高中物理竞赛讲座4(能量和动量1word)

第四章 能量和动量

1、功 W=FScos θ=

2、功率 P=dW/dt=FVcos θ

3、动能

4、重力势能

5、引力势能

6、弹性势能

7、机械能

8、动能定理 K E W ∆=

9、势能定理

10、机械能定理 它

11、机械能守恒 0=∆E （只有重力做功）

12、总能量守恒 0=∆总E

13、冲量 I=Ft=

14、动量 P=mV

15、动量定理

16、动量守恒 △P=0

第一讲 功和动能定理

一、功

力的瞬时作用效果用加速度a 表示。力对空间的积累效果用功W 表示。力对时间的积累效果用冲量I 表示。

W= cos Fs θ

变力做功的几种计算方法

1、微元法。将整个过程分为无穷小段，每一小段可以认为是恒力做功，然后再累积起来。

∑⎰=∆=ds F s F W θθcos cos

利用F —s 图解释上面的积分公式。

例：F 和v 总是垂直的力，做的功为0。如：向心力不做功，洛仑兹力不做功。 例：大小不变，且F 和v 总是同线的力，做的功绝对值等于力和路程之积。如：摩擦力做的功。

2、图像法。F S -图中，图线和s 轴围成的面积在数值上等于功。

3、效果法。利用功能原理，从做功产生的效果上考虑。

例题：将立方体在地面上推翻需要做的功

例题：半径为r 的半球形水池装满密度为ρ的水，问要将池内的水抽干至少

要做多少功。 答案:44

1

gr πρ 解：先求匀质半球的质心位置，在距圆心x 处，取微元dx ，设密度为ρ，球半径为r ，质心坐标为

L

例题：一帆船在静水中顺风飘行，风速为υ0，船速多大时，风供给船的功率最大。（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直） 答案:0/3υυ=

解：设每个空气分子的质量为m ，单位体积内的分子数为n ，帆船的面积为S ， 对船参考系，风以（0()υυ-的速度撞击帆，并原速反弹

00[()]2()Ft nm St υυυυ=--

202()P F nSm υυυυ==-

由上可知，υ取不同值，有不同的功率。当0/3υυ=时，风供给船的功率最大。

在船参考系中风对船是不做功的。

二、功率 （Ｐ） θcos Fv t

W P == （θ为F 和v 之间的夹角）

1、平均功率 θcos ____

V F t W P == 2、瞬时功率 θcos lim 0__

Fv dt

dW t W P t ===→ 3、额定功率 机器正常工作的功率

4、实际功率 机器实际工作的功率

例题：一支水枪均匀喷洒半径为12m 的农田，已知从4m 深井里每分钟抽水

三、动能定理

1、动能22

1mv E K =。 物体由于运动而具有的能量。平动物体上各点的速度相同，式中的1v 即为物体的速度。转动物体的动能叫转动能，由于转动物体上各点的速度不相等，要求转动能应取微元利用微积分的知识求得。特别注意不能将式子中的速度取质心的速度运用公式22

1mv E K =求转动能。 例如，长为2L 的轻杆，一端为轴，在中点和另一端各固定一个质量为m 的质点，当杆的角速度为ω时，系统的动能

22222222228

9)23(212542121L m L m L m L m L m E K ωωωωω=≠=+= 2、动能定理

K 外E W ∆=∑

动能定理表示的是功和能的变化的一种关系

功和能的变化还有几种常见的关系

功和对应能的变化是一一对应的

3、质点系动能定理

∑∑∑∑-=+12K K 内外E E W W

质点系动能定理中考虑到内力做功，是因为一对内力做功之和可能不是0，会引起能量的变化。在非惯性系中要考虑惯性力做功。

“摩擦力做的相对功”

对滑块 202112121mv mv mgs -=-μ 对木板 2222

1Mv mgs =μ 对系统 22212120111()222

mgs mgs mv Mv mv E Q μμ-+=+-=-∆=-系 例题：使半径为R 的薄壁圆筒迅速旋转到角速度0ω，然后把它放在倾角均为45°的两斜面间，如图所示，两斜面的动摩擦因数μ与滑动速度无关。已知圆筒减速过程中其轴保持静止不动，求到转动停止时，圆筒转过的圈数。

答案：220242s

n R g ππμ==

解：薄壁圆筒受力如图所示，由于圆

筒在水平方向和竖直方向都无平动加速度，

故

21cos450N f mg --=º

21sin 450f N mg +-=º

11f N μ=

22f N μ=

由此解得

2122()2(1)mg f μμμ-=+，2222()2(1)

mg f μμμ+=+

例题：将放在桌面上的长而均匀的木条绕其一端转过角α，求水平力需要做的最小功。（木条长为L ，质量为M ，木条与桌面间的动摩擦因数为μ） 答案：122

F L W Mg MgL μαμα== 122L Mg

αμ=例题：如图所示，质量为2m 、长为L 的木块置于光滑水平台面上，质量为m

的子弹以初速0υ水平向右射向木块，穿出木块时的速度为02

υ，设木块对子弹的

阻力恒。

（1）求在子弹穿越木块的过程中，木块滑行的距离1L 。 （2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度1υ水平向右

运动，子弹仍以初速0υ向右射向木块（10υυ<），求子弹最终的速度υ。

（3）求在第（2）种情况下，子弹在木块内行进的过程中，木块移动的距离L 2。

答案：15L L =

1

υυ=分二种情况讨论

（1）当10(1υ

υ≤-时，1υυ= 1101

2016[5L S υυυυ=- （2）当010(1υυυ>>-时，1υυ=,此时木块的位移11012016()5L S υυυυ=-