三维化学-空间正多面体
三维化学-正八面体与正方体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧！【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！F F FS F F F【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
三维化学的-正八面体与正方体
实用标准文案 精彩文档高中化学竞赛辅导专题讲座一一三维化学第三节正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面 体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们 在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相 同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另 外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体 作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正 八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与 正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内 在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系 xyz十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的 空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co （NH 3）6]3+的立体结构如图3-2所示，其中1~6 处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚 线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl -取代，所形图1-1轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体） 正八面体与正方体都是S实用标准文案成的[Co(NH 3)4Cl2]+的同分异构体的数目是A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一个是相对的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离图3-2 分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F元素有两种稳定的同位素，贝USF6的不同分子种数为 _______________________ ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
空间几何体-正多面体
正多面体：
（1）定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体
（2）正多面体的种类：只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中正四面体、正八面体和正二十面体的每个面都是正三角形，正六面体的每个面都是正方形，正十二面体的每个面都是正五形边，如下图：
正四面体正六面体正八面体 正十二面体 正二十面体
三维化学-正八面体与正方体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧！【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！F F FS F F F【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
三维化学-空间正多面体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第八节空间正多面体前面几节我们学习了五种正多面体，以及它们在化学中的应用。
此节我们将继续对这一内容进行讨论、总结与深化。
何为正多面体，顾名思义，正多面体的每个面应为完全相同的正多边形。
对顶点来说，每个顶点也是等价的，即有顶点引出的棱的数目是相同的，相邻棱的夹角也应是一样的。
那么三维空间里的正多面体究竟有多少种呢？【例题1】利用欧拉定理（顶点数－棱边数＋面数＝2），确定三维空间里的正多面体。
【分析】从两个角度考虑：先看每个面，正多边形可以是几边形呢？我们知道三个正六边形共顶点是构成平面图形的。
因此最多只可以是正五边形，当然还有正三角形和正方形；再看顶点，每个顶点至少引出三条棱边，最多也只有五条棱边（六条棱边时每个角应小于60°，不存在这样的正多边形）。
因此，每个面是正五边形时，三棱共顶点；正方形时，也只有三棱共顶点（四个正方形共顶点是平面的）；正三角形时，可三棱、四棱、五棱共顶点（六个正三角形共顶点也是平面的），当然也可以说，一顶点引出三条棱边时可以为正三角形面、正方形面和正五边形面；一顶点引出四条棱边时只可以为正三角形面；一顶点引出五条棱边时也只可以为正三角形面——共计五种情况，是否各种情况都存在呢？（显然是，各种情况前面均已讨论）我们用欧拉定理来计算。
①正三角形，三棱共顶点：设面数为x，则棱边数为3x/2（一面三棱，二面共棱），顶点数为x（一面三顶点，三顶点共面），由欧拉定理得x－3x/2＋x＝2，解得x＝4，即正四面体；②正三角形，四棱共顶点：同理，3x/4－2x＋x＝2，解得x＝8，即正八面体；③正三角形，五棱共顶点：同理，3x/5－3x/2＋x＝2，解得x＝20，即正二十面体；④正方形，三棱共顶点：同理，4x/3－2x＋x＝2，解得x＝6，即正方体；⑤正五边形，三棱共顶点：同理，5x/3－5x/2＋x＝2，解得x＝12，即正十二面体。
【解答】共存在五种正多面体，分别是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
立体几何初步知识点：多面体的分类
立体几何初步知识点：多面体的分类多面体是指在三维空间中由多个面构成的几何体。
它在数学和几何学研究中有着重要的地位。
本文介绍多面体的分类及其相关知识点。
正多面体正多面体是指所有的面都是相等正多边形且每个顶点的度数相等的多面体。
常见的正多面体包括：1. 正四面体：由四个等边三角形构成。
2. 正六面体（立方体）：由六个正方形构成。
3. 正八面体（八面体）：由八个等边三角形构成。
4. 正十二面体：由十二个正五边形构成。
5. 正二十面体：由二十个等边三角形构成。
正多面体具有对称优美的外形，被广泛应用于科学和艺术领域。
凸多面体与凹多面体多面体根据其中的面是否都在外部形成的关系，可以分为凸多面体和凹多面体。
1. 凸多面体：所有的面都在外部，不存在凹陷的部分。
例如立方体。
2. 凹多面体：至少有一个面的一部分在多面体的内部。
例如棱柱体。
凸多面体具有清晰的界限和稳定的结构，而凹多面体则具有不规则的形状。
棱数和面数多面体的棱数是指多面体中的边的数量，面数是指多面体中的面的数量。
例如，一个六面体（立方体）有八条棱和六个面。
总结多面体的分类主要包括正多面体、凸多面体和凹多面体。
正多面体是指所有面都是相等正多边形且每个顶点的度数相等的多面体。
凸多面体的所有面都在外部，而凹多面体至少有一个面的一部分在多面体的内部。
多面体的棱数是指多面体中的边的数量，面数是指多面体中的面的数量。
多面体在几何学中具有重要的应用价值，对于理解和解决实际问题有着重要的帮助。
高中化学竞赛专题讲座立体化学
高中化学奥赛专题讲座——立体化学近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。
本讲座将从最简单的几种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。
第一讲中学化学中几种常见的晶体及应用一．晶体的概念及宏观性质：1．晶体是指具有规则外形的固体。
其结构特征是内部的原子或分子在三维空间的排布具有特定的周期性，即隔一定距离重复出现。
2．通性：（1）均匀性；（2）各向异性：晶体在不同方向上显示不同的性质；（3）具有固定的熔点；（4）对称性：这在很大程度上决定了晶体的性质。
3．分类：除四种基本类型外，还有一种是过渡型晶体（混合型晶体）。
如石墨晶体。
二．晶胞的概念及常见类型：1．概念：在晶体结构中具有代表性的基本的重复单位称为晶胞。
晶胞在三维空间无限重复就产生了宏观的晶体。
2．基本要点：①晶胞必须是平行六面体；②同一晶体中所划分出来的同类晶胞的大小和形状完全相同；③晶胞是晶体结构中的基本的重复单位，但不一定是最小的重复单位。
若一个晶胞只有一个最小重复单位，则称素晶胞，否则称复晶胞。
例：金属钠简单立方晶胞面心立方晶胞体心立方晶胞3．几种常见的晶胞：中学中常见的晶胞为立方晶胞。
立方晶胞中粒子数的计算方法如下：（1）顶点粒子有1/8属于晶胞；（2）棱边粒子有1/4属于晶胞；（3）面心粒子有1/2属于晶胞；（4）体心粒子按1全部计入晶胞。
[实例分析]①氯化钠、氯化铯晶胞（配位数分别为6和8）NaCl、CsCl晶体密度的计算是常遇到的问题。
其关系式如下：ρ=m/v=(n×M)/V对于NaCl晶体，设晶胞的边长为a，有ρ=（4×MNaCl ）/（a3×NA）对于CsCl晶体，设晶胞的边长为a，有ρ=（1×MCsCl ）/（a3×NA）[练习]如图所示，直线交点处的圆圈为NaCl晶体中Na+或Cl-所处的位置，请将其中代表Na+的圆圈涂黑（不考虑体积大小），以完成NaCl的晶体结构示意图。
正多面体的化学物质
正多面体的化学物质正多面体的化学本质正多面体，是指各面均为全等正多边形的几何体，在化学中扮演着至关重要的角色。
这些形状的独特属性决定了它们的分子结构、性质和反应性。
正四面体正四面体，由四个等边三角形组成，在化学中代表元素氟（F2）。
氟分子采用正四面体结构，四个氟原子排列在四面体的顶点上，形成两个共价键。
这种结构赋予氟分子极强的氧化性，因为它不断寻求与其他原子形成键。
正六面体正六面体，又称立方体，在化学中代表元素硫（S8）。
硫分子由八个硫原子组成，以正六面体结构排列，形成了环状结构。
这种形状提供了稳定的电子构型，使硫具有较低的反应性，并易于形成稳定的共价键。
正八面体正八面体，由八个等边三角形组成，在化学中代表多种元素，包括铁（Fe）、氧（O3）和二氧化碳（CO2）。
铁的八面体结构在血红蛋白中扮演着关键作用，它与氧原子结合，形成氧合血红蛋白，将氧气输送到全身。
氧和二氧化碳的正八面体结构也与它们的反应性有关，使其能够与其他分子形成键。
正十二面体正十二面体，由十二个正五边形组成，在化学中与富勒烯相关。
富勒烯是碳原子组成的球形分子，其结构基于正十二面体。
这种形状赋予富勒烯独特的电子性质，使其具有超导性、抗氧化性和抗菌性。
正二十面体正二十面体，由二十个正三角形组成，在化学中与病毒有关。
某些病毒，如疱疹病毒，具有正二十面体衣壳，它由蛋白质亚基组成。
这种形状提供了病毒基因组的稳定性和保护性屏障，使其能够感染宿主细胞。
其他正多面体除了上述正多面体外，还有其他正多面体在化学中也有应用。
例如，正二十四面体与准晶体的结构有关，正一百二十面体与壳状病毒的结构有关。
结论正多面体的几何形状在化学中具有深远的影响。
这些形状决定了分子的结构、性质和反应性，并为理解复杂化学过程提供了基础。
从最简单的正四面体到复杂的正二十面体，正多面体在化学世界中扮演着无处不在的角色，塑造着我们周围的物质。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结在几何学中，空间几何体是研究三维空间中的物体的一门学科。
它涉及了许多基本概念、定理和性质。
这篇文章将对一些常见的空间几何体进行知识点总结。
一、点、线和面在空间几何体中，最基本的元素是点、线和面。
点是空间中没有大小的对象，它只有位置。
线是由无数点组成的，它有长度和方向。
面是由无数线组成的，它有长度和宽度，并且是平坦的。
二、多面体1、正多面体正多面体是指所有面都是正多边形，并且每个顶点相同的几何体。
最常见的正多面体有四面体、六面体和八面体。
四面体有四个面，六面体有六个面，八面体有八个面。
2、长方体长方体是一种有六个面的几何体，每个面都是矩形。
长方体的长度、宽度和高度各不相同。
3、正方体正方体是一种特殊的长方体，它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的长度、宽度和高度相等。
4、棱柱和棱锥棱柱是一种有两个平行且等大的多边形作为底面的几何体，底面间的连线都垂直于底面。
棱锥是一种有一个底面和一个顶点的几何体，顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。
5、圆台和圆锥圆台是一种有一个圆作为底面、一个平面作为顶面和连接两个底面的曲面的几何体。
圆锥是一种有一个顶点和一个底面的几何体，顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。
三、球体和圆球球体是由一个圆绕着它的直径旋转而得到的空间几何体，它的内部和外部都被称为球面。
圆球是球体的一个特殊情况，它的直径和半径相等。
四、二维和三维的关系在空间几何中，我们经常会将二维的图形放在三维的空间中来研究。
例如，我们可以将一个平面上的正方形伸展成一个正方体，或者将一个圆从平面延伸成一个球体。
五、空间几何体的性质空间几何体有许多有趣的性质。
例如，正多面体具有对称性，长方体的对角线长度相等，正方体的对角线长度为边长的平方根，球面的曲率处处相等等等。
总结起来，空间几何体是我们研究三维空间中物体的一门学科。
通过对点、线、面、多面体、球体等几何体的研究，我们可以了解它们的性质和相互之间的关系。
认识多面体和其性质
认识多面体和其性质多面体是立体几何中的一个重要概念，它由若干面、边和顶点组成。
在这篇文章中，我们将详细介绍多面体的定义、性质以及一些常见的多面体类型。
一、多面体的定义多面体是三维空间中由平面确定的固定面所包围的空间区域。
它由面、边和顶点组成。
每个面都是一个平面，边是面的交线，而顶点则是边的交点。
所有面、边和顶点都相互连接，构成了一个有机的整体。
二、多面体的性质1. 面的性质：多面体的面可以是任意形状的平面，但是每个面都必须是一个封闭的凸多边形。
凸多边形是指没有凹部分的多边形，它的内角都小于180度。
多面体的每个面都是一个凸多边形。
2. 边的性质：多面体的边是面的交线，它连接了不同的面和顶点。
每个边都是由两个顶点确定的线段，它有一定的长度。
多面体的边可以是直线段，也可以是弧线段。
3. 顶点的性质：多面体的顶点是边的交点，一个多面体可以有任意多个顶点。
每个顶点都是多个面和边的交汇点，它没有长度和面积，只有位置和坐标。
三、常见的多面体类型1. 三棱锥：三棱锥是一种具有一个三角形底面和三条共边的三角形侧面的多面体。
它有四个面、六条边和四个顶点。
2. 四棱锥：四棱锥是一种具有一个正方形底面和四个三角形侧面的多面体。
它有五个面、八条边和五个顶点。
3. 正四面体：正四面体是一种具有四个相等的正三角形面的多面体。
它有四个面、六条边和四个顶点。
正四面体是最简单的正多面体之一。
4. 正六面体：正六面体是一种具有六个相等的正方形面的多面体。
它有六个面、十二条边和八个顶点。
正六面体也被称为立方体。
5. 正八面体：正八面体是一种具有八个相等正正八边形面的多面体。
它有八个面、十二条边和六个顶点。
6. 正十二面体：正十二面体是一种具有十二个相等正五边形面的多面体。
它有十二个面、三十条边和二十个顶点。
四、多面体的应用多面体在现实生活中有广泛应用。
例如，建筑物、水晶和珠宝等都是由多面体构成的。
多面体的不同性质和特点使得它们在几何学、拓扑学和工程学等领域有着重要的应用价值。
多面体的基本概念及其性质
多面体的基本概念及其性质多面体是一个在三维空间中的几何体，它具有多个面、边和顶点。
在数学中，多面体是一个有限的凸多面体，其面都是平面，边都是线段，顶点都是点。
多面体的研究对于几何学和计算机图形学等领域具有重要的意义。
本文将介绍多面体的基本概念和性质，以便读者对多面体有更深入的了解。
1. 多面体的定义多面体是一个有限的凸多面体，满足以下条件：- 每个面是一个平面。
- 每条边都是线段。
- 每个顶点都是一个点。
- 任意两个点之间都可以通过边连接。
2. 多面体的分类根据多面体的性质和特点，多面体可以分为以下几种类型：- 三角柱体：每个面都是一个三角形，且两个相邻的面都平行。
- 正四面体：每个面都是一个正三角形，且每个顶点都有四条边。
- 正六面体：每个面都是一个正方形，且每个顶点都有三条边。
- 正八面体：每个面都是一个正六边形，且每个顶点都有四条边。
- 正十二面体：每个面都是一个正五边形，且每个顶点都有五条边。
- 正二十面体：每个面都是一个等边三角形，且每个顶点都有三条边。
3. 多面体的性质多面体具有许多有趣的性质，包括但不限于：- 边数公式：对于具有V个顶点、E条边和F个面的多面体，有E + V = F + 2，这被称为多面体的欧拉公式。
- 欧拉定理：对于没有孔洞的多面体，即每个面都是闭合的，有V+ F = E + 2，这是欧拉公式的另一种形式。
- 对偶性：对于每个多面体，都存在一个与之对偶的多面体，其顶点与面互换，且对应的边垂直。
- 等周性：正多面体的各个面都是等周的，即边长相等。
- 等距性：正多面体的各个面都是等距的，即面积相等。
4. 多面体的应用多面体的研究不仅仅在数学领域有所应用，还在其他领域得到了广泛的应用，例如：- 计算机图形学：多面体是计算机图形学中常用的几何体，用于建模和渲染三维场景。
- 材料科学：多面体的结构和性质研究对于材料的设计和改进具有重要的意义。
- 生物学：多面体的形状和对称性在生物学中起着重要的作用，例如病毒的结构和晶体的形成等。
空间几何体的性质与分类
空间几何体的性质与分类在几何学中，空间几何体是指占据三维空间的物体。
它们可以通过不同的属性和特性进行分类，并且具有各自独特的性质。
本文将介绍一些常见的空间几何体及其相关性质。
1. 点 (Point)点是空间几何体中最基本的元素，没有体积和大小，只有位置坐标。
点用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线段 (Line Segment)线段是由两个点之间的全部点构成的线段，是最简单的封闭几何体。
线段的两个端点用小写字母表示，并用连线表示该线段，如AB。
3. 直线 (Line)直线是由无数个点连成的，没有端点，并且两点确定一条直线。
直线用小写字母表示，如l。
4. 射线 (Ray)射线是起点确定的直线，无限延伸到一个方向上。
射线用大写字母表示，起点在前，方向箭头在后，如AB→。
5. 面 (Plane)面是由无数个点组成的，有无限面积的几何体。
面用大写字母表示，如平面α。
6. 多边形 (Polygon)多边形是由线段和线段的交点组成的封闭几何体。
多边形的顶点用大写字母表示，并按照顺时针或逆时针顺序标记，如多边形ABC。
7. 三角形 (Triangle)三角形是由三条线段组成的多边形。
根据三边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
根据角度的不同，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
8. 四边形 (Quadrilateral)四边形是由四条线段组成的多边形。
根据边长和角度的不同，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和一般四边形。
9. 圆形 (Circle)圆形是平面内由一条曲线构成的几何体，其上的所有点到圆心的距离相等。
圆形由圆心和半径确定。
10. 球体 (Sphere)球体是三维空间中的几何体，其表面上的所有点到球心的距离相等。
球体由球心和半径确定。
11. 圆柱体 (Cylinder)圆柱体由两个平行且相等的圆形底面和连接两个底面的侧面组成。
圆柱体的性质包括底面积、体积和侧面积。
正多面体与立体几何初步
正多面体与立体几何初步在日常生活中，我们经常会涉及到各种各样的物体，这些物体不仅可以看作二维平面，更包含了三维立体的形态，因此掌握立体几何的基础知识是非常必要的。
而其中，正多面体是立体几何中非常重要的一种形态。
本文将介绍正多面体的定义、性质以及相关的概念。
正多面体的定义正多面体，指各个面都是正多边形，且相邻面之间的交角都相等的多面体。
其中，面数、边数和顶点数相等的正多面体，被称为“正”的多面体。
比如，四面体、六面体、八面体和十二面体等都是正多面体。
正多面体的性质正多面体具有如下性质：1. 所有的正多面体，都有以下共同的特点：每个角的面积、每个面的面积以及每个顶点的角度都是相等的。
2. 对于一个正多面体，它的面数（n）决定了其几何结构的基础形状。
而且，对于一个正多面体，其总共的内角和一定是有限的，具体而言，是(n-2)×180°。
3. 所有的正多面体都有对称性。
其中，最基本的对称性是旋转对称性和镜像对称性。
比如，六面体就拥有旋转对称性和镜像对称性。
正多面体的类型正多面体一共有五种类型：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。
四面体四面体，是最简单的一类正多面体。
其所有的面都是正三角形。
四面体共有四个面，六条棱，四个顶点，其对称性为四面体对称。
六面体六面体，也叫做立方体，是一种最为常见的正多面体之一。
其每个面都是正方形，共有六个面，十二条棱，八个顶点，其对称性为八面体对称。
八面体八面体，也是一种比较常见的正多面体，其各个面都是正八边形。
八面体共有八个面，十二条棱，六个顶点，其对称性为二十面体对称。
十二面体十二面体，所有的面都是正五边形。
十二面体共有十二个面，三十条棱，二十个顶点，它的对称性为六面体对称。
二十面体二十面体是最复杂的正多面体之一，所有的面都是正三角形。
它共有二十个面，三十条棱，十二个顶点，其对称性为八面体对称。
总结正多面体是立体几何中非常重要的一种形态，拥有着丰富多样的类型和性质。
空间中的正多面体的特征
空间中的正多面体的特征正多面体是几何学中的一个重要概念，指的是有着特定规则和属性的多面体。
它具有一些独特的特征，这些特征使其在数学、物理学和工程学等领域得到广泛应用。
一、定义和基本特征正多面体是一个由等边等角多边形构成的多面体，其中每个多边形都与相邻多边形共享一个公共边。
它的每个顶点都相同，每个面都是相似的，并且正多面体的各个角度都相等。
二、常见的正多面体1. 正四面体（四面体）正四面体是最简单的正多面体，它由四个相等的三角形构成。
每个面都是等边等角的三角形，每个顶点都有3条边相连。
正四面体在化学、结构设计和分子几何等领域有重要应用。
2. 正六面体（立方体）正六面体也被称为立方体，它是最为熟知的正多面体之一。
立方体的每个面都是正方形，每个顶点都有3条边相连。
它在几何学、计算机图形学和物理学中被广泛应用。
3. 正八面体（八面体）正八面体由八个相等的正三角形构成，每个顶点都有4条边相连。
正八面体在几何学、晶体学和建筑学中被广泛研究和应用。
4. 正十二面体（十二面体）正十二面体由十二个相等的正五边形构成，每个顶点都有5条边相连。
它在几何学、几何拓扑学、分子几何学和立体几何学等领域有重要应用。
5. 正二十面体（二十面体）正二十面体是最复杂的正多面体之一，由二十个相等的正三角形构成，每个顶点都有3条边相连。
它在结构设计、建筑学和材料科学等领域有广泛应用。
三、性质和应用正多面体具有一些独特的性质和应用，如下所示：1. 对称性：正多面体具有高度的对称性，能够保持不变的旋转和镜像操作。
这些对称性质使它们在立体几何学和对称几何学中有广泛的应用。
2. 空间充填：正多面体能够最有效地填充空间，使得每个多面体之间没有空隙。
这个特性在化学、材料科学和晶体学中有重要应用。
3. 强度和稳定性：正多面体的结构具有较高的强度和稳定性，使得它们在工程学和建筑学中被广泛应用。
4. 分子结构：正多面体在分子领域中具有重要意义，如有机化学中的立体化学和配位化学。
平面几何中的空间几何体
平面几何中的空间几何体空间几何体是平面几何的重要分支，它研究的是在三维空间中的各种几何形体。
本文将介绍几种常见的空间几何体，并探讨它们的性质与应用。
一、立方体立方体是最简单的空间几何体之一，它具有六个面，每个面都是一个正方形。
立方体的所有边长相等，角度全是直角。
由于其稳定性和规则性，立方体在工程设计和建筑学中得到广泛应用。
例如，我们常见的骰子就是一个六面体的立方体。
另外，立方体的体积可以通过边长的立方来计算，公式为V = a³，其中V表示体积，a表示边长。
二、长方体长方体是另一种常见的空间几何体，它具有六个面，每个面都是一个长方形。
长方体的相邻面之间的边长互相垂直。
类似于立方体，长方体也具有稳定性和规则性，因此被广泛应用于建筑、工程和日常生活中的家具设计等领域。
长方体的体积可以通过三个边长的乘积来计算，公式为V = lwh，其中V表示体积，l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。
三、圆柱体圆柱体是由一个底面和一个与底面平行的顶面所围成的几何体，而底面和顶面都是圆形。
圆柱体的侧面由一条条平行于底面的线段连接底面和顶面，并形成等腰直角三角形。
圆柱体在日常生活中应用广泛，如容器、管道、柱子等。
圆柱体的体积可以通过底面积与高的乘积来计算，公式为V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
四、圆锥体圆锥体由一个圆形底面和一个顶点连接底面边缘的线段所围成。
圆锥体的侧面由底面上的每一点与顶点相连而成。
圆锥体在建筑、工程和制造业中广泛应用，例如喷泉喷嘴、锥形灯罩等。
圆锥体的体积可以通过底面积与高的乘积再除以3来计算，公式为V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
五、球体球体是由所有到球心距离相等的点围成的几何体。
球体具有最小的表面积和最大的体积，因此在研究物体的容积和形状时非常重要。
球体广泛应用于地球、运动、艺术和建筑等领域。
球体的体积可以通过球心到表面的距离（即半径）的立方乘以4/3π来计算，公式为V =(4/3)πr³，其中V表示体积，r表示半径。
高一化学 第二节 空间正多面体
高一化学 第二节 空间正多面体一．认识与掌握正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体、碳—60的模型及在化学中的应用二．掌握与理解空间多面体点、线、面间的关系 三．初步掌握晶体密度的求算方法 例1．空间正方体与正四面体的关系①试计算甲烷分子的键角（用反三角函数表示）②CH 4分子在空间呈四面体形状,1个C 原子与4个H 原子各共用一对电子对形成4条共价键,右图为一个正方体，已画出1个C 原子(在正方体中心)、1个H 原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示),请画出另3个H 原子的合适位置和3条共价键,任意两条共价键的余弦值为________③98-1-4例2．空间正方体与正八面体的关系①连接正方体六个面的面心构成的空间几何构型是什么？ ②连接正八面体八个面的面心构成的空间几何构型是什么？ ③比较正方体与正八面体的空间关系？④例题 SF 6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF 6的分子结构（见右图）呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素，则SF 6的不同分子种数为例3．空间四面体与正八面体的关系和组合①连接正四面体六条棱的中点构成的空间几何构型是什么？ ②连接正八面体不相邻八个面的面心构成的空间几何构型是什么？ ③金刚烷空间结构分析④例题 计算金刚烷二氯取代物和一氯一溴取代物的同分异构体数目。
例4．空间正十二面体与正二十面体的关系①连接正十二面体十二个面的面心构成的空间几何构型是什么？ ②连接正二十面体二十个面的面心构成的空间几何构型是什么？ ③比较正十二面体与正二十面体的空间关系？④例题 晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如右图所示），右边每个三角形均为正三角形，每个顶点为一硼原子。
则每一个此基本单元由 个原子组成；该单元中有2个原子为10B （其余为11B ），那么该结构单元有 种不同类型。
例5．碳—60与富勒烯空间结构特点分析 ①C 60结构与正十二面体和正二十面体的空间关系 ②利用点线面关系和不饱和度原理分析富勒烯的空间结构 ③富勒烯各结构的关系和共性 例题 98-3-4 F F F S F F F第三节 分子空间结构分析利用杂化轨道理论、价层电子互斥理论和等电子体原理分析分子的空间结构。
《多面体与正多面体》精品课件公开课课件
02 多面体基本性质
面、棱、顶点数量关系
面数、棱数和顶点数的关系
对于任意多面体，其面数、棱数和顶点数之间存在一定的数量关系，即面数+顶 点数-棱数=2。
正多面体的面、棱、顶点数量关系
正多面体是一种特殊的多面体，其所有面都是全等的正多边形，且每一个顶点所 对的面角都相等。对于正多面体，其面数、棱数和顶点数之间也有特定的数量关 系。
01
卡塔兰立体
卡塔兰立体是一类非正多面体，具有多种形状和性质，如双曲面、抛物
面等。
02
德尔塔立体
德尔塔立体是由三角形和四边形组成的一类非正多面体，具有独特的结
构和性质。
03
其他非正多面体的构造与性质
除了约翰逊多面体、阿基米德多面体和卡塔兰立体外，还有许多其他类
型的非正多面体，它们的构造和性质各不相同，呈现出丰富多彩的几何
定义
正六面体也被称为立方体，是由 六个全等的正方形所组成的立体
。
特点
正六面体有6个面、8个顶点、12 条棱，每个面都是正方形，每个顶 点都是三条棱的交点。
对称性
正六面体也有很高的对称性，它有 三种不同的对称轴，分别是经过每 个面的中心、每个顶点和每条棱的 中点的轴。
正八面体
01
02
03
定义
正八面体是由八个全等的 等边三角形所组成的立体 。
世界。
1.谢谢聆 听
保其稳定性和美观性。
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线较陡。
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高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
第八节空间正多面体
前面几节我们学习了五种正多面体，以及它们在化学中的应用。
此节我们将继续对这一内容进行讨论、总结与深化。
何为正多面体，顾名思义，正多面体的每个面应为完全相同的正多边形。
对顶点来说，每个顶点也是等价的，即有顶点引出的棱的数目是相同的，相邻棱的夹角也应是一样的。
那么三维空间里的正多面体究竟有多少种呢？
【例题1】利用欧拉定理（顶点数－棱边数＋面数＝2），确定三维空间里的正多面体。
【分析】从两个角度考虑：先看每个面，正多边形可以是几边形呢？我们知道三个正六边形共顶点是构成平面图形的。
因此最多只可以是正五边形，当然还有正三角形和正方形；再看顶点，每个顶点至少引出三条棱边，最多也只有五条棱边（六条棱边时每个角应小于60°，不存在这样的正多边形）。
因此，每个面是正五边形时，三棱共顶点；正方形时，也只有三棱共顶点（四个正方形共顶点是平面的）；正三角形时，可三棱、四棱、五棱共顶点（六个正三角形共顶点也是平面的），当然也可以说，一顶点引出三条棱边时可以为正三角形面、正方形面和正五边形面；一顶点引出四条棱边时只可以为正三角形面；一顶点引出五条棱边时也只可以为正三角形面——共计五种情况，是否各种情况都存在呢？（显然是，各种情况前面均已讨论）我们用欧拉定理来计算。
①正三角形，三棱共顶点：设面数为x，则棱边数为3x/2（一面三棱，二面共棱），顶点数为x（一面三顶点，三顶点共面），由欧拉定理得x－3x/2＋x＝2，解得x＝4，即正四面体；
②正三角形，四棱共顶点：同理，3x/4－2x＋x＝2，解得x＝8，即正八面体；
③正三角形，五棱共顶点：同理，3x/5－3x/2＋x＝2，解得x＝20，即正二十面体；
④正方形，三棱共顶点：同理，4x/3－2x＋x＝2，解得x＝6，即正方体；
⑤正五边形，三棱共顶点：同理，5x/3－5x/2＋x＝2，解得x＝12，即正十二面体。
【解答】共存在五种正多面体，分别是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
【例题2】确定各正多面体的对称轴类型Cn和数目（Cn表示某一图形绕轴旋转360°/n后能与原图形完全重合）
【分析】①正四面体：过一顶点和对面的面心为轴，这是C3轴，显然共有四条；有C2轴吗？过相对棱的中点就是C2轴，共三条。
将正四面体放入
正方体再研究一下吧（参考第一节）！C3轴不就是体对角线吗（8/2）？而C2轴就是正方体的相对面心（6/2）。
②正方体：存在C4轴，即过相对面的面心，有三条；C3轴，过相对顶点，有四条；C2轴呢？用了面心和顶点，是否可用棱边呢？过相对棱的中点，不就是C2轴吗？共有六条。
③正八面体：先也看过面心的轴，是C3轴；过顶点的轴，是C4轴；而过棱的中点的轴就是C2轴。
④正十二面体：过两个相对面的面心就是C5轴，共有六条（12/2）；过相对顶点就是C3轴，应该有十条（20/2）；过相对棱的中点也存在C2轴，共有十五条（30/2）。
⑤正二十面体：过相对面的面心，十条C3轴；过相对顶点，六条C5轴；过相对棱心，十五条C2轴。
从上面的分析不难看出，正方体与正八面体、正十二面体与正二十面体有相同的对称性（对称轴种类与数目相同，其实对称面种类和数目，对称中心也相同，此处不讨论），也正如前面几节所说，连接各自的面心可得到相应的正多面体，而对称轴（对称面、对称中心）没有改变，这样一对正多面体称为对偶正多面体。
还有一种正四面体，它是自对偶的，连接各自面心还是正四面体。
【解答】
正四面体：4C3、3C2；
正方体：3C4、4C3、6C2；
正八面体：3C4、4C3、6C2；
正十二面体：6C5、10C3，15C2；
正二十面体：6C5、10C3，15C2；
【例题3】在富勒烯家族Cx中，找出与正十二面体具有对称轴的Cx。
【分析】足球烯C60是C x中最典型的物质，它的模型类似足球，对称性很好，有12个正五边形和20正六边形组成。
第五节曾谈到C60可由正二十面体消去12个顶点得到，因此过相对正五边形的面心就是C5轴（12/2），过相对正六边形的面心就是C3轴（20/2），也分别有6条和10条。
除了C60还有吗？再回顾第五节提到的C180，它有12个正五边形，与它们相邻的是60个正六边形（12×5），还应有20个正六边形，它们周围都有相同的环境（都是正六边形），其面心就构成正十二面体。
因此过相对面的面心就是C3轴。
与正十二面体具有相同的对称轴及其数目。
从20→60→180，（都有12个正五边形），下一个是否应该是540呢？由第五节知识可求得正五边形12个，正六边形(540－20)/2＝260个，与12个正五边形相邻的正六边形有60个，再与这些正六边形（6条边一边与正五边形共用，相邻两边与正六边形共用，还剩三边）相邻的正六边形有60×3＝180个，还剩下20个，这20个面的面心不就是正二十面体吗？C540的下一个就是C1620了。
正六边形有(1620－20)/2
＝800个，依次为60、180、540、20个。
n
【解答】C20
×3
【讨论】空间正多面体由一种正多边形构成，若我们削弱条件，可要求由两种正多边形构成，但每个顶点仍完全等价的空间多面体，称为亚正多面体。
显然，C60是一种典型的亚正多面体模型，它由正二十面体削去12个顶点得到，C60模型每个顶点都是等价的，由两个正六边形和一个正五边形共用一个顶点，从这儿我们也能得到C60中，正五边形与正六边形的数目比为1/5:2/6＝3:5。
利用得到C60的启示，我们在其它正多面体的适当位置削去其顶点，也可得到亚正多面体。
例如正四面体削去顶点后为4个正三角形与4个正六边形构成的亚正多面体。
那么亚正多面体有多少种呢？答案是无限多个，至少有两个系列是无限多个。
其一为正棱柱系列：底面正多边形（有无数种情况），调节高使与边长相等，即侧面为正方形。
在这一系列中，两底面正好是重叠式的，能否是交叉式呢？此时一底面上顶点与另一底面上两顶点相连，构成的面是三角形。
我们还是来调节高度，使这三角形正好是正三角形，这又是一个无穷系列。
正方形和正八面体正好分别是这两个系列的特殊情况。
【例题4】C24H24有三种特殊的同分异构体，它们都是笼状结构，不含有双键和三键；它们都只有一种一氯取代物，而二氯取代物不完全相同。
试画出或说明A、B、C的碳原子空间构型和二氯取代物的具体数目，并比较它们分子的稳定性。
【分析】C60骨架类型是一种亚正多面体。
一种显然是上文提到的正棱柱体（另一系列不可以，每个顶点连了四条键），底面是正十二边形，它的二氯取代物为13种。
还有两种呢？24是12的倍数，12是正方体和正八面体的棱边数，每条棱的相同位置上取两点，其位置不都是等价的吗？即我们把正方体削去八个顶点——正八边形和正三角形构成的亚正多面体；
把正八面体削去六个顶点——正六边形和正方形构成的亚正多
面体。
再来确定它们的二氯取代物，右上图所示为正方体削去
顶点的亚正多面体一底面放大，并投影到这一底面上的平面图，
从其一点到相对一点（最远）走最近距离为六条线段，故该二
氯取代物为6种；右下图所示为正八面体削去顶点的亚正多面体
的投影图，从其一点到相对一点（最远）走最近距离也为六条线
段，即该二氯取代物也为6种。
从键的张力再来分析这三个分子
的稳定性。
每个碳均是sp3是杂化的，正八面体削去顶点的构型
中键角为120°和90°，最接近109°28’，键的张力最小，稳定性最强；正十二棱柱键角为150°和90°，稳定性次之；正方体削去顶点的构型中键角为135°和60°，稳定性最差。
【参考答案】略。