历史模拟法计算VAR
历史模拟法计算var例题
历史模拟法计算var例题历史模拟法（Historical Simulation）是金融风险管理中常用的一种计算var（Value at Risk）的方法。
通过历史模拟法，可以利用历史数据来估计金融资产或投资组合的风险水平。
在进行历史模拟法计算var之前，需要准备一些必要的数据和工具。
首先，需要收集过去一段时间的历史数据，包括金融资产的收益率或价格。
这些数据可以从金融市场中获取，例如股票、债券或商品价格。
其次，需要选择一个适当的历史时间段，该时间段应代表当前市场环境的变化和波动。
一般来说，历史时间段应包括足够多的观测值，以获得准确的统计结果。
最后，还需要使用一种编程软件或工具，例如Excel或Python，来进行数据处理和计算。
接下来，我们以一个简单的例子来说明如何使用历史模拟法计算var。
假设我们有一个投资组合，包含两只股票A和B，它们的权重分别为50%和50%。
我们希望估计该投资组合在未来一天内的var。
首先，我们需要收集股票A和B的历史收益率数据，假设我们有一年的历史数据，每天有252个交易日。
我们将这些数据整理成一个时间序列，标记为r_A和r_B。
接下来，我们需要计算投资组合收益率的历史数据。
假设我们使用加权平均法计算投资组合收益率，即r_P = 0.5*r_A +0.5*r_B。
然后，我们按照收益率从小到大的顺序将历史数据进行排序，找出相应的百分位数。
假设我们希望计算95%置信水平下的一天var，即α=5%。
由于历史模拟法假设未来的收益率分布与历史数据相似，因此我们可以选择历史数据中排在第5%位置的收益率作为一天的var，即var_1 = r_P(0.05)。
最后，我们可以使用这个var值来衡量投资组合在未来一天内的风险水平。
如果投资组合的市值为100万美元，那么一天的var值为5万美元，表示有5%的概率投资组合的价值将会下跌超过5万美元。
在实践中，历史模拟法计算var还可以考虑一些其他的因素。
VaR计算的历史模拟法
历史模拟法的基本步骤
F ( i ) -1 0 1 F (i)－ 100 F (i)－ 99
F (i)－ 1
F ( i ) -1 0 0 F ( i ) -9 9 F ( i ) -1
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历史模拟法的基本步骤
AF(i)1 F(i)0 F(i)1
AF(i)2 F(i)0 F(i)2
第三步 计算1996年5月21日的损益分布 利用盯市价值公式及未来市场因子的可能水平， 计算出100个可能的盯市价值，减去5月20日的价 值，得到100个可能的日损益值 第四步 作出损益分布 第五步 求出VAR
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证券组合的VAR
对于由多个金融工具组成的组合，计算方法基本相同，只 不过市场因子多一些。 在第四步和第五步中，可先分别计算组合中每一金融工具 的损益，然后加总，得到组合的总损益，然后进行排序， 找分位数
AF
(F1)(1100),1
0A0 F, F(2(1)1)0100
,...,
0,
AF
F
(n
(n
))
100
100
V P100
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历史模拟法的基本步骤
第一步 映射 首先识别市场因子,搜集市场因子适当时期的历史数
据 第二步 根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列,计 算出市场因子过去N+1 个时期价格水平的实际变化(得到N 个变化水平).假定未来的价格变化与过去完全相似,即过去 N+1个时期价格的N个变化在未来都可能出现,这样结合市场 因子的当前价格水平可以直接估计(模拟)市场因子未来一 个时期的N种可能价格水平.
AF(i)100 F(i)0 F(i)100
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历史模拟法的基本步骤
VaR分析的三种计算方法
VaR度量的三种经典方法1.正态分布法正态分布法计算组合Va R有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为σ的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期Δt内组合的对数收益率服从均值为u∗Δt，方差为σ2∗Δt的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的Va R。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的Va R计算。
具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P0（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率σ；5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数zα；6、计算组合的在置信度下的最大损失金额V aR为：VaR=P0∗zα∗σ∗Δt，也称为相对V a R，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P−P0。
其中Δt为持有期；u P0Δt−P0∗zα∗σ∗Δt (此值为负)，是指以持有在该置信度下，债券组合绝对V aR为：期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P−E(P)，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的Va R.1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为W∗V∗W T；4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：VaR=P0∗zα∗W∗V∗W T∗Δt，也就是相对V a R；债券组合在该置信度下的最差价格为：uP0Δt−P0∗zα∗W∗V∗W T∗Δt (此值为负)，也就是绝对V a R，其中u为组合收益率的均值。
基于历史模拟法的VaR计算
P96
P100+…+P96
T
求满97 足66802.6p13k0j 6 1-267c78.3869
P97
P100+…+P97
jm 的最大值m
26
p {（Δf（kj）， k）j ：j＝1，2，…，T }
Kt
远期合约价值 f的可能取值
（美元）
远期合约损益 值Δf的可能取 值（美元）
ΔΔff的的（度可概能kc率取m下值）的即ΔV的f的为a累可R积置能概取信率值
2 4.8985 5.9468 1.6658 113592.003
20011.003
3 4.9505 5.9418 1.66385 96672.74176 3091.741755
4 4.9575 6.0028 1.6622 78235.15927 -15345.8407
5 4.9375 5.9488 1.66315 88969.37713 -4611.62287
差。 第五，第三节所言有关VaR方法的一些缺陷仍
然存在。
23
3.5.4 计算VaR的标准历史模拟法的修 正及扩展
1. 时间加权历史模拟法
风险因子在过去第t期的变化值
Δfi（-t）在未来出现的可能性
1
是pt
2
…
-T … -t
…
-2 -1 0 1
t
pt
(1 ) t1 1T
η-衰减因子
… T
24
p {（Δf（kj）， k）j ：j＝1，2，…，T }
[Tc] ，则根据分位数和证券组合未来的损 益分布即可求得置信度c下的VaR值为ΔV （k[Tc]+1）。
9
-T … -t
var规则
VAR规则1. 什么是VAR规则？VAR（Value at Risk）是一种风险度量方法，用于衡量金融资产或投资组合的潜在损失。
VAR规则是指根据VAR计算结果来制定决策和管理风险的一套规则。
2. VAR规则的原理VAR规则基于概率统计理论，通过对历史数据进行分析和建模，估计不同置信水平下的最大可能损失。
常用的置信水平为95%或99%。
VAR值表示在给定时间段内，投资组合可能面临的最大亏损额。
3. VAR计算方法常见的VAR计算方法有三种：历史模拟法、参数化法和蒙特卡洛模拟法。
(1) 历史模拟法历史模拟法基于过去一段时间内的实际数据，并根据这些数据计算出投资组合的收益率分布。
然后按照置信水平确定对应的收益率阈值，将超过阈值的收益率视为损失，并按照损失比例计算出VAR值。
(2) 参数化法参数化法假设投资组合收益率服从某种特定分布（如正态分布），并通过估计分布的参数来计算VAR值。
常用的参数化方法包括正态分布法、t分布法和GARCH模型等。
(3) 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法通过生成大量的随机数，并根据设定的收益率分布和相关性来模拟投资组合的未来收益情况。
然后按照置信水平确定对应的VAR值。
4. VAR规则的应用VAR规则在金融风险管理中起着重要作用，可以帮助机构评估和控制风险水平，制定适当的风险管理策略。
(1) 风险度量VAR值可以作为衡量投资组合风险水平的指标，帮助投资者了解其面临的潜在损失。
根据VAR值，投资者可以判断自己能够承受多大程度的损失，并相应地调整投资策略。
(2) 风险控制VAR规则可以帮助机构设定风险限额和止损点，以控制投资组合的风险暴露。
当VAR超过设定限额时，机构需要及时采取措施进行风险控制，避免进一步损失。
(3) 决策支持VAR规则可以为投资决策提供参考依据。
投资者可以根据不同的VAR值比较不同投资组合的风险水平，并在此基础上做出决策。
5. VAR规则的局限性VAR规则有一定的局限性，需要注意以下几点：(1) 假设限制VAR规则基于一些假设，如收益率服从某种特定分布、收益率之间存在线性相关性等。
6.计算VaR方法(1)
▪ 3.历史模拟法计算VaR的基本原理和主要优 缺点。
▪ 4.蒙特卡洛方法计算VaR的基本原理和主要 优缺点。
▪ 5.练习题：9.23 12.1 13.1 13.16
P 1 P 0fy 0 yf2 y 0 y2
✓线性模型（delta类模型）
Pfy0 y
✓非线性模型（delta-gamma类模型）
Pfy0 yf2 y0 y2
当有n个风险因子时组合价值变化可表示为
n
P
i1
iyi1 2i n1jn 1( yi2 P yjyiyj)
（2）完全估值法
nu n
1 x
x u1/x
b
▪ 令 u=β/ξ, 上式等价于幂率分布 。
利用极值理论估计VaR
▪ 置信水平为q时，VaR 估计值为
u
b x
n
nu
(1q
x )
1
历史模拟法计算VaR的优点
▪ 不需要对风险因子的分布进行假定。 ▪ 只要数据充分，可以处理厚尾分布和其他极
端情况。 ▪ 不需要估计风险因子的波动性和收益相关性。 ▪ 能够计算 VaR的置信区间.
▪ 历史模拟法计算VaR的基本原理：用给定历史 时期上所观测到的风险因子的变化来表示风险 因子未来的变化，从而得到风险因子的未来n 个数据，进而得到组合价值未来损益的n个可 能结果，可以根据得到的未来损益分布，通过 分位数计算VaR。
▪ 历史模拟法计算VaR的基本方法：
➢（1）识别影响组合中各头寸价值的风险因子， 收集风险因子的历史观测数据，并用风险因子 表示出组合中各头寸的盯市价值。
➢（2）计算风险因子的历史价格变化，并模拟 风险因子的未来价格水平。
• 模拟情景1：假设所有市场变量的变化率等于 历史上第1天市场变量的变化率
历史模拟法 计算var 程序
一、历史模拟法的概念及应用历史模拟法（historical simulation）是金融风险管理中常用的一种方法，主要用于估计投资组合在未来可能遭受的损失。
该方法通过对历史数据进行模拟，来评估投资组合在不同情况下的变化和损失情况，以便为投资者提供参考。
历史模拟法的应用范围非常广泛，不仅可以用于风险管理和投资决策，还可以用于评估市场变化对企业经营的影响，是企业和投资者进行风险评估和决策的重要工具。
二、计算VaR的重要性价值-at-风险（Value-at-Risk，VaR）是金融市场上常用的风险度量指标，用于度量投资组合在一定置信水平下的最大可能损失。
计算VaR对于投资者和金融机构来说非常重要，可以帮助他们更好地理解和管理自己的风险暴露。
计算VaR的方法有很多种，其中历史模拟法是一种常用的方法。
通过历史模拟法可以更好地了解投资组合在过去发生的情况下的损失情况，从而更准确地评估未来可能的风险。
三、程序设计与实现1. 数据准备在进行历史模拟法计算VaR时，首先需要准备投资组合的历史数据，包括价格、交易量等信息。
这些数据可以来自于金融市场的交易所或者专业的金融数据提供商，需要进行清洗和处理，确保数据的质量和准确性。
2. 模拟过程模拟过程是历史模拟法的核心，通过模拟投资组合在历史数据上的表现，可以得到不同情况下的损失情况。
模拟的过程需要根据投资组合的特点和交易规则进行设计，可以使用计算机程序来实现模拟的过程，也可以手动进行模拟。
3. VaR计算在模拟得到不同情况下的损失情况后，需要对这些损失进行统计分析，计算出在一定置信水平下的VaR。
这一过程通常使用统计工具和程序来完成，需要对损失数据进行分布拟合和置信水平计算，得到最终的VaR值。
四、案例分析以某股票投资组合为例，利用历史模拟法计算其VaR值。
假设投资组合包括A股、美股和港股，历史数据包括过去一年的股价和交易量情况。
首先按照上述步骤准备数据，然后进行模拟过程，并计算出不同置信水平下的VaR值。
var的计算方法
var的计算方法
VaR（Value at Risk）即风险价值，是指在一定的置信水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
VaR的计算方法主要有以下几种：
1.历史模拟法：这种方法基于历史数据来估计资产组合未来价值的变动。
首先，确定可能影响资产组合价值的因子，然后利用这些因子在过去一段时间内的变动情况来推算资产组合在同一时期的价值变动。
最后，将这些价值变动按大小排序，确定在给定置信水平下的分位数，即VaR。
历史模拟法是一种直观且简单的方法，不需要假设或设定ΔΠ（资产组合价值的变化）的分布。
2.模型设定法：这种方法需要事先设定ΔΠ的分布，并基于历史数据来估计该分布的具体参数，进而得到分位数作为VaR的值。
模型设定法可以分为蒙特卡罗模拟法和参数正态法。
蒙特卡罗模拟法假设影响资产组合价值的风险因子服从联合正态分布，然后根据历史数据来估计这个联合正态分布的参数。
通过抽样和模拟计算，可以得到资产组合价值变化的样本值，进而得到ΔΠ的模拟概率分布。
3.参数法：这种方法不是从经验分布中求分位数，而是基于某种理论或假设来确定ΔΠ的分布。
例如，假设ΔΠ服从正态分布，那么VaR就可以通过投资组合的标准离差和置信水平来确定。
总的来说，选择哪种方法取决于具体的情况和需求，包括数据的可用性、模型的假设和准确性等因素。
在实际应用中，可能还需要结合多种方法来得到更准确和可靠的VaR估计值。
VaR分析的三种计算方法
VaR度量的三种经典方法1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率；5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数；6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。
其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：此值为负，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：此值为负，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
var估计方法
var估计方法var，即价值风险，是金融领域中衡量投资组合风险的重要指标。
var估计方法是指在一定的置信水平下，预测投资组合损失的最大值。
var值的准确估计对于投资者、金融机构和监管机构具有重要意义。
本文将介绍var估计方法，并对比各种方法的优缺点。
首先，我们来了解一下var的定义和意义。
var是用于衡量金融资产或投资组合在一定时间内、一定置信水平下可能发生的最大损失。
它是一种风险管理工具，可以帮助投资者和金融机构更好地把握风险，为金融市场的稳定发展提供保障。
常见的var估计方法有以下三种：1.历史模拟法：该方法基于过去一段时间内的收益数据，模拟未来收益的分布，从而计算出var值。
历史模拟法简单易行，但对未来收益的预测准确性较低，尤其在市场发生剧烈波动时。
2.方差-协方差法：该方法利用资产收益率的方差和协方差矩阵来计算var 值。
这种方法对数据的稳定性要求较高，适用于稳定收益的资产，但在市场波动较大时，预测准确性也会受到影响。
3.蒙特卡洛模拟法：这是一种基于随机模拟的方法，通过生成大量的模拟路径，计算每个路径下的损失，进而求得var值。
蒙特卡洛模拟法适用于复杂金融产品的var估算，但其计算成本较高。
接下来，我们来比较一下各种方法的优缺点。
历史模拟法和方差-协方差法在计算var时，都对数据的稳定性有一定要求。
历史模拟法在市场波动较大时，预测准确性较低；而方差-协方差法在收益分布非正态时，准确性也会受到影响。
相比之下，蒙特卡洛模拟法具有较高的准确性，但计算成本较高。
在我国，var估计方法已得到广泛应用。
金融机构利用var值对投资组合进行风险管理，监管机构则利用var值对金融机构的风险监管。
随着金融市场的发展，var估计方法在风险管理领域的地位日益重要。
总之，var估计方法是金融风险管理的重要工具。
各种var估计方法都有其适用范围和局限性，投资者和金融机构应根据实际情况选择合适的方法。
VAR计算示例
考虑一个两个股票组合投资金额分别为60万和40万。
问一、下一个交易日，该组合在99%置信水平下的VaR是多少？二、该组合的边际VaR、成分VaR是多少？三、如追加50万元的投资，该投资组合中的那只股票？组合的风险如何变化？要求：100万元投资股票深发展（000001），求99%置信水平下1天的VaR=？解：一、历史模拟法样本数据选择2004年至2005年每个交易日收盘价（共468个数据），利用EXCEL：获取股票每日交易数据，首先计算其每日简单收益率，公式为：简单收益率=（P t-P t-1）/P t-1，生成新序列，然后将序列中的数据按升序排列，找到对应的第468×1%=4.68个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.45%。
于是可得,VaR=100×5.45%=5.45万。
如图：二、蒙特卡罗模拟法（1）利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：Null Hypothesis: SFZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.038226 0.7407 Test critical values: 1% level -3.4441285% level -2.86750910% level -2.570012*MacKinnon (1996) one-sided p-values.由于DF=-1.038226，大于显著性水平是10%的临界值-2.570012，因此可知该序列是非平稳的。
（2）利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。
选择价格序列的一阶差分（△P=P t-P t-1）和30天滞后期。
风险价值var的三种计算方法
风险价值var的三种计算方法风险价值VaR是衡量风险的一种方法，它是指在一定的时间内，资产或投资组合可能出现的最大亏损金额。
VaR是金融风险管理中广泛使用的工具，它可以帮助投资者和机构在风险控制方面做出决策。
VaR的计算方法有三种，分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和参数法。
历史模拟法是VaR计算方法中最简单的一种方法。
它是将资产或投资组合的历史数据作为基础，通过统计方法来推算出未来可能的风险。
具体操作方法是将历史数据按照时间顺序排列，然后选取一个特定的时间段，通过计算该时间段内的波动率和期望收益率来得出VaR。
历史模拟法的优点是计算简单、易于理解，同时也考虑了历史波动率的变化。
但是，历史模拟法的缺点也很明显，它只考虑了历史数据，没有考虑未来可能出现的新情况和事件，因此预测能力较弱。
蒙特卡罗模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
它是通过模拟多个随机变量，计算出每个随机变量所对应的收益率，然后通过统计方法来计算出VaR。
具体操作方法是先确定随机变量的分布类型和参数，然后生成大量的随机数。
通过对每个随机数进行计算，得出每个随机数所对应的收益率，并对这些收益率进行排序，最后根据排序结果计算出VaR。
蒙特卡罗模拟法的优点是可以考虑到未来的情况和事件，预测能力较强。
但是，蒙特卡罗模拟法的计算量较大，计算时间也比较长。
参数法是一种基于概率分布的VaR计算方法。
它是通过确定资产或投资组合的概率分布类型和参数来计算VaR。
具体操作方法是根据概率分布的特征来计算出期望收益率和标准差，然后根据正态分布的性质来计算VaR。
参数法的优点是计算简单、快速，同时也考虑了未来可能出现的情况和事件。
但是，参数法的缺点是对概率分布的选择和参数的确定需要一定的经验和专业知识，如果选择不当或参数不准确，计算结果可能会偏差较大。
三种VaR计算方法各有优缺点，应根据实际情况和需要选择合适的方法进行计算。
历史模拟法适用于历史数据较为充分和波动率变化较小的情况；蒙特卡罗模拟法适用于未来可能出现的新情况和事件较多的情况；参数法适用于对概率分布有一定了解的专业人士进行计算。
参数法和模拟法计算VaR
参数法和模拟法计算VaR回顾VaR的定义， F 为未来收益的累计分布函数，那么VaRp=−F−1(1−p)所以，VaR本质上为未来收益的分位点。
要计算它，最重要的是估计未来收益 X 的分布。
在实际计算中有两种大的方向：在 X 满足某种分布（通常使用正态分布）的假设上，估计该分布的参数，便可确定整个分布，然后求分位点。
对 X 进行抽样，通过样本的分位点估计整个分布的分位点。
第一个方向被称为参数法；后一个方向成为模拟法，在实际使用中，又可分为历史模拟法和蒙特卡洛模拟法两种。
对于这三种方法，不单需要知道它们的计算方法，更重要地是了解它们的假设和适用范围。
以下提到的风险因子、风险映射、风险矩阵、估值等概念，已在【VaR Primer】风险因子和估值框架里详细描述。
其它比如风险矩阵等计算方法将在【VaR Primer】VaR的参数选择和计算细节里给出。
1.参数法在参数法中，通常假设未来收益 X 满足正态分布，这个假设的合理性在于：风险因子的短期表现如股票收益率、利率变动等可以用联合正态分布近似大多数资产都可以表示为风险因子的线性组合，并且正态分布的任意线性组合仍然是正态分布，故一个组合的预期收益分布还是正态分布，由其方差唯一确定。
参数法的计算步骤：选择风险因子计算风险因子的风险矩阵Σ（通常选取指数加权法，详情见【VaR Primer】VaR的参数选择和计算细节）。
计算组合分解到各个风险因子上的暴露市值（或者delta） w=(w1,w2,⋯,wn计算组合的事前波动率σ=wΣw′−−−−−√然后将波动率转化为VaR：VaR95%=1.645×σVaR99%=2.40×σ2.模拟法模拟法是在模拟场景下，计算组合的收益样本，通过大量的模拟场景，取这些模拟出来的收益样本的分位点得到VaR。
根据生成样本的方法，有历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，其中历史模拟法使用历史实际场景，而蒙特卡洛模拟法则随机生成场景（基于某种假设的分布和用历史数据拟合的参数）。
历史模拟法计算var例题
历史模拟法计算var例题历史模拟法（Historical Simulation Method）是金融风险管理领域中常用的一种计算VaR（Value at Risk）的方法。
VaR是用于衡量金融资产组合在一定时间跨度内的最大可能亏损程度。
历史模拟法通过分析历史数据来估计资产组合未来可能的风险。
具体而言，历史模拟法通过以下步骤来计算VaR：第一步：选择历史数据时间段和频率。
通常选择过去一年的数据，或者更长的时间跨度，以捕捉更多的市场波动情况。
频率可以选择每日、每周或每月，需要根据数据的可用性和对波动率的需求来决定。
第二步：收集相关资产的历史价格数据。
这些数据可以是股票、债券、商品等金融资产的每日收盘价，也可以是其他金融指标的历史数据，例如油价、利率等。
第三步：计算资产收益率。
资产收益率是指某一时间段内资产价格的变化率，可以通过以下公式计算：Return = (Pt - Pt-1) / Pt-1其中，Pt是第t天的资产价格，Pt-1是第t-1天的资产价格。
第四步：根据收益率序列，计算组合收益率。
如果要计算一个多资产组合的VaR，需要考虑不同资产之间的相关性。
可以通过权重分配的方式计算组合收益率，例如：Portfolio Return = w1 * Return1 + w2 * Return2 + ... + wn * Returnn其中，wi是资产i的权重，Returni是资产i的收益率。
第五步：按照收益率的分布情况，计算VaR。
可以使用不同的分位数来衡量VaR，例如95%的VaR表示组合在未来一段时间内有5%的概率亏损超过这个数值。
根据收益率序列的排序，选择对应的分位数即可。
例如，如果要计算95%的VaR，可以按照收益率从小到大进行排序，选择居于第5%位置的收益率作为VaR。
如果收益率序列是按照降序排列的，则选择居于第95%位置的收益率。
第六步：解读VaR的结果。
VaR表示一定时间跨度内的最大可能亏损，可以作为决策的参考指标。
VaR分析的三种计算方法
VaR度量的三种经典方法之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，尺度差为的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步调为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其尺度差，作为收益率的动摇率；5、计算置信度对应的尺度正态分布的分位数；??、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变更。
其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变更，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，??进而计算债券组合的VaR 、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列暗示一种成分债券的收益率序列；、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为）；??、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；??、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
VaR分析的三种计算方法
1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率；5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数；6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。
其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
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历史模拟计算VAR
金融专硕江雨林 142025100024
VaR 实质上是损失分布上分位数的概念。
因此 VaR 计算离不开三个要素:一是持有期限;二是置信水平;三是未来资产组合收益分布。
持有期限是风险所在的时间区间,也是取得观察数据的频率,即所观察数据是日收益率、周收益率,月收益率或是年收益率。
持有期限的选择通常受流动性、头寸调整和数据三个因素约束。
例如市场流动性影响持有期限的选取,如果资产头寸快速流动,可以选择较短的持有期限,如果资产头寸流动性较差,较长持有期限更加合适。
置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度,它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。
如置信水平过低,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率过高,这使得 VaR 失去意义;置信水平过高,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率可以得到降低,但统计样本中反映极端事件的数据过少,这使得对 VaR 估计的准确性下降。
一般取 90% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是95%。
收益分布是 VaR 计算方法重要的前提条件。
如果认定收益分布服从一定的条件,则可以利用该条件分布的参数求得 VaR。
在计算 VaR 时,往往对资产收益分布作一些假定。
金融经济学的实证研究表明,时间跨度相对短的前提下,实际收益分布越接近正态分布。
除此之外,VaR 计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、马克或金融业务所涉及的其它主要币种,VaR 依赖于基础货币的选取。
VaR 方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。
通常我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象,之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ], 这样在我们论述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制;另外对数收益率 R t 的取值范围位于整个实数域,且多期对数收益率是单期对数收益率的和。
考虑一个证券组合,假定P0 为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回报率,在期末证券组合的价值为:
P=P0 (1+R)
假定回报率R的期望和波动性(通常用标准差来论述)分别为μ和σ。
若在某
一置信水平α下,证券组合的最低价值为 P *
=P0 (1+R
*
),则根据 VaR 的定义,
证券组合偏离均值的非预期损失即为 VaR,公式为:
VaRα = E(P) –P*= P0 (1+μ) - P0 (1+R*) = P0 (μ- R*)
因此计算 VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的 P *
或最低回报率
R *。
由于证券组合未来的日回报率为随机过程,假定未来日回报率的概率密度函
数为f (p),则对于一定置信水平α下的证券组合VaR为P *
,其中
f
(p)dp。
* 以上介绍了一般意义上 VaR 的计算方法,现实应用中,在拟合时间序列的分布时通常进行一定的假设,这样就产生很多计算 VaR 值的方法。
无论采用何种方法其目的主要是尽量精确地刻画时间序列的波动性,使得计算结果更精确,从而高 VaR 的指导价值;再有就是设法减少待估计参数的个数高模型的实用性。
两者是一对矛盾,需要在这两个目标之间进行平衡。
历史模拟法的基本步骤
历史模拟法是一种非参数方法,它不需要对市场因子的统计分布作出假设,而是直接根据VaR的定义进行计算。
历史模拟法以“历史资料可以不偏地反映未来”为假设前提,核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布,利用分位数给出一定置信区间下的 VaR 估计。
可分为历史数据法和历史数据模拟法。
历史数据法是根据每种资产的历史损益数据计算当前组合的损益数据,将 N 个历史收益数据从低水平到高水平依次排列,那么位于(1-α)*N 处的临界收
益值 R *
就是 VaR 的估计值。
该方法纯粹从历史收益数据中简单计数得到 VaR
值,适用于比较简单的资产或资产组合。
当投资组合中的金融产品不存在历史数据或没有足够的历史数据时,需要用历史数据模拟法改进历史数据法,从而能够适于复杂的投资组合。
历史数据模拟法的计算步骤如下:
(1)找出影响组合的基础金融工具或其他市场因素。
(2)根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列,计算市场因子过去N个时期相邻两天各因素数值变动的百分率。
(3)根据市场因子的历史 N 种可能价格水平,利用证券定价公式求出证券组合的N种未来盯市价值,并与对应当前市场因子的证券组合价值比较,得到证券组合未来的N种潜在收益,即损益分布。
(4)将组合的损益从小到大排序,得到损益分布,通过给定置信区间下的分位数求得 VaR。
案例分析:
(1)历史数据法以深圳成分指数为例,选取 2006-1-31 至 2008-4-23的历史数据作为样本,分析 VaR 大小。
样本数据以及收益率排序部分结果见下图。
部分样本数据及排序结果选取 95%作为置信水平。
由于总样本为 545 个,因此该置信水平下对应的最小收益率应该为 545×0.05=27,预期收益率为
0.00105,因此 VaR 为: VaR0。
95=(0.00105-(-0.019))*3154=63.24。