2015计算方法课程设计报告
C++课程设计报告_复数计算器_2015_电信1401_曾立弘_0903140114
中南大学高级程序设计实践（C++）课程设计报告题目复数计算器学生姓名曾立弘指导教师陈丽萍学院信息科学与工程学院专业班级电子信息工程 1401 班完成时间2015年6月8日星期一目录第一章需求分析 (1)第二章概要设计 (2)第三章详细设计 (4)第四章调试分析 (21)第五章测试结果 (25)第六章课程设计总结 (36)第七章参考文献 (37)第八章附录 (37)第一章需求分析1.1程序设计的任务1．1.1编程目的1.本次程序设计的目的运用面向对象程序设计知识，利用C++语言设计和实现一个复数计算器，要求具备如下主要功能：（1）建立实数类、复数类（2）实现实数、复数信息的初始化（3）实现实数的加、减、乘、除、自增、自减、求平方、二次方根等操作（4）实现复数的加、减、乘、除、取模、求平方、求共轭复数、求单个复数的向量角、求两个复数的夹角等运算（5）实现实数、复数信息的输出1.1.2编程要求在实现过程中，需利用面向对象程序设计理论的基础知识，充分体现出C++语言关于类、继承、封装与多态等核心概念，每一个类应包含数据成员和成员函数。
1.1.3数据范围数据输入的形式为float型，输出形式亦是float型，数据（实数、复数的实部、虚部）范围是-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38。
1.2本程序能实现的功能1.2.1实数类（Complex）所实现的功能：实数的加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、前置自增运算、后置自增运算、前置自减运算、后置自减运算、求平方运算、求平方根运算；1.2.2复数类（Complex1）所实现的功能：复数的加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、模长运算、求平方运算、共轭复数运算、求单个复数的向量角运算、求两个复数的夹角运算。
1.2.3主函数所能实现的功能1.提供给操作者操作数据的类型（实数还是复数）的标识；2.操作者选择数据类型后，提供运算类型操作的标识；3.运用指针调用两个类的各成员函数分别完成各项计；第二章概要设计2.1构成部分2.1.1系统由三部分构成：实数类（Complex）、复数类（Complex1）、主函数main。
大学计算方法实验报告
《计算方法》实验报告实验题目实验报告1：非线性方程组的求解···················P1~2实验报告2：线性方程组解法·······················P3~4 实验报告3：Lagrange 插值多项式··················P5~7姓名：学号：班级：指导老师：时间：专业 序号 日期实验报告1：非线性方程组的求解【实验目的】1．用MATLAB 来实践进行牛顿法的变形，即对牛顿法进行了修正，使其应用更为方便，掌握用MATLAB 运用割线法求解非线性方程组。
2．运用MATLAB 进行隐函数作图。
【实验内容】[方法] 设a,b 为迭代初值,求两点(a,f(a)) 与 (b,f(b)) 的连线(割线)与 x 轴的交点记为 c ，再把迭代初值换成 b,c,重复计算.[要求] 把下面程序复制为新的 M-文件,去掉开头的 %再把 '?' 部分改写正确就是一个完整的程序,找前面一个例子试算【解】在牛顿迭代公式中用差商代替导数。
带入初值（a,f(a)）,（b,f(b)）,两点的连线与x 轴的交点作为c ，再把迭代初值换为b ，c ，重复计算。
【计算机求解】以y= x-exp(-x)为例初值a=0，b=1，误差不超过1.0*10^(-5)进行计算。
计算机科学与技术专业15级《综合课程设计》报告-模板-(1)
青岛理工大学2016-2017-2学期软件综合课程设计报告项目题目：学生社团管理系统院（系）：计算机工程学院专业：计算机科学与技术班级：计算153班项目组成员：姓名学号XXX设计地点：现代教育中心303机房起迄时期：2017.6.26——2017.7.14指导教师：XXX计算机科学与技术专业2015级《综合课程设计》报告青岛理工大学综合课程设计任务书- I -计算机科学与技术专业2015级《综合课程设计》报告- II -计算机科学与技术专业2015级《综合课程设计》报告- III -计算机科学与技术专业2015级《综合课程设计》报告第1部分项目开发计划1.1课程设计时间课程设计安排在18-20周。
第一周：需求分析、查找资料、总体设计、详细设计。
第二、三周：编码实现、测试、撰写设计报告第三周需要按项目组进行实现系统的演示与答辩。
1.2项目小组分工与合作表1-2项目小组如何进行分工与合作- 1 -计算机科学与技术专业2015级《综合课程设计》报告- 2 -计算机科学与技术专业2015级《综合课程设计》报告第2部分系统需求规格说明书2.1系统总体目标社团管理系统是为了管理好会员参加社团情况等信息而设计的。
学校作为一种信息资源的集散地，会员和社团繁多，包含很多的信息数据的管理。
现今，有很多的学校都是开始使用，甚至尚未使用计算机进行信息管理。
根据调查得知，他们以前对社团信息管理的主要方式是基于文本、表格等纸介质的手工处理，对于会员参加社团情况的统计和查询等往往采用对社团的人工检查进行，对会员的参加社团的权限、以及社团代号等用人工计算、手抄进行。
数据信息处理工作量大，容易出错；由于数据繁多，容易丢失，且不易查找。
总的来说，缺乏系统，规范的信息管理手段。
尽管学校都有计算机，但是尚未用于信息管理，没有发挥它的效力，资源闲置比较突出，这就是社团管理信息系统的开发的基本环境。
数据处理手工操作，工作量大，出错率高，出错后不易更改。
数值计算课程设计报告(插值法)
数值计算方法课程设计报告课程设计名称：数值计算方法课程设计题目：插值算法年级专业：信计1302班组员姓名学号：高育坤**********王冬妮1309064044韩建1309064046李婧1309064047 ***师：***完成时间：2015年6月17日插值算法一、问题提出插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。
在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。
当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，进而用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。
寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。
φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数；函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。
二、背景分析在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。
有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。
解决这类问题的方法有两种：一种是插值法插值法，另一种是一拟合法。
插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机软件中，许多库函数，如 ,cos,sin ex 等的计算实际上归结于它的逼近函数的计算。
逼近函数一般为只含有算术运算的简单函数，如多项式、有理分式（即多项式的商）。
在工程实际问题当中，我们也经常会碰到诸如此类的函数值计算问题。
被计算的函数有时不容易直接计算，如表达式过于复杂或者只能通过某种手段获取该函数在某些点处的函数值信息或者导数值信息等。
计算方法第二版课程设计
计算方法第二版课程设计一、设计背景计算方法是一门在现代科学技术中应用广泛的基础课程，具有重要的理论和实践价值。
为了提高学生的计算方法应用能力，在本次课程设计中，我们以Python为基础，利用第二版《计算方法》中的各种方法和算法，设计了一款简单的程序，可以帮助学生更好地学习和掌握计算方法。
二、设计目的该课程设计的主要目的是通过实际编程操作，帮助学生加深对计算方法的理解，并提高学生的计算方法应用能力。
另外，该课程设计还可以增强学生的编程能力和算法设计能力，培养学生解决实际问题的能力。
三、设计内容该课程设计的主要内容包括：1.课程介绍：简要介绍计算方法的背景、意义和应用。
2.Python基础：介绍Python编程语言的基础知识，包括变量、数据类型、运算符、流程控制语句等。
3.数值计算方法：介绍数值计算方法的概念、原理和基本算法，包括牛顿迭代法、二分法、高斯消元法、龙格-库塔法等。
4.实例分析：通过一些实际案例，帮助学生理解和掌握数值计算方法的应用，加深对相关算法的理解。
5.程序设计：通过Python语言实现各种数值计算方法的算法，帮助学生明确算法的步骤和实现过程，提高学生的编程能力。
四、设计流程1. 设计思路本次课程设计采用Python语言实现各种数值计算方法的算法，为了让学生更好地理解和掌握这些方法，我们将课程设计分为三个部分：1.数学公式与算法的介绍2.Python代码的实现3.程序实例的分析通过以上三个环节的衔接，可以厘清学生的思路，从而更好地掌握各种数值计算方法。
2. 设计步骤（1）了解Python语言基础在进行本次课程设计之前，学生需要先掌握Python语言的基本知识，包括变量、数据类型、运算符、流程控制语句等。
（2）掌握数值计算方法在掌握Python语言的基础知识之后，学生需要学习数值计算方法的基本原理和算法，包括牛顿迭代法、二分法、高斯消元法、龙格-库塔法等。
（3）设计程序实例在掌握数值计算方法之后，学生需要结合具体的实例，分析算法的具体实现过程，并通过Python代码进行实现。
计算方法实验指导与实验报告
6
实验题目 2 龙贝格(Romberg)积分法
方法概要：利用复化梯形求积公式、复化辛普生求积公式、复化柯特斯求积公式 的误差估计式计算积分 计算公式：
b
a
f ( x)dx 。记 h
ba ， xk a k h ， k 0,1, n
, n ，其
Tn
1 n h k 1[ f ( xk 1 ) f ( xk )] 2
2
实验题目 1 拉格朗日(Lagrange)插值
方法概要： 给定平面上 n 1 个不同的数据点 ( xk , f ( xk )) ， k 0,1, 则满足条件
, n ， xi x j ， i j ；
Pn ( xk ) f ( xk ) ， k 0,1,
的 n 次拉格朗日插值多项式
, n ，构造 Pn ( x ) ，利用拉格朗日插值多项式 Pn ( x ) 作
为 f ( x) 的近似值。分别取 n 5 ， n 10 ， n 20 ，同时计算 Pn ( x ) 在 x 0.95 ，
x 0.05 ， x 0.05 ， x 0.95 处的函数值。
（2）设 f ( x) e ， x [1,1] ，考虑非等距节点的拉格朗日插值多项式 Pn ( x ) ，
问题 2 插值区间越小越好吗？ 考虑下面两个拉格朗日插值问题：
1 ， x [1,1] ，考虑等距节点的拉格朗日插值多项式 Pn ( x ) ， 1 x2 2.0 xk 1.0 k h ， 即将区间 [1,1] 进行 n 等分， 记h ， 构造 Pn ( x ) ， k 0,1, , n ， n
问题 4 考虑拉格朗日插值问题，内插比外推更可靠吗？ 考虑下面两个拉格朗日插值问题： （1）设 f ( x)
计算方法课程设计报告
《计算方法》课程设计学部：专业：班级：学号：姓名：指导教师：韩光朋2014年* 月文档资料的统一要求：1．文档中的正文字体用五号宋体。
2．C++源文件要求以学号或姓名命名。
3．每个问题均要有算法分析，源程序代码，运行结果示图。
4．在课程设计最后要有心得体会，描述在设计过程中遇到的困难和解决的方法。
5．没有按要求做的同学则视为本课程设计不合格。
6．每次上机所做的内容用移动磁盘带走。
7．此页内容删除后用来生成目录。
实验一 非线性方程求解1.1设计任务的根。
用牛顿迭代法求方程013=--x x1.2算法分析（用文字或流程图进行描述）1.3源程序代码1.4运行结果实验二 高斯消去法与主元消去法2.1设计任务⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++32303452536432321321321x x x x x x x x x 用主元消去法解方程组2.2算法分析（用文字或流程图进行描述）2.3源程序代码2.4运行结果实验三 解线性代数方程组的迭代法3.1设计任务⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-877901081119321x x x Seidel Gauss Jacobi －－－－迭代法解线性方程组迭代法和用3.2算法分析（用文字或流程图进行描述）3.3源程序代码 3.4运行结果实验四 插值与拟合4.1设计任务的近似值。
插值公式求用的数值表如下：双曲正弦函数已知)596.0(02652.188811.069675.057815.041075.0)(90.080.065.055.040.0)()(f Newton x f x x sh x f k k4.2算法分析4.3源程序代码4.4运行结果实验五 数值积分5.1设计任务已知某河宽20M ，测得水深f (x )如下表（单位：M ）：分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算河水的截面积。
5.2算法分析5.3源程序代码5.4运行结果实验六 常微分方程数值解6.1设计任务6.000141.002'≤<⎩⎨⎧=+=-=x y y y K R h 法求解初值问题阶，用标准取步长6.2算法分析（用文字或流程图进行描述）6.3源程序代码 6.4运行结果总结 心得体会。
计算方法课程实验报告
double lagrange(int n,vector<double>&x,vector<double>&y,double x){ double result=0; for(int i=0;i<n;i++){ double temp=y[i]; for(int j=0;j<n;j++){ if(i!=j){ temp = temp*(x-x[j]); temp = temp/(x[i]-x[j]); } } result += temp;
课程实验报告
课程名称：
专业班级： 学 号： 姓 名： 指导教师： 报告日期：
计算方法
信安 1302 班 U201315130
王超 付才 2015.5.2
计算机科学与技术学院
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
计算方法课程设计报告书
数理学院2014级信息与计算科学课程设计姓名：刘金玉学号： 3141301240班级： 1402成绩：实验要求1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。
2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。
（注：在练习本上写，不上交）3．完成计算后写出实验报告，内容包括:算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。
（注：具体题目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）4．独立完成，如有雷同，一律判为零分！5．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为不及格！非特殊情况，不能请假。
旷课3个半天及以上者，直接判为不及格。
目录一、基本技能训练 (4)1、误差分析 (4)2、求解非线性方程 (6)3、插值 (12)4、数值积分 (12)二、提高技能训练 (16)1、 (16)2、 (18)三、本课程设计的心得体会（500字左右） (21)一、基本技能训练1、误差分析实验1.3 求一元二次方程的根实验目的：研究误差传播的原因与解决对策。
问题提出：求解一元二次方程20ax bx c ++=实验内容：一元二次方程的求根公式为1,22b x a-+= 用求根公式求解下面两个方程：2210(1)320(2)1010x x x x +-=-+=实验要求：（1） 考察单精度计算结果（与真解对比）；（2） 若计算结果与真解相差很大，分析其原因，提出新的算法（如先求1x 再根据根与系数关系求2x ）以改进计算结果。
实验步骤：方程（1）：根据求根公式，写出程序：format longa=1;b=3;c=-2;x1=((-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*ax2=((-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a运行结果：x1 = 0.561552812808830x2 = -3.561552812808830然后由符号解求的该方程的真值程序为：syms x;y=x^2+3*x-2;s=solve(y,x);vpa(s)运行结果为：X1= 0.56155281280883027491070492798704X2= -3.561552812808830274910704927987方程（2）：format longa=1;b=-10^10;c=1;x1=((-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*ax2=((-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a运行结果为：x1 = 1.000000000000000e+010x2 = 0然后由符号解求的该方程的真值程序为：syms x;y=x^2-10^10*x+1;s=solve(y,x);vpa(s)运行结果：X1= 10000000000.0X2= 0.000000000116415321827由此可知，对于方程（1），使用求根公式求得的结果等于精确值，故求根公式法可靠。
计算方法实验报告2
实验报告2：解线性方程组的直接法姓名：杜娟学号：08012324 班级:勘查08-3班一．上机题目用高斯列主元消去法和LU分解法解线性方程组二．目的要求掌握用高斯列主元消去法和LU分解法设计程序，从而实现解线性方程组。
三．方法原理1.如果在一列中选取按模最大的元素，将其调到主干方程位置再做消元，则称为列主元消元法。
调换方程组的次序是为了使运算中做分母量的绝对值尽量地大，减少舍入误差的影响。
2.由高斯消元法得到启发，对消元的过程相当于将分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的过程。
如果直接分解得到和，。
这时方程化为，令，由解出；再由，解出。
这就是直接分解法。
四．算法步骤列主元消元法算法1．输入：方程组阶数n，方程组系数矩阵A和常数向量项b。
2．for k=1 to n-1 //选主元的消元过程{//选择{s=|a kk|,m=kfor u=k+1 to nif |a uk|>s then{m=u,s=| a uk|}for v=k to n //交换第k行和第m行{t=a kv; a kv=a mv; a mv=t}t=b k;b k=b m;b m=t}for i=k+1 to n{t=a ik/a kkfor j=k+1 to n{a ij=a ij-t*a kj}b i=b i-t*a kj}}3．for i:=n TO 1 //回代求解4．输出方程组的解 x i, i=1,2,…,n。
如果对于第k步，从k行至n行和从k列至n列中选取按模最大的，对第行和第行交换，对第列和第v列交换，这就是全主元消元法。
在k列和第v列交换时，还要记录下v的序号，以便恢复未知量xk和xv的位置。
LU分解法1计算的第一行元素要计算,则列出式（3.20）等号两边的第1行第1列元素的关系式：故。
一般地，由的第一行元素的关系式得到2计算的第一列元素要计算，则列出式（3.20）等号两边的第2行第1列元素的关系式：故。
计算方法实验报告
实验报告一、求方程f(x)=x^3-sinx-12x+1的全部根, ε=1e -6 1、 用一般迭代法; 2、 用牛顿迭代法;并比较两种迭代的收敛速度。
一、首先，由题可求得：12cos 3)(2'--=x x x f . 其次，分析得到其根所在的区间。
① 令()0=x f ，可得到x x x sin 1123=+-.② 用一阶导数分析得到1123+-x x 和x sin 两个函数的增减区间；再用二阶导数分析得到两个函数的拐点以及凹凸区间.③ 在直角坐标轴上描摹出01123=+-x x 和0sin =x 的图，在图上可以看到他们的交点，然后估计交点所在的区间，即是所要求的根的区间。
经过估计，得到根所在的区间为[]3,4--，[]1,0和[]4,3.1、 一般迭代法 （1）算法步骤：设ε为给定的允许精度，迭代法的计算步骤为：① 选定初值0x .由()0=x f 确定函数()x g ，得等价形式()x g x =. ② 计算()0x g .由迭代公式得()01x g x =.③ 如果ε≤-01x x ，则迭代结束，取1x 为解的近似值；否则，用1x 代替0x ，重复步骤②和步骤③. （2）程序代码： ① 在区间[]3,4--内， 代码： clcx0=-3.5; %初值0xiter_max=100; %迭代的最大次数 ep=1e-6; %允许精度 ε k=0;while k<=iter_max %k 从0开始到iter_max 循环 x1=(sin(x0)+12*x0-1).^(1/3); %代入0x ，算出1x 的值 if abs(x1-x0)<ep %01x x -与允许精度作比较 break ; %条件ε≤-01x x 成立，跳出循环 endx0=x1; %条件ε≤-01x x 不成立，用1x 代替0x k=k+1; %k 加1 endx_star=x1, iter=k %1x 为解的近似值，iter 为迭代次数 运行结果：x_star = -3.4101 ；iter =14②在区间[]1,0内，代码： clcx0=0.5; %初值0xiter_max=100; %迭代的最大次数 ep=1e-6; %允许精度ε k=0;while k<=iter_max %k 从0开始到iter_max 循环 x1=(1/12)*(x0.^3-sin(x0)+1); %代入0x ，算出1x 的值 if abs(x1-x0)<ep %01x x -与允许精度作比较 break ; %条件ε≤-01x x 成立，跳出循环endx0=x1; %条件ε≤-01x x 不成立，用1x 代替0x k=k+1; %k 加1 endx_star=x1, iter=k %1x 为解的近似值，iter 为迭代次数 结果：x_star = 0.07696；iter =6③在区间[]4,3内， 代码： clcx0=3.5; %初值0xiter_max=100; %迭代的最大次数 ep=1e-6; %允许精度ε k=0;while k<=iter_max %k 从0开始到iter_max 循环 x1=(sin(x0)+12*x0-1).^(1/3); %代入0x ，算出1x 的值 if abs(x1-x0)<ep %01x x -与允许精度作比较 break ; %条件ε≤-01x x 成立，跳出循环 endx0=x1; %条件ε≤-01x x 不成立，用1x 代替0x k=k+1; %k 加1 endx_star=x1, iter=k %1x 为解的近似值，iter 为迭代次数 运行结果：x_star = 3.4101 ；iter =102、 牛顿迭代法 （1）算法步骤：① 选定初值0x ，计算()0x f ，()0'x f .② 按公式()()k k k k x f x f x x '1-=+迭代，得新的近似值1+k x ，并计算()1+k x f ，()1'+k x f . ③ 对于给定的允许精度ε，如果ε≤-+k k x x 1，则终止迭代，取1*+≈k x x ；否则，1+=k k ，在转回步骤②计算.（2）程序代码： ①在区间[]3,4--内， clcx1=-3.5; %初值1x k=0;while k<=100 %k 从0开始到100循环 x0=x1; %将初值1x 赋给0xf0=x0.^3-sin(x0)-12*x0+1; %计算()0x f f1=3*x0.^2-cos(x0)-12; %计算()0'x f x1=x0-f0/f1; %计算得到新的近似值1xif abs(x1-x0)< 1.0e-6 %01x x -与允许精度作比较 break ; %条件ε≤-01x x 成立，跳出循环 endk=k+1; %条件ε≤-01x x 不成立，k 加1 endx_star=x1, iter=k %1x 为解的近似值，iter 为迭代次数 运行结果：x_star = -3.4911；iter =2②在区间[]1,0内，clcx1=0.5; %初值1x k=0;while k<=100 %k 从0开始到100循环 x0=x1; %将初值1x 赋给0xf0=x0.^3-sin(x0)-12*x0+1; %计算()0x f f1=3*x0.^2-cos(x0)-12; %计算()0'x f x1=x0-f0/f1; %计算得到新的近似值1xif abs(x1-x0)< 1.0e-6 %01x x -与允许精度作比较 break ; %条件ε≤-01x x 成立，跳出循环 endk=k+1; %条件ε≤-01x x 不成立，k 加1 endx_star=x1, iter=k %1x 为解的近似值，iter 为迭代次数 运行结果：x_star =0.07696 ；iter =3③在区间[]4,3内， clcx1=3.5; %初值1x k=0;while k<=100 %k 从0开始到100循环 x0=x1; %将初值1x 赋给0xf0=x0.^3-sin(x0)-12*x0+1; %计算()0x f f1=3*x0.^2-cos(x0)-12; %计算()0'x f x1=x0-f0/f1; %计算得到新的近似值1xif abs(x1-x0)< 1.0e-6 %01x x -与允许精度作比较 break ; %条件ε≤-01x x 成立，跳出循环 endk=k+1; %条件ε≤-01x x 不成立，k 加1 endx_star=x1, iter=k %1x 为解的近似值，iter 为迭代次数 运行结果：x_star =3.4101；iter =33、运行结果：4、结果分析：从这题的结果可以看出，牛顿迭代法的迭代速度比一般迭代法的速度要快，牛顿法的迭代次数比较少。
计算方法实验报告
计算方法实验报告实验目的：1.掌握计算方法的基本概念和算法；2.熟悉常见计算方法的实现步骤和注意事项；3.学会使用计算方法解决实际问题。
实验内容：1.实现二分法；2.实现牛顿迭代法；3.实现高斯消去法。
实验步骤：1.实现二分法：1.1定义函数f(x)；1.2 确定初始区间[a, b]和精度tol；1.3计算区间中点c；1.4判断f(a)和f(c)的符号关系并更新区间；1.5重复步骤1.3和1.4直到满足精度要求。
2.实现牛顿迭代法：2.1定义函数f(x)；2.2定义函数f的导数；2.3给定初始点x0；2.4计算f(x0)和f'(x0)；2.5计算下一个点的近似值x1=x0-f(x0)/f'(x0)；2.6重复步骤2.4和2.5直到满足收敛条件。
3.实现高斯消去法：3.1输入线性方程组的系数矩阵A和右端向量b；3.2构造增广矩阵[A，b]；3.3进行主元素消去，得到梯形矩阵U和新的右端向量b；3.4回代求解，得到解向量x。
实验结果分析：1.二分法的主要优点是收敛稳定，但需要事先给定初始区间；2.牛顿迭代法的主要优点是收敛速度快，但需要事先给定初始点和收敛条件；3.高斯消去法的主要优点是适用于任何线性方程组，但需要事先进行主元素消去和回代的操作。
实验总结：通过本次实验，我深入理解了计算方法的基本概念和算法，并掌握了二分法、牛顿迭代法和高斯消去法的实现步骤和注意事项。
这些方法在解决实际问题中具有重要的应用价值。
实验过程中，我也遇到了一些困难和挑战，例如初始值的选择和收敛条件的判断。
通过不断的调试和优化，最终成功解决了这些问题。
本次实验不仅提高了我的编程能力，也增加了我的数学建模能力。
希望今后能够继续深入学习计算方法，并将其应用于更加复杂的实际问题中。
计算方法实验报告
1. 熟悉并掌握常用的计算方法，包括数值积分、数值微分、线性方程组求解等。
2. 培养运用计算机进行数值计算的能力。
3. 增强对数值计算误差的分析和判断能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 库：NumPy、SciPy、Matplotlib三、实验内容1. 数值积分（1）函数：f(x) = x^2（2）区间：[0, 1]（3）方法：梯形法、辛普森法、复合梯形法2. 数值微分（1）函数：f(x) = e^x（2）点：x = 1（3）方法：有限差分法、中点法、牛顿法3. 线性方程组求解（1）方程组：2x + 3y - z = 8-x + 2y + 2z = -3x - y + 3z = 5（2）方法：高斯消元法、LU分解法1. 数值积分（1）编写函数f(x) = x^2（2）定义积分区间[0, 1]（3）实现梯形法、辛普森法、复合梯形法（4）计算积分结果2. 数值微分（1）编写函数f(x) = e^x（2）定义点x = 1（3）实现有限差分法、中点法、牛顿法（4）计算导数结果3. 线性方程组求解（1）定义方程组系数矩阵A和常数向量b（2）实现高斯消元法、LU分解法（3）求解方程组（4）输出解向量x五、实验结果与分析1. 数值积分（1）梯形法：积分结果约为1.6667（2）辛普森法：积分结果约为1.6447（3）复合梯形法：积分结果约为1.6458分析：三种方法计算结果接近，但辛普森法误差最小。
2. 数值微分（1）有限差分法：导数结果约为2.7183（2）中点法：导数结果约为2.7183（3）牛顿法：导数结果约为2.7183分析：三种方法计算结果一致，误差较小。
3. 线性方程组求解（1）高斯消元法：解向量x = [2, 1, 1]（2）LU分解法：解向量x = [2, 1, 1]分析：两种方法求解结果一致，且解向量正确。
六、实验总结本次实验通过Python编程，实现了数值积分、数值微分和线性方程组求解。
《计算方法》实验报告
《计算方法》实验报告一、实验目的本次《计算方法》实验的主要目的是通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握常见的计算方法在解决数学问题中的应用。
通过实验，提高我们运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，培养我们的逻辑思维和创新能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
实验运行的操作系统为 Windows 10。
三、实验内容与步骤1、线性方程组的求解实验内容：使用高斯消元法和LU分解法求解线性方程组。
实验步骤：首先，定义线性方程组的系数矩阵和常数向量。
对于高斯消元法，通过逐步消元将系数矩阵化为上三角矩阵，然后回代求解。
对于 LU 分解法，将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，然后通过向前和向后代换求解。
2、插值与拟合实验内容：使用拉格朗日插值法、牛顿插值法进行插值计算，并使用最小二乘法进行曲线拟合。
实验步骤：对于拉格朗日插值法和牛顿插值法，根据给定的节点数据计算插值多项式。
对于最小二乘法，根据给定的数据点和拟合函数形式，计算拟合参数。
3、数值积分实验内容：使用矩形法、梯形法和辛普森法计算定积分。
实验步骤：定义被积函数和积分区间。
对于矩形法，将积分区间等分为若干小区间，每个小区间用矩形面积近似积分值。
梯形法通过构建梯形来近似积分值。
辛普森法利用抛物线来近似积分值。
4、常微分方程的数值解法实验内容：使用欧拉法和改进的欧拉法求解常微分方程。
实验步骤：给定常微分方程和初始条件。
按照欧拉法和改进的欧拉法的公式进行迭代计算，得到数值解。
四、实验结果与分析1、线性方程组的求解高斯消元法和 LU 分解法都能成功求解线性方程组，但在计算效率和数值稳定性上可能存在差异。
对于规模较大的线性方程组，LU 分解法通常更具优势。
实验中通过对比不同方法求解相同线性方程组的结果，验证了算法的正确性。
2、插值与拟合拉格朗日插值法和牛顿插值法在给定节点处能够准确插值，但对于节点之外的区域，可能会出现较大偏差。
计算方法课程设计报告
数字图像匹配目录一. 课题分析 (4)二．算法设计 (5)1.概念解释 (5)2．数字图像匹配算法设计 (5)⑴基于灰度的归一化匹配算法 (6)⑵基于灰度的快速模板匹配算法 (8)三．相应matlab程序设计. ...................... .. (10)1．数字图像匹配相关函数.............. (10)2．数字图像匹配函数................ .. (12)(1) 基于灰度的归一化匹配算法 (12)(2) 基于灰度的快速模板匹配算法 (14)四．实验测试........................ ............. (18)1.基于灰度的归一化匹配算法 (18)2. 基于灰度的快速模板匹配算法 (18)五．试验结果评价............................ . (19)六．实例解答.............................. (19)七．实习心得体会.......................... .. (21)参考文献 (22)附录 (23)附录一：testpipei_1.m（基于灰度的归一化匹配算法）.... .... . (23)附录二：testpipei_2（基于灰度的快速模板匹配算法）.... .... . (23)附录三：getOrder.m （二进制编码）............. .... ........ (25)附录四：gettezheng.m (求特征值) ........................ (27)附录五：图片...................................... .... .. (29)数字图像匹配一. 课题分析背景描述：现代社会已进入信息时代，随着计算机技术、通信技术和数学的发展，图像信息处理能力和水平也不断提高，相应的也得到和更多关注、研究和更加广泛的应用。
计算方法课程设计
实验结论： 对于方程（1），两种方法在精确到小数点后 15 位时相同，说明两 种算法的结果都是精确的。 对于方程（2），两种算法结果有相当大的偏差，求根公式所求的一 个根直接为零，求根公式的算法是不精确的。 原因：方程（2）用求根公式计算时， b b2 4ac 公式中，b 是大数， 出现了大数吃掉小数的误差，也出现了两个相近的数相减的误差，所 以出现 x2=0 这样大的误差。改进的结果会比较准确。
9 2
3 1
59.17
1 5
2
2
，
b1
46.78
1
1 1
2
10
7
0 1
8
（2）
A2
3 5
2.099999999999 1
6 5
2
1
b1
5.9000000000001
5
0
1
0 2
1
实验要求：
（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的 8
（2）用高斯列主元消去法求得 L 和 U 及解向量 （3）用不选主元的高斯消去法求得 L 和 U 及解向量 （4）观察小主元并分析对计算结果的影响 实验步骤：
c
程序为： syms k a=[ ]; for i=1:100
a(1)=4; a(i+1)=(10^10*a(i)-1)^(1/2); end x1=a(100) x2=1/(x1) 运行结果为： x1 = 1.000000000000000e+010 x2 = 1.000000000000000e-010
实验要求：
（1） 考察单精度计算结果（与真解对比）；
（2） 若计算结果与真解相差很大，分析其原因，提出新的算
科学计算方法课程设计
科学计算方法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握科学计算方法的基本原理，包括误差分析、近似计算和数值算法。
2. 引导学生运用数学软件进行科学计算，解决实际问题，加深对计算过程和结果的理解。
3. 帮助学生了解科学计算在不同领域的应用，培养跨学科思维能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件进行科学计算的操作能力，熟练使用常用函数和工具。
2. 提高学生分析计算问题、选择合适算法和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、沟通表达的能力，能够就计算结果进行讨论和分析。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对科学计算的兴趣，培养探究精神和创新意识。
2. 引导学生认识到科学计算在科学研究和社会发展中的重要作用，树立正确的价值观。
3. 培养学生严谨、细致的学习态度，提高自我管理和自主学习能力。
本课程针对学生的年级特点，结合课程性质和教学要求，将目标分解为具体的学习成果。
通过本课程的学习，学生能够掌握科学计算的基本原理和方法，运用数学软件解决实际问题，并在实践中培养合作、沟通、创新等综合能力。
同时，培养学生对科学计算的热爱，激发学习兴趣，为今后的学术研究和职业发展奠定基础。
二、教学内容本课程依据课程目标，选择以下教学内容：1. 科学计算基本原理：包括误差分析、稳定性、收敛性等概念，以及数值算法的基本原理。
2. 数值计算方法：涉及线性方程组求解、插值与逼近、数值微积分、常微分方程数值解等。
3. 数学软件应用：以MATLAB、Python等数学软件为工具，教授软件的基本操作、函数调用和编程技巧。
4. 实际问题案例分析：选择具有代表性的科学计算案例，分析问题背景、计算方法和解决策略。
教学内容安排如下：第一周：科学计算基本原理介绍，理解误差分析、稳定性和收敛性。
第二周：数值计算方法（一），包括线性方程组求解和插值与逼近。
第三周：数值计算方法（二），涉及数值微积分和常微分方程数值解。
第四周：数学软件应用，学习MATLAB和Python的基本操作和函数使用。
计算方法课程设计答案
计算方法课程设计答案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握基本的计算方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
具体来说，知识目标包括了解不同的计算方法及其应用，理解计算方法的基本原理；技能目标包括能够熟练运用计算方法进行计算，能够选择合适的计算方法解决实际问题；情感态度价值观目标包括培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括三种计算方法：枚举法、归纳法和公式法。
首先，通过具体例子让学生了解枚举法的原理和应用，能够运用枚举法解决问题；其次，通过具体例子让学生了解归纳法的原理和应用，能够运用归纳法解决问题；最后，通过具体例子让学生了解公式法的原理和应用，能够运用公式法解决问题。
三、教学方法为了达到上述教学目标，本节课采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，清晰地向学生讲解计算方法的原理和步骤；其次，采用案例分析法，通过具体案例让学生运用计算方法解决问题；最后，采用实验法，让学生在实验中体验和理解计算方法的应用。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，本节课准备了一系列教学资源。
主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
教材和参考书用于提供理论知识的学习，多媒体资料用于辅助讲解和展示，实验设备用于进行实验操作。
通过这些教学资源的运用，帮助学生更好地理解和掌握计算方法。
五、教学评估本节课的教学评估采用多元化的评估方式，全面客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性等；作业主要评估学生对课堂所学知识的掌握和运用能力；考试主要评估学生对计算方法的理解和应用能力。
通过这些评估方式，能够全面反映学生的学习成果，同时也能够激发学生的学习积极性和主动性。
六、教学安排本节课的教学安排将按照以下进度进行。
首先，在第一节课中，介绍计算方法的基本概念和原理；其次，在第二节课中，通过具体案例让学生练习运用计算方法解决问题；最后，在第三节课中，进行课堂讨论和总结，并进行小测验。
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ln13.4100
ln13.4735
ln13.5404
ln13.6072
由这些数据可确定a，b的值，从而估计 的值。
算法描述
程序设计源代码
结果与分析
综合实验三
实验名称
改进欧拉法求常微分方程初值问题
实验目的及要求
5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂。
思路：t时刻含有的肥皂为Q（t）kg，解 ，当t=30ln5时余下的肥皂水中只有1kg肥皂。
算法描述
程序设计源代码
结果与分析
年
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
人口
12.9988
13.0756
13.1448
13.2129
13.2802
13.3474
13.4100
13.4735
13.5404
13.6072
根据表中数据，预测2013年末中国人口数。
设人口总数为 ，根据人口理论的马尔萨斯模型，采用指数函数
计算方法课程设计报告
指导教师：何丽丽
学生姓名：
学生学号：
综合实验一
实验名称
龙贝格外推法
实验目的及要求
求抛物线y=x2与x=y2围成的图形面积，精确到10-4。
算法描述
程序设计源代码
结果与分析
综合实验二
实验名称
曲线拟合最小二乘法
实验目的及要求
中国人口拟合问题。据统计，近十年中国人口数据如下（单位：亿）
对数据进行拟合，其中t是年份。
为了计算方便，将上式两边同取对数，得
，
令 或 ，变换后的拟合函数为
，
对人口数据取对数 计算，得下表
t
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
y
lnБайду номын сангаас2.9988
ln13.0756
ln13.1448
ln13.2129
ln13.2802