交巡警服务平台的设置与调度2011年数学建模国家一等奖

交巡警服务平台的设置与调度摘要：伴随着社会的高速发展，为了能更好地贯彻实施警察肩负的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众这四大职能，造福百姓，需要在市区的一些交通要道和重要地理位置设置交巡警服务平台。

而当每个交巡警服务平台只能和警力配备相同，警务资源有限时，如何根据城市的实际情况与要求合理的设置交巡警服务平台、分配个平台的管辖范围、调度警务资源是一直困扰警务部门的重要问题。

这也是本论文需要解决的问题。

针对问题一，根据题目所给的A区交通网络图及相关数据，运用基于matlab的floyd算法，构造邻接矩阵，编程算出权矩阵，求出任意两点间的最短路径，按最大相应量的差额绝对值最小化原则从而确定每个交巡警服务平台的可控分配管辖范围。

由前一小问可以得到每个服务平台到各个节点的最短路，再由AutoCAD 准确计算出每段道路的路径长度，从而引入计算几何的相关理论，建立出巡警调度模型以及基于模糊数学的评价指标，设计出可行性最高的调度方案。

新增平台的个数以及设置，采取运筹学知识和lingo软件，分析影响辖区内各种案件发生率的因子，确定出合理的平台设置个数方案。

针对问题二，根据题目所给的整个城市交通网络图，在第一问的基础上考虑的范围更多。

从应急点（题目中所说的路口节点）的具体情况出发。

由于应急点周围的环境、经济状况、人口密度、案发率等不同，应急点对候选交巡警服务设施点的应急响应时间满意程度也不同。

鉴于此，本文考虑了在规定服务设施数目的情况下，建立了应急选址的时间满意覆盖模型[8]，通过粒子群优化算法，目标使应急点总的满意程度最大。

从而对全市六区现有的交巡警服务平台的合理性进行综合评价。

为了快速搜索嫌疑犯，在问题一的第二小问的基础上我们可以通过增加不确定因素、扩大搜索范围等建立深度优先搜索模型[]进行分析处理。

关键字：交巡警服务平台图论Dijkstra算法Floyd算法规划选址问题时间满意度覆盖问题粒子群优化法模糊数学“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

由于城市的各个区域的人口密度、地理位置、交通情况、刑事案件发生的频率、各个区域的警力资源等的不同，导致在交巡警服务平台设置的过程中就会遇到很多棘手问题，比如：如何根据城市各个区域的实际情况与需要求合理地设置交巡警服务平台、分配各个平台的管理范围、调度警务资源等等，来应对突发重大事故。

因此需要建立应急管理系统来应对突发事件，使事故造成的损失和影响达到最小。

下面，我们以某市为例，分别考虑该市某个城区及全市内交巡警服务平台设置的相关情况，建立的合理安排交巡警服务平台的数学模型，来分析以下几个问题。

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

为了更有效地贯彻实施警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众这四大职能，需要在市区的一些交通要到部位设置交巡警服务平台。

由于警务资源以及每个交巡警服务平台的只能和警力配备基本相同，因此，根据所给城市的实际情况与需求要科学合理的设置最优化模型，来分配交巡警服务平台、个平台的管辖范围以及调度警务部门是本论文所交解决的问题。

针对问题1的第一小问，题目当中已给出A区交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况，另外，题目要求据此情况分配管辖范围。

要解决第一小问，首先，我们运用matlab编程算出相邻2节点之间的权；接下来，运用floyd 算法，用matlab编程得出任意两点之间的最短路径；然后，根据得到的最短路径的大小与题目要求的3km作比较；最后，根据比较的结果来分配每个服务台的管辖范围。

针对问题1的第二小问，当突发重大事故时，需要调动A区20个服务台封锁出入A区13条交通要道，即12,14,16,21,22,23,24,28,29，30，38,48,62这13个节点能在事故发生后，调动13个服务平台的交巡警能在最短的时间内赶到这13个节点处封锁路口，使得事故发生造成的损失最小。

针对问题1的第三小问，涉及到选址问题，即研究如何选择交巡警服务平台的数目、最优的确定交巡警服务平台的位置来改善交巡警服务平台的工作量不均衡和某些地方出警时间过长的实际情况。

根据floyd算法，得到需要增加的交巡警服务平台的数量和具体位置。

针对问题二，由于现实生活中正确地设置交巡警服务平台的地理位置不仅要考虑应急要求的时间或距离等，如果仅考虑时间或距离我们限制某交巡警服务平台覆盖应急点的范围，一旦应急点发生紧急事件就有可能出现由限定的应急时间太短，导致没有覆盖到应急点（道路中的路口节点）太多，甚至有的应急点到交巡警服务平台的距离很远，相反如果限定的应急时间太长，对应急要求比紧急的应急点来说可能会导致损失变得更大。

再有城市是在不断发展变化的，因此，常常很难限定一个确定的应急时间（交巡警服务平台到应急点所需时间）。

从应急点的具体情况出发。

由于应急点周围的环境、经济状况、人口密度、每个路口（应急点）平均每天的发生报警案件数量（发案率）、出警时间等不同，各个应急点对时间的满意程度也就不同。

鉴于此，根据题目提供的信息，我们从应急点的平均每天的发生报警案件数量（即发案率）出发结合交巡警在突发事件发生后到达事发地点的能力（即出警时间）和现有的交巡警服务平台的个数针对全市建立了急选址的时间满意覆盖模型，使得全市交巡警服务平台得到最充分的利用即应急点总的满意程度最大，同时对该市六区目前现有交巡警服务平台的设置方案作出合理的评价。

三、基本假设1、出警时道路畅通无堵（无交通事故、交通堵塞等发生、所有道路都正常），警车行驶正常。

2、交巡警服务平台主要以沿着附图中的给出街道服务为主（即不考虑周围小路。

如假设附图1中节点15与节点10之间无直接联通的小路）。

3、题目所给信息中，任意相邻两节点之间为直线段。

4、每个城区的各个路口案发率无重大变化。

5、嫌疑人驾车速度小于警车行驶速度。

6、在接到报警后，不考虑出警准备时间。

7、候选交巡警服务平台的设置点和应急点都是已知的，并且是离散的;8、候选交巡警服务平台的设置点到应急点的时间为设施到应急点的中心的时间;9、每个应急点的权重(平均每天的发生报警案件数量)已知;10、每个应急地点的时间满意度函数为线性时间满意度函数;11、每个应急点的满意为1、0的时间值己知;12、每一个应急点的时间满意水平已知;13、需要建立的应急服务设施的总数量己知。

四、符号说明G：表示一个有向图。

V：表示图G 的顶点集或节点集。

A：V中某些元素的有序对集合。

C：表示无向图中的一个n*n的0-1矩阵。

,i j：表示图中第i个服务台，第j个节点。

C：表示C中的一个元素。

IJD：表示无向图中的一个n*n的权矩阵。

d：表示图G中的第,i j两点间的最短路径。

ijz：辅助变量。

z *：最优解。

ija ：1,j,0,.i ij a ⎧⎨⎩服务台负责节点=否则 j f ：表示节点j 的发案率。

()1320ij d d ：表示从20服务台到13个节点的最短路径中任取13个路径相加得到的和。

{}1,2,...,i E E i m ==：应急点的集合。

():p p n ≤交巡警服务平台的总数。

():i i w E 应急点的权重平均每天的发生报警案件数量。

:1i i E α应急点的时间满意度为的最大时间值。

{}1,2,...,j S S j n ==：候选交巡警服务平台位置点得集合。

i i L E :应急点的时间满意度为0的最大时间值。

i i E U :应急点的时间满意度为0的最小时间值。

:ij j i t S E 候选交巡警服务平台到应急点所需的时间。

1,0j j j x S S ⎧⎪=∀∈⎨⎪⎩若候选交巡警服务平台设置点S 被设置，。

，否则()1,0,ij i ij F t y α⎧≥⎪=⎨⎪⎩。

否则():ij i j F t E S 应急点对候选交巡警服务平台设置点的应急响应时间满意度函数。

五、模型建立与求解由题目条件可判断，该市的交通网络图是无向图。

用邻接矩阵法将此无向图以邻接矩阵的形式存放在计算机中。

在建立模型计算关于交通网络图时，需先求出邻接矩阵。

无向图(,)G V A =的邻接矩阵定义如下：C 是一个n n ⨯的0-1矩阵，即{}C=0,1n nij ⨯⨯∈n n （C ），()()1,,,0,,.i j A i j A ⎧⎪∈⎨∉⎪⎩ij=c接下来，求出次交通网络图的权矩阵*n n D （其中n 为节点数）；来存放各边权的邻接矩阵。

最后调用C ，D 这两个矩阵，运用floyd 算法，用matlab 编程求出任意两节点间最短路径长ij d ，其中i ，j =1,2，…,n 。

基于此基础上，来求解本题。

5.1 针对A 区的情况求解5.1.1 为A 区各交巡警服务平台分配管辖范围在题目条件限制条件下，各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。

由此可知，警车在1分钟内可行驶到1km ，因此可知警车的行驶路程与行驶时间在数量上相等，所以只要求出交巡警到达事发地的最短路程也就相当于求出最小响应时间（分钟）即可。

对于第一题的第一小问，确定责任分区的模型及其转化为线性混合0-1规划模型的方法，先后建立3个模型，其中，令1,j,0,.i ij a ⎧⎨⎩服务台负责节点=否则ij d 表示第i 个服务台到第j 个节点间的距离，j f 代表第j 个节点的发案率。