八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法2教案新人教版

课题：14.1.4整式的乘法（2）——单项式乘以多项式教学目标：理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．重点：单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点：灵活地进行单项式与多项式相乘的运算．教学流程：一、知识回顾1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算3223232(1)(5)3;(2)().a b c a b x y xy -⋅⋅-解： 32253322658(1)=(53)()()15;(2)=.a ab bc a b c x y x y x y -⨯⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅=原式原式 2二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法（1）：p( a+b+c )方法（2）：pa+pb+pc指出：这两个式子表示同一个量，所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc追问：你能根据分配律得到这个等式吗？问题2：如何计算：32(42)x x x y ⋅+ 呢？解： 33324(42)42(24)()(22)()82224x x y x x yx x x x x x x y x x y⋅+=⋅+⋅=⨯⨯⋅=++⋅追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.练习：1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( )A.5x 3＋2xB.6x 3＋1C.6x 3＋2xD.6x 2＋2x答案：C2.下列计算正确的是( )A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4xB.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y答案：D3.计算： 2221(1)(4)(31);(2)(2)32x x ab ab ab -+-⋅ 解： 22232(1)(4)(31)(4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--⨯=--+22232221(2)(2)32211(2)32213ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-⋅=⋅-⋅=- 三、应用提高设n 为自然数，试说明n(2n ＋1)－2n(n －1)的值一定是3的倍数．解：n(2n ＋1)－2n(n －1)＝2n 2＋n －2n 2＋2n＝3n ，∵n 是自然数，∴3n 是3的倍数，即n(2n ＋1)－2n(n －1)的值一定是3的倍数.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说单项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．计算x(2x －1)－x 2(2－x)的结果是( )A ．－x 3－xB ．x 3－xC ．－x 2－1D ．x 3－1答案：B2．长方体的长、宽、高分别是4x －3，x 和2x ，它的体积等于__________．答案：8x 3－6x 23.计算：22()()(1)2324((2))()3.32xy x xy y a a a －－－；＋－＋解：222232232(1)(2)(324)(2)3(2)(2)(2)(4)648(2)(3)3(2)336xy x xy y xy x xy xy xy y x y x y xy a a a a a a =⋅+⋅+⋅==+--－－－－－－－－－＋＋＋－＋4．先化简，再求值：3a(a 2－2a ＋1)－2a 2(a －3)，其中a ＝2.解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14六、布置作业教材100页练习题第1、2题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个2．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <3．已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A ．8B ．－8C ．5D ．－54．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（ ）A ．35B ．43C ．34D ．455．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．1.02×10﹣7mB ．10.2×10﹣7mC ．1.02×10﹣6mD ．1.0×10﹣8m 6．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．13 2B ．7，24，25C ．111,,345. D ．1237．下列多项式中，不能．．因式分解的是（ ） A ．ab a - B ．29a - C ．2+2+5a a D ．2441a a ++ 8．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A ．点(0,k)在l 上B ．l 经过定点(-1,0)C ．当k>0时,y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限10．已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于点E ，则:AE EB =_________.12．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．13．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．14．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CD=3CB ，边CF 在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=k x(k>0)的图象经过点B,E ，则点E 的坐标是____15．如图，正方形ABCD 的边长为2，MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是_____．16．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 ．17．当分式21x x 有意义时，x 的取值范围是__________. 三、解答题18．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.（1）求证：△AEF ≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF 是菱形.20．（6分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将纸片沿AD 折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．21．（6分）已知：一次函数的图像经过点A（-1，2）和点B（0，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．22．（8分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？23．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．（10分）计算:(1483121224；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫⎪⎝⎭2(1-2)25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断．【详解】等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于识别图形2．A【解析】【分析】由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B （1，0），根据图象当x ＞1时，y ＜0，即：不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1．故选：A ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．3．B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b ，a-b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a-b ）关于原点对称，24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2×（-4）=-1．故选B ．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．4．D【解析】【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，4cos 5ACA AB ==，故选：D ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．5．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102m ＝1.02×10﹣7m ； 故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A.22212+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；C.222111()()()453+≠，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；D.2221+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．C【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．8．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx=中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD -S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=1．故选：B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．9．D【解析】A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D ．10．B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B ． 点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n －2)×180°，多边形的外角和为360°．二、填空题11．1：8.【解析】【分析】先过点D 作GD ∥EC 交AB 于G ，由平行线分线段成比例可得BG=GE ，再根据GD ∥EC ，得出AE=4EG ，最后根据AE ：EB=4EG ：2EG ，即可得出答案． 【详解】过点D 作GD ∥EC 交AB 于G ，∵AD 是BC 边上中线， ∴1BG BD GE DC==，即BG=GE ， 又∵GD ∥EC ， ∴14AE AF EG FD ==， ∴AE=4EG ， ∴AE ：EB=4EG ：2EG=1：8. 故答案为：1：8.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE 、EB 、EG 之间的关系．12．92【解析】【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】 解：小明的数学期末成绩为903952925325⨯+⨯+⨯++ =92（分）， 故答案为：92分．【点睛】本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．13．对角线互相平分【解析】【分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为对角线互相平分．【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．14．2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】【分析】设正方形OABC 的边0A=a ，可知OA=OC=AB=CB=a ，所以点B 的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a 2，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(231a a - ,3a-3)，根据5CD=3CB ，可求出点E 的坐标【详解】由题意可设：正方形OABC 的边OA=a∴OA= OC=AB= CB∴点B 的坐标为(a,a)，即k=a 2CF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E 的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=2a x 中,可得点E 的横坐标为231a a - ∵四边形CDEF 为矩形,∴CD=EF=231a a - 5CD=3CB2531a a -=3a,可求得:a=94将a=94,代入点E 的坐标为(231a a - ,3a-3),可得:E 的坐标为2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键15．1【解析】【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD ∆和BCP ∆的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD ∆和BCP ∆的面积．而点P 到BC 的距离与点Q 到AD 的距离的和等于正方形的边长，即AQD ∆和BCP ∆的面积的和等于正方形的面积的一半， 故阴影部分的面积21222=⨯=． 故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点． 16．34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x ， 根据题意可得：433442387x ⨯+⨯-=， 解方程可得：x ＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.17．12x ≠【解析】【分析】 分式21x x -有意义的条件为210x -≠，即可求得x 的范围． 【详解】根据题意得：210x -≠， 解得：12x ≠. 答案为：12x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.三、解答题18．（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+3000{4x+5y=80000，解得：x=15000{y=4000. 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a {270000015000a+4000396a -≤≤-，解得：599a 10111≤≤. ∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元. 19． (1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；【详解】证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中点，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四边形ADCF是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键．20．6【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE 的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴22226810AB AC BC，∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，2224(8)x x+=-，解得：3x=，即DE=3.∴△BDE的面积为：1346 2⨯⨯=.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 21．（1）24y x =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y kx b =+，将A ，B 坐标代入求出k ，b 的值，即可得解析式； （2）建立坐标系，找到A ，B 两点的位置，再连线即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y kx b =+，将A(-1，2)和点B(0，4)代入得：24k b b -+=⎧⎨=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为24y x =+（2）如图所示，【点睛】本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 22．改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【解析】【分析】设改进后评价每天x 吨，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设改进后评价每天x 吨，4545101052x x x-+=+， 解得x=1.5.经检验，x=1.5是此分式方程的解.故 故改进设备后平均每天耗煤1.5吨. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 23．（1）100+200x ；（2）1． 【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论． 试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．24．（1）4（2）3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可. 【详解】44==(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭)11213-++-=【点睛】本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.25．（1）见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定△ADF ≌△AB′E ；（2）先设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，根据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得出方程122+（18-x ）2=x 2，解得x=1．所在DF=18-1=5. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°， ∴∠DAF=∠B′AE ， 在△ADF 和△AB′E 中，'''D B AD AB DAF B AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△AB′E （ASA ）． ∴AE=CF ；（2）解：由折叠性质得FA=FC ， 设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ， 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， ∴122+（18-x ）2=x 2． 解得x=1． ∴DF=18-1=5 【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．如图，在中，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线，看是否互相平分 B ．测量两组对边，看是否分别相等 C ．测量对角线，看是否相等D ．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等4．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB ∆绕点A 逆时针旋转得到AC B ''∆，则C '点的坐标为（ ）A ．51,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,12)D ．(1,32)-5．若实数a ，b ，c 满足a b c 0++=，且a b c <<，则函数y cx a =+的图象一定不经过()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．如图，在△OAB 中，∠AOB=55°，将△OAB 在平面内绕点O 顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）A ．125°B ．70°C ．55°D ．15°7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．1，1，2C ．2，4，5D ．6，7，88．已知()11P 3,y -，()22P 2,y 是一次函数y x 1=--的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定9．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC,E 是AB 的中点，若AC=6，则DE 的长为 _____________12．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．13．如图，在△ABC 中，D ，E ，F ，分别时AB ，BC ，AC ，的中点，若平移△ADF 平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）14．若m 是2的小数部分，则22m m +的值是__________.15．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则点B 的坐标是_____．16．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm ，则吸管的长度至少为_______cm ．172的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．三、解答题18．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（1）若∠BOC =110°，AB =4cm ，求四边形ABCD 的面积．19．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1) 41133x x --> (2) 213(1)132x x +-≥+20．（6分）正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）已知点F 在线段BC 上. ①若AB BE =，求DAE ∠度数； ②求证：CE EF =.（2）已知正方形边长为2，且2BC BF =，请直接写出线段DE 的长．21．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？22．（8分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题： 若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．． 小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=， ∴()()22228160m mn nnn -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n --，∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）23．（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本.请求出A 、B 两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低a 元(0<<3a )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.24．（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比x< 3 7.5%510x<7 17.5%1015x< a b1520x<10 25%2025x< 6 15%2530总计100%（1）填空：a=________，b=________.（2）补全频数分布直方图.x<的学生人数.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在152525．（10分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=12×8=4，在Rt△ABE中，5BE==，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．3．D【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．4．C【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果. 【详解】解：如图，=由于旋转，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1+1），故选C.。