高中数学试卷题型分类(一)
高中数学理科专题讲解高考大题专项(一)《导数的综合应用》教学课件
题型二 讨论函数的单调性例2(2019湖北八校联考一,21)已知函数f(x)=x3+ x2-4ax+1(a∈R).(1)略;(2)若函数h(x)=a(a-1)ln x-x3+3x+f(x),讨论函数h(x)的单调性.
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解题心得在判断函数f(x)的单调性时,若f'(x)中含有参数不容易判断其正负时,需要对参数进行分类讨论,分类的标准:(1)按导函数是否有零点分大类;(2)在大类中按导函数零点的大小分小类;(3)在小类中按零点是否在定义域中分类.
当-1<x<0时,g'(x)<0;当x>0时,g'(x)>0.故当x>-1时,g(x)≥g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0,从而f'(x)≥0,且仅当x=0时,f'(x)=0.所以f(x)在(-1,+∞)单调递增.又f(0)=0,故当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0.
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题型二 求函数的极值、最值例2(2019四川成都七中一模,21)已知函数f(x)=xsin x+2cos x+ax+2,其中a为常数.(1)略;(2)求函数f(x)在[0,π]上的最小值.
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解: (2)对∀x∈[0,π],f'(x)=xcos x-sin x+a,令g(x)=xcos x-sin x+a,g'(x)=-xsin x≤0,所以f'(x)在区间[0,π]上单调递减.当a≤0时,f'(x)≤f'(0)=a≤0,∴f(x)在区间[0,π]上单调递减,故fmin(x)=f(π)=aπ.当a≥π时,f'(x)≥f'(π)=a-π≥0,∴f(x)在区间[0,π]上单调递增,故fmin(x)=f(0)=4.当0<a<π时,因为f'(0)=a>0,f'(π)=a-π<0,且f'(x)在区间[0,π]上单调递减,结合零点存在定理可知,存在唯一x0∈(0,π),使得f'(x0)=0,且f(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,π]上单调递减.故f(x)的最小值等于f(0)=4和f(π)=aπ中较小的一个值.
高考数学大题题型归纳
高考数学大题题型归纳高考数学大的题必考题型（一）排列组合篇1. 掌握进行分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用结构性问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数均计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用解决它们解决一些简单的应用弊端。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并症结能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、互相独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好会发生k次的概率.立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着斯坦豪斯多一点思考，少一点儿计算的发展。
从历年的考题变化可看，以简单几何体为载体的刺面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的结构性问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总几何复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本结构性问题，熟悉公理、定理的内容和工具，通过对缺陷的分析与概括，掌握立体几何熟练掌握中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑性能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一道球面直线。
高中数学高一平面向量常见题型分类总结
平面向量常见题型题型一、利用平面向量待定系数求参数值（平面向量基本定理的应用）例题1： 在正方形中， 分别是的中点，若，则的值为（ ）变式1： 如图，两块斜边长相等直角三角板拼在一起．若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＝___y ＝___题型二、向量基本定理与不等式,、三角函数相结合例题2： 在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点D 是边BC 上的动点，且3AB =,4AC =,(0,0)AD AB AC λμλμ=+>>，则当λμ取得最大值时， AD 的值为变式2： 已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且20OA aOB bOC −−= 则221a ba b b+++的最小值是___________变式3： 给定两个长度为1的平面向量,OA OB ，它们的夹角为120.如图1所示，点C 在以ABCD ,M N ,BC CD AC AM BN λμ=+λμ+O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈，则x y +的最大值是______.变式4：变式5： 若非零向量a b 、满足a b b −=，则下列不等式恒成立的为（ ） A. 22b a b >− B. 22b a b <− C. 22a a b >− D. 22a a b <−题型三、坐标系法处理平面向量的数量积在处理向量数量积问题时，若几何图形特殊（如正方形，等边三角形等），易于建系并写出点的坐标，则考虑将向量坐标化解1. 数量积的定值问题例2.在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则AD BE ⋅=____变式6： 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=AE BF ⋅的值是____________变式7： 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于M ，点P 是MD 的中点，若2AB =，1AD =，且60BAD ∠=，则AP CP ⋅=_________2. 数量积的最值问题例3.平面向量,,a b c 满足1,2,2,1a e b e a b e ⋅=⋅=−==，则a b ⋅最小值是______变式8.已知点M 为等边三角形ABC 的中心，2AB =，直线l 过点M 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，则BQ CP ⋅的最大值为 .3. 数量积的范围问题例题3： 如图，在直角三角形ABC中，1AC BC ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，点P 是ABC 内及边界上的任一点，则AN MP ⋅的取值范围是_______变式8： 如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，PQR 是圆O 的内接正三角形，当PQR 绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是变式9： 在平面上，12AB AB ⊥ ，12121,OB OB AP AB AB ===+，若12OP <，则OA 的取值范围是题型四、平面向量的投影问题数量积投影定义的适用范围：作为数量积的几何定义，通常适用于处理几何图形中的向量问题。
高中数学题型分类
高中数学题型分类第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
2高中数学七大题型总结第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
3高中数学题型归纳题型1、集合的基本概念题型2、集合间的基本关系题型3、集合的运算题型4、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有一个量词的命题的否定题型9、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念4高中数学题型归纳题型11、同一函数的判断题型12、函数解析式的求法题型13、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应用题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间)题型18、函数的周期性题型19、函数性质的综合题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系。
高中数学题型分析解题方法
高中数学题型分析解题方法高中数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，数学题型众多，掌握不同题型的解题方法可以提高自己的成绩。
本文将从题型分类、解题方法和策略等方面进行详细分析。
一、题型分类高中数学题型基本上可以分为四大类：代数、几何、函数以及统计与概率。
针对不同的题型，我们需要采用不同的解题方法。
代数：这是数学最基本的部分，代数方程的解法是大多数高中生需要掌握的。
在这个领域，我们需要掌握基本的代数法则，如等式的性质和一元一次方程的基本解法等。
几何：几何是数学中的另一大分支，包括平面几何、立体几何和向量等方面。
在这个领域，我们需要学习基本的几何公式、定理和解题方法。
掌握画图技巧和思考空间转化方法非常重要。
函数：函数是数学中较难的一个部分，包括一次函数、二次函数、三角函数等。
在这个领域，我们需要掌握函数的图像、性质以及相关的解题方法。
统计与概率：在这个领域，我们需要学习如何进行数据的分析，如何计算各种概率，以及如何解析相关问题。
此外，我们还需要掌握如何运用统计学方法，从数据中提取有用的信息。
二、解题方法了解不同题型的类型后，我们就需要根据题目的情况采用合适的解题方法。
下面，我们来具体讲解几种典型的解题方法：1. 代数解法：这种方法旨在将题目转化为一元一次方程，然后通过解方程来解决问题。
例如：若两个数的和为20，两个数的积为96，求这两个数。
我们可以假设这两个数分别为x 和y，然后得出如下两个方程：x+y=20, xy=96。
通过解这两个方程可得解。
2. 几何解法：这种方法主要是依靠几何常识和画图技巧。
例如：一个圆形的直径长16，求这个圆形的面积。
我们可以利用圆形的面积公式S=πr²来进行计算，但是如果我们想画出这个圆形来，就会发现它的半径长为8，因此圆形的面积为S=π8²=64π 。
3. 函数解法：这种方法主要是根据函数的图像或函数性质来解决问题。
例如：对于函数f(x)=2x+3，求当x=4时f(x)的值。
新课标高考理科数学试卷分析
新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题。
第Ⅱ卷为非选择题。
考试时间为120分钟，总分为150分。
试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题,其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分)选考一题内容分别为选修4—1（几何选讲)、选修4-4（坐标系与参数方程）、4-5（不等式选讲)，共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同。
二。
试题考查内容试题内容与考试要求都与2012年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合,考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.三.试题考查的知识和方法四. 2012年新课标高考理科数学试卷分析2012年全国新课标理科数学试卷突出主干、强化综合；突出应用、体现创新；强化思想、能力立意。
总体难度高于近几年全国新课标卷,平均分将明显下降，对2012年首次参加新课标高考的省份是一个不小的打击，试卷是否会是新课标卷的一个分水岭，值得思考。
（一）、小题综合、难度上升。
相比近几年新课标卷，小题更趋综合，难度提升，基本没有送分题,没有稳定情绪的题目.1、选择题部分。
第1题考查集合，就有一定难度，要求学生对集合语言有一定的理解，更要求学生具有一定的实际操作能力；第2题考查排列组合分配问题，这是教学的一个难点，学生多有恐惧心理,位置太靠前，造成学生一定心理负担，影响全卷解答，试题排列顺序值得商榷；第3题考查复数，结合命题真假命制,题目简单，有创新；第5题考查等比数例性质与运算，要求学生运算能力强、有方程思想;第六题考查程序框图，字母较多、结构复杂，难度相比往年上升一档;第8题考查解析几何，双曲线与抛物线综合,要求学生概念清楚，综合能力强；第11题考查立体几何，三棱锥外接球问题，空间想象能力要求非常高，难度高于往年相同位置的题目；第12题考查指对函数，可结合反函数的思想，利用导数的几何意义进行求解，显然，这部分超出了课标与考纲对反函数知识的要求；2、填空题部分。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳1高考数学必考七个题型第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
2高考数学题型全归纳题型1、集合的基本概念题型2、集合间的基本关系题型3、集合的运算题型4、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有一个量词的命题的否定题型9、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念题型11、同一函数的判断题型12、函数解析式的求法题型13、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应用题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间)题型18、函数的周期性题型19、函数性质的综合题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题题型23、指数运算及指数方程、指数不等式题型24、指数函数的图像及性质题型25、指数函数中的恒成立的问题题型26、对数运算及对数方程、对数不等式题型27、对数函数的图像与性质题型28、对数函数中的恒成立问题题型29、幂函数的定义及基本性质题型30、幂函数性质的综合应用题型31、判断函数的图像题型32、函数图像的应用题型33、求函数的零点或零点所在区间题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题题型36、函数与数列的综合题型37、函数与不等式的综合题型38、函数中的创新题题型39、导数的定义题型40、求函数的导数题型41、导数的几何意义题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像题型43、利用导数求函数的单调区间题型44、含参函数的单调性(区间)题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解题型47、方程解(函数零点)的个数问题题型48、不等式恒成立与存在性问题题型49、利用导数证明不等式题型50、导数在实际问题中的应用题型51、终边相同的角的集合的表示与识别题型52、等分角的象限问题题型53、弧长与扇形面积公式的计算题型54、三角函数定义题题型55、三角函数线及其应用题型56、象限符号与坐标轴角的三角函数值题型57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型58、诱导求值与变形题型59、已知解析式确定函数性质题型60、根据条件确定解析式题型61、三角函数图像变换题型62、两角和与差公式的证明题型63、化简求值题型64、正弦定理的应用题型65、余弦定理的应用题型66、判断三角形的形状题型67、正余弦定理与向量的综合题型68、解三角形的实际应用题型69、共线向量的基本概念题型70、共线向量基本定理及应用题型71、平面向量的线性表示题型72、平面向量基本定理及应用题型73、向量与三角形的四心题型74、利用向量法解平面几何题型75、向量的坐标运算题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示题型77、平面向量的数量积题型78、平面向量的应用题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解题型80、等差、等比数列的求和题型81、等差、等比数列的性质应用题型82、判断和证明数列是等差、等比数列题型83、等差数列与等比数列的综合题型84、数列通项公式的求解题型85、数列的求和题型86、数列与不等式的综合题型87、不等式的性质题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式题型89、求取值范围题型90、均值不等式及其应用题型91、利用均值不等式求函数最值题型92、利用均值不等式证明不等式题型93、不等式的证明题型94、有理不等式的解法题型95、绝对值不等式的解法题型96、二元一次不等式组表示的平面区域题型97、平面区域的面积题型98、求解目标函数的最值题型99、求解目标函数中参数的取值范围题型100、简单线性规划问题的实际运用题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型102、函数与不等式综合题型103、几何体的表面积与体积题型104、球的表面积、体积与球面距离题型105、几何体的外接球与内切球题型106、直观图与斜二测画法题型107、直观图/三视图题型108、三视图/直观图---简单几何体的基本量的计算题型109、三视图/直观图---简单组合体的基本量的计算题型110、部分三视图/其余三视图题型111、证明"点共面"、"线共面"或"点共线"及"线共点"题型112、异面直线的判定题型113、证明空间中直线、平面的平行关系题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系题型115、倾斜角与斜率的计算题型116、直线的方程题型117、两直线位置关系的判定题型118、有关距离的计算题型119、对称问题题型120、求圆的方程题型121、直线系方程和圆系方程题型122、与圆有关的轨迹问题题型123、圆的一般方程的充要条件题型124、点与圆的位置关系判断题型125、与圆有关的最值问题题型126、数形结合思想的应用题型127、直线与圆的相交关系题型128、直线与圆的相切关系题型129、直线与圆的相离关系题型130、圆与圆的位置关系题型131、椭圆的定义与标准方程题型132、离心率的值及取值范围题型133、焦点三角形题型134、双曲线的定义与标准方程题型135、双曲线的渐近线题型136、离心率的值及取值范围题型137、焦点三角形题型138、抛物线的定义与方程题型139、与抛物线有关的距离和最值问题题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题题型141、直线与圆锥曲线的位置关系题型142、中点弦问题题型143、弦长与面积问题题型144、平面向量在解析几何中的应用题型145、定点问题题型146、定值问题题型147、最值问题题型148、已知流程框图,求输出结果题型149、根据条件,填充不完整的流程图题型150、求输入参量题型151、算法综合应用题型152、算法案例题型153、古典概型题型154、几何概型的计算题型155、抽样方式题型156、茎叶图与数字特征题型157、直方图与数字特征题型158、频(数)率表与数字特征题型159、统计图表与概率综合题型160、线性回归方程题型161、独立性检验题型162、归纳推理题型163、类比推理题型164、综合法与分析法证明题型165、反证法证明题型166、复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件题型167、复数的几何意义题型168、相似三角形题型169、相交弦定理、切割线定理及其应用题型170、四点共圆题型171、空间图形问题转化为平面问题题型172、参数方程化普通方程题型173、普通方程化参数方程题型174、极坐标方程化直角坐标方程题型175、含绝对值的不等式题型176、不等式的证明。
2023年高考数学全国一卷试卷及解析
2023年高考数学全国一卷试卷及解析随着2023年高考的临近，广大考生们已经进入了紧张的备考阶段。
为了帮助同学们更好地应对数学考试，本文将对2023年高考数学全国一卷试卷及解析进行详细分析，以期为大家提供实用的备考策略。
一、2023年高考数学全国一卷概述2023年高考数学全国一卷在试题设计上，继续秉承稳中求进的原则，注重对考生基本数学素养、数学思维能力和创新能力的考查。
试卷结构分为选择题、填空题、解答题三大板块，涵盖了高中数学的基础知识、重点知识和热点问题。
二、试卷结构及题型分布1.选择题：共12题，每题6分，共计72分。
题目主要包括函数与导数、三角函数、概率与统计、数列、立体几何、解析几何等知识点。
2.填空题：共10题，每题6分，共计60分。
题目主要包括代数、几何、三角、数列、概率与统计等知识点。
3.解答题：共6题，每题20分，共计120分。
题目主要包括函数与导数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识点。
三、试题解析及解题策略1.选择题：解题关键是掌握基本概念、性质和公式，善于运用数形结合、排除法等策略。
2.填空题：解题关键是熟练掌握基本运算技巧和数学公式，注意审题，避免粗心大意。
3.解答题：解题关键是理解题目要求，善于分析问题，运用数形结合、分类讨论等方法。
此外，要注重答题规范，步骤清晰，减少丢分。
四、针对不同题型的解题技巧1.函数与导数：熟练掌握函数性质、导数计算公式，善于利用导数研究函数单调性、极值和最值问题。
2.三角函数：熟悉三角函数公式和性质，善于运用辅助角、正弦定理、余弦定理等解题。
3.数列：掌握等差、等比数列的性质和公式，善于求和、求通项等问题。
4.解析几何：熟悉解析几何基本概念，善于利用向量、直线方程、圆方程解题。
5.立体几何：掌握立体几何基本知识，善于利用空间几何关系解题。
五、备考建议1.系统复习高中数学知识点，强化基础，打牢基本功。
2.注重解题方法和技巧的训练，提高解题速度和准确率。
十年高考试题分类解析数学
十年高考试题分类解析数学在过去的十年中，高考数学试题一直是备受关注的焦点。
数学作为一门基础学科，不仅对学生的逻辑思维和数学能力有着重要的培养作用，同时也是高考中最具挑战性的科目之一。
本文将对过去十年高考数学试题进行分类解析，帮助大家更好地掌握数学考试的要点。
一、代数与函数代数与函数是高中数学中的重要内容之一，也是高考数学试题中经常出现的考点。
代数与函数题型主要包括方程与不等式、函数与方程组等。
在过去的十年中，高考经常出现的代数与函数试题有以下几种类型：1. 方程与不等式求解这类题目要求考生解方程或不等式，并找出满足条件的解集。
解这类题目时，一定要注意将方程或不等式化简，运用加减消元、配方法等技巧来求解。
2. 函数与方程组这类题目考查函数与方程组的性质和特点，要求考生通过给定的条件建立方程组，并求解未知数的值。
解这类题目时，要善于运用代入法、消元法等方法，灵活应用数学知识，解答问题。
3. 幂函数与指数函数幂函数与指数函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学试题中常出现的考点。
这类题目要求考生理解幂函数与指数函数的性质，利用指数运算法则、对数运算法则等求解与幂函数和指数函数相关的题目。
二、几何与图形几何与图形是高考数学试题中的重点内容之一，也是很多考生头疼的考点。
几何与图形试题主要包括平面几何与立体几何两部分。
在过去的十年中，高考经常出现的几何与图形试题有以下几种类型：1. 圆、三角形、椭圆等的性质这类题目考查各种几何图形的特性与性质，涉及到周长、面积、弧长、弦长等概念。
考生需要熟练掌握几何图形的定义和性质，善于利用已知条件解题。
2. 空间几何相关题型空间几何题型考查对空间几何图形的认识和理解。
常见题型包括平面与直线的位置关系、点与平面的位置关系等。
解决这类题目时，要善于运用空间几何知识，灵活运用空间图形的性质和定理。
3. 三角函数与向量三角函数与向量是几何与图形中的重要内容，也是高考数学试题中经常出现的考点。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。
单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。
过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。
第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。
2024年高考数学大题--概率统计题型分类汇编(学生版)
概率统计概率统计是是高考数学的热点之一，概率统计大题是新高考卷及多省市高考数学的必考内容。
回顾近几年的高考试题，主要考查古典概型、相互独立事件、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差等内容，多与社会实际紧密结合，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用。
重点考察考生读取数据、分析数据和处理数据的能力。
题型一：离散型随机变量及其分布列题型二：超几何分布与二项分布题型三：均值与方差的实际应用题型四：正态分布与标准正态分布题型五：线性回归与非线性回归题型六：独立性检验及应用题型七：条件概率/全概率公式/贝叶斯公式题型八：概率与统计图表的综合应用题型九：概率与其他知识的交汇应用题型十：利用概率解决决策类问题题型一：离散型随机变量及其分布列1(2023·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习)为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；(2)求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算。
)1(2024·四川成都·成都七中模拟预测)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为23，输掉的概率为13，每局的比赛结果互不影响．(1)求甲最终获胜的概率；(2)记总共的比赛局数为X，求X的分布列与数学期望．2(2024·云南德宏·高三统考期末)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.题型二：超几何分布与二项分布2(2024·广东广州·广州市培正中学校考二模)某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在6张卡片上印有“奖”字.(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数X的分布列、数学期望及方差；(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.1、独立重复试验与二项分布(1)定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征．判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1-p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．(2)定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．(3)列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列．(4)求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值．相关公式：已知X~B(n，p)，则P(X=k)=C k n p k(1-p)n-k(k=0,1,2，⋯，n)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)．2、超几何分布的适用范围及本质(1)适用范围：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个题，考察某一类个题个数的概率分布；(2)本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的。
2018高考数学大题题型归纳
三一文库（）/高三〔2018高考数学大题题型归纳〕高考数学大题必考题型（一）排列组合篇1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
2021《高中数学专题题型分类大全》第一分册函数专题3函数的奇偶性及对称性
《必修1》函数专题三、函数的奇偶性与对称性 『知识与方法梳理』☟1、奇偶函数的定义与性质：2、几个初等函数的奇偶性：（1）函数：y = ax + b 为奇函数时b=0 ；为偶函数时a=0 .为奇函数时a=c=0 ；为偶函数时b=0 .（3）函数：y = ax为奇函数的时a∈R ；为偶函数时a=0 .（4）指数函数：y = a x(a≠1,a>0) 与对数函数：y = log a x(a≠1,a>0)属于非奇非偶函数.（5）幂函数：y = xα(α∈Q) 为奇函数时α为奇数；为偶函数时α为偶数.3、函数图形的对称性：4.常识知识与方法：（1）复合及合成函数的奇偶性：.奇函数在原点有定义时一定经过原点(3)一个定义在R上的函数如果有两个对称轴或对称中心，则该函数一定是周期函数. (4)定义域关于原点对称的常函数是偶函数(5)既是奇函数又是偶函数的函数必是零函数『题型分类例析』✍（一）函数奇偶性的概念性质问题■题型结构特征：无解析式函数的奇偶性的判断.★判断识真☆1.下列说法正确的是()A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数2.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【例题1】[2014全国课标1文5]设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数C. |)(|)(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数〖类型题〗(一)1.f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0 D.f(x)f(－x)＝－12.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f(x)+|g(x)|是偶函数B．f(x)-|g(x)|是奇函数C．|f(x)|+g(x)是偶函数D．|f(x)|- g(x)是奇函数3.函数()f x的定义域为R，若(1)f x+与(1)f x-都是奇函数，则( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.()(2)f x f x=+ D.(3)f x+是奇函数4.函数1211111(),(),,(),,()()nnf x f x f xx x f x x f x+===++则函数2015()f x是（）A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数奇偶性定义性质偶函数对定义域内任意x都有f(-x) = f(x)关于y轴对称奇函数对定义域内任意x都有f(-x) = - f(x)关于原点对称函数y = f(x)满足对称性对称轴或中心f(x) = f– 1(x) 轴对称y=xf(x) = f(2a – x) 轴对称x=af(a + x) = f(a – x) 轴对称x=af(a + x) = f(b – x) 轴对称x= a+b 2f(a + x) + f(a - x) = 2b 中心对称(a, b) f(x) + f(2a - x) = 2b 中心对称(a, b)f(a + x) + f(b - x) = c 中心对称(a+b2,c2)函数f(x) g(x) f[g(x)] f(x) ± g(x) f(x) ⋅ g(x)奇偶性奇奇奇奇偶偶偶偶偶偶奇偶偶非奇偶奇偶非奇非奇非非非非偶偶非非奇非非非非偶非非非非C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数（二）函数解析式奇偶性的判断■题型结构特征：有解析式函数的奇偶性的判断【例题2】 判断下列函数的奇偶性.(1) )y = x 4 - x 3x - 1 ;(2) y = 12 - x 2;(3) f(x)=x( 12x - 1 + 12);(4)f(x) = log 2(x + x 2 + 1).【例题3】判断函数 222 0,()2 0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩的奇偶性并画出它的图像.※解法辩伪※判断函数f(x) = 2223, 0,2, 0,23, 0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩的奇偶性.〖错解〗∵当x < 0时，f( - x) = - ( - x)2 + 2( - x) – 3 = - (x 2 + 2x + 3) = - f(x)；∵当x > 0时，f( - x) = ( - x)2 + 2( - x) + 3 = - (- x 2 + 2x – 3) = - f(x). ∴函数f(x)是奇函数.【例题4】 [2015广东理3]下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．x e x y += B ．xx y 1+=C ．xx y 212+= D ．21xy +=1. 判断下面两个函数的奇偶性并说明为什么：(1)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；(2)f(x) =x + 1x;(3)f(x) = x 2-1x+1+ 1；（4）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ＞0，0， x ＝0，x 2－1， x ＜0.2. 函数y = 1 - x 2 + x 2- 1 是（ ）； A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数3. 函数y ＝1－x 2＋91＋|x |是( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数4. [2015湖南文8]设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f （x ）是( )A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数5. 函数f(x) =ln(1)(0),0 (x=0),ln(1x )(0)x x x x x ⎧+->⎪⎨⎪-+-<⎩的奇偶性是（ ）A.奇函数B.偶函数C.即是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋5(x ∈R )B ．y ＝－xC ．y ＝x 3(x ∈R )D ．y ＝－1x(x ∈R ，x ≠0)7. 若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则( )A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数（三）利用对称点求值1. 分段函数求值■题型结构特征：具有奇偶性的分段函数【例题5】若函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x x≥0g(x)x ＜0为奇函数，则f(g(－1))＝________.2. 抽象函数求值■题型结构特征：具有奇偶性的抽象函数【例题6】 设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝12，且f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝________.3. 合成复合函数求值■题型结构特征：具有奇偶性的合成及复合函数 ★判断识真☆给出函数f (x )＝|x 3＋1|＋|x 3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f (x )的图象上的是( )A. (a ，－f (a )) B ．(a ，f (－a )) C ．(－a ，－f (a )) D ．(－a ，－f (－a ))【例题7】 已知函数()()2ln 1931,f x x x =++则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. - 1 B ．0 C ．1 D ．2（四）函数的对称中心和轴1. 对称轴的判断■题型结构特征：判断是否具有轴对称性或求其对称轴 ★判断识真☆函数()412x x f x +=的图象( )A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称※解法辩伪※ 已知f(2x + 1)是偶函数，求函数f(2x)及f(x)的图象的对称轴.〖错解〗 ∵f(2x + 1)是偶函数， ∴f(2x + 1) = f( - 2x + 1) 故f(2x)的对称轴为 x = 1，f(x)的对称轴为x = 12.【例题8】[2017全国新课标1文9] 已知函数f(x) = lnx + ln(2 - x)，则 A ．f(x)在(0,2)单调递增 B ．f(x)在(0,2)单调递减C ．y = f(x)的图像关于直线x =1对称D ．y = f(x)的图像关于点（1，0）对称2. 对称中心的判断■题型结构特征：判断是否具有中心对称性或求对称中心【例题9】 三次函数都存在对称中心，某同学发现把函数f(x)= x 3 - 3x 2 + 5x - 1的图像平移，使其对称中心变成原点，则新图像对应函数就会变成奇函数. 那么函数f(x)图像的对称中心是 .（五）函数奇偶性对称性确定的参数问题1. 偶函数确定的参数■题型结构特征：已知偶函数求参数【例题10】 [2014湖南文15]若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a __________.2. 奇函数确定的参数■题型结构特征：已知奇函数求参数【例题11】 已知函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c (a ，b ，c ∈Z )是奇函数，又f (1)＝2，f (2)＜3，求a ，b ，c 的值．※解法辩伪※已知定义域为R 的函数abx f x x++-=+122)(,是否存在实数a,b使函数f(x )为奇函数，如果存在求a,b 的值，若不存在说明理由. 〖错解〗当f(x)是奇函数时，f(0)=0, f(-1) = - f(1),即110,22214ba b b a a --+⎧=⎪⎪+⎨-+-+⎪=-⎪++⎩解得2,1a b =⎧⎨=⎩.故存在a 、b 实数使f(x)为奇函数.3. 非奇偶对称函数确定的参数■题型结构特征：非奇偶函数具有对称性，求参数【例题12】 [2015福建文15]若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．【例题13】 若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是______.〖类型题〗(五)1. 函数 f(x) = x 2 + ax – 1是偶函数，则a 的值为 .2. 若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．23. 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝________.4. 若函数f (x )＝－x ＋abx ＋1为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为_______． 5. [2015新课标1理13]若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝6. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数，则实数a =______.7. 若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = .8. [2015天津文7] 已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A. b c aB. b c aC. b a cD. b c a9. [2015山东文8] 若函数21()2xx f x a+=-是奇函数，则使f （x ）>3A.( )B.(-1, 0))C.（0,1）D.（1，+∞）10. 已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[1，＋∞)上的单调性．11. [2014上海21]设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=； （2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由. （六）奇偶对称性函数的单调问题■题型结构特征：函数的奇偶性对称性与单调性的综合问题1. 偶函数的单调性★判断识真☆1．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )＝f (2－x )，若f (x )在区间[]1，2上是减函数，则函数f (x )( )A ．在区间[]－2，－1上是增函数，区间[]3，4上是增函数B ．在区间[]－2，－1上是增函数，区间[]3，4上是减函数C ．在区间[]－2，－1上是减函数，区间[]3，4上是增函数D ．在区间[]－2，－1上是减函数，区间[]3，4上是减函数【例题14】[2017天津理6]已知奇函数f(x)在R 上是增函数，g(x) = xf(x)．若a = g( - log 25.1)，b = g(20.8)，c = g(3)，则a ，b ，c 的大小关系为 A. a b c <<B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<2. 奇函数的单调性★判断识真☆1.设f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2＞0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒为正值B ．恒等于零C ．恒为负值D ．无法确定正负2.[2017北京理5]已知函数f(x) = 3x - ( 13)x ，则f(x)A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【例题15】 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－a 2)＞f (2a －a 2)，则实数a 的取值范围是______．3. 非奇偶对称函数的单调性【例题16】 已知函数f (x )的图象向右平移a ()a >0个单位后关于x ＝a ＋1对称，当x 2>x 1>1时，[]f （x 2）－f （x 1）(x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c【例题17】 对于定义在区间M 上的函数f （x ），若满足对∀x 1，x 2∈M 且x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）为区间M 上的“非减函数”，若f （x ）为区间[0，1]上的“非减函数”，且f （0）=0，f （x ）+f （1﹣x ）=1；又当x ∈[，1]时，f （x ）≤2x ﹣1恒成立．有下列命题：①∀x ∈[0，1]，f （x ）≥0；②当x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2时，f （x 1）≠f （x 2）；③f （）+f （）+f （）+f （）=2；④当x ∈[，1]时，f （f （x ））≤f （x ）． 其中正确命题有（ ）A ．②③B ．①②③C ． ①②④D ． ①③④【例题18】 若定义在R 上的函数f (x )对任意的x 1，x 2∈R都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，且当x >0时，f (x )>1. (1)求证：f (x )－1为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的增函数；(3)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)<3.【例题19】 已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1，1]，a ＋b ≠0，有f (a )＋f (b )a ＋b > 0成立．(1)判断f (x )在[－1，1]上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等式f (x ＋12)<f (1x －1)；(3)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．1. [2017全国新课标1理5]函数f(x)在(-∞, +∞)单调递减，且为奇函数．若f(1) = - 1，则满足 - 1≤f(x - 2)≤ 1的x 的取值范围是 A ．[-2, 2] B ．[-1, 1] C ．[0, 4] D ．[1, 3]2. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）3. （2016天津）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ->-，则a 的取值范围是______.4. 设函数f (x )定义在实数集R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12) < f (2) < f (13)C ．f (12)<f (13) < f (2)D ．f (2)<f (12) <f (13)5. 已知定义域为R 的函数f(x)是（8，+∞）上的减函数，且函数y = f(x + 8)为偶函数，则（ ） A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)6. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－4x ，x ≥0x 2－4x ，x <0，若f (a －2)＋f (a )＞0，则实数a 的取值范围是______．7. 已知()f x 是定义域为R的偶函数，当x≥时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是_______．8. 已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x (x >0)0 (x ＝0)x 2＋mx (x <0).(1)求实数m 的值，并画出y ＝f (x )的图象;(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围．9. 函数f(x)的定义域为D={x| x ≠0}，且满足对于任意x 1, x 2∈D ，有f(x 1⋅x 2) = f(x 1) + f(x 2).(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4) = 1, f(x – 1)< 2，且f(x)在(0, +∞)上是增函数，求x 的取值范围.10. 定义在( - 1, 1)上的函数f(x), ①对任意的x,y ∈( - 1, 1)都有：f(x) + f(y) = f(x + y1 + xy); ②当x ∈( - 1, 0)时，f(x) > 0.(1)判断f(x)在( - 1, 1)上的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数f(x)在(0, 1)上的单调性；(3)若f( 15 ) = - 12 ，试求f( 12 ) - f( 111 ) - f( 119 )的值.（七）奇偶性对称性与周期性的综合问题1.两对称确定的周期■题型结构特征：有两个对称关系函数判断其周期 ★判断识真☆1．函数f (x )是定义在R 上非常数的偶函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，则f (x )( )A ．是周期为2的函数B ．是周期为4的函数C ．关于(2,0)点中心对称D ．是奇函数【例题20】[2014·全国大纲]奇函数f (x )的定义域为R .若f (x＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12.轴对称与周期■题型结构特征：已知一对称的周期函数 ★判断识真☆2．函数f (x )在定义域R 上不是常数函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，f (1＋x )＝－f (x )，则f (x )( )A ．是奇函数但非偶函数B ．是偶函数但非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数【例题21】 设函数f(x)(x ∈R)满足f(- x) = f(x)，f(x + 2) =f(x)，则函数y = f(x)的图像是（ ）3.中心对称与周期■题型结构特征：已知一对称关系和半周期关系函数【例题22】 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<〖类型题〗(七)1. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)2()(+-=x f x f ．当10≤≤x 时，2)(xx f =，则(2007)f =2. 设)(x f 是定义在),(+∞-∞上，以2为周期的周期函数，且)(x f 为偶函数，在区间[2，3]上，)(x f =4)3(22+--x ,则时，]2,0[∈x )(x f = .3. 已知f(x)是R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f(x + 6) = f(x)＋f(3）成立，若f(1) = 2，则f(2005) = ( )A.2005B.2C.1D.04. 已知定义在（-1，1）的函数f(x)，若对任意x ，y ∈(-1,1)都有f(x) + f(y)= f(x + y)，且函数y = f(x)的图像关于直线x = 13 对称，则f(- 23)= .5. 定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c b a >>6. 设f x ()是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称。
高考数学新题型分类
高考数学新题型分类新课标以来，高考数学中显现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。
2021年高考数学新题型分类为以下几点：(一)解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中显现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都显现了运动问题。
即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。
因此考生需要把握在运动过程中关于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直截了当变量与间接变量的关系、以及专门值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。
在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的专门多思想，加上题目中所给信息相融合。
在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。
(二)新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要明白得坐标系中坐标差的原理，关于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清晰就行了。
近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，但是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情形下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。
比如2021年压轴题，关于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情形均相同，故只需考虑一个位就行了。
在大题具体解题中笔者会详细叙述。
(三)新名词关于题目中显现了新名词新性质，考生完全能够从新性质本身动身，从数学思维角度明白得新性质所代表的数学含义。
此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。
新课标数学追求对数学思维的自然描述，即可不能给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2021届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于专门规思路)。
比如2009年北京卷文科填空压轴题，确实是让学生直观形象的去明白得什么叫做孤立元，如此肯快就能够得到答案。
高中数学考试有哪些题型？
高中数学考试有哪些题型？高中数学考试是学生能力的有用体现，也是高中教学的有用依据。
目的是更好地理解考试内容，本文将从教育专家的角度，对高中数学考试的题型进行深入解析，并结合新考试大纲特点分析命题趋势，为学生和家长提供建议参考。
一、考试目标与题型分类高中数学考试的总体目标是考查学生对数学基础知识、基本技能的掌握程度，以及运用数学思维解决问题的能力。
依据这一考试目标，高中数学考试题型主要分为以下四大类：1. 选择题：主要考查学生对基础知识、基本概念的理解和运用，以及对基础公式、定理的掌握。
常以单选题、多选题的形式出现，要求学生从多个选项中选择正确答案。
2. 填空题：主要考查学生对数学知识的灵活运用和计算能力，以及对一些重要结论的推导能力。
题型相对灵活，常以简述题、求值、换算、作图等形式出现，要求学生直接填写答案。
3. 解答题：这是高中数学考试的核心题型，主要考查学生对数学知识的综合运用能力，以及分析问题、解决问题的能力。
题目难度逐步递增，通常分为三个层次：基础题、中等难度题和难题。
基础题：侧重于考查基础知识、基本技能，要求学生能熟练运用所学知识解决简单问题。
中等难度题：更强调考查学生对知识的理解和运用，要求学生能将多个知识点联系起来解决问题。
难题：侧重点在于考查学生对数学方法和技巧的灵活运用，以及对问题的深入分析和理解，需要学生具备较高的数学思维能力。
4. 应用题：主要考查学生将数学知识应用到实际生活中的能力，以及对实际问题进行抽象和简化的能力。
题型通常以实际情景为背景，要求学生根据题意建立起数学模型，并运用数学方法进行分析和解决。
二、命题趋势与复习准备建议近几年，高中数学考试的命题趋势主要呈现以下特点：1. 更加注重考查学生对数学思想方法的理解和运用：例如，数形结合、分类讨论、化归思想等。
2. 更加注重考查学生解决问题的能力：题目更加灵活、开放，要求学生根据题意灵活选择解题方法和策略。
3. 更加注重考查学生对数学知识的综合运用：题目往往涉及多个知识点，需要学生将知识理解透彻，才能完成解答。
高中数学模块分类
高中数学模块分类(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中数学卷面结构（150分）一、选择：12题，5分，60分。
考查知识点：1、集合；2、复数；3、函数；4、数列；5、向量；6、概率；7、三角函数的单调性；8、算法；9、不等式——线性规划；10、解析几何；11、求离心率；12、解析几何。
二、填空：4题，5分，20分考查知识点：1、算法、向量；2、抛物线；3、解析几何；4、二项式定理；三、计算：必选5题，12分，60分；选修1题，10分。
17、三角函数或是数列18、概率、统计19、立体几何20、解析几何——椭圆、抛物线21、函数——导数22-24、几何证明，极坐标，不等式高中数学八大专项1、集合，函数导数，理科还包含积分，注重知识的交汇训练，导数12分压轴大题，难度较大，选择题也是较难处理的，这部分主要解决基础知识和图像性质应用，分数稳定在120分，重点解决压轴题。
2、三角函数、平面向量、解三角形。
此题解三角形是重点，高考第一大题，在解三角形和数列两个考点之间，选一个考点。
分值12分。
3、数列，注重和其他知识点的交汇。
4、立体几何。
文科注重线、面关系的证明，理科注重空间建系求解，二面角12分大题，球或线面关系判断5分小题。
5、概率统计。
二列表的独立性检验，理科还包含分布列，排列组合，二项式定理。
6、不等式，坐标系参数方程，推理证明。
7、解析几何。
压轴题12分和小题5分，集中解决知识点和基本图像性质，注重椭圆、抛物线、双曲线与直线关系。
8、复数，框图（算法），逻辑连接词等小知识复习。
高考英语卷面结构（150分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读短文（4篇，15小题，2分，满分30分）选材广泛，词汇量稳定在2000-2500词之间，生词不超过3%。
题型：细节理解题，推测判断题，主旨大意题，观念态度题，词义猜测题。
第二节七选五（根据短文内容，选句子，5题，10分）考查对于段落大意的总结，上下文的逻辑关系，上下文间的过渡。
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1 高中数学试卷题型分类(一)
一、集合与简易逻辑
2001年
(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M
T)N 是（ ） (A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2002年
（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）
（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}
（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）
（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年
（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}
22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M （B ）M N=∅ （C ）N M （D ）M
N （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。
则
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2004年
（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=
（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅
（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则
（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年
（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q=
（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4
（7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2006年
（1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，
，，则集合M N= （A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2
0x x -=.
（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2007年
（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：0x =，0y =。
则
（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
2 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2008年
（1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B=
（A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3
（4）设甲：1, :sin 62
x x π
==乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年 (4) 不等式53>+x 的解集是（ ）
(A) }2|{>x x (B) {|82}x x x <- >或 (C) }0|{>x x (D) }2|{>x x
()355>358>282x x x x x +> ⇒-+> ⇒-> ⇒ <- >或
2002年
（14） 二次不等式0232<+-x x 的解集为（ ）
（A ）}0|{≠x x （B ）}21|{<<x x （C ）}21|{<<-x x （D ）}0|{>x x
2003年
（5）、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）
（A ）}13|{>-<x x x 或 （ B ）}13|{<<-x x （C ）}3|{-<x x （D ）}1|{>x x 2004年
（5）不等式123x -<的解集为
（A ）{}1215x x << （B ）
{}1212x x -<< （D ）{}15x x < 2005年
（2）不等式{3274521
x x ->->-的解集为 （A ）(,3)(5,+)-∞∞ （B ）(,3)[5,+)-∞∞ （C ）(3,5) （D ）[3,5)
{{123327390(39)(525)0452152505x x x x x x x x ⎛=⎫->->⎧⇒⇒--<⇒⎨ ⎪->-->=⎩⎝⎭
2006年
（
2B ）{}2x x ≤-（C ）{}24x x ≤≤（D ）{}4x x ≤ （9）设,a b ⊂R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是
（A ）22a b > （B ）(0)ac bc c >≠ （C ）
11a b
> （D ）0a b -> 2007年
（9）不等式311x -<的解集是 （A ）R （B ）203x x x ⎧⎫< >⎨⎬⎩⎭或 （C ）23x x ⎧⎫
>⎨⎬⎩
⎭ 2008年。