北师大版高中数学必修《数列的概念》免费课件1
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
北师大版高中数学必修《数列的概念》完美课件ppt1
解：由通项公式知， a1＝3×1－2＝1，a7＝3×7－2＝19； a2＝3×2－2＝4，a6＝3×6－2＝16； a3＝3×3－2＝7，a5＝3×5－2＝13； 所以a1＋a7＝a2＋a6＝a3＋a5＝20.
北师大版高中数学必修《数列的概念 》完美 课件ppt 1
北师大版高中数学必修《数列的概念 》完美 课件ppt 1
构成一个新的等差数列{bn}. (1) 求数列{bn}的通项公式． b1＝a1＝2; d′＝? (2) b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？ 若不是，说明理由．
b1
＋d
b5
a1
b2
b3
b4
a2
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追问3：还有其他方法判断此结论吗？
解法2：数列{an}的各项，依次是数列{bn}的第1，5， 9，13，…项.这些下标构成一个首项为1，公差为4的 等差数列{cn}.
则cn＝1＋(n－1)×4＝4n－3.
证明：设数列{an}的公差是d，则 ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， as＝a1＋(s－1)d，at＝a1＋(t－1)d，
所以ap＋aq＝2 a1＋(p＋q－2)d， as ＋at ＝2 a1＋(s＋t－2)d. 因为p＋q＝s＋t，所以 ap＋aq＝as＋at .
追问3：等差数列{an}中，能否有a2＋a4＝a6？X
an＝b29是否有整数解
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构成一个新的等差数列{bn}. (1) 求数列{bn}的通项公式． b1＝a1＝2; d′＝? (2) b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？ 若不是，说明理由．
b1
＋d
b5
a1
b2
b3
b4
a2
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追问3：还有其他方法判断此结论吗？
解法2：数列{an}的各项，依次是数列{bn}的第1，5， 9，13，…项.这些下标构成一个首项为1，公差为4的 等差数列{cn}.
则cn＝1＋(n－1)×4＝4n－3.
证明：设数列{an}的公差是d，则 ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， as＝a1＋(s－1)d，at＝a1＋(t－1)d，
所以ap＋aq＝2 a1＋(p＋q－2)d， as ＋at ＝2 a1＋(s＋t－2)d. 因为p＋q＝s＋t，所以 ap＋aq＝as＋at .
追问3：等差数列{an}中，能否有a2＋a4＝a6？X
an＝b29是否有整数解
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北师大版高中数学必修《数列的概念》演示PPT1
因为an＝a1＋(n－1)d ＝dn＋(a1－d)，
所以当d＝0时，an＝a1是常值函数； 当 d ≠ 0 时 ， an 是 一 次 函 数 f(x) ＝ dx ＋ (a1 － d)
(x∈R)当x＝n ， (n∈N*)时的函数值，即an＝f (n).
追问1：等差数列{an}的图象与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)的图
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，有这样的规律：从第二项起，每一
项与前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48． ② ✔ 25，24，23，22，21． ③ ✔
北师大版高中数学必修《数列的概念 》演示P PT1
追问2：你能给出等差数列的定义吗？
(2) S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是： 38，40，42，44，46，48． ②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m 起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：
25，24，23，22，21． ③
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9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，我们发现：
18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9， 换一种写法，就是：
18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9. 如果用{an}表示数列① ，则有：
a2－a1＝9， a3－a2＝9，…， a9－a8＝9.
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追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
所以当d＝0时，an＝a1是常值函数； 当 d ≠ 0 时 ， an 是 一 次 函 数 f(x) ＝ dx ＋ (a1 － d)
(x∈R)当x＝n ， (n∈N*)时的函数值，即an＝f (n).
追问1：等差数列{an}的图象与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)的图
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，有这样的规律：从第二项起，每一
项与前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48． ② ✔ 25，24，23，22，21． ③ ✔
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追问2：你能给出等差数列的定义吗？
(2) S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是： 38，40，42，44，46，48． ②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m 起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：
25，24，23，22，21． ③
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9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，我们发现：
18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9， 换一种写法，就是：
18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9. 如果用{an}表示数列① ，则有：
a2－a1＝9， a3－a2＝9，…， a9－a8＝9.
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追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
北师大版高中数学必修五数列的概念张PPT课件(1)(1)
称此公式为数列的通项公式。
• 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷。
• 有些数列的通项公式不唯一，如数 列⑸
an
an=n+3的图象
10 9
数列图象
8 7
是一些点
6
5
4
3
2
1
O 1234567
n
an=1/n的图象
an 1
这些点是 孤立的！
½
¼
O 1234567
n
例1 根据下面数列{an}的通项公式，
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
(4)an
2n 1 n2 1
3 ,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公
式(1，)a写n 出它n1的3 第7项与214第31,01项010：0
⑵an=n（n+2）
63，120
(3)an
(1) n 1 n
1 , 1 7 10
⑷an=-2n+3
-125，-1021
⒊说出下面数列一个通项公式，
使它的前4项分别是下列各数
⑴ 2，4，6，8
an=2n
(2) 1 , 1 , 1 , 1 5 10 15 20
an
1 5n
(3) 1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 16
(2) 22 1 , 32 1 , 42 1 , 52 1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
(3) 1 , 1 , 1 , 1 1 2 2 3 3 4 4 5
(4) 2 , 4 , 6 , 8 3 15 35 63
• 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷。
• 有些数列的通项公式不唯一，如数 列⑸
an
an=n+3的图象
10 9
数列图象
8 7
是一些点
6
5
4
3
2
1
O 1234567
n
an=1/n的图象
an 1
这些点是 孤立的！
½
¼
O 1234567
n
例1 根据下面数列{an}的通项公式，
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
(4)an
2n 1 n2 1
3 ,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公
式(1，)a写n 出它n1的3 第7项与214第31,01项010：0
⑵an=n（n+2）
63，120
(3)an
(1) n 1 n
1 , 1 7 10
⑷an=-2n+3
-125，-1021
⒊说出下面数列一个通项公式，
使它的前4项分别是下列各数
⑴ 2，4，6，8
an=2n
(2) 1 , 1 , 1 , 1 5 10 15 20
an
1 5n
(3) 1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 16
(2) 22 1 , 32 1 , 42 1 , 52 1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
(3) 1 , 1 , 1 , 1 1 2 2 3 3 4 4 5
(4) 2 , 4 , 6 , 8 3 15 35 63
1.1.1数列的概念课件ppt(2013-2014年北师大版必修五)
课前探究学习 课堂讲练互动
题型二
求数列的通项公式
【例 2】 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； 1 1 5 13 29 61 (3) ， ，－ ， ，－ ， ，…； 2 4 8 16 32 64
3 7 9 (4) ，1， ， ，…. 2 10 17
课前探究学习
课堂讲练互动
规律方法 用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体 现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思 路： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等． (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化 部分的规律与对应序号间的关系式． (3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以 (－1)k处理符号． (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的 形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
所以 1 不是数列{an}中的项． n2－21n (2)假设存在连续且相等的两项为 an ＝an ＋ 1 ，则有 ＝ 2 n＋12－21n＋1 ， 解得 n＝10， 所以， 存在连续且相等的两项， 2 它们分别是第 10 项和第 11 项．
课前探究学习 课堂讲练互动
误区警示
忽视数列的有序性而致错
( )． 【训练1】 下列叙述正确的是 A．数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列 B．同一个数在数列中可能重复出现 C．数列的通项公式是定义域为正整数集N＋的函数 D．任何数列的通项公式都存在 解析 根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排 列次序不同，那么它们就是不同的数列，因此，A是错误 的；数列的通项公式的定义域是正整数集N＋或它的有限 子集{1,2,3，…，n}，因此C是错误的；而一个数列有时不 存在通项公式，故D是错误的；对于一个数列，可以有重 复的数，故B正确． 答案 B
题型二
求数列的通项公式
【例 2】 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； 1 1 5 13 29 61 (3) ， ，－ ， ，－ ， ，…； 2 4 8 16 32 64
3 7 9 (4) ，1， ， ，…. 2 10 17
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课堂讲练互动
规律方法 用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体 现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思 路： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等． (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化 部分的规律与对应序号间的关系式． (3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以 (－1)k处理符号． (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的 形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
所以 1 不是数列{an}中的项． n2－21n (2)假设存在连续且相等的两项为 an ＝an ＋ 1 ，则有 ＝ 2 n＋12－21n＋1 ， 解得 n＝10， 所以， 存在连续且相等的两项， 2 它们分别是第 10 项和第 11 项．
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误区警示
忽视数列的有序性而致错
( )． 【训练1】 下列叙述正确的是 A．数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列 B．同一个数在数列中可能重复出现 C．数列的通项公式是定义域为正整数集N＋的函数 D．任何数列的通项公式都存在 解析 根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排 列次序不同，那么它们就是不同的数列，因此，A是错误 的；数列的通项公式的定义域是正整数集N＋或它的有限 子集{1,2,3，…，n}，因此C是错误的；而一个数列有时不 存在通项公式，故D是错误的；对于一个数列，可以有重 复的数，故B正确． 答案 B
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
《数列的概念》课件北师大版1
A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项
6、 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为_(-_1_)_n_+1_·_n
《数列的概念》课件北师大版1
《数列的概念》课件北师大版1
7、
数
列 {an}:1,85,
7 , 9 ,的 15 24
一
个
通
项
公(
式 D)
A、an
(1)n1
《数列的概念》课件北师大版1
《数列的概念》课件北师大版1
（ 2 ）
已 a n知 满 a 1 数 足 1 ,a n 列 a n 1n 1 1n 1(n 2 )n , N
(4)1, 2,(3 )2 ,, 5,(6 ),7
《数列的概念》课件北师大版1
3、填空题 《数列的概念》课件北师大版1 6
((12))已 数知 列数 1,{a3列n,}的 7,通 15,项 公的 an式一n个 n1通 ,则项 它公 的 a_n 式 5_第 项 (_为 a_15)_n_2_n2_n5__1_;_ 2 4 8 16
《数列的概念》课件北师大版1
《数列的概念》课件北师大版1
3、已知无穷数列7，4，3， …，n 6 ，… n
(1)求这个数列的第10项； (2) 53 是这个数列的第几项？
50
解(1： )依题意可知的 ，通 这项 个a公 数 nn 式 列 n 6是 第 1项 0a101 10 65 8
(2)依题意可 53知 n， 6，解n得 10,0 50 n
2n1 n2 n
B、an
(1)n1
2n2 n2 3n
C、an
(1)n1
2n1 n2 2n
B、an
(1)n1
6、 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为_(-_1_)_n_+1_·_n
《数列的概念》课件北师大版1
《数列的概念》课件北师大版1
7、
数
列 {an}:1,85,
7 , 9 ,的 15 24
一
个
通
项
公(
式 D)
A、an
(1)n1
《数列的概念》课件北师大版1
《数列的概念》课件北师大版1
（ 2 ）
已 a n知 满 a 1 数 足 1 ,a n 列 a n 1n 1 1n 1(n 2 )n , N
(4)1, 2,(3 )2 ,, 5,(6 ),7
《数列的概念》课件北师大版1
3、填空题 《数列的概念》课件北师大版1 6
((12))已 数知 列数 1,{a3列n,}的 7,通 15,项 公的 an式一n个 n1通 ,则项 它公 的 a_n 式 5_第 项 (_为 a_15)_n_2_n2_n5__1_;_ 2 4 8 16
《数列的概念》课件北师大版1
《数列的概念》课件北师大版1
3、已知无穷数列7，4，3， …，n 6 ，… n
(1)求这个数列的第10项； (2) 53 是这个数列的第几项？
50
解(1： )依题意可知的 ，通 这项 个a公 数 nn 式 列 n 6是 第 1项 0a101 10 65 8
(2)依题意可 53知 n， 6，解n得 10,0 50 n
2n1 n2 n
B、an
(1)n1
2n2 n2 3n
C、an
(1)n1
2n1 n2 2n
B、an
(1)n1
高中数学必修五北师大版 数列的概念 课件(68张)
3．巧用数列的性质能优化解题思路； 4．由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函 数方程有着密切关系，有时还用到整体代换思想、分类讨 论思想、数形结合思想等数学思想方法； 5．整理化简数列的通项公式应是数列求和首先考虑 的问题，只有清楚了数列的特征，才能思考相应的求法．
§1
数列
1.1 预习篇
数列的概念
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
学习目标
1.知道数列及其有关概念项、通项公式、数列分类. 2.了解数列的表示方法. 3.能根据数列的通项公式写出数列的任意一项，并能 根据数列的前n项写出通项公式.
重点难点
重点：数列的概念和通项公式. 难点：归纳发现数列的通项公式.
预习篇01
新知导学
数列的概念
按一定 次序 排列的一列数叫作数列，数列中的每一 个数叫作这个数列的 项 ，数列一般形式可以写成a1， a2，a3，„，an，„简记为 {an} ，其中数列的第一项a1 也称为 首项 ，an是数列的第n项，也叫作数列的 通项
与集合中元素的性质相比较，数列中的项有怎样的性 质？ 提示：数列中的项具有以下性质： (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定 的，集合中的元素也具有确定性． (2)可重复性：数列中的数可以重复出现，而集合中的 元素不能重复出现(即具有互异性)．
第一章
数列
本章知识要览
内容提要
1．本章的主要内容有数列的概念、等差数列及其性质、等 差数列前n项和，等比数列及其性质、等比数列前n项和，数列在 日常经济生活中的应用．
2．数列是高中数学的重点内容，又是初等数学和高 等数学的衔接点，以其独特的结构特征和解题方法，表现 出数学的无穷魅力．该部分命题比较灵活、有很好的区分 度．因此，在每年的高考中，都有一个客观题和解答题， 数列的客观题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通 项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比 较高；解答题大多是考查数列知识与各章知识交汇的综合 问题，这类问题以其新颖性、综合性而“闪亮登场”，这
高中数学北师大版必修五课件：第1章 §1-1.1 数列的概念
(1)数列定义的理解 数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列 数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照 “一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置． (2)数列分类的理解 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有 限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无 穷数列．
(2)①符号问题可通过(－1)n 或(－1)n＋1 表示，其各项的绝对值的 排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故 数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)． ②将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)， 89(1－0.001)，…， 所以 an＝891－110n.
用观察法求数列的通项公式的方法 (1)统一项的结构，如都化成分数、根式等． (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的 变化规律与对应序号间的函数关系式． (3) 对 于 符 号 交 替 出 现 的 情 况 ， 可 观 察 其 绝 对 值 ， 再 以 (－1)n(n∈N＋)处理符号．
(3 分)
(6 分) (10 分) (12 分)
法二：(迭代法)
同法一，得aan＋n 1＝n＋n 1，
(6 分)
所以 an＋1＝n＋n 1an，
(7 分)
所以 an＝n－n 1an－1＝n－n 1·nn－ －21an－2＝n－n 1·nn－ －21·nn－ －32·an－3＝…
＝n－n 1·nn－－12·nn－ －32·…·12a1＝n1a1.
第一章 数 列
§1 数 列
1．1 数列的概念
1．数列的概念 (1)数列：一般地，按
一定次序 排列的一列数叫作数列．
(2)项和项数：数列中的 每一个数 叫作这个数列的项，各项
北师版数学高二北师大版必修5课件数列的概念
明目标、知重点
思考3 函数y＝7x＋9与y＝3x，当依次取1，2，3，… 时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 答 对于第一个数列，从第2项起，每一项与前一项 的差都等于7； 对于第二个数列，从第2项起，每一项是前一项的3倍.
明目标、知重点
小结 (1)如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可 以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子就叫作这个 数列的通项公式. (2)并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公 式不唯一. (3)通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数 是不是该数列中的项.
n为偶数
或 an＝
2
(n∈N＋)或
1＋cos nπ
an＝ 2
(n∈N＋).
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之 间有本质上的区别： (1)集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的； (2)集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列， 也就是必须是有序的. 2.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓 住其几方面的特征：
明目标、知重点
反思与感悟 解决此类问题的方法是根据数列的 定义及所含项数的多少与项的变化情况确定.
明目标、知重点
跟踪训练1 下列叙述正确的是( ) A.数列1，3，5，7和数列3，1，5，7是同一个数列 B.同一个数在数列中可能重复出现 C.数列的通项公式是定义域为正整数集N＋的函数 D.任何数列的通项公式都存在
第一章 数列
§
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
思考3 函数y＝7x＋9与y＝3x，当依次取1，2，3，… 时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 答 对于第一个数列，从第2项起，每一项与前一项 的差都等于7； 对于第二个数列，从第2项起，每一项是前一项的3倍.
明目标、知重点
小结 (1)如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可 以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子就叫作这个 数列的通项公式. (2)并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公 式不唯一. (3)通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数 是不是该数列中的项.
n为偶数
或 an＝
2
(n∈N＋)或
1＋cos nπ
an＝ 2
(n∈N＋).
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之 间有本质上的区别： (1)集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的； (2)集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列， 也就是必须是有序的. 2.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓 住其几方面的特征：
明目标、知重点
反思与感悟 解决此类问题的方法是根据数列的 定义及所含项数的多少与项的变化情况确定.
明目标、知重点
跟踪训练1 下列叙述正确的是( ) A.数列1，3，5，7和数列3，1，5，7是同一个数列 B.同一个数在数列中可能重复出现 C.数列的通项公式是定义域为正整数集N＋的函数 D.任何数列的通项公式都存在
第一章 数列
§
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
北师大版选择性必修(第二册)1.1数列的概念课件
例3 已知函数 ＝
1−2
(
+1
∗
≥ 1)，构造数列＝()( ∈ )．
(1)求证： > －2；
(2)数列{}是递增数列还是递减数列？为什么？
解：(1)因为()＝
1−2
3−2 +1
＝
+1
+1
3
3
＝－2＋ +1，所以＝－2＋ +1.
∗
因为 ∈ ，所以>－2.
叫作这个数列的项.
3.数列的一般形式：1，2，3， … ，， …，或简记为数列 .
1 是数列的第1项，也叫数列的首项； 是数列的第项，也叫数列的通项.
4.数列按项数分类：项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列，称为无穷数列.
5.通项公式：数列 的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成 = ( )，那么这个式子就
以写为 an＝4＋(－1)n.
反思感悟
(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联想．
(2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本
典例剖析
一 数列的概念及分类
例1
（1）数列－11，－20，－27，…，2－12，…是(
A．递增数列
解析
B．递减数列
C．常数列
)
D．摆动数列
该数列从第2项起，第项与第－1项的差为(2－12)－[(－1)2－12(－1)]＝2－13，所以
该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，故选D.
1−2
(
+1
∗
≥ 1)，构造数列＝()( ∈ )．
(1)求证： > －2；
(2)数列{}是递增数列还是递减数列？为什么？
解：(1)因为()＝
1−2
3−2 +1
＝
+1
+1
3
3
＝－2＋ +1，所以＝－2＋ +1.
∗
因为 ∈ ，所以>－2.
叫作这个数列的项.
3.数列的一般形式：1，2，3， … ，， …，或简记为数列 .
1 是数列的第1项，也叫数列的首项； 是数列的第项，也叫数列的通项.
4.数列按项数分类：项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列，称为无穷数列.
5.通项公式：数列 的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成 = ( )，那么这个式子就
以写为 an＝4＋(－1)n.
反思感悟
(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联想．
(2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本
典例剖析
一 数列的概念及分类
例1
（1）数列－11，－20，－27，…，2－12，…是(
A．递增数列
解析
B．递减数列
C．常数列
)
D．摆动数列
该数列从第2项起，第项与第－1项的差为(2－12)－[(－1)2－12(－1)]＝2－13，所以
该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，故选D.
《数列的概念》演示课件北师大版1
《数列的概念》演示课件北师大版1
1,2,4,8,16,32,......
①
1，1，1，1，1 ，...... 2 4 8 16
②
1,20,202,203,204,205,...... ③
请问:这三个 数列有什么 共同特点?
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_12_;
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_2_;
9
《数列的概念》演示课件北师大版1
《数列的概念》演示课件北师大版1
反思感悟 等比数列通项公式及应用应注意两点 (1)a1和q是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可 求出. (2)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，知任意三个就可以求出另外 一4
B.8
√C.6
D.32
解析 由等比数列的通项公式得，128＝4×2n－1，2n－1＝32， 所以n＝6.
《数列的概念》演示课件北师大版1
12345
《数列的概念》演示课件北师大版1
4. 45和80的等比中项为 －60或60. 解析 设45和80的等比中项为G， 则G2＝45×80，∴G＝±60.
①1，－2,4，－8； ②－ 2，2，－2 2，4；
③x，x2，x3，x4； ④a－1，a－2，a－3，a－4.
A.①②
B.①②③
√C.①②④
解析 ①②显然是等比数列；
由于x可能为0，③不是；
a不能为0，④符合等比数列定义，故④是.
D.①②③④
《数列的概念》演示课件北师大版1
《数列的概念》演示课件北师大版1
(2)求数列{an}的通项公式.
解 由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列.
《1.1 数列的概念》课件1-优质公开课-北师大必修5精品
问题1
问题2
数列的定义:按 一定次序 排列的一列数 叫作数列.数列的项:数列中的每一个数 都叫作这个 数列的项 ,各项依次叫作这 个数列的第1项(或首项),第2项……第n 项…… 通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之 间的函数关系可以用一个式子表示 成 an=f(n) ,那么这个式子就叫作这个 数列的通项公式.
数列的分类:(1)按项数分类: 和 有穷数列 无穷数列 . 递增数列 (2)按数列的单调性分类:
及 递减数列 .
、
(3)一个数列,如果从第2项起,有些项大于它
的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数 列叫 摆动数列 .
问题3
问题4
数列中的项与集合中的元素相比较异同如 下: 相同点:数中的每一项都是 确定的 、集 合中的每一个元素都是 确定的 . 不同点: 重复 重复性:数列中的某些项可以 、集 数 合中的每一个元素都 不能重复 . 有序性: 数列中的项 有顺序 、集合中的 元素 无顺序 . 范围: 数列中的每一项都是 、集合中 的元素可以 不是数 .
根据数列的前几项写出通项公式
写出下列数列的一个通项公式: (1)1,-1,1,-1,…; (2)3,5,9,17,33,…; (3)2 ,2,2 ,8, 2 ,….
【解析】(1)这是一个常用的摆动数列,奇数项为正,偶数项为负, n+1 所以它的通项可以是 an=(-1) (n∈N+)或 an=cos(n+1)π (n∈N+)或 an=sin
《1.1 数列的概念》 课件1
知识点
新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求
数列的概念 1.了解数列的概念,能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式 与函数性质 2.体会数列是一种特殊函数,能用函数观点来解决数列问题 1.掌握等差数列的概念、等差中项的概念,会用定义判断数列是否是等差 数列 2.掌握等差数列的通项公式及推导方法,会应用直线、一次函数等有关知 等差数列 识研究等差数列的性质,能熟练运用通项公式求有关的量:a1,d,n,an,Sn 3.掌握等差数列的前 n 项和公式及推导方法,能熟练运用通项公式、前 n 项和公式,对于五个量 a1,d,n,an,Sn 中已知三个量求另外两个量,能灵活运 用公式解决与等差数列有关的综合问题,能构建等差数列模型解决实际问 题 1.掌握等比数列的概念、等比中项的概念,能利用定义判定等比数列 2.掌握等比数列的通项公式及推导方法,能类比指数函数,利用等比数列的 通项公式研究等比数列的性质,能熟练运用通项公式求有关的 等比数列 量:a1,q,n,an,Sn 3.掌握等比数列的前 n 项和公式及推导方法,能熟练运用通项公式、前 n 项和公式,对于五个量 a1,q,n,an,Sn 中已知三个量求另外两个量,能灵活运 用公式解决有关等比数列的综合问题,能构建等比数列模型解决实际问题 数列在日常 经济生活中 的应用 1.能通过类比、转化等方法解决与等差数列、等比数列有关的一些问题 2.体会数学来源于生活,又服务于生活,提高学习数学的积极性 1.本章学习应使学生认识到数学来源于生活实践,生活 中充满了数学,数学中有无穷的奥秘.学会从生活实际 中发现数学规律,体会数学美,体验探索的乐趣.了解我 国数学家对数列的贡献,培养学生的爱国热情.通过了 解数学家对数列问题锲而不舍的探索过程,培养学生学 习数学的兴趣 2.养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯,提高数 学建模能力,提高应用意识和实践能力 3.进一步体会从特殊到一般,由已知到未知,从有限到无 限的认识事物的规律,养成既大胆猜想又严格证明的科 学精神
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北师大版高中数学必修《数列的概念 》免费 课件1
学习新知
问题5 已知数列 的前n项和公式为
，，
当n=1时，a1=2×1=2依然成立.
综上所述，
.
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课堂小结
通项公式
（n≥2） 递推公式 = 3·
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学习新知
例1 已知数列 的首项为
，递推公式为
（n≥2），写出这个数列的前5项．
令n=2
令n=3
令n=4
令n=5
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项与序号之间的关系
通项公式
相邻两项之间的关系
（n≥2） 递推公式
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学习新知
问题3 什么是一个数列的递推公式？
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过 运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除 以它的前一项，再对差或商加以观察.
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1
×3
3
×3
9
27
×3
复习旧知
追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
1
3
9
27
×3
×3
×3
a1=1
a2=3a1
4.1 数列的概念（2）
复习旧知
现实生活、数学史、数学 按照确定的顺序排列的一列数 本质：函数 表格、图象、通项公式 递增数列、递减数列、常数列
复习旧知
问题1 如果数列 的通项公式为
，那么120
是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
令
解这个关于n的方程，得 （舍）或
所以，120是这个数列的项，是第10项．
课堂小结
课后作业
学习新知
问题4 什么是数列的前n项和公式？ 我们把数列 从第1项起到第n项止的各项之和，称为 数列 的前n项和，记作Sn 如果数列 的前n项和 Sn 与它的序号n之间的对应关 系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数 列的前n项和公式．
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a3=3a2
a4=3a3
（n≥2）
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复习旧知
追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
1
3
9
27
×3
×3
×3
a1=1
a2=3a1
a3=3a2
a4=3a3
n = 1,
n≥2.
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学习新知
问题3 什么是一个数列的递推公式？ 1，3，9，27，…
问题6 这节课学习了哪些新知识？ 1.递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
2.前n项和公式
如果数列 的前n项和 Sn （
）
与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，
那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式．
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复习旧知
问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在 图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数 列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．
1
3
9
27
这个数列的一个通项公式是
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复习旧知
追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
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学习新知
追问（2）： 一个数列的通项公式和递推公式 有何联系与区别？
通项公式
（n≥2） 递推公式 = 3·
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追问（2）： 一个数列的通项公式和递推公式 有何联系与区别？
学习新知
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
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学习新知
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
当n≥2时 当n = 1时
（n≥2）
n = 1, n≥2.
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（n≥2）
1，3，9，27，…
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学习新知
追问（1）：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 斐波那契数列
an = an-1 + an-2（n≥3）
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