11.列不等式(组)解应用题
列不等式解应用题的一般步骤
列不等式解应用题的一般步骤列不等式解应用题的一般步骤解决数学中的应用题是学习数学的重要一环。
在越来越重视因果和实际生活的数学教学中，解决不等式应用题尤为重要。
因此，理解不等式及其应用是非常必要的。
本文将介绍列不等式解应用题的一般步骤。
步骤一：理解问题条件要理解不等式问题的条件并将其转化为数学等式或不等式，这是解决不等式应用题的第一步。
这个步骤包括了两个阶段：阅读问题，并理解问题描述条件。
步骤二：确定未知量在列不等式解应用题的过程中，要确定未知量并定义其代表的变量。
同时，必须要用符合实际情况的变量写出不等式。
步骤三：列出不等式在确定未知量后，在保证其数量等于问题描述条件的前提下，列出不等式。
在列出不等式中，要注意描述问题的条件，并在符号规则中严格控制所有符号的使用。
步骤四：解决不等式从上述的不等式中求出未知量来解决不等式，就是解决不等式的核心部分。
解决不等式需要使用一系列方法，例如当式子中存在括号时就需要用到拆括号，合并同类项；当式子中出现根号时，就需要将根式的分母有理化等。
最终我们要解出整个不等式，得到正确的解。
步骤五：验证解的可行性不等式应用题一般存在许多解，需要对解进行验证以确认其可行性。
在确认所解的不等式的解的前提下，一定要细致的检查，不善于在计算过程中出现什么差错。
只有通过严谨的检验，才能使我们得出正确的结论。
步骤六：解释解的实际意义解释解的实际意义是完成不等式应用题的最后一步。
这是在经过前面五个步骤操作之后，我们要想解的实际意义，这一步很重要。
解释解的实际意义有助于将符号和数字间的联系解释为可理解的概念，使我们对所解决的问题有更深刻的认识。
总结以上就是列不等式解应用题的一般步骤，对于解决类似不等式问题非常重要。
学会这个流程，可以让我们在数学学习中更有效地解决各种不等式问题。
当然，在实践过程中，我们要不断深化对解决不等式应用题方法的认识，进一步提高我们的水平。
七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案
七年级下数学一元一次不等式组的典型应用题列不等式(组)解应用题类型一例1. (桂林)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500 乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
列方程（组）、不等式（组）解应用题参考答案
列方程（组）、不等式（组）解应用题1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？2、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．3、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？4、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？6、A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B 地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．7、 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.10、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
列不等式组解应用题
列不等式组解应用题列不等式组解应用题在初中数学应用题中，当条件中出现不等关系时，可列不等式(组)解之．现举例如下：例1 某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生____名． (1992年“希望杯”试题)解设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有(4x+20)名．因为，每间宿舍住8名，一部分未住满且无空房，所以，x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人，至多为7人，则因为x是正整数，∴x＝6，4x+20＝44．故该校共有住校男生44名．例2 含有浓度分别为5％，8％，9％的甲，乙，丙三种食盐水60克，60克，47克，现在配制浓度为7％的食盐水100克．问甲种食盐水最多可用多少克？最少可用多少克？( 1993年吉林省初中数学竞赛试题)解：设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克，y克，z克，依题意列方程与不等式混合组，得由①、②得：y＝200-4x，z=3x-100．把y＝200-4x代入④得：35≤x≤50．⑥由③、⑥、⑦得： 35≤x≤49．答：甲种食盐水最多可用49克，最少可用35克．例3 将两筐苹果分给甲，乙两个班级，甲班有1人分到6个，其余的人，每人分到13个；乙班有1人分到5个，其余的每人分到10个，如果两筐苹果的个数相同，并且大于100不超过200．那么，甲班有____人，乙班有____人．(1989年上海市初一数学竞赛试题) 解设甲班有x人，乙班有y人，根据题意可得因为x，y都是正整数，故根据②，③知x可能为：9，10，11，12，13，14，15；y可能为：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20．只能取14，这时y=18．所以甲班有14人，乙班有18人．。
列不等式(组)解应用题专项练习
第三讲 列不等式（组）解应用题专项练习1.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ··································· 3分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······························· 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤． ∵y 取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ································· 8分2.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x =∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分） 解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． (9)3.为支持玉树搞震救灾，某市A 、B 、C 三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D 、E 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨。
不等式(组)及分式方程综合应用
典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
2020-2021学年北师大版八年级下册 第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练(二)
八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练（二）1．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？2．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？3．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）4．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．5．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？6．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？7．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？8．为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配个B种造型；（2）符合题意的搭配方案有哪几种？（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？9．某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？10．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？11．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．12．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？13．列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．14．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有（4x+3）名女生，根据题意得：，解得：＜x＜，∵x为正整数，∴x＝5，4x+3＝23．答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生．2．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．3．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．4．解：（1）min{，，}＝；由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤；又∵，解之得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a；∴a＝b＝c．③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4．5．解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：，解得：30≤x≤32．∵x为正整数∴x可取30，31，32．∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20＝72，同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，故第三种方案总造价最低为70.8万元．方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A 砖的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18＝70.8万元．答：丙方案总造价最低为70.8万元．6．解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y＝4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．7．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，∵k＝﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．8．解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配（50﹣x）个B种造型；故答案为：（50﹣x）；（2）依题意有，解得30≤x≤32，所以x＝30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32＝53600．答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．9．解：设甲旅行社有x人更优惠，0.75x＜（x﹣1）•0.8，x＞16．当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．10．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y＝400×5+19200＝21200元；最小方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．11．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝400×5+16000＝18000元．∴y最小13．解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，依题意得：，解得2≤x≤4，∵x的值是整数∴x的值是2，3，4．∴该公司有三种租车方案：①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．∴最低的租车费用为4900元．14．解：（1）设A种玩具每套进价为x元，B种玩具每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种玩具每套进价为100元，B种玩具每套进价为75元．（2）设购进A种玩具m套，则购进B种玩具（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A种玩具16套，购进B种玩具36套；②购进A种玩具17套，购进B种玩具38套；③购进A种玩具18套，购进B种玩具40套．15．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；。
不等式(组)应用题及答案
不等式组应用题及答案1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．ﻫ(1)若用长3１cm，宽2６cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.５倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；ﻫ（２) ）现有一张４0cｍ×3５ cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.５倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cｍ(如有多余可裁剪),问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？分析：找出题中的折叠规律，空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为ｘ，长为y，利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出，(2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解:(1)设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ｙcｍ.ﻫ根据题意得ﻫ解得6×2．５=1５（cm)答：“舌头”的宽度为2ｃm，纸盒的高度为15cm.(2）设瓶底直径为dcm，根据题意得ﻫﻫ解得：ｄ≤8ﻫ答:这样的笔筒的底面直径最大可以为8cｍ.水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水,保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过23００ｔ如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足２100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解：设每天用水Ｘ吨(X＋1)＊110>2３00（Ｘ－1)*110<2１00解得：11分之219<X<11分之2２１答：在1１分之21９到1１分之2２1之间.已知二元一次方程组｛2Ｘ＋Y=５M+6,X-2Ｙ=-１7}的接X，Y都是正数,且X的值小于Y的值,求Ｍ的取值范围。
【暑假分层作业】第11练 不等式(组)及其解法-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)
第11练不等式（组）及其解法知识点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．注：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．知识点二、解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．注：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．知识点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．一、单选题1．不等式组12511xx-⎧⎨-⎩＜＜的解集是（）A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后再写出不等式组的解集即可．【详解】12511x x -⎧⎨-⎩＜①＜②， 解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜2，故不等式组的解集是：﹣2＜x ＜2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集，是解题的关键． 2．若不等式组的解集为22x -≤<，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：若不等式组的解集为22x -≤<，在数轴上表示解集为：，故选：C ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 3．不等式组213417x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1≥xB ．2x <C ．12x ≤<D ．12x < 【答案】C【分析】求一元一次不等式组的解集即可；【详解】解：213x +≥，解得：1≥x ；417x -<，解得：2x <；∴不等式组的解集为：12x ≤<；故选：C ．【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键．4．若关于x 的不等式组325x m x ≤+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m【答案】A【解析】【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m 的范围．【详解】 解：325x m x ≤+⎧⎨>⎩①② ∵不等式组无解，∵325m +≤解得，1m ，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值．【详解】 解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ∴2233x >， ∴1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ∴x a <， ∴1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．6．如果关于x 的不等式组301x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数a ，b 组成的有序数对()a b ，的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A【解析】【分析】 求出不等式组的解集，根据已知求出1＜3a ≤2，3＜b +1≤4，解得：36a ≤＜，23b ≤＜，即可得出答案．【详解】解：解不等式3x −a ≥0，得：x ≥3a ， 解不等式x −b ＜1，得：1x b +＜，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，∴1＜3a ≤2，3＜b +1≤4， 解得：36a ≤＜，23b ≤＜，则a ＝4时，b ＝3；当a ＝5时，b ＝3；当a ＝6时，b ＝3；∴适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有3个，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的关键是求出a 、b 的取值范围．二、填空题7．不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______． 【答案】41x -<≤-【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】 解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解①得：x ≤–1，解②得：x >-4，∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．8．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是______． 【答案】k ≥2【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀：大大小小没有解得出k 的取值范围即可．【详解】解：∵不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解， ∴k ≥2，故答案为：k ≥2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，解答的关键是熟知不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解，注意端点值的取舍．9．已知关于x 的一元一次不等式()24m x +>的解集是42x m <+，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是______．【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式步骤中化系数为1中不等号变号，可得20m +<，进而得到m 的取值范围，结合数轴即可得到答案．【详解】由题意()24m x +>的解集为42x m <+， 则20m +<即2m <-则根据数轴中A ，B ，C ，D 位置，小于-2的只有A 点．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．10．定义运算：*2a b a b =-，例如3*42342=⨯-=，则不等式组()*242*17x x ≥⎧⎨-<⎩的解集是________．【答案】34x ≤<【解析】【分析】根据所给的定义运算，不等式组*242*(1)7x x ≥⎧⎨-<⎩为22437x x -≥⎧⎨+<⎩，进行计算即可得． 【详解】解：根据题意不等式组*242*(1)7x x ≥⎧⎨-<⎩为2244(1)7x x -≥⎧⎨--<⎩， 即22437x x -≥⎧⎨+<⎩， 解得34x x ≥⎧⎨<⎩， 即34x ≤<，故答案为：34x ≤<．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，掌握题中的定义运算． 11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．【答案】32【解析】【分析】设该商品最多可降价x 元，列不等式32024020%240x --≥，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x 元；由题意可得，32024020%240x --≥， 解得：32x ≤；答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．12．若关于x ，y 的二元一次方程组52121,45,x y k x y -=-⎧⎨-+=⎩的解满足0x y ->，则k 的取值范围是______． 【答案】12k >【解析】【分析】解关于x 、y 的二元一次方程组，再代入不等式x －y ＞0，解不等式即可．【详解】 解： 5212145x y k x y -=-⎧⎨-+=⎩①②， ①－②有66126x y k -=-，即21x y k -=-，∵x －y ＞0，∴2k －1＞0， 解得12k ＞．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题13．解不等式组：421122x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩． 【答案】3x ≤１＜【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分即是不等式组的解集．【详解】421122x x x x -+⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②， 解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：3x ≤；即不等式组的解集为：13x ≤＜．【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组的解集，解题的关键是准确解答出每一个不等式的解集．14．整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．(1)当m ＝2时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】(1)5-(2)2,1--【解析】【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．(1)解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；(2)133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤， 即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 1733m ∴-≤，解得2m ≥-，∴m 的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．15．（1）解方程组：33814x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组51222113x x +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）22x -≤< 【解析】【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组，即可得出答案．（2）将不等式组中的两个一元一次不等式分别解出，再通过数轴确定公共解集，即可得出答案．【详解】（1）解：33814x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：339x y -=③③-②得：33(38)914x y x y ---=-55y =-∴1y =-把1y =-代入①：(1)3x --=∴2x =∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解：51222113x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：2x <数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：22x -≤<【点睛】本题考查知识点为，二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法．熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，是解决本题的关键．16．解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-≤+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】2x >-；3x ≤；见详解；23x -<≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得2x >-，解不等式②，得3x ≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：23x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．17．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜4m +2的解集为x ＞2．【答案】(1)23m -<≤【解析】【分析】（1）解方程组，再根据x 、y 的范围列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）由不等式2mx ＋x ＜4m ＋2，即()()21221m x m ++＜的解集为x ＞2，可知2m ＋1＜0， 求出此不等式解集，再从－2＜m ≤3中找到符合此条件的m 的整数值即可．(1)解：解方程组得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵x 为非正数，y 为负数，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得－2＜m ≤3．∴m 的取值范围为－2＜m ≤3．(2)解：∵不等式2mx ＋x ＜4m ＋2，即()()21221m x m ++＜的解集为x ＞2，∴2m ＋1＜0，解得m ＜－12，在－2＜m ≤3中符合m ＜－12的整数为－1．∴m 为－1时，不等式2mx ＋x ＜4m ＋2的解集为x ＞2．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解本题的关键．18．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x ﹣6）（2x +4）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①360240x x ->⎧⎨+>⎩或②360240x x -<⎧⎨+<⎩． 解不等式组①得x ＞2，解不等式组②得x ＜﹣2．所以一元二次不等式（3x ﹣6）（2x +4）＞0的解集是x ＞2或x ＜﹣2．(1)求不等式（2x +6）（2﹣x ）＜0的解集；(2)求不等式51542x x+-≥0的解集． 【答案】(1)x ﹥2或x ＜-3(2)32x -≤<【解析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可．(1)解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①26020xx+>⎧⎨-<⎩或②26020xx+⎧⎨-⎩＜＞，解不等组①得：x>2，解不等组②得：x<-3，∴不等式（2x+6）（2﹣x）＜0的解集x﹥2或x＜-3；(2)解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①5150420xx+≥⎧⎨-⎩＞或②5150420xx+≤⎧⎨-⎩＜，解不等组①得：-3≤x<2，解不等组②得：不等式组无解，∴不等式51542xx+-≥0的解集为-3≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键．1．已知关于x的不等式组320230a xa x-≥⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．2332a≤≤B．4332a≤≤C．4332a<<D．4332a≤<【答案】B 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：320230a x a x -≥⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得32a x ≤，解不等式②得23a x -＞， 由于不等式组有解，则2332a a x -<≤，必定有整数解0， ∵32||||23a a >-， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则32323102a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪-≤-<⎪⎩； 解得4332a ≤≤． 故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．2．整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______． 【答案】5【解析】【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得，2213x m =-2132m x -∴= 将2132m x -=代入①，得5212m y -= x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩， 解得2175m <<， 54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④ 解不等式③得：45m x > 解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤< 解得2554m ≤< 2175m << 212554m ∴≤< m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去 5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．3．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程13x -=的解为4x =，而不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x -=是不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的“相依方程”．(1)在方程①6(2)(4)23x x +-+=；②930x -=；③230x -=中，不等式组2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩的“相依方程”是________；（填序号）(2)若关于x 的方程36x k -=是不等式组312121123x x x x +⎧>⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩的“相依方程”，求k 的取值范围； (3)若关于x 的方程322x m -=-是关于x 的不等式组121x m x m m 的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m 的取值范围．【答案】(1)①(2)9 3.k(3)35.23m 【解析】【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组611,3k 解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得131,m x m 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：,1,2,3,4,n n n n n 再求解02,n 而n 为整数，则1,n = 可得45,33m 再解方程可得34,x m 可得134,3431m m m m 解得3,2m 从而可得答案． (1)解：①6(2)(4)23x x +-+=，整理得：515,x = 解得：3,x =②930x -=，解得：1,3x = ③230x -=，解得：3.2x =2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩解不等式211x x ->+可得：2,x >解不等式324x x 可得：5,x ≤所以不等式组的解集为：2 5.x根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．故答案为：①(2) 解：312121123x xx x ①②由①得：1,x >-由②得：1,x ≤所以不等式组的解集为：11,x36x k -=，63k x根据“相依方程”的含义可得：611,3k363,k 解得：9 3.k(3)解：121x m x m m ①②由①得：1,x m由②得：31,x m∴不等式组的解集为：131,m x m此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：,1,2,3,4,n n n n n 11,4315n m nn m n∴1,3433n m n n n m 则43,313n n n n 解得：02,n 而n 为整数，则1,n = 12,4533m m 45,33m 因为322x m -=-， 解得：34,x m 根据“相依方程”的含义可得：134,3431m m m m 解134m m 可得：3,2m而3431m m 恒成立，所以不等式组的解集为：3,2m综上：35.23m 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．4．【提出问题】已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用y 去表示x ，然后根据题中已知x 的取值范围，构建y 的不等式，从而确定y 的取值范围，同理再确定x 的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：2x y -=，2x y ∴=+．1x >，21y ∴+>，1y ∴>-．0y <，10y ∴-<<，①同理，得12x <<．②由+①②，得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．【尝试应用】（1）已知3x y -=-，且1x <-，1y >，求x y +的取值范围；（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，求x y +的取值范围(结果用含a 的式子表示)．【答案】（1）11x y -<+<；（2）当2a <-时，22a x y a +<+<--【解析】【分析】（1）仿照例子，运算求解即可；（2）仿照例子，注意确定不等式有解集时a 的取值范围即当2a <-时，关于x 、y 的不等式存在解集，然后运算求解即可．【详解】（1）解：∵3x y -=-，∴3x y =-，∵1x <-，∴31y -<-，∴2y <，∵1y >，∴12y <<，①同理，得21x -<<-，②由①+②，得2112x y -+<+<-+，∴x y +的取值范围是11x y -<+<．（2）解：∵x y a -=，∴x y a =+，∵1x <-，∴1y a +<-，∴1y a <--，∵1y >，∴当2a <-时，11y a <<--，①同理，得11a x +<<-，②由①+②，得22a x y a +<+<--，∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．能够仿照例子结合不等式的基本性质作答是解题的关键．。
不等式与不等式组应用题
列不等式组解应用题1、为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?2、周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．3、已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)用含x的代数式表示出y,并求出x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?4、某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.5、某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?1、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
列不等式(组)方程解应用题(教师)
列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．分析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．解答：解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．2、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．3、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：计算题．分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．解答：解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：．解得：．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：．解得：．∵a为正整数，∴a的整数值为29，3，31，32，33．所以学校共有5种购买方案可供选择．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．4、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)5、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋 价格甲 乙进价（元/双） m m ﹣20售价（元/双）240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析： （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（200﹣x ）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W ，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．解答： 解：（1）依题意得，=， 整理得，3000（m ﹣20）=2400m ，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．6、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：．答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：29≤m≤32∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100﹣m），=﹣10m+5000∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=30时，W最大=4700．点评：本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键．7、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．8、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．解答：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．9、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．10、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．11、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．解答：解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．12、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．解答：解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），=500x+16000﹣400x，=100x+16000．∵k=100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400，c=．∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去；当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10；当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去；当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5；当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去，当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去．∴有2种购买方案：方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点．13、(2013年南京)某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。
历年不等式（组）的应用题不等式组应用题及答案
历年不等式(组)的应用题不等式组应用题及答案2008年不等式（组）的简单应用1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。
若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。
亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。
经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元((2)设椪柑销售价格定为x)?元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？5.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少6.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可．．．以预订这三种球类门票各多少张？7. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．8．2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？9．某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？10.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
列不等式解应用题
列不等式（组）解应用题列方程解应用题是同学们非常熟悉的，但有许多应用题，并不存在相等关系，而在表述数量关系时常出现“至少”、“至多”、“小于”、“大于”等词语．解答这类应用题，可根据题意列出不等式或不等式组求解．例1 把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．解设学生有x人，则苹果数为（4x+3）个，因为每人分6个，则最后一个学生最多得2个，这意味着给（x－1）个学生每人分6个苹果数要小于或等于总苹果数，给（x－1）个学生每人分6个苹果数再加上2个又不小于总的苹果数，因而可得6（x－1）≤4x+3≤6（x－1）+2．∵x为正整数，∴ x=4，4x+3=4·4+3=19．故有学生4人，苹果19个．例2 某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团48人，若安排住一楼，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人；又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆一楼有客房多少间？解设一楼客房为x间，则二楼为（x+5）间．若安排住一楼，则4x＜48＜5x，∴x=10，即一楼有客房10间．例3 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡几个笼？解设有x个笼，则有（4x+1）只鸡，因为每个笼里放5只鸡，有一笼无鸡可放，这说明除去一个空笼外，其余的（x－1）个笼中必有一个笼里至少放一只鸡而至多放5只鸡，于是得5（x－2）＜4x+1≤5（x－1），解得6≤x＜11．∵x为正整数，所以至少有6个笼，相应至少有25只鸡（4·6+1=25）．例4 甲、乙两车间各有若干个工人生产同一种零件，甲车间有1个人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件．已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件也不超过200件，则甲车间有多少人，乙车间有多少人？解设甲车间有x人，依题意有100≤6+11（x－1）≤200，∵x是正整数，∴x可能为10，11，12，13，14，15，16，17，18．设乙车间有y人，依题意有100≤7+10（y－1）≤200，解得10.3≤y≤20.3．又两车间每天生产的零件总数相等，则6+11（x－1）=7+10（y－1）由于y是正整数，故11x－2应是10的倍数，所以x只能取12，这时y=13．答甲车间有12人，乙车间有13人．例5 货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不能超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？解首先注意到每只箱子的重量，故每辆汽车一次可运走的箱子的重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子．设需要n辆车，它们运走的箱子的重量依次为a1，a2，…a n，则2≤a i≤3（i=1，2，3，…，n）．设所有被运走的货物量之和为S，则即2n≤10≤3n.从而故n=4或5。
不等式(组)的应用(含答案)-
第2 课不等式（组）的应用◆考点分析利用不等式（组）解决某些实际生活中的问题是近几年中考应用题的热点。
不等式（组）的应用题常与方程、函数和几何知识结合起来考查。
解决这类题关键是抓住以下几点：1、认真审题，把握问题中表示不等关系的关键语句。
2、根据题意，恰当地设置未知数。
3、准确地用代数式表示相关的量。
4、根据不等关系列出不等式（组）。
◆典型例题例1某中学九年级甲、乙两班在“美化、绿化家乡”的活动中，两班栽树的总棵数相同，均多于300棵且少于400棵。
已知甲班有一人栽了6棵，其余每人都栽了9棵；乙班有一人栽了13棵，其余每人都栽了8棵。
求甲、乙两班学生总人数。
（2006年新疆乌鲁木齐）【解题分析】本题的取材与学生息息相关，贴近学生的生活。
根据题目中“总棵树相同”,“多于”“少于”这些关键词，把它们转化为符号语言，从而得到方程和不等式。
可用消元法，进而再求出未知数的整数解。
【同类变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少？共有多少个交通路口安排值勤？例2某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示。
现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶。
设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与 x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最小?（2007年青岛）Array【解题分析】（1）观察图表，可知生产A、B两种饮料分别用甲、乙原料的量，由题意可得，甲、乙原料各2800克，所以由甲、乙原料总和均小于或等于2800克，得不等式组。
列一元一次不等式或不等式组解应用题
列一元一次不等式组解应用题题型一：列关于x的不等式组a<x<b的形式（例如分物品，分房间等问题）关键是找出a和b的值例1 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件，若每人分5件，则每人都分到玩具，但有一个小朋友的玩具不足3件，则共有多少个小朋友？练习：1为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？2、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
3、小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住，如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。
招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？题型二：与二元一次方程组知识结合的题目（一般需要加入x≥0的条件）例2 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机34万元。
（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？练习：1、某公司为了扩大经营，决定购进5台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过22万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的5台机器的日生产能力不能低于280个，那么为了节约资金应选择哪种方案？2、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．题型三:有A、B两种物品，列不等式组的依据：以A、B为依据列不等式组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.列不等式(组)解应用题
一、考点梳理
1.列不等式（组）解应用题的基本步骤：审题；设未知数；列不等式；解不等式，检验；作答.
2.列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.
3.审题时应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词，注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解.
二、考点精析
【例】（2017湖北荆州）荆州某旅游公司的景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5倍数，发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元.
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入＝租车收入－管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
【答案】（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0100x <≤，由5011000x ->，解得：22x >，∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y 元，当0100x <≤时，1501100y x =-，∵1y 随x 的增大而增大，∴当100x =时，1y 有最大值，最大值为50×100－1100＝3900；当100x >时，()22210011(50)11007011001755025555
x y x x x x -=--=-+-=--+，当175x =时，2y 有最大值，最大值为5025，而5025﹥3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多，最多是5025元.
【解析】此题是一道综合题，第一问主要考查一元一次不等式的应用，抓住关键语句“为使观光车全部租出且每天的净收入为正”列出不等式，然后得出不等式的解集，最后根据题目条件，确定租金.此题第二问主要考查二次函数求最值问题.
三、考点精练
（一）选择题
1.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A. 1～3℃
B. 3～5℃
C. 5～8℃
D. 1～8℃
2.荆州市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户
B. 至多20户
C. 至少21户
D. 至多21户
3.解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数至少是（）
A. 11人
B. 12人
C. 13人
D. 14人
4.现有球迷150人欲同时租用A，B，C3种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C3种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租2辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
5.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120km，原路程需要1h送到，前半小时已经走了50km 后，要保证及时送到，后半小时速度至少为（）
A. 120km/h
B. 130km/h
C. 140km/h
D. 150km/h
（二）填空题
6.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支.
7.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是.
8.把一些书分给几个学生，如果每人3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有本，学生有人.
9.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成土方.
10.某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，个小时以后，蜡烛的长度不足10cm.
（三）解答题
11.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表11—1，现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求
表11—1
（1）设需用xkg甲种原料，写出x满足的不等式组.
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
12.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
参考答案。