平方根第1课时
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2 2
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2 由算术平方根的意义可知 x= 2
答:大正方形的边长为 2 .
小正方形的对角线 的长是多少呢?
你知道 2有多大吗?
2
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
12 你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
2
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2 2
1
22
1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 的算术平方根是 81 。
2.算术平方根是 的数是 9 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 的算术平方根等于 ） 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 3 2
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
边长
1
3
4
6
0.5
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
感言发表
这是一节非常重要的课。
1、你获得了哪些新的知识？
2、你存在哪些问题？
课后作业:
（1）习题1３.１
１．
（2）试用“逼近法”确定
3
的大小？
（3）在 a 中的字母 a 的取值有何限制条件？
谢 谢
2
解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意,得 3x· 2x=300 已知正方形纸片的边长 6x2=300 只有20cm,这样长方形 2=50 x 纸片的长将大于正方形 x= 50 因此长方形纸片的长为 3 50cm 纸片的边长. 答:不能同意小明的说法. ∵50>49, ∴ 50 >7 小丽不能用这块正方形 ∴3 50 >21 纸片裁出符合要求的 即长方形纸片的长应该大于21cm. 长方形纸片
25
0.81
0
例2：求下列各数的算术平方根， 1 81 (2）（ 25） （3） (1) 2 4
2
练习：求下列各数的算术平方根， （ ） 0.0001 1 1 （2）（ 2.6） （3） 6 4
2
例3：求下列各式的值。 9 （ ） 1 （2） （3） 2 2 1 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） 7） （ 4
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根Βιβλιοθήκη Baidu0.01,即 0.0001 =0.01。
练习：求下列各数的算术平方根. （ ） （2） （3）.00025 1 121 3 0
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2 由算术平方根的意义可知 x= 2
答:大正方形的边长为 2 .
小正方形的对角线 的长是多少呢?
你知道 2有多大吗?
2
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
12 你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
2
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2 2
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1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
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即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
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补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 的算术平方根是 81 。
2.算术平方根是 的数是 9 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 的算术平方根等于 ） 。
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思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 3 2
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
边长
1
3
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一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
感言发表
这是一节非常重要的课。
1、你获得了哪些新的知识？
2、你存在哪些问题？
课后作业:
（1）习题1３.１
１．
（2）试用“逼近法”确定
3
的大小？
（3）在 a 中的字母 a 的取值有何限制条件？
谢 谢
2
解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意,得 3x· 2x=300 已知正方形纸片的边长 6x2=300 只有20cm,这样长方形 2=50 x 纸片的长将大于正方形 x= 50 因此长方形纸片的长为 3 50cm 纸片的边长. 答:不能同意小明的说法. ∵50>49, ∴ 50 >7 小丽不能用这块正方形 ∴3 50 >21 纸片裁出符合要求的 即长方形纸片的长应该大于21cm. 长方形纸片
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例2：求下列各数的算术平方根， 1 81 (2）（ 25） （3） (1) 2 4
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练习：求下列各数的算术平方根， （ ） 0.0001 1 1 （2）（ 2.6） （3） 6 4
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例3：求下列各式的值。 9 （ ） 1 （2） （3） 2 2 1 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） 7） （ 4
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
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（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根Βιβλιοθήκη Baidu0.01,即 0.0001 =0.01。
练习：求下列各数的算术平方根. （ ） （2） （3）.00025 1 121 3 0