23框图化简
自动控制原理：方框图的化简..
X1 (s) G(s) X (s)
X 2 ( s) X ( s)
X (s)
G (s)
X1 (s) G(s) X (s)
X (s)
G (s)
X1 (s) G(s) X (s)
G (s)
X 2 (s) G(s) X (s)
1 / G ( s)
X 2 ( s) X ( s)
5. 相加点移动的规则
E ( s)
d
1 ( Ls R )
I a (s)
Ed (s) kd (s)
1 ( s ) [ M ( s ) M L ( s )] Js
( s )
kd
Ed (s)
M ( s)
M ( s)
L
1 Js
( s )
M ( s) km I a ( s)
I a (s)
km
X o ( s)
X i ( s)
B( s )
G (s) 1 G (s)
X o ( s)
U a ( s)
例
1 ( Ls R )
I a (s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
Ed (s)
kd
( s ) 为输出时，令 M L (s) 0
I a (s) 1 ( Ls R )
X i ( s) E ( s ) G ( s )
X o ( s)
X i ( s)
B( s )
H (s)
G(s) 1 G( s) H ( s)
X o ( s)
当反馈回路传递函数 H ( s) 1 时，系统为单位反馈 系统。
2.4框图化简及梅逊公式
C(s)
有1组三个互不接触回路： L3 abefij
不存在四个互不接触回路： L4 0
1 L1 L2 L3
k 第k个前向通道的余子式；其值为 中除去与第k个前
向通道接触的回路后的剩余部分；
1 1 L1 L2 L3 ... 1
R(S ) E (S )
G1 G2
C (S )
R(S ) 1 E (S ) G1 C (S ) 1 C (S )
G2
信号流图是由定向线段（支路）将一些节点（变量）连接起来 组成的。支路上的传递函数称为支路增益
[几个术语]：
输入节点(源点)：只有输出支路的 节点。如： R，N。
R
1
N 1 E P G Q G1 2
补充例题1
g
h b
R(s ) 1
a
c
d
1
2
3
i
4
5
l
e j6
7f
k
1 C (s )
8
9
m
Байду номын сангаас
补充例题2
R(s )
G1
1 1
G2
C (s )
3） 反馈联接：
R(s ) E (s)
G (s )
C (s )
H (s )
称为闭环传递函数
C ( s) G( s) ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
H (s)G2 (s)
①
R(s)
G1 ( s)
G2 ( s)
-
G3 ( s)
H ( s)G2 ( s)
第2章(4)传递函数方块图及其化简
G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
B(s)
H(s)
前向通道传递函数、
反馈通道传递函数、
开环传递函数、
正反馈、负反馈；
2.方框图的变换与化简:(1)串、并联的化简； (2)分支点跨过环节的移动规则； (3)相加点的拆并及跨过环节的移动规则； (4)反馈与并联交错的化简
Xo(s)
G1(S)
G2(S)
Xi(s) G1(S) G2(S)
Xo(s)
G(s)
X X
o(s) i(s)
X o(s) X (s)
X (s) Xi(s)
G2
(
s)G1(
s
)
n
G(s) Gi (s) i 1
负载效应问题
i1 R1 i2 R2
G1(s)
1 R1C1s
1
G2 (s)
Xo(s)
C
略
H1
jik 04
16
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
2(
Xi1(s)处的相加点取消，
H1 变成(-H1)。原图改画成：
s)
Xi 2(s) +
G3
Xo(s)
+
+
-A +
+
-
G3 Xo(s) A +
H2
C
H2
G2
+
-
B G1
复习：
1.微分方程的拉氏算子解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t)
结构图化简
比较点（或综合点）：表示对两
个以上的信号进行加减运算。
u(t),U(s)
u(t) r(t) U(s) R(s)
r(t),R(s)
方框（或环节）：表示对信号进 行的数学变换。方框中写入环节 的传递函数。
U(s)
C(s)=U(s)G(s) G(s)
2.4.2 结构图的化简
为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构 图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系 统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内 容。
Rs
Cs
G1 sG2 s......Gn s
Cs Gn s
5
并联连接的等效变换
传递函数的并联连接， 其等效传递函数为这些 传递函数的和。
Rs
G1s
C1 s Cs
G 2 s C2 s
C1 s G1 s R s,C2 s G2 s R s G s C1 s C2 s G1 s G2 s R s G s G1 s G2 s
输入信号
U(s) 信号线
方框 G(s)
C(s)=U(s)G(s)
输出信号 信号线
信号线：带有箭头的直线，表示信号的流向，在直线旁 标记信号的时间函数或象函数。
引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位置。代 表同一个变量作用在不同对象上，而不是理解成输出一 部分！
方框（或环节）：表示对信号进行的数学变换。方框中 写入环节的传递函数。
s
sG4 s ＋G1 s
G2
s
G3
s
G4
s
H1
s
17
谢谢！
18
比较点前后移动
Rs Gs
Cs
Q
Gs Cs
数字逻辑基础卡诺图化简
101
0
110
0
1 2020/8/14 1 1
1
14
练习：三变量表决逻辑真值表填入卡诺图
ABC
Y
000
0
001
0
010
0
011
1
100
0
101
1
110
1
111
1
2020/8/14
15
（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填
入1，其余的小方块中填入0。
例4： 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
① 无关项的概念
对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可 以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的 取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这 些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项， 在卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用 ∑d（ ）表示。
例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
图1-11 三变量卡诺图的画法
2020/8/14
12
不 相邻
相邻
相邻
图1-12 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
复习：
真值表--逻辑表达式（化简）--逻辑电路图
例：三变量表决逻辑 Y=？ 逻辑图？
2020/8/14
2.3系统的方框图及其简化
例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)
自动控制原理方框图的化简课件
化简过程中的误差分析
误差来源分析
分析化简过程中可能产生的误差来源，如近似处理、线性化等。
误差传递与影响
评估误差对系统性能的影响，了解误差传递的方式和程度。
误差补偿与修正
根据误差分析结果，采取适当的补偿和修正措施，减小误差对系 统性能的影响。
化简后系统的性能分析
稳定性分析
通过化简后系统的传递函数或状态方程，分析系统的 稳定性。
方框图的组成元素
总结词
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。
详细描述
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。输入是系统接收的信号 或信息，输出是系统输出的信号或信息，转换是系统内部对输入进行处理的过 程，反馈则是系统对输出的反应或调整。
方框图的作用
• 总结词：方框图可以清晰地表示系统的结构、功能和动态特性。
04
方框图化简的注意事项
化简方法的适用性
确定化简方法的适用范围
01
不同的化简方法适用于不同类型和规模的方框图，应先判断所
处理的方框图是否适用。
理解化简方法的原理
02
掌握化简方法的原理和步骤，确保正确应用化简方法。
考虑化简后的系统性能
03
在化简方框图时，应考虑化简对系统性能的影响，如稳定性、
动态响应等。
02
通过化简方框图，可以快速识 别故障传递路径和关键环节， 提高故障诊断的效率和准确性 。
03
化简后的方框图可以作为故障 诊断的参考模型，为故障排除 提供指导和支持。
谢谢观看
• 详细描述：方框图具有多种作用。首先，它可以清晰地表示系统的结构，将复杂的系统分解为若干个简单的组成部分， 便于理解和分析。其次，通过方框图可以明确地表示出系统的功能，即各个组成部分的作用及其相互关系。此外，方框 图还可以表示系统的动态特性，例如信号的传递、处理和反馈过程，有助于揭示系统的动态行为和性能。在自动控制原 理中，方框图是分析和设计控制系统的重要工具之一。通过对方框图的分析，可以了解系统的性能、稳定性、可控性和 可观测性等方面的问题，为控制系统的设计和优化提供依据。
233控制系统方框图的化简及传递函数
U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)
第4讲_控制系统的方框图及其化简1
x
Uo (s) （b）
I(s)
I ( s) U o ( s) sC
Uo (s) （c）
例2
绘制无源网络的方块图 I 2 ( s)
C
ur
I1
R1 R2
uC
ur i1 R1 uc u iR 2 c 1 C i2 dt i1 R1 i i1 i2
(1) ( 2) (3) ( 4)
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U (s) c sC 2
U r (s)
I1 (s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
例3 画出下列RC网络的结构图
② ①
U r (s)
-
x
C
1 R1
I1 (s)
-
x
B
1 sC 1
UC1 (s)
③
I 2 ( s)
1 R2
④
Uc (s)
非单位反馈化为单位反馈
G1 G 1 G1G2
(G1G2 ) 1 (G1G2 ) 1
G1G2 1 1 (G1G2 ) 1 G2
五、等效移动规则
1、引出点的移动
1）前移 X1
G(S)
X2
X2
X1
G(S) G(S)
X2
X2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框 2）后移 X1 X2 X1 1/G(S) X1 G(S) X2 X1
x3 x1 x2 注意：相邻引出点和比较点之 间不能互换! 相邻综合点之间可以随意调换位置 x4 x3 x3 x1 x1 Y x2 x4 Y x1 x2
x3
Y
Y
x2
[注意]： 相临的信号比较点位置可以互换；见下例 C (s ) R1 (s) R1 (s) R2 (s) R3 ( s)
自动控制原理第三版习题答案
《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s= ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
方框图、方框图的化简
信号线
引出点
比较点
方框
· 连接方式及运算法则
· 串联连接：方框与方框首 尾相连，前一方框的输出就 是后一方框的输入，前后方 框之间无负载效应。
· 并联连接：两个或多个方 框，具有同一个输入，而以 各方框输出的代数和作为总 输出。
· 反馈连接：一个环节的输出，全部或部分地通过 传递函数又回输到输入端。
朱亚莉、王怡婧、李娲、梁泽文、张栩栩、郑尚昀、蒋皓、曹家辉
——机制1702班
·引出点：表示把一个信号分成两路(或多路)输出。信号线上只传送信号， 不传送能量。所以信号虽然分成多路引出，但是引出的每一路信号都与原信 号相等。
·比较点：表示两个(或多个)输入信号进行相加或相减，信号线上的“+”或 “-”表示信号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动
注意：比较点和引出点不能相互跨越
· 例题
Eg:化简下图，并求出闭环传递函数
框图化简、梅逊公式习题
梅森公式
例：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数
G4
R
E
-
G1
G2
+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) , E(s) R(s) R(s)
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
G4
R
E G1 G2
H1
G3 H2
C
H1H2
梅森公式
G4
C(s) R
求
：
R(s)
E G1
G2
H1
P
1
2
Pk k
k 1
G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
梅森公式
G4
C(s) R
求
：
R(s)
E G1
G2
H1
H1H2
G3 H2
C
前向通道有二，分别为: P1 G1G2G3, P2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1,G3H2 ,G1G2G3H1H2
G4
R
E
-
G1
G2
+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) , E(s) R(s) R(s)
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
G4
R
E G1 G2
H1
G3 H2
C
H1H2
梅森公式
G4
C(s) R
求
：
R(s)
E G1
G2
H1
H1H2
方框图、方框图的化简
朱亚莉、王怡婧、李娲、梁泽文、张栩栩、郑尚昀、蒋皓、曹家辉
——机制(或多路)输出。信号线上只传送信号， 不传送能量。所以信号虽然分成多路引出，但是引出的每一路信号都与原信 号相等。
·比较点：表示两个(或多个)输入信号进行相加或相减，信号线上的“+”或 “-”表示信号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
信号线
引出点
比较点
方框
· 连接方式及运算法则
· 串联连接：方框与方框首 尾相连，前一方框的输出就 是后一方框的输入，前后方 框之间无负载效应。
· 并联连接：两个或多个方 框，具有同一个输入，而以 各方框输出的代数和作为总 输出。
· 反馈连接：一个环节的输出，全部或部分地通过 传递函数又回输到输入端。
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动
注意：比较点和引出点不能相互跨越
· 例题
Eg:化简下图，并求出闭环传递函数
框图化简
f— 粘性摩擦
解：对每一个元件列方程
对k1 对J1 对k2 对J 2
T1 (t ) k1[q i (t ) q A (t )] (t ) T (t ) T (t ) Jq
1 A 1 2
T2 (t ) k2 [q A (t ) q o (t )] (t ) fq (t ) T (t ) Jq
2）前移：相加点前移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的倒数的方框。
2.3.2 简化原则(其他一些规则)
1．当相加点之间无其他方框和分支点时， 相加点可以前后交换。
2．对串联的方框，如果中间没有相加点 或分支点，可以前后交换或结合为一个。 3．相加点为两个以上输入量时，相加 点可以分开，先后相加，结果不变。
框图化简
2.3.1 移动规则
1、分支点的移动 1）前移：分支点前移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的方框。
2）后移：分支点后移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的倒数 的方框。
2、相加点(比较点)的移动
1）后移：相加点后移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的方框。
G5 ( s )
G1 ( s)
G2 ( s )
1 G 4(s)
G s ) G s ) 3( 4( 1 G s ) G s ) G s ) 3( 4( 6(
G7 ( s )
消去回路Ⅱ，得
G1 ( s)
G G G 2 3 4 1 G G G G G G 2 3 5 3 4 6
G7 ( s )
消去回路Ⅲ，得
例：化简方框图，求系统传递函数。
G5 ( s )
G1 ( s)
G2 ( s)
G3 ( s )
控制工程基础5-第2章 (控制系统的框图及其化简练习题)
1
m
(s)
Js2 f s
系统各元部件的动态结构图(8)
e (s) r (s) c (s) U s (s) Kse (s)
U a (s) KaU s (s)
Ua(sm)(s)RaEI1ba((iss)) cL(ass)Ia (s)
M m (s) CmIa (s)
r
K s KaCm Rai Js2 ( f Cm Kb )s K s KaCm
c
Ra
Ra i
例题化简步骤（5)
• 求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：
(s) c(s)
K s KaCm Rai
r (s) Js2 ( f Cm Kb )s Ks KaCm
Ra
Ra i
Rs
H1 s G1 s
G2 s
C s
1 G1 s
1 G2 s
–将两个比较点合并，并将求出 1/ G1(s),1/ G2(s), H1(s)的等效传
递函数：
1
G1
s
1
G2
s
H1
s
–得到图为
G1 s
G2 s
Cs
1
G1
s
1
G2
e (s) r (s) c (s) Us (s) Kse (s)
Ua (s) KaU s (s) Ua (s) Ra Ia (s) LasIa (s)
Eb (s)
r (s)
e (s)
M m (s) CmIa (s)
Eb (s) Kcb(ss) m (s)
K Ua (s) a
自动控制原理：方框图的化简..56页PPT
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
第三章方框图
解题步骤： （1）由框图画出对应的信号流图； （2）找前向通道； （3）找回路； （4）找互不接触回路 （5）代入梅逊公式
例题：求图示信号流图的传递函数。
1、前向通道（3个）Q1 G1G2G3G4G5
Q2 G1G6G4G5 Q3 G1G2G7
G6
G7
2、回路（4个）：
L1 G4 G8
Y(s)
Gp(s) 被控对象
F(s)
测量元件 反馈通道:Y(s) F (s) Y’(s)
开环传递函数 ： G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)
闭环传递函数:
G( s ) Y ( s ) Gc ( s )Gp ( s ) R( s ) 1 Gc ( s )G p( s )F( s )
当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时 G( s ) G0( s )
1 G2G3G4
1 G4G3G2 1 G4G3G2
H2
1 G4
G4G3G2
1 G4G3G2 G3G2H 2
H1
（4）G G23G1
G1G2G3G4
1 G23G1H1 1 G2G3H 2 G3G4 H 2 G1G2G3G4H1
3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公 式
（4）不接触回路：如果一些回路，没有任何公共节点，叫 不接触节点。
注：不论闭合通道还是前向通道，在通道中，每个节点只 允许经过一次。
信号流图及Mason公式
回路: 沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。 通道: 从输入到输出沿信号方向
每个节点只通过一次的通道。 接触: 指有公共的节点和支路。
f
a
b
G1
G2
G3 G4
G5
23框图化简
G7 (s)
G6 (s)
消去回路Ⅰ，得
G1 ( s )
G5 (s)
1 G4 (s)
G2 (s)
G3 (s)G4 (s) 1 G3 (s)G4 (s)G6 (s)
G7 (s)
消去回路Ⅱ，得
G1 ( s )
G2G3G4 1 G2G3G5 G3G4G6
G7 (s)
消去回路Ⅲ，得
X i (s)
3．相加点为两个以上输入量时，相加 点可以分开，先后相加，结果不变。
4．分支点移动到相加点之前，必须在 移动的分支路上补加上信号，即在 移动分支路上增加相同的相加点。
5．要分清是并联的方框图还是反馈的 方框图，再做相应的处理。
2.3.3 简化过程中的两条原则
(等效原则在具体的传递函数中的体现) （化简后的检验规则）
G2 G2R2
G1G2
（正确）
1 G1R1 G1G2R2
因为两个反馈回路之间 有公共的方框， 所以应用公式是正确的 。
2.3.4 方框图的绘制
对扭转弹簧
q1w1 k q 2w2
T
T
k (q 1
q ) 2
k t
(w 1
w )dt 2
qw f 11
qw 22
T
T
f
(w1
w 2
)
f
(q1 q2 )
qw
G2
Xo (s)
R2
实际：
G(s) G1 G2 1 G1R1 1 G2R2
G1G2
1 G1R1 G2R2 G1G2R1R2
因为两局部反馈之间不存在公共的方框。
Xi
G1
R1
G2
Xo
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方括号内每一项的符号是这样决定的： 相加点处对反馈信号为相加时取负号； 相加点处对反馈信号为相减时取正号。
注意在应用此公式时，必须要具备以下条件： 1、整个方框图只有一条前向通道。 2、各局部反馈回路间存在公共的传递
公式：
G(s)
G1G2
1 G1R1 G2R2
J1s2
q As
K2
qos
T2s
1 J2s2 fs
qos
经相加点前移和分支点后移即可求出传函。
注意：
1. 绘制物理系统方框图时，要正确 列写微分方程。
2. 要对每个方程消减的中间变量慎 重选取，选择正确，系统的方框 图容易画出。
G1G2G3G4
X (s) o
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
G(s)
G1G2G3G4
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
可得公式:(含有多个局部反馈的闭环传递函数)
GB (s)
Xo (s) Xi (s)
前向通道的传递函数之积
1 [每一反馈回路的开环传递函数之积]
2、相加点(比较点)的移动
1）后移：相加点后移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的方框。
2）前移：相加点前移，必须在移动支路上 串联所经过传递函数的倒数的方框。
2.3.2 简化原则(其他一些规则)
1．当相加点之间无其他方框和分支点时， 相加点可以前后交换。
2．对串联的方框，如果中间没有相加点 或分支点，可以前后交换或结合为一个。
(2)
T1s
1
J1s 2
T2 s (2)
q A s
T2s K2qAsqo s
q A s
K2
qo s
(3)
(3)
T2 s
T2 s J2s2qo s fsqo s (4)
T2 s
1
q o s
J2s2 fs
(4)
综合上述图形：
1
K1
T2s
qi(s)
q As
K1
T1(s)
J2s2 fs
1
G2
Xo (s)
R2
实际：
G(s) G1 G2 1 G1R1 1 G2R2
G1G2
1 G1R1 G2R2 G1G2R1R2
因为两局部反馈之间不存在公共的方框。
Xi
G1
R1
G2
Xo
R2
应用公式：
G(s)
G1G2
1 G1R1 G2R2G1
实际：G(s)
1
G1
1 G1R1 G1
1 G1R1
3．相加点为两个以上输入量时，相加 点可以分开，先后相加，结果不变。
4．分支点移动到相加点之前，必须在 移动的分支路上补加上信号，即在 移动分支路上增加相同的相加点。
5．要分清是并联的方框图还是反馈的 方框图，再做相应的处理。
2.3.3 简化过程中的两条原则
(等效原则在具体的传递函数中的体现) （化简后的检验规则）
1
1
1i
A
对J1 J1qA (t) T1(t) T2 (t)
对k2 T2 (t) k2[q A (t) qo (t)]
对J J q(t) fq(t) T (t)
2
2o
o
2
设初始条件为零，由拉氏变换得
T1
s
K1
q i
s
q
A
s
(1)
qi s
T1 s
K1
q A s (1)
J1s2qAs T1sT2 s
G4 (s)
G7 (s)
G6 (s)
消去回路Ⅰ，得
G1 ( s )
G5 (s)
1 G4 (s)
G2 (s)
G3 (s)G4 (s) 1 G3 (s)G4 (s)G6 (s)
G7 (s)
消去回路Ⅱ，得
G1 ( s )
G2G3G4 1 G2G3G5 G3G4G6
G7 (s)
消去回路Ⅲ，得
X i (s)
2.3 方框图的变换
2.3.1 移动规则 2.3.2 简化原则(其他一些规则) 2.3.3 简化过程中的两条原则 2.3.4 方框图的绘制
2.3.1 移动规则
1、分支点的移动
1）前移：分支点前移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的方框。
2）后移：分支点后移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的倒数 的方框。
T
J
dw d 2q
TJ J dt dt2
例：
qi (t)
k1
J1
k2
J2
f
T1 (t )
q A (t)
T2 (t)
qo (t)
qi (t) —
T1(t),T2 (t) —
qo (t) —
J1，J 2 —
k1, k2 — 扭簧刚度 f — 粘性摩擦系数
解：对每一个元件列方程
对k T (t) k [q (t) q (t)]
1．前向通道中传递函数的乘积必须 保持不变。
2．各反馈回路开环传递函数的乘积 必须保持不变。
例：化简方框图，求系统传递函数。
G1 ( s )
G5 (s)
G2 (s)
G3 (s) G4 (s)
G7 (s)
G6 (s)
解：A点后移，得
G1 ( s )
G5 (s)
G2 (s)
G3 (s)
1 G4 (s)
G2 G2R2
G1G2
（正确）
1 G1R1 G1G2R2
因为两个反馈回路之间 有公共的方框， 所以应用公式是正确的 。
2.3.4 方框图的绘制
对扭转弹簧
q1w1 k q 2w2
T
T
k (q 1
q ) 2
k t
(w 1
w )dt 2
qw f 11
qw 22
T
T
f
(w1
w 2
)
f
(q1 q2 )
qw