均值_方差模型在股市最优投资组合选择中的实证研究_孙曼曼
均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置
均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置随着金融市场的不断发展，基金投顾业务逐渐兴起并成为投资者的热门选择。
在基金投顾业务中，投资者将自己的资金委托给专业的基金投资顾问，通过他们的专业知识和经验来为投资者提供优质的投资策略和产品配置建议。
在这一过程中，最优的产品配置对于投资者来说至关重要。
均值方差模型作为基金投资中经典的投资组合模型，在基金投顾业务中得到了广泛应用。
该模型通过计算资产收益率的均值和方差来确定最优的资产配置组合，以实现投资组合的风险最小化或收益最大化。
在基金投顾业务中，投资顾问可以利用均值方差模型来确定最优的产品配置，从而为投资者提供有效投资建议。
首先，基金投顾业务中的最优产品配置需要综合考虑投资者的风险偏好和投资目标。
不同的投资者在风险承受能力和投资目标上有所差异，因此最优的产品配置也会有所不同。
投资顾问需要了解投资者的风险偏好和投资目标，例如投资期限、预期回报率和资产流动性需求等，以便在均值方差模型中进行相应的调整。
其次，最优产品配置还需要考虑投资组合的多样性和分散化程度。
投资顾问应该建议投资者将资金分配到不同的资产类别或策略中，以降低风险并提高回报。
通过均值方差模型的计算和优化，投资顾问可以量化不同资产类别或策略的期望回报和风险，从而设计出分散化的投资组合，以最大限度地降低投资组合的整体风险。
在基金投顾业务中，投资顾问还需要考虑市场环境和资产类别的相关性。
市场环境的波动和资产类别之间的相关性可以对投资组合的风险和回报产生重要影响。
投资顾问应该通过分析市场的宏观经济指标、行业发展状况和政策变化等，来确定最优产品配置。
此外，投资顾问还应该研究不同资产类别或策略之间的相关性，以确保投资组合的分散化程度和风险控制。
不仅如此，最优产品配置还需要考虑基金的选择和配置。
在基金投顾业务中，投资顾问可以利用均值方差模型来评估不同基金的风险和回报，并根据投资者的风险偏好和投资目标来选择最合适的基金。
“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究
“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究作者：张爱国胡勇来源：《经济师》2008年第08期摘要:证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
文章应用马科维茨均值—方差模型进行最有效证券的研究，建立了资产优化配置的均值—方差模型。
关键词：均值—方差模型证券组合收益风险中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1004-4914(2008)08-091-021952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择—投资的有效分散化》一文，是现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。
他最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。
均值—方差模型(Mean-Variance Model)：投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。
在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。
那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。
一、投资模型与资产优化对于投资者来说，他们的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。
最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。
由此建立起来的投资模型即为均值—方差模型。
根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值—方差模型：目标函数：minσ2(rp)=∑∑xixjCov(ri-rj),rp=∑xiri，限制条件：1=∑xi（允许卖空）或1=∑xi,xi≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi,xj为证券i、j的投资比例，σ2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(ri-rj)为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
均值-方差准则下的多期最优保险投资
Optimal Investment for An Insurer： Multiperiod Mean-Variance Framework
作者： 郭文旌[1,3] 耶蔡军[2] 李心丹[3]
作者机构： [1]南京财经大学金融学院,江苏南京210046 [2]滑铁卢大学统计与精算系,安大略滑铁卢,N2L 3G1,加拿大 [3]南京大学工程管理学院,江苏南京210093
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 315-327页
年卷期： 2010年 第2期
主题词： 保险公司 多期均值-方差准则 动态规划 最优投资策略 有效边界
摘要：近年来，最优保险投资问题吸引了越来越多的注意。
一般这个问题是在连续时间框架下来研究的。
本文针对这一问题建立离散时间的最优控制模型。
应用动态规划原理求解模型对应的近似问题，得到了最优投资策略和投资有效边界的解析表达形式。
本文得到的最优投资策略和投资有效边界均依赖于承保参数。
通过数值例子分析了承保参数对最优投资策略和有效边界的影响。
基于ARMA模型与均值-方差模型的我国股市投资组合选择
基于ARMA模型与均值-方差模型的我国股市投资组合选择凌俊;黄婧颖;谢湘生;杨超进;谭艳娴【期刊名称】《五邑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【摘要】The construction of a practical portfolio for investment in China’s A-share market is discussed based on statistical hypothesis testing, financial analyses and the ARMA prediction model, and by means of an extended mean-variance portfolio model. The results show that this analytical framework is relatively effective, with the minimum real monthly return rate of the portfolio studied being 8.2%, and it is a highly operable. Meanwhile, the portfolio construction is a dynamic process which has to be improved continually in accordance with prediction and actual operation.%基于统计假设检验、财务分析以及 ARMA预测模型，并采用一个扩展均值-方差投资组合模型，研究了在我国 A股市场构建具有实践意义的投资组合的问题.结果表明，由本研究分析框架得到的投资组合是比较有效的，该组合的实际月收益率最小值为8.2%，且在实际的股票投资中具有较强的操作性；同时，投资组合是一个动态过程，需要根据预测和实际运行情况不断进行修正.【总页数】6页(P30-35)【作者】凌俊;黄婧颖;谢湘生;杨超进;谭艳娴【作者单位】广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520【正文语种】中文【中图分类】F830.59【相关文献】1.具有马氏调制的风险模型的均值-方差组合选择问题 [J], 杨鹏2.证券组合选择的均值方差模型 [J], 孔辉利3.人民银行职业年金投资组合选择研究——基于马科维茨均值-方差模型 [J], 汪中冬4.多阶段资产组合选择均值-VaR模型和均值-方差模型的比较 [J], 张红兵;徐成贤;李三平5.基于不确定性均值-方差模型的稳健静态资产组合选择 [J], 何朝林;孟卫东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
均值_方差模型在股市最优投资组合选择中的实证研究_孙曼曼
3）机械费的控制：尽理减少施工中所消耗的机械台班量，通过全 理施工组织、机械调配，提高机械设备的利用率和完好率，同时，加强 现场设备的维修、保养工作，降低大修、经常性修理等各项费用的开 支，避免不正当使用造成机械设备的闲置。 3．4 加强质量管理，控制返工率
下：
rit=
pit -pi（t-1） pi（t-1）
其 中 ，pit 是 第 i 支 股 票 在 第 t 天 的 收 盘 价 p； i（t-1）是 第 i 支 在 第 t-1
天的收盘价。
2.2 结果分析
2.2.1 运用 MATLAB 对数据进行建模，得到结果如下：
（1）当期望收益为 0.05 时，标准差为 0.14308，各 个 股 票 的 投 资 权
力、协调能力、工期控制能力的综合体现。 S
［责任编辑：杨扬］
（上接第 74 页）
【参考文献】 ［1］哈 里·马 柯 维 茨 .2000.资 产 选 择 － 投 资 的 有 效 分 散 化 [M]. 刘 军 霞 , 张 一 弛 , 译 . 北 京：首都经济贸易大学出版社.
［2］ 徐 成 贤 ,袁 晓 玲 ,薛 宏 刚 .优 化 金 融 学 [M].科 学 出 版 社 ,2003. ［3］杨尚.基于 MATLAB 与 EXCEL 工 具 的 均 值－方 差 模 型[J].阴 山 学 刊,2007,21 (2):42-45.
【摘 要】本文从以人为本的角度，从三个方面对如何构建和谐企业文化，提高企业核心竟争力进行了探讨。 【关键词】企业文化；核心竟争力；协调发展
不允许卖空情况下多阶段均值-方差投资组合优化
不允许卖空情况下多阶段均值-方差投资组合优化张鹏;曾永泉【摘要】提出了不允许卖空情况下终期财富最大化的多阶段均值‐方差投资组合模型，其目标函数不具有可分离性。
将该模型嵌入到一个辅助模型中，从而转化为目标函数可分离的动态规划问题，并用离散近似迭代法进行求解。
最后采用源自上海证券交易所的实证数据验证了该模型和算法的有效性。
%This paper proposes a multiperiod mean‐variance portfolio selection model aiming at terminal wealth maximization without short sales ,and its objective function is inseparable .The original model is turned to a dynamic programming problem with separable objective function by embedding it in an auxiliary model ,w hich can be solved by the discrete approximate iterationmethod .Finally ,an exam‐ple using the real data from Shanghai Stock Exchange is given to illustrate the effectiveness of the model and algorithm .【期刊名称】《武汉科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P316-320)【关键词】投资组合;均值-方差;离散近似迭代法;卖空;财富最大化【作者】张鹏;曾永泉【作者单位】武汉科技大学管理学院，湖北武汉，430081;华中师范大学社会学院，湖北武汉，430079【正文语种】中文【中图分类】F224.9;O221.2投资组合是分散投资风险的有效途径。
均值_方差模型研究
模型 4 、 5 中常数 C 代表了投资者所想组合的最低 预期收益率 ( 一般情况下 , 投资者会和银行的一年 期存款利率作比较 ), 以 C = 3 . 25 % 为例, 根据模型 5 , 可以计算出: Z = [ - 17 . 435 , - 0 . 002 93 , - 7 . 608 , 0. 173 6 , - 8 . 741 , - 6. 670 ]。 对 Z实行归一化得到 : X = [0 . 432 8 , 0 . 000 073 , 0 . 188 89 , - 0 . 004 319 , 0 . 217 , 0 . 161 567] 。 其中的负值表示卖空操 作。在允许进 行卖空的情 况下, 设定不同的最低预期收益率 C, 将得到投资组 合的不同比例, 如下表 1所示。
N N T T T T
2
T
T
2
x i x j cov (x i, x j ) = X SX。
i= 1 j= 1
T
4期
霍雨 鲁 , 等 : 均 值 方差模型研究
N 2 1 21
1089
式中:
12 2 2 1 N
m axRP =
i= 1 N 2 N
xiR i = X R xi = 1
T
S =
。
或
s . . t
N N
s. . t
i= 1
xi = 1
从理论上讲 , 投 资者可以根据 个人的偏好 , 来 选择其中的一个模型 , 然而现实中 , 受某些因 素的 影响 , 投资者不能灵 活的运用, 所以产生的投 资效 果往往和预期有很大的差别, 下面我们介绍一种简 单的方法。
3 模型改进
模型 4 中 , 我们综合考虑了风险和收益, 根据该 模型 , 我们提出下面一个与之等价的计算模型方法。 模型 5 令 C 为一个常数, R 、 S 分别代表组合 的预期收益率和协方差矩阵, 那么投资组合 X 是有
均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置
均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置1. 前言随着金融市场的发展和投资者对投资理财需求的增加，基金投顾业务逐渐兴起并成为一种重要的金融服务形式。
基金投顾业务通过为客户提供个性化的理财方案和专业的投资建议，帮助客户实现财富增值。
在基金投顾业务中，最优产品配置对于客户的投资回报和风险管理起着至关重要的作用。
本文将探讨如何利用均值方差模型来实现最优的产品配置。
2. 均值方差模型均值方差模型是投资组合理论的经典模型之一，由马尔科维茨于20世纪50年代提出。
该模型基于以下两个假设：一是投资者是风险规避型的，即在面临风险时，投资者会尽量选择风险较小的投资组合；二是投资者的投资决策仅基于资产的期望收益率和方差。
根据这两个假设，均值方差模型旨在构建一个在给定风险下获得最大收益的投资组合。
3. 基金投顾业务中的产品配置在基金投顾业务中，产品配置是指根据客户的风险偏好和投资目标，将客户的资金分配到不同的资产类别和投资品种中。
产品配置的核心目标是在客户的风险承受能力范围内，实现最大的投资回报。
均值方差模型为实现最优产品配置提供了有力的工具。
首先，通过对不同资产类别和投资品种的历史数据进行收益率和风险的测算，可以获得每种资产的预期收益率和方差。
然后，根据客户的风险偏好和投资目标，构建一个投资组合的目标收益率和风险约束条件。
在这个目标函数的约束条件下，利用均值方差模型求解可以得到最优的投资组合。
4. 基金投顾业务中的最优产品配置策略在基金投顾业务中，基于均值方差模型的最优产品配置策略可以分为以下几个步骤：（1）风险评估：首先，根据客户的风险承受能力和投资目标，对客户的风险偏好进行评估。
风险评估可以通过问卷调查或是专业的风险评估工具来进行。
（2）资产分配：根据风险评估的结果，确定客户的资金分配比例，即将资金分配到不同的资产类别，如股票、债券、货币市场等。
同时，根据不同资产类别的历史数据计算其预期收益率和方差。
均值-方差
均值-方差理论马克维茨开创性的提出了证券组合的均值方差模型，将证券及其组合用收益率均值和方差来描述，并在此基础上给出了组合的可行域空间及其有效组合，但是它的缺点就是没有描述在拥有无风险证券的情况下组合的状态，也没有给出期望收益与系统风险之间的关系(只有系统风险才会受到补偿，非系统风险不会得到补偿)，只是给出了一定的期望收益和一定风险会画出怎么样的图形，得到什么样的有效组合，再次就是该模型计算太复杂。
传统的证券投资基金的绩效评价方法孕育于“金融大爆炸”的1952年，即投资组合理论的开端。
自美国经济学家马科维茨（Harry Markowtitz）在其《资产选择：有效的多样化》一文中，第一次使用边际分析的原理，用期望收益率（均值）和方差（或标准差）代表的风险来研究投资组合的报酬。
这在当时引起了极大反响，属于金融界上里程碑式的伟大发现。
它在很大程度上帮助了基金管理公司的基金管理者、经理人们和投资者们合理组合其持有的金融资产，确保在具有一定的风险时还能取得最大的收益。
马科维茨的投资组合理论需要两个重要的假设前提：第一，投资者们都使用预期收益率的均值来衡量未来的实际收益率水平，使用预期收益率的方差或标准差来衡量未来的实际收益率的所需要承担的风险；第二，每个投资者都是风险厌恶者，投资者在追求收益率最大化的同时也在追求风险的最小化，即希望收益率均值越大越好，其方差获标准差越小越好。
在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值—方差模型。
每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：（2—1）其中表示投资组合P的预期收益率，表示证券i在投资组合中所占比例，表示证券的收益率。
投资组合方差的计算公式如下：（2—2）其中表示投资组合的方差，表示与的相关系数。
当投资者们只关心收益和风险时，马科维茨的均值—方差模型可以比较精确地计算出收益与风险的大小。
当时在20世纪50年代的早期，计算机技术尚未普及，该模型的计算量是相当之大的，故当时仅用于小单位之间，并未广泛运用于大规模市场。
硕士论文--均值-方差准则下保险公司最优再保-投资策略的选择
南京财经大学硕士学位论文均值-方差准则下保险公司最优再保-投资策略的选择姓名：鲁忠明申请学位级别：硕士专业：金融学指导教师：郭文旌2011-01摘要当今社会经济快速发展，保险业也在发生着巨大变化，再保险的发展对于保险市场乃至整个金融市场的稳定起着极为重要的作用。
再保险通过对保险风险的分散，向原保险公司提供资金支持，共同承担风险责任，特别是对一些大额保险标的的承保，再保险的重要性更加突显。
而且在金融国际化的大趋势下，中国经济已经逐步开放，保险投资不仅是保险企业的内在要求，也是保险业应对外部金融环境变化的必然选择。
从我国早期没有放开保险投资到最新保险投资政策的发布，保险投资已经经历了二十多年，在这段发展时间里，积攒了很多宝贵的投资经验，但是仍然有许多需要亟待解决的问题，这些问题很大程度上限制了保险业的发展。
因此我国保险业要想取得重大发展就必须重视对再保险和投资的研究。
本文正是综合考虑了保险公司不仅可以通过再保险降低风险，还可以将部分盈余资金按照法律规定的要求投资到资本市场，充分兼顾了保险资金的安全性和收益性。
本文主要从两个方面考虑：第一部分考虑了单一的最优比例再保险，运用经典的Cramer-Lundberg 模型来模拟保险公司的盈余过程，在均值-方差准则下寻找最优的再保策略，利用LQ随机控制的方法得到最优策略的解析解和有效边界的表达式；第二部分是在第一部分模型的基础上，加入投资，建立了包含投资的最优再保投资模型，同样我们得到了最优再保-投资策略的解析解和有效边界的表达式，而且在这一部分本文充分考虑了中国的国情，规定不允许卖空资产。
本文最后根据最优再保投资策略的解析表达式，得到了最优再保险比例与原保险公司的安全负载、期初财富成正方向关系，与原保险公司的预期目标财富、再保险公司的安全负载以及无风险利率成反向关系，而最优的投资比例恰恰与最优再保险比例相反。
并通过分析各个变量对最优策略的影响，给出实际的经济意义，以期能为保险公司在进行再保投资选择时提供一些理论参考和建议。
最优资本分配中均值方差模型的推广研究
最优资本分配中均值方差模型的推广研究导言在金融领域，最优资本分配是一个极其重要的问题。
它涉及到如何有效地配置资金，以达到最佳的投资组合，从而使投资者能够获得最佳的回报，同时控制风险。
均值方差模型是一种被广泛运用的资本分配模型，它通过对投资组合的平均收益率和方差进行优化，来求解出最佳的资本配置比例。
然而，随着金融市场的不断发展和变化，均值方差模型在某些情况下可能存在一定局限性，因此需要对其进行推广研究，以适应更为复杂的投资环境和实际情况。
1. 均值方差模型的基本原理在进行最优资本分配时，我们通常关注的是投资组合的平均收益率和风险。
均值方差模型通过最大化投资组合的收益率，同时最小化其风险（即方差），来找到一个最优的资本配置方案。
这个模型假设投资者在决定投资组合时，只关心其预期收益和方差，并且假设资产的收益率符合正态分布。
基于这些假设，均值方差模型可以通过数学优化方法来确定最优的资本配置比例，从而实现资本的有效分配。
2. 均值方差模型的局限性尽管均值方差模型在很多情况下都能提供有效的资本分配方案，但也存在一些局限性。
均值方差模型假设资产的收益率服从正态分布，然而在实际市场中，资产的收益率往往并不服从正态分布，可能存在较大的偏离或者尾部风险，这就导致了均值方差模型对实际风险的估计存在一定的不准确性。
均值方差模型只考虑了投资组合的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），而对于更高阶的矩，比如偏度和峰度，以及投资组合的分布形状，这些都没有被考虑在内。
3. 均值方差模型的推广研究针对均值方差模型的局限性，学者们进行了大量的推广研究，以适应更为复杂的投资环境和实际情况。
其中，一种常见的推广是考虑投资组合的非正态特性。
可以使用偏态和峰度来描述资产的非正态特性，从而构建出适用于非正态分布的投资组合模型。
另外，还有学者提出了基于风险价值（Value at Risk, VaR）或条件价值 at Risk (CVaR)的资本配置模型，这些模型可以更为准确地度量投资组合的风险暴露，并且考虑了尾部风险，从而在一定程度上弥补了均值方差模型的不足。
简述均值方差模型的主要内容
简述均值方差模型的主要内容均值方差模型（Mean-VarianceModel）是工业与管理科学领域有关投资组合管理的一个重要概念，是投资组合理论和理性投资组合模型的基础。
由于其简单的表达方式，实用性强的结果，均值方差模型于1950年代后期被广泛用于投资组合管理，使用至今，仍是投资资产管理方面最为重要的研究内容之一。
均值方差模型的主要内容是，以投资者对投资组合收益率的期望、个股收益率的方差为基础，把投资组合视为回报率和风险之间的最优投资组合，构建一个投资组合的优化模型，以便能够最大程度地满足投资者的收益率期望。
究其核心，均值方差模型就是把收益率和风险作为相对独立的指标，以投资者对收益率期望为导向，构建一个优化模型，追求投资组合的最优化组合，以满足投资者的投资目标。
在均值方差模型中，收益率与风险之间的最佳平衡是投资者投资组合组成的核心价值。
以收益率和风险作为分析维度，均值方差模型首先要求投资者提出对投资组合收益率的期望，然后根据资产的收益贡献率和风险，计算投资组合的最优贡献率，以实现最大化收益和风险之间的平衡。
在均值方差模型中，资产收益率期望，个股收益率方差，以及股票收益率之间的协方差等指标，均被视为是投资组合优化的重要参数。
均值方差模型可以根据实际情况，从均值与方差给出最优投资组合，及投资者预期的投资组合，以实现投资组合之间最优的权衡。
另外，均值方差模型还可以利用互不相关的资产进行组合，从而实现最小化投资组合的收益波动性。
均值方差模型还可以应用于运用多种投资组合，建立各种被动投资组合，及综合管理投资组合。
总之，均值方差模型是投资组合管理中最重要的概念，不仅是投资组合理论的基础，也是投资资产管理的重要研究内容之一。
在实践中，均值方差模型可以用来解决投资者如何有效地组合投资组合，实现投资者的投资目标，最大程度地满足投资者的投资要求。
均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型。
该理论包含两个重要内容:均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券,当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素.所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然,股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险. 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题.投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合.所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化,或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低,称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨)投资组合有效边界,对应的投资组合称为有效投资组合。
投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线. 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零)，曲线AMB是一条典型的有效边界。
A点对应于投资范围中收益率最高的证券. 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。
C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。
M点对应的投资组合被称为“市场组合". 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线.在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多,计算量也要大得多。
投资组合选择的均值
信息技术前沿探究-投资组合选择的均值—方差理论摘要：利用马克维茨证券投资组合理论均值-方差模型，分别用均值和方差衡量投资组合的收益与风险，从客观和主观上描述了投资者对期望收益率和风险的偏好程度，从而建立起能够最大限度满足投资者需求的投资组合模型。
研究在三支股票的日收益率已知的情况下，求出已知期望收益率条件下的最优投资组合，并模拟出该模型的有效前沿。
关键词：均值-方差模型；投资组合选择；期望收益率；马克维茨理论；估计风险正文：经过了八周信息技术的讲座，在课堂上，我接收到老师教授给我们不同的关于信息科技和技术的前沿领域和话题，由信息技术这一目前热门话题可以发散至与证券投资联系起来，也可以利用信息技术去制造仿生机器人这样高科技、高生产力、高创造力的产物。
这些都可以称得上是人类不断利用科技创新，不断进化，信息技术早已成为我国生产力的重要表现手段。
接下来是我对这八周老师讲课内容的总结。
2.27日，肖启华老师讲的主题内容是投资组合选择的均值-方差理论，她主要讲述了有关股票与证券投资的基本概念和理论，在此基础上又以均值-方差模型分析了在某股日收益率已知情况下求其最优投资组合。
由于我本身对股票投资理财方面十分感兴趣，故在课下专门在网上搜索相关文献素材进行研究与运用相关模型和数学软件作图得出最优投资组合。
但是在传统的投资分析中，我们把参数估计值看作真实取值，忽略了估计风险在投资决策中的作用。
任何的数据分析只是反应大多数情况的大致走向，任何的投资都是有一定风险系数需要承担的，通过建立模型对它进行分析的确是可以减少承担风险的几率值。
3.6日是郑奕老师讲的数据包络分析理论与应用，他首先提出数据包络分析就是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。
通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。
在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位则称为无效率单位。
风险评估技术-均值—方差模型
均值—方差模型1 概述均值—方差模型(Mean-Variance Model)是组合投资理论研究和实际应用的基础。
证券及其它风险资产的投资者们面对着两个核心问题：即预期收益与风险，他们期望尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。
如何测定组合投资的风险与收益并平衡这两项指标进行资产分配，是市场投资者迫切需要解决的问题。
均值—方差模型即可用于这一场合。
从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合，使收益和风险这两个相互制约的目标达到最佳平衡。
对于给定的收益水平，利用该模型可以求出方差意义下最小风险的组合。
均值—方差模型揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
2 用途该方法常用于实际的证券投资和资产组合决策。
3 输入预期收益率及各项目的风险概率信息。
4 过程均值－方差模型如下所示。
目标函数：Min б2(Rp)=∑∑Xi XjCov(Ri，Rj)其中Rp= ∑ Xi R i限制条件： 1=∑Xi (允许卖空)或 1=∑Xi Xj>≥0(不允许卖空)其中Rp为组合收益，Ri 为第i只股票的收益，Xi、Xj为证券 i、j的投资比例，б2(Rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri，rj ) 为两个证券之间的协方差。
上式表明，在限制条件下如何使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配)，使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
5 输出在给定收益率下的最小风险组合或预定风险下的最大收益组合。
6 优点及局限均值—方差模型通过数理方法描绘出了资产组合选择的最基本、最完整的框架，具有开创性，是目前投资理论和投资实践的主流方法。
基于均值—方差模型的股票投资组合构造分析
基于均值—方差模型的股票投资组合构造分析作者：黄璐来源：《商业经济》2016年第08期[摘要] 股票投资逐渐成为企业与个人投资的重点，如何选择行业股票随之成为社会的热点话题。
根据Markowitz的投资组合理论，并结合因子分析，对如何构造股票投资组合进行了理论分析和实证分析。
首先建立综合评价体系，利用因子分析筛选出各项指标总体最优秀的上市公司的股票建立股票池;再根据均值-方差理论建立模型，得到股票池中各支股票的投资比例，构造出股票投资组合;之后运用Jensen和Treynor指数对该投资组合进行评价，认为该投资组合业绩比较优良。
文中构造股票投资组合的方法比较合理且易于操作，具有一定的可行性和推广性。
[关键词] 投资组合;均值-方差模型;因子分析[中图分类号] F620 [文献标识码] B一、研究意义与研究方法随着我国市场经济的进一步发展，股票投资已成为企业与个人投资的重点，而同时股票投资的一大特点是收益与风险并存。
股票市场受多重因素影响，投资者应该用综合的眼光分析上市公司的财务状况和发展潜力，才能选择收益大而风险小的上市公司进行投资。
投资组合优化理论研究的是投资者在权衡收益与风险的基础上最大化自身效用的方法，将这一理论联系到实际中，探索如何分析公司的综合实力，怎样构造投资组合，有一定的理论和现实意义。
为解决此类经济决策问题，本文将统计分析与投资组合理论相结合。
中证100指数具有很多优良特性，其样本股跨沪深两大市场，覆盖很多行业，许多指标均优于市场情况。
本文选用中证100指数的样本股作为最初待筛选的样本。
首先运用多元统计分析中的因子分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合分析，建立综合评价体系，筛选出排名较高的上市公司的股票并建立股票池。
再在股票池的基础上，结合均值-方差模型等相关投资组合理论确定股票池中各个股票的投资比例。
二、样本股上市公司综合水平的因子分析（一）指标选取为能够使指标比较全面地描述涉及到的上市公司的发展水平，选取多个方面的指标，包含有反映偿债能力的指标（流动资产率），反映获利能力的指标（总资产利润率、净资产报酬率），反映发展能力的指标（每股收益增长率、净利润增长率、净资产增长率、总资产增长率、每股未分配利润），和反映现金流量情况的指标（净利润现金含量）。
风险评估技术-均值—方差模型
均值—方差模型1 概述均值—方差模型(Mean-Variance Model)是组合投资理论研究和实际应用的基础。
证券及其它风险资产的投资者们面对着两个核心问题：即预期收益与风险，他们期望尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。
如何测定组合投资的风险与收益并平衡这两项指标进行资产分配，是市场投资者迫切需要解决的问题。
均值—方差模型即可用于这一场合。
从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合，使收益和风险这两个相互制约的目标达到最佳平衡。
对于给定的收益水平，利用该模型可以求出方差意义下最小风险的组合。
均值—方差模型揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
2 用途该方法常用于实际的证券投资和资产组合决策。
3 输入预期收益率及各项目的风险概率信息。
4 过程均值－方差模型如下所示。
目标函数：Min б2(Rp)=∑∑Xi XjCov(Ri，Rj)其中Rp= ∑ Xi R i限制条件： 1=∑Xi (允许卖空)或 1=∑Xi Xj>≥0(不允许卖空)其中Rp为组合收益，Ri 为第i只股票的收益，Xi、Xj为证券 i、j的投资比例，б2(Rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri，rj ) 为两个证券之间的协方差。
上式表明，在限制条件下如何使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配)，使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
5 输出在给定收益率下的最小风险组合或预定风险下的最大收益组合。
6 优点及局限均值—方差模型通过数理方法描绘出了资产组合选择的最基本、最完整的框架，具有开创性，是目前投资理论和投资实践的主流方法。
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均值-方差组合的有效前沿。在给定样本数据相同的情况下，假定不同
的 期 望 收 益 率 水 平 P， 利 用 各 只 股 票 的 收 益 率 、 方 差 数 据 ， 使 用
MATLAB 求解最优化问题，得到模型的 21 个收益及标准差的组合点，
以模型标准差为横轴，收益为纵轴描绘出的有效前沿见图 1。
图 1 均值-方差模型有效前沿
重为:
-10.43，18.5278,-12.2395,3.1542.11.7011,-9.7136
（2）当期望收益为 0.12 时，标准差为 0.28034，各 个 股 票 的 投 资 权
重为:
-25.1875，43.9045,-29.996,7.7531,27.6656,-23.1418
2.2.2 通过以上 6 支股票的相关数据，分别通过求解最优化问题求出
2 找准切入发挥导向，引导企业在更新观念中谋求大发展
凡是改革开放和现代化建设成就显著的地方， 都是思想最为解 放、观念创新最为活跃的地方。 启动发展“总开关”的关键在于转变观 念，所以宣传思想工作必须按照实事求是、与时俱进、开拓创新的要 求，大胆解放思想，切实转变观念。 在企业的发展过程中，要切实发挥
1 模型简介
1.1 模型假设
Markowitz 的资产组合选择理论是现代金融经济学的起点。 该 模
型的重点在于把资产收益率的均值及方差（或标准差）分别作为投资
组合的期望收益和资产收益风险的度量。 但是马克维茨均值-方差模
型的存在需要一些的假设，其假设条件包括：
（1）所有 n 种资产都是有风险的；
（2）允许卖空，即允许 ωi＜0； （3）所有资产的 收 益 率 呈 正 态 分 布 ，且 各 资 产 收 益 率 分 布 间 线 性
力、协调能力、工期控制能力的综合体现。 S
［责任编辑：杨扬］
（上接第 74 页）
【参考文献】 ［1］哈 里·马 柯 维 茨 .2000.资 产 选 择 － 投 资 的 有 效 分 散 化 [M]. 刘 军 霞 , 张 一 弛 , 译 . 北 京：首都经济贸易大学出版社.
［2］ 徐 成 贤 ,袁 晓 玲 ,薛 宏 刚 .优 化 金 融 学 [M].科 学 出 版 社 ,2003. ［3］杨尚.基于 MATLAB 与 EXCEL 工 具 的 均 值－方 差 模 型[J].阴 山 学 刊,2007,21 (2):42-45.
（600000）， 白 云 机 场 （600004）， 武 钢 股 份 （600005）， 东 风 汽 车
（600006 ）， 中 国 国 贸 （600007 ）， 首 创 股 份 （600008 ）。
为避免股票的派息、配股对数据造成的影响，在选取样本时对于
样本股票进行了除权出息处理。每支股票计算日收益率其计算公式如
践中有很大的局限性。 S
（下转第 124 页）
74 科技视界 Science & Technology Vision
科技·探索·争鸣
Science & Technology Vision
科技视界
管理科技
构建和谐企业文化 提升企业核心竞争力
孙克文 （山东莱阳市农村信用合作联社，山东 莱阳 265200）
2） 是对材料价格进行控制： 主要是由采购部门在采购中加以控 制。 首先对市场行情进行调查，在保质保量前提下，货比三家，择优购 料：其次是合理组织运输，就近购料，选用最经济的运输方式，以降低 运输成本：再就是要考虑奖金的时间价值，减少资金占用，合理确定进 货批量与批次，尽可能降低材料储备。
3）机械费的控制：尽理减少施工中所消耗的机械台班量，通过全 理施工组织、机械调配，提高机械设备的利用率和完好率，同时，加强 现场设备的维修、保养工作，降低大修、经常性修理等各项费用的开 支，避免不正当使用造成机械设备的闲置。 3．4 加强质量管理，控制返工率
1 以人为本构建和谐，引导企业在发展壮大中传递正能量
随着现代企业管理制度的建立与完善，企业管理逐步向以人为本 过渡，企业发展向国际先进水平迈进，经济行政与思想政治工作在企 业管理中已相互揉和在一起，相互渗透，相互作用。 要深入基层，加强 交流，通过与基层干部职工的深入交流，解决他们在工作中遇到的困 难，提高他们对企业改革的认识，加强他们对企业经营理念和价值观 的认同， 把广大干部职工的思想统一到企业的改革发展事业上来，提 高企业的凝聚力 。 领导干部在企业文化建设中要以身作则 ，率先垂范 ， 带头树立正确的世界观、人生观、价值观，争取成为干部职工思想道德 上的榜样； 带头刻苦钻研公路建设行业的业务知识认真做好本职工 作，成为干部职工工作上的楷模；带头遵守各项规章制度，处处为人师 表，事事帅先垂范。 在对待群众切身利益上要心系群众、心系基层，想 群众之所想、急群众之所急，在群众中展示最佳的领导风度和魅力、展 示优秀的思想品质和领导作风。只有这样思想政治工作才具有强烈的 说服力和感召力，思想政治工作也才能达到事半功倍的效果。
的协方差矩阵为 n×n 阶矩阵 Ω，Ω 中元素分别为风险资产收益率分布
的方差以及不同资产收益分布间的协方差，μ 为所有资产收益率分布
的均值向量。
我们考虑投资组合的均值-方差准则：如何确定资产组合，使资产
组合在收益率一定的条件下 ，风险最小 。 投资组合的选择问题 ，我们可
以 描 述 为 一 个 二 次 规 划 问 题 [2]：
将 ωp 代入模型中的目标函数， 得到收益率目标指定为 R 时所有 可行投资组合中可能达到的最小方差为：
2
σp 2 = aR
-2bR+c
2
ac-b
2 实证分析
2.1 数据的选取
本 文 选 取 2011 年 下 半 年 在 上 海 证 券 交 易 所 上 市 的 6 支 股 票 ，用
股票的日收盘价格来计算对数收益率。 所选股票为： 浦发银行
合同管理是施工企业管理的重要内容，也是降低工程成本，提高 经济效益的有效途径。项目施工合同管理的时间范围应从合同谈判开 始，至保修日结束止，尤其加强施工过程中的合同管理，抓好合同管理 的攻与守，攻意味着在合同执行期间密切注意我方履行合同的进展效 果，以防止被对方索赔。
4 结束语
成本管理是一个工程项目管理的最重要的一个环节，一个项目管 理的好坏最终体现就是成本控制的好坏。它是施工单位的工程施工能
在施工过程中，要严把工程质量关，始终贯彻我局“至精、至诚、更 优、更新”的质量方针，各级质量自检人员定点、定岗、定责、加强施工
工序的质量自检和管理工作真正贯彻到整个过程中， 采取防范措施， 消除质理通病，做到工程一次成型，一次合格，杜绝返工现象的发生， 避免造成因不必要的人、财、物等大量的投入而加大工程成本。 3．5 加强合同管理，控制工程成本
2T
min σω =ω Ωω
T
s.t. ω μ＝R
T
ω l=1
其中 R 为事先给定的风险资产组合的预期收益率的目标值。
在给定期望收益率为 μ 的条件下，根据拉格朗日乘数法可以得到
方差最小的投资组合的投资比例为：
b b ωp=Ω-1（μ，l）△-1
R 1
b b 其中△= c b 其中 a=lTΩ-1l，b=lTΩ-1μ，c=μTΩ-1μ ba
从均值-方差模型的有效前沿图可以看出随着期望收益的增加， 标准差也是在增加的，这说明期望的收益越高，投资所要承担的风险 越高。
3 模型的不足
由于方差并不能全面来权衡投资组合期望收益率与风险之间的
关系，因而马克维茨模型在对风险最小化的同时，组合收益率也相对
较小。同时，尽管均值-方差在理论上比较完善，但由于计算量大，在实
【摘 要】本文从以人为本的角度，从三个方面对如何构建和谐企业文化，提高企业核心竟争力进行了探讨。 【关键词】企业文化；核心竟争力；协调发展
随着市场经济竞争日趋激烈和市场风险不确定性增加，加强企业 思想政治工作，建设和谐企业文化在企业经营管理中的作用越来越突 出，对内形成企业凝聚力，对外提高市场竞争力，推动企业持续、健康、 协调发展，要求我们必须认识时代特点，创新工作思路。
【关键词】均值-方差模型；投资组合；协方差矩阵 【Abstract】Under the condition that expected rate of returns of 6 stocks was given, we use mean-variance model to find its optimal portfolio and simulate the efficient frontier of the model. 【Key words】Mean-variance model;Portfolio theory;Covariance matrix
宣传思想工作的导向作用，促进干部员工全面更新思想，迅速转变观 念。 在创业观念上更新：创新是公司发展的灵魂 ，鼓励创新，容忍失误， 永续创新。 在管理观念上更新：两眼盯在市场上，功夫下在管理上，人 是兴业之本，管理以人为主，努力实现人力资源的优化配置，最大限度 地发挥人的潜能。 在经营观念上更新：以创效为目的，以市场为导向， 以经营为主线，以用户为核心，把市场作为检验一切工作的最终标准， 把权益交给用户，把责任留给自己。 在质量观念上更新：只有疲软的服 务，没有疲软的市场，质量出信誉，质量出效益。 在人才观念上更新：市 场竞争就是人才的竞争，公司成败关键在人，破除求全责备、论资排辈 的用人观，让有能力的人一展风采 。 在分配观念上更新：建立一种适应 市场要求的绩效和薪酬考核机制，真正做到按劳、按资、按效分配，干 多干少、干好干坏就是不一样。
无关；
（4）对 每 种 资 产 上 的 投 资 是 无 限 可 分 的 。
1.2 模型介绍
假设金融市场上有 n 种可供选择的风险资产，第 i 种风险资产的
收益率为随机变量，其分布为：
rit，t=1，2，…，m i=1，2，…，n 设这 n 个资产的收益 数 据 为 n×m 矩 阵 r 设 这 n 个 资 产 收 益 分 布