初中数学函数练习题大集合
初中数学函数练习题(大集合)[1]完整
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初中数学函数练习题(大集合)[1](可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（6）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数22)12(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）(10)、如图，正比例函数(0)y kxk =>与反比例函数2y x=A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.二次函数提高题:1．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－32．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），x x xx A B C D则k 值为（ ）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．任何实数3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．2112y x =+B ．2(21)y x =+C ．2(1)y x =-D ．22y x =4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ）A ．若0a >，则y 随x 增大而增大B ．0x >时，y 随x 增大而增大。
八年级函数试题及答案
八年级函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是函数y=2x+3的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=-3x+2的斜率是多少？A. 3B. -3C. 2D. -2答案：B3. 如果f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值是多少？A. 1B. -1C. 3D. 5答案：A4. 函数y=x^3-3x+2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D二、填空题1. 函数y=5x-2的图象与x轴的交点坐标是______。
答案：(2/5, 0)2. 如果函数f(x)=x^2+bx+c的顶点坐标是(-2, -3)，那么b和c的值分别是______和______。
答案：-4，-33. 函数y=2x+1在x=3时的函数值是______。
答案：7三、解答题1. 已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。
答案：f(-1) = 2*(-1) - 3 = -52. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5)和(-1, 1)，求k和b的值。
答案：将点(1, 5)代入方程得5 = k + b，将点(-1, 1)代入方程得1 = -k + b。
解方程组得k=2，b=3。
3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(2, 3)，求a的值。
答案：因为图象开口向下，所以a<0。
顶点坐标为(2, 3)，所以函数可以表示为y=a(x-2)^2+3。
由于顶点是(2, 3)，所以a<0。
四、应用题1. 某工厂生产的产品数量与成本的关系为y=0.5x+1000，其中x表示产品数量，y表示成本。
如果工厂生产了500件产品，那么总成本是多少？答案：将x=500代入方程得y=0.5*500+1000=1250。
所以总成本是1250元。
2. 某地的气温与时间的关系为y=-0.2x^2+4x+10，其中x表示月份，y 表示气温。
求4月份的气温。
经典初中函数试题及答案
经典初中函数试题及答案一、选择题1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = 3 \)答案：A2. 函数 \( y = 3x - 2 \) 的图像经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 抛物线 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 的顶点坐标是？A. (2, 1)B. (-2, 1)C. (2, -1)D. (-2, -1)答案：A二、填空题4. 函数 \( y = 4x + 5 \) 的斜率是____。
答案：45. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 与 \( y = 2x - 4 \) 的交点坐标为____。
答案：(2, 1)三、解答题6. 已知函数 \( y = 2x + 1 \)，求当 \( x = 3 \) 时的函数值。
答案：当 \( x = 3 \) 时，\( y = 2 \times 3 + 1 = 7 \)。
7. 已知函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \)，求该函数的最小值。
答案：函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成 \( y = (x - 3)^2 \) 的形式，因此它的最小值为 0，当 \( x = 3 \) 时取得。
四、应用题8. 一个物体从地面以 20 米/秒的初速度向上抛出，忽略空气阻力，求物体达到最高点所需的时间。
答案：物体向上运动的方程为 \( y = 20t - 5t^2 \)，其中 \( t \) 为时间，\( y \) 为高度。
当物体达到最高点时，\( y' = 0 \)，即\( 20 - 10t = 0 \)，解得 \( t = 2 \) 秒。
9. 一个水池的底部有一个出水口，当水池的水深为 3 米时，水以每秒 2 立方米的速率流出。
20道初中数学函数题
20道初中数学函数题1、如图，已知抛物线y= -（1/2）x²+（5-√m²）+m-3与x轴有两个交点A、B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。
（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点M，是△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）从图可以看出，抛物线的顶点在y轴的正半轴上，所以：（5-√m²）+m-3>0当m≥0时，（5-√m²）+m-3=2>0当m<0时，（5-√m²）+m-3=2+2m>0,即-1<m<0所以：综上得m的值为m>-1(2)、y=-(1/2)x²+2 （m≥0时）对称轴是x=0,顶点C(0,2）y=-(1/2)x²+2+2m (-1<m<0时）对称轴是x=0,顶点C(0,2+2m).(3)、不存在。
对于y=-(1/2)x²+2来说，不存在M点，因为△OAC是等腰直角△，角O是直角，若在抛物线上找M点，使∠AMC=90°，是不存在的，因为以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点。
对于y=-(1/2)x²+2+2m 来说，A点坐标是（2√(1+m),0) C点坐标（0,2+2m)也就是说OA的长为2√(1+m),OC的长为2(1+m)对于√(1+m)=(1+m)^(1/2)和1+m来说，由于1+m>0,1/2<1,所以：√(1+m)>1+m (由指数函数的性质而得）即OA>OC所以：以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点。
2、已知二次函数f(x)=—1/2x平方+x，问是否存在实数m.n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，如存在求出m,n的值，如不存在说明理由。
初三函数测试题目及答案
初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。
答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。
答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。
答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。
答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。
答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 1)。
初中函数专题试题及答案
初中函数专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 - 2x \)答案：B2. 函数 \( y = 3x - 5 \) 的图象与x轴的交点坐标是：A. \( (0, -5) \)B. \( (5, 0) \)C. \( (-5, 0) \)D. \( (0, 5) \)答案：C3. 如果函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的值为5，那么\( x = 1 \) 时的值是：A. 3B. 4C. 2D. 1答案：A4. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 的斜率是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( -3 \)答案：B5. 函数 \( y = 4x^2 \) 的顶点坐标是：A. \( (0, 0) \)B. \( (0, 4) \)C. \( (2, 0) \)D. \( (0, -4) \)答案：A6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成完全平方的形式：A. \( (x - 3)^2 \)B. \( (x + 3)^2 \)C. \( (x - 3)^2 + 3 \)D. \( (x + 3)^2 - 3 \)答案：A7. 函数 \( y = 2x^2 - 8x + 7 \) 的最小值是：A. 1B. 3C. 7D. 无法确定答案：A8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线答案：C9. 函数 \( y = 3x^2 + 2x - 5 \) 的对称轴是：A. \( x = -\frac{2}{3} \)B. \( x = \frac{2}{3} \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 1 \)答案：B10. 函数 \( y = 2x + 3 \) 和 \( y = -x + 1 \) 的交点坐标是：A. \( (-2, -1) \)B. \( (2, 5) \)C. \( (-1, 1) \)D. \( (1, 3) \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = -1 \) 时的值为 _______。
中学函数试题及答案
中学函数试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项不是一次函数？
A. y = 2x + 3
B. y = 3
C. y = -x + 1
D. y = 5x^2
答案：D
2. 函数y = 2x + 1的图像经过点（1，3），那么它经过的另一个点是：
A. (2, 5)
B. (0, 1)
C. (-1, -1)
D. (3, 7)
答案：A
二、填空题
1. 已知函数y = ax + b，当x = 2时，y = 5，当x = 3时，y = 8，求a和b的值。
答案：a = 3，b = -1
2. 函数y = 4x - 5的图像与x轴交点的坐标是。
答案：(5/4, 0)
三、解答题
1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5，求f(2)的值。
答案：f(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3
2. 已知函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x，求g(1)的值。
答案：g(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
四、应用题
1. 一个物体从静止开始，以每秒2米的速度开始加速运动，求物体在第5秒时的速度。
答案：物体在第5秒时的速度为10米/秒。
2. 一个水池的容积为100立方米，如果以每分钟10立方米的速度注水，求注满水池需要多少分钟。
答案：注满水池需要10分钟。
初二函数20题
初二函数20题以下是适合初二学生练习的20道函数题目：1.如果一个函数y = kx (k ≠ 0) 的图像经过点(2, -4)，求k 的值。
2.函数y = 2x + 1 与y 轴的交点坐标是_______。
3.已知一次函数y = (3 - k)x - 2k + 18，求k 为何值时，y 随x 的增大而减小？4.函数y = (2x - 1)/(x + 2) 中，当x = -1 时，y 的值是_______。
5.已知函数y = (m + 3)x^(m^2 - 9) 是关于x 的二次函数，求m 的值。
6.已知函数y = (2x - 1)/(x + 3) 的值为1，求x 的值。
7.函数y = (x - 2)/(x + 1) 的图像不经过_______ 象限。
8.若一次函数y = kx + b 的图像经过第一、三、四象限，则k，b 应满足的条件是_______。
9.已知函数y = (2x + 1)/(x - 1)，当x = 2 时，y 的值是_______。
10.函数y = (x + 1)/(x - 2) 的图像与x 轴的交点坐标是_______。
11.已知正比例函数y = kx (k ≠ 0) 的图像经过点(-2, 4)，则这个函数的表达式是_______。
12.函数y = 2x - 1 与y = -x + 3 的图像的交点坐标是_______。
13.已知二次函数y = ax^2 + bx + c 的图像经过点(-1, 0)，(3, 0)，(1, -8)，求这个二次函数的表达式。
14.函数y = 3x - 5 与y = -2x 的图像的交点坐标是_______。
15.若函数y = (mx + 1)/(x - 2) 的图像关于原点对称，则m = _______。
16.已知二次函数y = ax^2 + bx + c 的图像与x 轴交于点(1, 0) 和(3, 0)，且与y 轴交于点(0, -3)，求这个二次函数的表达式。
初中数学函数练习题(大集合)
初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-和1y x =+图象交点坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,32．一次函数()20y kx k =->的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ） A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,04．在同一平面直角坐标系中反比例函数3y x=与一次函数3y x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+6．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是-（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，7．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 8．一次函数 y ＝－2x +2 经过点（a ，2）则 a 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．29．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--10．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（ ）． A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =-11．如图，AB 平行于x 轴，点B 的坐标为（2，2），△OAB 的面积为5．若反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－612．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++13．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+c 上有点A （﹣1，y 1）和B （4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 214．图像经过点(1，2)的反比例函数是（ ）A ．2y x=-B ．2y x=C ．12y x=D ．y ＝2x15．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．如图，已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＜ax 的解集是___．17．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．18．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x +b 的交点为(﹣1，a )，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为____．19．抛物线21y x =-与y 轴的交点坐标是___________．20．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是()6,0- 和 ()4,0，则该抛物线的对称轴是________．三、解答题21．已知：二次函数1C ：22223y x mx m m =-++-，一次函数2C ：y x =． (1)求二次函数顶点坐标（用含m 的代数式表示）；(2)当1m =时，点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点，将点P 向右平移2个单位长度得到点Q ，若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，求a 的取值范围；(3)若1C 与2C 交于A ，B 两点，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，请直接写出m 的取值范围．22．已知二次函数2361y x x =-++． (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式； (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．23．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ）．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD 的面积最大值；24．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为12m ．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式．(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．(1)求直线AB 的表达式； (2)求tan ∠ABD 的值；(3)设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．【参考答案】一、单选题 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．D 10．A 11．D 12．D13．C 14．B 15．D 二、填空题 16．x ＞2 17．1318．12x y =-⎧⎨=-⎩19．（0，-1） 20．x = -1三、解答题21．(1)(),23m m - (2)a =-1或0＜a ＜3； (3)3m < 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）根据题意得点Q （a +2，a ），联立22y x xy x ⎧=-⎨=⎩可得120,3x x ==，再由二次函数与x轴交于点（0，0），（2，0），可得当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，即可求解；（3）由1C 与2C 交于A ，B 两点，可得()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，从而得到134m <，再由A ，B 两点在1C对称轴两侧，可得m m><，从而得到3m <，即可求解． (1)解：∵()22222323y x mx m m x m m =-++-=-+-， ∴二次函数顶点坐标为(),23m m -； (2)解：∵1m =，∴二次函数解析式为22y x x =-， ∵点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点， ∴a =b ，∴点Q （a +2，a ），∵线段PQ 与抛物线只有一个公共点，联立22y x x y x⎧=-⎨=⎩，得：230x x -=，解得：120,3x x ==，当y =0时，220x x -=，解得：x =0或2， ∴二次函数与x 轴交于点（0，0），（2，0），当a =0时，a +2=2，则点P （0，0），Q （2，0），此时线段PQ 与抛物线交于点P 、Q ， ∴当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，∵当a +2=1时，a =-1，点Q （1，-1），此时点Q 为与抛物线顶点， ∴当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点， 综上所述，a 的取值范围a =-1或0＜a ＜3； (3)解：联立22223y x mx m m y x⎧=-++-⎨=⎩，得：()2221230x m x m m -+++-=，解得：12x x ==， ∵1C 与2C 交于A ，B 两点，∴()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，解得：134m <， ∵抛物线的对称轴为直线22mx m =-=，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，∴m m ><，解得：3m <， 综上所述，m 的取值范围为3m <．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 22．(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行配方即可； （2）依据配方后的解析式即可得到结论． (1)解：()22361314y x x x =-++=--+．(2) 解：()2314y x =--+∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 23．(1)y ＝﹣2x 2＋18x (2)812m 2【解析】 【分析】（1）设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据矩形的面积公式求解即可；（2）根据顶点坐标公式计算即可求解 (1)设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据题意得：y ＝x （18﹣2x ）＝﹣2x 2＋18x ； (2)二次函数y ＝﹣2x 2＋18x （0＜x ＜9）， ∵a ＝﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下， 且当x ＝﹣182(2)⨯-＝92时，y 取得最大值， 最大值为y ＝92×（18﹣2×92）＝812（m 2）；【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出()182BC x =-是解题的关键． 24．(1)21493y x x =-+(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据抛物线经过原点，可设抛物线为2,y ax bx =+再把把12,0,6,4代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）把2x =代入抛物线的解析式求解函数值，再与3米进行比较，即可得到答案. (1)解：根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：2,y ax bx =+把12,0,6,4代入抛物线的解析式得：1441203664a b a b解得：19,43ab所以抛物线为：214.93y x x (2)解：因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间， 所以当4x =时， 2141442420=42,9393999yx x 而323,9> 所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过. 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练的把实际生活中的问题化为数学问题，建立数学模型是解本题的关键. 25．(1)2y x =-+ (2)13(3)()10,0C -或1,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，然后分两种情况讨论即可求解． (1)解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）， ∴2220b += ，解得：2b =- ， ∴抛物线解析式为22y x x =-， 当1x =- 时，3y = ， ∴点B 的坐标为()1,3B - ，设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ， 把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+； (2)如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ， ∵A （2，0），()1,3B -，∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ， ∴△ABD 为直角三角形， ∴21tan 318AD ABD AB ∠===； (3)设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ， 把点()1,1D -，()1,3B -代入得：111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ， 当0y = 时，12x =， ∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ， ∴∠ABD =∠BCQ ， 由（2）知1tan 3ABD ∠=，∴1tan 3BCQ ∠=，∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9， ∴OC =OQ +CQ =10， ∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合， ∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
初二函数练习题20道
初二函数练习题20道1. 函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
2. 函数g(x) = 3x² - 2x + 1，求g(-2)的值。
3. 函数h(x) = x - 5，求h(-3)的值。
4. 函数p(x) = x² - 4x，求p(3)的值。
5. 函数q(x) = 2x² + 5x - 1，求q(-1)的值。
6. 函数r(x) = 3x - 2，求r(0)的值。
7. 函数s(x) = 4x² - 2x + 1，求s(1)的值。
8. 函数t(x) = 3x + 2，求t(-4)的值。
9. 函数u(x) = 2x² - 3x，求u(2)的值。
10. 函数v(x) = 5x - 1，求v(3)的值。
11. 函数w(x) = x² + 2x + 3，求w(0)的值。
12. 函数x(x) = 2x - 3，求x(-1)的值。
13. 函数y(x) = -3x + 2，求y(4)的值。
14. 函数z(x) = 3x² + 4x + 2，求z(-2)的值。
15. 函数a(x) = x² - 5x + 3，求a(-3)的值。
16. 函数b(x) = 4x - 5，求b(1)的值。
17. 函数c(x) = -2x² + 3x - 1，求c(0)的值。
18. 函数d(x) = -x + 2，求d(-2)的值。
19. 函数e(x) = 5x² - 3x + 4，求e(2)的值。
20. 函数f(x) = -4x² + 2x - 5，求f(1)的值。
以上是初二函数练习题的20道题目，每道题都要根据给定的函数形式求出相应的函数值。
通过解答这些题目，你可以巩固和练习函数概念以及函数求值的方法。
这些练习题涵盖了一些基本的一次函数和二次函数的形式，帮助你更好地理解函数的特点和性质。
注意，在解答这些题目时，需要将给定的函数中的自变量x替换为题目中给定的数值，然后进行计算，最终得到函数的值。
初中数学函数练习题(大集合)
初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠2．点()4,5P 关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5--C ．()4,5-D ．()4,5-3．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定4．一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．直线7y x =--一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≠C ．x <2D ．2x ≠-7．将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（-2，-1）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．已知方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩，则直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的交点坐标为（ ） A ．(3,5) B ．(3,5)- C ．(3,-5)- D ．(3,5)- 10．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--11．在直角坐标系中，已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么D 的坐标不可以是（ ） A ．(2,0)- B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+c 上有点A （﹣1，y 1）和B （4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 13．一次函数31y x b =+-的图象不经过第二象限，则常数b 的取值范围是（ ）A ．1b ≥B ．1b <C ．1b ≤D ．1b >14．如图所示，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B （-2，-1）两点，若12y y <，则x 的取值范围是 ( )A ．x <1B ．x <-2C ．-2<x <0 或x >1D ．x <-2 或 0<x <115．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___． 17．将抛物线()235y x =--+向下平移6个单位，所得到的抛物线的解析式为___． 18．若点1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 __．19．二次函数()213y x =--+最大值是______．20．若抛物线y =x 2+bx +经过点A （0，5），B （4，5），则其对称轴是直线______三、解答题21．如图，抛物线L 1经过坐标原点和点A （﹣2，0），其顶点B 的纵坐标为﹣2，点M 的坐标为（m，0）（m＞0），将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，点A对应点为点C，点B对应点为点D．(1)求抛物线L1的表达式；(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线L2的表达式；(3)若直线y＝t（t为常数）与抛物线L1、L2均有交点，请直接写出t的取值范围；(4)连接OB，若四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，求此时m的值．22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)直线BC的解析式为；(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．23．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．(1)求点A、B、C坐标；(2)若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．24．已知一个二次函数图象的顶点为(1，0)，与y轴的交点为(0，1)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．25．已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【参考答案】一、单选题1．B2．D3．B4．B5．A6．A7．C8．A9．D10．D11．B12．C13．C14．D15．B二、填空题16．15-17．()231=---y x18．213y y y >>19．320．2x = 三、解答题21．(1)y ＝2（x +1）2﹣2＝2x 2+4x(2)D （2m +1，2），y ＝﹣2（x ﹣2m ﹣1）2+2 (3)﹣2≤t ≤2 (4)m =8 【解析】 【分析】（1）根据题意求得顶点坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2﹣2，将原点坐标代入求得a 的值，即可求得抛物线的解析式，（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，证明△BEM ≌△DFM （AAS ），进而求得D （2m +1，2），根据旋转的性质即可求得抛物线L 2的解析式，（3）根据当直线y ＝t （t 为常数）在点B 与点D 之间运动时，与抛物线L 1、L 2均有交点，B 点的纵坐标为﹣2，D 点的纵坐标为2，即可求得t 的范围，（4）利用已知求得△AOB 的面积，根据四边形ABCD 是平行四边形看求得S 平行四边形ABCD ＝2S △ACD ；利用已知列出方程即可求得m 的值． (1)∵抛物线L 1经过坐标原点和点A （﹣2，0）， ∴抛物线L 1的对称轴为直线x ＝﹣1． ∵顶点B 的纵坐标为﹣2，∴抛物线L 1的顶点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2﹣2． ∵抛物线L 1经过坐标原点， ∴a ×1﹣2＝0． ∴a ＝2．∴抛物线L 1的表达式为：y ＝2（x +1）2﹣2＝2x 2+4x ． (2)∵点M 为旋转中心， ∴MA ＝MC ，MB ＝MD ． ∴四边形ABCD 为平行四边形．过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，如图，∵∠BEM＝∠DFM＝90°，∠BME＝∠DMF，∴△BEM≌△DFM（AAS）．∴ME＝MF，BE＝DF．∵B（﹣1，﹣2），∴OE＝1，BE＝2．∴DF＝2．∵点M的坐标为（m，0）（m＞0），∴OM＝m．∴ME＝OM+OE＝m+1．∴MF＝ME＝m+1．∴OF＝OM+MF＝2m+1．∴D（2m+1，2）．∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．(3)∵直线y＝t（t为常数）是与x轴平行的直线，∴当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点．∵B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，∴t的取值范围为﹣2≤t≤2．(4)∵点A（﹣2，0），∴OA＝2．∴S△AOB＝12OA•BE＝12×2×2＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝2×12×AC×BE＝4（2+m）．∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，∴4（2+m）＝20×2．∴m＝8．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．22．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴224442BP BC =+= ∴424OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()442,0P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()442,0P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 23．(1)A （-1，0），B （3，0），C （0，3） (2)0＜x ＜3 【解析】 【分析】（1）令x =0可得点A ，B 坐标，令y =0可得点C 坐标．（2）通过观察图象，BC 之间的部分抛物线在直线上方，从而求解． 【小题1】解：令y =0，则0=-（x -1）2+4， 解得x =3或x =-1，∴点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0）， 令x =0，y =-1+4=3， ∴点C 坐标为（0，3）． 【小题2】由图象可得，0＜x ＜3时，抛物线在直线上方， ∴-（x -1）2+4＞kx +b 的解集为0＜x ＜3． 【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 24．(1)2(1)y x =- (2)见解析 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为2(1)y a x =-，将(0,1)代入解析式求解； （2）根据二次函数解析式作图即可． (1)设抛物线解析式为2(1)y a x =-， 将(0,1)代入2(1)y a x =-得：1a =， ∴2(1)y x =-； (2)二次函数图像如下图所示：【点睛】本题考查二次函数的图像以及用待定系数法求二次函数，掌握顶点式的形式是解题的关键．25．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．(2)图像见解析．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．(1)解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；(2)解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。
初中数学函数练习题(大集合)
初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．抛物线2112y x =--的开口方向是（ ） A ．向下 B ．向上 C ．向左 D ．向右 2．甲、乙两地相距60km ，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,0 4．下列函数中为二次函数的是（ ） A ．31y x =- B ．231y x =- C ．2y x = D ．323y x x =+- 5．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2x y = B ．21y x C ．2y x = D ．y ＝2x6．已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是二次函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 图象上的点，则（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 7．在同一平面直角坐标系中反比例函数3y x =与一次函数3y x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．21y x =+B ．2x y =C ．5y -=D ．2y x= 9．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ）A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y k x =（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 11．在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（ ）．A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，12．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（ ）． A ．32y x =- B ．23y x = C ．32y x = D ．23y x =- 13．抛物线y =-2x 2+1的对称轴是（ ） A ．直线12x = B ．直线12x =- C ．直线0x = D ．直线2x =14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+ 15．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．已知直线y kx b =+平行于直线3y x ，且在y 轴上的截距是-1，那么这条直线的表达式______．18．已知22(1)1y x =-+，当1≥x 时，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”或“不变”）．19．二次函数()223=--+y x 的最大值是______．20．将抛物线2y x 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是______． 三、解答题21．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．(3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题．22．解答下列各题：(1)解方程2340x x --=．(2)求抛物线2234y x x =--的顶点坐标．23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．24．已知二次函数y =x 2-（m +2）x +2m （m 为常数）．(1)求证：不论m 取何值，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；(2)若m =0，当x 时，y 随x 的增大而减小．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A -，(0,3)C ，交x 轴于另一点B ，其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为x 轴上一点，若CAP 与OCD 相似，直接写出点P 的坐标．【参考答案】一、单选题1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．B10．A11．C12．A13．C14．D15．D二、填空题16．72k <17．1y x =-18．增大19．320．23y x =+三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下(2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点【解析】【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可；（2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点．(1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x =1，令0y =，-（x -1）2+1=0，解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下；(2)存在，理由如下：令x =0，则y =1-m 2，∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1，∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，∴1+m ＞0，1-m 2＜0，∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形，∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍），∴m =2；(3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点．【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键．22．(1)14x =，21x =-(2)顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程-公式法求解即可（2）利用配方法将解析式化为顶点式即可(1)解：2340x x --=中134，，a b c ==-=-224(3)41(4)25b ac ∆=-=--⨯⨯-=352x ±=== 14x =，21x =-(2)2234y x x =--，2399242168x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 2341248x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以，顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，以及二次函数配方法求顶点坐标，熟练掌握解法是解题关键23．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为32(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解．(1)解：把x ＝0代入得：y ＝3，∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3．(2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上，∴PA ＝PB ．∴PA +PC ＝PC +PB ．∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．∵OC ＝3，OB ＝3，∴BC ＝32． ∴PA +PC 的最小值＝32．(3)解：存在，理由：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意，∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1，∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似，∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ，当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MN CMB ，如图（2），∴1Q N MN BC BM =， 232=2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ N CMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC =， ∴12232n +=13n =-， ∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．24．(1)见解析(2)＜1【解析】【分析】（1）令y =0得到关于x 的二元一次方程，然后证明Δ=b 2-4ac ≥0即可；（2）根据二次函数的性质作答．(1)证明：当y =0时，x 2-（m +2）x +2m =0．∵b 2-4ac =[]22m +-（）-8m =（m -2）2≥0，∴方程总有两个实数根，∴该二次函数的图象与x 轴总有公共点；(2)解：若m =0，y =x 2-2x =（x -1）2-1，所以该抛物线的顶点坐标是（1，-1），由于a =1＞0，所以当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．故答案是：＜1．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，掌握二次函数的性质是解答问题（2）的关键．25．（1）223y x x =--+；（2）P (12,0)-或(5,0)-【解析】【分析】（1）把点(30)A -，，(03)C ，，代入解析式，即可求解； （2）过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，根据函数解析式，可得顶点坐标为()1,4D - ，从而可得到∠CAP =∠OCD =135°，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(30)A -，，(03)C ，，9303b c c --+=⎧∴⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+；（2）如图，过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，∵()222314y x x x =--+=-++，∴顶点坐标为()1,4D - ，∴DE =1，OE =4，∵点(3,0)A -，(0,3)C ，∴OA =OC =3，∴CE =1，∴DE =CE ， ∴222232,2AC OA OC CD DE CE =+==+= ，∵∠AOC =∠CED =90°，∴∠OAC =45°，∠DCE =45°，∴∠CAP =∠OCD =135°，如图，当PAC DCO 时，有APACCD CO = ，∴3232AP = ，解得：2AP = ， ∴OP =5，∴此时点()5,0P - ；如图，当PACOCD 时，有AP AC OC CD = ， ∴3232AP = ，解得：9AP = ， ∴OP =12，∴此时点()120P -,； 综上所述，点P 的坐标为(120)-，或(50)-，． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
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（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=
x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．2
D ．2或－2
（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
A ．反比例函数
B ．正比例函数
C ．一次函数
D ．反比例或正比例函数
（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）
（6）反比例函数(0k y k x
=≠）的图象经过（—2，5
n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24
，）是否在这个函数图象上，并说明理由
（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3
时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．
（8）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于12
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =
在同一坐标系内的图象大致是（ ）
(10)、如图，正比例函数(0)y kx
k =>与反比例函数2y x
=的图象相交于
A 、C
过点A 作⊥x 轴于点B ，连结．则Δ的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．
11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值
12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数y x
=
在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.
（1）求a 的值.
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
x x x x A B C D
二次函数提高题:1． 232m
m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3
C ．0
D ．－3 2．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ）
A ．2
B ．－1
C ．2或－1
D ．任何实数
3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）
A ．2112y x =+
B ．2(21)y x =+
C ．2(1)y x =-
D ．22y x =
4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ）
A ．若0a >，则y 随x 增大而增大
B ．0x >时，y 随x 增大而增大。
C ．0x <时，y 随x 增大而增大
D ．若0a >，则y 有最小值．
5．函数223y x x =-+经过的象限是（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二象限
C ．第三、四象限
D ．第一、二、四象限
6．已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、三、四
象限
7．对y = ）
A ．当x ＝1时，y 最大值＝22
B ．当x ＝1时，y 最大值＝8
C ．当x ＝－1时，y 最大值＝8
D ．当x ＝－1时，y 最大值＝22
8．二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x ＝－1．
①求函数解析式；
① 图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形的面积．
9、抛物线21323
y x x =-
+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） （A ）13- （B ）3 （C ）3- （D ）13 10．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）
A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2-+=x y 11．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且
12、若抛物线n m x a y ++=2)(的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围
是（ ）（A ）3x > （B ）3x < （C ）1x > (D)0x <
13．抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．
14．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．
15．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
16．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．
17．已知抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且2，S △3，则b = ，c = ．
18、已知二次函数2y ax bx c =++ 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为
92
，求这个二次函数的解析式。
．。