整式的加减(公开课)
3整式的加减 公开课课件
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y= 2 时，
3
原式=
－3
－2＋
2 3
2
=6＋
4 9
=6
4 9
.
知3－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
（来自教材）
总结
知3－讲
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同 类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
知3－练
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1 课堂讲解 2 课时流程
整式的加减 整式的加减的应用 求整式的值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?
整 单项式（系数和次数） 式 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知识点 1 整式的加减
（来自《典中点》）
知识点 2 整式的加减的应用
知2－讲
整式的加减公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
新课标人教版七年级上
整式的加减第36页
知识要点
去括号法则 假如括号外因数是正数，去括号后原括 号内各项符号与本来符号相同； 假如括号外因数是负数，去括号后原括 号内各项符号与本来符号相反.
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变
号．
新课标人教版七年级上
整式的加减第37页
下面去括号有无错误?若有错，请更正.
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项环节：
1、找出同类项 用不同线标识出各组同类项，注意每一项符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
系数相加,字母及字母指数不变 。 新课标人教版七年级上
整式的加减第13页
=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简，要先化简，再
代入求值。
新课标人教版七年级上
整式的加减第23页
例2：(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
新课标人教版七年级上
整式的加减第16页
1．下列各对不是同类项是（ B）
Ａ．－3x2y与2x2y
B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2
D． 3mn2与2mn2
2．合并同类项正确是（ B）
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
整式加减(公开课)
= 1×(a-b+c) × = a-b+c
-(a-b+c) = (-1)×(a-b+c) ×
它前面的“ ”号去掉,括号里各项都 括号里各项都不 它前面的“+”号去掉 括号里各项都不 变号;括号前是 ” 把括号和它前面 括号前是“ 变号 括号前是“-”号,把括号和它前面 括号里各项都改变符号 的“-”号去掉 括号里各项都改变符号 ”号去掉,括号里各项都改变符号;
立志
立德
求真
求实
10
X
朝气蓬勃
校 运 8会 留 念
斗争昂扬 团结一心 勇往直前
8(10 + x) = 80 + 8 x
+(a-b+c)
= -a+b-c 议一议：去括号前后， 发生了什么变化？ 议一议：去括号前后，括号里的各项发生了什么变化？
去括号法则: 括号前是“ ” 把括号和 去括号法则 括号前是“+”号,把括号和
(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号 去括号时应将括号前面的符号连同括号 一起去掉. 一起去掉 (2)要注意括号前面是 号时, (2)要注意括号前面是 “-“号时,去掉括号 后, 括号里各项都要改变符号;不能只改变某 括号里各项都要改变符号 不能只改变某 几项而忘记改变其余的符号 (3)若括号前面是数字因数时 应乘以括号里 若括号前面是数字因数时,.应乘以括号里 若括号前面是数字因数时 的每一项,不要漏乘. 不要漏乘 的每一项 不要漏乘
辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误， 辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误， 请指出原因. 请指出原因
(1)a-(b-c+d) = a-b+c+d (2)-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3)a-3(b-2c)=a-3b+2c (4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
《整式的加减》公开课课件PPT1
下列各题合并同类项的结果对不对？
√ 是同类项，求 m、n的值 .
相同字母的指数也分别相同
合 （4并）后4x不²y含 -5x二²y次 =-x项²y，则（nm的值）是（4 ）
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
合并下列各式的同类项:
的项叫做同类项.
（1）a+a=2a²
（）
（4）4x²y-5x²y=-x²y （ ）
要求：组长先按照老师布置的任务写出一个单项式， 组员写出一个同类项。
第一组：写出一个一次单项式
（含有一个字母 如：a）
第二组：写出一个二次单项式
（含有一个字母 如：a²）
第三组：写出一个三次单项式
（含有两个字母 如：a²b）
知
把多项式的同类项合并成
识 点
一项，叫做合并同类项
合并同类项口诀:
二
第一组：2a ＋6a=（2+6）a=8a 合并同类项
（2m）n 3a-+32b=5ab （ × ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
mn
62
2（已3知 ）5多y²项-3y式²=m2x 4xy （x ×2x） 2nxy 3y （2）字母：字母和字母的指数不变。
合并下列各式的同类项:
2
2
我们做任何事都应该有一双慧眼，具有辨别是非的能力，只有这样才能拨开云雾走出暮霭，走向人生的辉煌。
（分配率）
法则不能忘
第二组：8a²＋ 2a²=10a²
只求系数和 字母指数不变样
(简记为 “一加二
知
第三组：8b²a＋（-6b²a）=2b²a 不变”）
识
合并同类项后，所得项的系数是
点
合并前各同类项的系数之和，且字母
《整式的加减》公开课课件PPT2
=（
）ab2
小结
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
小结
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
项，则m=_3___，n=__2 5ab和 ba
__. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
=（
）x2
a2b和ab2
D.
3a+2b=5ab B.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3)x (7 2)（分配律）
4x2 5x 5
课堂练习，难点巩固
3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
100t＋120×2. 合并同类项应注意的问题：
说明其中的道理： 合并同类项应注意的问题：
100t＋252t=____________________.
知识讲解
根据分配率可得 100×2+252×2
=(100+252)×2=352×2=704；
100×（-2）+252×（-2） =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
七年级-上册-第二章第二节
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 2x3+3x2=5x5D.
2.2.3《整式的加减》第三课时课件(公开课)
第9页，共14页。
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有_______a___个座位.
(2).第三排有____(_a__+_1__)个座位.
(3).第n排有多少个座位?
解: 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个)
（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。
2
解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
第8页，共14页。
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
= 5x+4y -2x+3y 去括号
=5x-2x+4y+3y 找出同类项
=3x+7y
整式的加减PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
一个长方形餐桌四面可坐6人用 餐，现把n张这么餐桌按如图方式拼 接起来，问四面可坐多少人用餐？若 用餐人数有18人，则这么餐桌需要多 … 少张？
第14页
探究型题有时可从数量关系 表示规律着手，也可从图形本身 和规律着手.
第15页
求整式 -2x+5y与2x-3y-2和。
求整式 -2x+5y与2x-3y-2差。
若干个整式相加减，能够 归结为去括号和合并同类项。
第4页
1.填空: (1)3x与-5x和是________,3x与-
5x差是________; (2)a-b，b-c，c-a三个多项式和
是_______．
２．先化简，再求值：
３x2-[x2-2(3x-x2)],其中x＝－７
第5页
小红家收入分农业收入和其 它收入两部分,今年农业收入是 其它收入1.5倍.预计明年农业收 入将降低20 ％ ,其它收入将增 加40 ％ ,那么预计小红家明年 整年总收入是增加,还是降低?
第6页
黑板上有一道题,是一个多项式减
去 3x2 5x 1 ，某同学因为大意,
将减号抄成加号,得出结果是
5x2 3x 7.求出这道题正确结
果.
第7页
1、某花店一枝黄随色堂康乃练馨习价格是x元，
一枝红色玫瑰价格是 y 元，一枝白色百合 花价格是z 元，下面这三束鲜花价格各是
多少？这三束鲜花总价是多少元?
3x+2y+z 2x+2y+3z
4x+3y+2z
解：三束鲜花总价是: (3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z) = 9x+7y+6z .
整式的加减精品 【公开课教案】
2.2 整式的加减第3课时整式的加减教学目的:1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减的必要性,并能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.教学重点:整式的加减.教学难点:总结出整式的加减的一般步骤.教学过程:一、复习引入1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.化简:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b) .二、讲授新课1.整式的加减:教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤.不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号.(2)如果有同类项,那么先合并同类项.2.例题:【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.3.课堂练习:课本P69练习第1,2,3题.4.巩固练习:(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;(2)已知xy=-2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.分析:(1)可用逆运算来代入求解;(2)求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想.三、课时小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先去括号.(2)如果有同类项,那么先合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便.四、课堂作业课本P69习题2.2第6、7、9、10题.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
整式的加减公开课
系数相加减： 将整式中的系 数进行加减运 算，简化表达
式。
字母因式相加 减：将相同字 母的幂次进行 加减运算，简
化表达式。
括号消除：通 过加法或减法 消除括号，简
化表达式。
整式的求值方法
直接代入法：将 已知数值代入整 式中计算结果
合并同类项法： 将整式中的同类 项合并，简化计 算过程
分配律法：利用 分配律简化整式 的计算过程
01
添加章节标题
02
课程介绍
课程背景
整式的加减是数 学中的基础知识， 对于后续学习代 数、几何等课程 有着重要的铺垫 作用。
整式的加减是解 决实际问题的重 要工具，如计算 面积、体积等。
通过学习整式的 加减，可以培养 学生的逻辑思维、 推理能力和数学 素养。
本课程将通过丰 富的实例和练习， 帮助学生掌握整 式的加减运算方 法和技巧。
整式加减法的运算顺序
先乘除后加减 同类项合并 括号内优先计算 运算结果化简
整式加减法的计算方法
合并同类项：将相同类型的项合并成一个项 去括号：根据括号前是正号还是负号，去掉括号后，括号内的各项 符号发生变化 移项：将等式一边的项移到另一边，注意移项时要改变符号
合并同类项：将整式中的同类项合并成一个项，简化整式
整式的乘法运算： 例如，计算 (x^2 + 2x + 1) × (x^2 - 2x + 1)
整式的除法运算 ：例如，计算 (x^3 + x^2 + x + 1) / (x^2 - x + 1)
整式的混合运算 顺序：先乘除后 加减，括号内先 进行运算
06
整式的化简求值
整式的化简方法
合并同类项： 将相同类型的 整式项合并成 一个项，简化
整式的加减(公开课)
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
7.如果关于x的多项式 (8x2 6ax 14) (8x2 6x 5) 的值与x
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
整式的加减-优秀公开课教学设计
第1课时 整式的加减(一)教学目标1．理解同类项的概念．2．掌握合并同类项的法则．3．能够运用合并同类项的法则进行计算．教学重点运用合并同类项的法则进行运算．教学难点理解合并同类项法则．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标1．(1)5个人＋8个人＝(2)5 cm ＋8 cm ＝(3)5个人＋8 cm ＝2．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类． 8x 2y ，－mn 2，5a ，－x 2y ，7mn 2，38，9a ，－xy 23，0，，59，2xy 2. 归类理由：________________________________________________________________________ 二、自主学习 指向目标自学教材第62至64页，完成下列问题：1．同类项是指所含__字母__相同，并且相同的__字母__的__指数__也相同的项．2．下列各组式子中，为同类项的是( B )A ．3x 2y 与－3xy 2B ．3xy 与－2yxC ．2x 与2x 2D ．5xy 与5yz3．若5x 2m y n 与3x 4y 2n －1是同类项，则m －n ＝__1__.4．把多项式中的__同类项__合并成一项，叫做合并同类项．5．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__，且字母连同它的__指数__不变．三、合作探究 达成目标探究点一 同类项的概念活动一：找出下列各式中是同类项的归为一类：8x 2y ，－mn 2，5a ，－x 2y ，7n 2m ，38，9a ，－xy 23，0，，59，2xy 2. 【展示点评】先观察两项中所含字母是否相同，再判定相同字母的指数是否相等，然后得出结论，注意所有的常数项都是同类项．【小组讨论】同类项需要满足什么条件？与系数有关吗？【反思小结】同类项应满足下列两个条件：(1)所含的字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同．判断是否是同类项与字母的排列顺序无关，与系数无关；另外所有的常数项都是同类项．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 合并同类项活动二：合并下列各式的同类项：(1)xy 2－15xy 2； (2)－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2；(3)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2.【展示点评】先找出同类项，然后利用分配律对系数相加减，完成合并同类项．【小组讨论】合并同类项的一般步骤是什么？同类项加减是计算的是哪一部分？合并同类项的依据是什么？【反思小结】合并同类项的一般步骤是：首先找出题目中的同类项，用加法的交换律和结合律把它们结合起来，然后运用合并同类项法则进行计算．合并同类项的依据是乘法的分配律．注意：(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并；(2)移项时要带着符号一起移动；(3)只是系数相加，字母及字母的指数不变．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．概念：同类项．2．法则：合并同类项．3．注意的问题．同类项―→合并同类项―→实际运用五、达标检测 反思目标1．若3a 2b n 与4a m b 4是同类项，则m ＝__2__，n ＝__4__．2．在7x 2－4x ＋1－x 2－2＋6x 中，7x 2与__－x 2__是同类项，6x 与__－4x __是同类项，－2与__1__是同类项．a 5b 2m 与－23a nb 6可以合并成一项，那么m ＋n ＝__8__． 4．下列各组中，不是同类项的是( A )A ．0.5a 2b 与3ab 2B ．2x 2y 与－2x 2yC ．5与13D ．－2x m 与－3x m 5．合并同类项：(1)－3x 2y ＋5xy 2－6xy 2＋4－7x 2y －9；(2)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3.解：(1)－xy 2－10x 2y －5 (2)a 3＋b 3六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。
整式的加减课件公开课获奖课件
讨论：具有什么特点多项式可以合并呢？
第4页
知识升华 1
思索:
1.所含字母相似。 2.相似字母指数也相似。
同步满足1、2项叫同类项。几种 常数项也是同类项。
4.判断如下各组中两项与否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否) (3) -5m2n3与2n3m是2( ) (4)53与35是（ ） (5) x3与53 ( )否
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x公斤，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装大米4袋，进货后这个商店有大米多少公斤？
解：(1)把下降水位变化量记为负，上升水位变化量 量记为正，第一天水位变化量为 -2a cm，第二天水位 变化量为 0.5a cm.
两天水位总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总变化状况为下降了1.5a cm (2) 把进货数量记为正，售出数量记为负，进货后这个商店 共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(公斤)
第11页
1.什么叫做同类项？请举例阐明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式值,不要急于代入，应先观测多 项式，看其中有无同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简朴,而后裔入求值。
第1页
练习一（课前测评） 1.运用有理数运算律计算：
100×2＋252(1×020=+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2()1=00+252)×(-2)
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
第2页
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段行驶速度可以抵达 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间2.1 倍，假如通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长是多少？ （单位：千米）
整式的加减(第一课时)公开课
合并同类项的法则：
一加两不变
相加 , 字母和字母的 把同类项的系数_____ ________. 指数不变
三 合并同类项
奇妙的替换
2x
+ 3 x = 5x -2
2 a bc
3
2 a bc
=
2 a bc
三 合并同类项 例1.合并多项式－4ab+1/3b2－9ab－1/2b2中的同类项.
要记住 呀！！
(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.
一 课堂小结 谈谈你的收获
所含字母相 两同 同 相同字母的指数相同
两无关 与系数无关 与所含字母的顺序无关 合并同类项的方法 ——“ 一加二不变” 求代数式的值时，可先化简，再代值，简化运算过程
同类项的概念 合并同类项
一 课后作业 完成作业 自我巩固
3
2
2 3 2 (2) x y 3
(3) x y z
3
2
(4)15 zy x
(7) a
3
2
3
(5) 125
(8) 5a
3
(6)12
一 自主探究同类项
强化训练
第一关
第二关
第三关
一 自主探究同类项
关卡二：同类项速配
两同两无关
判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个 .
（1）2x2y与-3x2y√字母要完全相同，二是相同字母的
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项的步骤
三 合并同类项 例2.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
整式的加减复习课件公开课一等奖课件
去括号时，学生容易忘记改变负号如果括号前的符号是负号，那么学生在 去掉括号后，需要将括号内的每一项的符号都改变。但是 ，学生往往在处理这个问题时，会忘记改变符号，从而导 致结果错误。
总结词
去括号时，学生容易将括号内的项漏掉。
详细描述
在整式的加减中，学生去括号时可能会漏掉括号内的项。 这可能是因为学生在处理问题时不够细心，或者对整式的 加减规则理解不够深入。无论哪种原因，漏掉括号内的项 都会导致结果错误。
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化简代数式时易错点解析
总结词
化简代数式时，学生容易忽略代数式的符号 。
详细描述
在整式的加减中，化简代数式时需要注意代 数式的符号。如果忽略了代数式的符号，就 会导致结果错误。例如，学生在化简代数式 时可能会将正负号混淆或忽略正负号，导致 结果不正确。
CHAPTER 05
复习与巩固练习
基础练习题
CHAPTER 02
整式的加减运算技巧
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
03
括号前面有乘号时，去 掉括号，括号内的各项 都乘以括号前的乘数。
04
括号前面有除号时，去 掉括号，括号内的各项 都除以括号前的除数。
同类项合并
整式的加减运算规则
总结词
掌握整式的加减运算规则，理解合并 同类项的方法
详细描述
整式的加减运算需遵循一定的规则， 如乘法分配律、合并同类项等。合并 同类项是指将相同或相似项进行合并 ，简化整式的形式。
整式加减在实际问题中的应用
总结词
了解整式加减在解决实际问题中的应用，提高数学应用能力
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多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.
1.如果括号外的因数是正数，去 括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相反。 去括号的依据是分配律，一要注意符 号，二要注意各项系数的改变。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
化简+（+2）=2 －(+2)=－2
＋ (5a－3b)=5a-3b
－ (a－2b)=－a+2b
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变号．
计算
a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
例如：+ ( 3x－3 ) = 3x－3 例如: －( x － 1) =－x + 1
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减运算
• 整式的加减运算可以概括为：第一步：去 括号，第二步：合并同类项两步。
• 一般的，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后在进行合并同类项。
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
一：去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
• 2.在具体的运算中，也可以先合并同类项， 再去括号，但要按运算顺序去做。
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不能看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5yx2 ⑥-125与
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项
•
2、根据括号前面的符号去括号。
• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21 -3(xy-yz-7)
=-3xy+3yz+21 3（2x2 -3x + 1）
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
同类项
同类项的定义：
1____ 相同，
（两相同）
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
（两无关）
2.与字__母__的__位__置__无关。
注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
2.若 2x3 yn与 xm y2 是同类项，则m+n=__5_.
3.若 xa6 ya4 与 3x4 yb 的和是一个单项式，则 a b=__4_.
4.若 2a b 3m 5 pa4bn1 7b5a4，则m+n-p=__-_4___
整式的加减 去括号
知识结构：
整பைடு நூலகம்的概念 整式的加减
整式的计算
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
先化简，后求值
1 2
x－
3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
化简求值
• 1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去 括号，合并同类项，再代入字母的值进行 计算，简记为“一化，二代，三计算”
=6x2 -9x+3 -3（2x2 -3x + 1） =6x2 + 9x-3
例：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7