高中数学竞赛辅导

2014-10-2
高中数学竞赛基础
3
集合的运算法则
• • • • • 等幂律： A A A, A A A 同一律： A A, A U A 互补律： A (Cu A) U , A (Cu A) 交换律： A B B A, A B B A 结合律：( A B) C A ( B C )
2014-10-2 高中数学竞赛基础 7
例题讲解
例1、 设 M x x px 3 0 ， N x x qx rx 0 ，
2 3 2




S p, q, r ，已知 M
N 3 ， M
N 2, 3,0,1 ，求 S
2014-10-2
高中数学竞赛基础
( A B) C A ( B C )
2014-10-2
高中数学竞赛基础
4
• 分配律：A ( B C ) ( A B) ( A C )
A ( B C ) ( A B) ( A C )
• 反演律：
痧 U (A 痧 U (A
B) ( B) (
U U
A) A)
( (
U U
B) B)
2014-10-2
例5、某校共有50名学生，其中女团员7人， 住校的女生9人，不住校的团员共15人，住 校的男团员有6人，男生中非团员且不住校 的有8人，女生中非团员且不住校的有3人， 共有男生33人， 则住校学生共有 人，全班非团员共 有 人。
2014-10-2
高中数学竞赛基础
12
2014-10-2
高中数学竞赛基础
6
基础热身 全集 U {x | x 7, x N }，已知 , (CU A) B 1,6 , A (CU B) 2,3 (CU A) (CU B) 0,5 ,求集合A、B.
U
0，5 2，3 A
4,7
1，6 B
A 2,3, 4,7 B 1,6, 4,7
2014-10-2
高中数学竞赛基础
10
例 4、设集合 P x,1 ， Q y,1,2 ，其中 x, y 1,2,......,9 ，且 P Q ， 将满足这些条件的每一个有序整数对 有 个。
x, y 看作一个点，这样的点
2014-10-2
高中数学竞赛基础
11
高中数学竞赛基础
5
1.容斥原理:设 Card ( X ) 表示集合 X 所含元素的个数, ⑴ Card ( A B) Card ( A) Card ( B) Card ( A B) , ⑵ Card ( A B C ) Card ( A) Card ( B) Card (C ) － Card ( A B) Card ( A C ) Card ( B C ) Card ( A B C ) 2. 一个 n 阶集合（即由 n 个元素组成的集合）有 2 n 个 不同的子集，其中有 2 n －1 个非空子集，有 2 n －1 个 真子集.
）
A M
N P
B M
N P
C M
Biblioteka Baidu
PM
D M
N M
2014-10-2
高中数学竞赛基础
9
例3、（2012年全国高中数学联赛试题）对于集合 x | a x b , 我们把b a称为它的长度。设集合A x | a x a 1981 , B x | b 1014 x b , 且A、B都是集合U= x | 0 x 2012 的子集，则集合A B的长度的最小值是
2014-10-2
高中数学竞赛基础
1
高中数学竞赛基础
第二讲 集合
2014-10-2
高中数学竞赛基础
2
概念回顾
交集 集合的运算
A B ={x|x A且x B}
A B ={x|x A或x B}
CUA ={x|x U且x A}
并集
补集
差集
A B A \ B x x A, 但x B
8
k k 例2:已知集合M {x | x , k Z },N {x | x ,k Z}, 2 4 2 则M , N的关系是 ( ) A. M N B. N M C. M N D. M N
k 1 k 1 变式、设 M ， x x , k Z N x x , k Z ， 2 4 4 8 k 1 P x x , k Z ，则下面结论正确的是（ 8 4