11.列不等式(组)解应用题

11.列不等式(组)解应用题

一、考点梳理

1.列不等式（组）解应用题的基本步骤：审题；设未知数；列不等式；解不等式，检验；作答.

2.列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.

3.审题时应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词，注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解.

二、考点精析

【例】（2017湖北荆州）荆州某旅游公司的景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5倍数，发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元.

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入＝租车收入－管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

【答案】（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0100x <≤，由5011000x ->，解得：22x >，∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y 元，当0100x <≤时，1501100y x =-，∵1y 随x 的增大而增大，∴当100x =时，1y 有最大值，最大值为50×100－1100＝3900；当100x >时，()22210011(50)11007011001755025555

x y x x x x -=--=-+-=--+，当175x =时，2y 有最大值，最大值为5025，而5025﹥3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多，最多是5025元.

【解析】此题是一道综合题，第一问主要考查一元一次不等式的应用，抓住关键语句“为使观光车全部租出且每天的净收入为正”列出不等式，然后得出不等式的解集，最后根据题目条件，确定租金.此题第二问主要考查二次函数求最值问题.

三、考点精练

（一）选择题

1.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）

A. 1～3℃

B. 3～5℃

C. 5～8℃

D. 1～8℃

2.荆州市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）

A. 至少20户

B. 至多20户

C. 至少21户

D. 至多21户

3.解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数至少是（）

A. 11人

B. 12人

C. 13人

D. 14人

4.现有球迷150人欲同时租用A，B，C3种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C3种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租2辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

5.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120km，原路程需要1h送到，前半小时已经走了50km 后，要保证及时送到，后半小时速度至少为（）

A. 120km/h

B. 130km/h

C. 140km/h

D. 150km/h

（二）填空题

6.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支.

7.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是.

8.把一些书分给几个学生，如果每人3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有本，学生有人.

9.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成土方.

10.某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，个小时以后，蜡烛的长度不足10cm.

（三）解答题

11.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表11—1，现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求

表11—1

（1）设需用xkg甲种原料，写出x满足的不等式组.

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

12.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

参考答案