重庆大学(专硕)数理统计
重庆大学研究生数理统计习题答案
()(){}{}()22222111221121221164~,~(8),89111,01(1)11~(0,1)1.28 1.280.281(2)0.261 1.8360.2619818ni i n X N S S X S n X X X X E X X n n n n n D X X DX DX DX X X N n n n P X X P U X P X S P μχσμ=-=--=--=---⎛⎫-=+==⇒- ⎪⎝⎭->=>=⎛ -⎧⎫ <-+<=<⎨⎬ ⎩⎭⎝∑解：由题可知（，）且与相互独立（）{}22222222241164. 1.836896464 = 2.08814.688=~(9)991188= 2.08814.688=0.90.01=0.89423948i i i S X X P S S P X X χχχμ=⎧⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪+<⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎩⎭⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪--⎪⎪⎪ ⎪<+<+⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭<<-⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅∑，其中原式（）()()()(){}24882255448822554821584~(0,1)=~4998244~(4)8944 2.132= 2.132=0.1i ii i i i i i i i i ii i N X X X t t X XP X XP t μμχμμμμμμ======⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭==--⎧⎫⎛⎫⎪⎪-≤-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑（）则，()()()(){}222222222891(4)=8~1~(1,8)6498911=(1,8)58.82(8,1)10.90.158.8258.82XXX F FSSXP P F P FSμμμχμ-⎛⎫⎪--==⎧⎫-⎪⎪⎧⎫<<=<=-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭（），则也可以用T分布与F分布的关系.0020001111()()1ln(1)11,,ˆˆˆ1ln(1),,ln(1)ln(1)2(;,...,)(;)ln (;,...,)=01ˆ=（）（）似然方程：得到参数的极大似然估计，再由i A nnx n n xn i i i n P X A F A e p p A EX DX A EX p EX X A EX p X p L x x f x e e d L x x nnx d Xλλλλλλλλλλλλλλλ---==<==-=-=-===--=∴=--=--====-∏∏ 0000010000ln(1)ˆln(1)ˆln(1)ˆ(3)=ln(1)=ln(1)==ˆln (;,...,)ln(1){[ln(1)][]}ln(1)ˆ()ln(1)ˆˆ极大似然估计的不变性，推出的极大似然估计为是的无偏估计且是的无偏估计是有效n A p A X p p EA E X p p EX A AA d L x x p n n nx X p d p n AA p AA A λλλλλλ-=-=----⎡⎤----⎣⎦∴-=-=-----=--∴ ()202ˆlim ln(1)ˆlim lim 0ˆ估计又是相合估计量n n n EA A p DA n Aλ→∞→∞→∞⎧=⎪⎨-⎪==⎩∴221212121222122222222221222121.422,2~222(1)(1)~01~(2) (1)(1)(1)(1)2=222X YX Y X YX X X X Nn mX X n S m SU N n mn S m S n S m S X X Sn mX Xtωσσμμμμμμχχσσσσ+++++-+--==++----+-+++-+-+==的无偏估计为且（，+）（，）又且与独立,记则()()()()()()()121212212121211221212122222=22=22222=12122t n mP t t n mX XP t n m t n mP X X t n m S X X t n m SX X t n m Sαααααωαμμμμαμμα-----+-⎧⎫≤+-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪+-+⎪⎪+-≤≤+-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎪+-+-≤+≤+++-⎨⎪⎩-+-+±+-因此构造的置信区间为{}{}121201212120121212121212.222=022,22=02=02=0=的无偏估计为，在：成立的条件下，大于某个常数应该是小概率事件，因此构造拒绝域：以下确定常数由X X H X X c K X X c cP X X c P P t t μμμμμμμμμμα+++++>+>+⎧⎫⎪⎪⎪=>+⎬⎪⎪⎭⎧⎫⎪⎪⎪⎪=>+=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭()()122n m c t n m S ααω--+-⇒=+-拒绝域为：3133011331122333333111~(1,).~(3)220.220.230.20.20.80.20.104220.4因为所以，类错误(弃真)：为真类错误(纳伪)：为真i i i i i i i i i i i i i i X B p X B p P X H P X p P X p P X p C C P X H P X p αβ=======I ⎧⎫⎧⎫=≥=≥=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫===+==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=+=II ⎧⎫⎧=<=<=⎨⎬⎨⎩⎭⎩∑∑∑∑∑∑∑313311223333120.4120.430.410.40.60.40.648i i i i i i P X p P X p P X p C C ===⎫⎬⎭⎧⎫=-≥=⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎧⎫=-==-==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=--=∑∑∑()()221221111211=200ˆnE i i i n n nEi i i i i i i i i ni ii nii S y x dS y x x y x x d x yxββββββ======-=--=⇒-==∑∑∑∑∑∑解：（）利用最小二乘估计使残差平方和最小参数的最小二乘估计量为2211222111111221111ˆ2=~(,)ˆˆˆ~(,)111ˆ===11ˆ（），由正态分布的性质推知服从正态分布ni ii i i i ni ii nnni i iiiinnni i i i i ii i i ni i nn i i i i i x YY x N x xN E D E E x Y x EY x x x x xD D x Y x x ββεβσβββββββ============+⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪⎝⎭⎝∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()()()()()222211221222111112211ˆ~(,)ˆˆˆ3=ˆˆˆ2(,)ˆ(,)(,)因此，（）nii ni ii n i i nnE i iiiiii i nni i i i i ii i ni ii ii i i i nniii i xDY xN x ES E Y x D Y x E Y x D Y x DY D x Cov Y x x Yx Cov Y x Cov Y x C xxσσβββββββββ==========⎫⎪⎪=⎪ ⎪⎭⎡⎤-=-+-⎣⎦⎡⎤=-=+-⎣⎦==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()222221112222222222221111(,)(,)221则ni i i i i i i nni iii i nni i Enni i iii i x x ov Y x Y Cov Y Y xxx x ESn n n xxσσσσσσσσ==========+-=+-=-∑∑∑∑∑∑∑因素：车型水平：3种不同的车型A,B,C方差分析前提假设：正态性，方差齐次性，独立性对比分位数：0.95(2,9) 4.26F F >=，拒绝原假设0123:H μμμ==，认为这三种车型耗油量有显著差异。
硕士生《数理统计》例题及答案
硕⼠⽣《数理统计》例题及答案《数理统计》例题1.设总体X 的概率密度函数为： 221)(ββx ex f -=)0(>β试⽤矩法和极⼤似然法估计其中的未知参数β。
解：（1）矩法由于EX 为0，πββββββββββββ2002222221][)()2(2)()2(212)(222222222=+-=-=-+-∞+-∞+--∞+-∞++∞∞-dx exeed xx d xedxex dxx f x EX x x x x xπβ22221=-=X E EX DX 令2S DX =得：S πβ2=（2）极⼤似然法∑===-=-∏ni i i x nni x e21111ββββ∑=--=ni ixn L 1221ln ln ββ231ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =βd L d 得∑==n i i x n 122?β2. 设总体X 的概率密度函数为：<≥--=ααβαββαφx x x x ,0),/)(exp(1),;(其中β>0，现从总体X 中抽取⼀组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。
试分别⽤矩法和极⼤似然法估计其未知参数βα和。
解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S Xβαβαβφαβαααβαα+=-=+-=-===∞+--∞+--∞+----∞+--∞+∞+∞-??x x x x x edx exeexd dx ex dx x x EX ][)(1 )()(222][)(1222222βαβαβαβαβααβαα++=+=+-=-==--∞+∞+----∞+--∞+??EX dx ex ex ed x dx ex EX x x x x222)(β=-=EX EX DX令==2S DX X EX 即==+22SXββα故063.0?,116.2?===-=S S X βα（2）极⼤似然法 )(111),;(αββ===∏X nnX ni eex L i)(ln ln αββ---=X nn L)(ln ,0ln 2αββββα-+-=??>=??X nn L n L 因为lnL 是L 的增函数，⼜12,,,n X X X α≥L所以05.2?)1(==X α令0ln =??βL 得126.0?)1(=-=X X β 3.已知总体ξ的分布密度函数为：+≤≤-=其它,011,21);(θθθx x f（1）⽤矩法估计其未知参数θ；（2）⽤极⼤似然法估计其未知参数θ。
重庆大学研究生数理统计总复习
* 故任意样本(X1,…,Xn)的概率分布统一为：
n
f (x1, x2,, xn ) f (xi )
i 1
7、统计量
1）定义：设X1,…,Xn为总体X 的一个样本，
f (x1,, xn ) 为关于n维变量 x1,, xn 的连续函 数，且该函数中不含任何未知参数 ( x1,, xn 取定值时)，则称 f (X1,, X n ) 为统 计量，很明显，统计量是一个随机变量。
3 . X ~ P ()E XD X
4 . X ~ U ( a ,b )E X a bD X 1 ( b a ) 2
2
1 2
1
1
5 . X ~ () E X D X 2
6 . X ~ N ( a , 2 )E X a D X 2
4、二维随机变量的数学期望：（EX，EY）
2）Poisson分布X~P(λ)： P X k k e , k 0,1,2,( 0)
k!
4）均匀分布X～U[a,b]：
f
( x;
a,
b)
b
1
a
,
a xb
F(x)
x
f(t)dt
10bxaa,abxxxab
0
，其它
5）指数分布X～Γ(λ)：
f
(
x;
)
e
x
,
x0
0 , x 0
分 布 函 数 F (x ) x f( t) d t 1 0 , e x ,0 x 0 0
D(aX bY ) a2DX b2DY 2ab cov(X ,Y )
4）若X与Y独立，则：
E( XY ) EXEY
D(aX bY ) a 2 DX b2 DY
重庆大学概率与数理统计课后答案第二章
3 0.1 4 0.3 5
4 6 ； 10 10
P
2)
0.6
x3 0, 0.1, 3 x 4 F ( x) P{ X x} 0.4, 4 x 5 x5 1,
3． 设一学生用同一台机床接连独立地制造 3 个同种零件，第 i 个为不合格品的概率为
1 ，以 X 表示汽车停下时通过的交通岗个数，求 X 的分布律。 2
X 的可能取值：0，1，2，3，4 1 P( X 0) 2 1 1 P( X 1) ( ) 2 2 4 1 1 P( X 2) ( )3 2 8 1 1 P( X 3) ( ) 4 2 16 1 1 2 1 3 1 4 1 P( X 4) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 16
1
所以 A （2）
f x dx Ae|x|dx 2 Ae x dx 2 A
0
1 ； 2 P 0 X 1 f x dx
0 1 11 1 | x| e dx e x dx 0.316 0 2 0 2 1
解：设 X 为同一时刻使用的设备数，可能取值为：0，1，2，3，4，5， 则 X ~ B(5, 0.2) ， （1） P{ X 2}
P{ X k} C
k 0 k 0
2
2
k 5
0.2 k 0.85 k 0.9421 ；
（2） P{X 2} 1 P{X 0,1} 1 0.85 5 0.2 0.84 0.2627 6．一电话总机每分钟收到呼唤次数 X 服从参数为 4 的泊松分布。求（1）某一分钟恰有 8 次 呼唤的概率； （2）某一分钟的呼唤次数大于 3 的概率。 解： （1） X ~ P(4)
重庆大学硕士研究生《数理统计》课程大作业(论文)
一、问题提出和问题分析今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。
2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。
这说明，重庆未来的发展不可限量。
自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。
全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。
在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。
过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。
作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。
建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。
数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。
因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。
建筑企业是建筑业的主体。
众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。
对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。
在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。
企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。
所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。
为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
(NEW)重庆大学数学与统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编
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2011年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2012年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2013年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2013年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解 2014年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2015年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2016年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2017年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2018年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2019年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
；
； ， 分别表示X，Y的样本方差，
则在求均值之差μ1－μ2的置信区间时需要用到（ ）。
A．标准正态分布
B．t（n）分布 C．F（n1，n2）分布 D．t（n1＋n2－2）分布 【答案】D 【解析】在σ21，σ22未知且n较小的情况下，进行两个总体均值之差的检 验需要使用t统计量，即
15 若X～B（100，0.2），已知Φ（1.375）＝0.9154，Φ（1.125）＝ 0.8697，利用正态分布近似计算概率p（X＝15）的值为（ ）。 A．0.0457 B．0.0145 C．0.5 D．0.95 【答案】A 【解析】由题意可知
为： H0：H0：μ1＝μ2＝…＝μk，即自变量对因变量没有显著影响； H1：μi（i＝1，2，…，k）不全相等，即自变量对因变量有显著影响。 （2）计算各误差平方和
12 某企业声称在职职工有40%以上的职工具有本科学历。上级主管部 门为检验结论的准确性，抽取了一个随机样本进行检验，建立的原假设 和备选假设为H0：π≤40%，H1：π＞40%，检验结果是拒绝原假设，这 表明（ ）。
A．有充分证据证明该企业具有本科学历的职工不超过40%；
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为 6 的次数记为X ，则(3)P X > = 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Zf --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453n i i P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
重庆大学数理统计试题答案版
涉及到的有关分位数：()()()()()()()()()()()()20.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99u t t t t χχχχχχχχ=============一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。
记()2332i 1111,32i i i X X S X X====-∑∑,试确定下列统计量的分布：（1）3113i i X =∑；（2）23119i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑；（3）()23113i i X X=-∑；（4X解：（1）由抽样分布定理，311~(0,1)3i i X X N ==∑(2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故223321111~(1)39i i i i X X χ==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑（3）由抽样分布定理，()()()2223321131211~(2)3323i i i i S X X X X χ==-=⋅-=-∑∑（4）因()222~(0,1),~23X N S χ，X 与2S独立，故()~2X t 。
二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根据调查结果，解答下列问题：（1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量；（2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值；（3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计；（4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。
解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率（1）因EX p =,而^E X X =，故收视率的矩估计量为^Xp =（2）总体X 的概率分布为()1()1,0,1xxf x p p x -=-=1111()(1)(1)(1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1)01nniii ii i nx n x x x n X n n Xi L p p p pp p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p==---=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏解得收视率p 的最大似然估计量为^Xp =现有一参量为1000的样本121000,,X X X ……，,且10001633ii X==∑则6330.6331000X ==,故收视率的极大似然估计值为0.633.（3）因E X p =，故^X p =是无偏估计（4）因()ln ()(1)1(1)d L p nX n X nX p dp p p p p -=-=---，又E X p=故收视率的最大似然估计X 是p 的有效估计。
重庆大学硕士研究生数理统计课外大作业
重庆大学硕士研究生“数理统计”课外作业学生：学号：201510****专业：动力工程专业重庆大学动力工程学院二O一五年十二月学号201510******* 姓名**** 学院****学院专业****专业成绩一元线性回归分析在风力发电中的应用摘要：能源短缺和环境恶化日益严重，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，风力发电的装机容量也越来越大。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，实现风能向机械能的转化，机械能再通过直流发电机转发为电能，其中直流发电机输出的直流电压和风速紧密相关。
本文以课题研究中测得的实验数据为基础，对风力发电直流电输出和风速的线性相关关系进行计算分析，运用数理统计中一元线性回归分析及假设检验的相关知识，采用EXCEL软件进行辅助计算，最终得到了风力发电的直流电输出和风速的线性关系显著，对以后的课题研究具有一定的借鉴作用。
1 问题提出与分析在能源短缺和环境趋向恶化的今天，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，也越来越多地被应用到风力发电中。
风力机和发电机是风力发电机组中将风能转化为电能的重要装置，它们不仅直接关系到输出电能的质量和效率，也影响着整电量输出和风速的相关性。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，其实现了风动能到风轮机轴机械能的转化，机械能通过直流电动机转发为电能，其中直流电动机产生的直流电压和风力紧密相关。
风力发电的设计和评价和电量输出与风速的关系密不可分，其中对于数学知识要求很高。
本文以课题研究中实验测得的数据为基础，对风力发电直流电输出和风速是否存在线性关系进行分析，运用数理统计中一元线性回归及非参数检验的相关知识，结合EXCEL软件进行辅助计算分析，最终得到了风力发电的直流电输出和风速关系，为以后科研工作和风力发电的应用具有指导意义。
综上所述，对风力发电的直流电输出和风速的研究，具有理论与实践的重要意义。
2 数据描述本文以风力发电的直流输出和风速的关系为研究对象，采用实验中观察得出的直流电输出和风速的部分数值进行计算分析，风力发电的直流电输出y（单位：MW）和风速x（单位：nmile/h）的数据如表1所示。
重庆大学2016秋学院课表第五稿
水工程自动控制技术与应用（卿晓霞）6-13B3409
流体网络分析（肖益民）6-13B3301
环境规划与评价（环境监测与质量评价）（方俊华）6-15B3302
Application on HVAC by CFD methods（屠基元）2B3517
城环学院2016级硕士研究生第一学期专业课程表
时间
上午1、2节
上午3、4节
下午5、6节
下午7、8节
晚上9、10、11节
星期一
高等水化学(专硕)（郑怀礼）6-15B3301
高等传热学（罗庆）6-15A研102
高等环境化学（高等水化学学硕）（吉方英）6-15B二109
Application on HVAC by CFD methods（屠基元）2B3517
植被生态学（杨永川）6-16B3302
Regional energy and plan（洪丽璇）B3301
星期三
数理统计3-4,6-13（学A-4班）
环境数值模拟（安强）7-14B3301
高等流体力学（水）（龙天渝）6-15B二518
现代暖通空调技术（王勇）6-13 B二109
环境数值模拟（安强）7-14B3301
Sustainable design and Environmental Engineering (6-13周)姚润明B3301
水处理过程化学（刘元元+许晓毅）6-16 B3301
注：1.公共课课表在研究生院网站下载，公共课上课时间地点以研究生院公共课表为准，专业课以本课表为准。
高等水化学(专硕)（郑怀礼）6-15B3301
级研究生公共课课表(学历硕士)
二O一O级学历硕士研究生公共课课表2010－2011学年第一学期（秋）2010-07-07表一：上课地点：研究生院大楼/主教案楼上午下午晚上1、2节3、4节5、6节7、8节9、10节课名教室周次课名教室周次课名教室周次课名教室周次课名教室周次星期一基础英语2-4、6-17矩阵论(3学时) 4、6-121班研514基础英语2-4、6-17矩阵论4、6-122班研6084班研102马克思主义理论2-4、6-171班研2022班研1023班主1144班主2095班研514马克思主义理论2-4、6-171班研2022班研1023班主1144班主2095班研514体育选修6-15数理统计(3学时) 7-144班研5145班研608最优化(3学时) 6-121班研1082班研2023班研102星期二基础英语2-4、6-17 基础英语2-4、6-17 马克思主义理论2-4、6-176班研2027班研1028班主1149班主209图论及应用4、6-141班研6042班研602马克思主义理论2-4、6-176班研2027班研1028班主1149班主209体育选修6-15数理统计(3学时) 7-141班研5142班研6083班研108星期三基础英语2、4、6-17矩阵论4、6-121班研514基础英语2、4、6-17 马克思主义理论2、4、6-1823班主110图论及应用4、6-141班研6042班研602数字信号处理器及应用研202 4、6-12马克思主义理论2、4、6-1823班主110数字信号处理器及应用研202 4、6-11数理统计7-144班研5145班研608矩阵论3班(3学时) 研1084、6-12星期四基础英语2、4、6-17 基础英语2、4、6-17 数理计3班研514 7-14数理方程(3学时) 研102 4、6-18矩阵论3班研608 4、6-12星期五基础英语2、5-17虚拟仪器研202 5-12基础英语2、5-17虚拟仪器研202 5-11数理统计7-141班研5142班研608最优化(3学时)6-121班研5142班研2023班主114矩阵论(3学时) 6-132班研6084班研102备注：1.学生在个人信息平台中查分班信息； 2.基础外语上课安排及分班见表二、三；3.硕士马列课程分班见表四；4.数学及其他课程分班见表五；5.数学、英语、马列教材见表六；6.本期的体育选修课原则上研一至研三的学生都可选修（至多可选一门），体育分班见表7，上课地点：A、B、D区运动场馆。
研究生“应用数理统计”课外作业---初试成绩分布的假设检验
研究生“应用数理统计”课程课外作业学号 XXXXXXX 姓名 XXX 学院 XXXXXX年级专业 XXXXX成绩初试成绩分布的假设检验摘要：数理统计学是一门应用性很强的学科，其方法被广泛应用于现实社会的信息、经济、工程等各个领域，学习和应用数理统计方法已成为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策的量化理论，必须掌握不断更新的数理统计知识，为今后的研究和应用提供新的思路和有效解决方法。
本报告主要应用数理统计的其中一种方法-假设检验，对报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩进行假设检验，首先假设70名学生的初试成绩服从正态分布，然后建立模型,进行模型分析并代入初始数据求解，然后进行检验，通过检验发现报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩服从正态分布。
关键字：假设检验初试成绩正态分布一、问题提出，问题分析。
我是2012年考入重庆大学机械工程学院工业工程专业的一名学生，进入学校几个月来，在选课时，我选了数理统计这门课，刚刚学习了假设检验，其中，书上有一道例题：检验某高校60名学生的英语成绩是否服从正态分布，检验结果是服从正态分布。
这使我想起了我当初参加的研究生考试，我发现我们的考试成绩分布在355-395之间的比较多，小于355或大于395的比较少，那么，我们参加复试的70名考生的初试成绩是否也服从正态分布呢？于是，我根据自己学到的数理统计知识进行了假设检验。
二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）幸运的是：当初公布复试结果时，我用手机把复试结果照了下来，照片上可以看出我们70名考生的初试成绩，现将其整理如下（原件请见附录）：表（2.1.1）重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业初试成绩表404 407 415 402 389 387 390 391 388 393 405 378 381 381 369 392 359 362 403 385 381 388 365 358 366 354 368 368 373 349 379 360 360 391 351 367 348 362 372 348 347 340 360 354 349 345 352 353 342 360 351 342 341 340 384 371 324 340 374 340 341 335 335 339 334 317 374 380 359 356三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；设总体X的分布函数为F（x），但未知。
重庆大学数理统计试题答案版
涉及到的有关分位数：()()()()()()()()()()()()20.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99u t t t t χχχχχχχχ=============一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。
记()2332i 1111,32i i i X X S X X====-∑∑,试确定下列统计量的分布：（1）3113i i X =∑；（2）23119i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑；（3）()23113i i X X=-∑；（4X解：（1）由抽样分布定理，311~(0,1)3i i X X N ==∑(2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故223321111~(1)39i i i i X X χ==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑（3）由抽样分布定理，()()()2223321131211~(2)3323i i i i S X X X X χ==-=⋅-=-∑∑（4）因()222~(0,1),~23X N S χ，X 与2S独立，故()~2X t 。
二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根据调查结果，解答下列问题：（1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量；（2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值；（3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计；（4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。
解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率（1）因EX p =,而^E X X =，故收视率的矩估计量为^Xp =（2）总体X 的概率分布为()1()1,0,1xxf x p p x -=-=1111()(1)(1)(1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1)01nniii ii i nx n x x x n X n n Xi L p p p pp p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p==---=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏解得收视率p 的最大似然估计量为^Xp =现有一参量为1000的样本121000,,X X X ……，,且10001633ii X==∑则6330.6331000X ==,故收视率的极大似然估计值为0.633.（3）因E X p =，故^X p =是无偏估计（4）因()ln ()(1)1(1)d L p nX n X nX p dp p p p p -=-=---，又E X p=故收视率的最大似然估计X 是p 的有效估计。
重庆大学航空工程全日制硕士专业学位研究生-重庆大学航空航天学院
重庆大学全日制专业学位研究生培养方案航空航天学院航空工程专业（专业编号）一、专业（领域）简介航空工程是飞机、直升机、飞艇和气球、有翼导弹、地效飞行器等运载工具或空中武器装备的设计、研制、生产和管理的工程技术领域。
航空工程专业培养从事航空飞行器总体设计、结构设计、发动机设计、飞行器生产与质量管理、飞行力学、飞行控制、飞行器状态监测、飞行器维修技术的高级工程技术人才。
二、培养目标（1）拥护党的基本路线和方针政策，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的职业道德和敬业精神，具有科学严谨和求真务实的学习态度和工作作风，品行端正，身体健康。
（2）培养科研院所、厂矿企业、部队等部门中的科技人员、设计人员、生产工艺人员以及科技管理干部，使之成为应用型、复合型、高层次的技术与管理人才。
（3）要求掌握扎实的现代航空设计技术、生产制造技术、技术管理方面的理论基础和系统的专门知识，深入了解该工程领域的科研现状、发展趋势及国内外研究前沿，能熟练地掌握计算机和实验测试技术，初步具有独立从事与现代航空设计、制造技术相关的科学研究和工程设计能力，在工程实践中能独立解决实际问题。
熟练掌握一门外语，有严谨求实的科学态度和作风。
三、学制及学习年限为全日制专业研究生，学制为3年，学习年限为2.5到3年。
在学制期间，课程学习环节一般为1年，专业实践环节和论文工作时间总共不少于1.5年。
论文研究工作一般应与专业实践相结合，鼓励校内校外双导师共同指导。
四、课程设置(一) 课程设置原则航空工程专业学位研究生的课程学习实行学分制，获得学位要求课程总学分不少于32学分，其中公共基础课10学分，专业基础课6学分，专业特色课8学分，专业实践性课程4学分，职业及人文素养课程4学分。
听取学术与专业报告至少5次，计1学分。
(二)具体课程设置课程模块课程编号课程名称（中文/英文）学时学分考核方式修课要求开课学期备注公共基础课程G0101B 中国特色社会主义理论与实践研究/Research on the Theory and Practice ofSocialism with Chinese Characteristics36 2 笔试必修G0101A 自然辩证法/Dialectics of Nature 18 1 笔试必修G0401A 基础外语（英语）/ English 60 3 笔试必修G0602 数理统计/Mathematical statistics 40 2.5 笔试至少必修2门G0609 数值分析/ Numerical Analysis 40 2.5 笔试G0601 矩阵理论及其应用/Matrix Theory 40 2.5G0603数学物理方程/Equations of MathematicalPhysics40 2.5G0604 随机过程/Stochastic Process 32 2G0605 最优化方法/Optimization Method 40 2.5G1101数字信号处理器及其应用/Digital SignalProcessor and Its Application32 2专业基础课程飞行器设计原理/ Flight Vehicle DesignPrinciple32 2至少必修6学分空气动力学/ Aerodynamics 32 2飞行动力学与飞行控制/ FlightDynamics and Flight Control32 2飞行器结构动力学/Dynamics of FlightVehicle32 2弹塑性力学/Theory of Elasticity andPlasticity32 2计算流体力学/Computational FluidDynamics32 2计算固体力学/Computational SolidMechanics32 2专业特色课飞行器结构可靠性/ Aircraft StructuralReliability32 2 至少必修8学分复合材料结构分析与设计/ Analysis andDesign of Composite Structures32 2飞行器设计和制造/ Aircraft Design and Manufacture32 2 疲劳与断裂/ Fatigue and Fracture 32 2 随机振动及振动信号分析/ RandomVibration and Signal Analysis32 2 飞行器结构数值仿真/ Flight VehicleStructure Simulation16 1 飞行器气动数值仿真/ NumericalSimulation for AerodynamicCharacteristics of Flight Vehicles16 1航空发动机结构分析/Structure Analysisof Aeroengine32 2航空发动机原理/Fundamentals ofAeroengine32 2实践性课程电测技术/ Electrical Measurement Technique16 1 至少必修4学分计算机测控技术/Computer Measurementand Control Technique16 1结构模态分析/Structural Mode Analysis 16 1气动系统控制/Aerodynamic SystemControl16 1飞行器设计和飞行力学实验/Design andExperiment of Flight Vehicles16 1素养课程G0201 现代管理概论/ Introduction to modernbusiness management16 1至少必修4学分ZG01000 知识产权/ Intellectual Property 16 1G2401 科技文献检索及利用/Scientific andTechnical Document Retrieval16 1G97006现代逻辑与批判性思维/Modern Logicand Critical Thinking322G97005中国传统文化专题/Lectures on ChineseTraditional Culture322其他必修环节听取学术报告/ Academic Report 1 5次专业实践/ Professional Practices 6 累计6个月开题报告/Thesis Proposal 1补修课程流体力学/Fluid dynamics工程热物理/Thermophysical Engineering 振动力学/Mechanics of Vibration弹性力学/Theory of Elasticity（注：请填上系统中已有的课程编号，没有课程编号将视为新增课程；课程名称包括中英文。
重庆大学高数老师简介
刘霞简介刘霞女讲师博士在读2005年参加工作教过的课程：高等数学、复变函数与积分变换、实数的构造理论等。
2010年曾被学生网评为重庆大学教学50强。
魏曙光简介姓名：魏曙光性别：男出生年月：1966.07.05籍贯：重庆万州职称：副教授所在单位：数学系简历：1983.9-----1987.7 兰州大学数学系计算数学专业本科1991.9------1994.7 重庆大学数学系应用数学专业硕士研究生1987.7参加工作，直至现在。
工作：自工作以来，一直在教学第一线进行教学工作。
先后承担了多门课程的教学。
它们分别是本院数学学科专业的专业基础课《数学分析》、《解析几何》，以及公共课《数值计算》、《高等数学》、《线性代数》等。
在教学同时，发表了多篇教学、科研文章，参与了多个教改项目，还参与了《数值计算》，重庆大学出版社、《高等数学》，重庆大学出版社两本教材的编写。
其它情况：2007到2008学年度被评为重庆大学教学前50强。
研究方向：主要从事微分方程数值解以及非线性泛函分析的研究。
朱长荣简介朱长荣，副教授，硕士生、博士生导师。
2003年硕士毕业；2007年博士毕业。
朱长荣多次出国访问：2003年去意大利国际理论物理中心（ICTP）学习；2008年--2011年，加拿大Ryerson Univercity作博士后研究工作。
朱长荣有多年从教经历，先后担任过15门数学专业研究生、数学专业本科生、非数学专业公共课等课程，课程涵盖分析类、代数类、几何拓扑类。
知识面广，具有很好的数学思维，一直从事教学科研活动，获得过多种荣誉称号，如“全国百篇优秀博士学位论文提名”；主持过3项国家自然科学基金、3项省部级自然科学基金、2项中央高校基金。
王克金简介王克金，硕士研究生，讲师，担任《高等数学》、《线性代数》和《复变函数与积分变换》的教学工作，从事教学工作已满31年。
于光磊简介于光磊，男，1961年4月出生，副教授。
1982年毕业于四川师范大学数学系，本科；1988年毕业于西安交通大学数学系，硕士。
重庆大学2015概率论与数理统计试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 4． 设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________.5． 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θθ 1->θ.n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.解：1．3.0)(=+B A B A P即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．λλλλλ---==+==+==≤e X P e e X P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P . 3．设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它另解 在(0,2)上函数2y x =严格单调，反函数为()h y =所以04,()0,.Y X y f y f <<==⎩其它4．2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y ≤=->1(1)(1)P X P Y =->>41e -=-.5．似然函数为 111(,,;)(1)(1)(,,)nn n i n i L x x x x x θθθθθ==+=+∏1ln ln(1)ln nii L n xθθ==++∑1ln ln 01ni i d L nx d θθ==++∑解似然方程得θ的极大似然估计为1111ln ni i x n θ==-∑.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则AC 与B 也独立.（C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （ ） 2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为 （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （ ） 3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （ ） 4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（A ）21,99αβ==. （A）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. （ ）5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （ ）解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）. 事实上由图 可见A 与C 不独立.2．~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）. 3．由不相关的等价条件知应选（B ）. 4．若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+ ∴29α=， 19β= 故应选（A ）.5．1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= （2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：X 的概率分布为 3323()()()0,1,2,3.55kkkP X k C k -=== 即01232754368125125125125XPX 的分布函数为0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯=231835525DX =⨯⨯=.五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤ 上服从均匀分布. 求（1）(,)X Y 关）Z X Y =+的分布函数与概率密度.（1）(,)X Y 的概率密度为2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.当 0z <或1z >时()0Z f z =01z≤≤时()222z zZf z dx x z===⎰故Z的概率密度为2,01,()0,Zz zf z⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.Z的分布函数为20,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z zZ Zz zf z f y dy ydy z z zzz-∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.ZDzF z P Z z P X Y z dxdy zz⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.zz zz<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Zz zf z F z≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从2(0,2)N分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y=≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z=的数学期望.1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y rDe dxdy e rdrdπθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r rre d e e e------=-=-⎰；（2）22818x yEZ E e dxdyπ+-+∞+∞-∞-∞==⎰⎰2222880001184r rre rdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）2~(,)X Nμσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x=，样本方差20.16s=. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设2:0.1Hσ≤（显著性水平为0.05）.（附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t n αα--+- 0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n t α===== 所以μ的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）20:0.1H σ≤的拒绝域为22(1)n αχχ≥-.221515 1.6240.1S χ==⨯=，20.05(15)24.996χ= 因为 220.052424.996(15)χχ=<=，所以接受0H .《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. （3） 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它,现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___________. （4） 设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y Pa b若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________.（5） 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）解：（1）()()()P ABC ABC P ABC P ABC +=+因为 A 与C 不相容，B 与C 不相容，所以,A C B C ⊃⊃，故ABC C = 同理 ABC AB =.()()()0.20.50.50.45P ABC ABC P C P AB +=+=+⨯=. （2）设A =‘四个球是同一颜色的’，1B =‘四个球都是白球’，2B =‘四个球都是黑球’ 则 12A B B =+. 所求概率为 22212()()(|)()()()P AB P B P B A P A P B P B ==+ 22223322122222555533(),()100100C C C C P B P B C C C C =⋅==⋅=所以 21(|)2P B A =.（3）~(4,),Y B p其中 10.52201(0.5)24p P X xdx x=≤===⎰， 113341,44444EY DY =⨯==⨯⨯=， 2215()144EY DY EY =+=+=.（4）(,)X Y 的分布为这是因为 0.4a b +=，由0.8EXY = 得 0.220.8b += 0.1,0.3a b ∴==0.620.4 1.4EX =+⨯=，0.5EY =故 cov(,)0.80.70.1X Y EXY EXEY =-=-=.（5）2216(){4}0.014S P S a P a >=>= 即 20.01(16)4a χ=，亦即 432a = 8a ∴=.二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有 （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤（C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥ （ ）（2）设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（A ）1/2, 1.a b == （B ）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D ）2,a b == （ ）（3）设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为 010.40.6X P010.40.6Y P则有（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == （ ） （4）对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX （ ） （5）设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+（C）(x u x u αα-+ （D）/2/2(x u x u αα-+ （ ） 解 （1）由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+-应选C. （2）22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N -故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.（3）()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.（4）[()]E E EX EX = 应选C.（5）因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D.三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。
重庆大学数学
Y66 M33
◆025200应用统计（专业学位）
30
01金融统计、金融投资与风险管理
02工业生产管理
陈纯荣
何传江
何光辉
黄光辉
黄小军
黄薇
蒋卫生
黎雅莲
李东
①101思想政治理论
②204英语二
③303数学三
④432统计学
学生入学后确定导师。
1.复试科目：
①外语听力、口语；②数理统计。参考书目：《概率论与数理统计》，杨虎、刘琼荪、钟波编，重庆大学出版社。
参考书目：《常微分方程教程（第二版）》，丁同仁等编，高等教育出版社；《复变函数教程》，方企勤编，北京大学出版社；《实变函数论与泛函分析（第二版）》，夏道行编，高等教育出版社
王坤
王显金
温罗生
吴德垠
伍俊良
肖剑
谢德政
徐立伟
杨丹
叶仲泉
易正俊
曾理
张良才
张忠
郑德超
周云华
朱长荣
◆071400☆统计学
9
01金融统计
刘琼荪
马军
穆春来
荣腾中
舒永录
王开荣
温罗生
肖剑
谢德政
徐建文
杨虎
易正俊
张良才
张应应
张志民
钟波
周国立
朱长荣
2.为全日制专业学位。
◆070100☆数学
27
01代数学
02泛函分析
03动力系统
04函数论
05组合数学
06偏微分方程数值解
07遍历理论
08智能计算和仿真应用
09数值代数
10密码学
11偏微分方程
12金融数学
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三、
（10 分） (1)某生产商关心 PC 机用的电源和输出电压。假设输出电压服从标准差为
问样本容量 n 为多大时， 才能是平均输出电压的置 0.25V 的正态分布 N (u , σ 2 ) ， 信度为 0.95 的置信区间长度不超过 0.2V。 (2)设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 X ~ U (0, θ ) 的样本， X ( n ) = max X i 。统计假设
相互独立。 （1） 求 系 数 β 0 , β1 ； （ 2 ） 证 明 ∑ ( yi − y ) 2=
n i = i 1= i 1= i 1
ˆ) + ∑ ( y ˆ − y) ∑(y − y
2 i
n
n
2
，其中
1 n ˆ +β ˆ ln x , i = ˆi = y = ∑ yi ， y β 1, 2, n 。 0 1 i n i =1
S 2 (平方和)
A1
S 2 （均方）
F值
二、
θ x θ −1 , x > 0 (15 分)设总体 X 的密度函数为： （1）求 f ( x;θ ) ,θ > 1 。 = 0, x (0,1) ∉
1 ˆ； ˆ； 参数 θ 的矩估计量 θ （2）求参数 g (θ ) = 的的最大似然估计 g （3）试分
θ
ˆ 的无偏性、有效性、相合性。 析g
六、 （8 分）某组装产品有部分噪音很大的次品，很伤脑筋。产生次品的原 因似乎是由于这组装品的某个部位的间隙过大引起的，为了检验这个人是是 否正确，特从正品 A1 和次品 A2 中各抽取 8 个，对期间隙进行了测量，测 量数据如下（单位： µ m ） 5 8 2 3 5 4 6 7 A2 7 10 8 11 8 10 9 9 在正态分布假设下请用方差分析方法分析正品间隙与次品间隙的均值之间是否 存在显著差异（取显著水品 α = 0.05 ）并指出方差分析中的指标，因素和水平， 完成下列方差分析表 方差来源 因素 随机误差 总和 DF(自由度)
1≤i ≤ n
H 0 : θ ≥ 3, H1 : θ < 3 的拒绝域为 = K {x( n ) < 2.5} 。求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大 概率 α max 。
四、 （10 分）一药厂生产一种新的止痛片，长方希望验证服用新药片后至 开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假 设：H 0 : µ1 = 2 µ2 ，H1 : µ1 > 2 µ2 。此处 µ1 , µ2 分别是服用原有止痛片和新服用 止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值。设两总体均为正态分布切
一、
（12 分）设两个独立的样本 X 1 , X 2 , X n , Y1 , Y2 ,Yn 是来自总体 N (u1 , σ 2 )
2 和 N (u2 , σ = )， X
1 n 1 n 1 n , , ( X i − X )2 , = X Y = Y S ∑ ∑ ∑ i i n i 1= ni1 = n −1 i 1 =
重庆大学硕士研究生 2013 级 (专硕) 数理统计 课程试题
请保留小数两位：
2 = t0.95 (16) 1.75, = u0.95 1.95, = u0.975 1.96, = u0.9641 1.8, = u0.7257 0.6, = u0.9987 3,= χ 0.95 (4) 9.49,
= F0.95 (3,8) 4.07, = F0.95 (1,14) 4.60,
2 方差分别为已知值 σ 12 , σ 2 , X 1 , X 2 , X n 和 Y1 , Y2 ,Yn 是分别来自两个总体的
相互独立样本。试分析上述假设检验的检验统计量和拒绝域。
五、
（15 分） 设样本 ( xi , yi )(i = 1, 2, n) 满足：yi = 且 ε1 , ε 2,ε n β 0 + β1 ln xi + ε i ，
S = X ,Y
1 n ∑ ( X i − X )(Yi − Y ) 。 n − 1 i =1
2 2 （1）当 n=17 时，求常数 k 使得 P( X − Y > µ1 − µ2 + k S X + SY2 − 2 S X 0.95 ； ,Y ) = 2 SX > 1} 。 SY2
（2）求概率 P{