河南省2019年对口招收中等职业学校毕业生考试数学

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1. 已知

02

2

=+b a

则a=0,b=0.下列哪一个是前述命题的逆否命题（ ）

A. 如果a ≠0或b ≠0，则

;022

≠+b a

B.如果；

或则00,02

2≠≠≠+b a b a C.;0,0022

>+≠≠b a

b a 则

，如果 D..0,0,02

2≠≠≠+b a b a 且则如果

2. 已知是则下列式子中，正确的且,0,,,<<∈b a R c b a ( ) A. bc ac

2

2

>

B.b

a 11< B.

b

a a

b >

D.

b

ab a >>2

2

3. 已知函数ƒ(x+1)的定义域为[-2,4],则函数ƒ（2x+1）的定义域为（

）

A. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-23,23

B.[]3,3-

C.[]9,3-

D.[]2,1-

4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ○1ƒ（x ）=x x x g x 2)(23

-=-和 ② ƒ（x ）=x

g x 2

x =

）（和

○3ƒ（x ）=x

x

x g 4

2

)(=

和 ④ƒ（x ）=

12)(122

2

+-=+-t t g x t x

和

A. ○1○2

B.○1○3

C.○3○4

D.○1○4

5. 已知等差数列

{}{}的值为的公差数列若项和为的前d ,12

3,n a s 23n

n n

s S

a =-（ ）

A.

2

1 B.1- C.2

D.3

6. 已知A （2,1），B(-1,3),C(3,4),则=•( ) A. -4

B.4

C.-3

D.3 7. 抛物线的焦点到准线的距离为y x

82

=（ ） A.1

B.2

C.4

D.8

8. 三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F 分别为AB ，

11C A 的中点，直线EF 与C C 1所成角的余弦值为（

）

A.

2

2

B.

55 C. 5

52 D.

2

3

9. 一次甲乙掷两枚骰子的基本事件个数为（ ） A.12

B.36

C.6

D.6

6

10. 从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ） A.45 B.90 C.30 D.180

二．填空题（每小题3分，共24分）

11. 已知集合A={1,3，a},B={}

2

,3a ,且A I B={3,a},则a=__________.

12. 不等式0322

<--x x 的解集为______________.

13. 已知._____________2sin 1

sin 2,3tan 2=+=θ

θθ则

14. 若向量_______________),1,3(),2,1(=-•-==则（

15. 直线L :2x+3y+6=0在y 轴上的截距为_______________

16.已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为___________。 17.把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有_________种放法。 18.已知事件A 的对立事件为,且P(A)=0.4,则P()=_____________. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.在ABC ∆中，.4,31

cos ,4===∠AC B A π

(1) 求sinC;

(2)求ABC ∆的面积

20.已知双曲线经过点（3，-2），且与椭圆36942

2

=+y x 有相同的焦点，求双曲线的标准方程。

21.已知()993322109

...12x a x a x a x a a x +++++=+

求86420a a a a a ++++的值。

四、证明题（每小题6分，共12分）

22.若函数ƒ（x ）是R 上的增函数，对任意实数a,b ，若a+b>0， 求证：ƒ（a ）+ƒ（b ）>ƒ(-a)+ƒ(-b).

23.已知矩形ABCD ，点E 为平面ABCD 外一点，平面EAD ⊥平面ABCD,且AE ⊥DE.求证：平面EAB ⊥平面ECD.

五、综合题（10分）

24. 等比数列{}n a 中，公比q ≠1,它的前n 项和为成等差数列。

且若3426,,a ,32

63

s ,a a s n =

（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n a 的前n 项和n S