初一数学《三角形》知识点
七年级数学三角形知识点总结
七年级数学三角形知识点总结一、三角形的概念1. 定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个顶点和三个内角。
2. 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类1. 按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类不等边三角形：三边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
等边三角形：三边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的三边关系1. 定理三角形两边之和大于第三边。
三角形两边之差小于第三边。
2. 应用判断三条线段能否组成三角形：只需判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。
已知三角形的两边长，求第三边的取值范围：设三角形的两边长分别为a、b （a>b），则第三边c的取值范围是a b < c < a + b。
四、三角形的内角和1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
2. 证明方法可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角来证明。
3. 直角三角形的两个锐角关系直角三角形的两个锐角互余。
五、三角形的外角1. 定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
六、多边形1. 多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
初一数学三角形知识点详解
初一数学三角形知识点详解1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.快速判定方法：1）不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。
2）等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。
3）等边三角形：肯定能组成。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的画法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角（六选三原则）11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
一、基础选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为() A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是() A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么() A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5-14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5-15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、拓展选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．610．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C二、1．3；2．；3．锐角；4．；6．和；7．；8．；9．；10．；12．．三1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；10．C；11．D；12．D；13．C；。
初中数学定理大全三角形
初中数学定理大全三角形初中数学定理大全：三角形一、三角形的基本定义和性质三角形是由三条线段组成的图形。
三角形的名称通常根据其边长和角度特征来命名。
1.等边三角形：三条边的边长相等。
等边三角形的三个内角均为60度。
2.等腰三角形：两边的边长相等。
等腰三角形的两个底角（底边对应的两个内角）相等。
3.直角三角形：其中一个内角为90度。
直角三角形的直角边是斜边对应直角的两倍。
二、三角形的角度性质1.内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
对于任意三角形ABC，角A + 角B + 角C = 180度。
2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和。
对于任意三角形ABC，角A的外角等于角B + 角C。
3.三角形内角的大小关系：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。
（2）直角三角形：一个内角为90度，其他两个内角为锐角。
（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度，其他两个内角为锐角。
三、三角形的边长关系1.三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。
对于任意三角形ABC，AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
2.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三个角均为60度。
（2）等边三角形的角平分线、高线、中线重合。
3.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的底角相等。
（2）等腰三角形的高线、角平分线、中线重合。
四、三角形的重要线段和点1.中线：连接三角形任意两个顶点的中垂线交于一个点，该点距离三个顶点的距离相等，称为三角形的重心。
2.高线：从三角形的顶点向底边作垂线，交于底边或其延长线上的一点，称为三角形的高线。
3.角平分线：从三角形的一个内角中心点作垂线，平分该内角。
4.内心：三角形的三条角平分线交于一个点，称为三角形的内心。
五、三角形的相似与全等1.全等三角形：两个三角形的对应边长和对应角度相等。
如果三角形ABC的对应边长和对应角度分别与三角形DEF的对应边长和对应角度相等，则称三角形ABC和三角形DEF全等。
七年级(下)数学 三角形的概念、性质及内角和
三角形是平面解析几何中一种基本的几何图形，本章我们将对三角形的构成和性质进行探究和研究，由此获得的知识和经验，是认识其他图形的基础．本节主要针对构成三角形的边角之间的关系进行讲解，通过训练，让同学们更好的掌握三角形的相关概念．知识点1：三角形的概念（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）三角形的边、角：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角．（3）三角形的表示方法：三角形用符号“∆”表示，三角形ABC可记作“∆ABC”或“∆BCA”或“∆ACB”．（4）三角形的外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角．注意：三角形的外角必须是由“内角的一边与另一边的反向延长线”所组成．三角形的概念和性质内容分析模块一：三角形的有关概念知识精讲知识结构知识点2：三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高：从三角形的三个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高．注意：①三角形的角平分线、中线、高各有三条，并且各自交于一点；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）；③三角形的角平分线、中线、高线都是线段．知识点3：三角形三条线段之间的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．知识点4：三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分：不等边三角形和等腰三角形．例题解析【例1】下列说法正确的是（）A．三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线B．三角形的三条高线中，至少有一条在三角形的内部C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线【例2】下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点2/ 15B．三角形三条中线相交于三角形内一点C．三角形三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形三边的垂直平分线相交于三角形内一点【例3】下列命题正确的是（）A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的距离C．三角形的角平分线就是三角形内角的角平分线D．三角形的三条中线必相交于一点【例4】现有两根木棒，它们的长分别是30cm，40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm B．40cm C．70cm D．100cm【例5】三角形的三边为3、1-2a、8，求a的取值范围．【难度】★★【答案】【解析】【例6】已知一个三角形中两条边长分别为a、b，且a>b，求这个三角形周长L的取值范围．+++--的值．【例7】设a、b、c是△ABC三边，化简a b c a b c【例8】等腰三角形中两边为3厘米，4厘米，求该三角形的周长．【例9】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形底边的长．【例10】不等边三角形的最长边为9，最短边为4，若第三边长为整数，求第三边的长．【例11】不等边三角形ABC的两边高分别为4和12，若第三条高的长也是整数，求第三边高的长度．【例12】已知一个三角形的周长为12，求这个三角形的最长边的取值范围．【例13】等腰三角形的周长为8，各边长为整数，求该等腰三角形的腰长．AB D Ecab4/ 15E DCBA【例14】 周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？【例15】 三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，E位于线段CA 上，D 位于线段BE 上. （1）证明：AB +AE ＞DB +DE ； （2）证明：AB +AC ＞DB +DC ；（3）AB +BC +CA 与2（DA +DB +DC ）哪一个更大?证明你的结论； （4）AB +BC +CA 与DA +DB +DC 哪一个更大?证明你的结论.三角形角与角的关系：① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒ ② 三角形的外角性质： <a >三角形的外角和等于360︒<b >三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 <c >三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．模块二：三角形的角的关系知识精讲6 / 15【例16】 在一个三角形中，下列说法中错误的是（）A ． 至少有两个锐角B ． 最多能有两个钝角C ． 至多有一个直角D ． 最多能有三个锐角【例17】 填空：（1） △ABC 中，∠C =90°，∠A =50°，则∠B =________； （2） 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1:2:3，则∠A +∠B =_______．【例18】 （1）一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形一定是_________；（2）任意一个三角形至少有________个锐角．【例19】 △ABC 中，∠A -∠B =2∠B -∠C =20°，求∠A 、∠B 和∠C ．【例20】 在△ABC 中∠ABC ：∠C ：∠BAC =1:2:5，BD ⊥AC 于D ，求∠ABD 的度数．例题解析ABCDFEDPCA【例21】 △ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且有5∠A =2∠B ，若∠B 的最大值是m °，最小值是n °，求m +n 的值．【例22】 如图，在三角形ABC 中，∠B =∠C ，ED ⊥BC 于D ，DF ⊥AC 于F ，∠AED =148°，求∠EDF 的度数．【例23】 已知点D 是△ABC 内一点，试说明D A ∠>∠．【例24】 在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A <∠B <∠C ，7∠A =4∠C ， 求∠B 和∠C 的度数．【例25】 若三角形三个内角∠A 、∠B 和∠C 的关系是3A B ∠>∠，2C B ∠<∠，试按角的分类判断这个三角形的形状．【例26】 四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于点P .∠A =64°，∠BCD =136°，则下列结论中正确的是（ ） ①∠EPF =100°； ②∠ADC +∠ABC =160°； ③∠PEB +∠PFC +∠EPF =136°； ④∠PEB +∠PFC =136°．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④21ABC DEFA BCD8 / 15CDM BA ENDCB A【例27】 在五角星ABCDE 中，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．【例28】 平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC =24°，∠ADC =42°． （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小；（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2）， 求∠ANC 的度数．图1 图2ABCDE【例29】 （1）如图1△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠；（2）如图2：△ABC 中，∠ABC 的外角角平分线和∠ACB 的外角角平分线相交于点P ， 则有：________BPC A ∠=∠；（3）如图3：△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠．A B CP图1ABCP 图2ABCP图310 / 15【例30】 如图1，A 、B 为直线a 上两点，A 在B 的左侧，C 为直线b 上的另一点，且a ⊥b ，垂足为o ，CD ∥a ，CD =2，OC =2. （1）求△BCD 的面积；（2）如图2，若∠BCO =∠BAC ，作AQ 平分∠BAC 交直线b 于P ，交BC 于Q . 求证：∠CPQ =∠CQP ；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在直线a 上O 的右侧运动，∠ACB 的平分线交直线AD 于E ，DF ∥AC 交直线b 于F ，FM 平分∠DFC 交DE 于M ，2BCF DMFE∠-∠∠的值是否发生变化?证明你的结论.bBC D Oa图1 b图2O ABCDE Fb aM图3DAB CO P Qa【习题1】 已知在三角形ABC 中，1122A B C ∠=∠=∠，则_______B ∠=．【习题2】 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm【习题3】 （1）在ABC ∆中，AB =3，BC =7，则AC 的取值范围是_________________；（2）已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边为整数，那么第三边长为________．【习题4】 如图，在△ABC 中，90C ∠=。
七年级数学三角形的知识点
七年级数学三角形的知识点数学是一门重要的学科，而三角形则是数学中比较基础的图形之一。
在七年级数学学习中，要熟悉掌握三角形的相关知识点。
下面，将从三角形的定义、分类、性质、判定以及常用公式等方面介绍七年级数学三角形的知识点。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
三个角的顶点称为三角形的顶点，由三角形的三个顶点所组成的角称为三角形的角。
二、三角形的分类1.按角度分类①锐角三角形：三个角的大小均小于90度②直角三角形：一个角的大小为90度③钝角三角形：一个角的大小大于90度2.按边分类①等边三角形：三条边的长度均相等②等腰三角形：两条边的长度相等③普通三角形：边长和角度均不相等三、三角形的性质1.三角形内角和定理。
三角形内部的所有角的度数之和为180度。
2.三角形外角定理。
以三角形的一个角为顶点，作它的一条边的反向延长线，使其与另一条边相交，被延长线所夹的角叫做三角形的外角。
三角形的每个外角的度数等于没有这个角的三角形的两个内角的度数之和。
3.三角形的边长关系。
在任意三角形中，最长的那一边对应的角度最大；反之，最短的那一边对应的角度最小；如果两边长相等，那么对应的角度也相等。
四、三角形的判定1.三边判定法。
三角形的三边长度已知，可以利用三边关系来确定是否能够构成三角形。
2.两边及夹角判定法。
如果两条边及夹角的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
3.两角及夹边判定法。
如果两个角度及夹边的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
五、三角形的常用公式1.海伦公式。
海伦公式是计算三角形面积的一种公式，它的形式为：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形的三边长，p=（a+b+c）/2。
2.正弦定理。
对于任意三角形ABC，它的三边长度为a、b和c，且对应的角分别为A、B和C，则下式成立：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆半径）。
初一数学三角形知识点归纳
初一数学三角形知识点归纳一.认识三角形1.三角形的概念及其角度分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里有两点需要注意：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;② 三条线段“按顺序连接”意味着三条线段中的两条之间有一个公共端点，即三角形的顶点三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三边之间的关系根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质是：三角形任意两边之间的差值小于第三边对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.让三角形三条边的长度分别为a、B和C，然后：①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|② 特别是，如果已知线段a最大，只要满足B+C>a，那么三条线段a、B和C可以形成三角形；如果已知a段最小，只要满足| B-C|3.关于三角形的内角和三角形的三个内角之和为180°①直角三角形的两个锐角互余;② 三角形中最多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的中心线、高度和中心线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;② 任何三角形都有三条角平分线、三条中线和三个高度；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④ 在三角形中，三条中线在一点相交，三条角平分线在一点相交，三条具有高度的直线在一点相交二.图形的全等·可以完全重合的图形称为全等全等图形。
全等图形的形状和大小相同，但形状相同，但大小不同，或者两个面积相同但形状不同的图形不全等四.全等三角形¤1. 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”是指每一条边对应同一条边，每一个角对应同一条边。
初中数学知识归纳三角形的性质与定理
初中数学知识归纳三角形的性质与定理三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它具有丰富的性质与定理。
在本文中，我们将对初中数学中与三角形有关的性质与定理进行归纳总结。
一、三角形的基本性质1. 三角形的定义：一个平面内由三条不在同一直线上的线段所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的元素：三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
3. 三角形的两个重要角度和角度和：三角形的角度和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
4. 三角形的边对应角：三角形的边与其对应角有对应关系，即边a对应∠A，边b对应∠B，边c对应∠C。
二、三角形的分类1. 三角形的按边长分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如三边长都是5cm的三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如底边长度为4cm，两腰边长度都是3cm的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 三角形的按角度分类：b. 直角三角形：一个内角是90度的三角形。
c. 钝角三角形：一个内角是钝角的三角形。
三、三角形的诱导性质与定理1. 等腰三角形的性质与定理：a. 等腰三角形的底边上的两个角相等。
b. 等腰三角形的两条腰相等。
c. 等腰三角形的两条腰上的两个角相等。
d. 等腰三角形的底角和顶角互补，即底角 + 顶角 = 180°。
2. 直角三角形的性质与定理：a. 直角三角形中，直角的两条直角边相等。
b. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和，即c² = a² + b²。
c. 两个边长相等的直角三角形，两个锐角也相等。
3. 等边三角形的性质与定理：a. 等边三角形的三个角都是60度。
b. 等边三角形的三条边都相等。
4. 锐角三角形的性质与定理：b. 锐角三角形中，最长的一边是斜边，最长的一边的对角是最大的角。
5. 外角定理：三角形的一个外角等于其它两个内角的和。
6. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
初一三角形知识点总结
初一三角形知识点总结一、三角形的定义三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形，它是最简单的多边形之一。
三角形的边是有向线段，顶点是有名字和大小的点。
三角形是平面上的闭合图形，它有许多特殊的性质和定理，是几何学研究的重要对象之一。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的大小，三角形可以分为不同的类型。
常见的三角形分类包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
根据对顶角的不同，三角形还可以分为不同的类型，如等腰直角三角形和等腰钝角三角形等。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和等于180度。
这是三角形的重要性质之一，也是许多三角形定理的基础。
2. 等腰三角形的底边上的角相等。
等腰三角形是具有两条边相等的三角形，它的底边上的角是相等的。
3. 直角三角形的内角和满足勾股定理。
直角三角形是具有一个直角的三角形，它的内角和满足勾股定理，即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别为直角三角形的两条直角边和斜边。
4. 等边三角形的三条边相等。
等边三角形是具有三条边相等的三角形，它的三条边都是相等的。
四、三角形的定理在初一阶段，学生主要学习平行线与三角形的性质和定理，包括同位角定理、内错角定理和外错角定理等。
这些定理在三角形的相关计算和证明中起着重要的作用，学生需要熟练掌握这些定理并能灵活运用。
五、三角形的计算在初一阶段，学生主要学习三角形的周长和面积的计算。
三角形的周长是指三条边的长度之和，而三角形的面积是指三角形内部的面积。
三角形的面积计算可以通过高度和底边的关系、海伦公式等方法进行计算。
总之，三角形是几何学中的重要图形之一，它具有许多重要的性质和定理。
在初一阶段，学生需要系统学习三角形的相关知识，包括定义、分类、性质、定理和计算等内容。
通过系统的学习和练习，学生可以更好地掌握三角形的相关知识，为将来的学习打下坚实的基础。
七年级初一下学期数学 专题03 三角形(知识点串讲)(解析版)
专题03 三角形知识网络重难突破知识点一三角形的有关概念及分类1、三角形的有关概念名称内容图形三角形由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形叫作三角形．边组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：a，b，c或BC，CA，AB．顶点相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．角相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角．三角形的记法三角形用符号“V”来表示，顶点是A，B，C的三角形记作ABCV，读作“三角形ABC”．2、三角形的分类（1）按角分类三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．（2）按边分类注意：①任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.典例1（2019春•东台市校级月考）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:11，那么这个三角形是() A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【解答】解：设这个三角形三个内角度数依次为3x︒，4x︒，11x︒，则3411180++=，x x x解得：10x=，∴这个三角形三个内角度数依次为30︒，40︒，110︒，则这个三角形是钝角三角形，故选：D ． 典例2（2019春•徐州期中）ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【解答】解：Q 在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，∴设A x ∠=，则2B x ∠=，3C x ∠=．180A B C ∠+∠+∠=︒Q ，即23180x x x ++=︒，解得30x =︒， 390C x ∴∠==︒， ABC ∴∆是直角三角形．故选：A ．知识点二 三角形的三边关系（1）对于任意的ABC V ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B 、C 为定点），由“两点之间，线段最短”可得：b c a +>．同理可得：a b c +>，a c b +>．即：三角形任意两边之和大于第三边．推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围； ②判断三条线段能否组成三角形.注意：判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形.典例1（2019春•泰州市泰兴市期中）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm【解答】解：A 、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B 、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C 、5511+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D 、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D ．典例2（2019春•新吴区期中）有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm 、3cm 、4cm ；2cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、5cm 共3个．故选：C ．典例3（2019春•常熟市校级月考）已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9【解答】解：5454x -<<+，即19x <<，则x 的不可能的值是9，故选D ．知识点三三角形的高、中线与角平分线名称图形定义几何语言三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高因为AD是ABCV的高（已知），所以AD BC⊥于点D （或90ADC ADB∠∠︒==）三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线因为AD是ABCV的角平分线（已知），所以1122BAC∠∠∠==三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心因为AD为ABCV的中线（已知），所以12BD DC BC==（或22BC BD DC==）注意：三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部．（2019春•相城区期中）在ABC∆中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，BE为AC边上的高．故选：D．典例2（2019春•盐城市东台市期中）下列说法中错误的是()A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180︒C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内角【解答】解：A、正确，符合线段的定义；B、正确，符合三角形内角和定理；C、正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误．故选：D．（2019春•徐州期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠． （1）若70C ∠=︒，30B ∠=︒求DAE ∠的度数； （2）若20C B ∠-∠=︒，则DAE ∠= ︒．【解答】解：（1）如图，Q 在ABC ∆中70C ∠=︒，30B ∠=︒，180180703080BAC C B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AE Q 平分BAC ∠，11804022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒；AD BC ⊥Q ，70C ∠=︒，90907020CAD C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，40CAE ∠=︒Q ，402020DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）如图，AE Q 平分BAC ∠，1(180)2CAE C B ∴∠=︒-∠-∠，AD BC ⊥Q ，90CAD C ∴∠=︒-∠，11(90)(180)()1022DAE CAD CAE C C B C B ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠-∠=∠-∠=︒．故答案为：10．巩固训练一、单选题（共8小题）1．（2019春•靖江市期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( ) A ．4cm 、7cm 、3cm B ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm【解答】解：A 、437+=，不能组成三角形，故本选项正确；B 、738+>，能组成三角形，故本选项错误；C 、567+>，能组成三角形，故本选项错误；D 、425+>，能组成三角形，故本选项错误．故选：A ．2．图中三角形的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：图中是三角形的有：ABC ∆、ADE ∆、BDF ∆、DEF ∆、CEF ∆共5个． 故选：A ．3．（2019春•邗江区校级月考）已知三角形三边分别为2，1a -，4，那么a 的取值范围是( ) A ．15a <<B ．26a <<C ．37a <<D ．46a <<【解答】解：依题意得：42142a -<-<+， 即：216a <-<， 37a ∴<<．故选：C ． 4．下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；错误． ②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确． ③等腰三角形是特殊的等边三角形；错误． ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确， 故选：B ．5．如图，若CD 是ABC ∆的中线，10AB =，则(AD = )A ．5B ．6C ．8D ．4【解答】解：Q 如图，若CD 是ABC ∆的中线，10AB =， 152AD BD AB ∴===． 故选：A ．6．如图所示，ABC ∆中AC 边上的高线是( )A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD【解答】解：由图可得，ABC ∆中AC 边上的高线是BD ， 故选：D ．7．（2019春•东台市校级月考）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC ⊥于点E ，60BAC ∠=︒，80C ∠=︒，则EOD ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．10︒D ．15︒【解答】解：60BAC ∠=︒Q ，80C ∠=︒， 40B ∴∠=︒．又AD Q 是BAC ∠的角平分线， 1302BAD BAC ∴∠=∠=︒，70ADE ∴∠=︒，又OE BC ⊥Q ， 20EOD ∴∠=︒．故选：A ．8．如图，ABC ∆中，12∠=∠，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，且CF AD ⊥于H ，下列判断，其中正确的个数是( ) ①BG 是ABD ∆中边AD 上的中线；②AD 既是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，也是ABE ∆中BAE ∠的角平分线； ③CH 既是ACD ∆中AD 边上的高线，也是ACH ∆中AH 边上的高线．A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：①G 为AD 中点，所以BG 是ABD ∆边AD 上的中线，故正确；②因为12∠=∠，所以AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，AG 是ABE ∆中BAE ∠的角平分线，故错误； ③因为CF AD ⊥于H ，所以CH 既是ACD ∆中AD 边上的高线，也是ACH ∆中AH 边上的高线，故正确． 故选：C ．二、填空题（共3小题）9．（2019春•东台市校级月考）已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为．【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7、7、15，Q，771415+=<∴不能组成三角形，②7cm是底边时，三角形的三边分别为7、15、15，能组成三角形，周长7151537=++=，综上所述，它的周长是37．故答案为：37．10．已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是1cm和3cm，则第三条边长_____cm．【解答】解：Q两条边长分别是1cm和3cm，<，∴第三边的取值范围是2<第三边4Q三边均为整数，∴第三边的长为3cm，故答案为：3．11．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为．【解答】解：设第三边长为a，则3131-<<+，a即24<<，aQ是整数，a∴=．a3故答案为：3．三、解答题（共3小题）12．（2019春•大丰区期中）如图，在ABC∆中，点D在BC上，且BAD CAD∠=∠，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？【解答】解：AD是ABC∆的角平分线；∆的角平分线，AF是ABEBE是ABC∆的中线，DE是ADC∆的中线．13．（2018秋•丹阳市期中）如图，ABC∆中，90∆的高、中线、角ACB∠=︒，CD、CE、CF分别是ABC平分线．求证：12∠=∠．【解答】证明：CFQ是ACB∠的平分线，∴∠=∠．ACF BCF∠=︒，CD ABACBQ，90⊥∴∠=∠（同角的余角相等）．ACD BCEQ是AB边上的中线，∴=，BE CE∴∠=∠（等边对等角），BCE B1ACF ACD ACF B∴∠=∠-∠=∠-∠，∠=∠-∠=∠-∠，2BCF BCE ACF B∴∠=∠．1214．如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．【解答】证明：在ABD+>，∆中，AB AD BD 在PDC+>，∆中，CD PD PCAB AD CD PD BD PC∴+++>+∴+>+．AB AC BP CP。
解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结一、基本概念三角形：由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素：三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c。
二、三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形：三个内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角等于90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底边。
等边三角形：三边都相等的等腰三角形，也是特殊的等腰三角形。
三、三角形的性质三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
四、解三角形的常用定理和公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R是三角形的外接圆半径。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cosC（以及针对其他角的类似公式）。
面积公式：S = 1/2 * bc * sinA（以及针对其他角的类似公式），或者S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p是半周长，即p = (a + b + c) / 2。
五、解三角形的过程解三角形通常涉及已知三角形的几个元素（如两个角和一条边，或三条边等），然后利用上述定理和公式求出其他未知元素的过程。
六、应用解三角形在实际问题中有广泛应用，如在航海、测量、地理、工程等领域中，经常需要利用三角形的性质进行角度和距离的计算。
通过学习和掌握这些知识点，可以更深入地理解三角形的性质和应用，为解决实际问题提供有力工具。
同时，解三角形也是培养逻辑思维和空间想象能力的重要途径。
七年级上册三角形知识点
七年级上册三角形知识点三角形是初中数学中最基础的概念之一，也是更高级几何知识的基础。
在七年级上册中，我们需要掌握三角形的性质、类型、计算等方面的知识点。
下面，本文将为大家详细介绍七年级上册三角形的知识点。
I. 三角形的定义三角形是一个有三条边和三个角的图形，简单来说就是由三条不在同一直线上的线段相连接所形成的图形。
II. 三角形的性质1. 三角形的内角和是180度。
即三角形任意两个角的角度之和加上第三个角的角度等于180度。
2. 三角形的外角等于它不相邻两个内角的和。
即三角形的一个内角与与其不相邻的另一个内角所组成的外角的角度等于这个三角形的第三个角。
3. 三角形中，两边之和大于第三边。
III. 三角形的类型1. 根据边长分类等边三角形：三条边长度相等的三角形。
等腰三角形：至少有两边长度相等的三角形。
普通三角形：三条边长度各不相等的三角形。
2. 根据角度分类直角三角形：其中一个角为直角（90度）的三角形。
钝角三角形：其中一个角为钝角（大于90度）的三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角（小于90度）的三角形。
IV. 三角形的计算1. 三角形面积的计算公式为：S = 1/2 × b × h，其中b为底边的长度，h为高的长度。
2. 根据勾股定理，可以计算直角三角形的斜边长。
勾股定理指的是：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
V. 三角形的应用三角形并不仅仅只是一个抽象的概念，它在现实生活中应用非常广泛。
比如，测量建筑物的高度、角度、斜边长度等等都需要用到三角形的知识。
此外，在各个领域中，比如物理学、化学、计算机科学等等，三角形也有着广泛的应用。
结语在七年级上册学习三角形的知识，是建立数学基础的必要步骤。
因此，我们需要掌握三角形的基本定义、性质、类型、计算等知识，并在实际应用中学以致用。
相信通过学习，我们会对三角形有一个更加深入的认识。
七年级三角形知识点归纳
七年级三角形知识点归纳在数学学科中，三角形是一个重要的图形概念。
它是由三条线段组成的平面几何图形，其中每个角是由两条相交的线段形成的。
在初中的数学学习中，七年级学生需要学习三角形的一些基本知识点。
在本文中，将对七年级三角形知识点进行归纳总结。
一、三角形的定义三角形是由三个线段组成的平面图形，其中每个角皆有两条相交的线段组成。
二、三角形的分类1.按照边的长度分类：等边三角形：三条边长度相等。
等腰三角形：两条边的边长相等。
普通三角形：三边长度都不相等。
2.按照角的大小分类：锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：其中一个角是90度。
钝角三角形：其中一个角的大小大于90度。
三、三角形内角和公式1.三角形的内角和公式：三角形内角和等于180度。
2.计算三角形中一个角的度数：一个角的度数等于其对边的两条边的夹角之和。
3.知道两个角的大小，可以利用三角形的内角和公式计算出第三个角大小。
四、三角形的面积三角形的面积公式：S=1/2 ×底 ×高，其中底和高分别是三角形的一条边和与其平行的另一条线段之间的垂直距离。
五、勾股定理勾股定理是三角形的重要定理之一，在直角三角形中得到广泛应用。
它的公式是：直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
六、三角形的垂心、重心、外心和内心1.垂心：三角形的三条高线相交于一个点，称为垂心。
2.重心：三角形的三条中线相交于一个点，称为重心。
3.外心：三角形的三条垂直平分线相交于一个点，称为外心。
4.内心：三角形的三条角平分线相交于一个点，称为内心。
七、三角形的周长三角形的周长是三个边相加的长度，C=a+b+c。
结论：七年级学生需要学习三角形的定义、分类、内角和公式、面积、勾股定理以及三角形的垂心、重心、外心和内心等基本知识点，还需掌握计算周长和面积的方法。
深入理解这些知识点有利于学生在进一步的数学学习中取得更好的成绩。
初一数学三角形知识点归纳
初一数学三角形知识点归纳初一数学三角形知识点归纳1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形包括不等边三角形和等腰三角形等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形包括直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形斜三角形包括锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
2、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的.来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积=×底×高全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
初一数学三角形知识点
初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线23)-n(n条。
初中数学三角形知识点总结
初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定（1）性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
（2）判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半；30度所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
七年级三角形知识点
一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．性质：性质1：三角形的中线是线段；性质2：三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）性质3：直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；性质4：中线把三角形分成两个面积相等的三角形．性质5：三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；性质6：重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；性质7：重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；题型：1.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A: 中线B: 角平分线C: 高D: 中位线2.三角形的重心是三角形三条（）的交点。
A: 中线B: 高C: 角平分线D: 垂直平分线3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________ ．4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，求△ABE的面积5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（）6.一定在△ABC内部的线段是（）A: 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B: 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C: 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D: 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线7.如图，△ABC的面积为40，AD为△ABC的中线，BD=5，BE为△ABD的中线，EF⊥BC，求点E到BC边的距离8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1006，则AB=__________ ．直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
三角形初中所有知识点
三角形初中所有知识点
1. 三角形的定义：由三条边和三个顶点组成的图形。
2. 三角形的分类：按照边长分为等腰三角形、等边三角形、普通三角形；按照角度分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
3. 三角形的性质：
- 三角形的内角和为180度。
- 两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 等腰三角形的底边的中线、高线、角平分线相等。
- 等边三角形的三条边相等，内角都是60度。
- 直角三角形的两个锐角的和为90度。
4. 三角形的元素：
- 三边：三边可以通过勾股定理判断是否为直角三角形，也可以通过边长比较判断三角形的大小。
- 三个角：角可以通过正弦定理、余弦定理、正切定理等推导出各种三角形的关系。
- 三个顶点：顶点可以通过坐标系进行表示，从而计算三角形的面积、重心、外心、内切圆等相关特征。
5. 三角形的求解：
- 通过边长计算：可以使用海伦公式计算三角形的面积，也可以使用勾股定理判断是否为直角三角形。
- 通过角度计算：可以使用正弦定理、余弦定理、正切定理等求解三角形的边长和角度。
6. 三角形的应用：
- 在几何学中，三角形是最基本的图形，几乎所有的几何问题都与三角形相关。
- 在建筑和工程等实际应用中，我们经常需要计算三角形的面积、角度、边长等。
这只是三角形中某些主要的知识点，还有详细的推导公式、三角函数、相似三角形、海森伯公式等等相关知识点。
初中数学三角形知识点总结
初中数学三角形知识点总结三角形作为初中数学中最基本也是最特殊的组成部分,其具有十分重要的意义,需要老师以及学生给予高度重视.与此同时,对初中数学三角形问题解答易错案例进行科学剖析有利于我们掌握三角形的有关知识。
为了帮助大家更好的学习，以下店铺搜集整合了初中数学三角形相关知识点，欢迎参考阅读!初中数学三角形知识点总结如下：第一部分：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角5. 相关的角：(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。
三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
(2)垂线段最短。
四、距离1、两点的距2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
五、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行。
(2)内错角相等，两直线平行。
(3)同旁内角互补两直线平行。
3、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。
解三角形最全知识点总结
解三角形最全知识点总结一、基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个角组成的平面几何图形。
它是三边相交于三个顶点而成的基本图形，常用符号Δ表示。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等5种类型。
3. 三角形的元素三角形的元素包括三边、三角、三个顶点、三个内角和三个外角等。
4. 三角形的性质三角形中的基本性质有：两边之和大于第三边、两角之和大于第三角、外角等于两个不相邻内角之和等。
二、性质定理1. 三角形内角和定理三角形内角和定理是几何学中的经典定理之一，它指出任意三角形内角的和等于180°。
2. 三角形外角和定理三角形的外角和定理是指三角形外角等于它对应内角的和，即三角形的一个外角等于与它相对的两个内角之和。
3. 直角三角形的性质直角三角形是一个内含有一个直角的三角形，它的两条边相对于直角的边长满足勾股定理。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形，它的两条边角度相等，即底角相等。
5. 等边三角形的性质等边三角形是指三条边和三个角都相等的三角形，它是所有内角相等的三角形。
6. 中位线定理在三角形中，连接边上中点的直线称为中位线，中位线定理指出中位线的中点构成的线段等于底边的一半。
7. 外心定理外心定理是指三角形外接圆的圆心，外接圆定理指出外心是三角形三边的平分线的交点。
8. 内切圆定理内切圆定理是指三角形内切圆和三角形三边接触点构成的线段等于三角形的半周长。
9. 海伦公式海伦公式是指用三角形三边的长度来求三角形面积的公式，其中s为半周长。
10. 正弦定理正弦定理是三角形中用角的正弦比例来求边长的公式，可表示为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
11. 余弦定理余弦定理是三角形中用边长和角度的余弦比例来求边长的公式，可表示为a²=b²+c²-2bc*cosA。
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八年级数学上册第十一章 三角形
一、知识框架
二、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(1)
C
B
A
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
三角形的
重要线段
意义图形表示法
三角形的高线
从三角形的一个顶点
向它的对边所在的直线
作垂线,顶点和垂足之
间的线段
D C
B
A 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中,连结一个
顶点和它对边中的
线段
D C
B
A
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
1
2
BC.
三角形的角平分线
三角形一个内角的平
分线与它的对边相交,
这个角顶点与交点之间
的线段
21
D C
B
A 1.AM是△ABC的∠BAC的平分
线.
2.∠1=∠2=
1
2
∠BAC.
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余；
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
（4）三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
23)
-
n(n
条对角线。