2020年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年淄博市周村区中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题）.

1．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）

A．﹣a B．a2C．D．a0

2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A．B．C．D．

3．下列各式，计算结果等于2﹣3的是（）

A．22÷25 B．25÷22

C．22﹣25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

4．若4＜k＜5，则k的可能值是（）

A．B．C．2D．

5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变小，中位数变小

B．平均数变小，中位数变大

C．平均数变大，中位数变小

D．平均数变大，中位数变大

6．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）

A．B．C．D．1

7．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）

A．2，3，4B．2，3，5C．3，4，4D．3，4，5

8．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3

＝30，则S2的值为（）

A．6B．8C．10D．12

9．如图，一次函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（）

A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣20

10．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（）

A．B．C．D．

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（）

A．B．C．6D．

12．如图，在正方形ABCD中，BC＝2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）

A．2B．3C．D．

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算：＝．

14．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是．

15．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．

16．如图，过函数y＝ax2（a＞0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C．线段AC与抛物线的交点为D，则的值为．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段BN2020的长度是．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．化简：÷（x+2﹣）

19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．

20．我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：

考生序号1234

专业技能笔试90708675

课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；

（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？

21．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．

22．在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD 的延长线相交于点P，连接AC．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．

23．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），直线BD与CE交于点F．

（1）如图1，当α＝45°时，求证：CF＝EF；

（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，

①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；

②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2：7．（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在线段CB上，点P在对称轴的左侧抛物线上，PD＝PB，当tan∠PDB＝2，

求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．