22第2课时平方根x

2022-2023学年七年级数学下册课件之平方根第二课时(人教版)

设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ，
所以大正方形的边长是 2 dm.
探究2 2 有多大？因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，所以 1.41< 2 <1.42；因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，所以 1.414< 2 <1.415； ……
6.1 平方根
第2课时
你能计算 5.89 吗？
知识点 1 估算
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
总结
估算 a (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 a 的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续的非负整数，则m＜ a ＜n，则 a 的整数部分为m；同理可得 a 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．
1 比较下列各组数的大小：
(1) 8与 10 ；
(2) 65与8 ；
则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位； (3) 0.0125 ≈0.112.
已知 23 ≈4.80， 230 ≈15.17，则 0.002 3 的值约为（ B ）
A．0.480
B．0.048 0
C．0.151 7
D．1.517

八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)

1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。

1。

了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。

则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。

(3)０的平方根、算术平方根都是0。

区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。

（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。

(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。

(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。

什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。

平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。

2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。

2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)

完成P42习题2.4
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
4 1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2
2.求下列各式的值：（ 1） 1.21 （2） 49 （3） (8)
36
2
选做题：
你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数平方根 x叫做a的。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题（1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平方根以及开平方是一种互逆运算完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二）完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们互为相反数。记作 a
自学指导1：（5分钟）
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、

初中数学_平方根第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。

【教学难点】探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。

如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。

学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。

教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。

设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。

本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。

一、复习导入1、什么叫算术平方根？2、算术平方根的大小与被开方数的关系3、判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。

100,1，，0，—0.0025,4，师：的算术平方根是多少？生：。

师：你是怎么想的。

师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。

板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。

《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数2. 2 平方根第 2 课时教学设计平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方表示的是非负数a 的平方根.2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀.一、复习回顾1. 什么叫算术平方根？2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？二、合作交流，探究新知（一）平方根的概念及性质(1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.问题：平方等于9，425，49 的数还有吗？平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.平方根的表示方法、读法试一试：1. 144 的平方根是什么？2. 0 的平方根是什么？3. 425平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？平方根的性质：1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别：开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.平方与开平方有什么关系？可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.（二） 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.2(0)a≥的性质：一般地，2＝a(a ≥0).思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.(0)a≥的性质：＝a(a ≥0).思考：当a＜0=？三、运用新知例1 求下列各数的平方根:(1)64 ；(2)49121(3)0.0004；(4)（- 25）2(5) 11.例2 计算：（1（2）2（例3：化简（1（2四、巩固新知1. 下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.2. 下列说法不正确的是______.A. 0 的平方根是0B. 22-的平方根是2C. 非负数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数五、归纳小结略.第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一. 情境导入从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二.合作探究1.完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.4.练一练（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）如果3b-6没有算术平方根,则b; （3）下列各式有意义的条件是什么？();3;3;3;52---5.小结以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数的算术平方根.接下来我们做一些习题.三.巩固提高1.小游戏，记忆1—20的平方.2.能力提升（1）判断题①41的算术平方根是21± . （） ②5是 ()25-的算术平方根. （）③一个正数的算术平方根总小于它本身. （）④-64的算术平方根是8. ( )（2）填空题① 正数的算术平方根是（）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它本身的数是( ).② ( -4 )2的算术平方根是( ). ③ 491的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根0.000 0013.强化练习（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ .（2）若4a +1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______.（3）的算术平方根等于______ .4.综合运用已知（x -2）2+3-y +4-z =0，求2x -3y +z 的值.5.能力提高36（1）64 -36的算术平方根是 .（2）若9-a +41-b =0，则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.四.总结同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业略.。

二课时平方根课件_2-

例1 . 求下列各数的平方根：（1）100；（2）
16；（3）0.49; 225
（5） 0
（4）
(3)
2
正数的平方根有几个，有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
例 1 求下列各数的平方根.
1) 100 1)
解:
9 3 2= 2) 因为 ( ) 4 16 3 9 所以的平方根是 4 16 ,
解： 3a 6 0, b 3 0 3a 6 0, b 3 0 即a 2, b 3 a b 5，它的平方根为 5
归纳提升：
这节课我们学到了哪些知识？
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根； 2、平方根与算术平方根的区别。 3、求一些数的平方根。 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
121 （4） 196
(7)
2、求下列各式的值
13 169 10 ____
100
2
3 (3) _____;
2
10 6 8 ____
2
例3
求下列各式的值：
1） 144 42 ） (-7)
- 0.81 2）（ 565） 2
3）
121 196
拓展与应用（一）
1 、 a 的一个平方根是 3 ，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 。
11 -11 0.6 64
9 25
0.6
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数. 2)已知 2004 – a +a 2005 a, =
求 a – 20042的值.
趣味数学
平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日又如2016年4月4日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根是年月日。（答案不唯一）

22第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程1

什么是学习力含义
管理知识的能力（利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力（学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极主动
以终为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
1 x 2 12 x. 即 x2 - 64x+768 ＝0. 8
解这个方程,得
x1 ＝48; x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或16只.
课后练习
见章末练习
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路
小案例—哪个
是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真，就是成绩不咋地……
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费
曼
学
习
法
费曼学习法--
简介理查德·菲利普斯·费曼（Richard Phillips Feynman）
（图片来自网络）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！

《平方根》第二课时教学设计

教学设计教学目标：知识与能力：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法：会用计算器求一个数的算术平方根情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小；教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；课型、课时：新授课1课时教学手段：PPT课件计算器黑板教学方法：讲授法讨论法教学过程：第二课时课前德育教育：一、激趣导入：1、导言：（板书课题）复习导入：（1）算术平方根的定义判断下列数有没有算术平方根，如果有，请写出结果。

-36 , 0.09 ,25121, 0 , 2 , （-3）2.课时目标：（大屏幕展示）1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案）三、算术平方根的估算及大小比较活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为（），从而说明边长为1的小正方形的对角线为（）PPT展示图片.三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）参照课本41页，把两个面积为12dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为xdm，x2=2由算术平方根的意义可知2=x，所以大正方形的边长是2dm.用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大.(2)2到底有多大？根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.我们可以用夹值法进行粗略估计：因为1<2<4, 所以1<2<4，即1<2<2，这说明2的值一定在1和2之间.因为1.42=1.96，1.52=2.25且1.96<2.25所以1.4<2<1.5因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，且1.9881<2<2.20164所以1.41<2<1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225 ，且1.999396<2<2.002225 所以1.414<√2<1.415······如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上，2=1.41421356273095048824097···2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等.点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.2、用计算器求算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).按键顺序：a =四、精讲解疑：通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5 与1.9； 216+与1.5.；解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以5>1.9.五、达标测评：1、测评习题：比较下列各组数的大小.课堂小结：【知识梳理】（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值. （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 板书设计：6.1.2 平方根1、计算器求算术平方根2、加值法3、√2的大小，平方根数的比较大小布置作业：(2)因为6>4，所以 216+ > 2，所以 216+ >212+ =1.5.求19的近似值（精确到0.0001）.P44页练习第二题教学反思：。

2.2 平方根(第二课时)

谈谈收获
2.已知一个正数的两个平方根是m、 n，且3m+2n=2，求这个数．
解:根据题意,得m+n=0, 又3m+2n=2. 解得m=2，n=-2 因此这个正数为4．
拓展
学习目标预习展示互动生成达标拓展
谈谈收获
3.已知:一个数a的平方根是2b-3和 3b+8，求a、b的值.
解: ∵2b-3+3b+8=0， ∴b=-1， ∴2b-3=-5，3b+8=5， ∴a=25． ∴a=25，b=-1．
生成
学习目标 1. 一般地, 如果一个数x的平方等
预习展示
于a, 即 x2=a , 那么这个数x就叫
互动做a的平方根 ,记为 a ,读
生成达标
作正负根号a . 例如 3 和 -3 是
拓展 9的平方根, 也就是说 ±3 是9的
谈谈收获
平方根.
生成
学习目标 2.算术平方根和平方根有什么区别?
,
互动生成
平方运算和开平方运算互为逆运算.
达标
拓展
谈谈收获
达标
学习目标 1.填空：
预习 (1)因为（ ±7 ）2=49，所以49
展示互动
的平方根是 ±7
.
生成 (2)因为（ 0 ）2=0，所以0的
达标平方根是 0 .
拓展 (3)因为（±1.4）2=1.96，所以
谈谈收获
1.96的平方根是 ±1.4 .
如：49的平方根表示为
即，
= ±7
10 的平方根表示为±
10
互动
学习目标问题5:求下列各数的平方根：
预习展示
（1）64；

北师大版八年级数学上册《平方根(2)》课件

解：v＝18 m，f＝2 时，v＝16 18×2＝16×6＝96＞60.∴该车超速了
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另a一个是______，它－们互a 为_________．相合反起数来记作“_________”±，读a作“正、负根号 a”． 4 ．求一个数 a 的平方根的运算，叫做 ___开__平__方____ ． a 叫做 ___被__开__方__数____
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是(
A．2
B．±2
C. 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( C
A．4 是 8 的算术平方根
B．16 的平方根是 4
C. 6是 6 的平方根
D．－a 没有平方根
B) D．± 2
)
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( D )
A．a2＝±m
谢谢观赏
You made my day平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a
的___平__方__根___(也叫二次方根)．

八年级数学上册《平方根》(第2课时) 教案湘教版

【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。

此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1）=01.0 （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4) 216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= 。

北师大版初二数学上册2.2 平方根(第2课时)

第二章实数２. 平方根（第2课时）灞源初中：祝娟娟一、教学目标：①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．二、教学重难点：教学重点：①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点：①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程:第一环节复习旧知引入新知1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？（2）平方等于25第二环节: 新课学习（一）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解（1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11±的平方根是（二）思考提升()()？a a ，？？？等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2222)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（三）巩固练习1、求下列各数的平方根：（1）81 （2）0.49（3） 2 （4）16/25（5）8 （6）27（7）（－4）2 （8）10－22、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25第四环节课堂小结引导学生总结本课时的知识、方法．第五环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算，深刻理解两个概念的区别。