初中数学创新思维能力培养案例分析2010.12

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初中数学教学中 创新性思维培养的案例分析
引言
全国科技大会上指出:
“创新是一个民族进步的灵魂,是国家 兴旺发达的不竭动力。…一个没有创新 能力的民族难于屹立于世界民族之林。”
“建立创新型国家。”
教育部的一个报告指出:
“实施素质教育重点是改变 教育观念,……尤其是要以培养 学生的创新意识和创造精神为 主。”
下面是栽种情况的示意图,根据苹果树的行数 (n),你可以看到苹果树和针叶数的种植规律。
请完成下表:
问题2:苹果
你可以用以下两条公式,计算出上述方式 所种植的苹果树和针叶数的棵树:苹果树
的棵树= n2
针叶树的棵树= 8n
n是苹果树的行数。 若n等于某个数值时,苹果树的棵数与针叶
树的棵数便会相等。现试求出这个n的数值, 并说明计算方法。
也可以说,归纳是在相似中发现规律,由个 别中发现一般。
从数学的发展可以看出,许多新的数学概 念、定理、法则、……的形式,都经历过积 累经验的过程,从大量观察、计算……,然 后归纳出其共性和本质的东西,例如:哥德 巴赫猜想,费马猜想,素数定理等。
杨辉三角形
1 11 121 1331 14 641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 宋朝数学家杨辉1261年写的《详解九章算法》 *就解释了上述系数三角形的构造法,并说贾 宪用此术。
简单情形
观察
归纳
一般性结论
华罗庚:“先足够地退到我们所容易看清楚问题的 地方,认定了、钻深了、然后再上去”
案例1: 归纳的方法.doc
教学中如何培养归纳思维
(2)提出延伸性问题,引导学生进一步探究。
案例2 问题1-3苹果
一个农夫按照正方形的规律种植苹果树。为了保护 果树免受强风侵袭,他在果园的周围栽种了针叶树。
归纳思维能力培养
归纳思维能力培养应注意什么? 1. 规律的观察和归纳是一个难点,要善
于多设几个途径思考。(如上楼梯)
2. 一种合情推理的方法,归纳推理的 结论未必正确.
案例4: 归纳推理 08年
3. 归纳法分两种: 不完全归纳(根据对特殊情况的考查而得出一般的结论) 完全归纳(根据对所有情况的考查而得出的判断)
“在数学里,发现真理的主要工具和手段是 归纳和类比。”
归纳是在通过多种手段(观察、实验、分 析……)对许多个别事物的经验认识的基础上, 发现其规律,总结出原理或定理。归纳是从观察 到一类事物的部分对象具有某一属性,而归纳出 该事物都具有这一属性的推理方法。或者说,归 纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和 本质的东西的抽象化思维。
因此我认为:
数学教学不但应该传授 数学知识,还应该培养 学生的创新思维。
讲五个问题
一、归纳思维 二、类比思维 三、发散思维 四、逆(反)向思维 五、统计推断
下面将结合初等数学和数学史上一些著名 问题来讲,并结合初中数学教材谈谈如何 采取措施,切实培养思维能力
一、归纳思维
归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要 的思维方法。 著名数学家高斯曾说: “我的许多发现都是靠归纳取得的。”
按照上述算例找出它们的一般规律,并用适当 数学式子表示出来,而且试证明它。
数学教学要适时培养归纳推理能力
初中在“用字母代表数”中已学生已经历 过用归纳推理的方法探求规律的活动,这 时要向学生介绍这种推理方法
教学中如何培养归纳思维
(1)设计有趣的活动,引导学生在游戏中探wk.baidu.com索规律
归纳探究的大致模式:
问题3:苹果
假设这个农夫要建一个更大、可以种植更 多果树的果园。当他扩建果园时,哪一种 树的棵数会增加的较快?请解释你是如何 找到答案的。
教学中如何培养归纳思维
(1)设计有趣的活动,引导学生在游戏中探 索规律
(2)提出延伸性问题,引导学生进一步探究。 (3)引导学生对数学探究中的关键点和方法
进行总结,掌握数学探究 的办法。
他的这个发现,后来被刊登在《春燕》杂志上。
三边形内角和 (3 2) , 四边形内角和 (4 2)
问题:下述结论是否成立?
n边形内角和等于 (n 2) ?
问题:考察表
1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15 16
0 1 03 13 1 8 13 23 8 27 23 33 27 64 33 43
创造性人才的创造活动是在相应的创造性 思维的支配下,所进行的一种积极的能动 的活动。创造性思维是一切创造活动的核 心和灵魂。
著名的数学家A·赛尔伯格指出: “……数学的内容一定要重新斟酌。 应该增加一些涉及如何发现并令人 振奋的内容。”
著名数学家J·P塞尔指出:
“关于学生,关键是要让他们明白 数学是活生生的,而不是僵死的, 讲数学的传统方法有个缺陷,即 教师从不提及这类问题,这很可 惜。在数论中有许多这类问题, 十几岁的孩子就能很好地理解它 们:当然包括费马大定理,还有 哥德巴赫猜想。你可以随意讲一 些定理而不加证明
科尔莫哥洛夫在 《我是如何成为数学家》 中说:我在6、7岁时我已 经感受到数学归纳发现的 乐趣,例如,我注意到下 边的等式:
1 12, 1 3 22, 1 3 5 32, 1 3 5 7 42, 1 3 5 7 9 ? 1 3 5 7 9 11 ? ......
前 n 个奇数的和等于 n2 .
类比是根据两个(或多个)对象内部属性、关 系的某些方面相似,而推出它们在其它方面也可 能相似的推理。
简单地说,类比就是由此去发现彼(或由彼 去发现此)。
类比为人们思维过程提供了更广阔的“自 由创造”的天地,使它成为科学研究中非 常有创造性的思维形式,从而受到了很多 著名科学家的重视与青睐。例如:
案例3: 圆周角.doc 案例3的价值:(1)一个完全归纳的例子;(2)多种数 学思维方法应用;
(3)教学设计中的问题: 被新颖性遮蔽的情境设计的合理性; 归纳思维探索过程的展示; 重要思维方法的使用和总结
二、类比思维
著名日本物理学家、诺贝尔奖获得者汤川秀澍 指出:“类比是一种创造性思维的形式。”著名 哲学家康德指出:“每当理智缺乏可靠论证的思 路时,类比这个方法往往能指引我们前进。”
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