信号与系统复习习题
(完整版)信号与系统复习题
信号与系统试题库一、填空题绪论：1。
离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。
2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数. 4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t ），零状态响应为y f (t )=2f (t —t 0），则该系统的单位冲激响应h （t ）为____02()t t δ-_________。
6。
线性性质包含两个内容:__齐次性和叠加性___。
7。
积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。
8。
已知一线性时不变系统，当激励信号为f （t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t ）;当激励信号为2f （t ）时，其完全响应为(5sint+cost ）ε(t),则当激励信号为3f(t ）时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9。
根据线性时不变系统的微分特性，若：f （t)−−→−系统y f (t)则有：f ′（t)−−→−系统_____ y ′f （t ）_______。
10。
信号f （n ）=ε（n ）·(δ（n)+δ（n-2）)可_____δ(n)+δ(n —2）_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。
12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。
13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----.14、[]2cos32t d ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。
信号与系统复习题1
信号与系统复习题1 第一部分 选择题一、单项选择题 1. 积分ed t--∞⎰2τδττ()等于（ ）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。
则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。
(A)f 2(t)=f 1(21t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t)(D)f 2(t)=f 1(5+21t)3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ωj 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。
(A)f 1(t)=t1(B)f 1(t)=-t 2(C)f 1(t)=-t1(D)f 1(t)=t 24.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。
(A)频谱是连续的，收敛的(B)频谱是离散的，谐波的，周期的(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的5. 已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A.j Sa ωτωτ2244() B.-j Sa ωτωτ2244() C.j Sa ωτωτ2242() D.-j Sa ωτωτ2242() 6. 已知 [()](),f t F j =ω则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ） A.1225F j e j ()ωω- B.F j e j ()ωω25-C.F j e j ()ωω252-D.12252F j e j ()ωω-7. 已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()(),ωεωωεωω=+--00则f t ()为（ ） A.ωπω00Sa t () B.ωπω002Sa t () C.200ωωSa t ()D.2200ωωSa t()8. 已知一线性时不变系统，当输入x t ee t tt ()()()=+--3ε时，其零状态响应是y t e e t t t ()()()=---224ε，则该系统的频率响应为（ ）A.-+++321412()j j ωω B.321412()j j ωω+++ C.321412()j j ωω+-+ D.321412()-+++j j ωω 9. 信号f t e t t()()=-2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）A.122s s ->,Re{} B.122s s +<-,Re{} C.122s s -<,Re{}D.122s s +>-,Re{} 10.信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉氏变换为（ ） A.s s e s2022+-ω B.s s e s222+ω C.ωω0222s e s + D.ωω0222s e s+- 11．题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ωB.4Sa(ω)sin2ωC.2Sa(ω)cos2ωD.4Sa(ω)cos2ω12.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( )A.1s e e s 3s 2+--- B.0C.1s e e s 3s 2----D.)1s )(1s (e e s 3s 2+----13.象函数F(s)=2]s (Re[2s 3s 12>+-)的原函数为( )A.(e -2t -e -t )ε(t)B.(e 2t -e t )ε(t)C.(e -t -e -2t )ε(t)D.(e t -e 2t )ε(t)14.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.1s 3s e 2st ++- B.2)1s (t +C.)1s (s 4e 2sT +- D.3e -2t ε(t-2)15.序列f 1(n)和f 2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f 1(n)*f 2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3D.516.序列f(n)=2-n ε(n-1)的单边Z 变换F(z)等于( )A.1z 2z 1--B.1z 21- C.1z 21+D.1z 2z - 第二部分 非选择题二、填空题17.f t t ()()-*=τδ 。
信号与系统复习题
一、选择题 1.积分(cos )(1)d t t t t t t π∞∞-∞-∞+δ-=0δ-=⎰⎰的值为 .. A. )(3t etδ-B.1C.)1(-t δD.02.积分⎰∞∞-+dtt t )()1(δ的值为A.4B.3C.2D.1 3.()()[]=*-t t e dtd tεε2 A.()t δ B.()t e tε2- C.()t δ2- D.t e 22-- 4、信号)()(2t e t f tε=的拉氏变换及收敛域为 ..B.2]Re[,21)(-<-=s s s FC. 2]Re[,21)(->+=s s s F D.2]Re[,21)(<+=s s s F 5. 信号ft=εt*δt -δt -4的单边拉氏变换Fs= .. A.s1B.4s 1s 1+-D.se -4s6.某一因果线性时不变系统;其初始状态为零;当输入信号为εt 时;其输出rt 的拉氏变换为Rs;问当输入r 1t=εt -1-εt -2时;响应r 1t 的拉氏变换R 1s= .. A.e-s-e-2sRs B.Rs-1-Rs-2 C.2-s 11-s 1-Rs D.Rs s )e -(e -2s -s 7.已知信号ft 的波形如下图所示;则ft 的表达式为 ..A.)1()()(--=t u t u t fB.)1()()(-+=t u t u t fC.)1()()(+-=t u t u t fD.)()1()(t u t u t f -+= 8.求信号)()52(t u etj +-的傅里叶变换 ..A.ωω521j e j +C.)5(21-+-ωj D.ωω251j e j +t9.)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ;属于其极点的是 ..A.1B.2C.0D.-210.已知信号ft 的频带宽度为Δω;则f 3t -2的频带宽度为 .. A.3Δω B.13Δω C.13Δω-2 D.13Δω-6 11. 系统的线性性质是指系统要同时具有 .. A 、叠加性和时延性B 、齐次性和时延性C 、叠加性和因果性D 、叠加性和齐次性12.已知G τt ↔Y jω=τSa 2ωτ;则ft=G 2t-1↔Fjω为 .. A.Fjω=Saωe jωB.Fj ω=Sa ωe-j ωC.Fjω=2Saωe jωD.Fjω=2Saωe -jω13.已知某一线性时不变系统;当激励信号为xt 时;对应的零状态响应为4dtt dx )2(-;则该系统函数H jw= .. A.4)(ωF B.4ωωj ej 2- C.4ωj e2-/ω D.4ωωj e X 2)(-14.下列叙述正确的是 ..A. ft 为周期奇函数;则其傅里叶级数只有正弦分量..B.ft 为周期偶函数;则其傅里叶级数只有余弦偶次谐波分量..C.ft 为周期奇函数;则其傅里叶级数只有奇次谐波..D. ft 为周期偶函数;则其傅里叶级数只有偶次谐波.. 15.若矩形脉冲信号的宽度加宽;则它的频谱带宽 .. A.不变B. 变窄C. 变宽D. 与脉冲宽度无关16.设信号ft 为包含0~10Hz 的频带有限信号;则f2t 的奈奎斯特频率..A.20HzB.40HzC.10HzD.30Hz 17.理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是 .. A.0t j Keω- B.)]()([0C C t j u u Keωωωωω--+- C.)]()([0C C tj u u Ke ωωωωω--+-18.离散信号f 1k 和f 2k 的如下图所示;设yk =f 1k *f 2k ;则y 2等于 .. A.1 B.2 C.3 D.5(k)f 1k-1-2-121231(k)f 1k-1-2-12123219.下图所示信号中; 是非因果信号..A. B.C. D.20.下图所示信号中; 是抽样信号..A. B.C. D.21.下列表达式错误的是 .. A.()()dt t t u ⎰+∞∞-=δB.()()t u t ,=δC.()()t g t h ,=D.()()t t δδ=-22.设：ft ↔F ω=ωωj 2e 0t j +;则ft 为 ..A.ft=e )(20t t +-ut B.ft=e)(20t t --ut+t 0C.ft=e)(20t t --ut-t 0 D.ft=e)(20t t +-ut+t 023.36．信号 f5-3t 是 .. A ． f3t 右移 5B. f3t 左移 C ． f-3t 左移 5D. f-3t 右移 5/324.下列说法不正确的是 ..A.H s 在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的..即当t →∞时;响应均趋于0..B. H s 在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量..C. H s 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点;其所对应的响应函数都是递增的..D.H s 的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的..即当t →∞时;响应均趋于0.. 25.()()[]='*-t u t u et2 .. A -2()t u et2- B ()t u C ()t u e t 2- D ()()t t u e t δ+-226.一非周期连续信号被理想冲激取样后;取样信号的频谱F s jω是 ..A.离散频谱B.连续周期频谱C. 连续频谱D.不确定;要依赖于信号而变化 27.下列叙述正确的是 ..A. ft 为周期奇函数;则其傅里叶级数只有正弦分量..B.ft 为周期偶函数;则其傅里叶级数只有余弦偶次谐波分量..C.ft 为周期奇函数;则其傅里叶级数只有奇次谐波..D. ft 为周期偶函数;则其傅里叶级数只有偶次谐波.. 28.周期奇函数的傅里叶级数中;只可能含有 ..A.正弦项B.直流项和余弦项C.直流项和正弦项D.余弦项 29.)1()1()2(2)(22+++=s s s s H ;属于其零点的是 ..A. -1B. -2C. -jD. j30.若使信号经过线性系统不产生失真;则系统函数)(ωj H 为 .. A.0t j Ke ω- B.tj Ke0ω- C.00t j Keω-D.)]()([0c c t j u u Keωωωωω--+- 为常数、、、w 00K t c ωω31. 连续时间信号ft 的最高频率ωm =104π rad/s ；若对其取样;并从取样后的信号中恢复原信号ft ;则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为 ..A.10-4s;104HzB.10-4s;5×103HzC.5×10-3s;5×103HzD.5×10-3s; 104Hz 32.以下是一些系统函数的收敛域;则其中稳定的是 .. A ．|z| > 2 B ．|z| < 0.5 C ．0.5 < |z| < 2D ．|z| < 0.933.已知某序列Z 变换的收敛域为∞>|z |>0;则该序列为 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 34.已知某序列xn 的z 变换为z +z 2;则xn -2的z 变换为A. 45z z +B. 222---z zC. z z +2D. 11+-z35. 若对ft 进行理想取样;其奈奎斯特取样频率为f s ;则对)3(t f 进行取样;其奈奎斯特取样频率为 .. A 、3f s B 、s f 31 C 、3f s -2 D 、)2(31-s f 36.函数ft 的图像如图所示;ft 为 ..A.偶函数B.奇函数C.奇谐函数D.都不是37. 欲使信号通过线性系统不产生失真;则该系统应具有 .. A.幅频特性为线性;相频特性也为线性； B. 幅频特性为常数;相频特性为线性； C. 幅频特性为线性;相频特性为常数；38. 已知某一线性时不变系统;当激励信号为xt 时;对应的零状态响应为4dtt dx )2(-;则该系统函数H jw= ..A.4)(ωFB.4ωωj e j 2-C.4ωj e 2-/ωD.4ωωj e X 2)(- 39. δn 的Z 变换是 ..A. 1B.δωC.2πδωD.2π40. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含 .. A ．单位圆B ．原点C ．实轴D ．虚轴二、填空题 1、 2,2)(>-=z z zz X 的逆Z 变换=)(n x .. 2、 按信号是否可以用确定的时间函数来表示;可以分为 和 .. 3、 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件之一是系统的幅频特性在整个频率范围内应为 ..4、 如果系统在激励信号作用之前不产生响应;称这样的系统具有 性..5、 如图系统;已知)()(),1()(21t u t h t t h =-=δ;系统的冲激响应h t =..6、 设有周期方波信号f t ;其脉冲宽度τ = 1ms;该信号的频带宽度带宽为________ ;若τ压缩为0.2ms;其带宽又为________..7、 若已知f 1t 的拉氏变换F 1s=s1 ;则ft=f 1t* f 1t 的拉氏变换Fs= _________________. 8、 冲激信号与阶跃信号之间的关系是 ..9、 如果一线性时不变系统的输入为ft;零状态响应为yt=2ft-t 0;则该系统的单位冲激响应ht 为_________________.10、 周期信号的频谱具有离散性、 和 .. 11、 将高频信号频谱搬移到低频0=ω附近;这一过程称为 .. 12、 )()(21t f t f 、波形如下图所示;则)()(21t f t f *的波形为______ __..13、如果一线性时不变系统的单位阶跃响应为st;则该系统的单位冲激响应h t 为_________. 14、函数)5)(2()6(+++s s s 的拉普拉斯反变换的初值与终值分别为_____和 ..15、如果一线性时不变系统的单位冲激响应h t= u t;则当该系统的输入信号f t=u t-2时;其零状态响应为________ _________..16、按信号是否在所有时间点上连续;可以分为_______和________..17、函数()3-t δ 的单边拉氏变换Fs 等于 .. 18、将低频信号频谱搬移到高频附近;这一过程称为 .. 19、系统函数)1)(1()2(2)(2+++=s s s s H ;其极点为 .. 20、利用信号的各种对称性;下图所示信号的傅里叶级数所包含的分量形式分别为 ..21、信号)1(2)1(5---t u e t 的拉普拉斯变换为 ..22、离散信号)6()2()(---=n u n u n f 的波形为..23、设有周期方波信号f t ;其脉冲宽度τ = 1ms;该信号的频带宽度带宽为________ ;若τ压缩为0.2ms;其带宽又为________.. 24、函数)5)(2()6(+++s s s 的拉普拉斯反变换的初值与终值分别为_____和 ..25、)(2n u n的Z 变换为 ;收敛域为 .. 三、判断题1、 非周期信号的频谱是离散谱 ..2、 单位冲激样值函数)(n δ 在n=0时;值为无穷大..3、 信号绝对可积;该信号一定存在傅氏变换..4、 周期脉冲的脉冲宽度与带宽成正比..5、 信号周期 T 0越大;w 0就越小;则谱线越密..6、 两个周期信号之和一定是周期信号..7、Xz 的表达式可以唯一确定原函数xn..8、单位冲激响应是由单位冲激信号引起的全响应..9、提高信号的传输速率以牺牲信号带宽为代价.. 10、抽样信号是数字信号.. 11、任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和..12、连续周期信号的频谱是离散谱.. 13、两个周期信号之和一定是周期信号.. 14、任意周期信号的傅里叶级数都存在.. 15、)(s H 极点在s 平面的左半平面;该系统稳定.. 16、信号在时域内压缩;则对应的频域压缩；时域展宽;则频域展宽.. 17、左边序列的收敛域为圆外.. 18、差分方程的特解只与自由项有关.. 19、系统函数Hs 是系统的零输入响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比.. 20、冲激偶函数是偶函数.. 四、计算题1、 知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应)()(0t t t h -=δ;若)(t f 的傅里叶变换为ωωj F +=32)( ;用频域分析法求当输入为)1()(-+t f t f 时系统的零状态响应)(t y ..2、 已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧===↑↑1,2,3)(,1,2,3,4)(0021n n n x n x ;试用不进位相乘法求)(*)()(21n x n x n y =..3、离散信号fk 如下图所示;求yk = f 2k * fk ;并绘出的yk 图形..(k)f 0.5k2113465(2k )f 0.5k21134图J3.7-1图J3.7-24、设有序列f 1 n 和f 2 n ;如下图所示;计算这两个序列的卷积..5、已知某离散系统由下面的差分方程描述)1()()2(4)1(4)(--=-+-+n x n x n y n y n y若给定)()(n u n x =及y0=1、y1=2;试求yn..6、设系统差分方程为)()2(6)1(5)(n f n y n y n y =-+-- 起始状态y -1 = 3;y -2 = 2;当f n = 2u n 时;求系统的响应y n ..7、已知一因果LTI 系统如图 a 所示;求:1描述系统的微分方程；2系统函数Hs 和单位冲激响应ht ；8、如下图所示系统;()()()ωωωj H j H F 21、、均给定;试画出()()()ωωω21Y Y Y 、、的频谱图..9、如下图所示系统;()()ωωjH F 、均给定;写出y 1t 、y 2t 的频谱函数 ()()ωω21Y Y 和;并画出它们的频谱图..10、描述某一线性时不变系统的微分方程为()()()()t f t y t y t y '=+'+''65;当()10='-y ;y 0-=2;ft =u t 时;试用拉式变换法求系统的全响应..。
信号与系统复习题
信号与系统期末复习题一、填空题1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_微分方程______________________________。
2.离散系统的激励与响应都是___离散时间信号_____。
4.请写出“LTI ”的英文全称___线性时不变____。
5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足条件是_____________________。
8、周期信号的频谱是离散的，频谱中各谱线的高度，随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐波次数无限增多时，谐波分量的振幅趋向于无穷小，该性质称为__收敛性____ 9、若某信号)(t f 的最高频率为3kHz ，则)3(t f 的奈奎斯特取样频率为 18 kHz 。
10、某系统的频率特性为23)(3)(2+++=ωωωωj j j j H ，则其冲激响应为h(t)= )()3(2t e e tt ε--- 。
11、=*)(3)(2n n n n εε )()23(11n n n ε++- 。
12、已知1)(2-=z z z F ，则f(n)= )(])1(1[21n nε-- 。
13、某LTI 连续系统的输入信号为)()(2t e t f t ε-=，其冲激响应)()(t t h ε=，则该系统的零状态响应为)(n y zs 为)(]1[212t e t ε-- 。
14．（4分）()()u t u t *= t u (t )[][]u n u n *= (n +1)u [n +1]=(n +1) u [n ]15．（4分）已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为f m = 50/π Hz ，奈奎斯特取样率f s = 100/π Hz 16．（4分）已知F )()]([ωj F t f =，则F 3[()]j tf t e = [(3)]F j ω-F()(2)n f t t n δ∞=-∞⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∑= 1[()]2n F j n ωπ∞=-∞-∑17．（2分）设某因果离散系统的系统函数为az zz H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足 | a | < 118．（2分）已知某系统的频率响应为3()4j H j e ωω-=，则该系统的单位阶跃响应为 4 u (t -3)19．（3分）已知某系统的系统函数为2()1H s s =+，激励信号为()3cos 2x t t =，则该系统的稳态响应为()2(arctan 2)y t t =- 20．（3分）已知)2)(21()(--=z z z z X ，收敛域为221<<z ，其逆变换为 21()[]2[1]32n n u n u n ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦二、选择题1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ(a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ 2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 3．线性时不变系统的数学模型是(a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则(a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号(d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 (a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换 6．无失真传输的条件是(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 7．描述离散时间系统的数学模型是(a) 差分方程 (b) 代数方程 (c) 微分方程 (d) 状态方程 8．若Z 变换的收敛域是 1||x R z > 则该序列是(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 9．若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选(a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量 10．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对11、某LTI 系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，在f(t)作用下其零状态响应为t e -+1，则当输入为)()(2t f t f '+时，其零状态响应为： (a) t e -+2 (b) t e --2 (c) t e -+32 (d)1 12、某3阶系统的系统函数为ks s s ks s H ++++=32)(23，则k 取何值时系统稳定。
信号与系统习题答案(教学参考)
《信号与系统》复习题1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。
2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值）3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。
解题思路：f(5-2t)−−−−−→−=倍展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) −−→−反转f(5+t)−−→−5右移f(5+t-5)= f(t)4．计算下列函数值。
（1）dt t t u t t )2(00--⎰+∞∞-）（δ （2）dt t t u t t )2(0--⎰+∞∞-）（δ（3）dt t t e t ⎰+∞∞--++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。
解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1)右○∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。
a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)=b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程6．绘出下列系统的仿真框图。
)()()()()(100122t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dtd +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。
信号与系统复习题资料
一、选择题 1.积分(cos )(1)d t t t t t t π∞∞-∞-∞+δ-=0δ-=⎰⎰的值为（ ）。
A. )(3t etδ-B.1C.)1(-t δD.02.积分⎰∞∞-+dtt t )()1(δ的值为（ ）A.4B.3C.2D.1 3.()()[]=*-t t e dtd tεε2（ ） A.()t δ B.()t e tε2- C.()t δ2- D.t e 22-- 4、信号)()(2t e t f tε=的拉氏变换及收敛域为（ ）。
B.2]Re[,21)(-<-=s s s FC. 2]Re[,21)(->+=s s s F D.2]Re[,21)(<+=s s s F 5. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t -4))的单边拉氏变换F(s)=( )。
A.1B.4s 1s 1+-D.se -4s6.某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入r 1(t)=ε(t -1)-ε(t -2)时，响应r 1(t)的拉氏变换R 1(s)=( )。
A.(e-s-e-2s)R(s) B.R(s-1)-R(s-2) C.(2-s 11-s 1-)R(s) D.R(s)s )e -(e -2s -s 7.已知信号f(t)的波形如下图所示，则f(t)的表达式为（ ）。
A.)1()()(--=t u t u t fB.)1()()(-+=t u t u t fC.)1()()(+-=t u t u t fD.)()1()(t u t u t f -+= 8.求信号)()52(t u etj +-的傅里叶变换（ ）。
A.ωω521j e j + C.)5(21-+-ωj D.ωω251j e j+ t9.)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。
A.1B.2C.0D.-210.已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为（ ）。
信号与系统复习题含答案完整版
信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
信号与系统复习题
一、填空题（3*10=30′）1、信号e -2t ε(t)的傅里叶变换为 。
2、已知信号f 1（t ），f 2（t ）的拉普拉斯变换为F 1(s), F 2(s)。
如果y(t)= f 1（t ）* f 2（t ）,则Y(s)= 。
3、若信号f(t)的傅里叶变换为F (jw)，则f(3t-2) 傅里叶变换为 。
4、已知F(jω)=[δ(ω+ω0)-δ(ω-ω0)]，则f （t ）=_________。
5、已知f （t ）=δ（t ）,则其傅立叶变换F(jω)=_________。
6、已知f （t ）的象函数32)(2-+=S S S S F ，则f(0+)=_______,f(∞)=________.7、f （t ）=ε(t)的拉普拉斯变换为_________。
8、某系统差分方程为y(k-2)-5/6y(k-1)+ 1/6y(k)=f(k-1)+2f(k),则该系统函数为H(z)=_________,系统的频率响应函数H (jw e )=_______,9、信号()cos 2f t t π=是否是周期信号 （是或不是），周期= 。
10、已知信号f(t), 则()*()f t t δ = ； ()*(2)f t t δ-= 。
11、从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。
12、有限频带信号f(t)的最高频率为100HZ,如果对信号f (2t)进行时域抽样，则最小抽样频率f s 等于13、若信号f （t ）的拉普拉斯变换为F (s)，则f(2t-3) 拉普拉斯变换为 。
14、已知f （t ）的象函数F(S)=2232s s s +++，则f(0+)=_______,f(∞)=________.15、某LTI 的系统微分方程为y ″(t)+5y ′(t)+ 6y(t)=f ′(t)+2 f(t),则该系统的系统函数为H(s )=_________，频率响应函数H (jω)=_______。
信号与系统复习题
dt 2
dt
dt
（1）初始状态为y（0_）=0，y/（0_）=1，求零输入响应yx（t）。 （2）f（t）=ε（t），求零状态响应yf（t）。 （3）求全响应。 89.已知某系统，当输入f（t）=e-tε（t）时，其零状态响应为yf（t）=e-2t（t） 试求该系统的冲激响应h（t）。
90.已知象函数F（S）=
0
0
12．求两个信号卷积的计算步骤是： A．相乘一移位一积分 C．反转一移位一相乘一积分
B．移位一相乘一积分 D．反转一相乘一移位—积分
∞
∫ 13．积分式 e−tδ (t + 2)dt 的积分结果是： −∞
A． e −2t
B． e −2
C． e2
D．2
14．与系统的冲激响应具有相同的函数形式的是： A．零输入响应 B．零状态响应 C．强迫响应 D．全响应
。
56．若因果系统的系统函数的极点在虚轴上，从稳定性来看，称作
。
57．因果序列f(n)的Z变换为
。
58．序列f（n）的Z变换存在的充要条件是
∞
∑
f (n ) z − n
。
n=0
59．单位阶跃序列ε（n）的Z变换是
。
60．ε（n－4）的Z变换是
。
61．δ（n）的Z变换等于
。Z[δ（n）]的收敛域为
62．指数序列anε（n）的Z变换为
uc（t）＝10Vε（t） 请用拉普拉斯变换法求解uc（t）。 87.已知电路如图所示
R1＝5 Ω，R2=20Ω
C=1F，uc（0_）=1V us（t）=10Vε（t） 请用拉普拉斯变换法求解uc（t）。 88.试用拉普拉斯变换法；求解下列微分方程：
d 2 y(t) + 3 dy(t) + 2 y(t) = 2 df (t) + 3 f (t)
信号与系统复习题及答案
1．系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2．求积分的值为 5 。
3．当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号的最高频率是2kHz ，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7．若信号的，求该信号的。
8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9．已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。
10．若信号的，则其初始值 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足 （ √ ）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ）得分)t (e )t (r dt)t (de )t (r =dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δf(t)f(t)t)f(23s F(s)=(s+4)(s+2)=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω)s (H ））00(()j (F ωωδωωδω--+=f(t)01sin()t j ωπf(t)211)s (s )s (F +-==+)(f 0)()(t t -=δδ∞<⎰∞∞-dt t f )(3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试求。
信号与系统复习题
一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2、下列说法不正确的是（ D ）。
A、一般周期信号为功率信号。
B、ε(t)是功率信号。
C、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
D、e t为能量信号;3、已知f(t)的波形如题3（a）图所示，则f(5-2t)的波形为（C）4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t–t0)B、f(t–k0)C、f(at)D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。
A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t–t0)D、f(-t)6、下列说法正确的是（ D ）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
7、信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（B）8、离散信号f(n)是指（ B ）A．n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B ．n 的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号9、已知 f (t) ，为求 f (t 0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ）A ． f (-at) 左移 t 0B ． f (-at) 右移t 0C ． f (at) 左移 t 0D ． f (at) 右移t 010、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)11、能量信号其( B )A ．能量E ＝0 B.功率P ＝0 C.能量E ＝∞ D.功率P ＝∞12、功率信号其 ( C )A ．能量E ＝0 B.功率P ＝0 C.能量E ＝∞ D.功率P ＝∞13、下列信号分类法中错误的是 ( D )A.确定信号与随机信号B.周期信号与非周期信号C.能量信号与功率信号D.一维信号与二维信号14、以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ D ）A ．)3/4cos(3)(π+=t t f B.)1()(-=πt j et f C ．2)3/2cos()(π-=t t f D.te tf 2)(=15、信号)3/4cos(3)(π+=t t f 的周期是（C ）A ．2π B.π C.2/π D.4/π16、下列叙述正确的是（ A ）A ．各种数字信号都是离散信号 B.各种离散信号都是数字信号C ．数字信号的幅度只能取1或0 D.将模拟信号抽样直接可得数字信号17、信号⋯±±±==,3,2,1,0,6sin )(k k k f π其周期是（ B ）A 、π2B 、12C 、6D 、不存在18、设系统零状态响应与激励的关系是：)()(t f t y zs = ，则以下表述不对的是（ A ）A 、系统是线性的B 、系统是时不变的C 、系统是因果的D 、系统是稳定的19、,3,2,1,0,3sin )(±±±==k k k f … 是 （B ）A 、周期信号B 、非周期信号C 、不能表示信号D 、以上都不对20、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
信号与系统练习题1
.一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。
《信号与系统复习题（有答案）》
《信号与系统复习题（有答案）》信号与系统复习题说明: 以下给出了绝⼤多数题⽬的答案, 答案是我个⼈做的,不保证正确性,仅供参考.请务必把复习题弄明⽩并结合复习题看书.请务必转发给每个同学补充要点(务必搞明⽩):1 教材p.185例6-12 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为h(n)=…,⼜已知输⼊信号x(n)=…,则系统此时的零状态响应为h(n)和x(n)的卷积.3 已知连续时间LTI 系统在输⼊信号为f(t)时的零状态响应为y(t),则输⼊信号为f(t)的导函数时对应的零状态响应为y(t)的导函数(即输⼊求导,对应的零状态响应也求导)4 教材p.138倒数第3⾏到139页上半页,请理解并记忆,必考.⼀、单项选择题1．信号5sin 410cos3t t ππ+为（ A ）A.周期、功率信号B.周期、能量信号C.⾮周期、功率信号D.⾮周期、能量信号2．某连续系统的输⼊－输出关系为2()()y t f t =，此系统为（ C ）A.线性、时不变系统B.线性、时变系统C.⾮线性、时不变系统D.⾮线性、时变系统3．某离散系统的输⼊－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为（ A ）A.线性、时不变、因果系统B.线性、时变、因果系统C.⾮线性、时不变、因果系统D.⾮线性、时变、⾮因果系统4.积分（t t dt t--?20)()δ等于（ B ）A.-2δ()tB.2()u t -C.(2)u t -D.22δ()t - 5. 积分(3)t e t dt δ∞--∞-?等于（ C ）(此类题⽬务必做对)A.t e -B.(3)t e t δ--t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所⽰，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f(t)的波形如图所⽰，则f(5-2t)的波形为（ C ）9．描述某线性时不变连续系统的微分⽅程为()3()()y t y t x t '+=。
信号与线性系统分析复习题及答案
信号与线性系统复习题单项选择题;1. 已知序列3()cos()5f k k π=为周期序列,其周期为 C A ． 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题2图所示()f t 的数学表达式为 B图题2A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+-3.已知sin()()()t f t t dt t πδ∞-∞=⎰,其值是 AA ．π B. 2π C. 3π D. 4π4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 AA ． 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输,系统的频率响应函数应为 D A ． ()djwt H jw e= B. ()djwt H jw e-= C. ()djwt H jw Ke= D. ()djwt H jw Ke-=6.已知序列1()()()3kf k k ε=,其z 变换为 B A ．13z z + B.13z z - C.14z z + D.14z z -7.离散因果系统的充分必要条件是 AA ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<<k k h D. 0,0)(>>k k h8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ,则(3)f t +的傅里叶变换为 C A ．()jwF jw e B. 2()j wF jw eC. 3()j wF jw eD. 4()j wF jw e9.已知)()(k k f kεα=,)2()(-=k k h δ,则()()f k h k *的值为 BA ．)1(1--k k εαB. )2(2--k k εαC. )3(3--k k εαD. )4(4--k k εα10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指 A A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列kjek f 3)(π=为周期序列,其周期为A ． 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题2图所示()f t 的数学表达式为A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εε C. )1()()(--=t t t f εε D. )1()()(-+=t t t f εε13.已知)2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ,则 12()()f t f t *的值是 A ．)(t ε B. )1(-t ε C. )2(-t ε D. )3(-t ε14.已知ωωj j F =)(,则其对应的原函数为A ．)(t δ B. )('t δ C. )(''t δ D. )('''t δ15.连续因果系统的充分必要条件是 A ． 0,0)(==t t h B. 0,0)(<=t t h C. 0,0)(>=t t h D. 0,0)(≠=t t h16.单位阶跃序列)(k ε的z 变换为A ．1,1<+z z z B. 1,1>+z z z C. 1,1<-z z z D. 1,1>-z z z 17.已知系统函数ss H 1)(=,则其单位冲激响应()h t 为A ．)(t ε B. )(t t ε C. )(2t t ε D. )(3t t ε18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则)5(t f 的拉普拉斯变换为tA ．)5(s F B. )5(31s F C. )5(51s F D. )5(71s F 19.已知)2()(2-=-k k f k εα,)2()(-=k k h δ,则()()f k h k *的值为A ．)1(1--k k εα B. )2(2--k k εαC. )3(3--k k εαD. )4(4--k k εα20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ,则)(jt F 的傅里叶变换为 A. )(ωπ-fB. )(ωπfC. )(2ωπ-fD. )(2ωπf21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 A ． )(2)()(2)(''t f t f t y t y -=+B. )()(sin )('t f t ty t y =+C. )()]([)(2't f t y t y =+D. )()2()1()(k f k y k y k y =--+22. 已知)()(),()(21t t f t t t f εε==,则)()(21t f t f *的值是 A ．)(1.02t t ε B. )(3.02t t ε C. )(5.02t t ε D. )(7.02t t ε23.符号函数)sgn(t 的频谱函数为 A ．ωj 1 B. ωj 2 C. ωj 3 D. ωj 424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 A ． M dt t h ≤⎰∞∞-)( B. M dt t h ≥⎰∞∞-)(C.M dt t h ≤⎰∞∞-)( D.M dt t h ≥⎰∞∞-)(25.已知函数)(t f 的象函数)5)(2()6()(+++=s s s s F ,则原函数)(t f 的初值为A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数13)(+=s s H ,则该系统的单位冲激响应为 A ．)(t e tε- B.)(2t e tε- C.)(3t e tε- D. )(4t e tε-27.已知)2()(),1()(1-=-=-k k h k k f k δεα,则)()(k h k f *的值为A ．)(k kεα B.)1(1--k k εα C.)2(2--k k εα D. )3(3--k k εα28. 系统的零输入响应是指 A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零,仅由系统的初始状态引起的响应D. 系统的初始状态为零,仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波 10. 已知信号()f t 的波形,则)2(t f 的波形为 A ．将()f t 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的12B. 将()f t 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的2倍C. 将()f t 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的14D. 将()f t 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的4倍 填空题1. 已知象函数223()(1)s F s s +=+,其原函数的初值(0)f +为___________________;2.()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰____________________________;3.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时,系统的零状态响应称为_________________;4.已知函数4()23F s s =+,其拉普拉斯逆变换为____________________; 5.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________;6. 已知11()10.5X z z -=+(0.5)z >,则其逆变换()x n 的值是______________;7.系统函数(1)(1)()1()2z z H z z -+=-的极点是___________________________;8.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________; 9.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数,则称该系统为__________________________; 10. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________; 11. 已知象函数223()(1)s F s s +=+,其原函数的初值(0)f +为___________________; 12.()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰____________________________;13.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时,系统的零状态响应称为_________________;14.已知函数4()23F s s =+,其拉普拉斯逆变换为____________________; 15.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________;16. 已知11()10.5X z z-=+(0.5)z >,则其逆变换()x n 的值是______________; 17.系统函数(1)(1)()1()2z z H z z -+=-的极点是___________________________;18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________; 19.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数,则称该系统为__________________________; 20. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________; 21.)(63t e tε-的单边拉普拉斯变换为_________________________;22.=-⎰∞∞-dt t t t f )()(0δ ____________________________;23.)(5t δ的频谱函数为______________________;24.一个LTI 连续时间系统,当其初始状态为零,输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应; 25.序列)()21()(k k f kε=的z 变换为___________________________;26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号; 27.系统函数)6.0)(4.0()1()(+-+=z z z z z H 的极点是___________________________;28.LTI 系统的全响应可分为自由响应和__________________;29. 函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分运算=*)()(21t f t f _______________________; 30. 已知函数23)(+=s s F ,其拉普拉斯逆变换为____________________; 简答题．;1．简述根据数学模型的不同,系统常用的几种分类;2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件; 3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义; 4．简述时域取样定理的内容; 5.简述系统的时不变性和时变性; 6.简述频域取样定理;7.简述-0时刻系统状态的含义;8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理;9.简述LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程; 10.简述傅里叶变换的卷积定理;11.简述LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程;12.简述信号z 变换的终值定理;13.简述全通系统及全通函数的定义; 14.简述LTI 系统的特点; 15.简述信号的基本运算 计算题1.描述离散系统的差分方程为1)1(,0)1(9.0)(=-=--y k y k y ,利用z 变换的方法求解)(k y ; 2．描述某LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)(''''t f t f t y t y t y -=++ ,求其冲激响应)(t h ;3．给定微分方程 )(3)()(2)(3)(''''t f t f t y t y t y +=++,1)0(),()(==-y t t f ε,2)0('=-y ,求其零输入响应;4．已知某LTI 离散系统的差分方程为),()1(2)(k f k y k y =--)(2)(k k f ε=, y-1=-1,求其零状态响应;5．当输入)()(k k f ε=时,某LTI 离散系统的零状态响应为)(])5.1()5.0(2[)(k k y k k zs ε-+-=,求其系统函数;6．描述某LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)(''''t f t f t y t y t y -=++求其冲激响应)(t h ;7．描述离散系统的差分方程为 )1()(2)2(43)1()(--=---+k f k f k y k y k y ,,求系统函数和零、极点; 8． 已知系统的微分方程为)()(3)(4)('''t f t y t y t y =++,1)0()0('==--y y )()(t t f ε=,求其零状态响应;9．用z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(=-=--y k k y k y ε的全解10．已知描述某系统的微分方程)(4)()(6)(5)(''''t f t f t y t y t y +=++,求该系统的频率响应).(jw H11.已知某LTI 系统的阶跃响应)()1()(2t e t g tε--=,欲使系统的零状态响应)()1()(22t te e t y t t zs ε--+-=,求系统的输入信号)(t f ;12.利用傅里叶变换的延时和线性性质门函数的频谱可利用已知结果,求解下列信号的频谱函数;13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 )(4)(2)(4)(5)(''''t f t f t y t y t y -=++5)0(,1)0('==--y y ,求系统的零输入响应;14.描述离散系统的差分方程为 )2()()2(21)1()(--=-+--k f k f k y k y k y , 求系统函数和零、极点;15.若描述某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+,已知初始条件5.0)2(,0)1(=-=-y y ,利用z 变换法,求方程的全解;信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C2.B3.A4.A5.D6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空题1. 22. 22e - 3. 单位阶跃响应/阶跃响应 4. )(223t et ε- 5.()f t dt ∞-∞<∞⎰6.)()5.0(k k ε- 7.128. 0()st F s e - 9. 全通系统 10. dt e t f jw F jwt⎰∞∞--=)()( 11.卷积和 12. 1 13.)()(d t t kf t y -= 14. )()()()(3121t f t f t f t f *+* 15.齐次解和特解16. 系统函数分子 17. 2 18.63-z z 19.)(2w πδ 20.齐次 21.36+s 22.)(0t f - 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 122-z z26. 离散 27. 0.4,-0.6 28. 强迫响应 29.τττd t f f )()(21-⎰∞∞- 30. )(32t e t ε-简答题1．答：1加法运算,信号1()f ⋅与 2()f ⋅之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”,即12()()()f f f ⋅=⋅+⋅2乘法运算,信号1()f ⋅与 2()f ⋅之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”,即12()()()f f f ⋅=⋅⋅3反转运算：将信号()f t 或()f k 中的自变量t 或k 换为t -或k -,其几何含义是将信号()f ⋅以纵坐标为轴反转;4平移运算：对于连续信号()f t ,若有常数00t >,延时信号0()f t t -是将原信号沿t 轴正方向平移0t 时间,而0()f t t +是将原信号沿t 轴负方向平移0t 时间；对于离散信号()f k ,若有整常数00k >,延时信号0()f k k -是将原序列沿k 轴正方向平移0k 单位,而0()f k k +是将原序列沿k 轴负方向平移0k 单位; 5尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩,如信号()f t 变换为()f at ,若1a >,则信号()f at 将原信号()f t 以原点为基准,将横轴压缩到原来的1a倍,若01a <<,则()f at 表示将()f t 沿横轴展宽至1a 倍2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统3．答：1一个系统连续的或离散的如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统;2连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰4．信号的单边拉普拉斯正变换为：dt e t f s F st ⎰∞-=)()(逆变换为：ds e s F j t f jwjwst ⎰+-=δδπ)(21)(收敛域为：在s 平面上,能使0)(lim =-∞→tt et f δ满足和成立的δ的取值范围或区域,称为)(t f 或)(s F 的收敛域;5．答：一个频谱受限的信号)(t f ,如果频谱只占据m m w w ~-的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一表示;而抽样间隔必须不大于mf 21m m f w π2=,或者说,最低抽样频率为m f 2; 6.答：如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变或非时变系统或常参量系统,否则称为时变系统; 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程或差分方程,而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分或差分方程;7．答：一个在时域区间),(m m t t -以外为零的有限时间信号)(t f 的频谱函数)(jw F ,可唯一地由其在均匀间隔)21(m s s t f f <上的样点值)(s jnw F 确定;)()()(ππn wt Sa t n j F jw F m n m -=∑∞-∞=,sm f t 21=8．答：在系统分析中,一般认为输入)(t f 是在0=t 接入系统的;在-=0t 时,激励尚未接入,因而响应及其导数在该时刻的值)0()(-j y与激励无关,它们为求得0>t 时的响应)(t y 提供了以往的历史的全部信息,故-=0t 时刻的值为初始状态;9．答：若)(t f 及其导数dt t df )(可以进行拉氏变换,)(t f 的变换式为)(s F ,而且)(lim t f t ∞→存在,则信号)(t f 的终值为)(lim )(0lim s sF t f s t →∞→=;终值定理的条件是：仅当)(s sF 在s 平面的虚轴上及其右边都为解析时原点除外,终值定理才可用;10.答：1列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. 3 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 4 得到微分方程的全解11.答：1时域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ↔↔,则)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔* 2 频域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ↔↔,则)()(21)()(2121ωωπj F j F t f t f *↔12..答：1列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. 3 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, 4 得到差分方程的全解 13.答：终值定理适用于右边序列,可以由象函数直接求得序列的终值,而不必求得原序列;如果序列在M k < 时,0)(=k f ,设∞<<↔z z F k f α),()(且10<≤α,则序列的终值为)(1lim)(lim )(1z F zz k f f z k -==∞→∞→或写为)()1(lim )(1z F z f z -=∞→上式中是取1→z 的极限,因此终值定理要求1=z 在收敛域内10<≤α,这时)(lim k f k ∞→存在;14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应)(jw H 对所有的w 均为常数,则该系统为全通系统,其相应的系统函数称为全通函数;凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数;15.答：当系统的输入激励增大α 倍时,由其产生的响应也增大α倍,则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和,则称该系统是可加的;如果系统既满足齐次性又满足可加性,则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变系统或常参量系统;同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统LTI 系统;描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分差分方程;线性时不变系统还具有微分特性;计算题1解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得 0)]1()([9.0)(1=-+--y z Y z z Y将1)1(=-y 代入上式并整理,可得 9.09.09.019.0)(1-=-=-z zz z Y 取逆变换得 )()9.0()(1k k y k ε+=2．解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ,对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++于是系统函数为343)()()(2++-==s s s s F s Y s H zs )()23()(3t e e t h t t ε---=3.系统的特征方程为0232=++λλ特征根为：1,221-=-=λλ 所以,零输入响应为t zi tzi zi e C e C t y --+=221)(所以：22)0(1)0(21'21=--==+=++zi zi zi zi zi zi C C y C C y故：4321=-=zi zi C C所以：t t zi e e t y --+-=43)(24.解：零状态响应满足：2)1(2)(=--k y k y zs zs ,且0)1(=-zs y 该方程的齐次解为：kzs C 2设特解为p,将特解代入原方程有：22=-p p从而解得2)(-=k y p所以22)(-=k zs zs C k y 将2)0(=zs y 代入上式,可解得4=zs C故,)()224()(k k y k zs ε-⋅=5．解：1)(-=z z z F )5.1)(5.0)(1()5.02()(2+--+=z z z z z z Y zs 75.05.02)()()(22-++==z z z z F z Y z H zs 6.解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ,对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++ 系统函数为：3312)()()(+++-==s s s F s Y s H zs 故冲激响应为)()23()(3t e e t h t t ε---=7． 解：对差分方程取z 变换,设初始状态为零;则：)()2()()431(121z F z z Y z z ----=-+于是系统函数)21)(23()12()()()(-+-==z z z z z F z Y z H 其零点为21,021==ζζ, 极点为21.2321=-=p p 8． 解： 方程的齐次解为：t zs t zs e C e C 321--+方程的特解为：31 于是：31)(321++=--t zs t zs zs e C e C t y 031)0(21=++=+zs zs zs C C y 03)0(21'=--=+zs zs zs C C y得61,2121=-=zs zs C C 于是：)()312161()(3t e et y t t zs ε+-=--9． 解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得11.0)]1()([9.0)(1-=-+--z z y z Y z z Y 将2)1(=-y 代入上式,并整理得 )9.0)(1()8.19.1()(---=z z z z z Y )(])9.0(1[)(1k k y k ε++=10．解：令)()(),()(jw Y t y jw F t f ↔↔,对方程取傅里叶变换,得 )(4)()()(6)()(5)()(2jw F jw F jw jw Y jw Y jw jw Y jw +=++ 654)()()(2++-+==jw w jw jw F jw Y jw H 11. 解：)(2)()(2t e dtt dg t h t ε-==22)(+=s s H 2)2(43)(++=s s s s Y zs 2211)()()(++==s s s H s Y s F zs )()211()(2t e t f t ε-+= 12 解：)(t f 可看作两个时移后的门函数的叠合;)2()2()(22-++=t g t g t f因为)(2)(2w Sa t g ↔所以由延时性和线性性有： )2cos()(4)(2)(2)(22w w Sa e w Sa e w Sa jw F w j w j =+=- 13.解：特征方程为：0452=++λλ 4,121-=-=λλt zi t zi zi e C e C t y 421)(--+=t zi t zi zi e C e C t y 421'4)(----=令,0=t 将初始条件代入上式中,得1)0(21=+=+zi zi zi C C y 54)0(21'=--=+zi zi zi C C y 可得： 2,321-==zi zi C C0,23)(4≥-+=--t e e t y t t zi14.解：对差分方程取z 变换,设初始状态为零,则 )()1()()211(221z F z z Y z z ----=+- 211)()()(22+--==z z z z F z Y z H 其零点1,121-==ζζ；极点21212,1j p ±= 15. 解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得112111)]2()1()((2)]1()([3)(----+=-+-++-++zy y z z Y z y z Y z z Y)1)(23()(22-++=z z z z z Y )(])2(32)1(2161[)(k k y k k ε---+=。
信号于系统复习题
复习题填空题1．2()5(0)2(),0y t y x t t =+>是否为线性系统 。
2. ()()y t tf t =是否为时变系统 。
3.2(1)(4)t t dt δ∞-∞-+=⎰。
4．线性时不变系统，无初始储能，当激励1()()f t t ε=时，响应31()()t y t e t ε-=当激励2()()f t t δ=时，其响应2()y t = 。
5. 函数sin ()2tf t t=频谱函数 。
6.设某系统输入f(t)的矩形脉冲如下图所示，其冲击响应为()(2)(h t tt δδ=++- f(t)*h(t) 为 。
7.F(s)= 2322222s s s s s +-+--的原函数为 。
1. 系统的输入为f(t)，输出为y(t)=tf(t)，判断系统是否是时变的 。
2.2(1)(4)t t dt δ∞-∞-+=⎰。
3. 信号()t f 的傅氏变换存在的充分条件是 。
4. 若连续线性时不变系统的输入信号为t f ，响应为t y ，则系统无失真传输的时域表示式为()t y = 。
5. 为使线性时不变系统是稳定的，其系统函数()s H 的极点必须在S 平面的 。
1．设有定义在区间上的两个函数1()f t 和2()f t ，则1()f t 和2()f t 的卷积12()()()_____________y t f t f t =*=（卷积定义）。
2. t δ( t - 1 )= ，⎰∞∞--t t t d )1(δ=3.信号()2=e cos t f t t -的单边拉氏变换为 。
4. 信号sin ()2tf t t=频谱函数 。
5. 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t),响应为y(t),则无失真传输系统的系统函数必须满足：()H ω= 。
二．填空。
1．（5分）有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，响应1()()at y t e t ε-=，则当激励2()()f t t δ=时，响应2()_____________y t =（假定起始时刻系统无储能）。
信号与系统复习题
..信号与系统复习题1．(32)t dt δ∞-∞-=⎰1/2 。
（解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义）2．已知信号()()(),0x t t a u t b a b δ=-->>，则'()x t = '()t a δ- 。
（解题思路：冲激函数和阶跃函数的特点和性质）3．[(1)2(1)]()t t u t δδ++-*= (1)2(1)u t u t ++- 。
（解题思路：冲激函数卷积积分的性质）4．已知{}()()F x t X j ω=，则{}(5)F x t -= 5()j X j e ωω- 。
（解题思路：傅里叶变换时移的性质）5．已知信号的频谱函数为()Sa ω，则该信号时域表达式为 1[(1)(1)]2u t u t +-- 。
（解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换）6．无失真传输系统的时域特性的数学表达式为 ()()d h t K t t δ=- ，频域特性的数学表达式为 -()dj t H j Keωω= 。
（解题思路：无失真传输系统的定义）7．信号()sin(2)cos(3)3x t t t πππ=++的周期T= 2 s 。
（解题思路：P18 1-2 12=mT nT T =）8．信号()23[]k j x k eππ-=的周期N= 4 。
（解题思路：()23=cos()+sin()2323k j kk ej ππππππ---，=2πΩ，周期22===4/2N πππΩ） 9.信号()()x t u t =的偶分量()e xt = 0.5 。
10．已知某系统的冲激响应如下图所示，则该系统的阶跃响应为 (1)()te u t -- 。
（解题思路：-()()d tg t h ττ∞=⎰）11．已知某系统的阶跃响应如题11图所示，则该系统的冲激响应为2(2)2(3)t t δδ--- 。
（解题思路：'()()h t g t =）12. 若()f t 的波形如题12图所示，试画出(0.51)f t --的波形。
(完整版)信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。
A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-22．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。
A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-23．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。
A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。
A π2 B π C 2/π D π/25．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B.)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ⎰∞-=td ττττδ2sin )( A 。
A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)10.dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。
A 0 B -1 C 2 D -211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。
12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。
A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。
信号与系统复习题（含答案）
信号与系统复习题（含答案）试题一一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换??><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为。
A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。
A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是。
信号与系统复习题（答案全）
信号与系统复习题（答案全）1、若系统的输⼊f (t)、输出y (t) 满⾜()3()4t y t e ft -=，则系统为线性的（线性的、⾮线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、⾮稳定的）。
2、⾮周期、连续时间信号具有连续、⾮周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、⾮周期频谱；⾮周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。
3、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最⼤采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是能量信号（功率信号、能量信号、既⾮功率亦⾮能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是功率信号（功率信号、能量信号、既⾮功率亦⾮能量信号）。
6、连续信号f(t)=sint 的周期T 0=,若对f(t)以fs=1Hz 进⾏取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？否。
7、周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅⽴叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。
9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅⽴叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525?-?+?-?+=∑=k k e n F n k jn πππ。
信号与系统概念复习题参考答案
信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t)y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。
求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。
解：2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k)已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励k k f 2)(=，k ≥0。
求方程的解。
解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ， 解得 P =1/4所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/43、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k)已知激励kk f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：：（1）y zi(k )满足方程y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1),y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0（2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)，y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1分别求出齐次解和特解，得y zs(k ) = C zs1(–1)k + C zs2(–2)k + y p(k )= C zs1(– 1)k + C zs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得C zs1= – 1/3 , C zs2=1y zs(k )= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k ≥0 4、系统的方程:()()()()()12213 -+=-+-+k f k f k y k y k y()()()()()0102==-=y y k k f k ε求系统的零输入响应。
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第一章1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内）1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ）（1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5（3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。
（ √ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。
（ × ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。
（ √ ）4．奇谐函数一定是奇函数。
（ × ）5．线性系统一定满足微分特性 （ × ）1.3 填空题1．=--)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1⎰∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω⎰∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+第二章2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 34)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,1312≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 231- （2）21133t e -- （3）t e 234- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ）（1）1-at e - （2）at e -（3）)1(1at e a-- （4）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（2）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为———（ 4 ）（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。
2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。
（ × ）2．零状态响应是自由响应的一部分。
（ × ）3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ）4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。
（ × ）2.3 填空题1．()at t e δ-*=at e -2．=-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ-3．=)](*)([t u t u dtd ()u t 7．一起始储能为零的系统，当输入为 u （t ）时，系统响应为3()te u t -，则当输入为δ（t ）时，系统的响应为3()3()t t e u t δ-- 8．下列总系统的单位冲激响应 h （t ）=212()()*()h t h t h t +3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为—————（ 1 ）（1）2Δω （2）ω∆21 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 2．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为————（ 1 ）（1）3Δω （2）13Δω （3）13（Δω-2） （4）13（Δω-6）3．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ 2 ） (x ()t（1）0j t Keω- （2）0t j Ke ω- （3）0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （4）00j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数）4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是——————————（ 2 ）（1）0t j Ke ω- （2）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+-（3）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+- （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+均为常数αωωαω,,,,00K t j K C 7．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f —————————（ 4 ）（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2(21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2(21j e j F -- 8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（ 2 ）（1）3f s （2）s f 31 （3）3（f s -2） （4）)2(31-s f 9．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为—————————（ 1 ）（1）π100 （2）π200（3）100π （4）200π 10．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （j ω）是——（ 3 ） （1）离散频谱； （2）连续频谱；（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化12．连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是———————（ 4 ）（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
13．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（ 3、4 ）（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性；（2）幅频特性为线性，相频特性为常数；（3）幅频特性为常数，相频特性为线性；（4）系统的冲激响应为)()(0t t k t h -=δ。
14．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与—————————————————（ 4 ）（1）滤波器的相频特性斜率成正比；（2）滤波器的截止频率成正比；（3）滤波器的相频特性斜率成反比；（4）滤波器的截止频率成反比；（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。
（ √ ）2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。
（ √ ）4．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间t r 与滤波器的截 止频率成正比 （ × ）5．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ √ ）6．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ × ）3.3 填空题1．已知F )()]([ωj F t f =，则F [f （3-2t ）] =321()22j j F e ωω-- F [f （t ）cos200t ]={}1[(200)][(200)]2F j F j ωω++-F =-]cos )([0t t f ωτ{}00()()001[()][()]2j j F j e F j e ωωτωωτωωωω-+--++- F =])([0t j e t f ω0[()]F j ωω-2．若理想低通滤波器截止频率KHz f c 1=，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上 升时间t r = 1 毫秒 。
4．无失真传输系统，其幅频特性为()H j K ω=，相频特性为0()t ϕωω=-； 理想低通滤波器的系统函数H （jω）=000[()()]j t ke u u ωωωωω-+--6．信号f （t ）= Sa （60t ），其最高频率分量为ωm = 60rad/s ， 最低取样率f s =60Hz π。
9．无失真传输系统的系统函数H （j ω）=0j t ke ω-10．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间t r 与滤波器的 截止频率成反比。
12． 已知f （t ）的最高频率分量f m 为103Hz ，则信号f （t ）的最低取样率 f s =3210Hz ⨯，则信号f （2t ）的最低取样率f s =3410Hz ⨯13．已知理想低通滤波器的系统函数为0)]()([)(t j e u u j H ωπωπωω---+=y (t ) x (t )若x 1(t )=δ(t )，则y 1(t )=h (t )=0Sa[()]t t π-若x 2(t )=sin t +2sin 3t ，则y 2(t )=00sin()2sin 3()t t t t -+-上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输?信号的最高频率不超过πrad/s ，才能实现无失真传输，所以，x 2(t ) 实现了不失真传输。
14．已知()()Sa[()]c g t f t d τωττ∞-∞=-⎰和F [f （t ）]=F （j ω）则G （j ω）=F [g （t ）]=()[()()]c c cF j u u πωωωωωω+-- 15．图示周期方波信号f （t ）包含有哪些频率分量？ 奇次谐波的正弦分量 粗略画出信号频谱图。
17．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f （t ）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。
3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：]5cos 513cos 31[cos 2)(111Λ-+-=t t t E t f ωωω 试画出f （t ）的幅度频谱|F n |~ω的图形。
答案：4.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1．若一因果系统的系统函数为01110111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=----ΛΛ，则有如下结论—————————— （ 2 ）（1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且Λ，则系统稳定。
（2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。
（3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。
2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3 ）（1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内；（2） H （s ）的极点的模值小于1；（3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面；4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）（1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；（2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；（3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；（4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。