复摆法侧重力加速度-大学物理试验
北京大学复摆实验报告
1.28140 1.27314 1.26429 1.25752 1.25029 1.24472 1.23855 1.23435 1.23137 1.23021 1.22986 1.23189 1.23572 1.24205 1.25219 1.26689 1.28497 1.30712 1.33931 1.37785 1.43054 1.49646 1.58282 1.70131 1.866637 2.05579 2.43580
2. 将复摆安装到支架上，利用铅直线调整铁架下部支脚螺钉，使复摆在垂直平面内 摆动，且尽可能使平衡位置在光电门中央;
3. 利用复摆上位置不同的小孔作为刀口悬挂点，记下此点到零刻度线（即质心）的 距离hi，用光电计时器记录此时复摆运动20个周期的时间20Ti，列表记录数据;
4. 数据处理
1) 作T 2h ∼ h2图，用线性拟合法求重力加速度g 2) 用公式求g 3) 作T ∼ h图，求出复摆对于任意悬挂点的等值摆长，从而求出g
g11 = 4π2/k1 = 4π2/4.063 = 9.718m · s−2
(25)
右半部分如Figure 6所示：
斜率k2 = 4.028s2/m, 截距b1 = 0.1420s2m, 相关系数R22 = 0.999996 计算得：
g12 = 4π2/k1 = 4π2/4.028 = 9.802m · s−2
RG = h0
也是图中两条曲线的极小值之间的距离，且h1 + h2 = EF = 2RG. 取一周期为T值 （H点 ） 处 引 一 直 线MN平 行 于 横 轴 ， 交 两 条 对 称 曲 线 于A,B,C,D四 点 ， 把 这 四 点 分 成A,C和B,D两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心G（Figure 3所示）的两旁，并与
复摆法测重力加速度
实验名称： 复摆法侧重力加速度仪器与用具：复摆、秒表。
复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。
另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。
调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。
实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。
②测量重力加速度。
实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）[实验原理]一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。
当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。
根据转动定律有22dtd JJ mgb θβθ-=-=即022=+θθJm g b dtd可知其振动角频率 Jm g b =ω角谐振动的周期为m g b J T π2= （3.3.10）式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。
如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有2mbJc J += (3.3.11)将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgbmb Jc T 22+=π（3.3.12）以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。
左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。
过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。
则与这4点相对应的4个悬点A '、B '、C '、D '都有共同的周期T 1。
设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2b D O '='，则有 121121122b mg b m Jc mgb mb Jc T ''+=+=ππ或222222122b mg b m Jc mgbmb Jc T ''+=+=ππ消去Jc ，得gb b gb b T 2211122'+='+=ππ（3.3.13）将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 22b b l '+=，故称11b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。
大学物理实验 复摆实验讲义
利用复摆测量重力加速度【实验目的】(1)根据复摆的物理特性测量重力加速度;(2)利用拟和方法处理实验数据;(3)练习测量不确定度的评定。
【仪器用具】复摆,光电计时器,游标卡尺等。
【实验原理】在测量重力加速度的方法中，有一类利用了摆的性质：小振动周期的平方与成反比（由量纲分析即可得到此结论）。
对于大家熟悉的单摆，由于摆球并不是理想的质点，摆线也有一定的质量，导致等效的摆长很难精确测定，严重制约了的测量精度（因为周期测量可以达到很高的精度)。
我们这次实验使用的复摆就是为了克服这个困难而设计的专用于重力加速度测量的仪器。
所谓的复摆就是一个刚体摆。
在重力作用下，刚体绕固定水平转轴在竖直平面内摆动(见图1)。
设复摆的质量为m，其重心G到转轴O的距离为h，从重心到转轴的垂线OG与铅垂线的夹角为，则重力对复摆产生的恢复力矩为图1 复摆示意图根据刚体定轴转动定理，复摆的角加速度其中I为刚体相对O轴的转动惯量，为刚体相对其重心的转动惯量，这里用到了转动惯量的平行轴定理：。
当摆角很小的时候, 上式简化为这是简谐运动的方程。
由此可知，与单摆一样，复摆在平衡位置附近的小振动是周期为的简谐振动。
注意 不是 的单调函数：当 趋于零或无穷大时，周期都趋于无穷大（见图2）。
图2 复摆 曲线（A,C 为一对共轭点）在实验中，我们可以改变转动轴O 轴（即悬点）的位置。
悬点始终在经过复摆重心G 的一条直线（即复摆摆杆的中心线）上。
通过改变悬点而改变 ，测量不同 对应的周期 ，用理论公式对测量结果进行拟合，就可以得到 了。
除了上述的曲线拟合方法，这里再介绍一种只需要测量两个点的方法，这也是利用复摆测量重力加速度的传统方法。
如图2所示，我们选择的两个悬点O 1和O 2分处重心的两侧，它们到重心的距离分别为 ，振动周期分别为 和 ，根据周期公式有如果O 1、O 2满足 但 ，则称它们互为共轭点。
对于共轭点的情况，上式右边第二项为零，只需要测量两个悬点的距离 就可以计算 了。
大学物理实验报告 复摆法测重力加速度
大学物理实验报告复摆法测重力加速度内容
本实验旨在利用复摆法测量重力加速度。
实验仪器包括72 cm长铝管臂、影线、调整扳手、油流仪、抗干扰模块（磁力仪）等。
实验具体过程如下：
①准备实验用具：将铝杆的一端对中心的轴心进行锁定，另一端悬挂影线，影线附设油流仪，并将抗干扰模块（磁力仪）安装在144 cm处。
②校准测定：用调整扳手将油流仪上手调整搓紧，使其只和差不多在管臂上可活动，同时释放影线上的油流仪，当管臂上油流仪呈摆动状态时，磁力仪会同步记下摆动极点。
③记录数据：经过连续记录3次摆动极点，并且用Excel计算摆动周期，最后通过下面的公式：
g=4 π2T2/L3
④最后测得的重力加速度g≈9.80m/s2
实验最后的结果表明：通过复摆法可以得到准确的重力加速度，实验大多数结果符合物理原理以及数据的要求。
此外，实验者需要注意复摆实验中细节，以便获得更加精确的测量结果。
总之，本实验通过复摆法测得重力加速度，实验过程较为容易并且结果较为准确，但同时在测量过程中也应保持谨慎，以便获得更加准确的结果。
复摆法测重力加速度
则有
又据转动定律，该复摆又有
M mgh sin ，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
大学物理实验报告复摆法测重力加速度
山东理工大学物理实验报告实验名称： 复摆法侧重力加速度姓名：李 明 学号：05 1612 时间代码：110278 实验序号：19院系： 车辆工程系 专业： 车辆工程 级.班： 2 教师签名： 仪器与用具：复摆、秒表。
复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。
另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。
调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。
实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。
②测量重力加速度。
实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）[实验原理]一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。
当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。
根据转动定律有22dtd J J mgb θβθ-=-=即022=+θθJ m gbdtd 可知其振动角频率 Jmgb=ω 角谐振动的周期为mgbJT π2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。
如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有2mb Jc J += (3.3.11)将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得mgbmb Jc T 22+=π（3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。
左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。
过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。
则与这4''''设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2b D O '='，则有 121121122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ或222222122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ消去Jc ，得gb b g b b T 2211122'+='+=ππ（3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 22b b l '+=，故称11b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。
大学物理仿真实验 凯特摆测重力加速度
西安交通大学实验报告课程物理实验实验名称凯特摆测重力加速度第 1 页 共 4页系 别电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级电气92组别_________实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名万佳东学号09041045报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字一．实验目的学习凯特摆设计的技巧与结构；掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghIT π2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G += (2)代入（1）得：mghmh I T G 22+=π(3) 对比单摆周期公式glT π2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
下图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。
由公式（3）可得12112mh mh I T G +=π (5)22222mh mh I T G +=π (6)其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去G I ，可得：b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。
复摆测重力加速度2
复摆测重力加速度扈巧梅、杨德尚、周丽艳、包雪玉（吉首大学物理科学与信息工程学院）摘要：我们利用复摆测量重力加速度，研究该论述的方法的精确性、灵活性，以及分析误差因素。
关键字：重力加速度；复摆；精确性；灵活性Measuring the acceleration of gravity by compoundpendulumHu Qiaomei; Yang Deshang; Zhou Liyan; Bao Xeuyu（College of Physics Science and Information Engineering, Jishou University）Abstract:We measure the acceleration of gravity by compound pendulum. Then we discuss accuracy, flexibility and error component of the experiment.Keyword: Acceleration of gravity; Compound pendulum; Accuracy; Flexibility引言：重力加速度g在物理科学中是一个很中要的物理量参量。
1590年，意大利物理学家伽利略进行了世界上第一次重力测量。
发展至今，测重力加速度的方法多种多样，比如说自由落体、单摆、复摆、平抛运动、气垫导轨实验、凯特摆等方法测量，而根据实验室设备情况本文研究复摆。
1、实验目的（1）利用复摆精确地测量重力加速度；(2)用作图法处理实验数据；(3)分析实验的灵活性及误差因素。
2、实验仪器复摆装置、光电计时器、电子天平等3、实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。
复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。
实验原理装置如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O 的距离为ｈ,θ为其摆动角度。
复摆实验报告
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。
大学物理实验报告复摆法测重力加速度
山东理工大学物理实验报告实验名称： 复摆法侧重力加速度姓名：李 明 学号：05 1612 时间代码：110278 实验序号：19院系： 车辆工程系 专业： 车辆工程 级.班： 2 教师签名： 仪器与用具：复摆、秒表。
复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。
另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。
调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。
实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。
②测量重力加速度。
实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）[实验原理]一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。
当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。
根据转动定律有22dtd J J mgb θβθ-=-=即022=+θθJ m gbdtd 可知其振动角频率 Jmgb=ω 角谐振动的周期为mgbJT π2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。
如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有2mb Jc J += (3.3.11)将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得mgbmb Jc T 22+=π（3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。
左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。
过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。
则与这4''''设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2b D O '='，则有 121121122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ或222222122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ消去Jc ，得gb b g b b T 2211122'+='+=ππ（3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 22b b l '+=，故称11b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。
实验十三复摆实验实验实验报告
M (h − h′) = mh
化简得
h′ M − m = = 98.8% h m
由于小刀口质量对重心位置改变的影响小于 2%，其对实验结果的测量产生的 影响很小，在精度不高的实验中可以忽略不计。
20T(s) 25.1014 24.9162 24.6173 24.5552 24.3776 24.2379 24.0708 23.9831 23.8758 23.7983 23.7448 23.7388 23.7625 23.8433 23.9861 24.1568 24.3954 24.8841 25.4196 26.0742 26.9978 28.1755 29.8452 31.8723 34.9437 39.5663
h2/cm2
201.07 174.24 148.35 125.44 103.63 84.64 66.91
T2h/cm·s2
20.36 19.30 18.26 17.29 16.40 15.68 14.77
h2/cm2
51.84 38.19 27.04 17.47 10.24
T2h/cm·s2
14.57 13.72 13.26 12.88 12.40
注：记 0 点左侧为负，右侧为正。 复摆质量 M = 412.80g；小刀口质量 m = 5.15g 1、对数据进行最小二乘法处理有：
表 13-2 悬点在 0 点右侧时 h2 与 T2h 数据表
h2/cm2
793.55 739.84 685.39 635.04 584.67 538.24 491.95
̇̇ 则 由于 β = θ ̇̇ + mgh sin θ = 0 Iθ
在摆角很小 ≤ 5� 时， sin θ ≈ θ ， （13.3）式化为 （13.3）
大学物理实验复摆实验讲义
⼤学物理实验复摆实验讲义复摆【实验⽬的】(1)研究复摆的物理特性; (2)⽤复摆测定重⼒加速度;(3)⽤作图法和最⼩⼆乘法研究问题及处理数据。
【仪器⽤具】复摆,光电计时器,电⼦天平,⽶尺等。
【实验原理】1.复摆的振动周期公式在重⼒作⽤下,绕固定⽔平转轴在竖直平⾯内摆动的刚体称为复摆(即物理摆).设⼀复摆 (见图1-1)的质量为m ,其重⼼G 到转轴O 的距离为h ,g 为重⼒加速度,在它运动的某⼀时刻t,参照平⾯(由通过O 点的轴和重⼼G 所决定)与铅垂线的夹⾓为0,相对于O 轴的恢复⼒矩为M=-mgh sin θ（1.1）图 1-1复摆⽰意图根据转动定理, 复摆(刚体)绕固定轴O 转动,有M=I β (1.2)其中M 为复摆所受外⼒矩，I 为其对O 轴的转动惯量，β为复摆绕O 轴转动的⾓加速度, 且22dtd θβ=则有M=I22dt d θ（1.3）结合式(1.1)和式(1.3),有I 22dtd θ+mgh sin θ=0 (1.4) 当摆⾓很⼩的时候, sin θ≈θ, ,式(1.4)化为22dt d θ+θImgh =0 (1.5) 解得θ=A cos(ωt+θ0) (1.6)式中A ，θ由初条件决定;ω是复摆振动的⾓频率，ω＝I mgh /，则复摆的摆动周期T=2πmghI（1.7）2.复摆的转动惯量，回转半径和等值单摆长由平⾏轴定理,I=I G +mh 2,式中I G 为复摆对通过重⼼G 并与摆轴平⾏的轴的转动惯量, (1.7)式可写为 T=2πmghmh I G 2+ （1.8）可见, 复摆的振动周期随悬点O 与质量中⼼G 之间的距离h ⽽改变。
还可将I =I G +mh 2改写22G 2I mR mh mR =+= (1.9)式中R G =m I G 为复摆对G 轴的回转半径, 同样也有R=mI， R 称为复摆对悬点O 轴的回转半径。
复摆周期公式也可表⽰为T=2πgh h R G+2 （1.10）事实上, 总可以找到⼀个单摆,它的摆动周期等于给定的复摆的周期,令L ＝h hR G+2 （1.11）则 T= 2πgL(1.12) 式中L 称为复摆的等值单摆长。
复摆实验报告
实验内容： （1）安装，调整复摆。用铅垂调支架的竖直。 （2）测定复摆重心 G 的位置。 （3）研究复摆的振动周期与悬点位置的关系并测定 g，改变悬点位 置，从摆杆一端开始知道摆杆另一端，测定对应的周期（减小
测量误差，实验时测 20 个周期的时间） ，合理分布测量点，作 出 T-h 图，从图上求出复摆的等值单摆长，计算 g。 （4） 作T 2 h − h2 图， 考察其线性关系， 并用最小二乘法进行直线拟合， 由直线的斜率确定复摆对其重心的转动惯量和回旋半径。 （5）对由上述的三种方法求出的 g 进行比较分析。 实验结果： 复摆质量 m=412.77g 重心位置hG =0.10cm（L） L： h(cm) 28.25 27.20 26.20 25.20 24.25 23.25 22.20 21.25 20T(s) 25.016 0 T(s) h(cm) 20T(s 0 T(s) h(cm) 1.2508 19.20 23.769 5 1.1885 10.20 24.784 1 1.2392 18.20 23.729 1 1.1865 9.20 26.015 4 1.3008 24.680 2 1.2340 17.25 23.710 6 1.1855 8.20 26.993 8 1.3497 24.508 2 1.2254 16.20 23.733 8 1.1867 7.20 28.190 1 1.4096 24.314 0 1.2157 15.20 23.767 4 1.1884 24.172 2 1.2086 14.20 23.970 2 1.1985 24.054 4 1.2027 13.20 24.183 0 1.2092 23.956 2 1.1978 12.20 24.451 1 1.2226
复摆等值单摆长 L= 2.再以
复摆实验报告
【数据处理及结果】
1) 最小二乘法计算 g 表 2：悬点在 O 点右侧时 h2 与 T2h 数据表
2/7
基础物理实验 复摆实验
h2/cm2 T2h/cm·s2
798.06 44.35
742.56 42.10
689.06 40.06
637.56 37.86
588.06 35.85
540.56 33.95
① 用最小二乘法，作 T2h-h2 图，利用斜率计算 g；
1/7
基础物理实验 复摆实验
②
利用公式4π2 g
=
T12+T22 2(h1+h2)
+
T12−T22 计算 2(h1−h2)
g；
③ 作 T-h 图，从图上求出复摆的等轴单摆长，根据T = 2π√Lg = 2π√h1+gh2计算重力加
速度 g。
+
T12 − T22 2(h1 − h2)
=
975.0cm/s2
② T1 = 1.20753s T2 = 1.20694s h1 = 23.27cm h2 = 13.24cm
4/7
基础物理实验 复摆实验
g2
=
4π2
T12 + T22 2(h1 + h2)
+
T12 − T22 2(h1 − h2)
=
298.25 333.43 371.72 410.47 451.99 495.95 541.49 24.24 25.68 27.23 28.75 30.44 32.20 33.93
h2/cm2 T2h/cm·s2
588.55 638.57 690.11 745.84 801.46 35.94 37.94 40.09 42.22 44.48
测重力加速度的几种方法比较及误差分析
分类号密级U D C 编号本科毕业论文(设计)题目测重力加速度的几种方法比较及误差分析系别专业名称物理学年级学生姓名学号指导教师二00 八年五月摘要：地球表面及附近的物体受到地球重力的作用，如果忽略空气摩擦的影响，则所有落地物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度。
重力加速度是一个重要的地球物理常数，准确测定它的量值，不仅在理论上，而且在生产上、科研上都有着极其重要的意义。
在实验室内测量重力加速度的方法有很多种。
本文利用实验室的仪器，通过单摆法、电磁打点计时器法、倾斜气垫导轨法以及复摆法进行测量重力加速度的实验。
通过实验原理、实验方法、实验记录数据、误差分析、最终结果等方面进行比较与研究，针对可能造成较大误差的变量，提出可实施的改进办法，提高实验测量值的可靠性。
关键词：重力加速度单摆电磁打点计时器气垫导轨复摆Abstract: On Earth, everything feels the downward force of gravity. If we neglect the friction force of the air, all the masses will be falling freely with the same downward acceleration because gravity is the only force acting. This is the acceleration of free fall. The constant acceleration, g, is very important. Measuring exactly plays a significant role in theory, production and scientific research. There are many methods for measuring g in laboratories. The major content about this thesis is doing experiments through using the simple pendulum, the electromagnetic pointing set, the sloping air track and the compound pendulum. Then compare the principle, method or result of the four experiments and analyze the error. At the end, suggest practicable and improvable measures in accordance with the larger error for raising accuracy.Key words: acceleration of gravity simple pendulum electromagnetic pointing set air track compound pendulum文献综述一、概述测量重力加速度的方法有很多种，包括用单摆测重力加速度、用电磁打点计时器测重力加速度、用自由落体法测重力加速度、用复摆测重力加速度、用凯特摆测重力加速度、倾斜气垫导轨上测重力加速度以及频闪照相法测重力加速度等。
复摆实验报告物理
#### 一、实验目的1. 理解复摆的物理特性，掌握其运动规律。
2. 通过实验测量重力加速度，验证牛顿万有引力定律。
3. 掌握作图法研究问题及处理数据的方法。
#### 二、实验原理复摆（物理摆）是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系，其运动可近似看作简谐振动。
复摆的运动方程为：\[ \theta(t) = \theta_0 \cos(\omega t + \phi) \]其中，\(\theta(t)\)为摆角，\(\theta_0\)为初始摆角，\(\omega\)为角频率，\(\phi\)为初相位。
角频率\(\omega\)与摆长\(l\)和重力加速度\(g\)的关系为：\[ \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} \]通过测量摆长和周期，可以计算出重力加速度。
#### 三、实验仪器1. 复摆装置（包括摆锤、摆杆、固定轴等）2. 刻度尺3. 秒表4. 计算器#### 四、实验步骤1. 将复摆装置安装在实验台上，调整摆锤的位置，使摆长符合实验要求。
2. 用刻度尺测量摆长\(l\)。
3. 用秒表测量摆动的周期\(T\)，重复测量多次，取平均值。
4. 根据公式\(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\)计算重力加速度\(g\)。
#### 五、实验数据及处理1. 摆长\(l\)：1.0 m2. 测量周期\(T\)：10.0 s，9.8 s，9.9 s，9.7 s3. 平均周期\(\bar{T}\)：9.8 s4. 重力加速度\(g\)计算：\[ g = \frac{4\pi^2 l}{\bar{T}^2} = \frac{4\pi^2 \times 1.0}{(9.8)^2} \approx 9.82 \, \text{m/s}^2 \]#### 六、结果与讨论1. 实验结果显示，复摆的运动符合简谐振动规律，重力加速度的测量结果与理论值较为接近，说明实验设计合理，数据可靠。
复摆实验报告
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。
单摆、复摆法测重力加速度 大学物理实验
一、复摆法测重力加速度一．实验目的1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，2. 学会用作图法研究问题及处理数据。
二．实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。
复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。
如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有θM-=， (1)mghsin又据转动定律，该复摆又有θI M = ， （2） (I 为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得θωθsin 2-= ， （3） 其中Imgh=2ω。
若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为mghIT π=2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知2mh I I G += ， （6）代入上式得mghmh I T G 22+=π， （7）设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得ghh k mgh mh mk T 222222+=+=ππ， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。
对（11）式平方则有2222244h gk g h T ππ+=， （12）设22,h x h T y ==，则（12）式改写成x gk g y 22244ππ+=， （13）（13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于gB k g A 2224,4ππ==，所以 ,4,422BAAgk Bg ===ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。
三．实验所用仪器复摆装置、秒表。
四．实验内容1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。
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一、复摆法测重力加速度
一．实验目的
1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，
2. 学会用作图法研究问题及处理数据。
二．实验原理
复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。
复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。
如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有
θ
M-
=， (1)
sin
mgh
又据转动定律，该复摆又有
θ I
M=，（2） (I为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得
θωθ
sin 2-= ， （3） 其中I
mgh
=
2ω。
若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ
2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为
mgh
I
T π
=2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知
2mh I I G += ， （6）
代入上式得
mgh
mh I T G 2
2+=π， （7）
设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得
gh
h k mgh mh mk T 2
22222+=+=π
π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。
对（11）式平方则有
2
2222
44h g
k g h T ππ+=， （12）
设22,h x h T y ==，则（12）式改写成
x g
k g y 2
2244ππ+=， （13）
（13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，用
作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g
B k g A 2
224,4ππ=
=，所以 ,4,42
2
B
A
Ag
k B
g ==
=ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。
三．实验所用仪器
复摆装置、秒表。
四．实验内容
1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。
2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm 处。
每个点连测两次，再测时不需重启复摆。
3. 启动复摆测量时,摆角不能过大（<
）,摆幅约为立柱的宽度。
复摆每
次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上。
五．实验数据处理
1.由22,h x h T y == ,分别计算出各个x 和y 值,填入数据表格。
2. 以x 为横坐标，y 为纵坐标，用坐标纸绘制x —y 直线图。
3. 用作图法求出直线的截距A 和斜率B 。
4.由公式:,4,422
B
A
Ag
k B
g ==
=ππ计算出重力加速度g 和回转半径k 。
实验数据表格规范及参考数据
画x —y 直线图: 要用规范的坐标纸描绘。
（斜截式直线方程为 Y=KX+B 斜率k 截距B ）
5. 也可用最小二乘法求直线的截距A 和斜率B ，再计算出g 和k 。
用最小二乘法处理数据: 斜率 _
_
_
2
_
_2
.x y x y B x x
-=
- 截距 __
.A y B x =-
6. 荆州地区重力加速度: 2
9.781m g s =。
将测量结果与此值比较,计算相对误
差。
六．实验操作注意事项
1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动。
如发现扭动,必须重新启动。
2. 测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。
3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。
二、 单摆法测重力加速度
一． 实验目的
1. 用单摆法测重力加速度,认识简谐运动的规律。
2. 正确使用停表。
二． 实验原理
一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。
当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。
将摆球自平衡位置拉至一边（保持摆角θ<5︒）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。
如图1所示。
摆球所受的力f 是重力P 和绳子张力的合力，指向平衡位置。
当摆角很小时（θ<5︒），圆弧可以近似看成直线，合力f 也可以近似地看做沿着这一直线。
设小球的质量为m ，其质心到摆的支点的距离为L （摆长），小球位移为x ，则
L
x
≈
θsin （1） x L
g
m L x mg P f -=-==θsin
由 ma f = 可知 x L
g
a -
= （2） 由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。
简谐振动的动力学方程为
02
22
=+x dt
x d ω 即 x a 2ω-= （3） 比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为 L
g =
ω 于是单摆的运动周期为 g
L
T π
ω
π
22==
两边平方 g L T 224π=
即 22
4T
L
g π= （4） 若测得L 、T ，代入式（4），即可求得当地的重力加速度g 。
三．实验所用仪器
单摆、秒表、游标卡尺、卷尺
四．实验内容
1. 测量小球摆动周期T 。
拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度（摆
图一 单摆受力分析
角θ<5︒）摆动。
用停表测出小球摆动30个周期的时间t （=30T ），重复测量5次。
2. 用卷尺测量悬线长L '5次。
悬线长约一米。
3. 用游标卡尺测量小球直径d ，重复测量5次。
周期 (s)
五．实验数据处理
1. 用公式 222
4t
L
n g π=计算重力加速度g 。
2.用公式 22)(
4)(
U t
U L
U g t L g +=计算不确定度。
从上式可以看出，在L U 和t U 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。
六．思考题
（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）？
答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大; 当在上方挂重物时，周期减少。
（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因？
答：单摆周期为 2T = , 224l T g π=, ∴ 224l g T π=。
由此测量公
式可知,测l ,即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。
而复摆法的周期为
2
Tπ
=∴
22
22
4
k h
g
T h
π
+
=。
此公式中, h为质心到转轴的距离,数
据从复摆上直接读取,因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高。
凌向虎执笔。