自动控制理论阶段性作业

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院
自动控制理论 课程作业2（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第3章
1系统的结构图如图所示.
s(s+1)
R(s)
C(s)
K -1+AS
要求系统具有性能指标:20%,1p t s σ==. 试确定系统参数K 和A.
2 系统结构图如图所示：
K
R(s)
C(s)
-10s(s+1)
τs
+
-
要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超调量%=16.3%和峰值时间t p =1秒。

试确定K 及值。

3 已知三阶系统的特征方程为：323210 0a s a s a s a +++= 试用Routh 代数判据，确定系统稳定的充要条件。

4 已知系统的闭环特征方程为：
54323122432480s s s s s +++++=
试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。

5 设某单位反馈系统的开环传递函数为
(1)
()(1)(21)
K s G s s Ts s +=
++
试用胡尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K 及T 的取值范围。

6系统结构图如图所示：
试用Routh 判据分析该闭环系统的稳定性。

7 已知单位反馈系统的开环传递函数为：K
G(s)=
s(0.1s+1)(0.25s+1)
试确定使系统稳定的开环放大系数K 的取值范围及临界稳定时的K 值。

8 系统的结构图如下. 已知参数0.2,86.6n ξω==
试确定参数1K 取何值时系统方能稳定.
9 设单位反馈系统的开环传递函数为24
()(2)(3)
G s s s s =
++
试求系统的静态位置误差系数Kp ，静态速度误差速度系数Kv 和静态加速度误差系数Ka 。

10 单位负反馈系统的开环传递函数为5
()(1)
G s s s =
+。

试求输入信号为()10.1r t t =+时系统的稳态误差。

参考答案
1解：系统闭环传递函数：
2()()(1)C s K
R s s KA s K
=+++
与标准形式相比,有:221n n K
KA
ωξω⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (1)
%20%0.456
: 3.53(/)
p n e t rad s πξσξ
ω-==⇒=∴=
由再
代入(1), 解得:12.5;0.178K A ==
2 解：依题意，有：
%100%16.3%
1
p e
t σ=⨯==
=
于是，可以算出：0.5, =3.63(rad/s)n ξω=
又，由图得开环传递函数：
2()10()(110)10C s K
R s s s K
τ=+++ 故有：22
10 3.63
110220.5 3.63n n K ωτξω⎧==⎪⎨+==⨯⨯⎪⎩
解得： 1.32; =0.263K τ=
3 解：根据闭环特征方程， 列出劳斯表如下：
33 1 22011230
2
00
-
s a a s a a a a a a s a s a
根据劳斯稳定判据，三阶系统稳定的充要条件是：
1230
>0(0,2,3)-0i a i a a a a =⎧⎨>⎩
4 解：列Routh 表：
s 5 1 12 32 s 4 3 24 48
s 3 4 16 s 2 12 48 s 1 0 0 对辅助方程12s 2+48=0 24 0 求导得：24s=0
s 0
48
可见：表中第一列元素全部大于零。

所以，此系统在s 右半平面无特征根。

又，解辅助方程：12s 2+48=0可得：
1,22s j =±
故，系统的虚根值为2
j ±
5 解：闭环特征方程：32()2(2)(1)0D s Ts T s K s K =+++++=
由于要求特征方程各项系数严格为正，即：
2T>02+T>01+K>0K>0
⎧⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩ 故得K 及T 的取值下限：T>0 , K>0 . T<2(K+1)/(K-1) , K<(T+2)/(T-2) 由于还要求2>0 ∆, 可得K 及T 的取值上限：
2(1)/(-1)
(2)/(-2)
T K K K T T <+⎧⎨
<+⎩ 此时，为了满足T>0 及K>0 的要求，由上限不等式知，K 及T 的取值下限应是T>2及K>1。

于是，使闭环系统稳定的K 及T 的取值范围应是
1(2)/(-2) 22(1)/(-1)K T T T K K <<+⎧⎨<<+⎩
6 解：由方框图求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s) ,再利用Routh 判据判断系统的稳定性。

首先求出：10
()10(1)
10()(21)
12(1)
C s s s Y s s s s s s +==++⋅+ 进一步，求出闭环传递函数：
根据闭环特征方程式：322110100s s s +++=，建立Routh 表：
321
1 10
s 21 10s 9.52
s 10
s
可见：Routh 表第一列系数符号相同且>0，因此系统是稳定的
3
21()
()10(1)()
1()()211010
1()
s C s C s s s Y s s C s R s s s s s Y s +⋅
+==+++++⋅
7 解 闭环系统的特征方程为 ：
(0.11)(0.251)0s s s K +++=
即 ：
323
2
0.0250.350 1440400
s s s K s s s K +++=+++=
根据劳斯判据，系统稳定的充要条件是
1440-1400
K K >⎧⎨⨯⨯>⎩
故：使系统稳定的开环放大系数K 的取值范围为： 0<K<14 且，临界放大系数为 Kp=14
8 解：系统闭环传递函数为213
222
1()()
()2n n n n
s K C s R s s s s K ωξωωω+=+++ 系统的特征方程为3222120n n
n s s s K ξωωω+++= 将已知参数值代入上式,得到:32134.6750075000s s s K +++=
Routh 表:
321
1
1
01
1750034.6750034.6750075000
34.6
7500 s s K K s s K ⨯-
稳定,则:1
1134.6750075000034.634.6
75000
K K K ⨯-⎧>⎪⇒<<⎨⎪>⎩
9 解：
该系统前向通道含有一个积分环节，是一个I 型系统。

把开环传递函数写成：
24/(23)4
G(s)=1111s(s+1)(s+1)s(s+1)(s+1)2323⨯=
可见： 0 4K =。

故：系统的各静态误差系数为：0,4,0
Kp Kv K Ka =∞===
10 解：误差传递函数2()1(1)
()()1()5
e E s s s s R s G s s s +Φ===+++ 输入r(t)=1+0.1t, 即22
110.1()0.1s
R s s s s +=+= 因此：误差2
(1)(0.1)
()()()(5)
e s s E s R s s s s s ++=⋅Φ=++ 满足终值定理条件，因此：
稳态误差20
(1)(0.1)0.1
lim ()lim 0.02(5)5
ss s s s s e sE s s s s s →→++==⋅
==++
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

）。