全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题A卷附答案

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第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(A)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共40分）1．一粒米，在许多人看来是微不足道的，平时在餐桌上毫不经意掉下几粒，也很少有人在乎它．一粒米大约重0.022克，我国现有人口13亿，按每人每天三餐计算，如果每人每餐掉一粒米，那么全国人民一年（按365天计算）大约浪费粮食____________千克．（要求：用科学记数法表示）．2．某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要将打包成长、宽、高分别为x分米、y分米、z分米的长方体包装加上扎带（如图所示双虚线位置）．若扎带每个接头处要多余0.5分米，则一个长方体包装上的扎带总长_____________分米．3．如图，为云南省某地的等高线示意图，图中a，b，c为等高线，海拔最低的一条为80米，等高距离为20米，那么A处的海拔为__________米，B处的海拔为__________米，C处的海拔为___________米．4．在某小说里，有这样一个故事情节：女盗“独一枝”的助手丽卡溜进某亿万富翁家里，找到了地下室的金柜．她知道，只要打开金柜，剩下的事就好办了．有关金柜的密码，“独一枝”是这样告诉她的：“金柜上放着一本厚约500页的书，有一书签夹在书中，夹着书签的那两页书的页码和就是密码”．若书签可能夹在：①85页86页之间；②413页414页之间；③420页421页之间则你认为金柜的密码是____________．5．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在__________队赢了．6．如图是一个风景区，A ，B ，C ，D ，E ，F 是这一风影区内的五个主要景点，现观光者聚于A 点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再回到A 点，但又不想多走“冤枉路”，你将选择的行走路线为____________．（只需填一种即可）7．如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是12cm ．现要将这三个正方形的空白用三张图片填补，则一张图片的边长应为___________cm ．8．同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2 ，将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如图所示，则看不见的七个数字之和等于___________．二、选择题（每小题5分，共40分）9．某中学初一、初二、初三年级共500名学生集体报名参加了第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛，初赛考试时要求830∶入考场．下列说法正确的是（）Ａ．500和830∶均为近似值Ｂ．500和830∶均为准确值Ｃ．500为准确值，830∶为近似值Ｄ．500为近似值，830∶为准确值 10．某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相同，不同牌子的颜色不同．已知兰花白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风铃彩的每桶5千克．为了方便顾客，将三种油漆都分装成1千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆装了280 桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶，则“金鱼”、“三叶”、“力王”三种油漆的颜色分别为（）Ａ．风铃彩、兰花白、百合彩Ｂ．百合彩、兰花白、风铃彩Ｃ．兰花白、风铃彩、百合彩Ｄ．兰花白、风铃彩、百合彩11．小明在操场观看投掷标枪，图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序将C A3 4 5 6 7下列图象排序，正确的是（）Ａ．（4）（3）（5）（1）（2）Ｂ．（4）（3）（1）（5）（2）Ｃ．（3）（4）（1）（5）（2）Ｄ．（3）（4）（5）（1）（2）12．已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1，则三角形ABC 的面积为（）Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．23 Ｄ．2413．随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们，使我们了解了许多常识．针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理解的：（1）利润=售价-进价；（2）若一件商品按成本价x 元提高20%后标价应为20%x 元；（3）若商品的标价为200元，按x 折打折后售价为200x 元；（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x ，则售价为100(1)x +元．对于小明的理解，你认为正确的语句有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个14．甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一距离内，乙车则以两倍的速度行进．若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（）15．一张纸片，把它撕成6小片，再把其中1小片撕成6小片，如此继续，能否撕成2005片？（）Ａ．能Ｂ．不能16．五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学生的身后看到这个五位数是（1）（2）（3）（4）（5） B AC 速度乙甲时间速度乙甲时间速度甲乙时间速度乙甲时间Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．23456，如图，请问：他们示意的数字应是（）Ａ．65432 Ｂ．34526 Ｃ．42635Ｄ．53624三、解答题（每小题20分，共40分）17．课上，刘老师说：“下面我们要用天平称出质量相等的A ，B 两种粉末状药品，药品不能直接放在托盘上，”，这时，刘老师发现上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四周，见废纸篓里有一张美术课上丢弃的三角形厚纸板（质地均匀），于是从容一笑，继续说到：“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘隔面’，就好比这块厚纸板”，说着，他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，然后顺利完成了实验．你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据是什么？18．2004年9月，重庆、四川遭遇特大洪涝灾害，中央财政紧急安排救济补助费用于帮助解决灾区安置灾民的基本生活困难问题．有一救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱： 4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2.5吨的集装箱5个，1.5吨的集装箱10个，1吨的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？提出你的运输方案．四、开放题（本题30分）19．下图描述了秦宁放学回家的行程情况：24根据上图回答问题：（1）秦宁放学后是径直回家吗？（2）图中的哪一段表明秦宁在某处逗留了一段时间？（3）编一个秦宁放学回家的故事，使得故事情节与图象中描述的情况一致．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．73.131710⨯ 2．246 1.5x y z +++ 3．80，100，1204．841 5．甲 6．AEDCFB （或AEDCBF ） 7．6 8．37-二、选择题（每小题5分，共40分）9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ａ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｂ 16．Ｃ三、解答题（每小题20分，共40分）17．等底等高的两个三角形面积相等，因直板质地均匀，所以它们的质量相等．说明：若附图形说明正确者也可．18．为了用载重5吨的汽车把所有的赈灾物资一次运走，我们将不同规模的集装箱进行有效组合，即尽量使每一辆汽车都能满载．由题设可知，物资总重63.5吨，而1263.5513<÷<，由此可知要把这些赈灾物资一次运走，需要的汽车不能少于13辆． ·································································· （5分）于是我们提出如下设计方案：A 类：每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个，安排3辆汽车； ······················ （7分）B 类：每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个，安排4辆汽车； ····················· （9分）C 类：每辆装2.5吨集装箱2个，安排2辆汽车； ··········································· （11分）D 类：每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个，安排1辆汽车； ················· （13分）E 类：每辆装1.5吨集装箱3个，安排3辆汽车． ············································· （15分）而3421313++++=辆，因此，至少需要13辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运去． ··········································································································· （20分）说明：对于其他正确解法，请酌情给分．19．开放题（本题30分）（1）不是； ··········································································································· （5分）（2）AB ； ·········································································································· （10分）（3）只要符合题意即可．评分标准：。

2020年初一数学竞赛初赛试卷及答案解析

2020年初一数学竞赛初赛试卷一、填空题（共11小题）1．（8分）求9+49+299+8999+99999＝．2．（8分）计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5=．3．（8分）一个自然数写成五进制为(xyz)5，写成六进制为(zyx)6，这个自然数为．4．（8分）500千克黄瓜，原来水占99%．过一周，水占98%．这时黄瓜重千克．5．（10分）在边长为2cm的等边三角形内部取一些点．如果要保证所取的点中一定存在两点距离小于1cm，那么至少应取个点．6．（10分）方程x2+y2+z2＝2007（填A或B）．（A）有整数解（B）没有整数解．7．（10分）一张正方形纸片内部有2007个点，再加上四个顶点共2011个点，任意三点不共线．用剪刀可以剪出个以这些点为顶点的三角形．8．（10分）在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．9．（12分）数列2，2，4，4，4，4，6，6，6，6，6，6，…的第2007项为．10．（12分）[10301010+7]的个位数为．其中[x]表示x的整数部分．11．（12分）若m、n为正整数，则|23m﹣540n|的最小值为．二、解答题（共3小题，满分42分）12．（12分）有四个村庄（点）A、B、C、D，要建一所学校P，使P A+PB+PC+PD最小．画图说明P在哪里．13．（15分）画出12个点，使得每个点至少与其它11个点中的3个点的距离为1．14．（15分）如下表，在7×7的正方形表格中有9个数和4个字母，其中J、Q、K都表示10，A既可以表示1也可以表示11．将数或字母在原来的列中移动，设法使数与字母的总数多于1的每行、每列、每条斜线上的数与字母的和等于21．将你的结果填在右图中．。

2019—2020学年度上学期七年级数学竞赛考试题(含答案)

中学2019——2020学年度上学期七年级数学竞赛考试题亲爱的同学们，这是你们中学阶段第一次数学竞赛，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。

来吧，迎接你的挑战吧！请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（）A 、9B 、-9C 、-8D 、-7 2. 、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )A 、B 、C 、D 、以上都不对 3. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零4. 一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。

那么每台实际售价为（）．A 、（1+25％）（1＋70％）a 元B 、70％（1+25％）a 元C 、（1+25％）（1－70％）a 元D 、（1+25％＋70%）a 元5. 现定义两种运算“”，“”。

对于任意两个整数，，，则（-68）（-53）的结果是（）A 、-4B 、-3C 、-5D 、-66. 如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。

图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A 、 3个球B 、 4个球C 、 5个球D 、 6个球 7. 已知是整数，则以下四个代数式中，不可能得整数值的是（）．A 、B 、C 、D 、8. 若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是（）A 、 a 、b 可能一正一负B 、a 、b 都是正数C 、a 、b 都是负数D 、a 、b 中可能有一个为09. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。

小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水（）立方米A 18B 19C 20D 2110．小婷问王老师今年多大了，王老师说：“我象你现在这么大时，你才6岁；等你象我现在这么大时，我33岁了。

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题(A)卷附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题（A ）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

一、填空题（每小题5分，共30分）1．七年级（1）班的生物小组在同一枝条上收集到三枚叶片做植物标本，测得叶片①的最大宽度是8厘米，最大长度是16厘米；叶片②的最大宽度是7厘米，最大长度是14厘米；叶片③的最大宽度是6.5厘米,最大长度是13厘米．叶片①、 ②分别记为（8+，16-）、（7+，14-），仿照上述记法，则叶片③应记为．2．美国是世界上最大的纸张生产和消费国．美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯．另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢．政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸1 000万张．以美国国防部为例，一年约用纸210万箱，每箱5 000张，则美国国防部一年约用纸张（用科学记数法表示）．3．某校七年级有三个班，（1）班有40人，（2）班有36人，（3）班有44人，现三个班都按相同的比例派同学参加第七届“学用杯”数学知识应用竞赛，已知全年级共有30人未参加，则该校七年级（1）班参加竞赛的有人．4．保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔偿=参保财产价值×损失程度，损失程度=保险财产受损价值保险财产受损当时市场完好价值×100%．若某人参加保险的财产价值为100 000元，受损时，按当时市场价计算总值为80 000元，受损后残值为20 000元，则该投保人能获得元保险赔偿．5．假设图1为特快火车软座车厢的座位图，若小明坐在第6车、第八列、第三排，则他的车票号码为第6车第号．6．小明家最近买了一套二手楼房，小明的爸爸准备将厨房、卫生间原来的地砖换成一种既防滑，又不易结污的新型正方形地砖（如图2，阴影部分表示地砖上的略凸起的部分，有防滑效果）．利用4块这样的地砖，你能拼出种不同的正方形图案．二、选择题（每小题5分，共30分）7．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图3所示的（1）、（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（）．A ．空心圆柱B ．空心圆锥C ．空心球D ．空心半球8．有一条围粮的席子，长5米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤．围法有两种：第一种围法：围成周长2.5米，高5米的粮囤；第二种围法：围成周长5米，高2.5米的粮囤．下列说法正确的是（）．A ．第一种围法的容积大，盛粮多B ．第二种围法的容积大，盛粮多C ．因是同一条席子围成的粮囤，所以两种围法围成的粮囤盛的粮一样多D ．无法判断哪种围法围成的粮囤盛的粮多9．把一根绳子对折成线段AB ，如图4，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40厘米，则绳子的原长为（）．A ．30厘米B ．60厘米C ．120厘米D ．60厘米或120厘米10．某省积极响应“村村通公路”政策号召，截至2007年6月底，全县已有23的农村修建了公路．现准备将一条新修成的公路（如图5）一旁等距离地竖立电线杆，要求在两端及转弯的地方都分别竖立一根电线杆，则至少要竖立电线杆（）．A ．20根B ．19根C ．18根D ．17根11．我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介呢？带幅画去吧，那边风景特殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去，一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）……”他在这里谈的到“数”指的是我国古代的“河图”，它是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图6给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）．12．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；……这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细(直径)的（）．A ．116B ．132C ．164D ．1128三、解答题（每小题15分，共60分）13．小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走-3米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？14．某儿童商场暑期进行大促销活动，并在购物大厅的一角设置了一个名为“智力快乐站”的参与游戏，每位在儿童商场购物的家长都可以带孩子参加这个游戏，每位家长与孩子一起抽取问题并进行解答，若能答对的话，会有精美礼品赠送．其中一位家长和孩子抽到的题目是：如图8，是由图7的六种图形拼成的，请你在图8中标出一种拼法．15．某市积极响应政府提出的“加快旧城改造，建设新型绿色城市”的号召，将位于居民区较集中的一处破旧厂房进行规划，建成了一个供附近居民休闲散步的公园．在公园的中心建了一个正方形的音乐喷泉（图9）．现计划将喷泉四周用花隔开．如有16盆花，要放在喷泉四周，要使每一条边上所放盆花同样多，该怎么放呢？有几种放法？每边放几盆花？试画图说明．16．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练．每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图10所示）．有一天，李刚与其他两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑．（按图中箭头所示方向开始跑）．甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米．请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？17．古时候有个做油炸馓子的小贩，一日正挑着货担行走，与一村民相撞，将所有的馓子都撞落在地，那村民答应赔他50枚馓子的钱，小贩偏说他的馓子有300枚，两人争执不下．这时，有一位刘大人正好路过此地，问明情况后，刘大人让人拿来一枚馓子，称了它的重量，然后让人从地上扫起所有馓子的碎末，再称出总质量来，把这两个数字一折算，便得小贩的馓子的确实数目了，谁是谁非一目了然．读完上面的故事，请你想一想：（1）现有一大捆粗细均匀的电线，要确定其长度总值，怎样做比较简捷可行．．．．？（使用的工具不限）（2）针对上面问题的讨论，你有哪些感想？七年级初赛试题（A）卷参考答案一、填空题（每小题5分，共30分）1．( 6.513)，+-2．101.0510⨯3．304．75 0005．326．8二、选择题（每小题5分，共30分）7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B三、解答题（每小题15分，共60分）13．（1）小惠站在旗杆左12米处；……………………（5分）（2）小红站在旗杆右1米处；…………………………（10分）（3）小惠站在旗杆左5米处．…………………………（15分）14．提示：找出一种拼法即可．评分注意：只要给出其中的一种正确拼法即可得分．15．4种放法，………………………………………………（3分）如下图：（1）每边放5盆花（2）每边放6盆花（3）每边放7盆花（4）每边放8盆花评分注意：①答对“4种放法”得3分，再每画对一种放法得“3分”；②若“4种放法”没答对，无论放法画的正确与否，均不能得分．16．甲跑一圈用2001500025= （小时），乙跑一圈用2001700035= （小时），李刚跑一圈用2001900045= （小时），故他们三人第一次相遇用了15小时（此时他们三人分别跑了5、7、9圈），所以他们第五次在A点相遇时恰好跑了1小时．评分注意：要求有详细的解题步骤才能得满分，只给出最后结果不能得分．四、开放题（本题30分）17．（1）设这捆电线总长度为L，称出这捆电线的总质量为M，拿剪刀剪下一段，量出其长度为l，称出其质量为a，则这捆电线的长度为lMLa ．……………………………（15分）（2）提示：不惟一，如：遇到不易解决的问题要学会转化．………………………（15分）。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题初一年级初赛试题（B卷）一、填空题:（每小题5分，共40分）1．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的23，我国国土面积为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为平方千米.2．小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2公斤玉米兑换1公斤大米，用秤一称连篮子带玉米恰好20公斤.因此商贩连篮带大米给小莲共称10公斤，设篮重a公斤，则在这过程中吃亏，数额是 .3．某超市原先将一批香蕉按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，如此售出了其中的40%，现在，因可怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原先利润的30.2%，则第二次降价后的价格是原定价的百分之 .4．地球被厚厚的大气层包围着，大气的内部有压强，大气产生的压强叫做大气压强，大气压强的值随着高度的不同而变化，在海拔2000米以内，大约每升高12米，大气压的值减小1毫米水银柱所产生的压强.小华在山脚下测得大气压的值为760毫米水银柱所产生的压强，到达山顶后测得大气压强为706毫米水银柱所产生的压强，则小华到达山顶的位置比山脚下高米.5．一块手表每小时慢3分钟，若在清晨4点30分与北京时刻对准，则在当天上午手表指示时刻为10点50分时，北京时刻应该是点分.6．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为元.7．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午营运情形依次为（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是千米；（2）若汽车耗油量为a升/千米，那这天下午汽车共耗油升.8．在一次春游中，A、B、C三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由A给B、C，所给的石粒颗数等于B、C原先各有的石粒颗数，依同法再由B给A、C现有颗数，后由C给A、B 现有的颗数，互送后每人恰好各有32颗，则原先A、B、C三人各有石粒颗、颗、_________颗.二、选择题:（每小题5分，共50分）9．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的比例为3:4，首年利润为38500元，则甲、乙两个获利润分别为（）（A）16500元、22000元; （B）115500元、154000元（C）22000元、16500元; （D）19250元、19250元10．我国政府为爱护农民利益，对某种农产品实行爱护价格放开收购，该农产品在1998年因市场因素降价30%后，到2002年爱护价格为a，相比1998年的价格涨幅达60%，则该农产品在1998年降价前的价格为（）（A）100110a（B）100112a（C）10060a（D）10016011．某班有4个课外小组，第一组有7人，第二组有10人，第三组有16人，第四组有18人.一天下午，学校有两个讲座，有三个小组的同学去听，留下一个小组打扫卫生，假如听数学讲座的学生人数是听英语讲座学生人数的4倍，那么，留下的一个小组是（）（A）第一组（B）第二组（C）第三组（D）第四组12．一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要（）（A）24天（B）38天（C）48天（D）49天13．体育课上，王老师要同学们按1至2，1至3，1至7报数各一遍.终止后，他问排在最后的小青同学：“在这次报数中，你每次报的是几？”小青说：“我每次报的差不多上1.”王老师说：“我明白了，你们班有一位同学没有上课.”则该班有同学（）（A）23名（B）24名（C）43名（D）44名14．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发觉楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有4级，则梯子共有（）（A）19级（B）21级（C）23级（D）25级15．某次空军飞行演习中，飞机场停有10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞2分钟后，有一架飞机降落，以后每隔6分钟有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞之后也依次4分钟起飞一架，那么，从第一架飞机起飞到飞机场上没有飞机需通过（）（A）106分钟（B）107分钟（C）108分钟（D）109分钟16．从家里骑摩托车去火车站，假如每小时走30千米，那么比开车时刻早到15分钟，假如每小时走18千米，那么比开车时刻迟到15分钟，现在打算比开车时刻早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是（）（A）25千米/时（B）26千米/时（C）27千米/时（D）28千米/时17．在古代生活中，有时也会用到许多数学知识，比如有下面如此一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（注：小半为四分之一的意思.）请同学们想想甲有羊（）（A）43只（B）44只（C）35只（D）36只18．在九张卡片上分别写上数字1，2，3，…，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3，…，9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（）（A）一定是奇数（B）一定是偶数（C）可能是奇数也可能是偶数（D）一定是负数三、解答题:（每小题20分，共40分）19．一楼房内有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F六种报纸，已知每家至少订有1种报纸，且赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，若吴姓住户订有x种报纸，报纸F在这幢楼里有y家订户，试写出一个含有x、y的等式，并求出x 、y 的值.20．如图1，是几个村庄的平面图，一条公路（粗线）穿过那个区域，七个村庄A 1，A 2，…，A 7，分布在公路两侧，各由一些小路（细线）与公路相连，现在要在公路上建一个汽车站，使各村庄到汽车站的距离之和最小，（1）车站设在何处？什么缘故？（2）若在A 8处还有一个村庄，且沿图上虚线修一条小路，那么车站建在什么地点好？四、开放题:（本大题20分）21．在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图2）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由.图2 B C D E F A 1 A 2A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图1。

初一上数学竞赛试题及答案

初一上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 以下哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 0.3333...D. -35. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自身的数是______。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。

8. 一个数的平方根是它自身的数是______或______。

9. 一个数的立方根是它自身的数是______。

10. 如果一个数的倒数是它自身，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 4 × (-1)^2。

12. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

13. 一个数列的前三项为1, 3, 6，这个数列的第四项是多少？14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果它的周长是24厘米，求它的长和宽。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，问这个班级有多少男生和女生？16. 一个水果店有苹果和橙子，苹果的价格是每斤5元，橙子的价格是每斤3元。

如果一个顾客购买了10斤苹果和15斤橙子，总共花费了105元，求苹果和橙子各买了多少斤？五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：对于任意正整数n，(1 + 2 + 3 + ... + n) = n(n + 1) / 2。

初一上数学竞赛试题答案一、选择题1. C2. B3. D4. A5. B二、填空题6. 07. 5，-58. 0，19. 110. 1，-1三、解答题11. (-2)^3 + 4 × (-1)^2 = -8 + 4 = -412. 2x - 5 = 3x + 1 → x = -613. 第四项为：1 + 3 = 4，3 + 6 = 9，6 + 9 = 1514. 设宽为x，则长为2x，周长为2(x + 2x) = 24，解得x = 4，长为8厘米，宽为4厘米。

第四届全国数学竞赛初赛数学七年级试题

第四届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A 卷)总分考生须知:1.本试卷共15小题,满分120分.2.考试时间为120分钟.3.请在密封线内填写所在地区㊁学校㊁姓名和考号.4.成绩查询:2011年12月30日起,考生可通过活动官方网站理科学科能力评价网 (w w w.x k s l h .c o m )查询自己的分数及获奖情况.本题得分评卷人一㊁选择题(每题6分,共36分,每题只有1个选项是正确的)1.根据国际货币基金组织数据,2010年中国经济总量约占全球经济总量的9%.而据世界银行最新预测,2011年全球经济总量将增长3%,中国经济增长对全球经济增长的贡献度(即中国经济增长量占全球经济增长量的比例)将达到30%.据此推算,2011中国经济总量比2010年增加了( ).A 8%;B 9%;C 10%;D 11%2.某校7年级1班开展向贫困山区捐书活动.第1组同学平均捐书16本,第2组同学平均捐书10本,第3组同学平均捐书13本,共计捐书530本,那么3个组共有学生( )人.A 40; B 41; C 46; D 553.如右图所示,数轴上有点A ,B ,C ,D ,其对应的数分别是a ,b ,c ,d ,已知a b =20,c d =0,则d -c 的值可以为( ).A 1;B 2; C12; D 534.分院帽让小阿不思从3组数(1,4,5),(2,6,8),(3,7,9,11)中各挑选出一个数,并将3个数相加,如果结果为偶数,那么他将分到斯莱特林.小阿不思将分到斯莱特林的可能性是( ).A1; B 1; C 2; D 35.已知a,b,c,d,e为常数,且a>b>c>d>e,要使代数式|x-a|+|x-b|+|x-c|+ |x-d|+|x-e|取最小值,那么x的值为().A c;B b;C d;D e6.A a n d B a r e t h e t w o s m a l l e s t p o s i t i v e i n t e g e r s,w h i c h t h e s u mo f2012a n d A i s a s q u a r ea n d t h e d i f f e r e n c e o f2012a n d B i s a c ub e.T h e s u mo f A a n d B i s().A 298; B198; C170; D 297本题得分评卷人二㊁填空题(每题8分,共48分)7.已知|x-1|+4x=0,则(9x2+3x-1)2012=.8.已知y=2x+1,那么x,7x,y,-5y这4个数的平均值为.9.分母为2012的所有的最简真分数之和为.10.假设动物世界中狐狸只讲假话,绵羊只讲真话,4只动物A㊁B㊁C㊁D中有狐狸,也有绵羊. A说: D和我不是同一种动物.B说: C是绵羊.C说: B是绵羊.D说: 我们4位中,至少有2只绵羊.据此可以推断4只动物有只狐狸.11.一个棱长为5的正方体木块,在每一个面上的中心画上一个边长为3的正方形(正方形的边与正方体在该面上的棱平行),并沿正方形将正方体的各面挖通,那么木块剩余的体积为.12.120除30+31+32+ +32012的余数为.本题得分评卷人三㊁解答题(每题12分,共36分)13.某校为初一新生开设两门体育选修课:武术和篮球.每位学生要么选修篮球,要么选修武术,要么两者都选.按照往年经验,选修篮球的人数占总人数的85%~90%,选修武术的人数占总人数的30%~40%.今年该校新生共有200人,请按照以上数据估算今年新生同时选修武术和篮球的人数范围.14.如右图,әA B C被通过3个顶点和一个内点的3条直线分割为6个大小不同的三角形,其中4个的面积已经标出,求әA B C的面积.A 14466B10315.如右图,在4ˑ4的正方形网格中已经填写了4个数:0,66,103,144.已知每行每列的数都是正数,每行㊁每列均组成等差数列.试求A 和B 的值.。

2022年七年级数学竞赛试卷及答案解析

2022年七年级数学竞赛试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a2．设x 为有理数，若|x |＝x ，则（） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数3．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃4．关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．85．当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣136．计算：3+（﹣2）结果正确的是（） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣57．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a8．平面内3条直线最多可以把平面分成（） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分9．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（）A．共B．山C．绿D．建二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．（4分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是．12．（4分）写出一个数，使这个数等于它的倒数：．13．（4分）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝．14．（4分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．16．（4分）若a2+a＝0，则a2001+a2000+12的值是．17．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是．18．（4分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）19．（4分）观察式子11×3=12(1−13)，13×5=13(13−15)，15×7=12(15−17)，…由此可知1 1×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)×(2n+1)=．20．（4分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．三．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）21．（15分）我们把形如aaa1（1≤a≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．22．（15分）对于某些自然数n，可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形．例如，n＝10时就可以拼出这样的六边形，如图，请从小到大，求出前10个这样的n．2022年七年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ．故选：C ．2．设x 为有理数，若|x |＝x ，则（） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数解：设x 为有理数，若|x |＝x ，则x ≥0，即x 为非负数．故选：D ．3．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃解：由题意早上是﹣8℃，中午上升了4℃，即中午的温度为﹣8℃+4℃＝﹣4℃，半夜下降了14℃，即﹣4℃﹣14℃＝﹣18℃．故选C ．4．关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．8解：由2x ﹣4＝3m 得：x =3m+42；由x +2＝m 得：x ＝m ﹣2 由题意知3m+42=m ﹣2解之得：m ＝﹣8．故选：B ．5．当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣13解：由于3≤m ＜5，则|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|＝10﹣2m ﹣（m ﹣3）＝13﹣3m ；故选：B ．6．计算：3+（﹣2）结果正确的是（） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1，故选：A ．7．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c ＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a解：由所给出的数轴表示可以看出﹣1＜a ＜−23，−13＜b ＜0，c ＞1， ∴0＜1c＜1，…① ∵13＜b ﹣a ＜1，∴1＜1b−a＜3…② ∵23＜|a |＜1，0＜|b |＜13， ∴0＜|ab |＜13， ∴1|ab|＞3，∴1ab＞3…③．∴①＜②＜③， ∴选C ．8．平面内3条直线最多可以把平面分成（） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分解：如图：平面内3条直线最多可以把平面分成7部分．故选D ．9．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是120，甲单独做需m 小时完成，甲的工效为1m，乙单独完成需要的时间是1÷（120−1m）＝1÷m−2020m =20mm−20小时．故选：A ．10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（）A ．共B ．山C ．绿D ．建解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“水”字一面的相对面上的字是“建”．故选：D ．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．（4分）已知A ＝3x 3+2x 2﹣5x +7m +2，B ＝2x 2+mx ﹣3，若多项式A +B 不含一次项，则多项式A +B 的常数项是 34 ．解：∵A +B ＝（3x 3+2x 2﹣5x +7m +2）+（2x 2+mx ﹣3）＝3x 3+2x 2﹣5x +7m +2+2x 2+mx ﹣3 ＝3x 2+4x 2+（m ﹣5）x +7m ﹣1 ∵多项式A +B 不含一次项，∴m ﹣5＝0， ∴m ＝5，∴多项式A +B 的常数项是34，故答案为3412．（4分）写出一个数，使这个数等于它的倒数： ±1 ．解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．故答案为：±1． 13．（4分）若2x 2a﹣b ﹣1﹣3y 3a +2b﹣16＝10是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b ＝ 7 ．解：根据题意，得：{2a −b −1=13a +2b −16=1，解得：{a =3b =4∴a +b ＝3+4＝7，故答案为：7．14．（4分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为 60 cm 2．解：设每个长方形的宽为xcn ，长为ycm ，那么可得出方程组为： {5x =3y 2x =y +2，解得：{x =6y =10，因此每个长方形的面积应该是xy ＝60cm 2．故答案为：60．15．（4分）如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝120°，CO ⊥AB ，OE 平分∠BOD ，则图中一共有 6 对互补的角．解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．16．（4分）若a2+a＝0，则a2001+a2000+12的值是12．解：根据题意，a2+a＝0，故原式＝a1999（a2+a）+12，＝12．故答案为12．17．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是5．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG，∵点E是AC的中点，∴S△CEG=12S△ACG，∴S△CGE＝S△AGE=13S△ACF，同理：S △BGF ＝S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF ＝S △BCF =12S △ABC =12×15＝7.5， ∴S △CGE =13S △ACF =13×7.5＝2.5，S △BGF =13S △BCF =13×7.5＝2.5， ∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝5．故答案为518．（4分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费（4a +10b ）元．（用含a ，b 的代数式表示）解：依题意得：4a +10b ；故答案是：（4a +10b ）． 19．（4分）观察式子11×3=12(1−13)，13×5=13(13−15)，15×7=12(15−17)，…由此可知11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)×(2n+1)= n 2n+1．解：原式=12（1−13）+12（13−15）+⋯+12（12n−1−12n+1）=12（1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1） =12（1−12n+1） =12×2n 2n+1 =n2n+1．故答案为n 2n+1．20．（4分）在长为20m 、宽为16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 32 m 2．解：设小矩形的长为xm ，宽为ym ，由题意得：{2x +y =202y +x =16，解得：{x =8y =4，即小矩形的长为8m ，宽为4m ．答：一个小矩形花圃的面积32m 2，故答案为：32三．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）21．（15分）我们把形如aaa1 （1≤a ≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 1111 ；最大的“三拖一”数为 9991 ；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．解：（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；故答案为：1111；9991；（2）证明：由题意得aaa1=1110a +1＝3×370a +1（1≤a ≤9且为整数），∴3×370a 是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为aaa1，bbb1（1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，a ≠b ），则有：2（aaa1+50）+3（bbb1+75）＝13（171a +256b +25）+2b ﹣3a +5＝13k （k 为正整数），∵1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，∴﹣20≤2b ﹣3a +5≤10，∴2b ﹣3a +5＝﹣13或0，∴2b ﹣3a ＝﹣18或﹣5，∴{a =8b =3，{a =3b =2． ∴这两个数为8881，3331或3331，2221．22．（15分）对于某些自然数n ，可以用n 个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形．例如，n ＝10时就可以拼出这样的六边形，如图，请从小到大，求出前10个这样的n ．解：设所用的等边三角形的边长单位为1．任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l的大等边三角形．该六边形可以通过切去边长分别为a，b，c的等边三角形的角而得到，其中a，b，c为正整数，并且满足a≥b≥c≥1，l＞a+b．又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x（正整数）的等边三角形．所需要的个数是1+3+5+…+（2x﹣1）＝x2．因此n＝l2﹣（a2+b2+c2），其中l≥3，l＞a+b，a≥b≥c≥1．（1）l＝3时，n可以为32﹣（12+12+12）＝9﹣3＝6．（2）l＝4时，n可以为42﹣（22+12+12）＝16﹣6＝10；42﹣（12+12+12）＝16﹣3＝13．（3）l＝5时，与上面不同的n可以为52﹣（32+12+12）＝25﹣11＝14；52﹣（22+22+12）＝25﹣9＝16；52﹣（22+12+12）＝25﹣6＝19；52﹣（12+12+12）＝25﹣3＝22．（4）l＝6时，与上面不同的n可以为62﹣（42+12+12）＝36﹣18＝18；62﹣（32+12+12）＝36﹣11＝25；62﹣（22+22+22）＝36﹣12＝24；62﹣（22+22+12）＝36﹣9＝27；62﹣（22+12+12）＝36﹣6＝30；62﹣（12+12+12）＝36﹣3＝33．（5）l＝7时，与上面不同的n都比27大．（6）l≥8时，可以证明满足要求的n都不小于26．由（1）到（6）可得，前10个满足要求的n为6，10，13，14，16，18，19，22，24，25．。

全国初一初中数学竞赛测试带答案解析

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。

A．B．C．D．。

2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直ÐB的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。

3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。

A．x>B．x<-C．x> -D．x<。

4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

A．1B．2C．3D．4 。

5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。

二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。

如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。

2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。

老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。

若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。

3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题(含答案)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题一、（本题20分）如图1，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为1cm ，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？二、（本题20分）数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果．如如计算：1111124816----，结果表示为图形，即为图2中的阴影部分，显然为116．你能创造一个图形来描述13579++++的结果吗？利用画出的图形你能得出135(21)n ++++- （其中n 为正整数）的结果吗？图1图2三、（本题20分）在田径比赛中的标准跑道一般是由长为85.96米的两条直道和半径为36米的两条半圆弧跑道组成．标准跑道分为8道，每条跑道宽1.25米．国际田联规定：1．第一道全程长度应由离开内圈30厘米处沿跑圈丈量（即12285.962l R =π+⨯=⨯[3.1416(360.3)85.96]400⨯++=米）；2．跑第二道至第八道的运动员不能踩着分道线跑，而是沿着各自分道线向外20厘米跑（踩线将取消成绩）； 3．终点线设置在第一分界（如图3中AE 处）问：在举行400米跑比赛时，为消除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上（如图3中128P P P ，，），那么各外圈跑道起跑点较相邻内圈跑道起点依次应向前延伸多少米？（π取3.1416，结果精确到0.01）四、（本题20分）小华的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子大约能装55个左右的鸡蛋．小华3个一数，结果剩下1个，但忘了数了多少次，只好重新数一次，她又5个一数，剩下两个，可又忘了数了多少次．问：你能不能根据现有的条件，帮助小华算出篮子里最多装有多少个鸡蛋？图3五、（本题30分）材料作文在一次数学活动课上，刘老师拿着8颗弹子球给同学们提出了这样一个探究问题：8题弹子球，看上去一模一样，其中1颗“缺陷球”它比其它的球都重．问：能使用天平通过两次称量找到这颗“缺陷球”吗？同学们的解答是这样的：只通过两次称量便能找到这颗“缺陷球”．具体操作是：在天平两边各任意放3颗球，这时会有两种可能的结果．一种是天平两边是平衡的，就可以确定所称量的6颗球里面没有“缺陷球”．因此第二次称量时就只需要称量剩下的2颗球，较重的1颗就是“缺陷球”．读到这里，请你想一想，这种操作的另外一种可能的结果是什么？不必解答．在解题过程中，我们采用了什么数学思维？结合所学知识写一篇数学思维帮助我们认识生活的小作文．（题目自拟，字数控制在300~500字）六、（本题40分）从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在800字以内．1．畅谈绝对值2．图形就在你我他间3．方程，方程，我爱你4．学习数学使我自信5．数学的奇妙6．我与“学用杯”竞赛加油呀！你一定能取得好成绩！参考答案一、解：如右图设AB x =，则2BH x =．123GF FE x ED CD x BC x ==+==+=+，，． ········· 5分又因为BH BC =，所以23x x =+．··································10分解得3x =． ···········································································15分则3655AB BC CD DE EF GF AG ++++++=+++44330+++=（cm ）． ························································20分即这根彩线至少长30cm. 二、解：2135(21)n n ++++-= ．（说明：图画对给10分，推理结果对给10分）三、略解：设n R 为各道半径长，n l 为各道弯道长，则1122360.336.3 3.141636.3114.0436 1.250.237.45 3.141637.45117.65R l R l =+==⨯==++==⨯=，；，；212()2(117.65114.04)7.22l l ∴-=⨯-=； ····························································· 10分32432()7.862()7.86l l l l -=-=；；872()7.86l l -=． ········································································································ 20分四、解：设篮子里最多装鸡蛋m 上，每3个一数，数了x 次剩1个，每5个一数，数了y 次剩2个，则3152x m y m +=+=，． ········································································ 5分即3131525x x y y -+=+=，． ·················································································· 10分因为x y ，都是正整数，所以31x -必定为5的倍数．又因为31x +是55左右的数，所以31x -为53左右的数．当3150x -=时，17103152x y m x ===+=，，，符合题意； ·························· 15分当3155x -=时，2183x =，不符合题意．所以m 只能是52，即篮子里最多装有52个鸡蛋． ···················································· 20分1x +1x + 2x +2x +3x +x注意：一~四题必须给出必要的演算过程或推理步骤，若给出其它答案，只要正确、合理的酌情给分．。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题一、操作实践（本题20分）现今，人们外出的机会越来越多，当随身携带的物品比较贵重时，通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品．某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁，每一个旋钮上显示的数字依次为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个．现规定：只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步，逆转或顺转都可以，已知该保险箱设定的密码为631208，现在显示的号码为080127，则要打开这个保险箱，至少需要旋转多少步？二、观察判断（本题20分）如图1，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？三、归纳探究（本题20分）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图2（3））．下列问题．（1）作一个正方形，设边长为a （如图2（1））．（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，得到图2（2）；（3）重复上述的作法，图2（3）经过第______次分形后得到图2（3）的图形；（4）观察探究：分形过程中，图形的周长有什么变化？面积有什么变化？图1 图2 （1）（2）（3）四、方案决策（本题20分）某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动，对梦想创业选手进行创业综合素质比拼．比赛分闭答题和实体店实践两部分进行，其中的一道闭答题目是这样的：图3是该商场去年下半年毛衣和衬衫的销售统计图，假如你是其中的一名创业选手，请根据这幅图，并结合实际生活分析：实线表示什么的销售情况？虚线表示什么的销售情况？根据去年下半年的销售情况，给本商场经理提供一些今年毛衣和衬衫的进货建议．五、材料作文（本题30分）“鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：1．口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上，39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上，比先前的100条腿少了22条，这些腿是兔子们提起来的．由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起来22条腿，所以知道兔子一定是11只，那么鸡一定是(3911)28-=只．2．列一元一次方程求解：设鸡x 只，则共有鸡腿2x 条，则有兔子腿(1002)x -条，则有兔子10024x -只，依题意得1002394x x -+=．解得28x =．即有鸡28只，兔子(3928)11-=只．当然，还可以通过列二元一次方程组求解，今后将会学到．通过阅读材料，你能得到什么启示？请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文（题目自拟）．六、数学作文（本题40分）1．“0”的畅想曲2．浅析字母表示数3．学习立体图形改变认识4．我经历的合作学习（侧重数学学科）5．“学用杯”参赛感言6．英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美．这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地．”请你以“数学中有美，美中有数学”为题写一篇作文．图3第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题参考答案一、解：从0转出6，经9，8，7，到6，需4步； ························································ 5分从8转出3，需5步；··········································································································· 10分从0到1，从1到2，从8到7，各需1步； ········································································ 15分从2到0需2步，故共需4513214++⨯+=步． ···························································· 20分二、我们设每个小方格的边长为1个单位，则每个小方格正方形面积为1平方厘米．由于三个顶点都在长方形边上的三角形的面积至多为这个长方形面积的一半，所以要在这些三角形中寻求最大者，只要比较它们顶点所在边构成的三角形面积寻找最大者就可以了．直观可见，只需比较(31012)，，或(21012)，，与(31013)，，或(21214)，，这两类三角形的面积．顶点为(31012)，，或(21012)，，的三角形面积为870.528⨯⨯=；········································· 8分顶点为(31013)，，或(21214)，，的三角形面积为960.527⨯⨯=；······································· 16分所以顶点在(31012)，，或(21012)，，时三角形的面积最大． ················································· 20分三、（3）2； ································································································································ 8分（4）周长依次为4a ，8a ，16a ，32a ，，12n a +，即无限增加；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值2a ． ····· 20分四、方案决策实线代表衬衫销售情况．虚线代表毛衣销售情况； ··························································· 10分进货建议：不统一，叙述要点：①分析去年下半年的销售情况，如七月衬衫的销售量最高，属于销售旺季，而毛衣的销售量最低，属于销售淡季；②根据统计图提出今年的进货月份及进货数量，参照去年，今年6月份底进货时，在没有余货的情况下，考虑进2000件左右衬衫，进毛衣200件左右，等等． ························································································· 20分五、对比算术方法，结合方程学习谈谈感受．六、举一个题目进行数学作文即可．。

首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一试题

首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一试题一、填空题（每小题6分，共48分）1．某班学生不到50人，在一次测验中有17的学生得优，13的学生得良，12的学生得及格，则有人不及格.（注：90—100分为优；70—90分为良；60—70分为及格；不足60分为不及格）2．学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水.3．如图，一工作流程线上有6位工人A、B、C、D、E、F，在这条流程线上设置一个工具箱，如果要使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在最合适.4．在一块形状为三角形的空地的边上植树，每边上植5棵，则最少可以植棵树. 5．甲、乙、丙、丁与小张5位同学一起进行象棋比赛（单循环），到目前为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，则小张赛了盘.6．升入初一的第一天，班主任老师为了让全班40位同学互相认识，要求这40位同学互相握手为礼，同时彼此介绍自己，全班同学握手的次数是 .7．某商品的进价是1360元，按商品标价的8折出售时，利润率是15%，则商品的标价应是元.8．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.由上表知，星期三收盘时，每股是元.二、选择题（每小题6分，共48分）9．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价（）. （A）15% （B）20% （C）25% （D）30%10．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是（1）共有7天上午是晴天；（2）共有5天下午是晴天；（3）共下了8次雨；（4）下午下雨的那天，上午是晴天，则x= （）. （A）8 （B）9 （C）10 （D）1111．学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年享受实验费为（）. （A）约104元（B）约1000元（C）约100元（D）约21.4元12．一列火车长a米，以v米/秒的速度通过长为b米的大桥，用代数式表示火车过桥的时间为（）.（A）av（B）b av-（C）a bv+（D）无法确定13．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率（）.（A）甲比乙高（B）乙比甲高（C）相同（D）以上都不对14．学校M在小明家N的东北方向，那么小明上学要走的路线可能是（）.A B C D E F（A）（B）M （D）15．某班同学外出春游，要合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元/人，那么参加合影的至少要有（）.（A）4人（B）5人（C）6人（D）7人16．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得22元，则球票票价应定为（）.（A）23元（B）24元（C）25元（D）26元三、解答题（每小题10分，共40分）17．某商店积压了100件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.结果：第一次降价处理，仅售出5件；第二次降价处理，售出40件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空.问：（1）跳楼价占原价的百分比为多少？（2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？18．某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.60元，卖出的价格是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.40元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天报社买进的报纸份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？计算他一个月从中最多可赚多少元.19．现在，人们的生活日益富足，大部分家庭日常开支除外，都有节余，节余下的钱存入银行，一来可以支持国家经济建设，二来自己也可获得一部分利息，并且存入银行，心理上还觉得比放在家里更安全、保险.李先生现有三年不动款10000元，想存入银行，存款方式有以下几种：（1）1年定期，每年到期后本息转存下年定期；（2）先存1年定期，到期满后本息转存2年定期；（3）先存2年定期，到期满后本息转存1年定期；（4）三年定期，整存整取.（注：银行的各类定期存款的年利率分别是：定期一年，年利率为2.25%；定期二年，年利率为2.43%；定期三年，年利率为2.7%；另知存款需交利息税，利息税按利息的20%交纳.）问：以上哪种存款方式比较合算，请你帮助李先生谋划一下？20．用多于7角的任意钱（以角为单位，钱数是整角数）去买3角和5角的两种冰糕，一定可以把钱花完.说明为什么？四、开放题（本大题14分）21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.。

初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案(有答案).docx

2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1. 一条抛物线y = ax~ +bx + c的顶点为（4, -11）,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、队c中为正数的（）.（A）只有a （B）只有（C）只有c（D）只有a和2.甲、乙二人在如图所示的斜坡上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是"米/分，（a＜。

）；乙上山的速度是』^米/分，下山的速度是22b米吩.如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为H分），离开点A的路程为S （米）.那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间1（分）与离开点A的路程S （米）之间的函数关系的是（）( )(A) p=l, q= 2 (B) p=3, q=2(C) p=±3, q=2 (D) p=3, q=±24.如图，在锐角△A8C中，以BC为直径的半圆O分别交AB,A C与两点，且cosA=—,3则S AADE •S四边形DBCE的值为(A) - (B) - (C)—2 3 2B O5.如图所示，在左ABC 中，DE//AB//FG,且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2.若ZsABC 的面积为6. 如果x 和y 是非零实数，使得|x| + y = 3和|中+尸=0,7.（A ） 3 （B ） V13（C ） J而（D ） 4-V132二、填空题7. 请用计算器计算下列各式，3X4, 33X34, 333X334, 3333X3334.根据各式中的规律，直接写出333333X333334的结果是.8. 如果将字母。

，b, c, d, e 按66aababcabcdabcdeaababcabcdabcde …”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是・ 9. 已知，X ----— 1 （■¥＞（））,则尤"=.XX10. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数r 与这两个城市的人口数初、〃（单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有T = 罕的关系化为常数）.现测得A 、 B 、C 二个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为f,那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为次（用f 表示）.11. 已知：如图，在/XABC 中，BC 边的长为12,且这边上的高AO的长为3 ,则△ ABC 的周长的最小值为.12. 实数 x 、y 、z 满足 x+y+z=5, xy+yz+zx-^,则 z 的最大值是.三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13. 一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33 秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒.从客车的对面开来一32 , △ CDE 的面积为2 ,则△ CFG 的面积S 等于(A) (B) 8(C) 10(D) 12请用计算器计算下列各式,0（人口： 50万）8（人口： 80万） C （人口： 100万）列长度为。

七年级数学竞赛(初赛)试题(含答案)

2006年广西初一数学竞赛(初赛)试题(考试时间:2006年3月18日上午9:00----11:00)1、据报导“我国2005年10月12日发射的神丹六号飞船在太空运行将近5天，绕地球77圈，飞行距离总计320多万公里”，320万公里这个数字用科学记数法表示为公里。

2、互余的两铁的比是2：7，则较大的角的补角是度。

3、四个有理娄数3，4，－6，10可通过运算式，使其结果等于24。

4、 31121,x x mx m =-=-=是方程的解则。

5、在线段AB 上插入3个点，则共有条线段。

6、数轴上与－2的距离为5个单位长度的点表示的数是。

7、若定义,(64)3a ba b a b+*=**=-则。

8、图（1）是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图（2）的图形，如果把图（2）的纸片重新恢复成图（1）的纸盒，那么与G 重合的点是 .第8题图图(2)CM N L K JI H GFE D BA图(1)项目小时其他体育锻炼家庭作业睡觉上学9876543219、小明一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小明一天中上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的 %。

10、中观察下面数的排列规律：0，8，15，24，……，则它的第100个数。

二、选择题（每小题4分，共32分，各小题目中的四个选项只有一检点正确，请将正确选项的字母标号填在题目后的括号内。

）11、已知：2(1)20,x y x y ++-=+则的值为（）（A ）－３（B ）１（C ）３（D ）１或３12、平面上有三个点过其中每两个点画出一条直线，可以画出的直线条数为（）（A ）１（B ）２（C ）３（D ）４ 13、下列计算中，正确的是（）（A ）25(1)(1)1-⨯-= （B ）2(3)9--=１（C ）13()93-÷-= （D ）313()93-÷-=14、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则a b c -+＝（）（A ）a b c -+ （B ）a b c -- （C ）a b c ---３（D ）b a c -+c ba 015、学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐豪绅后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A ）第一交向左拐３００，第二次向右拐３００（B ）第一交向右拐５００，第二次向左拐１３００（C ）第一交向右拐５００，第二次向右拐１３００（D ）第一交向左拐５００，第二次向左拐１３００ 16、时钟调敲７下需用时４２秒，则敲１０下需（）（A ）６０秒（B ）６１秒（C ）６２秒（D ）６３秒17、某商店有两个进货价不同的计算器都卖了６４元，其中一个赢利６０％，另一个亏本了２０％，在这次买卖中，这家商店（）（A ）不赔不赚（B ）赔了８元（C ）赚了８元（D ）赚了３２元18、观察下列图形，并阅读图形下面的相交文字，像这样十条直线相交，最多交点的个数是（）（A ）４０（B ）４５（C ）５０（D ）５５三、解答题（本大题共６小题，每小题８分，共４８分）19、计算：23352[3(1)(10.6)()](1)204423÷-+-⨯-÷--。

第五届数学专页杯全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题及答案

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．奥运会冠军刘翔在110米跨栏全程跑训练中，如果每天训练20次，30天中跑的路程用科学记数法（保留3个有效数字）表示约为___________米．2．一个星期天的上午，妈妈陪小明逛动物园．刚开始，他们正好同时迈出右脚起步；后来，因妈妈的步子大，妈妈走2步，小明走3步才能跟上．则两人从迈出右脚起到同时迈出左脚为止，小明走出了_________步．3．50个同样大小的立方体木块堆砌成如图1所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有__________块木块是一点儿漆都喷不到．4．星期六，同学们可以休息了，有的同学搭顺路的大客车回家，其中一个同学画了一张图如图2，由图可判断大客车驶向__________．5．数学课外兴趣小姐最近三天里每天来的人数分别是9，7，15，但细心的老师发现：实际上在这三天里来过的人一共也就18个，则这三天都来的人数最多为___________人． 6．嘻嘻和哈哈进行一场有趣的比赛，每天跑400米之后必须做一道数学题．嘻嘻和哈哈同时起跑，最后又同时做完数学题，但嘻嘻做题时间是哈哈跑400米时间的5倍，而哈哈做题时间是嘻嘻跑400米时间的6倍．则跑400米比较快的是_____________，做题快的是 _______________．7．为了庆祝“十一”国庆节，某镇举办了一次象棋比赛．比赛规定：不同的代表队的队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员之间不比赛．根据比赛组委会的安排，这次比赛共有10名队员，共需进行27场比赛，那么这次比赛共有__________个代表队，这些代表队的队员分别有_____________名．8．一辆从A 市开往F 市的外出旅游客车，沿途依次停靠B 市、C 市、D 市、E 市，最后到达F 市．客车共有60个座位，从A 市出发时，车上座无虚席；尽管在沿途各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在沿途每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达F 市时，从车上走下来的D 市游客有____________名．二、选择题（每小题5分，共30分）9．某经理在翻阅往年的日历时，发现某一年的5月份，仅剩下了5个星期五的日期，日期图1 图2之和为80，请你判断一下这个月的4日是星期（）Ａ．一Ｂ．三Ｃ．五Ｄ．日10．张奶奶从邮递员手中接过所订的报纸，不经意间从这份报纸中抽出一张，发现第8版和第21版在同一张纸上．请你判断一下，这份报纸共有（）Ａ．27版Ｂ．28版Ｃ．29版Ｄ．以上答案都不对11．秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）Ａ．10米Ｂ．889米Ｃ．1119米Ｄ．无法确定 12．如图3，长方形ABCD 为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A 出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹．当4AB =，3AD =时，弹子最后落入B 洞．若5AB =，4AD =时，弹子在落入洞之前，撞击BC 边的次数和最后落入的洞分别是（）Ａ．2次，D 洞Ｂ．2次，B 洞Ｃ．1次，B 洞Ｄ．1次，D 洞13．用等长的小木棒拼三角形，至少3根可拼成1个等边三角形，至少5根可拼成2个等边三角形，至少7根可拼成3个等边三角形，若拼成13个等边三角形，至少需要小木棒的根数为（）Ａ．39 Ｂ．27 Ｃ．24 Ｄ．2514．在第四届“学用杯”竞赛活动中，全国各地的许多参赛选手都寄来了他们的小制作，其中一个饰品很引人注目：在一个正方体顶点处分别悬挂有1∼9的数码中的8个数码卡片，每个顶点只挂有一个，并且正方体每个面上的四个顶点所悬挂的数码之和均为18，那么未被悬挂上的数码是（）Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．9三、解答题（15，16每小题15分，17题20分，共50分）15．张师傅要将一块如图4所示的铁板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铁板，请大家在此图中画出剪切线，至少画出3种．3 1 1 31 331图416．某校为了便于开展计算机教学，需要将计算机网络教室的若干台计算机联网，要求任意2台计算机之间最多用1条网线连接，任意3台计算机之间最多用2条网线连接，且若有2 台计算机之间没有连接网线，则必须有另一台计算机和它们都连有网线．经计算按上述要求联网最少需要连29条网线．请问：网络教室的计算机有多少台？这些计算机按上述要求联网，最多需要连多少条网线？ 17．冬季将至，甲、乙、丙三家商场为争夺市场，对羽绒服的销售采取了不同的促销方式．一种标价为300元的羽绒服，甲商场的销售方法为买6送1，乙商场的销售方法为一律8.5 折销售，丙商场的销售方法为买够10件羽绒服则8折优惠．如果现在有2400元人民币，要你去买9件羽绒服，你认为去哪个商场买最合算？说出你的理由．四、开放题（本题30分）18 以是大写英文字母或者其它，其余四位必须是阿拉伯数字．现北京市有18个不同区县，请你在规定的基础之上，设计汽车牌照号，以区别北京市不同区县的汽车．备注：北京的18个区县为：东城，西城，崇文，宣武，石景山，朝阳，海淀，丰台，通州，大兴，顺义，昌平，门头沟，房山，平谷，怀柔，密云，延庆．第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题卷参答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．46.6010 2．6n （n 是正整数） 3．7 4．甲地 5．6 6．嘻嘻，哈哈 7．3；1，3，6 8．10 二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｃ 12．Ａ 13．Ｃ 14．Ｄ三、解答题（15，16每小题15分，17小题20分，共50分）15．································································································（每个图形5分）16．30，225．将1台计算机看作1个点，连接2台计算机的网线看作一条边．由题意可知，所作出的图是连通图，而29条边的连通图至多有30个点，所以有30台计算机．以1台计算机为中心，分别与另外29台计算机连接网线，就是符合要求的一种连接方式．·········································································································（7分）∼，然后将每台编号为奇数的计算机与所有编号为偶数的将30台计算机依次编号为130⨯=根．计算机连接，就是连线最多的一种连接方式，此时共用网线1515225······································································································（15分）17．若去甲商场．因为2400元可以买8件羽绒服，而该店“买6送1”，所以在甲商场用2400元可以买9件羽绒服．···········································································（5分）若去乙商场．先用2400元可买8件羽绒服，而该店“一律8.5折”，所以实际只需要花费24000.852040⨯=（元），再利用余下的360元中的300元买1件羽绒服，按照“一律8.5+=（元）折”的规定，实际只需要花费255元即可．因此，去乙商场花20402552295即可买9件羽绒服，尚余105元．因此，相对而言，去乙商场买比去甲商场合算．······································································································（12元）若去丙商场．先借600元，凑足3000元买10件羽绒服，根据该店“买够10件羽绒服则8-⨯=（元），再将商店退还的600元折优惠”的规定，商店应该退还300030000.8600还给别人，这样即可用2400元买10件羽绒服．多出的一件羽绒服无论在甲、乙、丙三家商场的哪一家出售，其市场价均高于105元．因此，去丙商场买比去甲、乙两商场都合算．······································································································（20分）四、开放题（本题30分）18．只要设计合理即可！（请老师酌情给分！）。

2020年七年级数学竞赛初赛试卷及答案解析

第 1 页共 8 页2020年七年级数学竞赛初赛试卷一．填空题（共11小题）1．我们知道：1+2+3=3×(3+1)2=6，1+2+3+4=4×(4+1)2=10，那么1+2+3+…+100＝． 2．计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5= ．3．设四位数abcd 满足a 3+b 3+c 3+d 3+1＝10c +d ，则这样的四位数的个数为．4．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为．5．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．6．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a 有个．7．如图，在一个4×4的方格棋盘的A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后到达B 处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）8．观察下列各等式：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为．9．观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，−12，36，−512，720，……，第7个数是．10．满足25{x }+[x ]＝25的所有实数x 的和是（其中[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }＝x ﹣[x ]表示x 的小数部分）．11．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为调和数”例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因。