广西柳州高中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

广西柳州高中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|00}，则集合A∩B=()

A. (0,2)

B. (0,3)

C. (2,3)

D. (2,+∞)

2.若幂函数的图象经过点(3,√3

3)，则该函数的解析式为()

A. y=x3

B. y=x13

C. y=x−3

D. y=x−1

3.函数f(x)=e x+3x的零点个数是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.已知向量a⃗与b⃗ 不共线，且a⃗⋅b⃗ ≠0，若c⃗=a⃗−|a⃗ |2⋅b⃗

a⃗ ⋅b⃗

，则向量a⃗与c⃗的夹角为()

A. π

2B. π

6

C. π

3

D. 0

5.已知函数f(x)=log1

2

(x2−4x−5)，则函数f(x)的单调递减区间是()

A. (−∞,2)

B. (2,+∞)

C. (5,+∞)

D. (−∞,−1)

6.为得到函数y=2sin(x

3+π

6

)的图象，只需把函数y=2cosx的图象上所有的点()

A. 向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

3

倍(纵坐标不变)

B. 向右平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

3

倍(纵坐标不变)

C. 向左平移π

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

D. 向右平移π

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 7.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()

A. π

2cm2 B. 3π

2

cm2 C. πcm2 D. 3πcm2

8.函数f(x)=sinx·ln|x|的部分图象为()

A. B.

C. D.

9. 已知△ABC ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12

BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −1

2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −3

2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −1

3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1

3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2

3

AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 10. 设a =log 1

2

3，b =(13)0.3

，c =21

3，则a,b,c 的大小关系是( )

A. a

B. c

C. c

D. b

11. 函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则a 的取值范围为( )

A. (2,+∞)

B. (−∞,−2]⋃[2,+∞)

C. (−2,2)

D. (−∞,−2)⋃(2,+∞)

12. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(x)=f(2−x)，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+

f(20)=( )

A. −20

B. 0

C. 2

D. 20

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. log 3√27+lg25+lg4+(1

8

)−2

3= ______ ．

14. 已知A (−1,−2),B (2,3),C (−2,0),D (x,y )，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x +y =__________． 15. 若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为______．

16. 已知a >0，函数f(x)=x −a

x ,x ∈[1,2]的图像的两个端点分别为P ，Q ，点M 为函数f(x)图像

上的任意一点，过点M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段PQ 交于点N ，若|MN|⩽2恒成立，则实数a 最大值为 __________ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，且tanα=−4

3，

(1)求sinα+cosα的值； (2)求sin(π−α)+2cos(π+α)

sin(32

π−α)−cos(32

π+α)的值．

18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为2π

，最小值为−2，图

3

象过点．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求满足f(x)=1，且x∈[0,π]的x的集合．

19.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m⃗⃗⃗ =(b,2a−c)，n⃗=(cosC,−cosB)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗．

(1)求角B的大小；

(2)求sinA+sinC的取值范围．

20.已知奇函数f(x)=a+1

．

4+1

(1)求a的值；

(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；

(3)解不等式f(2x−1)+f(2−3x)>0．