现代通信原理 第5章部分习题参考答案

5.16
解：
设过载电平为1V。量化单位：
1 4096
由题意， 抽样序列x(n) sin(0.2 n)， n=0,1,...,10.设取样间隔为Ts 1/ 8000秒，
则每周期抽样10个点。对于输入信号 x(t) sin(1600t) 其周期为 T=(2π/160π)=1/800s
一个周期内的取样值分别为：
==> SNR -SNR =20 lg Amin 40dB
min dB
max dB
Amax
满载正弦波的信噪比：
SNR max dB
10 lg[3
Am 2V
2
2n ]
4.77
20 lg
D
6.02n,
D
A 2V
，Amax
V
最小信噪比： SNR 40+(4.77 20 lg D 6.02n) 30 min
5.3 解：
fH 108kHz, fL 60kHz, 信号带宽 B (108 60)kHz 48kHz
fH 108 2.25，N 2，M fH N 0.25
fH fL 48
fH fL
fs min
2 B(1
M N
)
2 48 (1
0.25) 2
108kHz
2
4
21
3
1
-216
-108 -48
48 60 108
216
5.4 解：
f1(t) f (t).T (t) f (t) (t nTs ) n
已抽样信号为f2 (t) f1(t) * h(t)
f1( )h(t )d
f (nTs )h(t nTs ),
n
其中h(t)=
A,t
0,
其他
=>f2 (t)的频谱F2 ()
SNR
S
2 q
3Am2 L2 2V 2
SNR dB
10 lg[3
Am 2V
2
2n ]
SNR
min dB
10
lg[3
Amin 2V
2
2n ]
SNR
max dB
10
lg[3
Amax 2V
2
2n ]
由动态范围 20 lg Amin 40dB Amax
===> 20lgAmin =-40+20lgAmax
故一个周期内抽样值的PCM编码分别为 "+0"=>10000000, "+0.3455"=>11100101，"+0.9046=>"11111100,"+0.9046=>"11111100,"+0.3455"=>11100101， "+0"=>10000000,"+0.3455"=>11100101，"+0.9046=>"11111100,"+0.9046=>"11111100,"+0.3455"=>11100101， "+0"=>10000000,.....
5
5
5
+0V=>量化值分别为 0 =0, PCM 编码为10000000
量化值分别为
0.3455
=
0.3455 1/4096
1415,
正数==>M1
=1；
查表1415在第6段==>M2M3M 4 110,
以1024为起点，64为量化间隔，(1415 1024) / 64 5 M5M6M7M8 0101
sin(0) sin(0.2 0) 0,sin(1600 T ) sin(0.2 1) sin2( ) 0.3455,
10
5
sin(1600 2T ) sin(0.2 2) sin2 ( 2 ) 0.9046,
10
5
sin(1600 3T ) sin(0.2 3) sin2 (3 ) 0.9046,
以512为起点，32为量化间隔,（768-512）/32=8 M4M5M6M7=“1000”
总的编码为“01011000”
解码输出：（512+32×8+32/2）=-784 量化误差：768-784=-16，
误差值 16 16 5 0.0195 1.95% 4096
2) -784==>线性码(自然二进码)输出“0,0011,0001, 0000”
PCM 编码为11100101
+0.9511对应的量化值为
0.9046
=
0.9046 1/4096
3705,
==>M1 =1；
查表3705在第7段==>M2M3M 4 111,
以2048为起点，128为量化间隔，(3705 2048) /128 12 M5M6M7M8 1100
PCM 编码为11111100
F()H ()
A
Ts
F (
n
ns
)
sin( /
/ 2
2)
A
(2.5
fH
) [F(
n
2.5n
fH
)
sin( /
/ 2)] 2
5.5解：
第1个子带0 ~ 800Hz属于低通信号，抽样频率为：
fs1 2 800 1600Hz 第2，3，4子带为带通信号，带宽 B 800Hz，
每个子带的最高频率fH为带宽(fH -fL =800Hz)的整数倍：
t=0
0
0.5
t=1TS=0.2 π
1.91
1.5
t=2TS=0.4 π
3.09
3.5
t=3TS=0.6 π
3.09
3.5
t=4TS=0.8 π
1.91
1.5
t=5TS=π
0
-0.5
t=6TS=1.2 π
- 1.91
-1.5
t=7TS=1.4 π
-3.09
-3.5
t=8TS=1.6 π
-3.09
-3.5
M
fH fH -fL
-N=N-N=0
因此: fs2 fs3 fs4 2B 1600Hz
5.8 解： 被抽样信号 s(t) 3.25sin(2ft) 3.25sin(1600t)
抽样周期：Ts 1/ fs 1/ 8000 信号频率：f 800，每周期抽取10个样本值
抽样时间
样值
量化器输出
==>6.02n 1.76 30 40
n 12
5.14
1）求输出编码器的码组，计算量化误差
量化单位： 5 5 ， 4096 4096
y 0.9375 0.9375 4096 768
5
输入幅度为-768，因为是负数，所以M1为“0”。
查表5-3，768落在第5段，M2M3M4=“101”
10
5
sin(1600 4T ) sin(0.2 4) sin2 ( 4 ) 0.3455,
10
5
sin2 (5 ) 0,sin2 (6 ) 0.3455,
5
5
sin2 (7 ) 0.9046,sin2 (8 ) 0.9046,sin2 (9 ) 0.3455,sin2(2 ) 0......
t=9TS=1.8 π
-1.91
-1.5
t=10TS=2 π
0
-0.5
5.9
已知模拟信号抽样值得概率密度f(x)如图所示
1. 如果按4电平进行均匀量化，计算量化信噪比 2. 如果按8电平进行均匀量化，计算量化信噪比
f(x) 1
x
-1
+1
解：由图可知：模拟信号取值范围[-1,1]，a=-1 , b=1 1) 4电平量化，M=4，量化间隔Δ=(b-a)/M=0.5
量化电平：mi=a+iΔ -1，-0.5，0，0.5，1
分层电平： qi=mi+mi-1 -1，-0.5，0，0.5，1
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信号功率：S b x2 p(x)dx 2 1 x2 (1 x)dx 1
a
0
6
量化噪声： Nq 2 /12 1/ 48
量化信噪比： S / Nq 8
5.10 解：
当输入信号为正弦波，线性编码，量化信噪比 :