.3410⨯3．下列说法正确的是（）A ．近似数1.2和1.20精确度相同B ．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）0.015≈C ．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到百分位D ．π取3.14，身高约165cm ，其中3.14和165都是近似数4．在下列数π4-，21-，25%，3.1415926，0，0.3- 中，负有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．把()()()()6315+-+--+-写成省略括号的和的形式是（）A ．6315--+-B ．6315---C ．6315++-D ．6315-+-6．下列运算不正确的是（）A ．31222-+=-B ．()211--=-C ．()2=2--D ．()20242024112-+=7．下列说法中正确的是（）A ．322x y -的系数是2-，次数是6B ．单项式27m m a b π+--的系数是π，次数是9C ．多项式72542x y x π-++-的次数是8，项数是3D ．12x x+=是二次四项式8．某文具原价为每件m 元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款n 元．则n =（）A ．()0.95m -B ．0.95m -C ．0.9mD ．()0.15m -9．已知代数式2x y -的值是3，则代数式424x y +-的值是（）A ．10B ．7C ．10-D ．7-10．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数2024-将与圆周上的数字（）重合．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若7a -=，则a =．12．比较大小：23-0.75-．13．用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算结果为．14．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b a b --++的结果是．15．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x 年的全球平均气温为℃（用含x 的代数式表示）．三、解答题16．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.78，5％，0.030030003-…(1)正数集合：{…}(2)分数集合：{…}(3)非负整数集合：{…}(4)有理数集合：{…}．17．计算：(1)()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)()2211102(4)2---÷⨯+-18．如图，数轴上点A 表示的数是4-．点B 表示的数是3．(1)在图中所示的数轴上标出原点O ；(2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．3-，0，1-，2.5．19．已知多项式()232232m m xy x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式．(1)求m 的值，并将多项式按字母y 的升幂排列；(2)当32x =，1y =-时，求此多项式的值．20．在学习完“有理数”后，奇奇同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，他定义了一种新运算“⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯+⨯．(1)求2(1)⊕-的值；(2)当a ≠b 时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b b a ⊕=⊕是否成立，请说明理由．21．中国共产党第二十次全国代表大会召开前夕，学校举办“喜迎二十大——非凡十年”知识竞赛活动．下表是善思小组的6位同学此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”），请根据表中信息解决下列问题：编号123456知识竞赛成绩（单位：分）10+30-17-10+5-50+(1)这6位同学本次竞赛的最高实际得分是___________分，最高分超出最低分___________分；(2)根据以上数据，求这6位同学本次竞赛成绩的平均分．22．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．(1)用含字母和π的式子表示阴影部分的面积；(2)当4,3,1,2m n a b ====时，阴影部分面积是多少？（π取3.14）23．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：(1)设中间的数为x ，十字框中的五个数的和为______；(2)在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．。

广东省中山市2024-2025学年七年级上学期五校联考期中数学试卷

广东省中山市2024-2025学年七年级上学期五校联考期中数学试卷一、单选题1．下列代数式书写规范的是（）A ．8x÷B ．5a ⨯C ．24a bD ．213a2．下列计算正确的是（）A ．20828-+=-B ．()550--=C ．()1122÷-=-D ．22483⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭3．下列说法中，正确的是（）A ．非负数一定是正数B ．有最小的正整数，也有最小的有理数C ．若在一个数前面加上“-”号，则这个数一定是负数D ．最大的负整数是1-4．单项式352xy -的系数和次数分别是（）A ．系数5-，次数3B ．系数52-，次数4C ．系数52-，次数3D ．系数5，次数45．用四舍五入法对3.14159分别取近似值，其中错误．．的是（）A ．3.14（精确到0.01）B ．3.141（精确到千分位）C ．3.1（精确到十分位）D ．3.1416（精确到0.0001）6．下列两个数中，互为相反数的是（）A ．2+和()3--B ．4-和4C ．−2和12-D ．()2+-和()2--7．()22121x xy y -+-=-，在括号里填上适当的项应该是（）A ．222x xy y +-B ．222x xy y ---C ．222x xy y -+D ．22-x xy y +8．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是（）A ．2123n a n --B ．221na n -C ．2121n a n ++D ．2323n a n ++9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①0a b +<，②0b c ->，③0abc >，④0ac<中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A ．32a B ．32a +C ．2ab D ．32b +二、填空题11．在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约3060000条，3060000用科学记数法可以表示为．12．若代数式3x y -的值是2，则代数式126x y -+的值是．13．如果单项式312m x +-y 与432n x y +的和是单项式，那么2021()m n +的值为．14．在二进制数中，“1101”表示十进制数的3211212021113⨯+⨯+⨯+⨯=；“11000”表示十进制数的4321121202020124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；则二进制数中的“110101”表示十进制数的是．15．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有()1n n >个点，每个图形总的点数为S ．当12n =时，S =．三、解答题16．计算：()()1912612-+-⨯--+-．17．先化简，再求值：()()()222432421x x x x x x -++--++，其中2x =-．18．已知()()222130a b c -+++-=，求代数式22c b a b-+的值．19．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．(1)化简：a b a b +--(2)若32a =，4b =，c 、d 互为相反数，m 、n 互为倒数，求代数式()22023c d mn a b +-++的值．20．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）1+01-2-售出支数12153233(1)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；(2)新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支8元；方式二：无论购买多少支，每支售价均为9元，林老师想在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明林老师应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ，其中4EF =厘米，最小的正方形的边长为x 厘米．(1)FG =______厘米，DG =______厘米（用含x 的整式分别表示）：(2)求长方形ABCD 的周长（用含x 的整式表示），当2x =厘米时，求其值．22．定义新运算：11*a b a b =-，1a b ab⊗=，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：1143*73721=-=，11373721⊗==⨯．若*a b a b ⊗=，则称有理数a ，b 为“隔一数对”．例如：1123236⊗==⨯，1112*3236=-=，232*3⊗=，所以2，3就是一对“隔一数对”，(1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）；①1a =，2b =；②43a =-，13b =-；③1a =-，1b =(2)计算：()()()()343420232023-*--⊗+-*-23．已知多项式A 和B ，且2A +B ＝7ab +6a ﹣2b ﹣11，2B ﹣A ＝4ab ﹣3a ﹣4b +18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A 和B ．如：5B ＝（2A +B ）+2（2B ﹣A ）＝（7ab +6a ﹣2b ﹣11）+2（4ab ﹣3a ﹣4b +18）＝15ab ﹣10b +25∴B ＝3ab ﹣2b +5(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A ．(2)小红取a ，b 互为倒数的一对数值代入多项式A 中，恰好得到A 的值为0，求多项式B 的值．(3)聪明的小刚发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母a 取何数，B 的值总比A 的值大7，那么小刚所取的b 的值是多少呢？。

2024-2025学年河南省九校联考七年级 (上)期中数学试卷

2024-2025学年河南省九校联考七年级 (上)期中数学试卷一. 选择题 (共10小题)1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是( )A. - 6.3 表示收入6.3元B. - 6.3 表示支出-6.3元C. - 6.3 表示支出6.3元D. 收支总和为 16.8元2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 长方体D. 三棱柱3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×10⁹元, 创造了新的春节档票房纪录, 8.016×10⁹的原数为( )A. 80160000B. 801600000C. 8016000000D. 801600000004. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图所示是正方体的平面展开图，且相对面上两个数之和为6，则x-2y点的值为( )A. 0B. - 4C. 1D. - 16. 下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是( )917 18×(−6)=(10−118)×(−6)① =−60−13②=−6013③A. 解题运用了乘法交换律B. 从①步开始出错C. 从②步开始出错D. 从③步开始出错7. 直线l上有三点A、B、C, 其中AB=8cm, BC=6cm, M、N分别是AB、BC的中点,则 MN的长是( )A. 6cm或2cmB. 7cm或1cmC. 4cm或3cmD. 16cm或12cm8. 下列说法正确的是 ( )A. 若a<b, 则|a|<|b|B. a为任何有理数，则|a-1|必为负数C. 若|a|+a=0, 则a为非负数D. 若a+b<0, 则这a、b中至少有一个是负数9. 已知m²−m−1=0,求2025−m²+m的值( )A. 2025B. 2024C. 2023D. 202210. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2, …,第2024次输出的结果是( )A. 8B. 4C. 2D. 1二. 填空题(共5小题)11. 比较大小: - 5.2 -5.12. 如果|a|=1, b²=4, 且a>b, 则a-b= .13. 如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽3cm.用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 cm(化为最简形式).14.若关于x、y的多项式((m−1)x²−3xy+nxy+2x²+2y+x中不含二次项，则m+n=.15. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,①的边长为4, ②的边长为3, ③的边长为2,则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 .三. 解答题(共7小题)16. 计算:(1)−8×(16+34−112)÷16;(2)−12024−[2−(−2)3]÷(25)×52.17. 用10个相同的小立方块搭成几何体. 从上面看到的几何体的形状图如图1所示. 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.(1) 请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2) 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块.18. 先化简再求值：3(3a²−ab−7)−2(4a²+2ab−7),其中a=−1,b=1.19. 小明做一道数学题，“已知两个多项式.A=□x²−4x,B=2x²+3x−4,试求A+3B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.(1) 小明看答案以后知道.A+3B=x²+5x−12,请你替小明求出系数“□”，写出求解的过程；(2) 在(1) 的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A-C 的结果. 小明在求解时，误把“A -C”看成“A+C”，结果求出的答案为x²−7x −3.请你替小明求出“A -C”的正确答案.20. 新定义：符号“f”表示一种新运算. 它对一些数的运算结果如下：f(-2) =-2-1=-3, f(-1) =-1-1=-2, f(0) =0-1=-1, f(1) =1-1=0,f(2) =2-1=1, ……新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如：g (−13)=3,g (−12)=2,g (12)=−2,g (13)=−3,⋯ 利用以上规律计算：(1)f (−10)=.(2)f (−2024)+g (12025)=¯; (3) 计算: f (x 2)−f (xy −y 2)+g (1x 2−xy )+lg (1y 2−2).21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元. 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条 (x>20)：(1) 若该客户按方案①购买，需付款元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款元(用含x 的代数式表示)；(2) 若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方法.22. 如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，C 在原点左侧，且AC=10，动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0) 秒.(1) 数轴上点C 表示的数为，并用含t 的代数式表示点 P 所表示的数为 ;(2) 设M是AP的中点，N是CP的中点，点P在运动过程中，线段 MN的长度是否发生变化? 若变化，请说明理由；若不变，求线段 MN的长度；(3)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时t的值.。

山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（）A．B．C．D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）．A．150°B．180°C．210°D．225°8．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当时，该驾驶员为醉驾状态9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（）A．48B．56C．64D．7210．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．计算：．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为．14．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．三、解答题（共10小题，共86分）17．计算：(1)(2)18．计算(1)(2)．19．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值．20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．21．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．22．学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：混入蓝色水笔支数012盒数18x y(1)y与x的数量关系可表示为：______；(2)从30盒水笔中任意选取1盒，①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．23．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，和分别表示两车到甲地的距离与行驶时间关系．(1)在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；(2)快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；(3)经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?24．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：(1)请将下表补充完整：碗的数量x（个）12345…高度y（cm）4 5.27.6…(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10个时，碗的高度是________cm；(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．25．背景知识：用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．(1)能力提升：请你根据背景知识和图2推导等式______；(2)能力提升：请你根据背景知识和图3推导等式______；(3)拓展应用：若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．26．基础巩固：（1）如图1，在与中，，，，求证：；尝试应用：（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．①求的大小；②，求的面积；拓展提高：（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．参考答案与解析1．C详解：解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．2．B详解：0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．3．A详解：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．故选A．4．B详解：解：设第三根木棒的长度为x cm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm适合，故选：B．5．A详解：过点B作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：A．6．D详解：解：，，，，，A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；B、不能证明，C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，故选：D7．B详解：解：由题意得：，，，≌，，．故选B．8．C详解：解：根据函数图象可得，A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.9．B详解：解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，将②化简，得2xy＝52③，由①得，将③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面积之和为56．故选：B．10．B详解：是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：B．11．1详解：解：．故答案为：112．详解：这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：13．42详解：解：由题意可得，当时，，输入，，∴输出，故答案为：．14．3详解：∵是的中线，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案为：3．15．详解：解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．16．或详解：解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；②当在上方时，如图，∵，∴，∴；综上，的度数为或；故答案为：或．17．(1)6(2)详解：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)详解：（1）解：；（2）解：．19．（1），13；（2）详解：解：（1），当，时，原式；（2），∵，∴，∴原式．20．见解析详解：证明：∵，∴．即．在和中，∵∴．∴．21．详解：解：在中，，，是的平分线，，在直角中，，．22．(1)；(2)①随机；②7详解：（1）解：由题意可知，，即，故答案为：；（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，故答案为：随机；②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，混入1支蓝色水笔的盒数为，即，．23．(1)行驶时间，两车到甲地的距离(2)45，30(3)经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．详解：（1）解：在上述变化过程中，自变量是行驶时间，因变量是两车到甲地的距离；故答案为：行驶时间，两车到甲地的距离；（2）解：快车的速度为，慢车的速度为，故答案为：45，30；（3）解：，，答：经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．24．(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)这摞碗的数量为15个．详解：（1）解：，，，故答案为：6.4，8.8；（2）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：，当时，，当碗的数量为10个时，碗的高度是，故答案为：，14.8；（3）解：当时，，解得：，这摞碗的数量为15个．25．(1)(2)(3)25详解：（1）解：从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，∴该正方形的面积还可以表示为，∴；故答案为：；（2）解：从整体来看，它的面积可以表示为；从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，∴该正方形的面积还可以表示为；∴；故答案为：（3）解：根据题意得：，由（2）得：，当，时，，解得：，即阴影部分的面积为25．26．（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6详解：（1）∵，∴，即，∵，，∴；（2）①∵，∴，即，∵，，∴；∴，∵，∴，∴；②过点A作，垂足为M，∴，∵点为中点，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（3）连接，同（1）得，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴同底等高，即，∵，∴，∴，∴．。

山东省青岛市即墨区多校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市即墨区多校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

)2023×(―0.8)2024=( )1.计算(―54A. ―1B. 1C. ―1.25D. ―0.82.新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为0.34纳米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为( )A. 3.4×10―9B. 0.34×10―9C. 3.4×10―10D. 0.34×10―103.如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形.这两个图能解释一个等式是( )A. x(x―1)=x2―xB. (x―1)(x+1)=x2―1C. (x―1)2=x2―2x+1D. (x+1)2=x2+2x+14.下列说法中正确的是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条直线有两种位置关系：平行或相交C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 三条线段两两相交，一定有三个交点5.下列各图中，正确画出AC边上的高线的是( )A. B.C. D.6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线.依据的数学基本事实是( )A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D. 三边分别相等的两个三角形全等7.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )A. 60°B. 67.5°C. 72.5°D. 75°8.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A―B―C―D―E―F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个( )①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，不是代数式的是( )A. vtB. 5C. 2−x 6D. 2x +y =12.下列计算中，结果正确的是( )A. 2a 2⋅3a 3=6a 6B. (−a 2)3÷(−a 3)2=1C. (3x 2)3=9x 6D. (y−x)(x−y)=−y 2+2xy−x 23.下列各式中，与(4x−y 2)之积等于y 4−16x 2的是( )A. (4x−y 2)B. (4x +y 2)C. (−4x−y 2)D. (y 2−4x)4.整式4x 2−5x +3的次数和一次项系数分别为( )A. 4，−5B. 2，−5C. 3，−5D. 2，55.如果x +2y−6=0，那么4y ⋅2x−2的值为( )A. −8B. 8C. 16D. 326.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们(a +b )n 展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数(1,2,1)，恰好对应(a +b )2=a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3的系数.根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：(45)4−4×(45)3+6×(45)2−4×45+1=( )A. 1625B. 96625C. −1625D. −96625二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x 千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为______小时(用含有x 的代数式表示)．8.把整式3xy 2−2x 2y−x 3+1按字母x 的降幂排列是______．9.计算：−5xy 2÷15xy = ______．10.计算(结果用幂的形式表示)：(x−y)3(y−x)2=______．11.如果2x m+4y4与3xy2n的和是单项式，那么m n=______．12.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是______．x+n(m、n都是常数)，那么n的值是______．13.如果(x+m)2=x2+1414.已知关于x的整式x−t与3x−2的积中不含x的一次项，那么t的值是______．)11×166=______．15.计算：(−1416.如果关于x的整式9x2−(2m−1)x+1是某个整式的平方，那么m的值是______．417.如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为______．18.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是______．三、解答题：本题共9小题，共64分。

2023—2024学年甘肃省天水市秦安县秦安县兴国中学、中山中学联考七年级下学期5月期中数学试卷

2023—2024学年甘肃省天水市秦安县秦安县兴国中学、中山中学联考七年级下学期5月期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 方程的解为（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列各式中，不是一元一次方程的是（）A．x＝1B．3x＝2x＋5C．x＋y＝0D．3x﹣4x＋3＝0(★★★) 3. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A．B．C．D．(★) 5. 若，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 7. A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前30 min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 8. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（）A．B．C．D．(★★) 9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．8(★★) 10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 若是关于x的一元一次不等式，则 ________ ．(★★★) 12. 已知是方程的解，则 ( 的值为_______ ．(★★) 13. 对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 __ ．(★★) 14. 若是方程的一个解．则 ______ ．(★★) 15. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ____ ．(★★) 16. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ________ ．三、解答题(★★) 17. 解方程(1) ；(2)(★★) 18. 解方程组：(1) ；（代入法）(2) （加减法）(★★) 19. （1）求不等式的最小整数解．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(★★) 20. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？(★★★) 21. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为；求正确的解(★★★) 22. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，求k的值．(★★) 23. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？(★★) 24. 某车间共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少名工人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？(★★★) 25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？(★★★) 26. 阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．例1：解方程．解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．例2：解不等式．解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为______；(2)解不等式；(3)若，则x的取值范围是_______；(★★★) 27. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?。

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