辽宁省沈阳市2019年数学高一上学期期末考试试题

辽宁省沈阳市2019年数学高一上学期期末考试试题

一、选择题

1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．

56

π B ．

6

π C ．

23

π D ．

3

π 2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x

f x m =-，则

()2019f =（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

3．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0

a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨

+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()1212

0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )

A.(]1,2

B.(]

2,3

C.72,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D.()2,3

4．已知函数(

)

2

32m

f x m m x （

）=-是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（ ） A ．1

3

-

B ．1-

C ．1

D ．13

-或1

5．给出下列结论：

（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．

（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．

（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3 B.2

C.1

D.0

6．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率

是（ ） A.

25

B.

35

C.

23

D.

15

7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A.{1} B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

8．记集合(){}

2

2,|16A x y x

y =

+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．

2

4ππ

- B ．

32

4ππ

+ C ．

2

4ππ

+ D ．

32

4ππ

- 9．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 10．函数

（其中

，

）的部分图象如图所示，为了得到

的图象，则只要将

的图象（ ）

A ．向左平移个单位长度

B ．向右平移个单位长度

C ．向左平移个单位长度

D ．向右平移个单位长度

11．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成

立，则实数的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）

A ．sin 6y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

B ．sin 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

C ．cos 43y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

D ．cos 26y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

二、填空题

13．(

)

21log 5223(lg5)lg2lg5lg20log 3log 82++⋅+-⋅+=______．

14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若

cos cos b A a B +=，且22sin sin a A b A =+，则A =__________．

15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示）

16．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin

2

n n n a a π++-=，记n

S

为数列{}n a 的前n 项和，则

2019S =_________.

三、解答题

17．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km 的直线型水路，一艘游轮以/xkm h 的速度航行时(考虑到航线安全要求2050)x ≤≤，每小时使用的燃料费用为40x k -万元(k 为常数，且11

)155

k ≤≤，其他费用为每小时

1

x

万元． ()1若游轮以30/km h 的速度航行时，每小时使用的燃料费用为

5

8

万元，要使每小时的所有费用不超过9

10

万元，求x 的取值范围； ()2求该游轮单程航行所需总费用的最小值．