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2015届江苏省兴化顾庄等三校九年级上期末考试数学试题及答案

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2015届九年级上期末考试数学试题

2015届九年级上期末考试数学试题

九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。

江苏省兴化顾庄等三校九年级数学上学期第三次联考(12

江苏省兴化顾庄等三校九年级数学上学期第三次联考(12

广东省明师教育2014届九年级上学期期末模拟考试数学试题 新人教版（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一．选择题（每题3分，共18分） 1.下列计算正确的是（ ）A.43331-=B.235+=C.1222= D.32252+= 2.某特警部队举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下， 两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差 是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定3.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点， 则∠C ＋∠D 的度数是（ ）A ．110°B ．55°C ．70°D ．不确定5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形 各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个6.如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ， O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O 1与圆O 2没有出现的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含二．填空题（每题3分，共30分）7.正方形边长为4，则它的外接圆半径为 ．8.顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是 9.如果2(21)12a a -=-，则a 的范围是10.某超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率 为 。

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题 苏科版

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题 苏科版

某某省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1.有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） 9 C.众数是7 D.极差是52＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A.没有实数根B.5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为( )．A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°6.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )． A ．2 2B ． 2C ．1D ．2第5题图第6题图二、填空题（每题3分，共30分） 7.正十边形有条对称轴。

8.对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、乙）2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是10.如图所示，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为__________ cm.11.若关于x 的方程（m －1）x 2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是 ________________．12.如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝63°，那么∠DBE ＝__________.1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有. 1212,b c x x x x a a+=-=这是一元二次方程根与系数的关系，请你根据以上材料解答下题：已知1x ，2x 是方程2420x x -+=的两根，则()212x x -的值为.14.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 平方米（接缝不计）15.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A ，B ，C ，已知A 点的坐标是(－3,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是__________．16.某同学将1000元第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，设第一次存款时的年利率为x.（假设不计利息税），则所列方程是。

【初中数学】江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次(12月)月度联考数学试题 苏科版

【初中数学】江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次(12月)月度联考数学试题 苏科版

江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次（12月）月度联考数学试题一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）A ．870B ．600C ．750D ．12002.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( ) A ．DCADBE AE =B ．ACAD AB AE =C ．BCDE AC AD =D ．BCDE AC AE =3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ） A. 7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B. ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D. ΔAEF ∽ΔABF6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分) 7.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．8.一元二次方程（a-1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________10.在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；11.将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。

2015九年级上期末数学考试试题及答案

2015九年级上期末数学考试试题及答案

2015九年级上期末数学考试试题及答案一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+ = B． 3 ﹣=3 C．× = D．=53．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B． 3 C．﹣3 D．都不对6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A． x2+4=0 B． x2+x+3=0 C．D． 5x2+1=2x7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+28．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=10359．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48π B．24π C．12π D．6π12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2012•临沂）计算：4 ﹣= _________ ．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= _________ ．15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是_________ ．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= _________ ．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为_________ ；若∠P=40°，则∠DOE=_________ ．18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为_________ ．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19．（5分）计算：．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．24．（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为_________ ，周长为_________ ．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为_________ ，周长为_________ ．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_________ ．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．参考答案与试题解析一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：最简二次根式．2448894分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：因为= ，=2 ，= ，所以符合条件的最简二次根式为，，共2个．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+ = B． 3 ﹣=3 C．× = D．=5考点：二次根式的混合运算．2448894分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3 ﹣=（3﹣1）=2 ，故B错误；C、× = = ，故C正确；D、，故D错误；故选C．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：中心对称图形；轴对称图形．2448894分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：旋转的性质；正方形的性质．2448894分析：根据旋转的性质知，△ABE≌△CBF，则BE=BF，所以△BEF为等腰直角三角形．解答：解：∵把△ABE绕点B旋转到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∵∠ABC=90°，∴△BEF为等腰直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键．5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B． 3 C．﹣3 D．都不对考点：一元二次方程的定义．2448894分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．解答：解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．点评：要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A． x2+4=0 B． x2+x+3=0 C．D． 5x2+1=2x考点：根的判别式．2448894专题：计算题．分析：先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断．解答：解：A、△=0﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=1﹣4×3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、5x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+2考点：二次函数的三种形式．2448894专题：计算题；配方法．分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选D．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2448894专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．2448894分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵弦AB=2 ，∴AD=BD= AB= ，AC= AB= ，∴CD=AD﹣AC= ，∵⊙O的半径为2，即OB=2，∴在Rt△OBD中，OD= =1，在Rt△OCD中，OC= = ．故选D．点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离考点：圆与圆的位置关系．2448894分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2、5，且圆心距O1O2=7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，又∵2+5=7，∴两圆的位置关系是外切．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48π B．24π C．12π D．6π考点：相切两圆的性质．2448894分析：由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解．解答：解：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．点评：本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°考点：切线的性质．2448894分析：画出图形，连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，继而分类讨论，可得出∠AC'B及∠ACB的度数．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥AP，OB⊥PB，①当点C在优弧AB上时，∠AOB=180°﹣∠APB=130°，∴∠AC'B=65°；②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣∠AC'B=135°．综上可得：∠ACB=65°或115°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2012•临沂）计算：4 ﹣= 0 ．考点：二次根式的加减法．2448894专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× ﹣2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= ﹣2 ．考点：关于原点对称的点的坐标．2448894分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值．解答：解：∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），∴n=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律．15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．2448894分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= 2 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．2448894分析：根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2≠0．解答：解：依题意，当x=0时，原方程为m2﹣4=0，解得m1=﹣2，m2=2，∵二次项系数m+2≠0，即m≠﹣2，∴m=2．故本题答案为：2．点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为16cm ；若∠P=40°，则∠DOE=70°．考点：切线长定理．2448894分析：根据切线长定理，可得DC=DA，EC=EB，继而可将△PCD的周长转化为PA+PB，连接OA、OB、OD、OE、OC，则可求出∠AOB的度数，从而可得∠DOE的度数．解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴DA=DC，EC=EB，∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．连接OA、OB、OD、OE、OC，则∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠DOE=∠COD+∠COE= （∠BOC+∠AOC）= ∠BOC=70°．故答案为：16cm、70°．点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm．考点：弧长的计算；旋转的性质．2448894分析：顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．解答：解：=20πcm．故答案为20πcm．点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19．（5分）计算：．考点：二次根式的混合运算．2448894专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ﹣+2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式= ﹣+2=4﹣+2=4+ ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．考点：解一元二次方程-因式分解法．2448894分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1；（2）移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．考点：作图-旋转变换．2448894专题：作图题．分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标．解答：解：△A2B2C2如图所示；点A2（8，3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．2448894专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC= AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA= = = ；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC= OA，∴ = ．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．2448894专题：证明题．分析：要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．解答：证明：（证法一）连接OE，DE，∵CD是⊙O的直径，∴∠AED=∠CED=90°，∵G是AD的中点，∴EG= AD=DG，∴∠1=∠2；∵OE=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠OEG=∠ODG=90°，故GE是⊙O的切线；（证法二）连接OE，OG，∵AG=GD，CO=OD，∴OG∥AC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OE，∴∠2=∠4，∴∠1=∠3．又OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG，∴∠OEG=∠ODG=90°，∴GE是⊙O的切线．点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．24．（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．2448894专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 4 ，周长为4+4 ．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 4 ，周长为8 ．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为 4 ．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．2448894分析：（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM= ，即可得出答案．解答：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB= = =4 ，∵M是AB的中点，∴AM=2 ，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2 +2 +4=4+4 ；故答案为：4，4+4 ；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH= BC，ME= AC，∴MH=ME，又∵∠N MK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH= ×4× ×4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DH M和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM= =∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2 ．点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．======*以上是由明师教育编辑整理======。

2015九年级(上)期末数学试卷附答案

2015九年级(上)期末数学试卷附答案

2015九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 14．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．28．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据合并同类二次根式对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、3﹣2=，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2×2=4，所以C选项错误；D、÷3=3÷3=，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．4．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x 轴下方．解答：解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，∵m﹣1＞0，﹣m＜0，∴一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离．故选D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．2考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．点评：此题主要考查学生对旋转的性质及综合解直角三角形的运用能力．8．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可求得∠D的度数．解答：解：连接BC，∵AB是半圆的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=30°，∴∠D=∠ABC=30°．故选A．点评：本题题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④考点：随机事件．分析：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对各小题分析判断即可得解．解答：解：①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰，是必然事件；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；③今年春节会下雪，是随机事件；④5，4，9的三根木条组成三角形，是不可能事件，所以，属于随机事件的是②③．故选C．点评：本题考查了随机事件，关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解答：解：任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于，即．故选D．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是正十边形．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．解答：解：∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，∴它的每一个外角=180÷5=36°，∴它的边数=360÷36=10．故答案为正十边形．点评：本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为5．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为2或6．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时，则圆心距等于4÷2+8÷2=6；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2﹣4÷2=2．故答案为：2或6．点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=65°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°﹣25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=25°，又∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣25°=65°，∴∠A=65°．故答案为65°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．考点：圆锥的计算．专题：压轴题；数形结合．分析：易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．解答：解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．点评：考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15个．考点：利用频率估计概率．分析：先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．解答：解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：=，∴袋中的黄球有25×=15个．故估计袋中的黄球有15个．点评：用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根二次根式的乘除法则进行计算．解答：解：（1）原式=2+﹣2=；（2）原式=2×××=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程．解答：解：（1）（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=﹣3；（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣1）=0，2x﹣5=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标写出A1、B1、C1的坐标．解答：解：△A1B1C1如图所示；A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出通电的情况，即可求出所求概率．解答：解：画树状图，如图所示：，得出所有等可能的情况有4种，其中通电的占3种，则P（通电）=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：证明题．分析：（1）根据垂径定理得到弧CD=弧AD，然后根据圆周角定理得∠CBD=∠DBA；（2）由于∠OBD=∠ODB=30°，则∠ABC=60°，再根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系．可得到直径AB的长，则即可得到圆的半径．解答：（1）证明：∵OD⊥AC，∴弧CD=弧AD，∴∠CBD=∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠ABC=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2，∴⊙O的半径为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．考点：一元二次方程的应用．分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；（2）列表得：第二张第一张1 2 3 31 （1，1）（1，2）（1，3）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，∴P（两次都是抽到数字“3”）==；（3）设增加了x张卡片，则有：=，解得：x=4，∴增加了4张卡片．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连结AC，由于BC是圆P的直径，那么∠CAB=90°．解Rt△ABC，得出AC==2，由垂径定理得出OB=OA=2，根据三角形中位线定理得出OP=AC=1，从而求出点B、P、C的坐标；（2）将C（﹣2，2）代入y=2x+b，利用待定系数法求出过点C的直线解析式为y=2x+6，得到D（﹣3，0），AD=1．再利用SAS证明△ADC≌△OPB，得出∠DCA=∠B，然后证明∠BCD=90°，根据切线的判定定理证明CD是⊙P的切线．解答：（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=AC=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

2015届九年级上期末数学试卷一解析版

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2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=03．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.0554．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．557．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在象限．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=．[来源:学#科#网]12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为．13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．六、解答题：每题10分，佛纳甘20分．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M．[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）△ACF与△BAF相似吗？请说明理由；（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．[来源:学科网] 1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=0考点：根的判别式．分析：判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=32﹣4×1×6=﹣15＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.055考点：估算一元二次方程的近似解．专题：计算题．分析：根据函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x﹣100=0的根来解决此题．解答：解：方程x2+2x﹣100=0的一个根就是函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+2x﹣100，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是9.05时，函数值y与0最接近．因而方程的解介于9.04与9.05之间，故选C．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．4．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短考点：中心投影．分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选D．点评：本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55考点：用样本估计总体．分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质得到OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，再利用k的几何意义得到|k|=×2×3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：∵菱形OABC的顶点O是原点，∴AC与OB互相垂直平分，∴OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，∴|k|=×2×3，而k＜0，∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程变形为x2﹣5x=0，把方程左边因式分解得x（x﹣5）=0，则有x=0或x﹣5=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在一、三象限．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数解析式可知两函数的图象在一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．解答：解：∵y=6x，y=，∴正比例函数和反比例函数图象过一、三象限，∴两函数图象的交点在一、三象限，故答案为：一、三．点评：本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过一、三象限，小于0时过二四象限是解题的关键．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=10．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，再根据代入法，可得关于b的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由==≠0，得a=，c=．把a=，c=代入方程，得+3×﹣2b=16．解得b=10，故答案为：10．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用b表示a，用b表示c是解题关键．12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为4（1+a%）2=8．[来源:]考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：利用一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）求出即可．解答：解：依题意得2020年人均收入为4（1+a%）2，∴4（1+a%）2=8．故答案为：4（1+a%）2=8．[来源:Z|xx|]点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．[来源:]13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．解答：解：如下图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：，解之得：h=22.5，所以河宽为22.5米．故答案为：22.5．点评：本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．解答：解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，[来源:Z§xx§]∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）n﹣1．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是所以三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出S n与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．解答：解：∵AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，∵四边形CEDF为正方形，∴DE⊥AC，∴AE=DE=DF=BF，∴S正方形CEDF=CE•CF=AC•BC=S△ABC=1，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，∴S2=S△AED+S△BDF=S正方形CEDF=S1，同理可得S3=S2=（）2S1，依此类推可得S n=（）n﹣1S1=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题主要考查正方形的性质，根据条件找到S n与S1之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．考点：作图-三视图．分析：利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据反比例函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x，y）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x，y）在图象上的概率．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可．解答：解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．整理方程，得x2﹣13x+22=0．解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11 不合题意，舍去．∴x=2，∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大．五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．解答：解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，根据图象知，正比例函数的图象经过点（2，4），[来源:学科网]则2k=4．解得k=2．所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；设反比例函数的表达式为y=，根据图象知，反比例函数的图象经过点（2，4），则，解得k=8．所以，所求的反比例函数表达为y=（x＞2）．（2）由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小时）．答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．点评：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年2015届中考的热点之一．22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．[来源:学。

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期末考试数学试卷及答案

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期末考试数学试卷及答案

2014年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分,共6页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上． 3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.A ．61 B ．31 C ．21D ．0 3. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.A .长度相等的弧叫等弧B .直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等D .等弧所对的弦相等 4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则 两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m BCD． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =经过平移得到抛物线y =，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ▲ ）. A ．2 B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上） 7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离 是 ▲ 千米.8. 已知x ：y =2 ：3，则(x+y ) ：y 的值为 ▲ .9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很第6题图第4题图可能是▲枚．10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A=，则边AC的长是▲．11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为▲m．13. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是3(,0)2，则A点的坐标是▲.DA第13题图第14题图第16题图14. 如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在⌒AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;（2）在Rt△ABC中，∠C＝90° , c＝20，∠A=30° , 解这个直角三角形.18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据：sin ︒32≈53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈85．）22．(10分) 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为3m ，面积为62m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工第22题图第21题图方案符合要求?A图① 图②第23题图24.（10分））如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线; （2）如果⊙0的半径为9，sin ∠ADE =79，求AE 的长．第24题图25. （12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，正方形的边长为4， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）AE=x ，BF=y ．当x 取什么值时，y 有最大值? 并求出这个最大值; (3) 已知D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接CE 、DF ，若sin ∠C EF第25题图 备用图26. （14分）如图，二次函数223y x bx c =++的图像交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的纵坐标是8． （1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，求点A ’的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点M ，使得∠AMC ＝30°，如存在，直接写出点M 的坐标，如不存在，请说明理由.第26题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 3000； 8.53； 9. 8; ；12. 15； 13. 1(,0)2；14. 4; 15. 154π；16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（12分）（1）1.53（3分）=4.53分）；（2）a=10（2分），b=2分），∠B ＝60°（2分） 18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）； （2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高（2分）．19. （8分）（1）树状图如下或列表如下：（4分）；（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为13，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考九年级(上)期末数学试卷与答案

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考九年级(上)期末数学试卷与答案

16． （3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D 为 BC 的中点， 若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的 运动时间为 t 秒（0≤t＜15） ，连接 DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值 为 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17． （12 分） （1）计算：3sin30°﹣2cos45°+tan2600； （2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c=20，∠A=30°，解这个直角三角形． 18． （8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
22． （10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，﹣1） 和 C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的 值大于二次函数的值．
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（1）分别计算甲、乙两组数据的方差； （2）根据计算结果比较两人的射击水平． 19． （8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、 黑三种颜色的小球各 5 只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球， 看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中 获胜的可能性更大些？ 20． （8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数 学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行 调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 100≤x＜110 110≤x＜120 频数 20 28 54 a 24 18 16 ，b ； 频率 0.10 b 0.27 0.20 0.12 0.09 0.08

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2015-2016学年九年级上学期第一次月考数学试卷【Word解析版】

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2015-2016学年九年级上学期第一次月考数学试卷【Word解析版】

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．描述一组数据离散程度的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点关于原点对称的点的坐标是( )A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同5．从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，则袋中共有( )A．16B．18C．20D．246．设A（﹣3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1=y2＞y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3=y2D．y1＞y2＞y3二、填空题：（每题3分，共30分）7．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为__________．8．抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是__________．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴的左侧，则a与b__________号（填“同或异”）．10．一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为__________．11．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式__________（写出一个即可）．12．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=__________．13．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是__________．14．抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象象经过第__________象限．15．抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为__________．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是__________．三、解答题（共10题，计102分）：17．解方程：（1）x2﹣6x﹣5=0（用配方法）（2）2x2﹣3x﹣2=0．18．已知函数y=4x2﹣mx+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时，y随x的增大而减少；求x=1时，y的值．19．某中学演讲比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的众数；（2）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分．20．已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知抛物线y=a（x+m）2经过点（2，﹣2），且对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．（1）求此函数的解析式；（2）若把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线是什么？23．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？24．在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．25．已知二次函数y=﹣x2+2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．（1）求△ABC的面积；（2）若﹣2≤x≤3，求y的取值范围．26．（14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．描述一组数据离散程度的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择．分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．3．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点关于原点对称的点的坐标是( )A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）考点：二次函数的性质；关于原点对称的点的坐标．分析：先求出抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵抛物线y=2x2+4x﹣1可化为y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴关于原点对称的点的坐标是（1，3）．故选：C．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式与关于原点坐标对称的点的特征是解答此题的关键．4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同考点：方差．专题：应用题．分析：根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．解答：解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D．点评：本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，则袋中共有( )A．16B．18C．20D．24考点：概率公式．分析：由从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，根据概率公式的求解方法求解，即可求得答案．解答：解：∵从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，∴袋中共有：3÷=18（个）．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．设A（﹣3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1=y2＞y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3=y2D．y1＞y2＞y3考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，由x取﹣3、0、1时，x取0时所对应的点离对称轴最近，x取﹣3与1时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．解答：解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取﹣3和1时所对应的点离对称轴同样远，x取0时所对应的点离对称轴近，∴y1=y3＜y2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．二、填空题：（每题3分，共30分）7．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为3．考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，所以众数为3．故答案为3．点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．8．抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是x=．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可．解答：解：抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=．故答案为：x=．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式确定对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴的左侧，则a与b同号（填“同或异”）．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据对称轴方程得到﹣＜0，由此可以求得a、b同号．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴的左侧，∴﹣＜0，∴＞0，∴a与b同号．故答案是：同．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）．10．一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为7．考点：极差．分析：根据极差的概念求解．解答：解：极差为：3﹣（﹣4）=7．故答案为：7．点评：本题考查了极差的知识：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．12．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=6．考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的顶点的纵坐标是函数的最值，可得答案．解答：解：由二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，得当x=﹣==3时，函数值最大，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查了二次函数的最值，利用函数的顶点坐标取得函数的最值得出m的值即可．13．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式即可得出结论．解答：解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故答案为：．点评：本题考查的是概率公式，熟知概率公式是解答此题的关键．14．抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象象经过第一、二、四象限．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．解答：解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键掌握当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．15．抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接利用二次函数平移规律结合等腰直角三角形的性质得出，设二次函数向上平移a 个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0）进而代入求出即可．解答：解：设二次函数向上平移a个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0），故平移后解析式为：y=﹣x2+a，则0=﹣a2+a，解得；a1=0（舍去），a2=1，故新抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及等腰直角三角形的性质，正确记忆平移规律是解题关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题；待定系数法．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解答：解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（共10题，计102分）：17．解方程：（1）x2﹣6x﹣5=0（用配方法）（2）2x2﹣3x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项，再配方，再用直接开平方法得出答案即可；（2）用十字相乘法求解即可．解答：解：（1）x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=14，（x﹣3）2=14，x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣；（2）2x2﹣3x﹣2=0，（x﹣2）（2x+1）=0，x﹣2=0或2x+1=0，∴x1=2，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法、十字相乘法，是中考的常见题型，要熟练掌握．18．已知函数y=4x2﹣mx+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时，y随x的增大而减少；求x=1时，y的值．考点：二次函数的性质．分析：由函数的增减性可判断函数的对称轴，由对称轴求得m的值，则代入x=1求得y的值．解答：解：由函数的增减性：当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则抛物线的对称轴为直线x=﹣2，又x=﹣==﹣2，解得：m=﹣16，则二次函数为y=4x2+16x+5，则当x=1时，y=25．点评：本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，注意需从对称轴入手进行求解．19．某中学演讲比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的众数；（2）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分．考点：众数；加权平均数．分析：（2）众数就是出现次数最多的数据，据此即可求解；（3）去掉一个最大值10和最小值6，利用平均数的定义即可求解．解答：解：（1）由题意可知：8和9都是出现3次，6出现2次，7和10出现1次，因而众数是8和9；（3）平均分是：×（8+9+8+9+6+8+9+7）=8．点评：本题主要考查了众数，以及平均数的计算，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．所有数据的和除以数据的个数叫做平均数．20．已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？考点：二次函数的定义；二次函数的最值．分析：（1）根据二次函数的指数是二，可得方程，根据解方程，可得答案；（2）根据函数有最大值，可得二次项系数是负数，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；根据a＜0时，对称轴的左侧y随x的增大而增大，可得答案．解答：解：（1）函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得，解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；y=﹣（x﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x＜1时，y随x的增大而增大．点评：本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出k值是解题关键，又利用了二次函数的性质．21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．解答：解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知抛物线y=a（x+m）2经过点（2，﹣2），且对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．（1）求此函数的解析式；（2）若把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线是什么？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）由已知条件得出m=﹣3，然后把（2，﹣2）代入解析式即可求得a的值；（2）把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线形状、大小相同，开口向上，据此即可求得解析式．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x+m）2的对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．∴m=﹣3，把（2，﹣2）代入得，﹣2=a（2﹣3）2，解得a=﹣2，∴此函数的解析式为y=﹣2（x﹣3）2；（2）把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线形状、大小相同，开口向上，所以旋转后的抛物线为y=2（x﹣3）2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．23．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？考点：方差；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）根据平均数和方差的计算公式，分别代入计算即可；（2）从平均数、方差分别分析即可．解答：解：（1）甲=（4×1+5×2+6×4+7×2+8×1+9×5）=7，=（4×1+5×1+6×3+7×5+8×2+9×3）=7，乙（1×9+2×4+4×1+0+1×1+5×4）=，（1×9+1×4+3×1+0+2×1+3×4）=2（2）从平均数看，甲、乙两组平均成绩一样，从方差看乙方差较小，较稳定，乙组同学的测试成绩较好．点评：本题考查了平均数与方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．考点：列表法与树状图法．分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同，∴随机地从箱子里取出1个球，取出红球的概率是：=；（2）不公平，如图所示：一共有12中情况，两球颜色相同的有4种情况，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=．点评：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．25．已知二次函数y=﹣x2+2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．（1）求△ABC的面积；（2）若﹣2≤x≤3，求y的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）先利用抛物线与x轴的交点问题求出A点和B点坐标，再根据二次函数的性质求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）根据二次函数的性质，当﹣2≤x≤3时，x=0时y最大，x=3时y最小，从而可得到y的取值范围．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2=0，解得x1=﹣2，x2=2，则A（﹣2，0），B（2，0），抛物线顶点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×（2+2）×2=4；（2）当x=0时，y有最大值2；当x=﹣2时，y=﹣x2+2=0；当x=3时，y=﹣x2+2=﹣，所以y的取值范围为﹣≤y≤2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标的问题化为求一元二次方程ax2+bx+c=0的解的问题．也考查了二次函数的性质．26．（14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=﹣a﹣c；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=﹣8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C 两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即可得出y1的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∵x1•x2=，∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又∵抛物线不经过第三象限，∴a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，当b+8=0时，解得b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B（﹣，）、C（，b+8）两点代入直线解析式得：，解得：或（a≠c，舍去）如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。

兴化数学试卷九年级期末

兴化数学试卷九年级期末

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3/22. 已知a，b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 20cm²4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若函数f(x)=x²-2x+1的图像的顶点坐标为（a，b），则a，b的值分别为（）A. 1，0B. 0，1C. -1，0D. 0，-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x-3=5的解为x=，则x+2的值为。

7. 已知等差数列{an}的首项为a₁=3，公差为d=2，则第10项a₁₀=。

8. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为。

9. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是。

10. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2），则k+b的值为。

三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}x+y=5 \\2x-y=1\end{cases}\]12. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S₁=3，S₂=8，求通项公式an。

13. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为（-2，3），且过点（1，-2），求函数解析式。

14. （10分）在平面直角坐标系中，点A（-3，4），B（2，1），C（5，-3），求△ABC的面积。

15. （10分）已知函数f(x)=2x²-3x+1在区间[1，2]上的最大值为3，求函数f(x)在区间[-1，1]上的最小值。

江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题(含解析)

江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题(含解析)

江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7D．6×2=123．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）7．﹣27的立方根是．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为．三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．18．解方程：．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= ，m= ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点F为斜边AB上的一点，连接CF，CD 平分∠ACF交AB于点D，点E在AC上，且有∠CFD=∠CDE．（1）如图1，当点F为斜边AB的中点时，求CE的长；（2）将点F从AB的中点沿AB方向向左移动到点B，其余条件不变，如图2．①求点E所经过的路径长；②求线段DE所扫过的面积．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线相应的函数表达式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；（3）若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx﹣m+13成立，求实数m的取值范围．2015年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7D．6×2=12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】A：根据算术平方根的求法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法计算即可．C：根据整式加法的运算方法判断即可．D：根据二次根式的乘方运算方法计算即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵（a2）5=a10，∴选项B正确；∵a2+a5≠a7，∴选项C不正确；∵6×2=60，∴选项D不正确；故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①积的算术平方根性质：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；②二次根式的乘法法则：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；③商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）；④二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b＞0）．（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）7．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ﹣3 ．【考点】命题与定理．【分析】当x=﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x=﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是﹣9 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．【解答】解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为8，7 ．【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7．故答案为8，7．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=26°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】先根据正五边形的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=46°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠3的度数．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是③．【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．【分析】①根据调查方式，克的答案；②根据概率的意义，可得答案；③根据方差的性质，克的答案；④根据随机事件，可得答案．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏可能中奖，可能不中奖中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故④错误；故答案为：③．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，了解全面调查与抽样调查的区别是解题关键，注意方差越小越稳定．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=，即这个圆锥的底面圆半径为cm．故答案为cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是y=2（x+3）2+4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】先写出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可．【解答】解：∵“特征数”是[2，0，4]，∴函数解析式为y=2x2+4，∴函数的顶点坐标为（0，4），∵函数图象向左平移3个单位，∴得到的新的函数图象的顶点坐标为（3，4），∴函数表达式为y=2（x+3）2+4．故答案为：y=2（x+3）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息理解函数的“特征数”是解题的关键，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的更简便．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为2或．【考点】反比例函数综合题．【分析】存在两种情况：①当AD经过点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入一次函数解析式即可求出t的值；②当BD经过点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，﹣ t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：∵点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴双曲线解析式为：y=，∵四边形ADBC是正方形，∴∠D AB=∠DAC=45°，∵AB⊥x轴，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，把点E（3，2）代入得：b=5，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+5，设A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合题意，舍去），∴t=2；②当BD经过点E时，如图2所示：∵BD⊥AD，∴设直线BD的解析式为：y=x+c，把点E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=x﹣1，设B（t，﹣ t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；综上所述：当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，t的值为：2或；故答案为：2或．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形性质、正方形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要进行分类讨论，求出相关直线的解析式才能得出结果．三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=6×﹣1+4=2﹣1+4=5；（2）原式=（+）÷=•=，当x=+1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有50 名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= 20 ，m= 30% ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据C等级的人数是10，所占的百分比是20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：10÷20%=50，故答案是：50；（2）x=50×40%=20，m==30%，补全统计图如右图所示：（3）（30%+40%）×1500=1050（名）．答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有1050名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y=上）=．【点评】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2））过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20， =，∴EF2+（EF）2=202，∵EF＞0，∴EF=10．答：点E距水平面BC的高度为10米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又∵BC=25米，∴HE=25+10米，∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10≈52.3（米），答：楼房AB的高约是52.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，然后由弦AC=3，∠B=30°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，∴AB=6，∴BC==3，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD==3；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××3×3=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×32=，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣=．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积计算公式，熟练掌握定理及扇形的面积计算公式是解本题的关键．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．。

2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷

2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷

2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1C．2﹣1＝D．6．（3分）设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作P A平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，P A与P′A交于A点，则△P AP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2D．等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米．9．（3分）分解因式：4a2﹣16＝．10．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．12．（3分）五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为kg2．13．（3分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．14．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为cm．15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．19．（8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为．②捐款的中位数落在（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．22．（10分）如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．23．（10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝50，AD＝36，CD＝27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A 出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．26．（14分）如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x＝t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP＝3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x＝2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．4．（3分）如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1C．2﹣1＝D．【分析】根据负整数指数幂、数的0次幂、合并同类项、同底数幂的乘法与除法分析各个选项．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故错误；B、（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝﹣1，故错误；C、正确；D、2+3＝2+3，不是同类项不能合并，故错误．故选：C．【点评】涉及知识：数的负指数幂为数的正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方．6．（3分）设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作P A平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，P A与P′A交于A点，则△P AP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2D．等于4【分析】由于∠A＝90°，那么△PP′A的面积＝×P A×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（﹣x，﹣y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k＝xy＝2代入，即可得出结果．【解答】解：设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积＝×P A×P′A＝×2y×2x＝2xy，∵xy＝2，∴△PP′A的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．（3分）H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 1.3×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000013＝1.3×10﹣7．故答案为：1.3×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．11．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，在直角三角形中，∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（3分）五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为11.6kg2．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（38+42+35+45+40）÷5＝40，则这五位女生体重的方差为[（38﹣40）2+（42﹣40）2+（35﹣40）2+（45﹣40）2+（40﹣40）2]＝11.6（kg2）．故答案为：11.6．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 4.8m．【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设这棵树的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，解得h＝4.8（米）．故答案为：4.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为4cm．＝，把相应数值代入即可【分析】S扇形【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S＝＝8π，∴R＝4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3＝1×3＝（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15＝3×5＝（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35＝5×7＝（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63＝7×9＝（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3＝1×3＝（2×1﹣1）×（2×1+1），15＝3×5＝（2×2﹣1）×（2×2+1），35＝5×7＝（2×3﹣1）×（2×3+1），63＝7×9＝（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是1，第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B 的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【分析】作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，利用正弦的定义可判断当OH最大时，∠OAH最大，当OH＝OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，再根据勾股定理计算出A′B＝4，则A′（3，4），点A′关于x轴的对称点也满足条件，于是得到当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，∵sin∠OAH＝＝，∴当OH最大时，∠OAH最大，当OH＝OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，∴A′B＝＝4，∴A′（3，4），点A′关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣4），∴当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2+4+1﹣＝+5；（2）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4+8＝12，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝2m+6，解不等式得0.5＜m＜3.5，∴当m＝1时，原式＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）＝，P（小华得3分）＝，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【分析】（1）用25元～30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元～25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元～20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：＝60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%＝24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6＝12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°＝72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×＝1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝100°，又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝100°AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°．∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝140°，∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝140°，∴∠BAE＝∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【分析】（1）根据面积为18m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m，DC的长＜18，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：（1）根据题意得xy＝18，即y＝；（2）由y＝，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18，但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有：x＝3时，y＝6；x＝6时，y＝3．答：满足条件的所有围建方案：AD＝6m，CD＝3m或AD＝3m，CD＝6m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．23．（10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】过点C作AB的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD＝12m，∠ECB＝45°可知BE＝CE＝12m，由AE＝CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD＝12m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4（m），∴AB＝4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB＝2OD＝2r，AB＝2AC＝3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2．（3）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC＝6，∴OD＝2，BD＝2S△BOD＝×OD•BD＝2，∴所求图形面积为．【点评】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝50，AD＝36，CD＝27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．【分析】（1）分别求得点E和点F到达终点的时间，进行比较即可；（2）根据△APF∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等，利用t表示出PF和PG的长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式；（3）求得当∠CEP＝90°时t的值，当∠CPE＝90°时，由△GEP∽△GPS求得t的值，即可确定t的范围．【解答】解：（1）点E到达终点需要的时间是：＝10（秒），点F到终点需＝9（秒），则F最先到达终点；（2）由题意得：AF＝4t，CE＝5t，由△APF∽△ACD，则＝，得＝，∴PF＝3t，PG＝27﹣3t，S＝CE•PG＝×5t•（27﹣3t）＝﹣t2+t，自变量t的取值范围是：0≤t ≤9，当t＝4.5时，S的值最大；（3）当∠CEP＝90°时，5t+4t＝36，解得：t＝4，当∠CPE＝90°时，EG＝9t﹣36，CG＝36﹣4t，由△GEP∽△GPS，得＝，得方程（36t﹣4t）（9t﹣36）＝（27﹣3t）2，解得：t＝5或9（舍去）．则运动时间t的取值范围是4＜t＜5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用t正确表示出PF和PG的值是本题的关键．26．（14分）如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x＝t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP＝3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x＝2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．【分析】（1）设直线l的函数表达式是y＝kx+b，根据题意求出k、b即可得出直线l的函数表达式，再设抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把各点的坐标代入，求出a，b，c的值，即可得出答案；（2）①根据点E、F的坐标，求出EF的解析式，再根据平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D，求出DP，然后根据EF：DP＝3：4，即可求出t的值；②先根据抛物线沿y轴向上平移时，过点A作AM⊥PD，求出AP，再根据P′O平分∠A′P′P时，得出AO＝A′P′，再根据四边形A′APP′是平行四边形，得出A′O＝AP，求出AA′，从而得出平移后的抛物线相应的函数表达式；再将抛物线沿y轴向下平移，过点A作AN⊥PD，得出A′N＝2，根据四边形APP′A′是平行四边形，得出A′P′＝AP的值，再根据P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O＝∠PP′O，得出A′O＝A′P′，求出AA′的值，从而得出抛物线相应的函数表达式．【解答】解：（1）设直线l的函数表达式是y＝kx+b，根据题意得；，解得：，直线l的函数表达式是y＝﹣x+2，设抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），根据题意得：，解得：，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+2，（2）①∵直线x＝t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F，∴点E的坐标是（t，﹣t+2），F的坐标是（t，﹣t2+t+2），∴EF＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t，∵平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D，∴点P的坐标是（2，5），D的坐标是（2，1），∴DP＝4，若EF：DP＝3：4，则（﹣t2+4t）：4＝3：4，解得t＝1或t＝3；②如图1：将抛物线沿y轴向上平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x＝2交于点P′，过点A作AM⊥PD，则AM＝2，PM＝3，AP＝＝，当P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O＝∠PP′O，∵AO∥P′P，∴∠A′OP′＝∠PP′O，∴∠A′P′O＝∠A′OP′，∴AO＝A′P′，∵A′A＝PP′，∴四边形A′APP′是平行四边形，∴A′O＝AP＝，∴AA′＝﹣2，∴平移后的抛物线相应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2+﹣2＝﹣x2+x+；如图2：将抛物线沿y轴向下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x ＝2交于点P′，过点A作AN⊥PD，则A′N＝2，∵AA′∥P′P，A′A＝PP′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∠A′OP′＝∠PP′O，∴A′P′＝AP＝，∵当P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O＝∠PP′O，∴∠A′OP′O＝∠A′P′O，∴A′O＝A′P′＝，∴AA′＝+2，∴平移后的抛物线相应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2﹣（+2）＝﹣x2+x﹣．。

2014~2015学年度 最新 江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案

2014~2015学年度 最新 江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案

3l 2l1l F E DC B A 2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ） EF DE BC AB =； （B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =； （D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍； （B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ） （A）sin A =； （B ）1tan 2A =； （C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示， 那么 （ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0； （C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0； （D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0． 5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）图1图2（A ）00a =； （B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，1=；（D ）=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ．8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ． 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ． 15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．图4图3B17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin3060︒︒︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB（1）求ADAO的值； （2）如果a AO =，请用a 表示.21．（本题满分10分）BC图7如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足． （1）求证：2AC AF AD=；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．C图9EABOCBAy xx =2图824．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，点(),0B m(m＞0)，点C0,2A m-和点()在x轴上（不与点A重合），（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数2=-++的图像经过A、B、y x bx cC三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，90∠=，求点P的坐标及∠ACPAPC的度数．图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b-+； 9.143；10. 1；11．（0，-3）；12.()2231y x=-++；13．45； 14．225y x x=-+； 15．1.520tanα+；16．相切； 17．（5，6）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+………………………………………………（6分）=21-+………………………………………………………………（3分）图12QPDCBA备用图ABC=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ， ∴AO ABOD CD=． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期中考试数学(答案)$481452

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期中考试数学(答案)$481452

江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）1．下列图案中，是中心对称图形的是A B C D2．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数3. 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 A ．41B.31C.32 D.21 4．已知二次函数2(2)3y x =-+，当自变量x 分别取3，5，7时，y 对应的值分别为1y ，2y ，3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是 A.S 3＞S 4＞S 6 B.S 6＞S 4＞S 3C .S 6＞S 3＞S 4D .S 4＞S 6＞S 36. 已知函数()30y x x x=+>的图像如图， 则当4y >时x 的范围是 A ．1x < B ．3x >C ．13x <<D ．01x <<或3x >二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7． ⊙O 的半径为6，若点A 、B 、C 到圆心O 的距离分别为5、6、7，则在⊙O 外的点是_______.8．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为__________. 9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ __. 10. 如果一组数据1，3，2，5，错误！未找到引用源。

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2．（3分）下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖3．（3分）样本方差计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中（）A．众数、中位数B．方差、中位数C．数据个数、平均数D．数据个数、中位数4．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于．8．（3分）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=．9．（3分）一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为．10．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．11．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．12．（3分）抛物线y=（x﹣2）（x+5）与y轴的交点坐标是．13．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．14．（3分）已知等边三角形的边长为x，则用边长x表示等边三角形的面积y的函数表达式为．15．（3分）二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．16．（3分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个函数的表达式；（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．18．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？19．（8分）在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同．（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经过该路口都直行的概率．20．（8分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．21．（10分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．22．（10分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？23．（10分）去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S与动点运动时间t之间函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值为多少？25．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当x为何值时，y由最大值，最大值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．26．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P（0，）、A（5，0）、B （1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求△ABC外接圆圆心点D的坐标．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【解答】解：A、若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2按从小到大排列为﹣2，1，3，4，5，则这组数据的中位数是3，所以C选项正确；D、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）样本方差计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中（）A．众数、中位数B．方差、中位数C．数据个数、平均数D．数据个数、中位数【解答】解：∵S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]，∴这组数据的样本容量为90，平均数为30．故选：C．4．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选：D．5．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选：B．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B 选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b 与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b 与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于5．【解答】解：∵一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数是3，∴（5﹣2+0+6+4+x）=3，∴x=5．故答案为5．8．（3分）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=22．【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为12 18 20 23 27；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22．故填22．9．（3分）一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为0．【解答】解：∵一组数据中若最小数与平均数相等，∴x1=x2=…=x n，∴方差为0．故填0．10．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=．故答案为：．11．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．12．（3分）抛物线y=（x﹣2）（x+5）与y轴的交点坐标是（0，﹣10）．【解答】解：当x=0时，y=（0﹣2）（0+5）=﹣2×5=﹣10，所以，抛物线y=（x﹣2）（x+5）与y轴的交点坐标为（0，﹣10）．故答案为：（0，﹣10）．13．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6米．【解答】解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，∴a=﹣5＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，∴t=1时，h=6．最大故答案为：6米．14．（3分）已知等边三角形的边长为x，则用边长x表示等边三角形的面积y的函数表达式为．【解答】解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD=x，∴高AD=x，∴△ABC的面积=BC•AD，即y=x•x=x2．故答案为y=x2．15．（3分）二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围k ＞﹣且k≠0．【解答】解：根据题意得△=32﹣4k×（﹣4）＞0，解得k＞﹣．由于该函数为二次函数，则k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．16．（3分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是34．【解答】解：设中间的一个数即中位数为x，x=33×4+42×4﹣38×7=34，所以中位数为34．故填34．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个函数的表达式；（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．【解答】解：（1）把（﹣2，8）和（﹣1，5）分别代入y=ax2+c，得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+4；（2）设y=a（x+1）2﹣3，将（0，﹣5）代入得a﹣3=﹣5，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．18．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？【解答】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．19．（8分）在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同．（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经过该路口都直行的概率．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∵一共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都直行的有1种情况，∴P（两辆汽车经过该路口都直行）=．20．（8分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．21．（10分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）设该运动员共出手x个（3分）球，根据题意，得=6，解得x=320，0.25x=0.25×320=80．答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球；（2）小明的说法不正确．理由如下：3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球．22．（10分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．23．（10分）去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？【解答】解：设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y=（1000﹣50x）（10+x）=﹣50（x﹣5）2+11250，当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S与动点运动时间t之间函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值为多少？【解答】解：（1）由题意得t秒时，PB=（3﹣t）cm，BQ=2tcm，S=PB×BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t；（2）S=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，=．故t=时，S最大25．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当x为何值时，y由最大值，最大值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵二次函数图象经过点（1，0）和（3，0），∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵a=﹣1＜0，而抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y有最大值，最大值为1；（3）当m≥2时，y1＞y2；当m≤1时，y1＜y2；当1＜m≤1.5时，y1≤y2；当1.5＜m＜2时，y1＞y2．26．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P（0，）、A（5，0）、B （1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求△ABC外接圆圆心点D的坐标．【解答】解：（1）将P（0，）、A（5，0）、B（1，0）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得．则；（2）设点C的坐标为（m，n），如图1，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，=12，∵S△ABC∴AB•CH=12，即×4×|n|=12，解得n=±6，当y=6时，﹣x2+3x﹣=6，没有实数解，当y=﹣6时，﹣x2+3x﹣=﹣6，解得x1=﹣1，x2=7，∴C（7，﹣6）或C（﹣1，﹣6）；（3）点C1（7，﹣6）与C2（﹣1，﹣6）关于抛物线的对称轴对称，△AB C1与△ABC2外接圆圆心是同一点，以点C（7，﹣6）为例求解．如图2分别作AB、AC的中垂线交于点D，则D为△ABC外接圆的圆心，连接DB、DC，则DB=DC，设D（3，y），∵DB2=22+y2，CD2=（y+6）2+42∴22+y2=（y+6）2+42，解得y=﹣4，∴D（3，﹣4），∴△ABC外接圆的圆心D的坐标为（3，﹣4）．。

兴化市九年级数学试卷.docx

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2015年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷注意：1 •本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.2.考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置.3 .考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定区域，答在试卷、草稿纸等其他区域一律无效.一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 某次器乐比赛设査了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同.若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只甜知道（▲）A.平均数B.众数C.中位数D.方差2. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其小语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）1111A.——B. —C.D. —126323.二次函数y二：（无-1尸+ 1的图像顶点坐标是(▲)A- (b -1) B. (-1, 1) C.(1, 1) D. (-1, -1)4. 下列命题屮，是真命题的为（▲）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似5. 在RtAABC屮，ZC= 90°,当已知ZA和G时，求o,应选择的关系式是（▲）A. C =--------------B. C = ----------------------------------------------------------------sin A cos AC. c = a- tan AD. c = a-sin A6. 在平面直角坐标系中,已知点E (_4, 2), F (一2, —2),以原点O为位似中心,相似比为2:1,把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是(▲)A. (-2, 1)B. (-8, 4)C. (-8, 4)或(8, -4)D. (-2, 1)或(2, -1)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）15. 如图，已知OO 的半径为5 cm,弦AB 的长为8 cm, P 是AB 延长线上一点，BP = 2 cm,则 tanZOPA =▲.16. 在△A3C44, CD 为高，ZCA£>=30°, ZCBD=45。

江苏省兴化部九年级上学期期末考试数学试卷有答案

江苏省兴化部九年级上学期期末考试数学试卷有答案

江苏省兴化市张郭中心校中学部九年级上学期期末考试数学试卷说明： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应位置上．3.考生答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．|﹣2|=（ ▲ ） A ．21 B ．2 C ．﹣2 D ．21-2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．53222=-y yB ．824x x x =⋅C ．（-a -b ）2=a 2-2ab +b 2 D ．31227=-3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ▲ ）A ．考B ．试C ．顺D ．利 4．由于今年多次“雾霾中国”，国人对空气质量日益关注.某市4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：32，36，32，35，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．32，31B ．33，32C ．32，32D ．32，355. 兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程20%)201(3000030000=+-xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%第3题图第6题图6. 反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图所示．由此可以得到方程 kx ＝mx 的实数根为（ ▲ ）A ．x ＝-2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．=÷214y y▲ ．.8．若∠α=70°，则它的补角是 ▲ ．9．今年参加兴化市一模考试的学生共有8537人，用科学计数法表示8537是 ▲ ． 10．如图,数轴上M 、N 两点表示的数分别为3和5.2，则M 、N 两点之间表示整数的点共有 ▲ 个．11．计算131122--+-a a a a 的结果为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A =50°，∠ADE =60°，则 ∠C = ▲ ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， ∠A ＝40º，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ▲ ． 14．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，点A 1（1,0），A 2（2,3），A 3（3,8），A 4（4,15），…,用你发现的规律确定点A n 的坐标为 ▲ ．16. 如图，在△ABC 中，AB =32，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）(1)计算： -522)31-+π0；(2) 先化简，再求值：a （2-a ）﹣（1+a ）（1﹣a ），其中a =21．第12题图第10题图第13题图第16题图18.（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．19.（本题满分8分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表20.（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成37°夹角，且CB ＝4米．(1)求钢缆CD 的长度； (2)若AD ＝2.1米，灯的顶端E 距离A 处1.8米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？ (参考数据：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A DCE第20题图21.（本题满分10分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、-3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率.22．（本题满分10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-2，4），（2，1）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（3）若△ADE 是△ABC 关于点A 的位似图形，且E 的坐标为（6，-2），则点D 的坐标为 , 四边形BCED 面积是 ．23．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的弦，O C ⊥OA ，交AB 于点P ，且PC=BC ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若tan ∠A=31，BC=8，求⊙O 的半径．第23题图第22题图第21题图24．（本题满分10分）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时, 材料温度是14℃.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？25. （本题满分12分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动，点F沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC 于点O、H．（1）求证：EO=OF；（2）当点E运动到什么位置时，EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S1，四边形ABCF的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．第25题图备用图1 备用图2第24题图26. （本题满分14分）已知抛物线-6,-2），与y 轴交于点C ，且对称轴与x 轴交于点B （-2,0），顶点为A. （1）求该抛物线的解析式和A 点坐标；（2）若点D 是该抛物线上的一个动点，且使△DBC 是以B 为直角顶点BC 为腰的等腰直角三角形，求点D 坐标；（3）若点M 是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M 的直线MN 与y 轴交于点N ，是否存在以O 、M 、N 为顶点的三角形与△OMB 全等？若存在，请求出直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．第26题图数学答案一、选择题（每题3分，共18分） 1.B 2. D 3. D 4.C 5.A 6.C 二、填空题（每题3分，共30分）7.y 128.110° 9.8.537×10310.4 11.11+-a a 12. 70° 13. 30°14.相等的两个角是对顶角 15.(n,n 2-1) 16. 2π 三、解答题（共102分） 17.解：（1）原式=-25﹣3+9+1（4分）= -18； （6分） （2）原式=2a - a 2﹣1+a 2（4分）=2a ﹣1（5分），当a =21时，原式=1-1=0（6分）. 18.解不等式①，得x ＞133（2分）；解不等式②，得x ≤6（4分）；所以其解集为133＜x ≤6（6分），整数解为5，6（ 8分）.19.(1)200（2分）、28（4分）；（2）90°（6分）；（3）最喜欢文学名著类书籍为1500×0.14=210（8分）． 20.(1)在R t △BCD 中，cos37°=CD CB （2分）， ∴ 37cos CB CD ==58.04=（4分）；(2)在R t △BCD 中， BC ＝4， ∴ BD ＝4 tan 37°＝3（5分 ）；过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.8，∠EAF ＝180°－120°＝60°，AF ＝12AE ＝0.9（6分）∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.9＋2.1＋3＝6米（7分）．答：钢缆CD 的长度为5米，灯的顶端E 距离地面6米. （8分） 21.解：（１）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0（4分）． （2）列表如下：列表或画树状图（7分）．∵数字之和为：2，3，-2，3，4，-1，-2，-1，0.∴两数字之和为正数的概率是94（10分）． 22. （1）如图（2分）；（2）如图（5分）；（3）（2，-4）（8分），15（10分）.23.（1）相切（1分）.理由: ∵OA=OB,∴∠A=∠OBA （2分）;∵CP=BP,∴∠CBP=∠BPC（3分）;∵∠OPA=∠BPC, ∠A+∠OPA=900（4分），∴∠OBP+∠CBP=900（5分）,∴BC 是⊙O 的切线； （2）tanA=31=OA OP （1分）,设OP=x,则OA=3x （2分）,在Rt △OBC 中，2228)3()8(+=+x x （3分），解得2=x （4分）,则⊙O 的半径是6 （5分）.24. （1）设加热停止后反比例函数表达式为x k y 1=, xky 1=过（12,14），得1k =168，则 x y 168=(2分)；当28=y 时,x16828=,得6=x （3分）.设加热过程中一次函数表达式b x k y +=2，由图象知b x k y +=2过点（0，4）与（6，28）∴⎩⎨⎧=+=28642b k b （4分）.解得⎩⎨⎧==442b k ,（5分）∴44+=x y ,此时x 的范围是0≤x ≤6.（6分）x y 168=此时x 的范围是x ＞6（7分）；（2）当y =12时，由44+=x y 得x=2 （8分）. 由xy 168=得x=14（9分），所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12(分钟)（10分）. 25.（1）△AOE ≌△DOF （2分）、EO=OF(3分)；（2）E 运动到AB 中点（4分），画出图形（5分），过点E 作EG ⊥CD, △EGF ≌△ADC 得证（7分）； （3）点E 与B 重合，画出图形（8分）. 证明：BA=DF=CD, 又AD ⊥FC, ∴AF=AC, ∠CAD=∠FAD （10分）S 1：S 2=5:18. （12分） 26.（1）由26)6(212-=+--c b ， 2)21(2-=-⨯-b，得4,2=-=c b （2分）.即6)2(21422122++-=+--=x x x y （3分），A （-2,6）（4分）； （2）过点B 作BD ⊥BC,且使BD=BC.过D 作DE ⊥x 轴于E ，则△DBE ≌△BCO （5分），则D （2，-2）或（-6，2）（7分），把D （2，-2）或（-6，2）分别代入42212+--=x x y ， D （2，-2）适合，D （-6，2）不适合，故D （2，-2）（9分）； （3）存在（10分），M （-4,4），221+-=x y （12分）；M （-2,6），y=6.（14分）。

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2014年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.A ．61 B ．31 C ．21D ．0 3. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.A .长度相等的弧叫等弧B .直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等D .等弧所对的弦相等 4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则 两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m BC．m 3D． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =经过平移得到抛物线y =，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ▲ ）. A ．2 B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上） 7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离 是 ▲ 千米.8. 已知x ：y =2 ：3，则 (x+y ) ：y 的值为 ▲ .9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是 ▲ 枚．10. 在△ABC 中，∠C =90°，BC =2，2sin 3A，则边AC 的长是 ▲ ． 第6题图第4题图11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为▲m．13. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是3(,0)2，则A点的坐标是▲.DA第13题图第14题图第16题图14. 如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在⌒AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;（2）在Rt△ABC中，∠C＝90° , c＝20，∠A=30° , 解这个直角三角形.18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬32时．季正午的阳光与水平线的夹角为︒（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据：sin ︒32≈53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈85．）22．(10分) 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为3m ，面积为62m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?第22题图第21题图A图① 图②第23题图24.（10分））如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线; （2）如果⊙0的半径为9，sin ∠ADE =79，求AE 的长．第24题图25. （12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，正方形的边长为4， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）AE=x ，B F=y ．当x 取什么值时，y 有最大值? 并求出这个最大值;(3) 已知D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接CE 、DF ，若sin ∠C EF第25题图 备用图26. （14分）如图，二次函数223y x bx c =++的图像交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的纵坐标是8． （1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，求点A ’的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点M ，使得∠AMC ＝30°，如存在，直接写出点M 的坐标，如不存在，请说明理由.第26题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 3000； 8.53； 9. 8; ；12. 15； 13. 1(,0)2；14. 4; 15. 154π；16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（12分）（1）1.53（3分）=4.53分）；（2）a=10（2分），b=2分），∠B ＝60°（2分） 18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）； （2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高（2分）．19. （8分）（1）树状图如下或列表如下：（4分）；（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为13，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。

20.（8分）(1)a=40, b=0.14（4分）; (2)略（2分）; (3)2000×（1-0.10-0.14）=15200（2分）。

21. （10分）（1）•超市以上居民住房采光不受影响，新楼在居民楼上的投影高约为︒⨯-32tan 2420 ≈852420⨯-≈5米,∵5＜6 ∴超市以上居民住房采光不受影响（5分） . （2）•若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：20tan 32︒325820=⨯=（米）（5分）;22．(10分) （1）∵二次函数的解析式为211122y x x =--，（3分）；（2）当y=0时，得 2111022x x --=，解得x 1=2，x 2=-1，∴点D 坐标为（-1，0）（3分）；（3）图象略（2分），当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4（2分）．23.（10分）由AB ＝3m ，△ABC 的面积为6m 2，得BC ＝4m ．如图①，设小明加工的桌面边长为xm ，由DE ∥AB ，得DE CD AB BC =,即434x x -=，解得：x ＝127（m ）（4分）． 如图②，过点B 作BH ⊥AC ，分别交DE 、AC 于H 、K 两点，由AB ＝3m ，BC ＝4，面积为6m 2，得BH ＝2.4， 设小华加工的桌面边长为y m ，由DE ∥AC ，得B K D EB H A C=，得y ＝6037（m ）（4分）．因为x ＞y ，所以小明同学的方法符合要求（2分）. 24.（10分））（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为⊙0的直径，∴∠ADB =90°，∴AD ⊥BC ，∵AB =AC ，∴AD 平分BC ，即DB =DC ，∵OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴EF 是⊙0的切线；（5分） （2）解：∵∠DAC =∠DAB ，∴∠ADE =∠ABD ，在Rt △ADB 中，sin ∠ADE =sin ∠ABD =79AD AB =，而AB =18，∴AD =14，（2分）在Rt △ADE 中，sin ∠ADE =79AE AD =，∴AE =989.（3分） 25. （12分）(1)证明：∵∠DEF=90°,∴∠AED+∠BEF=90°,∠AED +∠ADE=90°,∴∠ADE =∠BEF ,∵∠A =∠B, ∴△ADE ∽△BEF （4分） ;(2)∵△ADE ∽△BEF, ∴AD/BE=AE/BF, ∵AE=x,BF =y,AD =4, ∴4/x=(4-x)/y, ∴y=-1/4x 2+x, ∴y=-1/4(x-2)2+1（2分）, ∴当x=2时，y 值最大，最大为1（2分）;(3) 因为D 、C 、F 、E 四点共圆，所以∠C EF =∠CD F （2分）, sin ∠C EF =sin ∠CD F 易得DF=5，此圆直径为5（2分）. 26.（14分）（1）2216833y x x =-+（3分）.；顶点坐标为（4，83-）（2分）.（2），求得C 点的坐标（6,0）（1分）,如图，作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，连AA ’，交BC 于F,过点A ’作A ’G ⊥AC,交AC 于G ，由△ACF ∽△BOC ，求得AF=165,AA ’=325（2分）.，由△AA ’G ∽△BCO ，求得AG=12825,GA ’=9625，点A ’的坐标为（17825，9625）（2分）.；（3）M （0，M （0，-。

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