6第六章 发酵动力学

动力学方程



c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
发酵过程中培养基基质的减少是由于细 胞和产物的形成
dc(S) dt µc(X) Yx/s (1)
=
dc(P) dt
= Yp/x
dc(X) dt
(2)
这里讨论的情况是产物的生成与细胞生长相偶联的情况， 即，产物的形成量和细胞的浓度是直接相关的
如果限制性基质是碳源，消耗的碳源中一部 分形成细胞物质，一部分形成少量其他代谢产 物，一部分维持生命活动，即

细菌的µm大于真菌
2. µm的大小与培养条件有关

如：对于同一种细菌，温度升高µm增大
3. µm的大小与营养物质的性质有关


容易被微生物利用的营养物质，其µm较大 随着营养物质碳链的逐渐加长，则µm逐渐 变小

a. 营养物质浓度很低，即c(S)<<Ks时，微生物 的比生长速率与营养物质浓度的关系为线性关 系。
µ ＝
µm c(S) Ks + c(S)
µm－微生物的最大比生长速率，h-1； c(S)－限制性营养物质的浓度，g/L； Ks－饱和常数，mg/L。



它在形式上Monod 方程与酶催化动力学的 米氏 方程相似； Monod方程是从经验得出的，常称为形式动 力学； 而米氏方程则是从反应机理推导的。
Monod 方程是典型的均衡生长模型， 其基本假设如下



① 细胞的生长为均衡式生长，因此描述细 胞生长的唯一变量是细胞的浓度； ② 培养基中只有一种基质是生长限制性基 质，而其它组分为过量不影响细胞的生长； ③ 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞 得率为一常数。
µm的大小与限制性基质浓度的关系
(1)
c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]

(1)

由(1)式可知，当c(S)＝0时，细胞的终浓度达到 最大－cmax(X) 若cmax(X)>>c0(X)则
cmax (X) = Yx/s c0(S)
(2)

如果在c(X)=c0(X)时，开始以恒定的速率补 加培养基，这时，稀释率D<µm 发酵过程中随着补料的进行，所有限制性营 养物质都很快被消耗 如满足以下方程
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG


YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
[S]/(g 0.40 /L) μ/(h-1)
课堂讨论3

以乙醇为碳源，进行酵母的好气培养，结 果如下，由已知结果求YG0和m0， YG0是以 氧作为限制性基质菌体对氧的得率系数。
0.020 0.055 0.095 0.0909 0.115 0.111 0.119 0.115
μ/(h-1)
Qo2/(h-1) 0.0278 0.0589
µ ＝
µm c(S) Ks + c(S)
c(S)<<Ks
µ ＝
µm
Ks
c(S)

b. 适合Monod方程段 µm c(S)
µ ＝
Ks + c(S)

c. 营养物质的浓度很高，即c(S)>>Ks时,微 生物的比生长速率与营养物质浓度的关系
µ ＝ µm c(S) Ks + c(S)
c(S)>>Ks
正常情况下


与连续培养方式比较

1.不需要严格的无菌条件
2.不会产生微生物菌种的老化和变异 3.最终产物浓度较高，有利于产物的分离 4.使用范围广
(5)
2.重复补料分批培养 在培养过程中，每间隔一定的时间，取出 一定体积的培养液，同时又在同一时间内加入 等体积的培养基，如此反复进行的培养方式。
这种培养方式中，培养液体积、稀释率、比 生长速率以及其他与代谢有关的 参数都将发 生周期性的变化。
三、补料分批培养的优点
与分批培养方式比较

1.可以解除培养过程中的底物抑制、产物的反 馈抑制和葡萄糖的分解阻遏效应 2.对于耗氧过程，可以避免在分批培养过程中 因一次性投糖过多造成的细胞大量生长、耗氧 过多以致通风搅拌设备不能匹配的状况 3.微生物细胞可以被控制在一系列连续的过滤 态阶段，可用来控制细胞的质量；并可重复某 个时期细胞培养的过渡态，可以用于理论研究
dc(S)
dt
(4)
菌体比生长速率和基质消耗速率关系式 µ Yx/s
v =
(5)
dc(S) dt
=
µc(X) YG
Qp· c(X)
+ mc(X) + Yp + （3）
v =
1 c(X)
dc(S) dt µ YG (4)
（3） v = (4)
Qp· c(X) 1 + m + + Yp c(X) (6)

基质比消耗速率，mol/(g菌体h）
每克菌体每小时消耗多少mol限制性基质 1 dc(S) v = (4) c(X) dt

产物比生成速率，mol/(g菌体h） 每克菌体每小时代谢生成多少mol产物
Qp =
1 c(X)
dc(P) dt
(P)
dc(S) dt
=
µc(X) Yx/s
(1)
v =
1 c(X)
dc(S) dt = µc(X) YG Qp· c(X) Yp + （3）
+ mc(X) +
YG－菌体生长得率系数（对于生长所消耗的基质而言） m－维持常数 Yp－产物形成的得率系数（对于产物形成所消耗的基质 而言） Qp——产物形成的比速率，mol产物/(g细胞〃h)
如果用（相对于细胞量而言的）比速率来表示 基质的消耗和产物的形成
c(X) Yx/s =
-
c0(X) c(S) =
c(X) c(S)
c0(S)
-
对总基质消耗而言的 产物表观得率系数
c(P) - c0(P) Yp/s = c0(S) - c(S) c(P) Yp/x = c0(P) = =
c(P) c(S)
对细胞生长而言的 产物表观得率系数
c(P) c(X)
c(X) - c0(X)
dc(S) dt = 0

2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0

3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“准恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
影响最大比生长速率－µm 的因素
1. µm的大小与微生物的种类有关
产物形成速率与生长速率的关系式
b.生长和产物形成不相偶联 生长停止后才有产物生成，产物生成速率既 取决于细胞得率，又取决于营养物转化为产 物的得率

一般为次级代谢产物 大部分抗生素和微生物毒素
dc(P) dt
=α
dc(X) dt
+
β c(X)
产物形成与细胞生长的关系式
c.生长和产物生成部分偶联 生长开始后无产物生成，在生长继续进行中某一 阶段才有产物生成，产物生成速率与生长速率无 关，但与细胞浓度和产物破坏有关
得率系数

细胞得率系数(Yx/s)： 消耗1g营养物质生成的细胞质量(g) 产物得率系数(Yp/s)： 消耗1g营养物质生成的产物质量(g)

表观得率系数的测定
工业生产上，通过测定一定时间内细胞和 产物的生成量以及营养物质消耗量来进行 计算，获得表观得率系数

对总基质消耗而言的 细胞表观得率系数
c’(X) Yx/s


Fc‘0(S)
µ
(3)
F——补料的培养基流速，L/h c’(X)——培养液中微生物细胞总量，g， c’(X)= c(X) V V——时间t时培养基的体积，L c‘0(S)——补料液中限制性基质浓度，g/L 细胞浓度
当满足以下条件时

1.由(3)可以看出，补加的营养物质与细胞消 耗掉的营养物质的量相等，因此

这种类型比较少见 乳酸、柠檬酸等分解代谢途径直接产物
dc(P) dt = β c(X)
偶联
不相 偶联
部分 偶联
五、分批培养过程的生产率

生产率(P)用于评价发酵过程的成本、效率
生产率 ＝
产物浓度
发酵时间
生产率单位：g/(hL)

发酵时间＝放罐时间+清洗时间+装料时间+ 消毒时间+迟滞时间+细胞生长时间 时间+迟滞时间 胞的情况下
µ
µm
由于营养物质或代谢产物的抑制作用，µ值呈 下降趋势，目前尚未有相应的理论方程描述 此区域的情况。
实践上为了避免发生营养物质的抑制
作用，分批培养不应在高营养物质浓 度下开始进行。
三、分批培养时的基质消耗动力学
在微生物生长和产物的形成过程中，发酵培 养基中的营养物质被微生物细胞所利用，生 成细胞和形成代谢产物，通常用得率系数来 描述微生物生长过程的特征，即生成的细胞 和产物与消耗的营养物质之间的关系。
1
Yx/s = 1 m + µ
YG
(7)

根据（5）式得到基质消耗的速率 用于了解发酵过程中基质的消耗情况，来 判断发酵过程中不同时间段内限制性基质 在发酵液中的浓度。
v =
µ Yx/s
(5)
四、分批培养中产物的形成动力学
在微生物的分批培养中，产物的形成与微生 物细胞生长关系的动力学模式有三种：
课堂讨论 1

以乙醇为唯一碳源进行产气气杆菌培养， 菌体初始浓度为C0(X）=0.1kg/m3,培养至 3.2h，菌体浓度达到8.44kg/m3,如果不考虑 延迟期，比生长速率μ一定，求菌体浓度倍 增时间td。
课堂讨论 2

以乙醇为碳源进行面包酵母的培养获得以 下数据，求μm和Ks
0.33 0.169 0.18 0.169 0.10 0.149 0.071 0.133 0.049 0.135 0.038 0.112 0.020 0.0909 0.014 0.0735 0.161


a. 生长和产物形成相偶联（前面讨论的情况） b.生长和产物形成不相偶联 c.生长和产物生成部分偶联
a. 生长和产物形成相偶联 生长开始就有产物形成，产物形成速率变化和 生长速率变化有一致的关系

分解代谢途径直接产物乙醇等 中间代谢产物氨基酸、维生素类
dc(P)
dt
= µYp/X c(X)
第六章 发酵动力学
本章主要内容
第一节 分批发酵动力学 第二节 补料分批发酵动力学 第三节 连续发酵动力学 第四节 工程菌分批培养动力学（了解） 第五节 发酵过程动力学模拟与优化 （实 例）

第一节 分批发酵培养动力学
分批培养

又称分批发酵，是指在一个密闭系统内投入有 限数量的营养物质后，接入少量的微生物菌种 进行培养，使微生物生长繁殖，在特定的条件 下只完成一个生长周期的微生物培养方法。
第二节 补料分批发酵动力学
单一补料分批培养
重复补料分批培养
一、补料分批发酵
补料分批发酵指在分批培养过程中，间歇 或连续地补加新鲜培养基的培养方法，又称 半连续培养或半连续发酵，是介于分批培养 过程与连续培养过程之间的一种过渡培养方 式。
二、补料分批培养动力学
1.单一补料分批培养 单一补料分批培养指：补料一直到培养液 达到额定值为止，培养过程中不取出培养液
令tL＝放罐时间+清洗时间+装料时间+消毒
细胞生长时间：如生产的目的产物是菌体细
dc(X) dt
= µm c(X)
积分
t’ =
1 µm
c(X) ln c0(X)

发酵时间可以表示为下式
t =
1 µm
c(X) + tL ln c0(X)

生产率可以用下式计算
P = c(P) - c0(P) 1 µm c(X) + tL ln c0(X)
在整个培养过程中，除氧气的供给、发酵尾气 的排出、消泡剂的添加和控制pH值需加入酸或 碱外，整个培养系统与外界没有其他物质交换。
一、分批培养的不同阶段
微生物的生长可分为四个阶段：
₪ ₪ ₪ ₪
停滞期（迟缓期） 对数生长期 稳定期 衰亡期
ห้องสมุดไป่ตู้
Monod 方 程

比生长速率与限制性营养物的浓度之间存在 如下关系