自动控制理论阶段性作业

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

自动控制理论 课程作业2（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第3章

1系统的结构图如图所示.

s(s+1)

R(s)

C(s)

K -1+AS

要求系统具有性能指标:20%,1p t s σ==. 试确定系统参数K 和A.

2 系统结构图如图所示：

K

R(s)

C(s)

-10s(s+1)

τs

+

-

要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超调量%=16.3%和峰值时间t p =1秒。

试确定K 及值。

3 已知三阶系统的特征方程为：323210 0a s a s a s a +++= 试用Routh 代数判据，确定系统稳定的充要条件。

4 已知系统的闭环特征方程为：

54323122432480s s s s s +++++=

试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。

5 设某单位反馈系统的开环传递函数为

(1)

()(1)(21)

K s G s s Ts s +=

++

试用胡尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K 及T 的取值范围。

6系统结构图如图所示：

试用Routh 判据分析该闭环系统的稳定性。

7 已知单位反馈系统的开环传递函数为：K

G(s)=

s(0.1s+1)(0.25s+1)

试确定使系统稳定的开环放大系数K 的取值范围及临界稳定时的K 值。

8 系统的结构图如下. 已知参数0.2,86.6n ξω==

试确定参数1K 取何值时系统方能稳定.

9 设单位反馈系统的开环传递函数为24

()(2)(3)

G s s s s =

++

试求系统的静态位置误差系数Kp ，静态速度误差速度系数Kv 和静态加速度误差系数Ka 。

10 单位负反馈系统的开环传递函数为5

()(1)

G s s s =

+。

试求输入信号为()10.1r t t =+时系统的稳态误差。

参考答案

1解：系统闭环传递函数：

2()()(1)C s K

R s s KA s K

=+++

与标准形式相比,有:221n n K

KA

ωξω⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (1)

%20%0.456

: 3.53(/)

p n e t rad s πξσξ

ω-==⇒=∴=

由再

代入(1), 解得:12.5;0.178K A ==

2 解：依题意，有：

%100%16.3%

1

p e

t σ=⨯==

=

于是，可以算出：0.5, =3.63(rad/s)n ξω=

又，由图得开环传递函数：

2()10()(110)10C s K

R s s s K

τ=+++ 故有：22

10 3.63

110220.5 3.63n n K ωτξω⎧==⎪⎨+==⨯⨯⎪⎩

解得： 1.32; =0.263K τ=

3 解：根据闭环特征方程， 列出劳斯表如下：

33 1 22011230

2

00

-

s a a s a a a a a a s a s a

根据劳斯稳定判据，三阶系统稳定的充要条件是：

1230

>0(0,2,3)-0i a i a a a a =⎧⎨>⎩

4 解：列Routh 表：

s 5 1 12 32 s 4 3 24 48

s 3 4 16 s 2 12 48 s 1 0 0 对辅助方程12s 2+48=0 24 0 求导得：24s=0

s 0

48

可见：表中第一列元素全部大于零。所以，此系统在s 右半平面无特征根。

又，解辅助方程：12s 2+48=0可得：

1,22s j =±

故，系统的虚根值为2

j ±

5 解：闭环特征方程：32()2(2)(1)0D s Ts T s K s K =+++++=

由于要求特征方程各项系数严格为正，即：

2T>02+T>01+K>0K>0

⎧⎪⎪

⎨

⎪⎪⎩ 故得K 及T 的取值下限：T>0 , K>0 . T<2(K+1)/(K-1) , K<(T+2)/(T-2) 由于还要求2>0 ∆, 可得K 及T 的取值上限：

2(1)/(-1)

(2)/(-2)

T K K K T T <+⎧⎨

<+⎩ 此时，为了满足T>0 及K>0 的要求，由上限不等式知，K 及T 的取值下限应是T>2及K>1。

于是，使闭环系统稳定的K 及T 的取值范围应是

1(2)/(-2) 22(1)/(-1)K T T T K K <<+⎧⎨<<+⎩

6 解：由方框图求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s) ,再利用Routh 判据判断系统的稳定性。

首先求出：10

()10(1)

10()(21)

12(1)

C s s s Y s s s s s s +==++⋅+ 进一步，求出闭环传递函数：

根据闭环特征方程式：322110100s s s +++=，建立Routh 表：

321

1 10

s 21 10s 9.52

s 10

s

可见：Routh 表第一列系数符号相同且>0，因此系统是稳定的

3

21()

()10(1)()

1()()211010

1()

s C s C s s s Y s s C s R s s s s s Y s +⋅

+==+++++⋅