高二数学1月月考试题052
辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知直线(20a x y ++=的倾斜角为30o ，则a =（ ）A ．BCD ．02．若()1,2,1a =--r，()1,3,2b =-r ，则()()2a b a b +⋅-=r r r r （ ）A ．22B ．22-C ．29-D ．293．如果0AB >且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在侧棱PC 上，且12PE EC =，若AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，AP c =u u u r r ，则AE =u u u r （ ）A ．112333a b c ---r r rB ．112333a b c ++r r rC ．221333a b c ++r r rD ．221333a b c ---r r r5．已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知空间中三点()0,0,0A ，()1,1,2B -，()1,2,1C --，则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ）A ．32B C ．3 D ．7．点()2,4A -到直线()():131440l m x m y m -+-++=（m 为任意实数）的距离的取值范围是（ ）A ．[]0,5B ．⎡⎣C ．[]0,4D ．⎡⎣8．在正三棱锥P ABC -中，4PA AB ==，点,D E 分别是棱,PC AB 的中点，则AD PE ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线10x y -+=与直线10x y --=B ．直线240x y --=在两坐标轴上的截距之和为6C ．将直线y x =绕原点逆时针旋转75o ，所得到的直线为y =D ．若直线l 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l 的斜率为23-10．在正方体1111ABCD A B C D -中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ）A ．1AA u u u r ，AB u u u r，AC u u u r B ．BA u u u r ，BC u u ur ，BD u u u rC ．1AC uuu r ，1BD u u u u r，1CB u u u rD ．1AD uuu r ，1BA u u u r ，AC u u u r11．如图，在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面,60ABCD ABC ∠=o ，,P Q 分别是线段AC 和线段1A B 上的动点，且满足()1,1BQ BA CP CA λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，则下列说法正确的是（ ）A ．当12λ=时，PQ //1A D B ．当12λ=时，若()1,,PQ xAB yAD z AA x y z =++∈R u u u r u u u r u u u r u u u r ，则0x y z ++=C ．当13λ=时，直线PQ 与直线1CC 所成角的大小为π6D ．当()0,1λ∈时，三棱锥Q BCP -三、填空题12．已知直线l 过点()1,2，且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的两倍，则直线l 的方程是. 13．在空间直角坐标系O xyz -中，已知()()()2,2,0,2,1,3,0,2,0A B C -，则三棱锥O ABC -的体积为．14．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱DA ，1BB 的中点，M ，N 分别为线段11D A ，11A B 上的动点（不包括端点），且EN FM ⊥，则线段MN 的长度的最小值为.四、解答题15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2.(1)用空间向量方法证明：11//AC 平面1ACD ；(2)求直线BD 与平面1ACD 所成角的正弦值.16．已知点()1,3P ，点()3,1N --，直线1l 过点()2,4-且与直线PN 垂直. (1)求直线1l 的方程；(2)求直线2:250+-=l x y 关于直线1l 的对称直线的方程. 17．平行六面体ABCD A B C D -''''，(1)若4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，求AC '长； (2)若以顶点A 为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC 与BD '所成角的余弦值．18．如图，四边形ABCD 是直角梯形，//,,22,AB CD AB BC AB BC CD E ⊥===为BC 的中点，P 是平面ABCD 外一点，1,,PA PB PE BD M ==⊥是线段PB 上一点，三棱锥M BDE -的体积是19.(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角M DE A --的余弦值.19．图，在三棱台111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，11124,2AB A B CC ===，侧棱1CC ⊥平面ABC ，点D 是棱AB 的中点，点E 是棱1BB 上的动点（不含端点B ）.(1)证明:平面AA B B 平面11DCC；1(2)求平面ABE与平面ACE的夹角的余弦值的最小值.。
高二数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】 【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =， 所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线 【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支； 当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】 【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】 【分析】 根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】 【分析】 考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】 【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】 【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】 根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】 将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】 将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =， 当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解； 综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1， 所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=， 所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件， 当23a =不合题意； 当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-； 当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >； 所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值， 即21b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】 根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解． 【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠， 即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=， 当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ； 当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ； 当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=； 〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--； 〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠， 联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。
高二数学1月月考试题(共13页)
HY中学2021-2021学年(xuénián)高二数学1月月考试题一、单项选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1．以下判断中正确的选项是〔〕A．“假设，那么有实数根〞的逆命题是真命题B．“〞是“直线与直线平行〞的充要条件C．命题“〞是真命题D．命题“〞在时是假命题2．如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影局部)，假设在此三角形内随机取一点，那么此点取自区域的概率为A． B． C． D．〔第2题图〕〔第3题图〕3．统计某校1000名学生的某次数学程度测试成绩得到样本频率分布直方图如下图，那么直方图中实数的值是A． B． C． D．4．双曲线C的中心(zhōngxīn)在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，假设为锐角，那么双曲线C的离心率的取值范围为A． B． C． D．5．假设命题“〞为假命题，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．6． P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，那么的内切圆的圆心的横坐标为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，那么点横坐标的取值范围是〔〕A. B． C． D．8．一个算法的程序框图如下图，假设该程序输出的结果是，那么判断框中应填入的条件是〔〕A． B． C． D．〔第8题图〕〔第9题图〕9．如图，椭圆(tuǒyuán)的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，假设，且的内切圆半径为，那么椭圆的离心率为〔〕A． B． C． D．10．过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，假设，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A． B． C． D．11．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间的人数为〔〕A． 10 B． 1 C．12 D． 1312．假设点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，那么直线的斜率为A． B． C． D．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．某同学同时掷两颗均匀(jūnyún)正方形骰子，得到的点数分别为，那么椭圆的离心率的概率是__________．14．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为，顶点到的间隔 为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，那么此椭圆方程为__________．15．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的HY 差，那么1s 2s .〔填“〞、“〞或者“＝〞〕 16．是椭圆与双曲线的公一共焦点，是它们的一个公一共点，且，线段的垂直平分线过，假设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，那么的最小值为____________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，其中17题10分，其它题目每一小题12分〕 17．命题，；命题：关于的方程有两个不同的实数根. 〔1〕假设为真命题，务实数的取值范围； 〔2〕假设为真命题，为假命题，务实数的取值范围.18．在平面(píngmiàn)直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,〔1〕求该椭圆的HY方程；〔2〕〔文〕假设是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP 至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；〔理〕假设点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；19．某位同学进展社会理论活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进展分析研究，他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温(℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯)，得到如下数据：日期12月11日12月12日12月13日12月14日12月15日平均气温(℃)9 10 12 11 8 销量(杯) 23 25 30 26 21 (1)请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；(2)据(1)中所得的线性回归方程，假设天气预报12月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式：，〕20．如图，椭圆(tuǒyuán))0(12222>>=+b a by a x 的长轴长为4，离心率为，过点的直线l 交椭圆于两点，与x 轴交于P 点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.〔1〕求椭圆方程； 〔2〕求证：为定值.21．某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如下图半椭圆形AMB ，其中AP 为2百米，BP 为4百米，，M 为半椭圆上异于A ，B 的一动点，且面积最大值为平方百米，如图建系． 求出半椭圆弧的方程；假设要将修建地下停车场挖出的土运到规定的正确位置P 处，N 为运土点，以A,B 为出口，要使运土最工，工程部需要指定一条分界限，恳求出分界限所在的曲线方程；假设在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD 与AB 平行，设百米，试确定t 的值，使商场地面的面积最大．22．椭圆(tuǒyuán))0(12222>>=+b a by a x 的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D 为上顶点，原点到直线的间隔 为36.设点在第一象限，纵坐标为t ，且轴，连接交椭圆于点.〔1〕求椭圆的方程； 〔2〕〔文〕假设三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；〔理〕求过点的圆方程〔结果用t表示)参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 13．14．15．< 16．617．〔1〕； 〔2〕. 18．〔1〕1422=+y x 〔2〕文：理：19．解：〔1〕由条件(tiáojiàn)中的数据可得,，，．∴，∴.∴关于(guānyú)的线性回归方程.〔2〕由〔1〕可得，当时, .∴预测该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.20.解：〔1〕由题意得解得所以椭圆方程为〔2〕直线方程为，那么的坐标为设，，那么，直线方程为，令，得的横坐标为①又得，得代入①得得∴为常数(chángshù)4.21．解：在直角三角形PAB中，，，由勾股定理得：．设椭圆方程为．由题意得，解得，．椭圆弧的方程为；由点N到P的路程相等，，即．得，在以A，B为焦点的双曲线上，设双曲线方程为，那么，解得，．双曲线方程为；由，设，那么．商场(shāngchǎng)地面积为．，，那么．当且仅当，即时“〞成立．当时，商场地面的面积最大为5平方百米．22．解：〔1〕因为椭圆的由离心率为，所以，，所以直线的方程为，又到直线的间隔为，所以，所以，，所以椭圆的方程为.〔2〕〔文〕，，直线的方程为，由，整理得，解得：，那么点的坐标是，因为(yīn wèi)三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的面积，，，那么，解得.所以直线的方程为.〔理〕，，直线的方程为，由，整理得，解得：，那么点的坐标是，因为，，，所以的垂直平分线，的垂直平分线为，所以过三点的圆的圆心为，那么过三点的圆方程为，即所求圆方程为.内容总结。
2024-2025学年天津市滨海学校高二数学上学期第一次月考试卷及答案解析
2024-2025学年天津市滨海学校高二数学上学期第一次月考试卷满分：150分考试时间：100分钟一、单选题（每题5分，共60分）1.20my ++=的倾斜角为π3，则m =（）A.1B.1- C.2D.2-【答案】B 【解析】【分析】由直线的倾斜角求直线的斜率，结合直线方程得m 的值.20my ++=倾斜角为π33m-1m =-.故选：B2.若方程2242x y x y a +-+=表示圆，则实数a 的取值范围为（）A.(,5)-∞-B.(5,)-+∞C.(,0)-∞ D.(0,+∞)【答案】B 【解析】【分析】方程配方，左边配成平方和的形式，右边为正即可表示圆．【详解】方程化为标准方程为22(2)(1)5x y a -++=+，有50a +>，∴5a >-．.故选：B3.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=【答案】B 【解析】【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.4.圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A.B.2C.3D.【答案】D 【解析】【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得22260x y x y +-+=，即()()221310x y -++=，则其圆心坐标为()1,3-，则圆心到直线20x y -+=的距离为=故选：D.5.若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭C.ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭D.ππ,32⎡⎤⎢⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解.【详解】因为直线:l y kx =-(0,P ，直线2360x y +-=与坐标轴的交点分别为()()3,0,0,2A B ，直线AP的斜率3AP k =，此时倾斜角为π6；直线BP 的斜率不存在，此时倾斜角为π2；所以直线l 的倾斜角的取值范围是ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.6.若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用两直线平行解出m 的值即可.【详解】由题意，若12l l ∥，所以()()()132m m ⨯-=--，解得1m =-或3m =，经检验，1m =-或3m =时，12l l ∥，则“1m =-”是“12l l ∥”的充分不必要条件，故选：C ．7.四棱锥S ABCD -中，()4,2,3AB =- ，()4,1,0AD =- ，()3,1,4AS =--，则顶点S 到底面ABCD的距离为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】先求出平面ABCD 的法向量，再根据点到面的距离的向量公式求解即可.【详解】设平面ABCD 的法向量为(),,n x y z =，则有423040n AB x y z n AD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令3x =，则12,4y z ==，所以()3,12,4n =，所以顶点S 到底面ABCD 的距离为91216113n AS n ⋅-+-== .故选：A .8.已知直线30x y λ++=与直线2610x y ++=间的距离为2，则λ=（）A.92-或112B.9-C.9-或11D.6或4-【答案】A 【解析】【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.【详解】直线30x y λ++=可化为2620x y λ++=，所以102=，解得92λ=-或112λ=．故选：A.9.已知直线l 过定点()2,3,1A ，且方向向量为()0,1,1s = ，则点()4,3,2P 到l 的距离为（）A.322B.2C.102D.【答案】A 【解析】【分析】先计算PA 与s的夹角的余弦值得出直线PA 与直线l 的夹角的正弦值，再计算点P 到直线l 的距离．【详解】由题意得()2,0,1PA =-- ，所以PA ==，又直线l 的方向向量为()0,1,1s=，则s ==，所以cos ,PA sPA s PA s⋅<>==-⋅，设直线PA 与直线l 所成的角为θ，则cos cos ,10PA s θ=<>= ，则sin 10θ=，所以点()4,3,2P 到直线l 的距离为sin 102d PA θ=⋅== ．故选：A ．10.已知点D 在△ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，实数x ，y 满足32OD OC xOA yOB =--，则222x y +的最小值为（）A.13 B.23C.1D.43【答案】D 【解析】【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.【详解】因为32OD OC xOA yOB =--，且,,,A B C D 四点共面，由空间四点共面的性质可知321x y --=，即22x y =-，所以()2222222442226846333x y y y y y y ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以当23y =时，222x y +有最小值43.故选：D11.已知集合()3,2,1y A x y y x ⎧⎫-==∈⎨⎬-⎩⎭R ，(){},4160,,B x y x ay x y =+-=∈R ，A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为（）A.()(),44,-∞-+∞B.()(),22,-∞-+∞ C.()()(),22,44,-∞-⋃-⋃+∞ D.()()(),44,22,-∞-⋃-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据集合,A B 的元素以及A B ≠∅ 求得a 的取值范围.【详解】集合A 表示直线()321y x -=-，即21y x =+上除去点()1,3的点，集合B 表示直线4160x ay +-=上的点．因为A B ≠∅ ，所以直线21y x =+与4160x ay +-=相交，且交点不是点()1,3，所以240a +≠且43160a +-≠，解得2a ≠-且4a ≠．故选：C12.已知()11,A x y 、()22,B x y 为圆22:1C x y +=不同两点，且满足12OA OB ⋅=，则+）A.-B.2-C.2-D.【答案】D 【解析】【分析】求出π3AOB ∠=，题目转化为A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，变换得到2AC BD EF +=，计算min2EF =-得到答案.【详解】因为1,1、2,2在圆221x y +=上，12OA OB ⋅=所以22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，且12121cos 2OA OB AOB x x y y OA OB⋅∠==+=⋅，因为0πAOB ≤∠≤，则π3AOB ∠=，因为1OA OB ==，则AOB V 是边长为1的等边三角形，表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，原点O 到直线20x y +-=的距离为d ==如图所示：AC CD ⊥，BD CD ⊥，E 是AB 的中点，作EF CD ⊥于F ，且OE AB ⊥，2AC BD EF +=，2OE ==，故E 在圆2234x y +=上，min22EF d =-=.min2EF=故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是首先求出π3AOB ∠=，再将题意转化为表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，最后利用中位线性质和圆外点外圆上点距离最值问题解决.二、填空题（每题5分，共40分）13.已知经过()1,1A a a -+、()3,2B a 两点的直线l 的方向向量为()1,2-，则实数a 的值为______．【答案】1-【解析】【分析】由已知得出()2,1AB a a =+-，进而根据已知条件、结合向量共线列出方程，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，()2,1AB a a =+-.又直线l 的方向向量为()1,2-，所以，()2,1AB a a =+-与()1,2-共线，所以有()()22110a a -+-⨯-=，解得1a =-.故答案为：1-.14.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=o ，11,D F 分别是1111A B A C ，的中点，1BC AC CC ==，则11BD AF 与所成角的余弦值为___________【答案】3010【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解.【详解】依题意可知1,,AC BC CC 两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，设12BC AC CC ===，则()()()()()()11112,0,0,1,0,2,1,0,2,0,2,0,1,1,2,1,1,2A F AF B D BD =-=-，设1BD 与1AF 所成角为α，则1111cos 10AF BD AF BD α⋅==⋅.故答案为：1015.已知直线l 的倾斜角为4,sin 5αα=，且这条直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的一般式方程为__________.【答案】4330x y -+=或43270x y +-=【解析】【分析】先由倾斜角求直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后化为直线的一般式方程.【详解】因为4sin 5α=，且[)0,πα∈，则cos 53α==±，所以直线l 的斜率为4tan 3k α==±，又因为直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的方程为()4533y x -±-=，所以直线l 的一般式方程为4330x y -+=或43270x y +-=.故答案为：4330x y -+=或43270x y +-=.16.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13AA =，则1AC 的长为__________.【解析】【分析】由111AC AB BC CC AB AD AA =++=++，借助模长公式得出1AC 的长.【详解】因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++所以()2211AC AB AD AA =++222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 11119202132131722=+++⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=即1AC =17.如图，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是_________．【答案】【解析】【分析】求出P 关于直线AB 和y 的对称点，由两个对称点间距离得结论．【详解】设点P 关于直线AB 的对称点为(,)D x y ，直线AB 方程为4x y +=，因此122422yx x y ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩．解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)D ，P 关于y 轴的对称点为C (－2，0)，则光线所经过的路程PMN 的长为CD ＝．故答案为：．18.①坐标系中，经过三点()()()0,0,1,1,2,0的圆的方程为___________②过()()5,0,2,1-两点，且圆心在直线3100x y --=上的圆的标准方程为___________【答案】①.2220x y x +-=②.()()221325x y -++=【解析】【分析】①设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，将三个点的坐标代入圆的一般方程，可得出关于D 、E 、F 的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的方程，进而可求得圆心坐标和半径.②首先设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，根据题意得到()()()2222225213100a b r a b r a b ⎧-+=⎪⎪--+-=⎨⎪--=⎪⎩，再解方程即可.【详解】①设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得020240F D E F D F =⎧⎪+++=⎨⎪++=⎩，解得200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，所求圆的方程为2220x y x +-=②设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，由题知：()()()2222225121331005a b r a a b r b a b c ⎧-+==⎧⎪⎪⎪--+-=⇒=-⎨⎨⎪⎪--==⎩⎪⎩，所以标准方程为()()221325x y -++=.故答案为:2220x y x +-=，()()221325x y -++=19.如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）．若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为________，点S 与P 距离的最小值是________．【答案】①.2②.【解析】【分析】建系，根据空间向量的垂直关系可得点P 的轨迹方程为34y =.空1：根据圆的弦长公式运算求解；空2：根据空间中两点间距离公式运算求解.【详解】由题意可知，建立空间直角坐标系，如图所示．则()()(0,1,0,0,1,0,0,0,,0,0,3A B S M ⎛- ⎝⎭，设(),,0P x y，则0,1,,,,22AM MP x y ⎛⎛==- ⎝⎭⎝⎭uuu r uuu r ，因为AM ⊥MP，则01022AM MP x y ⎛⎫⋅=⨯+⨯+-= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uuu r ，解得34y =，所以点P 的轨迹方程为34y =，空1：根据圆的弦长公式，可得点P形成的轨迹长度为2=；空2：因为SP =，所以当0x =时，点S 与P距离的最小，其最小值为574．故答案为：2；4.20.已知圆22:(6)9C x y -+=，点M 的坐标为(2,4)，过点(4,0)N 作直线l 交圆C 于A B 、两点，则MA MB +的取值范围为______【答案】812MA MB ≤+≤.【解析】【分析】取AB 中点为D ，连接MD ，CD ，确定点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，根据MF r MD MFr -≤≤+得到答案.【详解】取AB 中点为D ，连接MD ，如图所示：则CD ND ⊥，又()6,0C，(4,0)N ，(2,4)M 故点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，圆心为()5,0G ，半径为1r =，因为2MA MB MD +=，5MG =，所以MG r MD MG r -≤≤+，即46MD ≤≤，则812MA MB ≤+≤.故答案为：812MA MB ≤+≤.三、解答题（前两题每题12分，后两题每题13分，共50分）21.已知点()1,2P -，直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=（1）过点P 作1l 的垂线PH ，求垂足H 的坐标；（2）过点P 作l 分别于12,l l 交于点A B 、，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程．【答案】（1）2133,1717H -⎛⎫⎪⎝⎭（2）310x y ++=【解析】【分析】（1）由直线的位置关系求PH 方程，再联立求解交点坐标，（2）设出A 点坐标，由中点表示B 点坐标，分别代入直线方程联立求解．【小问1详解】1:430l x y ++=，即43y x =--，则14PH k =，直线PH 为()1124y x =++，即490x y -+=，联立方程430490x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得21173317x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2133,1717H -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问2详解】不妨设()00,A x y ，则()002,4B x y ---，则()()0000430325450x y x y ++=⎧⎨-----=⎩，解得0025x y =-⎧⎨=⎩，故直线l 过点()1,2P -和点()1522,5,321k --==--+，故直线方程为()312y x =-++，即310x y ++=．22.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PC =，点E 是棱PB 的中点，点F 是棱PC 上的一点，且2PF FC =.（1）证明：平面AEC ⊥平面PBC ；（2）求平面AEF 和平面AFC 夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）4π.【解析】【分析】（1）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEC 与平面PBC 的法向量，从而可证明.（2）分别求出平面AEF 和平面AFC 的法向量，利用向量法可求解.【小问1详解】如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()0,0,0,3,0,0,3,3,0A B C ，设()0,0,0()P t t >，则PC ==，解得3t =，即()0,0,3P .则()3333,0,,,0,,3,3,02222E AE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即33022330x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1x =，解得1,1y z =-=-，所以平面AEC 的一个法向量为()1,1,1n =--.因为()()0,3,0,3,0,3BC BP ==- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z =，所以0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11130330y x z =⎧⎨-+=⎩，令11x =，解得110,1y z ==，所以平面PBC 的一个法向量为()1,0,1m =，又0m n ⋅=，所以平面AEC ⊥平面PBC ；【小问2详解】()()113,3,31,1,133CF CP ==⨯--=-- ，所以()2,2,1AF AC CF =+=.设平面EAF 的一个法向量为()1222,,n x y z =，所以1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22222330,22220,x z x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩令21x =，解得221,12y z =-=-，所以平面EAF 的一个法向量为111,,12n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.设平面CAF 的一个法向量为()2333,,n x y z =，则2200n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即33333330,220,x y x y z +=⎧⎨++=⎩令31x =，解得331,0y z =-=，所以平面CAF 的一个法向量为()21,1,0n =-.12121232cos ,2n n n n n n ⋅==⋅，所以平面AEF 和平面AFC 夹角的大小为4π23.已知圆M与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上.（1）求圆M 的标准方程；（2）若直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+()m ∈R 与圆M 交于P ，Q 两点，求弦PQ 的最短长度.【答案】（1）22(4)16x y -+=（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，设出圆的方程，再结合两点之间的距离公式，以及直线垂直的性质，即可求解．（2）先求出直线l 的定点，再判断定点在圆内，再结合垂径定理，以及两点之间的距离公式，即可求解．【小问1详解】依题意， 圆心M 在x 轴上，∴可设圆的方程为222()x a y r -+=，圆M与直线340x -+=相切于点，∴()2217711a r a⎧-+=⎪⎨=-⎪-⎩，解得4a =，4r =，故圆的方程为22(4)16x y -+=．【小问2详解】直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，()2740m x y x y ∴+-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点(3,1)D ，又圆M 的方程为22(4)16x y -+=．所以圆心(4,0)M ，半径4r=，4<，故定点(3,1)D 在圆M 的内部，当直线MD 与直线l 垂直时，弦PQ 取得最小值，()3,1D ，(4,0)M ，∴DM =，∴弦PQ 的最短长度为==．24.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE ，//AB DC ，,222AB BC AB BC CD ⊥===，AE BE ==M 为BE 的中点.（1）求证：//CM 平面ADE ；（2）在线段AD 上是否存在一点N ，使直线MD 与平面BEN 所成的角正弦值为21，若存在求出AN 的长，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在求出AN 的.【解析】【分析】（1）利用线面平行判定定理证明；（2）利用空间向量的坐标运算，求直线与平面的夹角的正弦值，即可求解.【小问1详解】取AE 的中点P ,连接,,MP DP∵AE BE ==∴ABE 是等腰三角形，∵点M 为BE 的中点.∴.//MP AB ,2=MP AB ,∵,2//AB DC AB CD =,可得四边形CDPM 是平行四边形，∴//CM DP ,又∵DP ⊂平面,ADE CM ⊄平面ADE ，∴.//CM 平面ADE ;【小问2详解】取AB 中点为O ，连接,DO EO ,则有//DO BC ,因为,AB BC ⊥所以,AB DO ⊥因为平面ABCD ⊥平面ABE ，交线为AB ,DO ⊂平面ABCD ，所以DO ⊥平面ABE ，且,OE OB ⊂平面ABE ，所以,DO OE DO OB ⊥⊥,且在等腰三角形ABE 中，OE OB ⊥，所以以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，())()()0,1,0,,0,1,1,0,0,1,B E CD ()()1,,0,0,1,0,0,1,1,22M A AD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭假设AD 上存在一点N ，设()01,AN AD λλ=≤≤则()())0,1,,0,2,,1,0,N BN BE λλλλ-=-=-1,,1,22MD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭设平面BEN 的一个法向量为(,,)m x y z =，则(2)0m BN y z m BE y λλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取,y λ=则2x z λ==-，所以,2m λλ⎫=-⎪⎭，设直线MD 与平面BEN 所成的角为α，则sin α=，即cos ,21MD m MD m MD m⋅==⋅，整理得，21634130λλ-+=，解得12λ=或138λ=（舍去），故得到AN 的长为1222AN AD ==.。
高二数学第一次月考试题
高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。
广东省珠海市普通高中高二数学1月月考试题05(new)
上学期高二数学1月月考试题05分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题所给的四个选项中,只有一项是符合题的要求的1 若直线x=1的倾斜角为等于，则αα （ ） A.0 B 。
4π C 。
2πD.不存在 2抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ )A 1B 2C 4D 83若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点,且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ )A 。
2 B. 1 C 。
23 D. 214双曲线19422=-y x 的渐近线方程是( ） A x y 23±= B x y 32±= C x y 49±= D x y 94±=5椭圆4422=+y x 的准线方程是（ ）A y =B x =C y =±433D x =±433 6若直线054=+-y mx 与直线052=-+n y x 互相垂直,则m 的值是( ）A 10B 85- C -10D 857双曲线221x y -=的一弦中点为()2,1，则此弦所在的直线的方程为( ） A 21y x =- B 22y x =- C 23y x =- D 23y x =+8若点A 的坐标为(3,2),点F 为抛物线22y x =的焦点，而点P 在抛物线上移动，为使PA PF +取得最小值，点P 的坐标应为（ ）A 。
(3,3) B.(2,2) C 。
1(,1)2D.(0,0) 9【理科】抛物线214y x =的焦点坐标为( ）A ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．()1,0【文科】抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A ．(4,0)B ．(4,0)-C ．(2,0)-D ．(2,0)10【理科】双曲线11422+==-kx y y x 与直线有唯一公共点,则k 值为（ ）A22B 22-C 22±D 2122±±或 【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为( ）A 。
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题
高二数学1月月考试题01、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 •已知变量a,b 已被赋值，要交换 a,b 的值，采用的算法是（）A . a b, b a B. a c, b a, c b C. a c,b a, c a D . c a, a b,b c2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检广告费用x （万兀） 4 2 3 5 销售额y （万兀）49263954根据上表可得回归方程 ? 浓 召中的R 为9. 4,据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）5万元 C. 67 . 7万元 D. 72 . 0万元&按如下程序框图，若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为（）A. i 5B. i 7C. i 9D. i 9A .简单随机抽样B. 系统抽样C. 抽签法D.分层抽样3.抛物线y 4x 2的准线方程是( )A. y 1B.y1 C. y 丄D.y116164. 在等差数列 an 中，若a 6 a 86，则数列a n的前13项之和为（）A 39B.39C.117D.A.225. 设 f (x) log 2 x ，则“ a b ”是“ f (a)f (b) ” 的（)78C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件X 26.已知三角形 ABC 顶点B C 在椭圆 — 3贝U ABC 的周长为 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点, 且椭圆的另个焦点在边BC 上, A. 2、3 7.某产品的广告费用） C. 4、3x 与销售额y 的统计数据如下表 B.6 D.12A. 63 . 6 万元B. 65查，这种抽样方式是 （） A .必要不充分条件 充分不必要条件B .x x PF 1 PF 2的取值范围为 __________ ，直线一匚 y 0y 1与椭圆C 的公共点个数为 _—2三、解答题（本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S,已知32= 6,6a 1 + a s = 30,求a n 和S17. （本小题满分12分）已知函数f (x ) = —( ax 1R ），解x 的不等式f （x 1） 0.18、（本小题满分12分）2 29.过椭圆 笃 爲=1 （a b 0）右焦点F （2,0）作倾斜角为a b60°的直线，与椭圆交于A 、B两点，若 BF 2 AF ，则椭圆的离心率为（ ）A .B .-10•将长度为 1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为A.B.C.D.、填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是12. 若椭圆x1的离心率e='10则m 的值是5、‘ 、 y 1 0 y13 .若实数x, y 满足x y 5 ,则—的最小值为 y x2x y 114、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作 业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框 图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在 0~60分钟内的学生的频率是 _______________ .15 .已知椭圆 2C:121的两焦点为F 「F 2，点P X 0,y °满足02X。
高二数学上学期1月月考试题(共12页)
高二数学(shùxué)上学期1月月考试题第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是〔〕2．条件，条件，那么是成立的〔〕.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件．抛物线的准线方程( ) ．A． B． C． D．.向量，，假设与一共线，那么的值是〔〕5．在等差数列中，，那么= 〔〕A．10 B．18 C．20 D．28．数列{a n}的通项公式为a n＝(n＋2)(78)n，那么当a n获得最大值时，n等于()A．5 B．6 C．5或者6 D．7．假设(jiǎshè)函数在其定义域内的一个子区间内不是．．单调函数，那么实数的取值范围是( )． A ．B ．C ．D ．．{}n a 是等比数列，，，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．．一动圆与圆外切，同时与圆内切，那么动圆圆心的轨迹为〔 〕A 、椭圆B 、双曲线的一支C 、抛物线D 、圆．过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.假设分别表示的横坐标，且，那么〔 〕A ．6B ． C.3 D ．11．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点，那么GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A.66B.33C.23D.63．定义(dìngyì)在上的奇函数满足，且当时，恒成立，那么函数的零点的个数为〔〕.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，答案须填在题中横线上．．，那么的最小值是___ ____．．等比数列中，那么其前3项的和的取值范围是．．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，那么点A1到截面AB1D1的间隔是________．．右图是函数的导函数的图象，给出以下命题：①是函数()y f x=的极值点；②是函数()y f x=的极小值点；③()y f x=在处切线的斜率小于零；④()y f x=在区间上单调递增. 那么正确命题的序号是三、解答(jiědá)题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.〔本小题满分是10分〕函数．(Ⅰ)假设在上是增函数，务实数的取值范围；(Ⅱ)假设是)f在上的最小值和最大值．(xf的极值点，求)(x18．〔本小题满分是12分〕数列{}n a的前项和，，且．(1) 证明数列为等差数列；〔2〕数列{}n a的通项公式；〔3〕假设，求证：．19.某工厂某种产品的年固定本钱为250万元，每消费千件．．，需另投入本钱为，当年产量缺乏80千件时，〔万元〕.当年产量不小于80千件时，〔万元〕.每件．．商品售价为0.05万元.通过场分析，该厂消费的商品能全部售完.〔Ⅰ〕写出年利润(lìrùn)〔万元〕关于年产量x〔千件．．〕的函数解析式；〔Ⅱ〕年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的消费中所获利润最大？．〔本小题满分是12分〕如图，在直三棱柱A 1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝A＝4，点D是BC的中点．AC＝2，A1(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．．〔本小题满分是12分〕设动点的坐标为〔〕，向量，，且=8．〔1〕求动点的轨迹的方程；〔2〕过点作直线与曲线C 交于、两点，假设〔为坐标原点〕，是否存在直线l ，使得四边形为矩形，假设存在，求出直线l 的方程，假设不存在，请说明理由．22．〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕函数．〔Ⅰ〕设是函数)(x f 的极值点，求的值并讨论)(x f 的单调性；〔Ⅱ〕当时，证明：)(x f ＞．高二数学试题参考答案一、选择题： ABBDC CBCAD DC 二、填空题：．．． 34．①④三、解答题：17．【解析】(Ⅰ) ，要在[1，＋∞上是增函数，那么有在[1，＋∞内恒成立，即在[1，＋∞内恒成立，又〔当且仅当x=1时，取等号〕，所以(suǒyǐ)，故，即得．……………………………………5分〔Ⅱ〕由题意知的一个根为，可得，所以的根为或者 (舍去)，当的变化时，，的变化情况如下表：……………………………………7分极大值∴，． (10)分18．解：(1) 当时所以方程两边同乘得，为等差数列，且公差为2．〔2〕由(1)，，故．①当时，；②当时，，又当时，不符合(fúhé)上式，所以．〔3〕由(2)，．故，所以．19解：〔Ⅰ〕因为每件．．×1000万元，依题．．商品售价为0.05万元，那么千件意得：当时，.………………………………2分当时，=.………………………………………………4分所以…………6分〔Ⅱ〕当时，此时(c ǐ sh í)，当时，获得最大值万元. ………………8分当时，此时，当时，即时获得最大值1000万元 (11)分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.………12分20.解：(1)以A 为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系A －xyz ，那么A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0,2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，∴→A1B ＝(2,0，－4)，→C1D＝(1，－1，－4)．∵cos 〈→A1B ，→C1D 〉＝|C1D ＝1818＝1010， ∴异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010.(2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，∵→AD ＝(1,1,0)，→AC1＝(0,2,4)，∴n 1·→AD ＝0，n 1·→AC1＝0，即x ＋y ＝0且2y ＋4z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，∴n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面AA 1B 的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1夹角的大小为θ.由cos θ＝|n1||n2||n1·n2|＝×12＝32，得sin θ＝35. 因此，平面ADC 1与平面ABA 1夹角的正弦值为35.21．【解析(ji ě x ī)】〔1〕因为=8，所以．表示动点到两个定点，的间隔 之和等于8，且． ……2分所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆．……3分设椭圆方程为， 那么，，，故．那么动点的轨迹的方程是． (5)分〔2〕因为直线过点，①假设直线的斜率不存在，那么的方程为，与椭圆的两个交点、为椭圆的顶点．由，那么与重合，与为四边形矛盾．…………7分②假设直线的斜率存在，设方程为，，.由得.恒成立．由根与系数(xìshù)关系得：，. (8)分因为，所以四边形为平行四边形．假设存在直线使四边形为矩形，那么，即．所以．所以．即．化简得：．与斜率存在矛盾．故不存在直线，使得四边形为矩形．…………………12分22．解证：〔Ⅰ〕，由是的极值点得，即，所以．………………………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．……………………………４分因此，当时，；当时，，所以(suǒyǐ)，函数在上单调递减，在上单调递增．………………６分〔Ⅱ〕解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．…………………9分当时，；当时，，从而当时，获得最小值且．由得,．…………………………………11分故==．综上，当时，．…………………………12分解法二：当，时，，又,所以．………………………………………８分取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．……10分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………12分内容总结（1）2分当时，=.（2）12分。
精品高二数学1月月考试题
【最新】2019年高二数学1月月考试题
数学
一、选择题（每题5分，共12题）
1．命题“存在R，0
A.不存在R, >0
B.存在R, 0
C.对任意的R, 0
D.对任意的
2
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为
A. 1∶
B. 1∶
C. 1∶3
D. 1∶
4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为
C.
5．若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的
A.必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2
个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率
等于
B. C.
7x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线
于A，B
B. C.6
8．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l, P为抛物线上一点,PA⊥l,A
为垂足．如果直线AF的斜率为,那么
A. B. 8 C. D.
9．执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框可填入的
条件是（）
A.s
B.s
C.s。
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题120my ++=的倾斜角为π3，则m =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．若方程2242x y x y a +-+=表示圆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,5)-∞-B ．(5,)-+∞C ．(,0)-∞D ．(0,+∞)3．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．()()22211x y ++-= B ．()()22214x y ++-= C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=4．圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（ ）A B ．2C ．3D ．5．若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．四棱锥S ABCD -中，()4,2,3AB =-u u u r ，()4,1,0AD =-u u u r ，()3,1,4AS =--u u u r，则顶点S 到底面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线30x y λ++=与直线2610x y ++=λ=（ ） A ．92-或112B ．9-C ．9-或11D ．6或4-9．已知直线l 过定点()2,3,1A ，且方向向量为()0,1,1s =r，则点()4,3,2P 到l 的距离为（ ）A B C D 10．已知点D 在△ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，实数x ，y 满足32OD OC xOA yOB =--u u u r u u u r u u u r u u u r，则222x y +的最小值为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．4311．已知集合()3,2,1y A x y y x ⎧⎫-==∈⎨⎬-⎩⎭R ，(){},4160,,B x y x ay x y =+-=∈R ，A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()(),44,-∞-+∞UB ．()(),22,-∞-+∞UC ．()()(),22,44,-∞-⋃-⋃+∞D ．()()(),44,22,-∞-⋃-⋃+∞12．已知()11,A x y 、()22,B x y 为圆22:1C x y +=不同两点，且满足12OA OB ⋅=u u u r u u u r ，则）A B ．2C ．2D ．二、填空题13．已知经过()1,1A a a -+、()3,2B a 两点的直线l 的方向向量为()1,2-，则实数a 的值为．14．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=o ，11,D F 分别是1111A B AC ，的中点，1BC AC CC ==，则11BD AF 与所成角的余弦值为 15．已知直线l 的倾斜角为4,sin 5αα=，且这条直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的一般式方程为.16．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=o ，且13AA =，则1AC 的长为.17．如图，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是．18．①坐标系中，经过三点()()()0,0,1,1,2,0的圆的方程为②过()()5,0,2,1-两点，且圆心在直线3100x y --=上的圆的标准方程为19．如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）．若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为，点S 与P 距离的最小值是．20．已知圆22:(6)9C x y -+=，点M 的坐标为(2,4)，过点(4,0)N 作直线l 交圆C 于A B 、两点，则MA MB +u u u r u u u r的取值范围为三、解答题21．已知点()1,2P -，直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --= (1)过点P 作1l 的垂线PH ，求垂足H 的坐标；(2)过点P 作l 分别于12,l l 交于点A B 、，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程． 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PC =E 是棱PB 的中点，点F 是棱PC 上的一点，且2PF FC =.(1)证明：平面AEC ⊥平面PBC ； (2)求平面AEF 和平面AFC 夹角的大小.23．已知圆M 与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上. (1)求圆M 的标准方程；(2)若直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+()m ∈R 与圆M 交于P ，Q 两点，求弦PQ 的最短长度.24．如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE ，//AB DC ，,222AB BC AB BC CD ⊥===，AE BE =M 为BE 的中点.(1)求证：//CM 平面ADE ；(2)在线段AD上是否存在一点N，使直线MD与平面BEN 求出AN的长，若不存在说明理由.。
广东省揭阳市普通高中高二数学1月月考试题05
高二数学1月月考试题05一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是（ ） A.233 B ．－233C ．2 3D ．－2 3 2.不等式x2≤1的解集是( )A.{x|x ≤1}B.{x|x ≤±1}C.{x|－1≤x ≤1}D.{x|x ≤－1}3.下列四个函数中,在其定义域内为减函数的是( )A.y ＝log2xB.y ＝1xC.y ＝－(12)xD.y ＝12x ＋1－1 4.两个数M ＝x2＋y2与N ＝2x ＋6y －11的大小关系为( )A.M ＞NB.M ＜NC.M ≥ND.M ≤N5.已知M ＝{x|x －a ＝0},N ＝{x|ax －1＝0},若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－16．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 （ ）A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝07．经过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）A ．x －y ＋3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋3＝08．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋5＝0上的点到直线x ＋y －9＝0的最大距离与最小距离的差为（ ）A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．69．方程2x 2＋ky 2＝1表示的曲线是长轴在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(0，2)10.已知关于x 的不等式(a2－4)x2＋(a －2)x －1＜0的解集R ，则实数a 的取值范围是( )A.－2＜a ＜65B.－65＜a ＜2C.－65＜a ≤2D.－2≤a ＜6511.设函数f(x)＝⎩⎨⎧x2－4x ＋6 x ≥0x ＋6 x ＜0，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( ) A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪ (3,＋∞)C.(－1,1)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(1,3)12.数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝an ＋4n －3，则数列{an}的通项公式为( )A.2n2－n ＋1B.2n2－3n ＋1C.2n2－5n ＋4D.2n2－3n ＋2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸相应位置上.13.写出数列9,99,999,9999,…的一个通项公式an ＝____________14.函数ƒ(x)＝m －2ax －1为奇函数，则m ＝__________ 15.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝43，则S9等于___________ 16.设a ＞23,则a 3＋13a －2的最小值为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克，若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克，若每日预算总成本不得超过6500元，运费不得超过2200元，问此工厂如何安排每日可生产产品最多？最多生产多少千克？18.（本小题满分12分）数列{})(*N n b n ∈是递增的等比数列，且,4,53131==+b b b b （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3log 2+=n n b a ，求证:数列{}n a 是等差数列.19.（本小题满分12分）△ABC 中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求C A tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设3,2a c BA BC =+⋅求的值。
高二数学上学期1月月考试题含解析 试题
中学2021-2021学年高二数学上学期1月月考试题〔含解析〕创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，请将答案填写上在答题卷相应位置〕：.是：_____________．【答案】【解析】【分析】直接根据特称命题的否认解答.【详解】因为命题：，是一个特称命题，所以是：.故答案为：【点睛】〔1〕此题主要考察特称命题的否认，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 全称命题：，全称命题的否认〔〕：.特称命题,特称命题的否认,所以全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题.2.集合A=,集合B=，假设命题“〞是命题“〞充分不必要条件，那么实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:因命题“〞是命题“〞充分不必要条件,故,故应填答案.考点：充分必要条件及运用．3.某工厂消费甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进展检验，那么应从丙种型号的产品中抽取________ 件.【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是一样的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i ＝n∶N．4.执行如下图的程序框图，输出的s值为____．【答案】【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=1，s=2,满足条件k＜3，执行循环体，k=2，s=，满足条件k＜3，执行循环体，k=3，s=，不满足条件k＜3，输出 s=.故答案为：【点睛】此题主要考察程序框图，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.的焦点到双曲线渐近线的间隔为____．【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的间隔 .【详解】由题得抛物线的焦点为〔1,0〕，双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的间隔为.故答案为：【点睛】(1)此题主要考察抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 点到直线的间隔.6.曲线在点处的切线方程为________________．【答案】【解析】【分析】求函数导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【详解】函数的导数为，那么函数在点〔﹣1，﹣1〕处的切线斜率k=，那么函数在点〔﹣1，﹣1〕处的切线方程为y+1=2〔x+1〕，即y=2x+1.故答案为：y=2x+1【点睛】(1)此题主要考察导数的几何意义和切线方程的求法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是7.函数的单调减区间为________________．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再求函数的单调减区间.【详解】由题得，令所以函数的单调减区间为〔-1,1〕.故答案为：〔-1,1〕【点睛】(1)此题主要考察利用导数求函数的单调减区间，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 用导数求函数的单调区间:求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增〔减〕区间.f (x)＝x－sinx在区间[0，π]上的最小值是______．【答案】【解析】【分析】求出f〔x〕的导数，根据导数值的符号，确定f〔x〕在[0，π]上单调性，从而得出当x=时，函数取最小值．【详解】f′〔x〕=﹣cosx，x∈[0，π]，当0时，f'〔x〕＜0，故f〔x〕在[0，π]上单调递减；当＜x＜π时，f'〔x〕＞0，故f〔x〕在〔π，π]上单调递增；∴当x=时，函数取最小值，f〔〕=．故答案为：【点睛】(1)此题主要考察利用导数求函数在区间上的最值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 用导数求函数的单调区间:求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增〔减〕区间.和直线将圆分成长度相等的四段弧，那么．【答案】18【解析】试题分析：由题意得：圆心到两直线间隔相等，且等于，因此或者，即18考点：直线与圆位置关系上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，是坐标原点，假设的面积为，那么__________ .【答案】【解析】【分析】求得切点坐标，把切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0，求出三角形的底与高，由三角形的面积公式，解方程可得切点的横坐标．【详解】由题意可得y0=x0﹣，x0＞0，∵y′=1+，∴切线的斜率为1+，那么切线的方程为y﹣x0+=〔1+〕〔x﹣x0〕，令x=0得y=﹣；令y=0得x=，∴△OAB的面积S=，解得x0=〔负的舍去〕．故答案为：【点睛】(1)此题主要考察导数的几何意义，考察切线方程的求法和三角形的面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.11.当时，函数有极值8，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再根据【详解】由题得，当a=3,b=3时，，所以函数单调递增，与不符，所以舍去.当时，满足题意.所以a+b=.故答案为：【点睛】〔1〕此题主要考察利用导数研究函数的极值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 是函数在存在极值的必要非充分条件，所以此题需要检验.12.假设函数有两个极值点，，其中，，且，那么方程的实根个数为________________．【答案】5【解析】【分析】由函数f〔x〕=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1，x2，可得2ax2+bx﹣1=0有两个不相等的正根，必有△=b2+8a＞0．而方程2a〔f〔x〕〕2+bf〔x〕﹣1=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f〔x〕=x1或者x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f〔x〕=x1或者f〔x〕=x2解的个数．【详解】∵函数f〔x〕=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1，x2，∴f′〔x〕=﹣+2ax+b=，即为2ax2+bx﹣1=0有两个不相等的正根，∴△=b2+8a＞0．解得x=．∵x1＜x2，﹣，b＞0，∴x1=，x2=．而方程2a〔f〔x〕〕2+bf〔x〕﹣1=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f〔x〕=x1或者x2即有0＜x1＜x2，：∵x1，x2＞0又x1x2=﹣＞1∴x2＞1，∵f〔1〕=﹣b＜0∴f〔x1〕＜0，f〔x2〕＞0．①根据f′〔x〕画出f〔x〕的简图，∵f〔x2〕=x2，由图象可知方程f〔x〕=x2有两解，方程f〔x〕=x1有三解．综上①②可知：方程f〔x〕=x1或者f〔x〕=x2一共有5个实数解．即关于x的方程2a〔f〔x〕〕2+bf〔x〕﹣1=0的一共有5不同实根．故答案为：5【点睛】此题综合考察了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等根底知识，考察了图象平移的思想方法、推理才能、计算才能、分析问题和解决问题的才能．〔〕的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，，的取值范围________.【答案】【解析】【分析】设，,由得，再根据求得，联立方程得，再解不等式即得解.【详解】设，,∵∴∴，∵，,∴即联立方程得：，消去得：解得：或者∵∴∴解得：综上，椭圆离心率的取值范围为．故答案为：【点睛】(1)此题主要考察向量的运算，考察向量垂直的坐标表示，考察椭圆离心率的范围，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2)此题的解题关键是求出，再解不等式即得解.〔是自然对数的底数〕在的定义域上单调递增，那么称函数具有性质的函数的序号为_______.①②③④【答案】①④【解析】【分析】此题考察的是对复合函数的单调性的考察，对四个选项分别讨论。
天津市天津中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
为
．
11．不论 m 为何实数，直线 l：(m 1)x (2m 3) y m 0 恒过定点
.
12．已知直线 l1 ： ax y 3 0 与 l2 ： 2x a 1 y a 1 0 平行，则 a
.
13．点 P 1, 2 到直线 3x 4y 6 0 的距离为
．
14．点 0, 1 到直线 y k x 1 距离的最大值为
值为
．
25．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可
以转化为几何问题加以解决．例如：与 x a2 y b2 相关的代数问题，可以转化
为点 A x, y 与点 B a,b 之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数
f x x2 2x 2 x2 2x 2 ， f x 的最小值为
．
二、证明题 26．在三棱台 ABC - A1B1C1 中，若 A1A 平面 ABC, AB AC, AB AC AA1 2, A1C 1 1, M ， N 分别为 BC, AB 中点．
(1)求证： A1N // 平面 C1MA ； (2)求平面 C1MA 与平面 ABB1A1 所成角的余弦值； (3)求点 B1 到平面 C1MA 的距离； (4)求点 B1 到直线 C1M 的距离． 27．直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，AA1 AB AC 2, AA1 AB, AC AB, D 为 A1B1 中点，E
．
3．已知直线 l 斜率的取值范围是 3,1 ，则 l 的倾斜角的取值范围是
．
4．两直线 3x＋y－3＝0 和 6x＋my－1＝0 平行，则它们之间的距离为
.
5．已知直线 l1 : (a 1)x 2 y 1 0与直线 l2 : x ay 3 0 垂直，则 a 等于
高二数学第一次月考试卷及答案
高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。
2024-2025学年湖州市高二数学上学期第一次月考试卷及答案解析
2024-2025学年湖州市高二数学上学期第一次月考试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知直线l 经过()1,4A -，()1,2B 两点，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π4C ．2π3D ．3π42．已如点()1,1,0A ，()1,0,2B -，()0,2,0C 都在平面α内，则平面α的一个法向量的坐标可以是（）A ．()2,2,3B ．11,1,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,1,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2,1--3．直线240ax y ++=与直线(1)20x a y +-+=平行，则a 的值为（）A ．2a =B ．0a =C ．1a =-D ．1a =-或2a =4．在四面体OABC 中，,,OA a OBb OCc === ，点M 在OA 上，且2OM MA =,N 为BC 中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c-++C ．111222a b c+- D ．221332a b c++5．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程是()A ．x 2＋(y ＋1)2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．(x ＋1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝16．已知函数为22,0()e ln(1),0xx ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A ．(,0]-∞B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+∞7．直线:10l ax y ++=与连接(2,3),(3,2)A B -的线段相交，则a 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[2,)(,1)+∞-∞- C ．[2,1](2,3)- D ．(,2][1,)-∞-+∞ 8．若直线1y kx =-与曲线243y x x =-+-恰有两个公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选得部分分，有选错的得0分.9．下列说法中，正确的有（）A ．过点(1,2)P 且在x 轴，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B ．直线2y kx =-在y 轴的截距是2C ．直线10x +=的倾斜角为30°D ．过点(5,4)且倾斜角为90°的直线方程为50x -=10．已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA ∠最小时，PB =D.当PBA ∠最大时，PB =11．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥平面ABCD ，SA AB =，,O P 分别是,AC SC 的中点，M 是棱SD 上的动点，则下列说法中正确的是（）A ．OM AP⊥B ．存在点M ，使//OM 平面SBCC ．存在点M ，使直线OM 与AB 所成的角为30︒D ．点M 到平面ABCD 与平面SAB 的距离和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．过点()1,1且与直线230x y -+=垂直的直线方程为.13．直线20x y +-=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆221(2)(1)2x y ++-=上，则ABP 面积的取值范围是___________.14．为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面β与水平面α的交线为l ，小明分别在水平面α和斜坡面β选取A B ，两点，且7AB =，A 到直线l 的距离13AA =，B 到直线l 的距离14B B =，11A B =，则该斜坡的坡度是.四．解答题：本小题共5题，共77分。
高二数学1月月考试题02(精品文档)
高二数学1月月考试题02时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1 ．若复数1(R,1miz m i i+=∈-是虚数单位)是纯虚数,则m =（ ） A ．i - B ．i C ．-1 D ．12 ．如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 （ ） A ．34m << B ．72m > C ．732m << D ．742m <<3 ．若25-=x ,23y =-则y x , 满足（ ）A ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y =4 ．已知,a b ∈R ,那么“||a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5 ．设椭圆的两个焦点分别为1F ,2F ,过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P ,若△12F PF 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ ）A 21B ．212C ．22D ．226 ．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为A ．[3- 23 +∞）B ．[3+ 3 +∞）C ．[74-， +∞）D ．[74， +∞） 7 ．已知－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的范围是（ ）A ．(－132，172)B ．(－72，112)C ．(－72，132)D ．(－92，132)8 ．已知F 是抛物线2y x =的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 （ ）A ．34B ．1C ．54D ．749 ．对任意的实数m ，直线y =mx +b 与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．11(,)22-B ．11[,]22-C ．[2,2]-D ．(2,2)-10．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=11．已知双曲线E 的中心为原点,F(3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E 的方程为 （ ）A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 12．已知点(,)M a b 在由不等式组0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++a b a 的最大值为A ．4B ．524C ．316 D ．320第Ⅱ卷 （满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．102i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛－=______________14．若正实数x ,y 满足2x +y +6=xy ,则xy 的最小值是_______.15．与圆()221:31C x y ++=，圆()222:39C x y -+=同时外切的动圆圆心的轨迹方程是__________________________。
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高二数学1月月考试题05时间120分钟,满分150分；一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1．直线1x ya b+=在y 轴上的截距是（ B ） A ．b B ．b C ．a D ．||a 2．不等式(1)(1)0x x +->的解集为ＣA ．(1,1)-B ．(1,)+∞C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,)-+∞3. 椭圆221259x y +=的离心率是Ｂ A ．35 B ． 45 C ． 25 D ． 544．直线:10l x y +-=与圆:C 221x y +=的的位置关系是Ａ Ａ 相交 Ｂ 相切 Ｃ 相离 Ｄ 不确定 5.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是A A. a b -<- B.22a b > C.11a b< D.22ac bc > 6.已知向量a=(1,m )，b=(3m,1),且a // b ，则2m 的值为C A. 13- B. 23-C. 13D. 237.已知实数,x y 满足20006x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z x y =+的最大值为m ，则m= DA. 1B. 6C. 10D.128．椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到左准线的距离为 （ D ）A ． 4 B. 5 C. 7 D 69. 若某等差数列{}n a 中，2616a a a ++为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是CA. 8SB. 10SC. 15S .D. 17S10. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ C ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 11．已知圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在某双曲线上，且,A B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为BA ．221936y x -= B ．221972y x -= C ．2211681y x -= D ．221464y x -=12．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右准线分别为1l 、2l ，且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于A 62-B 31C 62- D 31-C 提示：由光学知识易知ΔACF 、ΔBDF 均为等腰直角三角形，30ABF ∠=︒，3,3BF DF CF ∴，223()a a c c c c∴+=-，即22a c +223()a c -， 22(13)31)c a ∴=，2223142331c e a --∴=+ 2423(31)6222e ---∴=．故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13.抛物线28y x =的焦点坐标是 （2,0） 14. tan 3,0,cos ____a a a 已知则1215．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________.16、 16. 已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.3三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）求证:22222a b a b ++≥+.证明：22(2)(22)a b a b ++-+=22(21)(21)a a b b -++-+ =22(1)(1)a b -+-0≥ 当且仅当1,1a b ==时,等号成立.18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2213627x y +=有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程解：由题意知双曲线焦点为12(3,0),(3,0)F F -，可设双曲线方程为222219x y a a -=-点在双曲线上，代入得22436()a a ==或舍∴双曲线的方程为22145x y -=19. （本小题满分12分）设函数1()cos 1,[0,]2f x x x x π=-+∈ （I ）求()f x 的值域；（II ）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()1,1,f B b c ===a的值。
解：（1）1()sin cos 1sin() 1.226f x x x x π=-+=-+ ………………2分 5[0,],[,]666x x ππππ∈∴-∈-………………4分1()[,2]2f x ∴∈ ………………6分（II ）由()1,sin()0,66f B B B ππ=-==得故 ………………8分解法一：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 得2320,1a a a -+==解得或2 ………………12分解法二：由正弦定理,sin sin b cB C=得2sin 33C C ππ==或 ………………8分当,,232C A a ππ====时从而 ………………10分当2,,,1366C A B a b πππ=====时又从而故a 的值为1或2 ………………12分20. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设数列{}nc 满足9nn na cb =求{}n c 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ． ………8分（Ⅱ）因为9n n n a c b ==131()933nn n n -=⋅⋅ 所以=n T 2311111112()3()(1)()()33333n n n n -⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ……①故13=n T 2311111()2()(1)()()3333n n n n ++⋅++-⋅+⋅．…②①-②得23n T =23111111()()()()33333n n n +++++-⋅=111[1()]133()1313n n n +--⋅- 21. （本小题满分12分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元。
为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？解：设每天食用，那么，总成本为食物食物z ykg A xkg B ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,006.007.014.006.014.007.0075.0105.005.10y x y x y x y x （1），目标函数为y x z 2128+= 二元一次不等式组（1）等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,067146147577y x y x y x y x （2）做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域 由图可见，当直线z=28x+21y 经过可行域上的点M 时，截距21z最小，即z 最小. 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+6714577y x y x 得点M(71 , 74 )，因此，当71=x , 74=y 时，z=28x+21y 取最小值，最小值为16.由此可知每天食用食物A 约143克，食物B 约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.22．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，椭圆上的点到右焦点F 的最近距离为2，若椭圆C 与x 轴交于A 、B 两点，M 是椭圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线MA 交直线:9l x =于G 点，直线MB 交直线l 于H 点。
（1）求椭圆C 的方程；（2）试探求FG FH ⋅是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。
解：（Ⅰ）由题意得1,32c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩1,3.c a =⎧⇒⎨=⎩……………………………………………………………………2分 椭圆C 的方程为：221.98x y +=…………………………………………………………4分 （Ⅱ）设,,M A B 的坐标分别为00(,)M x y 、)0,3(-A 、(3,0),B则直线MA 的方程为：00(3)3y y x x =++………………………………………………6分令9x =得0012(9,)3y G x +，同理得006(9,).3y H x -………………………………………8分M在椭圆上，所以222200018(1).989x y xy+=⇒=-………………………………10分所以200022000027261272(8,)(8,)64640.338(1)999y y yFG FHx x x xx⋅⋅=⋅=+=--+=-+-所以FG FH⋅为定值0. ………………………………………………………………12分。