23框图化简
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G4 (s)
G7 (s)
G6 (s)
消去回路Ⅰ，得
G1 ( s )
G5 (s)
1 G4 (s)
G2 (s)
G3 (s)G4 (s) 1 G3 (s)G4 (s)G6 (s)
G7 (s)
消去回路Ⅱ，得
G1 ( s )
G2G3G4 1 G2G3G5 G3G4G6
G7 (s)
消去回路Ⅲ，得
X i (s)
J1s2
q As
K2
qos
T2s
1 J2s2 fs
qos
经相加点前移和分支点后移即可求出传函。
注意：
1. 绘制物理系统方框图时，要正确 列写微分方程。
2. 要对每个方程消减的中间变量慎 重选取，选择正确，系统的方框 图容易画出。
(2)
T1s
1
J1s 2
T2 s (2)
q A s
T2s K2qAsqo s
q A s
K2
qo s
(3)
(3)
T2 s
T2 s J2s2qo s fsqo s (4)
T2 s
1
q o s
J2s2 fs
(4)
综合上述图形：
1
K1
T2s
qi(s)
q As
K1
T1(s)
J2s2 fs
1
G2 G2R2
G1G2
（正确）
1 G1R1 G1G2R2
因为两个反馈回路之间 有公共的方框， 所以应用公式是正确的 。
2.3.4 方框图的绘制
对扭转弹簧
q1w1 k q 2w2
T
T
k (q 1
q ) 2
k t
(w 1
w )dt 2
qw f 11
qw 22
T
T
f
(w1
w 2
)
f
(q1 q2 )
qw
2.3 方框图的变换
2.3.1 移动规则 2.3.2 简化原则(其他一些规则) 2.3.3 简化过程中的两条原则 2.3.4 方框图的绘制
2.3.1 移动规则
1、分支点的移动
1）前移：分支点前移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的方框。
2）后移：分支点后移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的倒数 的方框。
2、相加点(比较点)的移动
1）后移：相加点后移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的方框。
2）前移：相加点前移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的倒数的方框。
2.3.2 简化原则(其他一些规则)
1．当相加点之间无其他方框和分支点时， 相加点可以前后交换。
2．对串联的方框，如果中间没有相加点 或分支点，可以前后交换或结合为一个。
方括号内每一项的符号是这样决定的： 相加点处对反馈信号为相加时取负号； 相加点处对反馈信号为相减时取正号。
注意在应用此公式时，必须要具备以下条件： 1、整个方框图只有一条前向通道。 2、各局部反馈回路间存在公共的传递
函数方框。
Xi (s)
G1
R1
应用公式：
G(s)
G1G2
1 G1R1 G2R2
G1G2G3G4
X (s) o
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
G(s)
G1G2G3G4
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
可得公式:(含有多个局部反馈的闭环传递函数)
GB (s)
Xo (s) Xi (s)
前向通道的传递函数之积
1 [每一反馈回路的开环传递函数之积]
T
J
dw d 2q
TJ J dt dt2
例：
qi (t)
k1
J1
k2
J2
f
T1 (t )
q A (t)
T2 (t)
qo (t)
qi (t) —
T1(t),T2 (t) —
qo (t) —
J1，J 2 —
k1, k2 — 扭簧刚度 f — 粘性摩擦系数
解：对每一个元件列方程
对k T (t) k [q (t) q (t)]
1．前向通道中传递函数的乘积必须 保持不变。
2．各反馈回路开环传递函数的乘积 必须保持不变。
例：化简方框图，求系统传递函数。
G1 ( s )
G5 (s)
G2 (s)
G3 (s) G4 (s)
G7 (s)
G6 (s)
解：A点后移，得
G1 ( s )
G5 (s)
G2 (s)
G3 (s)
1 G4 (s)
1
1
1i
A
对J1 J1qA (t) T1(t) T2 (t)
对k2 T2 (t) k2[q A (t) qo (t)]
对J J q(t) fq(t) T (t)
2
2o
o
2
ห้องสมุดไป่ตู้
设初始条件为零，由拉氏变换得
T1
s
K1
q i
s
q
A
s
(1)
qi s
T1 s
K1
q A s (1)
J1s2qAs T1sT2 s
3．相加点为两个以上输入量时，相加 点可以分开，先后相加，结果不变。
4．分支点移动到相加点之前，必须在 移动的分支路上补加上信号，即在 移动分支路上增加相同的相加点。
5．要分清是并联的方框图还是反馈的 方框图，再做相应的处理。
2.3.3 简化过程中的两条原则
(等效原则在具体的传递函数中的体现) （化简后的检验规则）
G2
Xo (s)
R2
实际：
G(s) G1 G2 1 G1R1 1 G2R2
G1G2
1 G1R1 G2R2 G1G2R1R2
因为两局部反馈之间不存在公共的方框。
Xi
G1
R1
G2
Xo
R2
应用公式：
G(s)
G1G2
1 G1R1 G2R2G1
实际：G(s)
1
G1
1 G1R1 G1
1 G1R1
G7 (s)
G6 (s)
消去回路Ⅰ，得
G1 ( s )
G5 (s)
1 G4 (s)
G2 (s)
G3 (s)G4 (s) 1 G3 (s)G4 (s)G6 (s)
G7 (s)
消去回路Ⅱ，得
G1 ( s )
G2G3G4 1 G2G3G5 G3G4G6
G7 (s)
消去回路Ⅲ，得
X i (s)
J1s2
q As
K2
qos
T2s
1 J2s2 fs
qos
经相加点前移和分支点后移即可求出传函。
注意：
1. 绘制物理系统方框图时，要正确 列写微分方程。
2. 要对每个方程消减的中间变量慎 重选取，选择正确，系统的方框 图容易画出。
(2)
T1s
1
J1s 2
T2 s (2)
q A s
T2s K2qAsqo s
q A s
K2
qo s
(3)
(3)
T2 s
T2 s J2s2qo s fsqo s (4)
T2 s
1
q o s
J2s2 fs
(4)
综合上述图形：
1
K1
T2s
qi(s)
q As
K1
T1(s)
J2s2 fs
1
G2 G2R2
G1G2
（正确）
1 G1R1 G1G2R2
因为两个反馈回路之间 有公共的方框， 所以应用公式是正确的 。
2.3.4 方框图的绘制
对扭转弹簧
q1w1 k q 2w2
T
T
k (q 1
q ) 2
k t
(w 1
w )dt 2
qw f 11
qw 22
T
T
f
(w1
w 2
)
f
(q1 q2 )
qw
2.3 方框图的变换
2.3.1 移动规则 2.3.2 简化原则(其他一些规则) 2.3.3 简化过程中的两条原则 2.3.4 方框图的绘制
2.3.1 移动规则
1、分支点的移动
1）前移：分支点前移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的方框。
2）后移：分支点后移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的倒数 的方框。
2、相加点(比较点)的移动
1）后移：相加点后移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的方框。
2）前移：相加点前移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的倒数的方框。
2.3.2 简化原则(其他一些规则)
1．当相加点之间无其他方框和分支点时， 相加点可以前后交换。
2．对串联的方框，如果中间没有相加点 或分支点，可以前后交换或结合为一个。
方括号内每一项的符号是这样决定的： 相加点处对反馈信号为相加时取负号； 相加点处对反馈信号为相减时取正号。
注意在应用此公式时，必须要具备以下条件： 1、整个方框图只有一条前向通道。 2、各局部反馈回路间存在公共的传递
函数方框。
Xi (s)
G1
R1
应用公式：
G(s)
G1G2
1 G1R1 G2R2
G1G2G3G4
X (s) o
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
G(s)
G1G2G3G4
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
可得公式:(含有多个局部反馈的闭环传递函数)
GB (s)
Xo (s) Xi (s)
前向通道的传递函数之积
1 [每一反馈回路的开环传递函数之积]
T
J
dw d 2q
TJ J dt dt2
例：
qi (t)
k1
J1
k2
J2
f
T1 (t )
q A (t)
T2 (t)
qo (t)
qi (t) —
T1(t),T2 (t) —
qo (t) —
J1，J 2 —
k1, k2 — 扭簧刚度 f — 粘性摩擦系数
解：对每一个元件列方程
对k T (t) k [q (t) q (t)]
1．前向通道中传递函数的乘积必须 保持不变。
2．各反馈回路开环传递函数的乘积 必须保持不变。
例：化简方框图，求系统传递函数。
G1 ( s )
G5 (s)
G2 (s)
G3 (s) G4 (s)
G7 (s)
G6 (s)
解：A点后移，得
G1 ( s )
G5 (s)
G2 (s)
G3 (s)
1 G4 (s)
1
1
1i
A
对J1 J1qA (t) T1(t) T2 (t)
对k2 T2 (t) k2[q A (t) qo (t)]
对J J q(t) fq(t) T (t)
2
2o
o
2
ห้องสมุดไป่ตู้
设初始条件为零，由拉氏变换得
T1
s
K1
q i
s
q
A
s
(1)
qi s
T1 s
K1
q A s (1)
J1s2qAs T1sT2 s
3．相加点为两个以上输入量时，相加 点可以分开，先后相加，结果不变。
4．分支点移动到相加点之前，必须在 移动的分支路上补加上信号，即在 移动分支路上增加相同的相加点。
5．要分清是并联的方框图还是反馈的 方框图，再做相应的处理。
2.3.3 简化过程中的两条原则
(等效原则在具体的传递函数中的体现) （化简后的检验规则）
G2
Xo (s)
R2
实际：
G(s) G1 G2 1 G1R1 1 G2R2
G1G2
1 G1R1 G2R2 G1G2R1R2
因为两局部反馈之间不存在公共的方框。
Xi
G1
R1
G2
Xo
R2
应用公式：
G(s)
G1G2
1 G1R1 G2R2G1
实际：G(s)
1
G1
1 G1R1 G1
1 G1R1