2.1 频率分布表与频率分布图
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频数,频率,频率分布直方图
请你根据给出的图表回答：
(1)埴写频率分布表中末完成部分的数据。
(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________。
(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________。
(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)________。
同步练习
1、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是______。
2、在10，20，40，20，80，90，50，40，40，50，这10个数据中的极差是…………（ ）
A．40B．70C．80D．90
3、“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是．
4、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是………………………（ ）
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表格中A,B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类
借阅次数
比重
科普常识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
其它
144
0.06
频数、频率、极差
█知识概括
1、频数：每个对象出现的次数。
2、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
4、2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10．则二月下旬气温的极差为________℃．
同步练习
1、将100个数据分成8个组，如下表：则第6组的频数为……………………Leabharlann ………（ ）组号1
(1)埴写频率分布表中末完成部分的数据。
(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________。
(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________。
(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)________。
同步练习
1、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是______。
2、在10，20，40，20，80，90，50，40，40，50，这10个数据中的极差是…………（ ）
A．40B．70C．80D．90
3、“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是．
4、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是………………………（ ）
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表格中A,B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类
借阅次数
比重
科普常识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
其它
144
0.06
频数、频率、极差
█知识概括
1、频数：每个对象出现的次数。
2、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
4、2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10．则二月下旬气温的极差为________℃．
同步练习
1、将100个数据分成8个组，如下表：则第6组的频数为……………………Leabharlann ………（ ）组号1
第二章 定量资料的统计描述 1-4节
fx x f
0
1 7 3 9 .... 1 29 2228 18.57( μ m ol/ L) 1 3 .... 1 120
2、几何均数（geometric mean,G）
有研究者测定8人血清的抗体效价分别为 1:200，1:25，1:400，1:800，1:50，1:100， 1:50，1:25，求平均抗体滴度。该研究者用倒 数求均数，得平均抗体低度为1:206.25。 1）资料的类型？ 2）该研究者对资料的描述是否正确？ 3）如何描述该资料的集中趋势？
第二章
定量资料的统计描述
第一节 频率分布表与频率分布图
频率分布表（frequency distribution table）：
整理原始数据的一种工具，用来表示数据 各观察值在不同取值区间出现的频数分布情 况。 频数分布表： 显示数据分布的范围、分布最集中的区间 和分布形态。
一、离散型定量变量的频率分布 例2-1 某年某山区96名孕产妇产前检查次 数资料如下： 0,3,2,0,1,5,6,3,2,4,1,0,6,5….4,7 试编制产前 检查次数的频率分布表
（1）直接法：直接将所有原始观察值相加， 再除以总例数。
x1 x2 ..... xn x n
x
i 1
i
n
(2 1)
例2-3 某年某医院女性晚期肺癌患者红 细胞计数（1012/L）为4.20,6.43,2.08， 3.45, 2.26,4.04,5.42,3.38。试求其算术均 数。
1.描述变量的分布类型 1）对称分布 2）偏态分布 （1）正偏态分布：峰向左侧偏移 （2）负偏态分布：峰向右侧偏移 2.揭示变量的分布特征 集中趋势：频数向中间组段集中， 离散趋势：由中间组段向两侧，频数逐渐 减少 3.便于发现某些离群值或极端值 4.便于进一步计算统计指标和统计分析
频率分布表和频率分布直方图课件
如何制作频率分布直方图？
制作频率分布直方图的步骤包括确定Байду номын сангаас据区间、计算频率、绘制矩形，并在横纵坐标上标注对应 的数值。
频率分布直方图在数据分析中 的应用场景
频率分布直方图可以用于观察数据的整体分布情况、发现异常值、比较不同 数据集的分布情况以及分析数据是否符合正态分布等。
频率分布直方图和箱线图的异 同之处
频率分布表和频率分布直 方图课件
1. 频率分布表是一种统计数据的组织形式，用于展示数据的分布情况。
频率分布表的结构和样式
频率分布表由行和列组成，行代表不同的数据区间或者数据值，列代表频率 和其他相关统计量，表格通常具有清晰的边框和易读的字体。
如何计算频率？
在频率分布表中，频率是指某个数据区间或数据值在数据集中出现的次数， 计算频率的方法是通过统计数据集中落入每个区间或值的个数。
频率分布直方图和箱线图都用于展示数据分布，但直方图强调各个区间的频 率，而箱线图则更注重数据的中位数、四分位数和离群值。
频率分布表的用途
频率分布表可帮助我们了解数据集的分布情况，识别出现频率较高或较低的 数据，从而辅助数据分析和决策。
频率分布直方图的构成要素
1 横坐标
表示不同的数据区间 或数据值。
2 纵坐标
表示相应数据区间或 数据值的频率。
3 矩形
代表每个数据区间或 数据值的频率大小， 矩形的高度直观地反 映了频率的差异。
2.2.1频率分布直方图
布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
数学 必修3(配人教版)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
x轴：数据单位
知识探究（二）：频率分布直方图
频率/组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距 高度： 频率
组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各组的频率在图中哪里显示出来？
小长方形的面积= 组距×
频率 =
组距
各小长方体的面积之和是否为定值？
频率
各小长方形的面积之和为1.
频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，
《非参数统计分析》(1-8章)教案.doc
.引言一般统计分析分为参数分析与非参数分析，参数分析是指，知道总体分布，但其中几个参数的值未知，用统计量来估计参数值，但大部分情况，总体是未知的，这时候就不能用参数分析，如果强行用可能会出现错误的结果。
例如：分析下面的供应商的产品是否合格？合格产品的标准长度为（8.5±0.1），随即抽取n=100件零件，数据如下：表1.18.503 8.508 8.498 8.347 8.494 8.500 8.498 8.500 8.502 8.501 8.491 8.504 8.502 8.503 8.501 8.505 8.492 8.497 8.150 8.496 8.501 8.489 8.506 8.497 8.505 8.501 8.500 8.499 8.490 8.493 8.501 8.497 8.501 8.498 8.503 8.505 8.510 8.499 8.489 8.496 8.500 8.503 8.497 8.504 8.503 8.506 8.497 8.507 8.346 8.310 8.489 8.499 8.492 8.497 8.506 8.502 8.505 8.489 8.503 8.492 8.501 8.499 8.804 8.505 8.504 8.499 8.506 8.499 8.493 8.494 8.490 8.505 8.511 8.502 8.505 8.503 8.782 8.502 8.509 8.499 8.498 8.493 8.897 8.504 8.493 8.494 7.780 8.509 8.499 8.503 8.494 8.511 8.501 8.497 8.493 8.501 8.495 8.461 8.504 8.691经计算，平均长度为cm x 4958.8=，非常接近中心位置8.5cm ，样本标准差为()1047.0112=--=∑=ni in x x s cm.一般产品的质量服从正态分布，),(~2δμN X 。
9.2.1频率分布表和频率分布直方图
素养小结：1 频率分布直方图的性质
①因为小矩形的面积＝组距 频组率距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率. 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1
③ 相应频的数频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
以上的频率.
例3 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的 面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
1 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 2若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？
列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图.
解第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146.故极差为169－146＝23cm .
第二步，确定组距和组数，可取组距为3 cm，则组数为 23 =7 2，可将全部数据分为8组 33
第三步，分组145.5,148.5，148.5,151.5，[151.5，154.5)，154.5,157.5，157.5,160.5， 160.5, 163.5 ，163.5, 166.5 ，166.5, 169.5 .
D.0.64
素养小结：频率分布是指各个小范围内的样本数据所占比例的大小.
跟踪训练1 容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩 下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为 _______ .
频率分布表和频率分布直方图课件
人口普查
在人口普查中，需要收集大量的人口数据。频率分布表和频率分布直方
图可以用于分析人口数据的分布情况，了解人口结构、年龄分布、性别
比例等情况。
05 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
根据给出的数据，制作频率分布表和 频率分布直方图。
基础练习题2
根据频率分布表和频率分布直方图， 计算各组的频数、频率和累计频率。
联系与区别
联系
频率分布表和频率分布直方图都是用于描述数据分布特征的 工具，它们都可以展示数据的频数、频率和分布情况。
区别
频率分布表是表格形式，可以提供更详细的数据信息，包括 频数、频率等，而频率分布直方图则更直观地展示数据的分 布形态，可以观察数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
转换方法
将频率分布表转换为频率分布直方图
制作方法
数据分组
将数据按照一定的范围 进行分组，确定每个组 的上界和下界。
统计频数
统计每个组内的数据个 数，即频数。
计算频率
频率是频数与数据总数 的比值，用于表示该组 数据出现的相对频率。
制作表格
将分组情况、频数和频 率等信息整理成表格形 式。
实例分析
数据来源 数据分组 统计频数 计算频率 制作表格
在进行数据分析时，首先需要对数据进行探索性分析，以 了解数据的分布、变化规律和特征。频率分布表和频率分 布直方图是数据探索阶段的重要工具。
数据可视化
频率分布直方图是一种有效的数据可视化方法，可以直观 地展示数据的分布情况，帮助分析人员更好地理解数据。
比较分析
通过比较不同数据集的频率分布表和频率分布直方图，可 以分析它们之间的相似性和差异性，进而进行比较分析。
根据频数和频率数据，在坐标系中绘制条形图或直方图，每个条形或柱子的高度 代表该组的频数或频率。
2.2.1频率分布表和频率分布直方图
2.2 用样本估计总体
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。
卫生统计学知识点(笔记)
第一章绪论1.统计学（statistics）是一门处理数据中变异性的科学与艺术，内容包括收集、分析、解释和表达数据，目的是求得可靠的结果。
2.▲总体（population）用来表示大同小异的对象全体，例如一个国家的所有成年人；某地的所有小学生。
可分为目标总体和研究总体。
若试图对某个总体下结论，这个总体便称为目标总体（target population）；资料常来源于目标总体中的一个部分，它称为研究总体（study population）。
需要谨慎的是，就研究总体所下的结论未必适用于目标总体。
3.▲样本（sample）是指从研究总体中抽取的一部分有代表性的个体。
获取样本的过程称为抽样（sampling）。
抽样研究的目的是用样本数据推断总体的特征。
需要注意的是，统计学的结论从来就不是完全肯定或完全否定的，能不能成功地达到从样本推断总体的目的，关键是抽样的方法、样本的代表性和推断的技术。
4.▲同质（homogeneity）是指同一总体中个体的主要性质相同。
5.▲变异（variation）是指同质的个体之间存在的差异。
6.▲变量的类型二分类变量分类变量或名义变量定性变量多分类变量变量有序变量或等级变量定量变量离散型变量连续型变量变量的转化：只能由“高级”向“低级”转化，即由信息量多的向信息量少的类型转化，如：定量有序分类二值7.▲参数（parameter）是反映总体特征的指标，参数的大小是客观存在的，是一个常数，不会发生变化，然而往往是未知的，需要通过样本资料来估计，如总体均数μ，总体标准差σ。
8.▲统计量（statistic）又称样本统计量，是反映样本特征的指标，是由观察资料计算出来的，如样本均数 X，样本标准差S。
统计学的任务就是依据样本统计量来推断总体参数。
9.▲概率与频率的区别：概率是参数，频率是统计量；频率总是围绕概率上下波动。
当某事件发生的概率≤0.05时，即P≤0.05，统计学习惯上称该事件为小概率事件。
高一数学必修3频率分布直方图
A.20% B.69% C.31% D.27%
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率
为0.125,则该组样本的频数为( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.某路段检查监控录象
显示，在某时段内，有
1000辆汽车通过该站，
频率
组距
现在随机抽取其中的
200辆汽车进行车速分 0.04
析，则估计在这一时段 0.03
[0,0.5) 4 0.04 0.04 [0.5,1) 8 0.08 0.12 [1,1.5) 15 0.15 0.27 [1.5,2) 22 0.22 0.49
[2,2.5) 25 0.25 0.74 [2.5,3) 14 0.14 0.88
[3,3.5) 6 0.06 0.94 [3.5,4) 4 0.04 0.98
内通过该站的汽车中速 0.02
度不小于90km/h的约 0.01
有（ C）
车速
O 60 70 80 90 100 110
A100辆
B200辆
C300辆
D400辆
作业:从高一学生中抽取50名同学参加数 学竞赛,成绩的分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15; [80,90),12;[90,100),8.
0.10
合计 100 1.00
用水量/t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?
所有小矩形的面积的和是多少?
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组
的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么? 月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率
为0.125,则该组样本的频数为( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.某路段检查监控录象
显示，在某时段内，有
1000辆汽车通过该站，
频率
组距
现在随机抽取其中的
200辆汽车进行车速分 0.04
析，则估计在这一时段 0.03
[0,0.5) 4 0.04 0.04 [0.5,1) 8 0.08 0.12 [1,1.5) 15 0.15 0.27 [1.5,2) 22 0.22 0.49
[2,2.5) 25 0.25 0.74 [2.5,3) 14 0.14 0.88
[3,3.5) 6 0.06 0.94 [3.5,4) 4 0.04 0.98
内通过该站的汽车中速 0.02
度不小于90km/h的约 0.01
有（ C）
车速
O 60 70 80 90 100 110
A100辆
B200辆
C300辆
D400辆
作业:从高一学生中抽取50名同学参加数 学竞赛,成绩的分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15; [80,90),12;[90,100),8.
0.10
合计 100 1.00
用水量/t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?
所有小矩形的面积的和是多少?
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组
的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么? 月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.
2-1频数分布
左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
医学统计学
2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数 多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾
120 100
80 60 40 20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
3、频数分布的两个特征
医学统计学
集中趋势：血清铁含量向中央部分集中， 即中等含量者居多，集中在18 mol / L 这个组段，这种现象为集中趋势。
2、非抽样误差 （1）系统误差
由于仪器未校正、测量者感官的某种障碍、医 生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是 分散在真值两侧，而是有方向性、系统性或周期性 地偏离真值。
例如：测量血糖，有斑氏法和葡萄糖氧化法， 斑氏法的测量结果偏高←易受体内还原性物质的 影响。
特点（1）有倾向性； （2）可以通过严格的实验设计和技术措施 消除。
医学统计学
（二）计数资料和等级资料的频数分布表
1、计数资料的频数表与图示 频数表的编制方法：
统计出每一个类别的频数，计算频率、累计频 数和累计频率，并将它们列在一个表中。
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表与图示。
医学统计学
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表和绘制频数分布图。
表1
X X X X X X 频数表
组段 组频数划记 组中值 组频数 组频率 累计组频数 累计频率
合计
医学统计学
例1 抽样调查某地120名18岁-35岁健康男性居民 血清铁含量(μmol/L)如下，试编制频数分布表。
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.96 21.96 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 16.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.36 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
医学统计学
2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数 多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾
120 100
80 60 40 20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
3、频数分布的两个特征
医学统计学
集中趋势：血清铁含量向中央部分集中， 即中等含量者居多，集中在18 mol / L 这个组段，这种现象为集中趋势。
2、非抽样误差 （1）系统误差
由于仪器未校正、测量者感官的某种障碍、医 生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是 分散在真值两侧，而是有方向性、系统性或周期性 地偏离真值。
例如：测量血糖，有斑氏法和葡萄糖氧化法， 斑氏法的测量结果偏高←易受体内还原性物质的 影响。
特点（1）有倾向性； （2）可以通过严格的实验设计和技术措施 消除。
医学统计学
（二）计数资料和等级资料的频数分布表
1、计数资料的频数表与图示 频数表的编制方法：
统计出每一个类别的频数，计算频率、累计频 数和累计频率，并将它们列在一个表中。
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表与图示。
医学统计学
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生） 性别的频数分布表和绘制频数分布图。
表1
X X X X X X 频数表
组段 组频数划记 组中值 组频数 组频率 累计组频数 累计频率
合计
医学统计学
例1 抽样调查某地120名18岁-35岁健康男性居民 血清铁含量(μmol/L)如下，试编制频数分布表。
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.96 21.96 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 16.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.36 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
2.2.1频率分布表
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布 表．
频率分布表与频率分布直方图
频率分布表
高邮市第二中学 施元兰
高邮市第二中学
任春花
问题引入：
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京 奥运会举办的日期比原定日期推迟两周，改在8月 8日至8月24日举行．原因是7月末8月初北京地区 得气温高于8月中下旬．
下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至 8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位：ºC)
超过 100，按照数据的多少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，
所分组数越多．
落在各个小组内的数据的个数
频数
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状 况呢？
上述两个样本中的高温天气的频率可 以用下表表示：
时间
7月25日至8月10日 8月8日至8月24日
总天数
17 17
高温天数
11 2
频率
0.647 0.118
知识新授：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围 内的数据出现的次数；把频数除 以数据的总个数，就得到频率.
163 .5,166 .5
166 .5,169 .5
频率分布表与频率分布直方图
频率分布表
高邮市第二中学 施元兰
高邮市第二中学
任春花
问题引入：
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京 奥运会举办的日期比原定日期推迟两周，改在8月 8日至8月24日举行．原因是7月末8月初北京地区 得气温高于8月中下旬．
下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至 8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位：ºC)
超过 100，按照数据的多少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，
所分组数越多．
落在各个小组内的数据的个数
频数
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状 况呢？
上述两个样本中的高温天气的频率可 以用下表表示：
时间
7月25日至8月10日 8月8日至8月24日
总天数
17 17
高温天数
11 2
频率
0.647 0.118
知识新授：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围 内的数据出现的次数；把频数除 以数据的总个数，就得到频率.
163 .5,166 .5
166 .5,169 .5
2.2.1用样本的频率分布估计总体
0.6 0.5
频率/组距
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5
用水量范围
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的 曲线为总体密度曲线
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1
乙
2 5 5 4 1 1 6 6 7 9 4 9 0
2
3 4 5
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没 有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据， 对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录 两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有 表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
4.列频率分布表
频率/组距
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5
用水量范围
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的 曲线为总体密度曲线
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1
乙
2 5 5 4 1 1 6 6 7 9 4 9 0
2
3 4 5
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没 有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据， 对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录 两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有 表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
4.列频率分布表
频率分布表
取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
频率分布表
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百 分比。 分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
•
七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？——古龙
•
七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名
•
七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。——佚名
•
七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。——孙正义
由此估计，不大于27.5的数据约为总 体的 ( A ) A.91% B.92% C.95% D.30%
（4）从一个养鱼池中捕得m条 鱼，做上记号后放入池中, 数日 后又捕得n条鱼，其中k条有记 号，估计池中有鱼多少条？
令km,得Nnm.
nN
k
回顾小结 ：
总体分布的频率、频数的概念; 编制频率分布表的一般步骤。
别是 [1 5 0 .5 ,1 5 3 .5 ),[1 5 3 .5 ,1 5 6 .5 )，…， [177.5,180.5)
（3）从第一组 [150.5,153.5)开始分别
统计各组的频数，再计算各组的频率， 列频率分布表：
频率分布表
频率分布表
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
频率分布表
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百 分比。 分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
•
七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？——古龙
•
七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名
•
七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。——佚名
•
七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。——孙正义
由此估计，不大于27.5的数据约为总 体的 ( A ) A.91% B.92% C.95% D.30%
（4）从一个养鱼池中捕得m条 鱼，做上记号后放入池中, 数日 后又捕得n条鱼，其中k条有记 号，估计池中有鱼多少条？
令km,得Nnm.
nN
k
回顾小结 ：
总体分布的频率、频数的概念; 编制频率分布表的一般步骤。
别是 [1 5 0 .5 ,1 5 3 .5 ),[1 5 3 .5 ,1 5 6 .5 )，…， [177.5,180.5)
（3）从第一组 [150.5,153.5)开始分别
统计各组的频数，再计算各组的频率， 列频率分布表：
频率分布表
频率分布表
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个
频率分布表和频率分布直方图分析
根据频数分布表绘制直方图
不及格的 学生数最 少!!!
绘制频数折线图
将直方图中每个小 长方形上面一条边 的中点顺次连结起 来,即可得到频数 折线图
2.2.1 用样本的频率分 布估计总体分布
1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想
2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。
2.是用样本的数字特征（如平均 数、标准差等）估Байду номын сангаас总体特征。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月 平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
分 组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5] 合计
频数 4 正 8 正 正 正 15 正 正 正 正 22 正 正 正 正 正 25 正 正 14 正 一 6 4 2 100
频数累计
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
0.04 0.02 1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题 如果当地政府希望使80% 以上的居 民每月的用水量不超出标准，根据频率分 布表和频率分布直方图，你能对制定月用 水量标准提出建议吗？
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26～ 28～30 合计
频数 (2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
100.00
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120 —
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4
频率分布 图
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图21 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女 所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次 数的频率
试编制血清含量的频率分布表。
6
编 制 步 骤 ： 2
计 算 全 距 （range，R），又 称 极 差
（1）找• 出R = 最最大 值小－值最=小7值.4=229.647.42 = 22.22
3
确 定 组 段 数最与大组值距 = 29.64
•组 段 数 一 般 在 10 左 右 下 限 ： 组 段 的 左 端 点
第二章 定量资料的统计描述
一、频率分布表与频率分布图
定
义
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表（frequency distribution table），简称频率表。
频率分布表的图形表示即为频率分布图。
2
1、离散型定量变量的频率分布
例21 某年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下： 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6， 5，1，3，3，……，4，7
12345678
发汞含量（mol/kg) 10
2 揭示变量的分布特征 集中趋势 离散趋势
3 便于发现某些离群值或极端值 4 便于进一步计算统计指标和统计分析
11
4、小结
1、离散型定量资料频率分布表和图的编制 2、连续型定量资料频率分布表和图的编制 3、利用频率分布表和图来直观.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17
100.00 —
8
频率密度（ %）
频率直方 图
横轴：血清铁含量 纵轴：频率密度 = 频率/组距 面积 = 频率 注：组距相等时，矩形直条的高 度与相应组段的频率成正比。
• 上限：组段的右端点 • 组 距 =R / （ 预 计 的 组 段 数 ） 本 例 组 距 2 2 . 2 2 / 1 0 = 2 . 2 2 ≈ 2
4
列表
7
频率分布
表 表22 某年某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含量(μmol/L)频率分布
组段
(1) 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～
9
3、频率分布表（图）的用途
（1）揭示资料的分布类型（对称分布、正偏峰分布、负偏峰分布）
频率密度（ %）
12 10 8 6 4 2 0
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 血清铁（ μ mol/L）
单峰，对称分布
80.0
频
率 密
60.0
度
40.0
20.0
0.0
单峰，不对称 偏峰分布 正偏峰分布：数轴的正向有拖尾 负偏峰分布：数轴的负向有拖尾
离散型定量变量的频率 分布图可用直条图(bar graph) 表达
5
2、连续型定量变量的频率分布
例22 抽样调查某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含 量（μmol/L），数据如下:
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.69 21.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
12
试编制产前检查次数的频率分布表。
3
频率分布 表
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 >5 合计
表 21 某年某地 96 名妇女产前检查次数的频率分布
频数
频率(%)
累计频数
（2）
（3）
（4）
4
4.2
4
7
7.3
11
11
11.5
22
13
13.5
35
26
27.1
61
23
24.0
84
12
12.5
96
96
频数 (2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
100.00
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120 —
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4
频率分布 图
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图21 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女 所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次 数的频率
试编制血清含量的频率分布表。
6
编 制 步 骤 ： 2
计 算 全 距 （range，R），又 称 极 差
（1）找• 出R = 最最大 值小－值最=小7值.4=229.647.42 = 22.22
3
确 定 组 段 数最与大组值距 = 29.64
•组 段 数 一 般 在 10 左 右 下 限 ： 组 段 的 左 端 点
第二章 定量资料的统计描述
一、频率分布表与频率分布图
定
义
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表（frequency distribution table），简称频率表。
频率分布表的图形表示即为频率分布图。
2
1、离散型定量变量的频率分布
例21 某年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下： 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6， 5，1，3，3，……，4，7
12345678
发汞含量（mol/kg) 10
2 揭示变量的分布特征 集中趋势 离散趋势
3 便于发现某些离群值或极端值 4 便于进一步计算统计指标和统计分析
11
4、小结
1、离散型定量资料频率分布表和图的编制 2、连续型定量资料频率分布表和图的编制 3、利用频率分布表和图来直观.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17
100.00 —
8
频率密度（ %）
频率直方 图
横轴：血清铁含量 纵轴：频率密度 = 频率/组距 面积 = 频率 注：组距相等时，矩形直条的高 度与相应组段的频率成正比。
• 上限：组段的右端点 • 组 距 =R / （ 预 计 的 组 段 数 ） 本 例 组 距 2 2 . 2 2 / 1 0 = 2 . 2 2 ≈ 2
4
列表
7
频率分布
表 表22 某年某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含量(μmol/L)频率分布
组段
(1) 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～
9
3、频率分布表（图）的用途
（1）揭示资料的分布类型（对称分布、正偏峰分布、负偏峰分布）
频率密度（ %）
12 10 8 6 4 2 0
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 血清铁（ μ mol/L）
单峰，对称分布
80.0
频
率 密
60.0
度
40.0
20.0
0.0
单峰，不对称 偏峰分布 正偏峰分布：数轴的正向有拖尾 负偏峰分布：数轴的负向有拖尾
离散型定量变量的频率 分布图可用直条图(bar graph) 表达
5
2、连续型定量变量的频率分布
例22 抽样调查某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含 量（μmol/L），数据如下:
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.69 21.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52
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试编制产前检查次数的频率分布表。
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频率分布 表
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 >5 合计
表 21 某年某地 96 名妇女产前检查次数的频率分布
频数
频率(%)
累计频数
（2）
（3）
（4）
4
4.2
4
7
7.3
11
11
11.5
22
13
13.5
35
26
27.1
61
23
24.0
84
12
12.5
96
96