天津重点中学高一下学期期末考试数学试卷

天津重点中学高一下学期期末考试数学试卷

1、设，，则下列不等式中一定成立的是（）

A、

B、

C、

D、2、已知数列｛an｝的通项公式,则a4等于( )、

A、1

B、2

C、3

D、 03、某学校有16 0名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适、

A、简单随机抽样

B、系统抽样

C、分层抽样

D、其他抽样

4、等差数列中，，，则数列的前9项的和等于( )

A、66

B、99

C、144

D、29

75、若△ABC的三个内角满足，则△ABC ( )

A、一定是锐角三角形、

B、一定是直角三角形、

C、一定是钝角三角形、

D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形、6、如下图，是把二进制数化成进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（）

A、

B、

C、

D、开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否

7、已知等差数列{an}的公差d≠0,若a

5、a

9、a15成等比数列,那么公比为 ( )

A、

B、

C、

D、8、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）

A、

B、

C、

D、

9、在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（）

A、

B、

C、

D、二、填空题

10、372和684的最大公约数是

11、在△ABC中，若B＝30，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______。

12、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

13、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是。

三、解答题（共80分）

14、（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。345

62、53

44、5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤、试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产

品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）

15、在面积为的△ABC中，角

A、

B、C所对应的边为成等差数列，B＝

30、（1）求；（2）求边。

16、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图、观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率、

17、已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上、⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶ 设，求数列的前n项和、一、选择题

1、中，若，则的面积为（）

A、

B、

C、1

D、2、若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）

A、

B、

C、

D、3、袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )

A、

B、

C、

D、非以上答案

5、设满足约束条件,则的最大值为（）

A、5

B、3

C、7

D、3}三、解答题

15、解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30，∴，∴，……10分∴，又由成等差数列知，而，代入上式得，∴。

……14分题号12345678910答案CCACCBACAA二填空题

11、100;

12、101;

13、或

14、=2n－3

17、解：（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-

2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，∴an=2an-2an-1，∵an≠0，∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-

bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，……8分（3）∵cn=(2n-1)2n∴Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523++(2n-1)2n，∴2Tn=122+323++(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-

Tn=12+(222+223++22n)-(2n-1)2n+1，即：-

Tn=12+(23+24++2n+1)-(2n-1)2n+1，∴Tn=(2n-3)2n+1+6……14分