六年级第一讲(教师讲义)整 数 和 整 除

第一讲（教师讲义）

整数和整除

【知识点1】

1、整数

整数；正整数、零、负正整统称为整数。

自然数：零和正整数统称为自然数。

正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……

负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“–”最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。

2、零

0是一个数，是最小的自然数。

零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。

2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。

3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容

4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）

5）任何数与0相加，值不变。

6）任何数与0相乘，积等于0。

7）任何数减去0它的值不变。8）相同的两个数相减，差等于0。

9）0不能作除数。

10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。

11）0被非0的数除商等于0。

3、整数和整除的意义

整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；

或者说b能整除a。

注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；

(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

注意：整除与除尽的区别。

【知识点2】因数和倍数：

整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数) 一个的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。

注意：在研究因数和倍数时，所指的自然数不包括0。

【知识点3】

奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．

注意：奇数、偶数包括负整数，0是偶数

能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．

个位上是0或者5的数都能被5整除．

补充：能被3整除的数：各位数上的数之和为3的倍数。

一、填空题

1、大于-2小于2的整数有： .

2、在6,13,25,39这四个数中，能被整除.

3、一个数的因数只有她本身，这个数是 .

4、如果n是奇数，则和它相邻的奇数是 .

5、一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是 .

6、自然数m的最小因数是，最大因数是，最小倍数是 .

7、如果a能整除11，则a是 .

8、已知三个连续的偶数是30，则这三个连续的偶数是 .

9、能被2和5同时整除的最大三位数是 .

10、50以内，7的倍数且是奇数的数有： .

11、有一个两位数，十位和个位上的数字互换，得到一个新的两位数，新、旧两位数都能被5整除，那么这个两位数是 .

12、用0,2,5这三个数字组成一个三位数，它同时能被2,5整除，这个三位数最大的是，最小的是 .

13、233至少加上能被5整除，至少加上能被3整除，至少加上能2，3，5整除.

14、一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，则符合此条件的自然数中最小的数是 .

二、选择题（每题3分，共15分）

16、下列算式中表示整除的算式是（）

(A) 0.80.4

÷ (D) 11

÷(B) 816

÷(C) 163

÷

17、既是18的因数又是27的因数的数是（）

(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,9

18、从5,0,1,3四个数字中选出三个数字，组成一个三位数，能同时被2,3,5整除的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

19、 A=2×3×5，A的因数有 ( )

（A） 2、3、5 （B）2、3、5、6、10

（C）1、2、3、5、6、10、15 （D）1、2、3、5、6、10、15、30

三解答题（第20-25题各6分，26题7分，共43分）

20、写出下列各数所有的因数.

（1）11 （2）102

21、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，求这个数.

22、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有几个，是哪几个？

23、儿童乐园是3路和6路车的始发站，3路车每4分钟发一次车，6路车每3分钟发一次车.现在这两路车同时发车，至少再过多少时间又同时发车？

24、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所含有的共同因数.

25、48本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发一样多且不止一本，可以分给多少人？每人几本，有多少种分法？

26、我们设n为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数可以表示为n －2和n－4，紧邻它而比它大的奇数可以表示为n＋2和n+4，因为n＋（n－4）+（n－2）＋（n＋2）+ （n+4）＝5n，所以我们可以说五个连续的奇数之和一定能被5整除.试用上面的方法说明“五个连续的正整数之和能被5整除”.

回家作业：

一：填空题：

1、统称为自然数。

2、在正整数中，（有，没有）最大的数；（有，没有）最小的数；是。

3、2.8÷2＝1.4，（能，不能）说2整除2.8。

4、16的因数从小到大有。

5、20以内的正整数中，3的倍数从小到大有。

6、正整数按照数的奇偶性可分为奇数和偶数两类，若a＞3且a是奇数，与a相邻奇数

是。

二：判断题：（正确的题后面打上√，错误的题后面打×）

7、20能整除4（）。

8、1既是奇数也是偶数（）。

9、52=13×4，13和4都是52的因数。（）。

三：填入适当的数

1. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。

2. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。

3. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。

4. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。

5. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是（）。

6. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有

（）个。

7. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（）。

8. 某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两

线发车，至少要经过（）分钟又同时发车。

9. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的

顺序是（），（），（），（）。

答案：1: 6、9、15、45、60；15、45、60；6,60；2: 1，2，4，7,14,3；3：2；3；1；

4: 31；5：900；6：2；7：70；843：60；9：7，8，9，10；

四、能力拓展：

我们设a为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为a－2，紧邻它而比它大的偶数可以表示为a＋2，因为a＋（a－2）＋（a＋2）＝3a，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除。试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”。