在数学教学中要进行发散思维的训练
小学数学教学中提高思维能力的措施
小学数学教学中提高思维能力的措施小学数学教学中，提高学生思维能力是非常重要的，可以通过以下几种措施来帮助学生提高思维能力。
1. 激发学生对数学的兴趣：教师可以通过设计有趣的数学问题、游戏和挑战，激发学生对数学的兴趣，让学生主动参与数学学习。
2. 培养学生的观察力和想象力：在教学中，可以通过图形、模型、实物等多种形式让学生观察，并引导学生进行想象、推理、类比等思维活动，培养学生的观察力和想象力。
3. 引导学生发散思维：教师可以提供一道数学问题，鼓励学生提出多种解法和思路，展开讨论，培养学生的发散思维能力。
教师也可以设计一些拓展题目，让学生在解决问题的过程中思考更多的可能性。
4. 培养学生的逻辑思维：在教学中，可以使用逻辑推理、排除法等方法，引导学生进行思考、分析和判断，培养学生的逻辑思维能力。
教师可以设计一些逻辑谜题，让学生推理出正确的答案。
5. 引导学生解决实际问题：在数学教学中，可以引导学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力。
通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的思维和分析能力。
6. 提供多样化的学习方式：针对不同的学生，可以通过多样化的学习方式来激发学生的思维能力。
教师可以采用小组合作学习、讨论辩论等方式，让学生在合作中相互启发，激发思维的火花。
7. 鼓励学生提出问题：在教学中，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神和思考能力。
教师可以引导学生提出问题，并给予适当的引导，帮助学生解决问题。
8. 提供适当的挑战：教师可以针对学生不同的能力水平，提供适当的挑战，激发学生的思维能力。
通过挑战，学生可以锻炼自己的解决问题的能力，并不断提高自己的思维水平。
通过以上措施，可以帮助学生在小学阶段提高数学思维能力。
教师也应关注学生的个体差异，根据学生的差异特点，采取相应的教学方法，帮助学生更好地发展自己的思维能力。
谈数学教学中学生发散性思维能力的培养
学生的好奇心及激发其求 知欲。当学生运 用发散性思
维方式从不 同方面探求解答 问题 的不 同的正确方法 ， 即
使在学生思路不正确或思维卡壳时 ，教师也不应嘲笑 、 挖苦 ， 挫伤学生 自尊心 ， 而应 耐心地 引导学生 找到正确 的思路 。 总之 ， 当学 生的好奇心 、 求知欲得到鼓励或赞扬 时， 其探索精神和行动 向着 积极 的方 向发展 ， 之则会 反 抑制学 生思维的灵活性 ， 使其丧失 自信心 ， 培养发 散性
多种设想或答案的思维方式 ， 是创造性思维中一种极 为 重要的思维形式 ， 也是测定创造力的重要标志之一 。中 学 阶段 ， 培养学生 的创造力主要是通过 培养发散性思维
能力来 实现的。既然发散性思维能 力的培养 和训 练对 学生的成长极为重要 ， 那么教师在教学 实践 中应如何培 养学生的发散性思维能力呢？
性思维将产生积极作用 ， 因此可练就学生开拓创新 的 并 创造精神 。在进行这样 的训练过程 中， 教师应该 注意的
是， 当学生思维积极性 已充分调动起来并 找到了正确 的 思维方 向后 ， 教师不必过多启发 ， 要适 时点拨 ， 引导学生
维能力 和辐合性思 维能力都会在热烈 的课 堂讨论 中得 到发展和提高。
发散性思维是 指面对 问题沿着多方 向思考 ， 产生 出
件、 背景 ， 而迅速地对每一个方案分别 进行论证或 顺利 试验 ， 而选择 出最佳 的解决问题 的方案 。这一过程 的 从 前段 主要运用 的是发散性思维 ， 而后段运用的则 ， 或者思考不充
好奇心 、 求知欲 、 自信 心与创造力 的发展密切相关 、
互相制约 。发散性思维 的培养和发展 同样 离不开保 护
辐合性 思维二者之间的关系是相辅相 成 ，二者缺一 不 可 ， 种思维能力都必须注 意培养 和训 练 ， 这两 并且应 时
浅谈数学教学中发散思维能力的培养
性， 激发学生 的求知欲望 ， 拓宽解题思路 ， 培养发散性思维 能力有重要 的意义 。同时 ， 通过多种解法的 比较 、 鉴别 、 讨 论， 使学生明确 哪种解法是本质的最好的， 挖掘 出解题思想
能力 的培 养 ， 得 尤 为 重要 。 显
—
例 ２ １ ａｂ ｃ ＡＡ Ｃ的三边且满足 ａ＋ ２ｃ ａ ：． ， ， 是 若 Ｂ ２ｂ＋ ２ ｂ －
ｂ —ｃ ＝Ｏ． ｃ ａ
求证 ： Ｂ ＡＡ Ｃ是 等边三角形。
这是一道常见的数学问题 。 应用配方法和非负数的性
质 可证 。
若把例子 中的条件 ａ＋ ２ｃ ａ — ｃ ｃ－ ２ｂ＋ ２ ｂ ｂ—ａ ０的两边 同乘 － －
２０ ０ ９年 第 ８期
素 质 教 育。
浅谈 数 学教 学 中发 散 思维 能 力 的培 养
杨 圣球
创造性思维是创 造力形成 的支柱 ， 而发散思维又是创 造性思维 的重要组成部分 。美 国心理学家吉尔福特认为 ： “ 创造力发展的主要标志是发散思维 的发展水平 。” 因此 ， 在教学 中加强发散思维能力的训练 ， 是培养创造性思维的 重要环节 。数学教学是数学思维活动的教学 ， 尤其是创造 性思维 的教学。因此 ， 在数学教学 中加强对学生发散思维
４ ．若 Ａ、 Ｂ ＬＣ是 ＡＡ Ｃ 的 三 个 内 角 ，且 满 足 、 Ｂ ｓ ２＋ｉ Ｂ ｓ Ｚ—ｉＡ ｉＢ ｓ ＣｉＢ ｓ Ａ ｉ ＝ ， 求 证 ： ｉ Ａ ｓ ＋ ｉ Ｃ ｓ ｓ — ｉ ｓ — ｉ ｓ Ｃ ０ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＡＡ Ｃ是 等 边 三 角 形 。 Ｂ
于提 高解 题 速 度 。
数学教学中学生发散思维能力的培养
弃它 。 实 判 断 题 隐含 着 基 本 的数 学 思 想 和 数学 规 律 确 结 论 其 正
的得 到 ， 运 用 所 掌 握 的 知 识 进 行 推理 或 运 算 等 ， 不仅 能拓 展 要 这
那 么 ， 何 培 养 学 生 的 发散 思维 能 力 呢 ？ 合 新 课 改 北 师 大 如 结 版 教 材 的 教 学 ， 总 结 了 以下 一 些 渠 道和 方 法 ： 我
僵 化 。 时 ， 多 老 师 只 是 口 口声 声 要求 学生 做 题 目要 举 一 反三 平 很
常 。 学 教 学 以 集 中 思 维 为 主要 思维 方 式 ， 数 学 学 习 中 集 中 思 数 在
甚 至 责 怪 他 们 ， 没 有 一 些 相 关 的 措施 ， 是 不 行 的 。 学 习 的过 却 这
题：
（） １ 一７的 平方 根 是 ４ ９； （ ） ９的平 方是 ± ２４ ７；
Ｂ
ｃ （ １ 图 ）
ａＡ ＢＣ 中 ， ＡＢ 和 ＡＣＢ Ｃ
（） ４ ３ 一 ９的 平 方根 是± ； ７
（ ）（ ７ ２ 有 平 方 根 ： ４ ± ）没
的 平 分 线 交 于 。 点 ， 。 点 过
教学 。
、
题 多 问 ， 于 善
Ａ
举 一 反 三
同一道题 ， 样 的条件 ， 同 从 不 同 的 角 度 出 发 ，可 以提 出不 同 的 问题 。例 如 ， 一 道 有 这 样 的 题 目： 如 图 １ ，在
例 如 ，在 学 完 平 方 根 的 概念 以 后 ，我 设计 了如 下 几 道 判 断
散 思 维 能 力 的 目的 。
思 维 往 往 在 教 学 中 容 易被 忽 视 。 实 上 ， 散 性 思维 可 以 帮助 学 事 发
数学教学中发散思维的培养
数学教学中发散思维的培养【摘要】：要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。
【关键词】：积极思考探知思维积极开展现代社会需要全面型人才，要求学生能够全方位地思考问题，因而要从小注重对学生发散思维的训练。
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，要求教师在数学教学中要有意识地抓住这些特殊性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。
一、激发求知欲，训练思维的积极性在教学中，教师要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如在五年级《分数乘法应用题》一课中，我出事了“甲乙两班共有学生109人，甲班男生占6/11，乙班女生占4/9，两班的男生共有多少人？”两班各有多少人不知道，按照常规的解法是无法解决的，如果帮助学生分析矛盾的特殊性，即甲班人数一定是11的倍数，乙班的人数一定是9的倍数就能用排列的方法得出109=55+54。
这样54×（1－4/9）+55×6/11=60（人）。
这样的训练能有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断的解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。
到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几方向来看，从而是学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利与思维活动的积极开展与深入探求。
二、转换角度思考，训练思维的求异性发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。
浅议数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力
浅议数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力◆艾志勇（重庆市彭水苗族土家族自治县桑柘镇中心校）【摘要】作为一名优秀的教师，在教学工作中一定要擅长设立问题的情境，从而引导学生，使学生产生针对同一问题会产生不同解决方法的意识，这样就会达到培养增强学生发散思维的能力。
对于学生在思考过程期间所出现的新方法、新思路，一定要给予表扬及肯定，使学生感受到自己创新思维的价值。
当学生在思考新方法、新思路中遇到问题的时候，教师一定要有充分的耐心诱导、点拨学生，帮助学生获得最终的成功。
通过这种方式，使他们逐渐形成新思路、新方法、新思维的求新意识。
就如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维能力做探讨。
【关键词】数学课堂教学发散思维能力策略数学这门学科需要培养学生的创新能力和创造性的思维，才可以开发出学生的发散思维，使学生逐渐形成独立思考以及创新能力。
一般传统的数学教学都是以集中思维作为主要思维方式，书本上的内容基本都呈现一种模式，学生更是已经习惯按照教师所传授的书本上的内容去思考问题，解决问题也都是按照教师所教的普通常规的方式去解决，这些内容对于需要掌握的基础知识和技能是很有必要的，但是对于提升学生数学学科兴趣的提升和发展，特别是具有创造性发散思维的发展，显然差得很多。
发散思维反映了创造性思维“新思路、新方法、新思维多种解决问题”的特点，所以成为了创造性思维的一种形式。
小学数学教学中，既要培养学生的逻辑思维能力，更要培养学生的发散思维。
一、发散思维在数学课堂教学中的重要性美国心理学家吉尔福特认为，发散思维是从给定的信息中心产生信息，其重点是从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出，可能会发出转换作用。
发散思维对问题从不同的角度进行探索，从不同的层面进行分析、比较，从而开阔学生的视野，使其思维活跃，产生独特的新思想。
青少年的孩子年龄教小，在上课期间注意力很难长时间集中，但思维却是十分的活跃。
若想有效培养学生发散思维，需要激发学生的学习兴趣与积极性，联合生活中的实际现象，引导学生从不同的角度分析问题，促进学生的思维发展，让学生主动地去思考、解题、总结，只有这样，才会使学生思维越来越灵活。
在初中数学教学中注重培养学生发散思维的训练
在初中数学教学中注重培养学生发散思维的训练创造是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。
培养学生的创新意识是实施素质教育的重要内涵，更是中小学生教育改革的方向。
我们中小学数学教师应如何根据学生的年龄特征和教材的具体特点，保护学生的探索精神，激发学生的创造性思维，培养学生的创新能力呢？数学是思维的体操，是培养学生的创新意识的重要课程，在中小学数学教学中培养学生的创新意识，对于我们教育工作者来说，为使我们培养的学生善于学习，善于创新，以符合“三个面向”的要求，适应现代化建设的需要，当前特别注意培养学生的创造性思维，“创造”这个概念的含义，中外众说纷纭，解释不一。
我以为按照结构论的观点概括为“创造就是形成新的结构”的提法，较为简练、确切、全面。
由此推论，把创造性思维解释为“形成新结构的思维过程就是创造性思维”是较为恰当的。
根据思维探索答案的方向，可把思维分为聚合思维和发散思维两类。
创造性思维的形成和发展，是这两类思维协调统一，综合运用，辩证发展的过程，下面对发散思维在教学中的训练简单地谈一下个人粗浅体会。
发散思维是对同一对象材料，从不同的角度，不同的结构形式，不同的关联出发，分析出不同的结论的思维方法。
如对三角形分类，按角来分，可分为钝角三角形，直角三角形和锐角三角形，锐角三角形又可进一步分为等角三角形、不等角三角形、按边来分，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，等腰三角形就其顶角来分，又可分为等腰锐角三角形，等腰直角三角形和等腰钝角三角形，……因为发散思维的方向是多角度、多层次、多结构的，所以它对探究问题和解决问题可能提供多种多样的思路和方法，因而易于找到开拓前进的途径，易于找到最佳方案，具有可贵的创造价值。
培养学生的发散思维，教学中要注意如下几点。
一、要充分利用“变式”教学，使学生克服静止孤立思考问题的习惯，克服思维定势的消极影响所谓“变式”就是对所用材料的内容和形式，从不同的角度，用不同的方法进行教学。
如何在小学数学教学中对学生进行发散思维训练
如何在小学数学教学中对学生进行发散思维训练在小学数学教学中进行发散性思维训练，可使学生掌握数学知识的内在联系,理解和深化所学知识,有效地发展学生的创造才能。
下面我就数学教学中如何对学生进行发散性思维训练谈的几点粗浅认识。
一、沟通知识的内在联系，培养学生思维广度小学数学知识的交替性特别强，教学时注意发展性思维有助于认识新旧知识之间的联系，促进知识形成网络，加深对新知识的理解。
例如，教学“圆的面积”这一节用实验的方法讲解圆面积公式。
我引导学生，能否像推导三角形，梯形面积公式那样把圆转化成已知圆形，从而推导出圆面积公式？学生在实验中，有的拼成近似的长方形，有的拼成近似的平等行四边形，我因势诱导：①拼成的近似图形的底与圆的周长，高与圆的半径有什么关系？②怎样根据这些近似图形推导出圆面积的计算公式？这时学生的思维十公活跃，各自抢着讲出自己的推导过程。
通过发散思维沟通各种几何图形的内在联系，加深对圆面积公式的理解。
二、通过发散性思维，使学生搞清简单应用题和复合应用题之间的联系以往由于教师按课本例题一例一例地讲，学生按课后配套作业一例一例地练，当遇到复合应用题时，间接条件和直接条件交错在一起，学生感到无从下手。
为了改变这种状况，我在教学时根据解答复合应用题的关键，先找出中间问题，在教学简单应用题时，注意开发散性思维训练。
训练的方式有：①解答连续两问的简单应用题，使学生认识第一问的答案，就是求第二问的条件，只有求出第一问的得数，才能求出第二问的结果，从而认识“中间未知量”的重要。
如“商店里有彩色电视机20台，黑白电视机是彩色电视机的2/5，黑白电视机有多少台？电视机一菜有多少台？”②变换简单应用题的一个条件，突出“中间未知量”。
如“新华书店运来科技书420本，运来文艺书是科技书的1/6，运来文艺书多少本？”学生计算后要求将“运来文艺书是科技书的1/6”换成“文艺书比科技书少1/6”，“文艺书比科技书多1/6，“科技书比文艺书少1/6”，“科技书比文艺书多1/6”，问题还是求“运来文艺书多少本“。
浅谈数学教学中如何培养学生的发散思维
例 ：ｎ 卜 卜 一 一 的 。 如求 一 方 ｎ奇 值
分 析 ： 道 题 题 目较 长 ， 接 计 算 难 度 较 大 。 时若 能 抓 住 题 这 直 这 目的结 构 特 征 ， 妙 的逆 用 平 方 差公 式 ， 可 简 化 计算 过 程 巧 则
摘要 ： 数学历来被认为是锻炼思维 的体操 ｌ 学教 学中培养怎样的数 学思维， ’ 数 直接 关 系到课 堂教 学效 果。在全 面实行新课 程改
革 的今 天 ， 视 学生 思 维 能 力 的培 养 ， 重 是发 展 学 生 智 力的 重 要 手段 。
关键词 ： 数学 教 学 发散 思维 培养
学 生 在 接 受 新 知 识 、分 析 新 问题 时 往往 会 用 旧 的思 维 方 法
去 思 考 新 的 问题 ． 种 思 维 方 式 叫 思维 定 势 思 维 定 势 的 作用 有 这
变 式 ３ 已 知 等 腰 三 角 形 一 边 长 为 ３ 另 一 边 长 为 ６ 求 周 长 ： ， ．
养 学 生 的 创 造 性 思 维 很有 帮助
１ １ １ １
形 的性 质 ， 两 组 对 边 分 别 平 行 且 相 等 ， 组 对 角 相 等 ． 角 互 如 两 邻 补， 两条 对 角 线 互 相 平 分 等 。在 几 何 证 题 中 ， 往 不 需 要 用 到 由 往 已 知 条 件 推 出 的所 有 结 论 ， 是选 择 出有 用 的部 分 如此 题 若 用 而 判 别 条 件 “ 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 可 通 过 两 ．
通 过 层 层 变 式 ． 生 对 ｉ 角 形 ｉ边 关 系 的 认 识 加 深 了 一 层 ． 学
如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维
如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。
美国心理学家吉尔福认为,发散性思维是指“从给定的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出”。
要培养学生的发散性思维,教师首先要转变教育观念,树立符合素质教育精神的教育观,在教学过程中鼓励学生大胆想象,积极思考,主动探索如何才能引导学生从不同角度去思考分析问题。
如何在具体的教学中培养学生的发散性思维呢?下面是笔者的浅见。
一、通过举一反三,培养学生的发散性思维学生在学习中,往往因为思维定势负迁移的影响,使思维受到某种固定“模式”的束缚,久久不能解脱,教师在进行逆向、变题、变式等训练的同时,教给学生类比和对比的方法,使学生能将知识从纵横两个方面进行联系和比较,形成知识的正迁移,将各种不同的方法结合起来运用,思路越来越开阔,方法越来越灵活,以致达到举一反三的效果。
例如,有这么一道数学题:“淤泥中心一小兴趣小组共有学生50人,女生占全组人数的男、女生各多少人?”这时教师可以试着让学生们寻找出题中的一个已知条件,即“女生占全组人数的”来指引学生尝试在不改变它们的数量关系,而改变一下表达方式。
其实这个条件,用所学“百分数”的形式来表达时,可以改为:“女生占全组人数的40%”;用“比例”的形式来表达又可以改为“女生和男生的人数比是2:3”;假如把条件中的标准量改变一下转个弯,则又可以改为:“女生人数是男生人数的倍”;或者“男生人数是女生人数的”;再如果能用比较复杂且灵活运用“分数比”关系表达,则又可以将标准量改为“女生人数的相当于男生人数的”或者“男生人数的相当于女生人数的”等等,诸如此类“发散思维”的问题。
如果当学生在做习题时具备了上述这些灵活运用发散思维,并能通过“举一”就能“反三”的转化能力。
那么就充分说明学生对数学概念掌握得很牢固,对题中的问题要求理解得很透彻,这样学生们的思路就开阔了,解题时的办法也就多了,解题速度也就提高了。
试谈数学教学中学生发散性思维能力的培养
、
保 护好 奇 心 ， 发 求 知欲 ， 养发 散 性 思维 激 培
行变通。当学生思维闭塞 时， 教师要善 于调度原型帮助学 生接通与有关 旧知识和解题经验的联系 ， 出转换 、 做 假设 、 化归 、 逆反等变通 ， 产生多种解决问题的设想 。 三、 鼓励学生“ 出心裁” 在独创中培养发散性思维 别 ， 在分析和解决问题的过程 中， 学生能别出心裁地提 出
句 空话 。
创从 总体 上看是处 于低 层次的 ，但它蕴育 着未来的大发
明、 大创造 ， 教师应满腔热情地鼓励他们别 出心裁地思考 问题 ， 大胆地提 出与众不 同的意见 和质疑 ， 独辟 蹊径地解 决 问题 ， 这样才能使学生思维从求异 、 发散向创新推进。
四 、 强 “ 基 ” 练 。 养 学生 发 散 性 思维 加 双 训 培
的巩固程度 ， 而且 要 理 解 知 识 问 的 纵 横 联 系 ， 握 形 式 与 把
以乐于求异 的心理倾向作为一种重要 的内驱力 。 对于学生 在思维过程 中时不时 出现 的求异 因素要 及时给予肯定 和
热 情 表 扬 ， 记 上 优 分 以 资 鼓 励 ， 学 生 真 切 体 验 到 自己 并 使
举 一 反 三 ， 化思 维 。 深
要的思维形式 ， 也是测定创造力的重要标志之一 。中学阶 段， 培养学生的创造 力主要是通过培 养发散性思维能力来 实现的。 既然发散性思维能力的培养对学生的成长极为重 要， 那么教师在教学实践 中应如何培养学 生的发散性思维
能 力 呢？
一
三 、 意 诱导 。 变通 中培 养 发 散性 思 维 注 在
新 异 的想 法 和解 法 ， 是 思 维 独 创 的 表 现 。尽 管 学 生 的独 这
数学教学中学生发散性思维的培养
数学教学中学生发散性思维的培养数学思维品质是学生思维能力发展的关键.初中生的抽象思维正在由经验型转为理论型.初中阶段正是提升他们思维能力的最佳时期，采取各种有效的方法培养学生的数学思维品质已成为数学教学的必然要求.发散思维又称辐射思维、多向思维或求异思维，是指从一个目标或思维出发，沿不同的方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法.这种思维方法，具有流畅性、变通性、独创性的特征，可使人有目的、有条理、有步骤、有秩序地开阔思路，不断突破，从多方面达到梳理知识、解决问题的目的.因此，在教学中，要加强对学生发散思维的培养.下面谈谈我的几点看法.一、发掘教材中的“发散”素材，培养发散思维的积极性课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动.课前，教师必须精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，发掘教材中的“发散”素材，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，灵活创设思维情境，激发学生的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪积极从事学习和思考.二、转换角度思考，训练思维的求异性发散思维的求异性是指数学思维活动中的随机应变、举一反三或触类旁通.在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次沟通知识的纵横联系，引导学生寻求探索途径，让学生探讨、争论，突破知识的固有范围，促使学生知识升华，完善知识结构的重建.例如，对二次函数的一般式转化为顶点式的探求时，我是这样设计的：写出图像几个顶点在y轴上的二次函数.你还能写出图像顶点在哪的二次函数？顶点在x轴，顶点在各个象限的二次函数呢？这些函数能转化成一般式吗？如何把一般式转化了顶点式呢？顺向、逆向思考，学生在发散思维中理清二次函数的顶点式与一般式的关系和互化的方法，更深层次地理解二次函数的解析式与图像的性质.用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练. 三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路.在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力.教师在教学过程中，不能只重视计算结果，更重要的是让学生展示解题思路，追问学生第二种、第三种不同的解法.要针对教学的重难点，有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题.要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展.要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.四、激励学生联想、猜想，培养学生的发散思维能力数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的.通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力.例如，探索圆与圆的位置关系时，可以从已学的直线和圆的位置关系的分类方法入手，从公共点的变化切入，联想到从公共点的个数划分圆与圆的位置关系与相应的名称，通过讨论，加以修正与完善，进而探究如何用数量关系确定位置关系.通过实践操作归纳，验证猜想，形成新的知识体系.五、利用逆向思维，培养学生思维的灵活性逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是，从已有思路的反方向去思考问题.逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾.中学教材中存在着大量的互逆关系.如互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆变换、互逆对应等.对几何图形的性质和判定尤为重要.如，对特殊的四边形的性质与判定的探究，顺向思维与逆向思维结合运用，学生掌握得更快捷.在分析、解答问题时，正确地进行顺向思维或逆向思维，对开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用.总之，在中学数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题能力，提高数学思维品质，又达到培养能力、发展智力的目的.（责任编辑黄桂坚）。
数学教学中如何培养学生的发散思维能力
疑 中培 养 ，在 开放 中培 养 ，在 求 异 中培 养 ，在 练 习 中培 养 ，从 而培 养学 生的 发散 思 维能 力和创 新 思
维能 力 。
关 键 词 ：发 散 ；探 究 ； 质 疑 ；开 放 ；求 异 ；练 习
中图分 类号 ：Ｇ ０ ０ 文献标 识码 ：Ａ 文章编 号 ：１７ — ５ ８ ２ １ ）７ ０ ５ －） ４－５ ６ １ ０ ６ （０ ２ ０ － １ ０ （ ３
培 养学 生 的实 践能 力 和创新 能 力是 新一 轮 基础 教育
课程 改革 的 出发点 和 立足 点 ，也是 时代 对基 础 教育 提 出
求学 生 理解 教 材 中 所反 映 的一 般 过 程 、方 法 和 思 路 外 ， 还要 充分 利用 教 材 ，引导学 生认 真 与文 本进 行 对 话 ．从 多方 面进 行 探究 ，增 强学生 的求 异 思维 意识 ，从而 培 养 学生 的发 散思维 能力 。 例如 ：解 方 程 — ＋
， 经
检 验 ，ｘ １ 原方 程 的根 。显 然 ，学 生 后一 种 解 法 既新 － 是 颖 又 简捷 ，富有 新 意 ，这 样 既 能提 高 学 生 的参 与 能力 ，
、
探 究 中培 养学 生的发 散思 维能 力
古人 云 ： “ 起 于思 ，思 源 于疑 ”质 疑 是培 养 学生 学
培养 学 生 的发散 思 维能 力 ，使 学 生成 为社 会 主义 现代 化 建设 的创 新型 人才 。
一
便 法 ＋ ＋ ＋ ＿ 斋 解： ｌ ｊ
又 有利 于培养 学生 的发 散思维 能力 和创 新意 识 。
二 、 质 疑 中 培 养 学 生 的 发 散 思 维 能 力
质疑 ：①一次函数的图像为什么是一条直线？②ｙ Ｋ ＋ ＝ｘ
数学教学中发散思维能力的培养
浅谈数学教学中发散思维能力的培养摘要：初中数学学生发散思维能力的培养：1.深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络；2.肯定和鼓励学生的发散思维；3.为培养学生发散思维创设情境和条件；4.启发、引导学生多角度分析问题，运用不同解题方法培养学生发散思维。
关键词：重视培养；发散思维能力所谓发散思维是指从同一来源材料探索不同答案的思维过程。
在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进。
发散思维富于联想，思路开阔，最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题。
近年来，我在自己的数学实践中，通过和其他老师的探讨和研究，在这方面做了一些尝试，总结如下：一、深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络基础知识是思考的依据，也是解决问题的起点。
若不熟悉基本概念、公式、定理和法则，培养学生的发散思维能力就将是一句空话。
因此，在概念教学中，学生对基础概念理解的深浅，掌握得透彻与否，将直接影响其在解题过程中思维的准确性和广阔性。
所以，在教学中，要求学生对概念的掌握必须做到“四要”，即：一要了解概念的产生过程和背景；二要明确表述概念的内容（其中包括文字表述，符号表述，图形表述）；三要深刻挖掘概念的内涵和外延（即条件限制的挖掘，特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘）；四要学会普遍联系，揭示规律，明确概念所带来的解题中思维的关键点（也即思维发散的关键点）。
在数学公式、定理的教学中，不能仅仅把这些公式、定理看做是解题的工具，而只停留于记忆阶段，还要教给学生如何推导公式、定理，掌握这些公式、定理与教学其他内容的联系，从而使学生的思维能力得到提高。
另外，应从“纵”“横”两个方面实现对教材基础知识和基本方法的系统化、网络化。
从“纵”——统揽全局，巩固知识。
“横”——突出联系，提示方法。
“纵”的方面，引导学生按教材章节从整体上把知识划分为四部分，并以此为主要内容详细分解出知识结构示意图。
“横”的方面，让学生根据知识的共性和用途进行归纳联系，要求学生对基本思想方法进行总结。
在数学教学中培养学生“发散思维”
在数学教学中培养学生的“发散思维”发散思维即求异思维,它是从一点出发沿着多个方向达到思维目标的思维方式。
美国心理学家吉尔福特则把发散思维定义为一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求问题答案的思维形式。
从发散思维展开的方式来看,一般可以分为横向拓广式、纵向深入式、多向联合式。
发散思维是素质教育中创造性思维的主导成份。
因此,我们教师在平时的教学过程中应有意识、有目的、有计划地培养学生的发散思维。
有意提供一些多种解答方法的习题、探索性习题,激励学生用多种方法去解决问题,允许学生大胆提出对问题的看法和独特的见解等等。
本文从以下几方面谈培养发散思维的途径和主要方法:1、问中发散问中发散是运用适当的设问技巧, 培养学生思维的灵活性, 教师要多设计一些“为什么”、“是什么”之类的问题,例如：解方程由3x - 5 = 2x + 16 到x = 21 的依据是什么, 对顶角为什么相等?同时教师提出问题后要有极大的耐心, 给学生充足的时间, 使学生有一种松弛感, 无拘无束地思考, 这样学生的思维才能得到有效的发展。
2、题中发散题中发散就是教师根据课本中的练习题, 设计一些开放性题型, 增强思维的敏锐性。
2．1、条件开放条件开放是指改变已知条件, 结论不变, 这种练习可锻炼学生从不同的条件变化过程, 找到结论成立的实质。
例如, 在学习了全等三角形的判定后, 我们设计了这样一道条件开放型试题: “同学们知道, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等, 你如何处理和安排这三个条件, 使两上三角形全等, 你依照方案(1) 还可以写出几个方案。
解两边和一角对应相等的两个三角形, 方案(1) 若这个角的对边恰好是这两边中的大边, 则这两个三角形全等, 学生分组讨论后, 写出了如下九个方案来, 即方案(2) 若这个角是这两边的夹角,则这个三角形全等。
方案(3) 若这个角是直角,则这两个三角形全等。
方案(4) 若这两边相等,则这两个三角形全等。
浅析数学教学中对学生发散思维能力的培养
变 通 ，是发 散思 维 的显著 标 志。 要对 问题 实行 变通 ，只有 在 摆脱 习惯 性思 考 方式 的束 缚 ，不 受 固定模 式 的制 约 以后才 能
浅析数 学教 学 中对 学 生发散 思维能 力的培养
河北 省 平 山县 平 山镇 南关 小 学 要 建婷
摘要 ：发散 思 维却 正好反 映 了创造 性思 维 “ 尽 快联 想 ，多 作 假设 和提出 多种 解决 问题 方案 ”的特点 ，因 而成 为创 造性思 维的 一 种 主要 形式 。在 诱 导 乐于 求异 的 心理 倾 向中 ，培 养 学生 的 发散 思 维能 力 ；在 诱 导 变通 中 ，培 养学 生的 发散 思 维能 力 ：在 鼓 励独 创 中 ，培养学 生 的发 散思 维 能力 ；在 多种 形式的 训练 中 。培 养学 生的发 散思 维能 力。 关键词 ：数 学教学 发散思 维 变通 求异
能 动地 作 出 “ 还有 另解 吗？ ” “ 试 试看 ，再从 另一个 角 度分 析一 下 ”的求异 思 考。
度 、多侧 面地 进行 分析 思考 ，探求 不 同的 解题 途径 。一 题多 解
的训练 是 培养 学 生发散 思维 的一个 好方 法 。它 可 以通 过 纵横 发 散 ，使 知 识 串联 、综 合 沟通 ，达 到 举 一 反 三 、融会 贯 通 的 目
一
、
在 诱导 乐于 求 异的心 理 倾 向中 。培 养学 生 的发 散 思维
能 力 赞 可夫 说过 ： “ 凡 是没有 发 自内心求 知 欲和兴 趣 的东 西 ，
分 成９ 份 ，每份是 多少？ ②５ ４ 里包 含几 个９ ７③９ 除５ ４ ，所 得 的商 是 多 少？ ④５ ４ 是９ 的几倍 ？ ⑤ 多少 个９ 相加 的和是５ ４ ７⑥学 校有５ ４ 只花 皮 球 ，平 均分 给一年 级 的三个 班 ，问每班得 到多 少只花 皮球？
在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践
2023年第18期教育教学SCIENCE FANS — 43 —在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践邱荣军（临沂第十八中学，山东 临沂 276000）【摘 要】一些教师在高中数学教学过程中通常采用“题海战术”训练学生，这不仅容易导致学生产生抗拒心理，还不利于培养学生的发散性思维能力。
而引导学生运用多种解题思路求解同一道数学题，有利于激发学生学习数学知识的兴趣，培养学生的发散性思维能力，提高学生的数学核心素养。
基于此，文章对在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践进行论述，希望为相关研究人员和教育工作者提供参考。
【关键词】高中数学；发散性思维能力；一题多解【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）18-0043-03就实际教学来看，高中学生在学习数学知识的过程中通常会出现两极分化的情况。
而学生之间在智力发育方面的差异并不大，那么为何会出现这种现象呢？为改善这一现象，在高中数学教学过程中，教师应当注重培养学生的发散性思维能力，正确运用一题多解的方式，有效拓宽学生的思路，增强学生的学习自信心。
1 在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的重要性发散性思维能力强调不按照常规处理事务，注重变通，要求从不同的角度对现有的信息或资料进行分析，并采用不同的方法解决问题，使解决问题的思路更加多样。
因此，发散思维又被称为辐射思维、求异思维、放射思维或扩散思维，指的是人脑在思考的过程中所表现出的一种扩散状的思维模式。
发散性思维能力并不是人天生就具备的一种能力，而是需要后天培养。
学生在学习数学知识的过程中遇到问题时，往往会立即对问题所考查的数学知识点进行分析，并快速做出反应，通过多种方式进行思考，采用各种方法进行解题，这样可以使他们形成良好的发散性思维习惯[1]。
对此，高中数学教师在教学中应当组织学生开展专门的训练，以此培养学生的发散性思维能力。
2 在高中数学教学中运用一题多解的方式培养学生发散性思维能力的策略科学运用一题多解教学方式，有利于促进学生横向思维能力的发展，同时还可以显著提升数学教学的效率。
中学数学教学中学生发散思维的训练与培养
结果的准确程 度．数学教师在教学实践中的 题 ，完善问题的解决．学生积极 主动地开始发
思维既要有序 又要准确 ，恰 当地选择好的发 散的思考 ，有的想 到了借助 图形寻找错 的原
散点 ，控制信息的输入 ，启迪学生沿着正确思 因；也有的仍在方程中寻找 出错 的根源，重新
维的方向发散．特别是学生易出错 的地方 ，若 审视思维的准确性．最终各有所悟 ：一是忽视
散，通过 自己的探索而使问题得到解决 ，则 印 将模糊 、疑难 、紊 乱的一些认识转 化为清晰、
收稿 日期 ：２０１３－０６—２８ 作者筒介 ：管兴 ￣（１９５７－ ），男 ，甘肃 兰州人 ，中学高级教师 ，甘肃 省数学特级教师 。甘肃省学科带头人 ，西北师范 大学数学 教
育专业硕士生导师．从 事高中数学教Байду номын сангаас和教师培训 ．
（２）
将 （２）变形为 ：
Ａ（ｚ１一 ０）＋ Ｂ（ｙａ一 ）
— ＩＰＡＩ＋詈ＩＰＦＩ
＝ ９＿ ９ ３６ ＝ ｂ ，
从 而 得 ，
（ＩＰＡＩ＋詈ＩＰＦＩ）耐 ＝誓，
一 一 （Ａｘｏ４ － Ｂｙｏ４ － Ｃ）．
（３）
从（２）、（３）中解出：（ １一面１），（ 一 ），易求 此时点Ｐ（ ，２）．
ＩＰＡＩ＋普ＩＰＦＩ
时间与空 间，启迪学生在学习 中有新 的发现 和新的收获 ，真正成为有所作为的探索者 ，使 主体性作 用 的发挥 得 到实效 ．
— Ｊ—（ｘ—－—９—）ｚ—－ｂ—（—ｙ－——２）—ｚ
＋普
．
案例 ２ 在 学 习点到直 线 的距离 公式
“丑陋”的表达式 ，不堪继续，须改变思维
６０
数学教学研究
一题多用数学教学中发散性思维的训练
2.变问题， 促发散
在应用题教学中，教师应有意识
地让学生去创造新的问题， 寻找新的
解题方法。如:‘ ’ 三年级某班第一小组 植树 40 棵， 第二小组植树比第一小组
粤，这 计 ，行 “‘一 才一到 照 样 算再 ‘几 时“’ 一 小‘一 能 5 ” ’ ” r ’ ” ‘’ 、 ~ 于
达乙地?
5 =哥 -3 1 4-(1 1 卜 ‘， 生 8 +哥 1 人升 8 女
4 OX O
3 一 8 =18( 人 ) 一 女生
(2 )用归一的方法解:
5 +3=8 4 8. 8=6
6x5=30(人)、 男生 6x3=18(人)、 女生 (3 )用倍比法解:
中条件与所求结论之间的联系， 从不 同方向来解决问题的多种可能性。 例: 甲乙两地相距 200 千米， 汽 车从甲地到乙地 3 小时行了全程的
从学生的生活经验出发，创设情境， 用生活中的实际问题来贯通教学内
容。 在学习过程中， 强调动手与动脑 相结合，个人劳动与集体协作相结 合， 让学生在实践活动中领悟数学规
生获得直观的体验。如在教学 ( 克的认
识》 我准备了多种材料 :牛皮筋、 时， 花 生、 黄豆、 药丸、 作业纸、 牙签、 分硬币、 2
情境，充分调动学生的生活经验， 使
他们兴趣盎然地展开学习。在教学 《 位置》 一课时， 我把教室模拟成一个 电影院， 学生拿到‘ ’ 电影票” 后去寻找 自己的座位， 初步认识了“ 位置” 的概 念。 导入教学之后 ， 我让学生描述 自 己的前后左右分别有哪些同学， 相隔 数个座位之后又是谁……最后， 整堂 课在‘ .帮小动物回家” 的游戏中结束: “ 一群迷路的小动物，头上都有自己 家的门牌号码， 谁能在最短的时间内
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在数学教学中要进行发散思维的训练
培养学生的发散思维，是数学教师在教学中的一项重要任务。
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。
一、激发求知欲，训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。
所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。
由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。
而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引
入”、“问题性引入”、”趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。
到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。
从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。
所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
例如，四则运算之间是有其内在联系的。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。
当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。
加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。
如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。
这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。
这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。
在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。
更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。
如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。
逆向思维的变式训练则更为重要。
教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。
反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培
养了思维能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、转化思想，训练思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。
联想思维的过程是由此及彼，由表及里。
通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。
例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。
让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。
“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。
在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。