图形的全等正式 ppt课件
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《全等图形》精品PPT课件
(5)
(10)
两个图形形状相 同，但大小不同.
它们不能重合，不是全等图形.
全等图形的特征是： 能够完全重合.
形状与大小全都相同
图片欣赏 从中找出全等图形.
(1)
(2)
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到 的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、 （3）中分别画出第3、4个三角形
①
②
①
②
③
④
③④
④ ③
练一练
用不同的方法沿着网格分方法，与你的 划分方法对比一下，看看自己是如何划 分的.
你学到了什么？
小结：
全等图形的两个重要特点是
形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合， 才能全等.
你能将下图中的每个图形分成两个全 等图形吗？
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）.
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
(4)
(7)
两个图形面积相同， 但形状不同；
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
《图形的全等》课件
2023《图形的全等》课件contents •知识导入•基础概念与定理•应用与实践•全等四边形的概念与性质•全等五边形的概念与性质•全等六边形的概念与性质目录01知识导入图形全等是指两个图形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
定义全等是几何中一个非常重要的概念，在后续的学习中我们将学习如何判定两个图形是否全等以及如何进行图形的全等变换。
理解什么是图形的全等相似是指两个图形形状相同，但大小不一定相等。
全等与相似是两个不同的概念，虽然它们有一定的联系。
在全等变换中，可以将一个图形放大或缩小，但它的形状保持不变。
举例：正方形和其中心对称图形是全等的，但它们不是相似的。
图形的全等与相似的关系图形全等的证明方法通过证明两个图形的对应边相等，对应角相等来证明两个图形全等。
定义法判定定理举例注意通过证明两个图形满足 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个来证明两个图形全等。
在三角形全等的证明中，我们通常使用 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个进行证明。
在证明图形全等时，要注意对应边和对应角的位置和顺序，避免出现“张冠李戴”的情况。
02基础概念与定理全等形形状和大小都相同的图形称为全等形。
全等三角形如果有两个三角形全等，则它们的三组对应边分别相等，三个对应角也相等。
基础概念1图形的全等的定理23对于两个三角形，如果对应边相等、对应角相等，则这两个三角形全等。
定理1对于两个三角形，如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
定理2对于两个三角形，如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的对应角，则这两个三角形全等。
定理3全等三角形的对应边相等。
性质1性质2性质3全等三角形的对应角相等。
全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应中垂线分别相等。
03全等三角形的性质020103应用与实践证明两个三角形全等运用全等三角形证明线段和角相等利用全等三角形进行测量的应用全等三角形的应用明确问题首先需要明确需要解决的问题是什么，并收集相关的已知条件。
图形的全等完美版PPT
§24.2 全等三角形的识别
1．教学中注意把三角形全等的识别方法 和三角形相似的识别方法相对照。三边对应成 比例，三角形相似；三边对应相等，则三角形 全等。两边对应成比例且夹角相等，则三角形 相似；两边对应相等且夹角也相等，三角形全 等。两角对应相等，三角形相似；两角对应相 等，且夹边对应相等，三角形全等。这样做的 好处一是把全等看成相似的特例，使学生把知 识前后连贯起来，形成知识系统，便于掌握； 二是让学生逐步学会类比地思考问题，学会思 考问题的方法。
2．图形的全等是图形相似的特例，教学 中要注意把相似多边形和全等多边形概念和特 征的类比，区分之间的异同。相似多边形是形 状相同但大小不一定相同，全等多边形不仅形 状相同而且大小相同，当相似多边形的相似比 为1时，相似多边形就变为全等多边形。相似 多边形的对应边成比例，对应角相等；全等多
边形的对应边相等、对应角相等。
§24.2 全等三角形的识别
3．在探索比较简便的识别三角形全等方 法的时候，还利用一个非常重要的数学思想， 那就是分类思想。在讨论问题时，我们常常用 分类的方法。分类要有标准，标准不同，分出 的结果也不同。在分类讨论时，要注意标准的 一致性，做到讨论的对象不重、不漏。教学时 让学生体验这种思想方法。如教材中思考题： 如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对 应相等，有几种情况。尽量让学生独自解决。
第24章 图形的全等
教材内容
本章的主要内容包括图形的全 等的概念、三角形全等的识别方法、 命题与证明、尺规作图。几部分内 容相对独立，也有相互间的内在联 系。图形的全等的概念和三角形全 等的识别方法两部分是一个整体， 前者是给出一般性的概念，后者是 对特殊图形的深入研究 。
教材内容
命题与证明部分是本套教材关于图形 部分处理方式的一个转折，在此之前图形 部分的结论，大多是通过直观感知、操作 确认得到的，自此部分以后，要用严格的 逻辑推理方式对以前的结论加以证明。尺 规作图部分主要介绍五种基本作图以及五 种基本作图的简单的应用，该部分与图形 的全等有内在的联系，作法的合理性和正
图形的全等(课件ppt）
新知讲解
全等的表示方法
A
F
B
CD
E
△ABC 与△DEF 全等 记作“△ABC ≌△DEF ” 读作： △ABC 全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解
【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例 说明．
相等 全等三角形对应角的角平分线也相等
＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
课堂总结
全等形：能够完全重合的 两个图形叫作全等形.
全等三角 形
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的 对应边相等
新知讲解
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线
段DE 相对应的线段？
A
A′
E
B
D
C B′
C′
新知讲解
【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线 段DE 相对应的线段？
①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交 流．
形状相同 大小不同
形状不同 大小相同
√
新知讲解
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
4.2 图形的全等课件
D O
C
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) = B _________ = C ∠A 和∠ ，∠D 和∠ 对应角：________
∠ DOA 和∠ ______________ = COB ⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么 70° ∠COB=____
A
图1
A C
B
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ D B 是 ___ (口答“是”或“不是”)
在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边 的对角是对应角。
在两个全等三角形中公共角是对应角，公共边是对应边。 在两个全等三角形中（不等边），相等的角是对应角， 相等的边是对应边。 在两个全等三角形中，一对最长的边是对应边，一对最 短的边是对应边。一对最大的角是对应角，一对最小 的角也是对应角。
15
2.几种常见的全等三角形基本图形
A D
B
C
E
F
平移
D
A D
A E B C F
B E C F
16
2.几种常见的全等三角形基本图形
E D
E
A
A
B
D
C
B C
旋转
17
2.几种常见的全等三角形基本图形
A E B C D
A E B O D C
翻折
A
A
D
A
B
C
B C D E
B
C
D
18
确定对应边、对应角的方法
11
A1
A1
B1
C1
B1
C1
定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1 注：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。
北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
《图形的全等》三角形PPT课件
10．如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F ，那么DF与AC垂直吗？为什么？
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
6、全等三角形的性质
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
北师大版数学七年级下册第四章 三角形图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
F
E
D
C
B
A
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形请你设计图纸
请按暂停键完成此设计
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
6、全等三角形的性质
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
北师大版数学七年级下册第四章 三角形图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
F
E
D
C
B
A
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形请你设计图纸
请按暂停键完成此设计
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
图形的全等PPT课件
（20206年）10月和2日 （14）、（8）和（11）
6
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
如果上图1是4×4的方格子有哪些分割方法？
2020年10月2日
7
2020年10月2日
8
2020年10月2日
9
随堂练习：
1、如图，做四个全等的小“L”型纸片， 将它们拼成一个与大“L”全等的图案。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
2020年10月2日
4
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2.
全等
3. 4.
2020年10月2日
全等
不全等
5
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
(6)
（7）
（8）
（9） （10）
（11）
（12）
（13）
（14） (15)
答：（2） 和（4）、（3）和（12）、（5）和（15）
2020年10月2日
12
演讲完毕，谢谢观看！
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七年级（下册）
2020年10月2日
1
请欣赏图片(一)
2020年10月2日
相关主题
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⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) D
C
对应边：O_A_和=__O_B___OD和=__O_C____A_D_和= B_C____
O
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：_∠_A__和=__∠_B_ ∠D__和_=_∠_C____
_∠_D_O_A__和_=_∠_C_O_B___
A
B
2020/4/6
2020/4/6
2020/4/6
学习目标
1、通过实例理解图形全等的概念和 特征.
2、掌握全等三角形的性质。 3、能运用全等三角形的性质进行简
单的推理和计算，解决一些实际 问题。
2020/4/6
自学提纲
看课本第73----75页内容，要求 ： 1、仔细看73页引例和74页“议一议 ”
理解图形全等的概念和特征. 2、认真看74页内容，理解全等三角
形的性质。 3、完成75页“议一议”和“做一
做”，能运用全等三角形的性质 解决一些实际问题。 2020/4/6
展示一
1.能够_完__全__重___合的两个图形叫做全等图形。 2.全等图形的__形__状____ 和___大__小___ 都相同。
对应角：∠A 和∠A1， ∠B 和∠B1， ∠C ∠C和1
2020/4/6
想一想
A
D
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
B
F
CE
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点 要写在对应位置上。
2020/4/6
练一练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请 用式子表示出这种关系：_△_O__A_D_≌__△_O__B_C____
2020/4/6
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 两个能够重合的图形称为全等图形。 2 全等图形的形状和大小都相同.
解： 因为△DEF≌△ABC 所以∠F=∠C=25° B
EF=BC=6cm
E
DF=AC=4cm
A
C F D
2020/4/6
展示三
1.全等三角形的对应边的高相等吗？对应边的 中线呢？还有哪些相等的线段？
2.如图，已知△ABC≌△DEF，你如何在 △DEF中画出与线段GH相对应的线段？
A
D
G
B
HC
E
F
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
图1
∠COB=__70_°_
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？A C
_是__ (口答“是”或“不是”)
2020/4/6
DB
EF
图2
3、如图△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm 你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
形状与 大小全 都相同
2020/4/6
展示二
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
2020/4/6
你能找到图中的对应边和对应角吗？
对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF
2020/4/6
3.观察下图，从中找出全等图形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
2020/4/6
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10） 为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
2020/4/6
课堂小结
交流：学会了什么？
收获了什么？
1.图形的全等概念
有什么感受？
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2.三角形全等的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等.
2020/4/6
当堂检测
D
C
1．如图:△AOD≌△BOC,写
出其中相等的角。
2. 如图， ⊿ABE≌⊿DCF ，
BF=7cm，CF=3cm，则
EF= 。
3. 如图:△ABC≌△AEC,
∠B=30°, ∠ACB=85°,
则∠CAB= ∠E=_____
∠ACE=
∠CAE=_____
O
AA
EF B
A
B
C
B
C
D
E
2020/4/6
作业： 76页2、3
2020/4/6
能力提高：
你能把下面的这个平行四边形分成两个 全等的图形吗？四个全等的图形呢？
图2
2020/4/6
2020/4/6
做一做
1、有一个正方形，怎样把它分成4个 全等的三角形？ 2、如何把一个长方形分成4个全等的 三角形？ 3、你能将一个等腰三角形分成两个 全等的图形吗？
2020/4/6
2020/4/6
问题解决
如图，剪一个三角形纸片，使它的 三个内角都是60°，取 三边的中点，以虚线为 折痕折叠纸片.你认为 图中阴影部分的面积是 整个图形面积的几分之 几？你是怎样知道的？
对应角：∠A 与∠D, ∠B与∠E ,∠C与∠F
A
D
B
C
E
F
△OAD与△OBC全等，记作△OAD ≌ △OBC
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应
的位置上
2020/4/6
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和 B1C1
2020/4/6
3.你能将一个等边三角形分成两 个全等三角形吗？能把它分成三 个,四个全等三角形吗？
2020/4/6
你能将一个等边三角形分 成两个全等三角形吗？ 能把它分成三个,四个 全等三角形吗？
2020/4/6
你能将一个等边三角形分 成两个全等三角形吗？ 能把它分成三个,四个 全等三角形吗？
2020/4/6
E
C
如图：⊿ADC≌⊿BFE，
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？ A
FD
B
2020/4/6
2020/4/6
一．你能把下面的这个平行四边形 1．分成两个全等的图形吗？
2020/4/6
一．你能把下面的这个平行四边形 ２．分成四个全等的图形吗？
2020/4/6
我校要修一座等边三角形花池（形状 如下），有这么几种方案：
1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色的 花，你赞成哪种方案？请绘出你的平面效 果图，大家评一评，看谁的方案最漂亮？
2020/4/6
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找ห้องสมุดไป่ตู้两种方法）
图1
2020/4/6