14实验十四 电桥法测中、低值电阻
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⑥ 电桥应存放在周围空气温度+10——+40 摄氏度，相对温度〈80%空气中 不含有腐蚀性气体的室内。
2． 用 QJ 44 型直流双臂电桥测由铜、铁材料制成的直径不同的金属丝的低 值电阻从而确定材料的电阻率(determining the resistivities of metal wires made of copper or iron using model QJ-44 direct current double armed electric bridge )
左右）请采用下列二种方法进行测量。
a) 变换量程倍率法：
例：×100 量程倍率测量 1Ω 时，改用×10 量程测量 1Ω
b) 检流计偏读法：
例：×100 量程倍率测量 1Ω 阻值时，滑线盘正好指在 0.01Ω 处。但检流计仍偏转 2 分格，
Biblioteka BaiduI 3Rx I 2 R3 I1R1
I 3Rs I 2 R 4 I1R2
(2)
解此方程组，得
I 2(R3 R 4 ) (I3 I 2 )r
Rx
R1 R2
Rs
R3
R4 r R4
r
R1 R2
R3 R4
(3)
式（3）中第一项与支流单臂电桥计算公式（1）相同，第二项为修正项。显
然，当 R1 R3 时，式（3）的修正项可以为零，此时式（3）变为 R2 R4
RX
R1 R2
RS
(4)
可见，双臂电桥使用中若能保证 R1 R3 ，则与单臂电桥一样方便。为了 R2 R4
保证此条件，通常在仪器结构上作了特殊处理，即，把两对比例臂
R1 R2
和
R3 R4
做
成双十进电阻箱，该箱里，两个相同的十进电阻转臂联在同一转轴上，因此，转
实验十四 电桥法测中、低值电阻
Experiment 14 Determining resistance of median and low using a electric bridge
电桥法是常用的电阻测量方法之一。电阻是电学元器件的一个基本参量，所 以，电阻的测量是涉及材料的性能及电器装置性能研究的最基本工作。在许多情 况下，电阻的变化又与一些非电学量（如变形，温度，压力，液体浓度等）有直 接关系，通过电阻的测量，又可达到非电学测量的目的。
1) QJ44 型携带式直流双臂电桥使用说明
160
QJ 44 型直流双臂电桥如图 10 所示。
① 在电池盒内，装有 1.5 伏 1 号电
池 6 节并联；2 节 9 伏电池并联使用。
此时电桥就能正常工作。如用外接直流
电源 1.5——2v 时，电池盒内的 1.5v 电
池，应预先全部取出。
②“B1”——晶体管检流计工作电 源开关，扳到“通”位置，等稳定后（约
当双桥达到平衡时，检流计 G
中无电流通过，则电桥中双臂 R1 与 R2 内流过电流相等，皆为 I1， R3 与 R4 内流过电流也相等，皆为 I2 ，通过 RX 和标准电阻 RS 上的电
图 7 凯尔文电桥原理图
157
流也相等，皆为 I3。因为 B、F 两点电位相等，且由于 R14 >>r14 ，可忽略不 计，故有：
待测电阻 RX 和标准电阻 RS 皆采用四端子接法。因此，RX、 R S、R1 、R2 、 R3 、R 4 组成了双臂电桥。R1 ~R4 的阻值都相当大。本图电路与图 1 的单臂电桥 相比，不同之处在于：（1）桥的一端 F 接到附加电路 C1 R3FR4C2 上， 而 R1 、R3 和、R2 、R 4 并列，故称双臂电桥。（2）AC1 间为待测之低值电阻， 连接时要用四端子接法，A 与 C1 称 为电流端，在桥路外。P1 与 P2 称 为电压端，在桥路内。P1P2 两点 间的电阻正式要测量的未知电阻。
1．巩固惠斯通电桥测电阻的原理和方法。 2．了解凯尔文电桥测电阻的原理和方法。 3．用凯尔文电桥测量导体的电阻率。
实验原理 Experimental principle
1．惠斯登电桥(wheatstone electric
bridge)
把标准电阻、待测电阻和其它元件组成
图 1 电路称电桥。G 接通电源后，当标准电 阻 RA 、RB 和标准可调电阻 RS 与待测电阻 RX
为了消除附加电阻对测量的影响，先要弄清楚
它们是怎样影响测量结果的。图 3 是伏安法测低值
电阻的接线图。
考虑到接线电阻和接触电阻，通过安培表的电 图 3 伏安法测电阻原理图
流 I 在接线头 A 处分为 I1 ,I2 , I1 流经安培表和金属
棒间的接触电阻 r1 再流入 R，I2 流经毫伏表和安培表
接头处的接触电阻 r3，再流入毫伏表。同样当 I1 和 I2
由于电桥法测电阻是通过与标准电阻相比较而确定未知电阻阻值的，所以与 伏安法测量电阻等方法相比较，更具有反应灵敏、测量准确、使用方便等特点。 因此，电桥电路在自动化仪表和自动控制中有着广泛应用。电桥种类繁多，本实 验只涉及到测中阻的直流单臂电桥惠斯登电桥和直流双臂电桥测低阻的凯 尔文电桥。
实验目的 Experimental purpose
图 1 惠斯登电桥原理图
搭配适当，就会有 B 、 C 两点电位相等，因而在 B 、 C 两点间，检流计 G 上电
154
流指示为零，称电桥平衡。根据基尔霍夫定则可推导出： 电桥平衡时：U AC =U AB ，U CD =U BD ，
即 I A RA = I B RB,， I X RX = I S RS .
2) 用 QJ 24 型直流单臂电桥测上述电阻如图 9 所示：
①“G”与“B”分别为外接检流计和外界电源的两对接线端钮（按入和旋 入）。使用外界电源应先连接“—”极。
② 将被测电阻连接在 X1 和 X2 两个端钮间。 ③ 估测被测电阻之近似值，将比率臂旋钮和比较臂旋钮旋至适当档位。并 调整检流计上的零位调节器，使检流计指针停在零线上。
159
图 9 QJ-24 型直流单臂电桥
④ 按下按钮“G1”和“B0”，分别调整四个比较臂旋钮，直至检流计指针基 本指零，放开“G1”，随即再按下“G0”，再次调整四个比较臂旋钮，，直至检流 计指针指零为止。则被测电阻阻值为： Rx MRS
⑤ 当内部电压不足时，可移去电桥底部一长方形板，调换 1.5 伏电池三节， 应注意“+”“-”极性。
5min），调节检流计调零旋钮，使其指
图 10 QJ44 型直流双臂电桥
针到零位。
③ 灵敏度旋钮应放在低位置。
④ 将被测电阻按四端子连接法安在电桥相应的 C1 、P1 、P2 、C2 的接线柱 上。
⑤ 估测被测电阻阻值大小，选择适当倍率位置 RS，先按“G”按钮——检 流计开关，再按“B”按钮——电桥工作电源开关，调步进盘读数 RN 和滑线盘 读数 RT，使检流计指针在零位置上，如发现检流计灵敏度不够，应增加其灵敏 度，阻值变化 0.2%检流计指针偏离零位置一格，就能满足测量要求，在改变灵
B1 ，测电阻过程中按顺序先用 B1 粗
调，然后在用 B0 细调，这即可保护检
图 2 QJ-24 单臂电桥原理图
流计不受损坏，又能提高电桥灵敏度，使用时必须认真查阅有关说明书，决不可
粗心大意。
2．直流双臂电桥(direct current double armed electric bridge)
155
臂转至任何位置上都能保证双桥 R1 R2
R3 R4
，从而可用公式（4）计算 Rx。
总之，在单臂电桥的基础上增加了两个桥臂 R3、R4 ，并使 R3、R4 分别随原
有的比例臂 R1、R2 作相应变化（保持倍率相同），同时采用了四端子接法，把接
线电阻和接触电阻都并入桥臂高电阻上，当电桥平衡时消除了附加电阻的影响。
上述装置保证了两个比例关系同时成立，即可用类似单臂电桥的公式求出 RX 。
158
实验仪器 Experimental device
自组单臂电桥， QJ 24 直流单臂电桥、 QJ 44 直流双臂电桥、稳压电源、 检流计、滑线变阻器、开关、待测电阻及待测金属丝等。
实验任务 Experimental assignment
因为此时 G 中电流指示为零，所以 I A
I X ，I B
IS
，上述两式相除，得
RA RX
RB RS
，
整理得：
RX
RA RB
RS
（1）
由此可知，若 RA、RB 为已知，只要改变 RS ，使 G 中无电流通过，记下此时 RS
值，应用式（1）即可求出未知电阻 RX 阻值。
图 1 中， RA、RB 称做比例臂， RS 称做比较臂。 RA RB 的比值称倍率，常
1．用单臂电桥测不同阻值的中值电阻（选开）(determination of different resistances of median using single-arm electric bridge)
1) 用自组单臂电桥测电阻 ①按图 8 接好线路。 R' 为阻尼电阻， 起粗调作用。 ②根据待测电阻的标称值选择合适的
用惠斯登直流单臂电桥测电阻，通过 RX
RA RB
RS 求得的 RX
中，实际上还包
含了接线电阻和两接触点上的接触电阻，视情况不同，差异较大，一般约为
0.01 。所以，当待测电阻 RX 阻值较小时，相对误差就较大。例如：若 RX 为10
左右时， 0.01
只是
0.01 10
0.1%
，而当
RX
为
0.01
时，则相对误差就几乎100%
了。可见直流单臂电桥一般不适合测小于1 的低值电阻。要消除这种误差只能
从电路设计上来解决。
凯尔文直流双臂电桥就是将上面所述的引线电阻和接触电阻，用一种特殊电
路使它们从电桥内的电压线路间消除掉，从而使低值电阻的测量结果精确。这个
特殊电路最关键之一，就是对被测电阻 RX 采取了 “四端子”接法。
在 D 处汇合时，I1 先通过金属棒和变阻器间的接触电
阻 r2，I2 先经过毫伏表和变阻器间的接触电阻 r4 才能
图4
汇合。因此，r1、r2 应该算做与 R 串联，r3、r4 应
算做与毫伏表串联。故得出等效电路如图 4。
这样，毫伏表指示的电压值应包括 r1、r2 和 R
两端的电位降，由于 r1、r2 的阻值和 R 具有相同
倍率 M M RA RB ，使电阻箱 RS 的四
个旋钮均用上，调节 RS 为适当值。 ③接通电源，接通检流计按钮（粗调），
看检流计是否平衡。如不平衡，调节 RS 使
图 8 自组电桥电路
检流计平衡。而后合上开关 K2 ，再调 RS 使检流计平衡（细调）。
④记下 RS 的数值及倍率 M ，算出待测电阻。
图5
的数量级，甚至有的比 R 还大几个数量级，所以
用毫伏表的读数作为 R 上的电压值来计算电阻，就不会得出标准的结果。如果
156
把连接方式改成图 5，
虽然接触 r1、r2 、r3、r4 电阻仍然存在，但由于所处的位置不同，构成的等 效电路就改变成图 6，
由于毫伏表的内阻远大于 r3、r4。通过 r3、 r4 的电流很小可以忽略不计，这样毫伏表读数 受 r3、r4 影响很小。另一方面，r1 和 r2 是处在毫 伏表测量端的外侧，它们对毫伏表读数没有任
敏度时，会引起检流计偏离零位置，在测量之前，随时都可以调节检流计零位。
被测电阻按下式计算： 被测电阻阻值=倍率读数×(步进盘读数+滑线盘读数)。
⑥为使本电桥具有足够的读数分辨率，在用×100、×10、×1 量程倍率测
量该量程阻值下限时，（×100、×10、×1 量程、分别为 1Ω ，0.01Ω 、0.01Ω
何影响。由此可见，测量电阻时将通电流的接
头（简称电流接头）A、D 和测量电压的接头（简
图6
称电压接头）B、C 分开，并且把电压接头放在
里面（称四端钮法），就可避免附加电阻的影响。一般低值电阻和级别较高的标
准电阻都有四个端钮，就是为此目的设置的。这个结论应用于电桥电路，就发展
成双臂电桥。图 7 是直流双臂电桥（又称凯尔文电桥）电路原理图。
记为 M 。M 的大小可确定待测电阻 RX 阻值大小的数量级，而 RS 则能确定 RX 值 最多有效数位及各位上具体数字。
图 2 是 QJ 24 直流单臂平衡电桥原理图。
为了扩大量程、使用方便，实用电路中把 M 确定为103 103 7 个确定倍
率，同时，又把可调标准电阻分为 4 个档。以上两项，即可扩大量程，又 可提高测量的精确度。除此之外，成 品电桥还做了一些具体安排，如在检 流计 G 通路中有增加了一个阻尼开关
2． 用 QJ 44 型直流双臂电桥测由铜、铁材料制成的直径不同的金属丝的低 值电阻从而确定材料的电阻率(determining the resistivities of metal wires made of copper or iron using model QJ-44 direct current double armed electric bridge )
左右）请采用下列二种方法进行测量。
a) 变换量程倍率法：
例：×100 量程倍率测量 1Ω 时，改用×10 量程测量 1Ω
b) 检流计偏读法：
例：×100 量程倍率测量 1Ω 阻值时，滑线盘正好指在 0.01Ω 处。但检流计仍偏转 2 分格，
Biblioteka BaiduI 3Rx I 2 R3 I1R1
I 3Rs I 2 R 4 I1R2
(2)
解此方程组，得
I 2(R3 R 4 ) (I3 I 2 )r
Rx
R1 R2
Rs
R3
R4 r R4
r
R1 R2
R3 R4
(3)
式（3）中第一项与支流单臂电桥计算公式（1）相同，第二项为修正项。显
然，当 R1 R3 时，式（3）的修正项可以为零，此时式（3）变为 R2 R4
RX
R1 R2
RS
(4)
可见，双臂电桥使用中若能保证 R1 R3 ，则与单臂电桥一样方便。为了 R2 R4
保证此条件，通常在仪器结构上作了特殊处理，即，把两对比例臂
R1 R2
和
R3 R4
做
成双十进电阻箱，该箱里，两个相同的十进电阻转臂联在同一转轴上，因此，转
实验十四 电桥法测中、低值电阻
Experiment 14 Determining resistance of median and low using a electric bridge
电桥法是常用的电阻测量方法之一。电阻是电学元器件的一个基本参量，所 以，电阻的测量是涉及材料的性能及电器装置性能研究的最基本工作。在许多情 况下，电阻的变化又与一些非电学量（如变形，温度，压力，液体浓度等）有直 接关系，通过电阻的测量，又可达到非电学测量的目的。
1) QJ44 型携带式直流双臂电桥使用说明
160
QJ 44 型直流双臂电桥如图 10 所示。
① 在电池盒内，装有 1.5 伏 1 号电
池 6 节并联；2 节 9 伏电池并联使用。
此时电桥就能正常工作。如用外接直流
电源 1.5——2v 时，电池盒内的 1.5v 电
池，应预先全部取出。
②“B1”——晶体管检流计工作电 源开关，扳到“通”位置，等稳定后（约
当双桥达到平衡时，检流计 G
中无电流通过，则电桥中双臂 R1 与 R2 内流过电流相等，皆为 I1， R3 与 R4 内流过电流也相等，皆为 I2 ，通过 RX 和标准电阻 RS 上的电
图 7 凯尔文电桥原理图
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流也相等，皆为 I3。因为 B、F 两点电位相等，且由于 R14 >>r14 ，可忽略不 计，故有：
待测电阻 RX 和标准电阻 RS 皆采用四端子接法。因此，RX、 R S、R1 、R2 、 R3 、R 4 组成了双臂电桥。R1 ~R4 的阻值都相当大。本图电路与图 1 的单臂电桥 相比，不同之处在于：（1）桥的一端 F 接到附加电路 C1 R3FR4C2 上， 而 R1 、R3 和、R2 、R 4 并列，故称双臂电桥。（2）AC1 间为待测之低值电阻， 连接时要用四端子接法，A 与 C1 称 为电流端，在桥路外。P1 与 P2 称 为电压端，在桥路内。P1P2 两点 间的电阻正式要测量的未知电阻。
1．巩固惠斯通电桥测电阻的原理和方法。 2．了解凯尔文电桥测电阻的原理和方法。 3．用凯尔文电桥测量导体的电阻率。
实验原理 Experimental principle
1．惠斯登电桥(wheatstone electric
bridge)
把标准电阻、待测电阻和其它元件组成
图 1 电路称电桥。G 接通电源后，当标准电 阻 RA 、RB 和标准可调电阻 RS 与待测电阻 RX
为了消除附加电阻对测量的影响，先要弄清楚
它们是怎样影响测量结果的。图 3 是伏安法测低值
电阻的接线图。
考虑到接线电阻和接触电阻，通过安培表的电 图 3 伏安法测电阻原理图
流 I 在接线头 A 处分为 I1 ,I2 , I1 流经安培表和金属
棒间的接触电阻 r1 再流入 R，I2 流经毫伏表和安培表
接头处的接触电阻 r3，再流入毫伏表。同样当 I1 和 I2
由于电桥法测电阻是通过与标准电阻相比较而确定未知电阻阻值的，所以与 伏安法测量电阻等方法相比较，更具有反应灵敏、测量准确、使用方便等特点。 因此，电桥电路在自动化仪表和自动控制中有着广泛应用。电桥种类繁多，本实 验只涉及到测中阻的直流单臂电桥惠斯登电桥和直流双臂电桥测低阻的凯 尔文电桥。
实验目的 Experimental purpose
图 1 惠斯登电桥原理图
搭配适当，就会有 B 、 C 两点电位相等，因而在 B 、 C 两点间，检流计 G 上电
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流指示为零，称电桥平衡。根据基尔霍夫定则可推导出： 电桥平衡时：U AC =U AB ，U CD =U BD ，
即 I A RA = I B RB,， I X RX = I S RS .
2) 用 QJ 24 型直流单臂电桥测上述电阻如图 9 所示：
①“G”与“B”分别为外接检流计和外界电源的两对接线端钮（按入和旋 入）。使用外界电源应先连接“—”极。
② 将被测电阻连接在 X1 和 X2 两个端钮间。 ③ 估测被测电阻之近似值，将比率臂旋钮和比较臂旋钮旋至适当档位。并 调整检流计上的零位调节器，使检流计指针停在零线上。
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图 9 QJ-24 型直流单臂电桥
④ 按下按钮“G1”和“B0”，分别调整四个比较臂旋钮，直至检流计指针基 本指零，放开“G1”，随即再按下“G0”，再次调整四个比较臂旋钮，，直至检流 计指针指零为止。则被测电阻阻值为： Rx MRS
⑤ 当内部电压不足时，可移去电桥底部一长方形板，调换 1.5 伏电池三节， 应注意“+”“-”极性。
5min），调节检流计调零旋钮，使其指
图 10 QJ44 型直流双臂电桥
针到零位。
③ 灵敏度旋钮应放在低位置。
④ 将被测电阻按四端子连接法安在电桥相应的 C1 、P1 、P2 、C2 的接线柱 上。
⑤ 估测被测电阻阻值大小，选择适当倍率位置 RS，先按“G”按钮——检 流计开关，再按“B”按钮——电桥工作电源开关，调步进盘读数 RN 和滑线盘 读数 RT，使检流计指针在零位置上，如发现检流计灵敏度不够，应增加其灵敏 度，阻值变化 0.2%检流计指针偏离零位置一格，就能满足测量要求，在改变灵
B1 ，测电阻过程中按顺序先用 B1 粗
调，然后在用 B0 细调，这即可保护检
图 2 QJ-24 单臂电桥原理图
流计不受损坏，又能提高电桥灵敏度，使用时必须认真查阅有关说明书，决不可
粗心大意。
2．直流双臂电桥(direct current double armed electric bridge)
155
臂转至任何位置上都能保证双桥 R1 R2
R3 R4
，从而可用公式（4）计算 Rx。
总之，在单臂电桥的基础上增加了两个桥臂 R3、R4 ，并使 R3、R4 分别随原
有的比例臂 R1、R2 作相应变化（保持倍率相同），同时采用了四端子接法，把接
线电阻和接触电阻都并入桥臂高电阻上，当电桥平衡时消除了附加电阻的影响。
上述装置保证了两个比例关系同时成立，即可用类似单臂电桥的公式求出 RX 。
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实验仪器 Experimental device
自组单臂电桥， QJ 24 直流单臂电桥、 QJ 44 直流双臂电桥、稳压电源、 检流计、滑线变阻器、开关、待测电阻及待测金属丝等。
实验任务 Experimental assignment
因为此时 G 中电流指示为零，所以 I A
I X ，I B
IS
，上述两式相除，得
RA RX
RB RS
，
整理得：
RX
RA RB
RS
（1）
由此可知，若 RA、RB 为已知，只要改变 RS ，使 G 中无电流通过，记下此时 RS
值，应用式（1）即可求出未知电阻 RX 阻值。
图 1 中， RA、RB 称做比例臂， RS 称做比较臂。 RA RB 的比值称倍率，常
1．用单臂电桥测不同阻值的中值电阻（选开）(determination of different resistances of median using single-arm electric bridge)
1) 用自组单臂电桥测电阻 ①按图 8 接好线路。 R' 为阻尼电阻， 起粗调作用。 ②根据待测电阻的标称值选择合适的
用惠斯登直流单臂电桥测电阻，通过 RX
RA RB
RS 求得的 RX
中，实际上还包
含了接线电阻和两接触点上的接触电阻，视情况不同，差异较大，一般约为
0.01 。所以，当待测电阻 RX 阻值较小时，相对误差就较大。例如：若 RX 为10
左右时， 0.01
只是
0.01 10
0.1%
，而当
RX
为
0.01
时，则相对误差就几乎100%
了。可见直流单臂电桥一般不适合测小于1 的低值电阻。要消除这种误差只能
从电路设计上来解决。
凯尔文直流双臂电桥就是将上面所述的引线电阻和接触电阻，用一种特殊电
路使它们从电桥内的电压线路间消除掉，从而使低值电阻的测量结果精确。这个
特殊电路最关键之一，就是对被测电阻 RX 采取了 “四端子”接法。
在 D 处汇合时，I1 先通过金属棒和变阻器间的接触电
阻 r2，I2 先经过毫伏表和变阻器间的接触电阻 r4 才能
图4
汇合。因此，r1、r2 应该算做与 R 串联，r3、r4 应
算做与毫伏表串联。故得出等效电路如图 4。
这样，毫伏表指示的电压值应包括 r1、r2 和 R
两端的电位降，由于 r1、r2 的阻值和 R 具有相同
倍率 M M RA RB ，使电阻箱 RS 的四
个旋钮均用上，调节 RS 为适当值。 ③接通电源，接通检流计按钮（粗调），
看检流计是否平衡。如不平衡，调节 RS 使
图 8 自组电桥电路
检流计平衡。而后合上开关 K2 ，再调 RS 使检流计平衡（细调）。
④记下 RS 的数值及倍率 M ，算出待测电阻。
图5
的数量级，甚至有的比 R 还大几个数量级，所以
用毫伏表的读数作为 R 上的电压值来计算电阻，就不会得出标准的结果。如果
156
把连接方式改成图 5，
虽然接触 r1、r2 、r3、r4 电阻仍然存在，但由于所处的位置不同，构成的等 效电路就改变成图 6，
由于毫伏表的内阻远大于 r3、r4。通过 r3、 r4 的电流很小可以忽略不计，这样毫伏表读数 受 r3、r4 影响很小。另一方面，r1 和 r2 是处在毫 伏表测量端的外侧，它们对毫伏表读数没有任
敏度时，会引起检流计偏离零位置，在测量之前，随时都可以调节检流计零位。
被测电阻按下式计算： 被测电阻阻值=倍率读数×(步进盘读数+滑线盘读数)。
⑥为使本电桥具有足够的读数分辨率，在用×100、×10、×1 量程倍率测
量该量程阻值下限时，（×100、×10、×1 量程、分别为 1Ω ，0.01Ω 、0.01Ω
何影响。由此可见，测量电阻时将通电流的接
头（简称电流接头）A、D 和测量电压的接头（简
图6
称电压接头）B、C 分开，并且把电压接头放在
里面（称四端钮法），就可避免附加电阻的影响。一般低值电阻和级别较高的标
准电阻都有四个端钮，就是为此目的设置的。这个结论应用于电桥电路，就发展
成双臂电桥。图 7 是直流双臂电桥（又称凯尔文电桥）电路原理图。
记为 M 。M 的大小可确定待测电阻 RX 阻值大小的数量级，而 RS 则能确定 RX 值 最多有效数位及各位上具体数字。
图 2 是 QJ 24 直流单臂平衡电桥原理图。
为了扩大量程、使用方便，实用电路中把 M 确定为103 103 7 个确定倍
率，同时，又把可调标准电阻分为 4 个档。以上两项，即可扩大量程，又 可提高测量的精确度。除此之外，成 品电桥还做了一些具体安排，如在检 流计 G 通路中有增加了一个阻尼开关