第7篇平面电磁波(8)

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平面电磁波解读

物理学
第五版
10-7 平面电磁波
一电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波. 1 T 2 π LC 2π LC
+ Q0 +
+
L
C
Q0
第十章波动
振荡电偶极子
1
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
不同时刻振荡电偶极子附近的电场线
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cost
X
射线 5 nm ~ 0.04 nm
γ 射线
0.04nm
第十章波动
10
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
第十章波动
7
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
第十章波动
8
E
S
H
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
四
电磁波谱电磁波谱
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
频率 Hz
长波无线电波
红外线紫外线 760 nm
可见光 400 nm γ 射线
k 2π
第十章波动
5
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
H u; E
(1)电磁波是横波, E u (2) E 和 H 同相位 (3)E 和 H 数值成比例

电磁场平面电磁波

平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁波的基础，有着十分重要的理论价值。
严格地说，理想的平面电磁波是不存在的，因为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波。
（6-3）
E Emie jkz Emr e jkz （6-4）
其中、是复常矢。上式第一项表示: 向正z方向传播
的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。同理，第二项表示: 向负z方向传播的波(含因子的解表示向负z方向传播的波)。
在无界的无穷大空间，反射波不存在, 只需考虑
向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反
we (z,t)
1
2
E
2 x
(
z,
t
)
E
2 y
(
z,
决定了电场与磁场之间的关系
Ex E y 120 r
Hy
Hx
r
式（6-8）和（6-6）说明：
（6-9）
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 ez 三者彼此正交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。
阻抗，是实数，见式（6-9）。
(3)为简单起见，我们考察电场的一个分量Ex ，
由式（6-7）可写出其瞬时值表达式

第七章平面电磁波

z z H y ( z, t ) f 3 (t ) f 4 (t ) H y ( z, t ) H y ( z, t ) v v 2) 物理意义：f1 (t z v)、 f 3 (t z v) 表示沿 z 方向
凡是能向前传播的波（入射波） E x , H y 。传播的波都 f 2 (t z )、 f 4 (t z ) 为行波。 v v 表示沿 z 方向
第七章
第七章
v 1
平面电磁波

电磁波：时变电磁场在媒质中以速度向远处传播。
平面电磁波：波前面（等相位面）是
平面的波。
2018/11/21
电磁场理论
1
第七章
7.1 波动方程
一、非齐次波动方程：
E (r , t ) J (r , t ) 1 2 E (r , t ) (r , t ) 2 t t (7-1-1) 2 H (r , t ) 2 H (r , t ) J (r , t ) 2 t 其中, E.H 一般情况下 ,有三个分量,且每个分量都可以是三维坐标变量 r 及时间 t 的函数. 即 E ax Ex ( x, y, z, t ) a y E y ( x, y, z, t ) az Ez ( x, y, z, t )

复有效值矢量
jt 简记为: E (r , t ) 2 E (r , t )e jt E (r )e jt jt 同理: H (r , t ) 2 H (r , t )e H (r )e
2018/11/21
电磁场理论
H z ( z, t ) 0
纵向

平面电磁波

• 考虑到真空的介电常数为ε０. 磁导率为μ０. 得:
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７. ２自由空间中的平面波
• 式(７－３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７－３０) 中 • 是频率为ｆ的平面波在真空中传播时的波长.
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７. ２自由空间中的平面波
• 式(７－９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ方向传播的波. 令上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ＝０处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
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７. ２自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ和式(７－１９) 代入式(７－２０). 得: • 式(７－２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７－１４ａ) 代入式(７－１８) 中. 得:

平面电磁波的性质要点

§1.3 平面电磁波的性质
平面电磁波是一般电磁波的基本成分。本节将应用电磁理论讨论光频范围的电磁波即光波的一些基本性质。
1.3.1 电磁波的横波性质
① 从偏振和双折射现象解释 ② 从麦克斯韦电磁理论证明
E 0 B 0 E B t B E t
波印廷矢量S的大小表示电磁波传递的能流密度，方向代表能量流动的方向和电磁波的传播方向。（在均匀介质中即为波矢k的方向） 2. 光强 I
定义：能流密度S在探测器可分辨的时间间隔内的时间平均值，或在探测器的响应时间间隔内，流过与k垂直的单位面积的能量流的时间平均值，即称为电磁波的强度。对于光波，即为光强。
② 光波的分类（按矢量性）
自然光偏振光
部分偏振光各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时）带电粒子受到的电场力：
I S
1

0
Sdt
( J / s m 2 )或(W / m 2 )
例：计算线偏振平面波的光强
已知：
k // z 轴，电矢量E的振动方向// x 轴，则B的振动方向// y 轴
E Ex i E0 x cos(kz t 0 )i
电场E的波函数：
磁场Ｂ的波函数： B By j B0 y cos(kz t 0 ) j Ex j
I A' I A cos L I cos A A L与I , 有关系
入射光波接收面

平面电磁波

H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1，即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即和是的函数（见第七章§6）

和随频率而变的现象------介质的色散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在的波模．

23
类似地，也可以把麦氏方程组在一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B

k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形

平面电磁波

即
Ex H ey z t
Hy
2
z
2
1 Hy 0 2 t
2
H y ( z, t ) g ( z vt )
沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式：
E ( z, t ) ex E x ( z, t ) ex f ( z vt ) H ( z, t ) ey E y ( z, t ) ey g ( z vt )

e
j (t kz )
]

cos(t k z 0 ) e y H 0 m cos(t k z 0 )
图 7-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为
t kz const （常数） .
dz p dt k
0 0
ey ( H e
式中：
H e
0 0
jkz 0
)

E E H H k
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗 (或本征阻抗)。真空中的介电常数
和磁导率为
1 9 7 0 10 F / m, 0 4 10 H / m 36

（ jk ）ez E0e

jkz
ez E
)e
jkz
( E0e
E0 e
jkz
E0 ( jk )ez E0e
jkz
0
ez E 0
把它们写在一起就是
E E0e
jkz
,H
k

ez E , ez E 0

平面电磁波

1.正弦平面波在媒质分界面上的反射和折射规律
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化：时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）

平面电磁波

波的等相位面（波阵面）是垂直于传播方向的平面，通常称传播方向为纵向，垂直于传播方向的平面为横向；场均匀分布在垂直于传播方向的平面上；
E x jH y ，有：将（2-2a）式代入频域波动方程 z 1 1 j t kz j t kz
vp
H y z，t
H r, t He j t kr
• 等相位面方程： t k r 常数 t k r cos 常数
• 沿任意方向的相速度： dr vp dt k cos 1 • 若 = 0： vp k
2.1.3 平面波的功率流密度
2.1.1 平面波波动方程的解
• 在稳态简谐条件下，线性、各向同性、非色散、非磁性、不导电媒质中，无源麦克斯韦时域方程为：
H t E H t E 0 E H 0
（1-4 a）
（1-4 b）
（1-4 c）
（1-4 d）
• 无源波动方程
2E 2 E - 2 0 2 t H 2 H - 0 2 t
• 由（2.3-a）~（2.3-d）可知，E，H，K 三个矢量在空间互相垂直； • 由下式运算： jk jk E k k E k 2 E 2 E
得到波矢量的模 k （注意是任意方向的）即均匀平面波的波矢绝对值等于空间相位系数； • 由（2-3a）式： 1 1 k 1 ˆ H kE E kE k
•
考虑随时间呈简谐变化，写成复数形式：
E x z，t E e j t kz E e j t kz H y z，t H e j t kz H e j t kz
（2-2a）（2-2b）
•
• • • • •

平面电磁波(HU)

V/m
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j

) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8

平面电磁波

第六章主平面电磁波要内容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。

σ 介于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。

6.1 理想介质中的均匀平面波理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为则平面波是指波前面，即等相位面或者波前阵是平面的波。

均匀平面波是指波前面上场量振幅处处相等的波。

本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无关）的无限大理想介质中的时谐平面波。

4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位， β z 为空间相位， ϕ x 是初始相位。

电磁场导论之平面电磁波

y
得
H z 1 E y 1 t x x

2 E y cos(t x E )

2 E y sin(t x E )
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数，并将代入，得
H ( x ,t ) 2E y cos(t x E )
4 10 7 120 377 9 10 / 36
50 50 8 H cos(6 10 x) cos(6 108 x) e z Z0 377
3）坡因亭矢量
穿过园环的功率
~ H * ] 50 50 e 1250 e S av Re[ E x x 377 2 377 2
波动方程复数形式改写为
2Ey x 2 k 2Ey
2H z k 2H z x 2
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下，其通解为 kx x jx
E y ( x) E y e
Ey e
e
( x) H e kx H e x e jx Hz z z
1250 ~ P S av dA (2.5) 2 65.1W A 377
2013-8-19 第七章均匀平面波 15
例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度（有效值相量） j(17.3 y ) 3 H 50e e x (A/m) 求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。
解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s，得 v 17.3 3 108 f 826 106 Hz 2 2 2
2 0.363 m 17.3

第八节——平面电磁波

第八章平面电磁波8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该知足的波动方程及亥姆霍兹方程。

解非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该知足的麦克斯韦方程如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇)(),()(0),()(),()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ，别离对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅-∇+∂∂+∂∂⨯∇=∂∂-∇)()(),(),(),()(),()(),()()(),(222r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-∂∂⨯∇-⨯-∇=∂∂-∇μμεμε)(),(),()(),(),()()(),(222r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t则相应的亥姆霍兹方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇⋅-∇++⨯∇=+∇)()()()()()(j )()(j )()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-⨯∇-⨯-∇=+∇μμεωμεω)()()()(j )()()()()(22r r H r E r r J r H r r r H8-2 设真空中0=z 平面上散布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。

解 0=z 平面上散布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，设z > 0区域中的电场和磁场别离为)(1z,t E ，)(1z,t H ，传播方向为z +；而z < 0区域中的场强为)(2z,t E 和)(2z,t H ，传播方向为z -。

《平面电磁波》课件

信道：无线通信的信道模型，包括自由空间信道、多径信道、衰落信道等
添加标题
信号处理：无线通信的信号处理技术，包括信号检测、信号估计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号接收机：接收电磁波信号天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速，约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于光速，约为299,792公里/秒
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在不同介质中，电磁波的传播速度会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素：频率、波长、介质性质等
吸收应用：电磁波吸收材料、电磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等雷达技术：雷达探测、雷达成像等医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当两个或多个电磁波相遇时，会产生干涉现
《平面电磁波》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题平面电磁波的基本概念平面电磁波的传播平面电磁波的反射与折射平面电磁波的散射与吸收平面电磁波的干涉与衍射
添加章节标题
平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域

平面波7.1-7.2

平均坡印廷矢量代表有功功率面密度, 或功率损耗面密度. 该式对电磁能量的研究很重要,经常用于计算传输线、波导中的传输损耗。
ˆEym ( x, y, z) cos(t E ) ˆExm ( x, y, z) cos(t E ) y E( x, y, z, t ) x
ˆEzm ( x, y, z) cos(t E ) z Em ( x, y, z) cos(t E ) Em cos(t E ) H ( x, y, z, t ) Hm ( x, y, z) cos(t H ) H m cos(t H )
ˆEx (t ) x ˆExm cos(t x ) E(t ) Ex (t ) x
与正弦交流电路中相似，可将 E x (t ) 用复矢量表示：
Ex (t ) Exm cos(t x ) ReExme j e jt
x
略去旋转因子，用复数形式表示为：
jkz sin ˆ 2 jE0 sin cos(kx cos )e 3） Ex
ˆ 2E0 sin cos(kx cos )e x 对应瞬时值形式：
j ( kz sin ) 2

ˆHmeax cos(t x) 2）H ( x, t ) y

E x (t )
ˆE xm e j x E Ex x
复数振幅

电场强度复矢量形式
正弦电场、磁场 jt 于是：用复数形式表示 E x (t ) Re[E x e ] 的原因所在。不是时间的函数是时间的函数（三维问题）（四维问题）
总之：如果电场强度分量瞬时值为：

( E H ) ( J j D ) E ( j B H ) 复坡印廷矢量

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大于相速，称为反常色散。在反常色散区域内，群速既可小于光速，也可大于光速，甚至变为负值，此时群速无意义。
§ 6.4 电磁波的色散和群速
1、问题的提出
• 单频的谐变信号是不携带任何信息的； • 具有一定信息的信号可由一群不同频率的谐变信号组成，形成包络，包络上一点的传播速度（群速）； • 在色散介质中，某一频率的谐变电磁波的相速是与频率有关的； • 群速与相速的关系。
虽然理论上只要 () 在任一频率有导数 d / d
就可以由式（6-41）计算一个 vg，但是只有满足包络不失真条件时，严格的群速概念才成立。如果不满足不失真条件，在传播过程中包络的形状必然改变，因而在传播了一定时间以后，无法确定波形所走的
距离，也v就g 不能再表示包络的传播速度。
进一步分析表明，在包络不失真群速有确定意义时，电磁波的能量传播速度等于群速。
（3）群速与相速的关系
群速与相速的关系可推导如下
vg
d d
d(vp ) d
vp
dv p
d
vp
dv p
d
d d
故
vg
vp
1 dvp
1
vp
dvp
d
v p d
可见，只有当 dvp / d 0 ，即无色散时，群速才
等于相速。当 dvp / d 0 时，频率越高相速越小，则有群速
小于相速，称为正常色散。当 dvp / d 0 时，频率越高相速越大，则有群速
电磁波的色散与波速
1．色散现象在有损耗媒质中，衰减常数和相位常数
都是频率的函数，因而相速也是频率的函数。
色散(dispersive):电磁波传播的相速随频率而变化的现象。
色散的名称来源于光学，当一束太阳光入射至三棱镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到散开的七色光，其原因是不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。
色散会使已调制的无线电信号波形发生畸变一个调制波可认为是由许多不同频率的时谐波合成的波群，不同频率的时谐波相速不同，衰减也不同，传播一段距离后，必然会有新的相位和振幅关系，合成波将可能发生失真。而且，已调波中这些不同频率的时谐波在媒质中各有各的相速，造成无法用相速进行总体描述，因此，有必要研究作为整体的波群在空间的传播速度。
第七章平面电磁波
§7.1 无限大理想介质中的均匀平面波 §7.2 平面波的极化 §7.3 导电媒质中的均匀平面波 §7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射 §7.5 均匀平面波对多层介质分界面的
垂直入射 §7.6 沿任意方向传播的均匀平面波 §7.7 均匀平面波对平面边界的斜入射 §7.8 相速与群速
E(t) E1 E2 2E0 cos(t z ) cos(0t 0z)
下图表示了某一时刻的波形图，由图知：
Q 0, 0
cos(t z ) 描述了包络线
cos(0t 0 z) 描述了包络线内快速震荡变化的曲线
群速 vg 的定义：包络波上某一恒定相位点推进的速度，即
Q t z const.
2、群速 vg
假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、振幅相同、频率不同，向z方向传播的线极化谐变平面波，它们的角频率和相位常数分别为
1 0 2 0
1 0 2 0
且有 0 , 0
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
E(z, t) E0 cos0 t 0 z E0 cos0 t 0 z
2 E0 cost z cos0t 0z
合成波的振幅随时间按余弦变化，这个按余弦变
化的调制波称为包络（Envelope）或波群。该包络
移动的相速度定义为群速（Group Velocity）vg 。
由调制波的相位 t z＝常数，可得当 0时，可得群速
电磁波的传播速度或波速是一个统称，通常有相速、能速、群速和信号速度之分，其大小和相互关系依赖于媒质特性与导波系统的结构。只有在非色散媒质中，均匀平面波的能速、群速与相速相等可以笼统地称之为波速v，若媒质为真空,则波速等于光速c。
（1）相速
相速定义为单一频率的平面波（单色波）的等相位面的传播速度，计算公式是 vp / 。相速的概念只适用于一个t从延伸到的单色波,而这样的波是不可能实现的，实际的波总是从某个时刻开始产生，这就成了一种被阶跃函数调制的已调波。
dvp 0
d
，则vg < vp，这类色散称为正常色散；
(2) dvp 0 ，则 vg> vp，这类色散称为非正常色散。 d
相速仅仅确定相位关系，相速可以超过光速, 例如在等离子体中常有vp c 的情形，这不违反相对论，因为未调制载波不能传递信息，相速也不代表能量的速度。
（2）群速载信息的信号总是包含许多不同频率的分量，
现在讨论一个简单情况。假设信号由两个振幅相同、角频率分别为 0 （ 0 ）和 0 的时谐波组成。由于角频率不同，两个波的相位常数也不同，分别为 0 和 0 ，则合成波为
电场强度表达式为
E1 E0 cos[(0 )t (0 )z]
E2 E0 cos[(0 )t (0 )z]
合成电磁波的场强表达式为
E(t) E1 E2
E0 cos[(0 )t (0 )z] E0 cos[(0 )t (0 )z] 2E0 cos(t z ) cos[(0t 0z)
vg
dz dt
由于群速是波的包vg 络 dd的传播速度，所以只有
当包络的形状不随波的传播而变化（即不失真）
时，群速才有意义。包络不失真的条件是：在频
带内衰减常数为恒定值，不随频率变化；相位常
数与频率呈线性函数关系，即包络传播速度一致。
若信号频谱很宽不能满足上述条件，则信号包络
在传播过程中将发生畸变。
g
dz dt
当Δω →0 时，上式可写为
g
d d
(m / s)
3、群速与相速的关系
由于在色散介质中，电磁波的相速与频率有关，有必要研究群速与相速的关系
Q
vg
d d
vp
vg
d (vp ) d
vpLeabharlann dvpdvp
vp
dvp
d
vg
vg
1
vp
vp
dvp
d
vg
1
vp
dvp vp d
(1)

第7篇平面电磁波(8)

平面电磁波解读

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第七章 平面电磁波

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第八节——平面电磁波

《平面电磁波》课件

平面波7.1-7.2

第七章平面电磁波