2019年中考数学专题训练：网格问题(含答案)
中考数学专项训练：网格作图(含解析)
4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①中已画出线段19.（2019·吉林）图①，图②均为4
AB，在图②中已画出线段CD，其中A,B,C,D均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E,F为格点；
（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°
解:
【知识点】菱形，勾股定理
20.（2019·长春）图①、图②、图③处均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°.
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【知识点】作图—应用与设计作图.。
中考数学总复习训练-网格型问题
网格型问题一、选择题1．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为(B ) A.12 B.22 C.32 D.33【解析】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝BD ＝4，∴AB ＝42，∴cos B ＝442＝22.(第1题)(第2题)2．如图，在方格纸上，△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A 的位置，(1，2)表示点B 的位置，那么点P 的位置为(A )A ．(5，2)B ．(2，5)C ．(2，1)D ．(1，2)【解析】 提示：连结BE ，AD ，分别作BE 和AD 的中垂线，其交点即为点P 的位置．3．在5×5方格纸中，将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(C )(第3题)A ．先向下平移1格，再向左平移1格B ．先向下平移1格，再向左平移2格C ．先向下平移2格，再向左平移1格D ．先向下平移2格，再向左平移2格4．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(B )(第4题)A.12B.22C. 2 D ．2 2【解析】 展开图的圆心角＝r l ×360°＝r 22×360°＝90°，∴r ＝22.5．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F ，G ，H ，K 四点中的(C )(第5题)A ．点FB ．点GC ．点HD ．点K【解析】 ∵△DEM ∽△ABC ，∴DE DM ＝AB AC ＝46＝23. ∵DE ＝2，∴DM ＝3，即点M 应是点H .6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是(C )(第6题)A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】 如解图，作AB 的中垂线过4个格点，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆过4个格点，共8个．(第6题解)二、填空题7．如图，∠1的正切值等于13．【解析】 提示：∠1和以(2，3)为顶点的角相等．(第7题)(第8题)8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，连结其中的三个顶点得△ABC ，则AC 边上的高是355．【解析】 ∵AC ＝22＋12＝5，S △ABC ＝2×2－12×1×1－12×2×1×2＝32，∴12×5·h ＝32，解得h ＝355.9．二次函数y ＝－(x －2)2＋94的图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个(提示：可利用备用图画出图象来分析)．(第9题)【解析】 可画出草图如解图．(第9题解)图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个，为点(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)．10．如图，在一单位长度为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，－1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2016的坐标为(2，1008)．(第10题)【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，点A2(1，－1)，A4(2，2)，A6(－1，－3)，A8(2，4)，A10(－1，－5)，A12(2，6)，…，得到规律：当字母下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为字母下标的一半的相反数；当字母下标是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为字母下标的一半．∵2016÷4＝504，∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2＝1008，∴点A2016的坐标为(2，1008)．三、解答题11．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．(第11题)【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(第11题解)(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．12．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第12题)【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(第12题解)(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形． ∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ， ∴(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ， ∴a 2＋b 2＝c 2.13．如图①，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图②，图③，图④中，四边形ABCD 为矩形，且AB ＝4，BC ＝8.理解与作图：(1)在图②，图③中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH .(第13题)计算与猜想：(2)求图②，图③中反射四边形EFGH 的周长，并猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：(3)如图④，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于点M ，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．【解析】(1)作图如下(如解图①，解图②)．(第13题解)(2)在解图①中，EF＝FG＝GH＝HE＝22＋42＝20＝25，∴四边形EFGH的周长为8 5.在解图②中，EF＝GH＝22＋12＝5，FG＝HE＝32＋62＝45＝35，∴四边形EFGH的周长为2×5＋2×35＝8 5.猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．(3)证法一：如解图③，延长GH交CB的延长线于点N.(第13题解③)∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，∴△FCE≌△FCM(ASA)，∴EF＝MF，EC＝MC.同理，NH＝EH，NB＝EB.∴MN＝2BC＝16.∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠N＝90°－∠3，∴∠M＝∠N，∴GM＝GN.过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝12MN＝8.∴GM＝GK2＋KM2＝42＋82＝4 5.∴四边形EFGH的周长＝GH＋HE＋GF＋EF＝GH＋HN＋GF＋FM＝GN＋GM＝2GM＝8 5.证法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，∴△FCE≌△FCM(ASA)，∴EF＝MF，EC＝MC.∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠HEB＝90°－∠4，∠1＝∠4，∴∠M＝∠HEB，∴HE∥GF.同理，GH∥EF.∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG＝HE.又∵∠1＝∠4，∠FDG＝∠HBE＝90°，∴△FDG≌△HBE，∴DG＝BE.过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝KC＋CM＝GD＋CM＝BE＋EC ＝8.∴GM＝GK2＋KM2＝42＋82＝4 5.∴四边形EFGH的周长＝2(GF＋EF)＝2(GF＋FM)＝2GM＝8 5.。
中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)
专题复习(三)网格作图题1．拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．2．二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．3．模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．(3)如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．6．级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x 轴交点即为P.如图所示，点P 坐标为(2，0)．8．模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
中考数学专题_网格问题分享资料
相切的是（ C ） y
A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点 (6，1)
A
B
1
C
7
01
x
如图，在平面直角坐标系 中，已知点P（－2，－1） .（1）点T（t，0）是x轴上 的一个动点。当t取何值时 ，△TOP是等腰三角形？
情况一:O为圆心
y
. E F A0 P
T1(5,0)T ;2( 5,0)
九年级数学中考专题复习
网格问题
1
如图是由边长为2m的正方形地砖铺设的地面示 意图，美女沿图中所示的折线从A→B→C所走
的路程为_4___5___m．（结果保留根号）
A
B
2m
C
2
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角
形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的
网格图形是( C)
B C
A
A
B
C
D
3
如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，
若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则
tanB’的值为 1
3
B
’ B’
C’ C’
C
C
B
AA
B
4
热点 网格中的函数图象
下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函
数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ A ）
A1
Q
P
P
P
Q
16
清点收获
一节课下来： 我的收获是______________ 我的表现如何_____________ 我从同学身上学到了________________ 你对老师的课有什么建议？
初中数学专题复习网格问题
网 格 问 题1. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．DCBA图（一） 图（二）3. 如图，在55 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长 都是无理数；（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数．图2 F E A B C 图1 （第3题图）4. 下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（_______，_______）．5. 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC 是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2, 且△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是2, △A 2B 2C 2与△ABC 的相似比是22.(2) 在图(2)中用与△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.【解说词】6. 如图，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分） （2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，EC D GB FA试在图中画出点P 的位置（3分）7. ⑴如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；⑵如图6，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标； ⑶图7是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.图7图68. 在如图10所示的平面直角坐标系中，已知△ABC 。
2019年中考数学专题训练：网格问题(含答案)
2018中考数学专题训练：网格专题1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。
】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】A． B．C． D．4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。
6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．27. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
2019年中考数学题型专项训练(四)网格作图
题型专项(四) 网格作图网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考查平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，难度不大，复习时注意练习即可．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.解：(1)、(2)如图．2．(2018·昆明五华区二模)如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．(1)平移△ABC，使点B移到B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(4，4)，C1(3，1)．(2)△A2B2C2如图所示．3．(2018·曲靖罗平县三模)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图1中，图①经过一次平移变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)；(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.解：如图．4．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．解：(1)如图，B 1(3，1)．(2)如图，A 1走过的路径长为90×π×2180＝π. 5．(2018·昆明八校联考模拟)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(坐标系内正方形的单位长度为1)．(1)在网格内画出△ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 的位似比为2∶1，且△A 1B 1C 1位于y 轴左侧；(2)分别写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标：A 1(－3，－7)，B 1(－1，－1)，C 1(－7，－1)；(3)△A 1B 1C 1的面积为18．解：△A 1B 1C 1如图所示．6．(2018·云南模拟)如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且B 点的坐标为(4，2)．(1)画出△OAB 向下平移3个单位长度后的△O 1A 1B 1；(2)画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2；(3)求点B 旋转到点B 2所经过的路线长．(结果保留根号和π)解：(1)如图，△O 1A 1B 1 为所求．(2)如图，△OA 2B 2为所求．(3)在Rt △AOB 中，OA ＝4，AB ＝2，∴由勾股定理，得OB ＝22＋42＝2 5.所以点B 旋转到点B 2所经过的路线长为90·π·25180＝5π.7．(2018·玉溪模拟)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点B 的坐标(1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC 向左平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；(2)将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2BC 2，并求出BA 所扫过的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(－1，4)．(2)△A 2BC 2如图所示，∵BA ＝32＋32＝32，∴BA 扫过的面积为90·π·（32）2360＝9π2.8．(2018·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC 向下平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．(3)△OA 1B 的形状为等腰直角三角形．。
中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)
专题复习(三)网格作图题1．拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．2．二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．3．模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．(3)如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．6．级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x 轴交点即为P.如图所示，点P 坐标为(2，0)．8．模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
中考数学专题训练：网格问题(含答案).pdf
2018中考数学专题训练：网格专题1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。
】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】A． B．C． D．4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。
6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．27. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
2019届全国数学中考试卷分类汇编：格点问题
▼ ▼▼2021届数学中考复习资料▼▼▼中考全国100份试卷分类汇编格点问题1、(2021泰安)在如下图的单位正方形网格中, △ ABC经过平移后得到△A i B i C i,在AC上一点P (2.4, 2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,那么P2点的坐标为( )A. (1.4, T)B. (1.5, 2)C. (1.6, 1)D. (2.4, 1)考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.分析：根据平移的性质得出, ^ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中央对称图形的性质得出P2点的坐标.解答：解：A点坐标为：(2, 4), A1 (-2, 1),.••点P (2.4, 2)平移后的对应点P1为：(-1.6, - 1),•・•点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,・•.P2点的坐标为:(1.6, 1).应选：C.点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据得出平移距离是解题关键.2、(2021?宜昌)如图,点A, B, C, D 的坐标分别是(1, 7), (1, 1), (4, 1), (6, 1), 以C, D, E为顶点的三角形与△ ABC相似,那么点E的坐标不可能是( )(6, 0) B. (6, 3) C. | (6, 5) D. (4, 2)考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质.分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.解答：解：AABC 中,Z ABC=90 °, AB=6 , BC=3, AB : BC=2 .A、当点E 的坐标为〔6, 0〕时,/ CDE=90°, CD=2, △CDEs^ABC,故本选项不符合题意；B、当点E 的坐标为〔6, 3〕时,/ CDE=90°, CD=2 , △CDE与4ABC不相似,故本选项符合题意；C、当点E 的坐标为〔6, 5〕时,/ CDE=90 °, CD=2 , △EDC^A ABC ,故本选项不符合题意；D、当点E 的坐标为〔4, 2〕时,/ ECD=90°, CD=2 , △DCE^A ABC ,故本选项不符合题意；应选B. DE=1 ,DE=2 ,DE=4 ,CE=1 ,那么AB :那么AB :那么AB :那么AB :点评：此题考查了相似三角形的判定,难度中等.牢记判定定理是解题的关键.A向下移动1格2一②所示, B向上移动1格C向上移动2格BC=CD:BC^CD:BC=DE:BC=CD :DE,DE,CD,CE,D向下移动2格AB 2分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2,可以将图形N向下移动2格.应选D.点评：此题考查平移的根本概念及平移规律, 是比拟简单的几何图形变换. 关键是要观察比较平移前后图形的位置.(m, n)经过缩小变换后点P'的坐标为葭3 一5)5、(2021?郴州)在图示的方格纸中考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换.专题：作图题.分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A i、B i、C i的位置,然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答.解答：解：(1) △A i B i C i如下图；(2)向右平移6个单位,再向下平移2个单位(或向下平移2个单位,再向右平移6点评：此题考查了利用轴对称变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键.6、(20i3?温州)如图,在方格纸中, 4ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(i)将4ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中央,将4ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部, 在图乙中画出示意图.图乙考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.专题：图表型.分析：(1)根据网格结构,把^ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；(2)把△ ABC 绕点C 顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部.解答：解：(1)平移后的三角形如下图；(2)如下图,旋转后的三角形如下图.(2 )题图点评：此题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图,熟练掌握网格结构是解题的关键.7、(2021徭化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点, 4ABC的顶点均在格点上,请按要求完成以下步骤：(1)画出将4ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1,再画出将^A i B i C i 绕点B i 按逆 时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；(2)求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中,点C 1所经过的路径长.考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.分析：(1)根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；(2)根据弧长计算公式求出即可. 解答：解：(1)如下图：点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据得出对应点位置是解题关键.8、(2021件感)如图, 4ABC 和点O.(1)把4ABC 绕点O 顺时针旋转904到△A 1B 1C 1,在网格中画出 △A 1B 1C 1；(2)用直尺和圆规作 4ABC 的边AB , AC 的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的交点 P(2)点C 1所经过的路径长为：x 4=2兀1803%A/C£/•—A,\1(要求保存作图痕迹,不写作法)；指出点P是4ABC的内心,外心,还是重心？考点：作图-旋转变换；作图一复杂作图.分析：(1)分别得出4ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标,进而得到△A1B1C1,(2)根据垂直平分线的作法求出P点即可,进而利用外心的性质得出即可.解答：解：(1) △A1B1C1如下图；(2)如下图；点P >AABC的外心.I 1 1 K I I X点评：此题主要考查了复杂作图,正确根据垂直平分线的性质得出图(2) 2 5 5 2P点位置是解题关键.9、(2021哈尔滨)如图.在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN点A、B M N均在小正方形的顶点上.(1) 在方格纸中画四边形ABCD四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD^以直线MNK;对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;(2) 请直接写出四边形ABC曲周长.考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；分析：(1)根据轴对称图形的性质,利用轴对称的作图方法来作图,(2)利用勾股定理求出AB 、BC CDAD四条线段的长度,然后求和即可最解答:(1)正确画10、(2021?淮安)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.(1)将4ABC向左平移6个单位长度得到得到^A I B I C I；(2)将4ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到4A2B2c2,请画出4A2B2c2.考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.分析：(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°,得出对应点,即可得出△ A2B2c2.解答：解：(1)如下图：△A1B1C1,即为所求；(2)如下图：4A2B2c2,即为所求.点评：此题主要考查了图形的平移和旋转,根据得出对应点坐标是解题关键.11、(2021?钦州)如图,在平面直角坐标系中, 4ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2, 4),请解答以下问题：(1)画出4ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的4A2B2c2,并写出点A2的坐标.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换.分析：〔1〕分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A 点坐标；〔2〕将^A I B I C I中的各点A i、B i、C i绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得4A2B2c2.解答：解：〔1〕如下图：点Ai的坐标〔2, -4〕;点评：此题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.12、〔2021年佛山市〕网格图中每个方格都是边长为1的正方形.假设A, B, C, D, E, F都是格点, 试说明^ ABC^A DEF.分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成1匕例,ABC DEF .由此可以证得△第解：证实：AC=b,BC={[2+3 2=VT^, AB=4 , DF=J 22+ ? 2=2&, EF=*+ §2=2 ",ED=8,....,=二=±=2,DF EF DE・ .△ ABC^A DEF.点评：此题考查了相似三角形的判定、勾股定理.相似三角形相似的判定方法有：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种根本方法.相似的根本图形可分别记为A〞型和X〞型,如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些根本图形；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.13、( 13 年安徽省8 分、17)如图, A (—3, -3) , B (—2, —1) , C (— 1, —2) 是直角坐标平面上三点.(1)请画出A ABC关于原点O对称的A ABC,(2)请写出点B关天y轴对称的点B的坐标,假设将点B2向上平移h个单位,使其落在A ABC 内部,指出h的取值范围.口｝生三朋里加力I：. 一IL1的期龄码为Z<fc<X5工才专】造福研*,斗坪t甲L.T时史楼L中：尸料尤,,坤曲性亡,¥柱的性肿.工分箫】⑴昨―R I B c黄干原卓町…,1：榭想文(1) WHtKffl wmsmff庐百手赫只3口&£的m#>左1跖加.上下甲M蚪青珈的―F«JJfll-困％. 上第型,为I -由期可知.点B：向Lt平监ht1•也便算搞在AA 3亡内潞咽点左耳与4c单愚.限14、(2021?天津)如图,将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(I ) AABC的面积等于 6 ;(II)假设四边形DEFG是AABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如下图的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证实) 取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点 D ,过点D画CB 的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G, F,那么四边形DEFG即为所求.考点：作图一相似变换；三角形的面积；正方形的性质.专题：计算题.分析：(I) AABC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可；(II)作出所求的正方形,如下图,画图方法为：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线, 与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G, F,那么四边形DEFG即为所求解答：解：(I) AABC的面积为：-X4>3=6;2(n)如图,取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G, F, 那么四边形DEFG即为所求.故答案为：(I ) 6; ( n )取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G, F,那么四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图-位似变换,三角形的面积,以及正方形的性质,作出正确的图形是解此题的关键.。
中考数学题型训练网格作图
中考题型训练——网格作图1.（07.云南）（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长；（第1题）（第２题）2.（06.云南）（7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是1, △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移５格得到的△A2B２C2；（３）要使△A2B２C2与△CC1C2重合，则△A2B２C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）３．（05.云南）（7分）如图，梯形ABMN是直角梯形.(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形;(3)将补上的直角梯形以点M为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法)（第3题）（第4题）4.(07.安徽) △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,则点A1 、B1的坐标分别为和.（２）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.5.(07.江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB,BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于 .（第5题）（第6题）6.(07.福州)如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B２C2,并写出点C2的坐标.7．（07.哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（１）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C；（２）将△ABC向下平移３个单位长度，画出平移后的△A2B２C2.（第７题）（第8题）８.（07.辽宁）如图, 在平面直角坐标系中,图○1与图○2关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;(2)将图形○2向下平移4个单位,画出平移后的图形○3,并判断图形○3与图形○1的位置关系.(直接写出结果)9.(07.安徽)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的表达式.（第9题）（第10题）10.(07.长沙)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.11.(07.海南)在如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）（第11题）（第12题）12.（07.青海）如图所示，图○1和图○2中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)将图○1中的格点△ABC(顶点都在网格线交点的三角形叫格点三角形)向在平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1B1C1;(2)在图○2中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.13.(07.广西)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC 向右平移5格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,得到△A2B2C2.(1)请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2(不要求写画法)(2)画出△A1B1C1和△A2B2C2后,填空:∠C1B1C2= 度, ∠A2= 度.（第13题）14.(06.成都)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C并写出点B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB3C3.（第14题）15.(06.广东)如图,图中的小正方形是边长为1的正方形,△ABC与是关于O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为1.5;。
2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题11：图形的性质之填空题(含解析)
2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题11 图形的性质之填空题（78题）一．填空题（共78小题）1．（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（2019•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【答案】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．3．（2019•北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【答案】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积AC×BD6×4＝12；故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．4．（2019•北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC AB•CD 2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．5．（2019•丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积＝△DEF的面积．（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】解：∵△ABC的面积2×3＝3，△DEF的面积2×3＝3，∴△ABC的面积＝△DEF的面积．故答案为：＝．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式．6．（2019•昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人甲或丙有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583；乙得票数为：211+85+41＝337；丙得票数为：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596﹣337＝259＞250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，．【答案】解：∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583；乙得票数为：211+85+41＝337；丙得票数为：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596﹣337＝259＞250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，故答案为：甲或丙，∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583；乙得票数为：211+85+41＝337；丙得票数为：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596﹣337＝259＞250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长．【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．7．（2019•海淀区二模）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ABC＝20°，则∠C的度数为40°．【答案】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝20°，∴∠ODC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠C＝180°﹣100°﹣40°＝40°故答案为：40°【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．（2019•通州区三模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，则∠B＝42°．【答案】解：连接OC，∵AC∥OD∴∠ACD＝∠CDO，∵OD＝OC，∴∠CDO＝∠DCO，∴ACD＝∠DCO，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝2∠ACD，∵∠BEC＝∠A+∠ACD＝72°，∴3∠ACD＝72°，∴∠ACD＝24°，∴∠A＝48°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°．故答案为：42．【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰三角形的性质．正确运用所学的性质是解题的关键．9．（2019•通州区三模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝ 2.5．【答案】解：∵平行四边形ABCD，OA＝2，∴AC＝2OA＝4，∵AC⊥AB，AB＝3，∴BC，∴AD＝5，∵CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，∴OE AD＝2.5，故答案为：2.5【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．10．（2019•东城区二模）用一组k，b的值说明命题“若k＞0，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k＝答案不唯一，如2，b＝﹣3．【答案】解：若k＞0，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故b＞0，则说明此命题错误时，b≤0即可．则这组值可以是k＝2，b＝﹣3（答案不唯一）．故答案为：2，﹣3（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握一次函数的性质是解题关键．11．（2019•朝阳区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB＝30°．【答案】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EF＝OE OF，∴OE OA，在Rt△AOE中，OE OA，∴∠CAB＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（2019•东城区二模）如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为．【答案】解：延长CA交⊙A于F，连接BF，作AH⊥BC于H，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAF＝∠DAE，∴，∴BF＝DE＝5，∵AH⊥BC，∴CH＝HB，又CA＝AF，∴AH BF，故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．13．（2019•东城区二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【答案】解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为：90．【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．14．（2019•海淀区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD，AC＝3，则AB的长为4．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD，∴BC＝2AD＝5，∵AC＝3，∴AB，故答案为：4．【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出BC的长．15．（2019•顺义区二模）用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a＝﹣3，b ＝﹣1．【答案】解：当a＝﹣3，b＝﹣1时，满足a2＞b2，但a＜b．故答案为﹣3，﹣1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．（2019•门头沟区二模）用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么”是错误的，这组值可以是a＝1，b＝2，c＝﹣1．【答案】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而，∴命题“如果a＜b，那么”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17．（2019•朝阳区二模）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝45°．【答案】解：360°÷8＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．18．（2019•平谷区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是6．【答案】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE3，∴CD＝2CE＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．（2019•顺义区二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC ＝10，则DE＝2．【答案】解：延长BD交AC于F，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA）∴AF＝AB＝6，BD＝DF，∴FC＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，BE＝EC，∴DE FC＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．20．（2019•怀柔区二模）已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是．【答案】解：观察图形可知，阴影部分的面积＝1×22，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．21．（2019•西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C 在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为2．【答案】解：∵点A（0，），B（﹣1，0），∴OA，OB＝1，∴AB2，∴OB AB，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBE∠OBA＝30°，连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：则∠DEB＝90°，DE＝OA，∵∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠OBA＝60°是解题的关键．22．（2019•西城区二模）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为100°．【答案】解：∵C是的中点，AB＝CD．∴，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB∠COD（180°﹣2∠ODC）（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．【点睛】本题考查了圆的有关性质．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．23．（2019•丰台区二模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE＝CE，则∠CAD＝45°．【答案】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴∠CEO＝90°，，∵OE＝CE，∴∠COB＝45°，∴∠CAD＝45°，故答案为：45．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．24．（2019•怀柔区二模）如图，在⊙O中，直径AB⊥GH于点M，N为直径上一点，且OM＝ON，过N作弦CD，EF．则弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH．【答案】解：如图连接OG，OE，过点O作OH⊥EF于H，显然，ON＞OH∵OM＝ON，∴OM＞OH，EH，∴EF＝2EH＝2，GM，∴GH＝2GM＝2，∵OG＝OE，OM＞OH，∴GH＜EF，同理，GH＜CD，∵AB为直径，∴CD＜AB，∴弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH，故答案为GH．【点睛】本题考查了垂径定理，熟练运用垂径定理是解题的关键．25．（2019•丰台区二模）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为4.5．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠ADC＝∠DCE＝90°，∴AC10，∵DE⊥AC，∴∠CFE＝90°，∵∠DCF＝∠ACD，∴△CDF∽△CAD，∴，∴CF 3.6，∵∠ECF＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴CE 4.5；故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．26．（2019•平谷区二模）用一组a，b的值说明命题“若1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a＝﹣2，b ＝﹣1．【答案】答案不唯一，如解：当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足1，但a＜b．故答案为﹣2，﹣1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．27．（2019•平谷区二模）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝40°．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．（2019•石景山区二模）圆心角为80°，半径为3的扇形的面积为2π．【答案】解：扇形的面积2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）．29．（2019•石景山区二模）如图，正方形ABCD，E是AD上一点，AE，CF⊥BE于F，则BF的长为．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠A＝∠ABC＝90°，∵AE，∴AB＝BC＝AD＝3，∴BE，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴△ABE∽△FCB，∴，∴，∴BF，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．30．（2019•石景山区二模）请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形，则此条件可以为AC＝BD或∠ABC＝90°．【答案】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．【点睛】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用、正方形的判定，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．31．（2019•大兴区一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为135°．【答案】解：取点D，连接AD、BD，则AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查网格型三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．32．（2019•朝阳区一模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC是锐角三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）【答案】解：∵AB2＝32+12＝10，AC2＝12+42＝17，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＞BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为：锐角．【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；②当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；③当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．33．（2019•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE：EA＝2：3，若EF＝4，则BC的长为10．【答案】解：由DE：EA＝2：3，得，∵EF∥AB，∴△EFD∽△ABD，∴，∵EF＝4，∴，解得AB＝10，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．34．（2019•朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝1．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴AC2，设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2＝AF•AC，∴AF，∴CF＝AC﹣AF，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴AE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．35．（2019•怀柔区一模）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是（2，2）．【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD＝OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．∴AC＝BC．∵AC2+BC2＝AB2＝16，∴AC＝BC＝2．∴OC＝OA+AC＝22．∴B（2，2）．故答案是：（2，2）．【点睛】考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标系是确定点B坐标的关键所在．36．（2019•大兴区一模）用一个m的值说明命题“代数式2m2﹣3的值一定大于代数式m2+1的值．”是错误的，这个m的值可以是m＝0（答案不唯一）﹣．【答案】解：当m＝0时，2m2﹣3＝﹣3，m2+1＝1，此时2m2﹣3＜m2+1，故答案为：m＝0（答案不唯一）【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．37．（2019•大兴区一模）将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB＝2，则的长为（结果保留π）．【答案】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝60°，∴的长，故答案为：．【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．38．（2019•丰台区一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AD为直径，如果∠BAD＝70°，∠CDA＝50°，BC＝2，那么AD＝4．【答案】解：连接OB，OC，∵OB＝OA，OC＝OD，∴∠OBA＝∠A＝70°，∠OCD＝∠D＝50°，∴∠AOB＝40°，∠COD＝80°，∴∠COB＝60°，∴△COB是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∴AB＝2OA＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．39．（2019•丰台区一模）如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，﹣1）或（2，0）．【答案】解：如图：AB＝AC＝BC′＝AC′′，△ABC的面积4×1＝2，△ABC′的面积＝2×31×2×21×3，△ABC′′的面积＝2×31×2×21×3，则当△ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，﹣1）或（2，0），故答案为：（0，﹣1）或（2，0）．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．40．（2019•丰台区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为10°．【答案】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；故答案为：10°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．41．（2019•朝阳区一模）如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了30m．【答案】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30（m），故答案为：30．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．42．（2019•朝阳区一模）用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝﹣1（答案不唯一）．【答案】解：当c＝0，a＝﹣1，b＝﹣2，所以ac＝bc，但a≠b，故答案为：﹣1（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．43．（2019•朝阳区一模）如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝50°．【答案】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C AOB＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C AOB 是解此题的关键．44．（2019•北京一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，DE⊥AC于点E，则AE＝．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，在Rt△ADC中，AC5，∵DE•AC AD•CD，∴DE，在Rt△ADE中，AE．故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．45．（2019•马尾区模拟）如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m＞n．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】解：设OP经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴，∴，∴m＞n，故答案为：＞．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．46．（2019•海淀区一模）用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b ＝﹣2．【答案】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．47．（2019•海淀区一模）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是圆柱．【答案】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．48．（2019•顺义区一模）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD＝25°，则∠BAD＝95°．【答案】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACD＝∠ABD＝25°，∴∠BCD＝60°+25°＝85°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣85°＝95°．故答案为95．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等边三角形的性质．49．（2019•东城区一模）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是0（答案不唯一）．【答案】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．50．（2019•海淀区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若∠CAB＝20°，则∠D＝110°．【答案】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故答案是：110．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．51．（2019•东城区一模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝5：1；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为．【答案】解：（1）由题意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5，∴S△ABD：S△BAC＝6：1，∴S△BDC：S△BAC＝5：1；故答案为：5：1；（2）如图所示：∵点P为BD的中点，直线l∥BC，∴PE是△BCD的中位线，CE＝DE CD，∵四边形BCNM是矩形，∴∠BCN＝∠CNE＝90°，∴∠ACB+∠ECN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，BC，∴∠ECN＝∠ABC，∴△CNE∽△BAC，∴，即，解得：CN，∴矩形BCNM的面积＝BC×CN；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．52．（2019•张店区二模）如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段AF．【答案】解：∵AF⊥BC于F，∴AF是△ABC的高线，故答案为：AF．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．53．（2019•长丰县模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP 的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为2．【答案】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP＝90°，且∠APB＝45°，AB＝4，∴AP＝4∴CD长的最大值为2故答案为2【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．54．（2019•西城区一模）用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【答案】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但．故答案为﹣1，1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．55．（2019•北京一模）如图，边长为1的正方形网格中，AB＜3．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】解：AB2，23，∴AB＜3，故答案为：＜．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．56．（2019•北京一模）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4．【答案】解：当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命题若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．57．（2019•北京一模）如图，AB为⊙O的直径，C，D，E为⊙O上的点，，∠ABD＝60°，则∠CEB＝60°．【答案】解：连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，∠ABD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°，∵，∴∠DOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠CEB∠BOC＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键．58．（2019•房山区一模）如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH＝1，GH＝2，则DE的长为．【答案】解：∵在正方形ABCD和正方形GCEF中，∴∠DGH＝∠EFH＝90°，∵∠DHG＝∠EHF，∴△DHG∽△EHF，∴，∵FH＝1，GH＝2，∴GF＝EF＝3，∴，得DG＝6，∴DC＝9，∴DE3，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．59．（2019•门头沟区一模）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：那么最短交货期为42工作日．【答案】解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+21＝45（工作日）；当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+21+15＝42（工作日）．∵45＞42，∴最短交货期为42个工作日．故答案为：42．【点睛】本题考查了推理与论证，根据给定条件，找出用时最少的实施方案是解题的关键．60．（2019•通州区一模）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40°．【答案】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．61．（2019•平谷区一模）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是答案不唯一，如BD＝DC（填出一个即可）．。
中考复习专题：网格中的数学问题
情况三：点P与点O为对称点
P 不在格点上
分类讨论
5. 作轴对称图形
例6. 棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们
分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使
A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能
的位置的坐标．
网格中的数学问题
目录
CONTENTS
1
网格的有关常识
2
网格中的作图
网格的有关常识
1.正方形网格
格点△ABC
每个小正方形的边长均为1个单位长度
2. 以格点为顶点的图形称为格点图形
考考你：①你能快速说出这个三角形AC边的长度吗？
②若将线段AC绕点C顺时针旋转90°，你能画出旋转后的线段A’C’吗？
例5. 已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.
OM=ON
作MM’⊥OA
作NN’⊥OB
△OMH≌△ONH（HL）
∠AOH=∠BOH
角平分线OH
4. 作角的平分线
SSS
HL
等腰△：三线合一
全
等
三
角
形
组合
图形
全等
变换
四边形
三角形
平行线＋等腰三
角形→角平分线
菱形
正方形
对角线平分一组对角
其他
……
4. 作角的平分线
问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？
例5. 已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.
OM=ON
5. 作轴对称图形
例6. 棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们
2019年中考二轮数学重点试题汇编：网格专项(苏版)
2019年中考二轮数学重点试题汇编：网格专项（苏版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1、2、3、【二】填空题1、2、3、【三】解答题1、〔2018年江西南昌十五校联考〕如图1，正方形ABCD是一个6 ×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1、位于AD中点处的光点P按图2的程序移动、求光点P 经过的路径总长〔结果保留π〕、答案：解：∵90π346π180⨯⨯=，∴点P经过的路径总长为6π………4分1、〕图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C、、在格点(小正方形的顶点)上、〔1〕在图①中确定格点D，并画出一个以A B C D、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；图3图2D图1B〔2〕在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形、 、〔2018山东省德州二模〕如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点F 、A 出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点E 时，两个点都停止运动。
(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t 为2秒时的线段PQ ；(2)如图2，动点P 、Q 在运动的过程中，PQ 能否垂直于BF ？请说明理由。
(3)在动点P 、Q 运动的过程中，△PQB 能否成为等腰三角形？假设能，请求出相应的运动时间t ；假设不能，请说明理由、 答案：〔1〕略…………………………………………………………………………2分 〔2〕不能…………………………………………………………………………3分 假设PQ ⊥BF 时,………………………………………………………………5分,429>,所以不能……………………………………………………………………6分 (3)①BP=PQ,38=t 或8(舍去)……………………………………………………8分②BQ=PQ,47=t ………………………………………………………………9分③BP=BQ,无解…………………………………………………………………10分 3、〔2018山东省德州三模〕〔1〕如图1，∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．在图中画出∠AOB 的平分线、〔保留作图痕迹，不要求写作法〕〔2〕如图2，在10×10的正方形网格中，点A 〔0，0〕、B 〔5，0〕、C 〔3，6〕、D 〔－1，3〕，①依次连结A 、B 、C 、D 四点得到四边形ABCD ，四边形ABCD 的形状是▲.②在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最短〔直接画出图形，不要求写作法〕； 此时，点P 的坐标为▲，最短周长为▲. 答案：解：〔1〕如下图；……………………………………………………………………2分 〔2〕①等腰梯形；…………………………………………………………………4分②P 〔31，0〕…………………………………………………………………6分597+〔其中画图正确得2分〕……………………………………10分4、〔2018江西高安〕问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC、，求这个三角形的面积、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕，再在网2 9=t格中画出格点ABC △〔即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如图①所示、这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积、 〔1〕请你将ABC △的面积直接填写在横线上、__________________思维拓展： 〔2〕我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．、假设ABC △、〔0a >〕，请利用图②的正方形网格〔每个小正方形的边长为a 〕画出相应的ABC △，并求出它的面积、 探索创新：〔3〕假设ABC △三边的长分别为、、〔00m n >>，，且m n ≠〕，试运用构图法．．．求出这三角形的面积、 答案：〔1〕错；〔2〕3。
2019中考数学最新重点汇编56-网格专项.doc
2019中考数学最新重点汇编56-网格专项【一】选择题1、〔2018年广东省深圳市实验中学一模〕如图，在3×3的正方形的格中标出了∠1，那么tan ∠1的值为〔〕A 、B 、C 、D 、第1题 答案：C2、(2018广西北海市模拟)如图(1)，小正方形的边长均为1，关于ABC ∆和DEF ∆的以下说法正确的选项是〔〕A.ABC ∆和DEF ∆一定不相似B.ABC ∆和DEF ∆是位似图形C.ABC ∆和DEF ∆相似且相似比是1:2D.ABC ∆和DEF ∆相似且相似比是1:43年完全相同的情况下多支出2000元，并且y =2x +3600(单位：元)，那么该家庭2003年属于〔〕A 、贫困B 、温饱C 、小康D 、富裕4、假设在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点〔－1，－2〕，“馬”位于点〔2，－2〕，那么“兵”位于点A.〔－1,1〕B.〔－2，－1〕C.〔－3,1〕D.〔1，－2〕 答案：C【二】填空题1、〔2018四川乐山市市中区毕业会考〕如图，在正方形格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点、如果AD ＝1，那么当 AE ＝时，以点A 、D 、E 为顶点 的三角形与△ABC 相似、1、〔2018 在△AC 三边的长分别为面积、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形格〔每个小正方形的边长为1〕，再在格中画出格点ABC △〔即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如图①所示、这样不需求ABC △的高，而借用格就能计算出它的面积、〔1〕请你将ABC △的面积直接填写在横线上、__________________思维拓展： 〔2〕我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．、假设ABC △、〔0a >〕，请利用图②的正方形格〔每个小正方形的边长为a 〕画出相应的ABC △，并求出它的面积、 探索创新：〔3〕假设ABC △三边的长分别为、、〔00m n >>，，且m n ≠〕，试运用构图法．．．求出这三角形的面积、 答案：〔1〕；〔2〕3;(3)5mn2、(2018广西北海市模拟)〔此题总分值8分〕：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.〔1〕将图①中的格点ABC ∆〔顶点都在格线交点处的三角形叫格点三角形〕向上平移2个单位长度得到111C B A ∆，请你在图中画出111C B A ∆；〔2〕在图②中画出一个与格点ABC ∆相似的格点222C B A ∆，且222C B A ∆与ABC ∆的相似比为2﹕1.第2题 答案：〔每画一个图给4分，共8分〕3、〔2018江西高安〕问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为面积、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形格〔每个小正方形的边长为1〕，再在格中画出格点ABC △〔即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如图①所示、这样不需求ABC △的高，而借用格就能计算出它的面积、〔1〕请你将ABC △的面积直接填写在横线上、__________________图① Ａ Ｂ Ｃ思维拓展： 〔2〕我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．、假设ABC △、〔0a >〕，请利用图②的正方形格〔每个小正方形的边长为a 〕画出相应的ABC △，并求出它的面积、 探索创新：〔3〕假设ABC △三边的长分别为、、〔00m n >>，，且m n ≠〕，试运用构图法．．．求出这三角形的面积、 答案：〔1〕；〔2〕3;(3)5mn4、〔2018内蒙古呼伦贝尔一摸〕21、〔本小题6分〕甲、乙两支仪仗队队员的身高〔单位：厘米〕如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；〔1〕将下表填完整：〔2〕甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为_____厘米；〔3〕你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由、 解：〔1〕〔2〕178，178；〔3〕甲仪仗队更为整齐、 因为甲、乙两支仪仗队队数据的方差分别为0.6和5、如图9以下问题：〔1〕分别写出点A 、〔2〕作出△ABC △A 1B 1C 1；〔3〕作出点C 关于是x 轴的对称点P .假设点P向右平移．．．．x 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的 内部．．，请直接写出x 的取值范围. 答案：〔1〕A 、B 两点的坐标分别为〔－1，0〕、〔－2，－2〕；………2分〔2〕所作△A 1B 1C 1如图2所示；………4分 〔3〕所作点P 如图2所示， 5.5＜x ＜8.………8分（图①） （图②）A CB 第22题图6、如图，在正方形格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过格点A 〔0，2〕，B 〔4，2〕，C 〔6，0〕，解答以下问题： （1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，那么D 点坐标为________；连结AD ，CD ，求⊙D 的半径〔结果保留根号〕； （2） 连结AD ，CD ，求⊙D 的半径〔结果保留根号〕； （3） 求扇形DAC 的面积、〔结果保留π〕 答案、〔1〕D 点坐标为〔2，—2〕 〔2〕解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52 〔3〕解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S 7、〔2018北京市怀柔区〕如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图①图②图③ 〔1〕如图②，在正方形格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；〔2〕如图③，在正方形格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 22.〔1〕〔说明：画出折痕即可.〕〔2〕 (2)分………………图②图③〔2〕只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.〕〔3〕三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.…………………5分 8.〔2018北京市东城区〕在ABC △中，AB 、BC 、AC 求这个三角形的面积、小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形格〔每个小正方形的边长为1〕，再在格中画出格点ABC △〔即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如图1所示、这样不需求ABC △的高，而借用格就能计算出它的面积、B〔1〕请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：〔2〕我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．、假设ABC △、〔0a >〕，请利用图2的正方形格〔每个小正方形的边长为a 〕画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：〔3〕假设ABC △〔0a >〕，且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形格〔每个小正方形的边长为a 〕中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________、22、〔本小题总分值5分〕解：〔1〕ABC △的面积为72；……………………1分〔2〕ABC △的面积为252a；…………………………3分 〔3〕图中三角形为符合题意的三角形.…………………………5分。
2019中考数学专题复习总结---网格问题
x中考数学专题复习——网格问题这类题型的特点：以网格为背景，引出线段、角、三角形、四边形、相似、圆、面积以及图案设计等问题，给人以耳目一新的感觉，作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体，它除了给出图形显性特征，还隐藏了网格所具有的隐含条件，解决问题的关键在于用好“网格”这个隐含条件。
一、选择题．．．．．1、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是 （ ）A 、(1, 7),(－2, 2),(3, 4)B 、 (1, 7),(-2, 2),(4, 3)．C 、 (1, 7),(2, 2),(3, 4)．D 、(1, 7),(2,－2),(3, 3)．2、如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（ ）．A ．(4， 1)B ．(0，1)C ．(－1，1)D ．(1，0)3、如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2, -1）B ．（2, 2）C ．（2, 1）D ．（3, 1）4、在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 5、如图，在方格纸中，α、β与γ这三个角的大小关系是（ ）A. α=β>γB. α<β<γC. α>β>γD. α=β=γ二、填空题1、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是 ．¦Ã¦Â¦Á2、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．3、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是 ． 4、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x 的解为 ． 5、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．三、解答题 11、如图⑴是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象．⑴ 根据图⑴提供的信息，在图⑵中补全直方图；⑵ 这 10大最低气温的众数是℃，最低气温的中位数是______ ℃，最低气温的平均数是_______℃．（1） （2） （3）A DC B12、如图6，已知ABC △:（1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．13、如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．14、现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．图1矩形（非正方形）图2 正方形图3 有一个角是135°的三角形。
2019中考数学专题训练：网格问题(含答案)
数学试卷如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
（2）（﹣2，3）。
（3。
8. （2019福建）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________．【答案】解：（1）作图如图所示：（2）20。
9. （2019福建）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．【答案】解：① 如图所示；② 如图所示；在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π。
10. （2019福建）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数kyx=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写．出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A′B′.（2）若点C在函数kyx=的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.【答案】解：（1）点A的坐标是（－1，－4）；点B的坐标是（－4，－1）。
平移后的直线如图：第3页第4页数学试卷）.点C的坐标是（－2，－2）或（2,213. （2019贵州）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．【答案】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），过点F作FG∥x轴，交DE于点G，则G（－2，－3）。
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2018中考数学专题训练：网格专题
1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】
A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0
2. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC
向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。
】
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】
A． B．
C． D．
4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。
6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这
些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．2
7. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；
（2）点A1的坐标为；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．
【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
（2）（﹣2，3）。
（3）10
2
π。
8. （2018福建）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边
形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；
(2)完成上述设计后，整个
．．图案的面积等于_________．
【答案】解：（1）作图如图所示：
（2）20。
9. （2018福建）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．【答案】解：① 如图所示；
② 如图所示；
在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于
90·π·42
360
＝4π。
10. （2018福建）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数
k
y
x
=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写．出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A′B′.
（2）若点C在函数
k
y
x
=的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.
【答案】解：（1）点A的坐标是（－1，－4）；点B的坐标是（－4，－1）。
平移后的直线如图：
（2）.点C的坐标是（－2，－2）或（2,2）。
11. （2018四川）如图，梯形ABCD是直角梯形．
（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形．
（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）
【答案】解：（1）如图所示，根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标分别为：
（－2，－1），（－4，－4），（0，－4），（0，－1）。
（2）根据A，B两点关于y轴对称点分别为：A′（2，－1），B′（4，－4），
在坐标系中找出A′，B′，连接DA′，A′B′，B′C，即可得等腰梯形AA′B′B，即为所求，如下图所示：
（3）将对应点分别向上移动4个单位，可得等腰梯形EFGH，即为所求，如上图所示。
12. （2018辽宁）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中
．．．画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）。
（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
13. （2018贵州）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
【答案】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标
系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别
为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
过点F作FG∥x轴，交DE于点G，
则G（－2，－3）。
∴S△DEF=S△DGF+S△GEF =1
2
×5×1+
1
2
×5×1=5。
14. （2018贵州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个
单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。
点A1的坐标为（1，0）。
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。
根据勾股定理，A1C1=22
2+3=13，
∴旋转过程中C1所经过的路程为
901313
=
1802
π
π
⋅⋅。
15. （2018广西）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1
的小正
方形的顶点上．
（1）填空：tan A，AC （结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明.
【答案】解：（1）1
2
；25。
（2）如图，点D，连接DE、DF，则△ABC≌△EFD。
证明：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，过点D作DM⊥EF
的延长线于点M，
由（1）得AC=25，
在Rt△BCG中，BG=2，CG=2，根据勾股定理得BC=22，
∴△ABC的三边长为AB=2，BC=22，AC=25。
在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，根据勾股定理得ED=25，
在Rt△FDM中，FM=2，MD=2，根据勾股定理得：FD=22，
∴△ABC的三边长为EF=2，FD =22，ED=25。
在△ABC和△EFD中，∵AB=EF=2， BC= FD=22，AC=ED=25，
∴△ABC≌△EFD（SSS）。