《确定一次函数表达式》典型例题

合集下载

6.4 确定一次函数表达式练习题

6.4 确定一次函数表达式练习题一、目标导航知识目标：①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．能力目标：①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．二、基础过关1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为．2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是．3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______．5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____．6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≥8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（）A ．26y x =-+B ．823y x =--C ．86y x =--D ．823y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（） A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3- 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式．11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--．（1）求此一次函数的解析式．（2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．x O y 10020060100三、能力提升12．北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t 小时后离秦皇岛s 千米，写出s 与t 之间的函数关系式．13．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．（1）填空：当用电量为100度时，应交电费_____元；（2）当100x ≥时，求y 与x 的函数关系式；（3）当用电量为260度时，应交电费多少元？14．已知点M (4,3)和N (1,2)-，点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．15．已知一次函数32y x m =+和12y x n =-+的图象都经过点A (2,0)-，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．16．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,2)和点(1,1)-．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象．17．如图所示，直线l是一次函数y kx b=+在直角坐标系内的图象．（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当20x=时，其对应的y的值是多少？（3）y的值随x值的增大怎样变化？18．已知一次函数的图象经过点(0,0)，(2,)mm-三点，且函数值随自变量x值的增-，(,3)大而增大，求这个一次函数的表达式．19．声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）0 10 15 20音速y（m/s）331 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？四、聚沙成塔如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进，15min后离A站20km．（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B•站时，•接到通知要在中午12时前赶到离B•站30km的C处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？。

确定一次函数表达式及图像的应用练习题

一、选择题（每小题4分，共28分）1. 直线y=kx+b 的图象如图所示，则（）A. k=－23，b=－2B. k=23，b=2C. k=－32，b=2D. k=23，b=－2 2. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（）A. P=25+5tB. P=25－5tC. P=t525 D. P=5t －25 3. 下列函数中，图象经过原点的有（） ①y=2x ；②y=5x 2－4x ；③y=－x 2；④y=x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（）A. 21B. 1C. 2D. 45. 为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（）6. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A. 2.5米B. 2米C. 1.5米D. 1米7. 某学生从家里去学校，开始匀速跑步前进，跑累了，再匀速步行余下的路程，下面图中，横坐标表示该生从家里出发后的时间，纵坐标表示离开家里的路程s ，则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是（）二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分）8. 若一次函数y=kx －3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为________.9. 若y －1与x 成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为________.10. 如图：直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________.11. 已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______.12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 .13. 当b=______时，直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上.14. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______三、神机妙算用心做（本题共44分）15.（本题10分）已知y－3与x成正比例，有x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）计算x=4时，y的值.（3）计算y=4时，x的值.16.（本题10分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示：分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.17. （本题12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）.（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；（2）某用户某月份缴水费元，则该用户用水多少立方米18.（本题12分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元（x≤100）。

第25章《一次函数》中考题集(06)：25.3+确定一次函数表达式的方法

第25章《一次函数》中考题集（06）：25.3 确定一次函数表达式的方法选择题1．（2006•淄博）在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OCx2．（2006•日照）已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角．或C或D．或．C D．6．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（）7．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+3．C或D．或9．（2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（）C D．10．（2006•杭州）已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（）D11．（2006•莱芜）已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的填空题13．（2007•白银）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而_________．14．（2010•南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于_________．15．（2010•仙桃）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为_________．16．（2009•湘西州）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为_________．17．（2009•天津）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为_________．18．（2009•泰安）已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是_________．19．（2008•张家界）若直线y=x+b经过点（0，4），则该直线与两坐标轴围成三角形的周长是_________．x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=_________．21．（2008•赤峰）已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而_________．22．（2007•哈尔滨）直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为_________．23．（2007•常州）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2），B（1，0），则b=_________，k=_________．24．（2006•郴州）点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k=_________．25．（2005•大连）若一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_________．26．（2007•上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是_________．27．（2006•北京）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_________．28．（2005•上海）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是_________．29．（2008•无锡）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_________．解答题30．（2008•岳阳）如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．第25章《一次函数》中考题集（06）：25.3 确定一次函数表达式的方法参考答案与试题解析选择题1．（2006•淄博）在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OCx（．∠CE=﹣（k=x2．（2006•日照）已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角．或C或D．或）到原点的距离是与两坐标轴围成的三角形的面积为：××；与两坐标轴围成的三角形的面积为：××．3．（2010•陕西）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）．C D．﹣x，，，，；x=时，四边形的面积是：[）﹣时，可得﹣（6．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（），，则7．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+3x+3．C或D．或（，即k=；9．（2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（）C D．10．（2006•杭州）已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（）D，11．（2006•莱芜）已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的∴EC=∴x=点的坐标是（，．x填空题13．（2007•白银）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而减小．解：根据题意，得：．14．（2010•南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．15．（2010•仙桃）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为y=2x﹣3．，16．（2009•湘西州）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0．17．（2009•天津）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．，解得：18．（2009•泰安）已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．由题意得，19．（2008•张家界）若直线y=x+b经过点（0，4），则该直线与两坐标轴围成三角形的周长是8+4．AB=4．x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=1．，，21．（2008•赤峰）已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而减小．，，22．（2007•哈尔滨）直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为2．的面积是23．（2007•常州）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2），B（1，0），则b=﹣2，k=2．，．24．（2006•郴州）点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k=1．25．（2005•大连）若一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为﹣1．26．（2007•上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是y=3x．27．（2006•北京）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．28．（2005•上海）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是y=2x．29．（2008•无锡）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．m=．解答题30．（2008•岳阳）如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．=1.6x=，|OM|×||=2。

4 确定一次函数的表达式

所以 S△ABC= ×3×3= .
素养培优练
13.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标相等的点称为“和谐点”.
例如点(-1,-1),(0,0),( , ),…都是“和谐点”.
(1)若点 P(1,a)是正比例函数 y=mx 图象上的“和谐点”,求这个正比例函
数的表达式.
解:(1)由点P(1,a)是正比例函数y=mx图象上的“和谐点”,得a=1,即
(3)求△ABC的面积.
解:(2)因为直线 l1,l2 交于点 C(2,-3).

所以-3= ×2+b,所以 b=-6,

所以直线 l2 的函数表达式为 y= x-6.

(3)令 y= x-6=0,解得 x=4,

所以点 A 的坐标为(4,0).
因为 A(4,0),C(2,-3),B(1,0),
故函数y=kx-k+1(k≠1)图象上的“和谐点”是(1,1).
谢谢观赏！
4 确定一次函数的表达式
基础巩固练
待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,3),则这个正比例函数的表达
B )
式是(
A.y=x+5

B.y=- x

C.y=- x

D.y=-2x+3
2.若直线 y=kx+b 经过 A(0,2)和 B(3,0)两点,那么这个一次函数的表达式
分析,下列结论不正确的是( D
)
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
5
2
-1
-4
…

人教版八年级数学下册_【例题与讲解】用二元一次方程组确定一次函数表达式

7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个．⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝4；⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝3；⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝2；⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5.(2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y ＝5－x 的图象上．(3)适合．(4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】用作图象的方法解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ②分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y ＝x －3；由②，得y ＝－12x －32.在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝x －3的图象l 1和一次函数y ＝－12x －32的图象l 2，如图所示．观察图象，得l 1和l 2交点的坐标为M (1，－2)．故方程组⎩⎨⎧ x －y ＝3，x ＋2y ＝－3的解为⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝－2.3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：(1)写出函数表达式：一次函数y ＝kx ＋b ；(2)把已知条件代入，得到关于k ，b 的方程组；(3)解方程组，求出k ，b 的值，写出其表达式．【例3】已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎨⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1点B 坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A 的坐标，再代入表达式，求出字母a ，k ，b 的值．解：∵方程组⎩⎨⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1， ∴交点A 的坐标为(2,1)．∴点A 在函数y ＝ax ＋2的图象上，2a ＋2＝1.[来源:zz^@step.&com*%]∴a ＝－12.∵点A (2,1)，点B (0，－1)在函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎨⎧ 2k ＋b ＝1，b ＝－1.解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1. ∴两个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.析规律方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律求与坐标轴的交点坐标解答这类问题要切记，函数图象与x 轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y 轴的交点的横坐标是0.【例4】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x (册)5 000 8 000 10 000 15 000 … 成本y (元) 28 500 36 000 41 000 53 500 …(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y (元)是印数x (册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x 的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？[来源:~@中国解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎨⎧ 5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000. (2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．5．利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组⎩⎨⎧ x －y ＝3，x ＋y ＝5有唯一一组解⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝1.函数y ＝x －3和y ＝5－x 的图象是两条相交的直线，只有一个交点．(2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，3x ＋3y ＝5无解，这类方程组也叫做矛盾方程组．函数y ＝5－x 和y ＝13(5－3x )的图象是两条平行直线，无交点．(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝4有无数组解．函数y ＝2－x 和y ＝12(4－2x )的图象是同一条直线．【例5】如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题：(1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式，汽车A 和汽车B 的速度各是多少？(3)图中交点是什么意思？分析：图中l 1，l 2表示的是一次函数的图象．由图象可知，直线l 1经过点(0,0)和(3,100)，直线l 2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式．解：(1)l 1表示A 车的路程与时间的关系，l 2表示B 车的路程与时间的关系．(2)汽车A 的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的函数关系式是s ＝100t －200；汽车A的速度是1003km/h，汽车B的速度是100 km/h.(3)汽车A出发3 h(或汽车B出发1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.。

八年级.数学第二一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式

解：(1)设成本 y(元/千克)关于进货量 x(千克)的函数表达式为 y＝kx＋b，由图像可知18＝ 0＝301k0k＋＋bb，，解得kb＝＝－110..1，故 y 关于 x 的函数表达式为 y＝－0.1x＋11，其中 10≤x≤30. (2)令 y＝－0.1 x＋11＝9.6，即 0.1 x＝1.4，解得 x＝14.故该商场购进此商品 14 千克．
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】确定一次函数表达式的方法：
（1）待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程组确定k，b的值. （2）位置确定法：两直线平行，k的值相等；两直线交于y轴上同一点，b的值相等.
（3）列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法.
反思
已知函数 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7，相应的函数值的范围是－12≤y≤8，求函数的表达式.
解：由－1≤x≤7，得－k＋b≤kx＋b≤7k＋b，即－k＋b≤y≤7k＋b. 又∵－12≤y≤8，∴－ 7kk＋＋bb＝＝8－. 12，解得kb＝＝2－.95.，5. ∴函数的表达式为 y＝2.5x－9.5.
解：(1)将 A(－3，－2)，B(1，6)代入 y＝kx＋b，得方程组－ k＋3bk＋＝b6＝，－2，解得kb＝＝24，，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋4. (2)在 y＝2x＋4 中，令 x＝0，得 y＝4；令 y＝0，得 x＝－2，则此函数图像与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，所以此函数图像与坐标
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式例2 教材补充例题已知一次函数的图像经过点P（3，5），且平行于直线y＝2x.求该一次函数的表达式.

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》基础练习

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式一、解答题1．已知一次函数的图象过点M（3，2 ），N（－1，－6 ）两点，求一次函数的表达式. 2．如图一次函数b=的图象经过点A和点B，求一次函数的表达式.kxy+3．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm ）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.求y与x之间的函数关系式.4．已知直线l与直线1=xy的交点的纵坐标-y的交点的横坐标为2，与直线82+=x+为7，求直线的解析式.5．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴1l 是车行驶过程的函数图象，2l 是车行驶过程的函数图象． ⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围.参考答案1．解：设一次函数表达式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 632解得：⎩⎨⎧-==42b k答：一次函数表达式为42-=x y2．解：依题意得：⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 233解得：⎩⎨⎧=-=12b k 答：一次函数表达式为12+-=x y3．解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 45.16316 解得：⎩⎨⎧==5.145.0b k答：y 与x 之间的函数关系式为5.145.0+=x y4．解：设直线l 的解析式为b kx y +=∵12+=x y ，当2=x 时，5=y∴8+-=x y ，当7=y 时，1=x依题意得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 725 解得：⎩⎨⎧=-=92b k答：直线l 的解析式为92+-=x y 。

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6-4确定一次函数的表达式》同步练习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.4确定一次函数的表达式》同步练习题（附答案）1．小明根据某个一次函数关系式填写了的表格：则空格中的数为（）x﹣102y﹣36A．16B．8C．12D．242．函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则函数的表达式为（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．y＝2x+4或y＝2x﹣4D．y＝﹣2x﹣43．如图，直线l与y轴交于点（0，3），与正比例函数y＝2x的图象交于点B，且B点的横坐标为1，则直线l对应函数的表达式是（）A．y＝x﹣3B．y＝2x+3C．y＝3﹣x D．y＝x﹣34．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y＝﹣x+3B．y＝x+3C．y＝﹣x+3D．y＝x+35．一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截去长为x米的一小长方形（如图），则剩余木板的面积y（平方米）与x（米）之间的关系式为（）A．y＝2x B．y＝10﹣2x C．y＝5x D．y＝10﹣5x6．1千克某种水果5元，则所需钱数y（元）和水果重x（千克）之间的关系是（）A．y＝5x B．x＝5y C．D．y＝x+57．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（）A．Q＝100+20t B．Q＝100﹣15t C．Q＝100+5t D．Q＝100﹣5t 8．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x9．如图所示，直线l的解析式是（）A．y＝x+2B．y＝﹣2x+2C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 10．若直线y＝kx+b经过点A（2，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线的表达式为．11．2021年1月1日，汽油价格为每升6.05元，张老师用一张面额为1000元的加油卡加油付费，则张老师卡上余额y（元）和加油量x（升）之间的函数关系式为．12．已知y是x的正比例函数，当x＝1时y＝﹣5，则当y＝20时，x＝．13．若一次函数的图象经过点（0，﹣2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这个函数的表达式为．14．若点P（﹣2，3）在直线y＝﹣3x+b上，则b的值为．15．地面温度为15℃，在一定高度内如果高度每升高1千米，气温下降6℃．则气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为．16．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y厘米，腰长为x厘米．则y与x的之间的关系式是y＝（3＜x＜6）．17．某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，那么售价y与数量x之间的关系式是．数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…18．商店出售一种瓜子数量x与售价c之间的关系如下表：数量x（克）售价c（元）1000.90+0.05200 1.80+0.05300 2.70+0.05400 3.60+0.05500 4.50+0 05……（表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱）则用含x的代数式表示c是．19．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．试写出y关于x的函数关系式．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．21．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．已知y﹣2与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值．23．如图，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB＝2．（1）求一次函数的关系式；（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S△OBC＝，求直线l的函数关系式．24．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB 的面积为12，求一次函数的表达式．参考答案1．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣1时y＝﹣3；x＝0时，y＝6，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝9x+6，∴当x＝2时，y＝18+6＝24．故选：D．2．解：∵令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣，∴函数y＝2x+b的图象与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），∴|b|•|﹣|＝4，解得b＝±4，∴函数的表达式为y＝2x+4或y＝2x﹣4．故选：C．3．解：设直线l对应函数的表达式为y＝kx+b，把x＝1代入y＝2x得y＝2，则B点坐标为（1，2），把B（1，2），（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以直线l对应函数的表达式为y＝﹣x+3．故选：C．4．解：设直线AB对应的函数表达式是y＝kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y＝﹣x+3．故选：A．5．解：由题意，有y＝2（5﹣x），即y＝10﹣2x．故选：B．6．解：设y＝kx，然后根据题意列出关系式．5＝k•1，∴k＝5．∴y＝5x．故选：A．7．解：由题意得：Q＝100+20t﹣15t＝100+5t．故选：C．8．解：依题意有单价为18÷12＝元，则有y＝x．故选：D．9．解：直线经过点（﹣2，0）和点（0，2），因而可以设直线的解析式是y＝k+b，把点的坐标代入得到，解得，因而直线l的解析式是y＝x+2．故选：A．10．解：把（2，0）代入得2k+b＝0，解得b＝﹣2k，所以y＝kx﹣2k，把x＝0代入得y＝kx﹣2k得y＝﹣2k，所以直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k），所以×2×|﹣2k|＝6，解得k＝3或﹣3，所以所求的直线解析式为y＝3x﹣6或y＝﹣3x+6．故答案为y＝3x﹣6或y＝﹣3x+6．11．解：由题意得：y与x的函数解析式为：y＝1000﹣6.05x．故答案为：y＝1000﹣6.05x12．解：设正比例函数的解析式为y＝kx，将x＝1，y＝﹣5代入，得﹣5＝k，所以y＝﹣5x，当y＝20时，20＝﹣5x，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．13．解：由题意可设：y＝kx﹣2，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣2），∴||•|﹣2|＝2，解得：k＝1或﹣1，∴函数解析式为y＝x﹣2，或y＝﹣x﹣2．故答案是：y＝x﹣2，或y＝﹣x﹣2．14．解：∵点P（﹣2，3）在直线y＝﹣3x+b上，∴点P（﹣2，3）满足直线y＝﹣3x+b，∴3＝（﹣3）×（﹣2）+b解得，b＝﹣3；故答案是：﹣3．15．解：∵当高度为h时，降低6h，∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为t＝15﹣6h．故答案为t＝15﹣6h．16．解：∵2x+y＝12∴y＝﹣2x+12∵x＞6÷2＝3，y＜2x∴3＜x＜6即腰长y与底边x的函数关系是：y＝﹣2x+12（3＜x＜6）．17．解：设y＝kx，然后根据题意列出关系式．8+0.4＝k，k＝8.4．故答案为：y＝8.4x．18．解：∵100克的瓜子是0.05的基础上增加了0.90，∴1克的瓜子应在0.05的基础上增加了＝，∴x克瓜子的总售价为x+0.05，故答案为c＝x+0.05．19．解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，∴y＝360x．（x≥0）20．解：∵直线y＝x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，S△AOB＝OA•|x B|＝×2×2＝2．21．解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0），（1分）因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，（3分）所以这个一次函数为y＝2x﹣1．（5分）22．解：（1）由题意可得y﹣2＝k（x+1），把当x＝1时，y＝5代入得：5﹣2＝k（1+1），解得：k＝，所以y﹣2＝（x+1），故一次函数的解析式为y＝x+．（2）当x＝﹣3时，y＝×（﹣3）+＝﹣1．23．解：（1）∵OB＝2，代入y＝x+b得，b＝2，∴一次函数的关系式为y＝x+2；（2）令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∴A△AOB＝OA•OB＝×6×2＝6，∵S△OBC＝，∴S△OBC＝3，∴OC＝3，∴C（3，0）或（﹣3，0），∴直线l的函数关系式为y＝x+2或y＝﹣x+2．24．解：∵图象经过点A（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，即b＝6k①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB＝12，即：，∴|b|＝4，∴b1＝4，b2＝﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或．。

6.4确实一次函数表达式

当k<0时，y的值随x的增大而减小。
9
3
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图.
V /(米/秒) 8 7 6 5 4 3 2 1
(1)写出v与t之间的
关系式.
·
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
0
1 2 3
4
5
6 7 8
t /秒
4
想一想：
确定正比例函数的表达式y=kx需要几个条件？确定一次函数的表达式 y=kx+b ？
6
一、确定正比例函数的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式：y=kx
2、根据给出的数据求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
7
正比例函数的图象特点:
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点的直线。
（2）作y=kx的图象时，除原点外还需找一点。
一般找（1，k）点。（3）当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴
Hale Waihona Puke 正方向所成的锐角越大。（4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
8
一次函数的图象的特点：
（1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。（2）作图象时，需描两个点。（0，b）和（-b/k，0）（3）当k>0时，y的值随x的增大而增大；
当y=0时，x= -b/k 。
6、直线y=-2x+1过第一、二、四象限。 7、若点（1，3）、（0，1）在直线y=kx+b上，则k= 2 ，b= 1 。

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20，由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。

专题训练(五)一次函数表达式的确定

一次函数表达式的确定►类型一根据函数定义确定表达式1．已知函数y＝(m－3)x|m|－2＋3是关于x的一次函数，求这个一次函数的表达式．2．已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝2.求y与x之间的函数表达式．►类型二用两点法确定表达式3．直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．求直线AB的函数表达式．4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝3时，y＝5；当x＝－4时，y＝－9.(1)求这个一次函数的表达式；(2)解关于x的不等式：kx＋b≤7.►类型三根据图象平行确定表达式5．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求此函数的表达式．►类型四根据图象与坐标轴所围图形的面积确定表达式6．有一个一次函数的图象，小可和小遥分别说出了它的一个特征：小可：图象与x轴交于点(6，0)；小遥：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.你能求出这个一次函数的表达式吗？►类型五根据已知的对应值确定表达式7．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图5－ZT－1)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．图5－ZT－1(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．►类型六根据函数图象确定表达式8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图5－ZT－2所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．图5－ZT－29．2016·丽水2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万达广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万达广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分)之间的函数关系如图5－ZT－3所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值．(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68分钟．①求线段AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？图5－ZT－3。

八年级数学一次函数表达式的确定专题练习

八年级数学一次函数表达式的确定专题练习1.已知函数是一次函数，求m的值．2.已知函数y=（m-3）是一次函数，求其解析式．3.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中盛油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________．4.已知某个一次函数的图像过A（-2,0）、B（0,4），则这个函数的表达式为___________5.已知一次函数y=kx-3的图像过A（2，-1），则这个函数的表达式为_____________6.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的表达式为___________．7.例7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-5），且与正比例函数y=1/2x的图像相交于点（2，a），则这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积．8.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则直线的表达式为________．9.把直线y=2x+1向上平移2个单位得到的图像表达式为___________．10.若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_______________．11.已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线表达式为___________．12：k，b的意义，k反应图象的_____；b表示一次函数图象和____轴交点的______．2：对于一次函数y=kx+b来讲，当k＞0时，图象必过第_______象限；当k＜0，时，图象必过第_____象限；当b＞0时，图象必过第______象限；当b＜0时，图象必过第_____象限．：对于一次函数y=kx+b，若kb=9，k+b=-10，则其图象必过第____象限．13.正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.A. B. C. D.14.关于x的一次函数，其图象可能是( )15.一次函数的图象不经过第( )象限．A.一 B.二 C.三 D.四4.已知直线y=kx+b，若k+b=-99，kb=100，则该直线经过( )A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限16.若一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是( )A.-2 B.-1 C.0 D.217.若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，则( )A. B. C. D.18.下列函数中，y随x的增大而减小的是( )A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x19.已知，是正比例函数图象上的两点，下列选项正确的是( )A. B. C.当时， D.当时，20.若函数的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则( )A.m=2 B.m=-2 C.m=±2 D.m=021.已知正比例函数y=kx，若y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )A. B. C. D.22.已知一次函数y=kx+b，若图象不经过第一象限，则( )A.k＜0，b＞0 B.k＜0，b≧0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b≦023.已知y是x的一次函数，由上表知，p=( )A.1 B.-1 C.3 D.-3。

湘教版数学八年级下册_【例题与讲解】确定一次函数表达式

4 确定一次函数表达式1．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．【例1】如图，直线AB 对应的函数表达式是( )．A ．y ＝－32x ＋3 B ．y ＝32x ＋3 C ．y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x ＋3 解析：设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝0时，y ＝3，代入得b ＝3，当x ＝2时，y ＝0，则2k ＋3＝0，k ＝－32，故y ＝－32x ＋3. 答案：A点技巧用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式．2．待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数．(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式．【例2－1】一次函数图象如图所示，求其解析式．分析：利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【例2－2】在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m, 3)，求这个函数的表达式，并求m的值．解：根据题意，得2k＋b＝0①，b＝2, km＋b＝3②，把b＝2代入①，得2k＋2＝0，即k＝－1；把b＝2，k＝－1代入②，得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解．(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．【例3－1】求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的关系式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求关系式为y＝－4x＋5.【例3－2】直线y＝kx＋b经过点A(－3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式．分析：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，求出k，b即可．解：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，得0＝－3k＋b,2＝b，得出k＝23，b＝2，从而得出这条直线的表达式为y＝23x＋2.【例3－3】已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵由图可知一次函数y＝kx ＋b的图象过点(0,2)，(1,0)，∴2＝k×0＋b,0＝k×1＋b，解得b＝2，k＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.答案：y＝－2x＋2【例3－4】将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是( )．A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)解析：由于直线y＝kx＋b可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)，所以将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是y＝2x＋2.答案：A【例3－5】大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求出h与(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h＝kd＋b(k，b为常数，且k≠0)．由题意，得160＝20k＋b①，169＝21k＋b②.②－①，得k＝9，代入①，得b＝－20.故一次函数的解析式为h＝9d－20.(2)当h＝196时，196＝9d－20，得d＝24.因此某人身高196 cm，一般情况下他的指距是24 cm.。

八年级数学三法确定一次函数表达式

方法点击
三法确定一次函数表达式
一、根据图象求表达式
l的函数表达式.
解析：设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0）．
因为直线l经过点A（0，4），B（-2，0），将其代入y=kx+b得
b=4，①
-2k+b=0．②
把①代入②，得k=2．
所以直线l的函数表达式为y=2x+4.
二、根据性质求表达式
例2 某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式．
解析：本题答案不唯一，对于一次函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而减小，则k ＜0.
所以可设y=-x+b，把x=-1，y=2代入，可求得b=1.所以所求函数表达式为y=-x+1．
三、根据平行线求表达式
例3 直线l与y=-2x-1平行且过点（1，3），求直线l的表达式．
解析：因为直线l与y=-2x-1平行，所以设所求直线l的表达式为y=-2x+b.
又因为直线l过点（1，3），所以3=-2×1+b，解得b=5.
所以所求直线l的表达式为y=-2x+5．
第 1 页共1 页。

一次函数的图像与确定表达式习题

一次函数的图像和性质题组一： 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过点，经过(1)，，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

(3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为．5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

题组二：：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-3.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．1m >-Ｂ．1m <-Ｃ．1m =-Ｄ．1m <4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 5、！6、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大（2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小题组三：1.在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.【3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a,b 的取值范围是．题组四： 1.将直线2y x =-向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线2y x =-向下移3个单位得到的直线解析式是． 2. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >、3.一次函数31y x =-的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是5.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )。

湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件

答案：y=-2x-2
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式

北师大版八年级(上)数学《用二元一次方程组确定一次函数表达式》即时练习(含答案)

பைடு நூலகம்
标可以看作方程组
的解．
分析：
设直线l1的解析式是y=kx﹣1，设直线l2的解析式是 y=kx+2，把A(1，1)代入求出k的值，即可得出方程组．
解：设直线l1的解析式是y=k1x﹣1，
设直线l2的解析式是y=k2x+2，
∵把A(1，1)代入l1得：k1=2，
∴直线l1的解析式是y=2x﹣1
∵把A(1，1)代入l2得：k2=﹣1，
点P到y轴的距离
=
1 2
5
5 4
=
25 8
∴直线l2的解析式是y=﹣x+2，
∵A是两直线的交点，
∴点A的坐标可以看作方程组
y y
x 2x
2 1
的解.
3、如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P， (1)求出两条直线的函数关系式； (2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； (3)求出图中△APB的面积．
解：(1)设直线L1的解析式是y=kx+b，
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》即时练习
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
1、已知一次函数的图象经过点 A(0,3)，B(3,0)，求此函数解析式．
解：设 y＝kx＋b，由题意得
3 0
0 b, 解得 3k b,
k b
1, 3.
所以一次函数解析式为 y＝－x＋3.
2、如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐
已知L1经过点(0，3)，(1，0)，
可得：bk
3 b
0
解得
b k
3 3
则函数的解析式是y=﹣3x+3；
同理可得L2的解析式是：y=x﹣2．