自动控制原理题海02(含答案)
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第二章习题及答案
2-1 求下列各拉氏变换式的原函数。
(1) 1
)(-=-s e s X s
(2) )
3()2(1
)(3
++=s s s s X (3) )
22(1
)(2+++=s s s s s X
解
(1) 1)(-=t e t x (2) 原式 ＝
)3(31
241)2(83)2(41)2(212
3++++-+++-s s s s s ∴x （t ）＝ 24
1
31834432222++-+-----t t t t e e e t e t (3) 原式 ＝1)1(1211)1(121212221
212
22++⋅++++⋅-=++-s s s s s s s
s ∴)(t x ＝ )cos (sin 2
1
21t t e t -+-
2-3 试建立图2-2所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k (弹性系数)，f (阻尼系数)，R (电阻)，C (电容)和m (质量)均为常数。
解
（a ）以平衡状态为基点（不再考虑重力影响），对质块m 进行受力分析，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
22)()(dt
y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得
)(1
)()()(2
2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++
（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt
dy
dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt
dy
dt dx f 21)(
=- （2） 联立式（1）、（2）可得：
dt
dx k k k y k k f k k dt dy
2112121)(+=
++ (c) 应用复数阻抗概念可写出
)()(11
)(11
s U s I cs R cs R s U c r ++
= （3） 2
)
()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： Cs
R R R R Cs R R s U s U r c 212112)
1()()(+++=
微分方程为:
r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 1
21211
+=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出
[]
Cs
s
I s I s I R s U c R R r 1
)()()()(++= （5） )()(1
)
(s RI s RI Cs
s I c R c -= （6） []Cs
s I s I R s I s U c R c c 1
)()()()(++= （7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和
)(s I R ，可得：
1
312)()(222222++++=
RCs s C R RCs s C R s U s U r c
微分方程为 r r r c c c u R
C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221
213++=++
2-8 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有s
s R 1
)(=
，依题意 s s s s s s s s C 1
)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=
∴ )
2)(1(2
3)()()(+++=
=s s s s R s C s G []t
t e e s s L s G L t k -----=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++-==21142411)()( 2-9 求图2-30所示各有源网络的传递函数)
()
(s U s U r c 。
解
(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出
1
2
)()(R R s U s U r c -=
(b) 2
2112211111122)1)(1(111
)()(s C C R s C R s C R s
C R s C R s C R s U s U r c ++-
=+
⋅
+
-=
(c) )
1(11)()(212122Cs R R R R Cs R Cs R s U s U r c +-=+
⋅
-=
2-10 试用结构图等效化简求图2-33所示各系统的传递函数)
()
(s R s C 。
解 （a ）
所以：
4
32132432143211)()
(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++=
（b ）
所以： H
G G G s R s C 22
11)()(--=
（c ）
所以：
3
2132213211)()
(G G G G G G G G G G s R s C +++=
（d ）