【小学数学】六年级数学下册第五单元知识要点

【小学数学】六年级数学下册第五

单元知识要点

姓名：

桌上有十个苹果;要把这十个苹果放到九个抽屉里;无论怎样放;我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

1、抽屉原理一：

把m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞n; n是非0自然数）;那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

只要物体数量是抽屉数量的1倍多;总有一个抽屉里放进2个的物体。

例题：5只鸽子飞回4个鸽笼;至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里;为什么？

答：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子;最多飞进4只鸽子;还剩一只;要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞;至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

例题：班上有50名学生;将书分给大家;至少要拿多少本;才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉;把书看成苹果根据原理1;书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本。

2、抽屉原理二：

把m个物体放入n个抽屉里(m>n);如果m÷n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。

3、计算绝招：

物体数÷抽屉数=商数……余数

至少数=商数+1

整除时至少数=商数

例题1：如果把11个苹果放入4个抽屉中;总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。

11÷4=2（个）……3（个）

2+1=3（个）

例题2：我校六年级男生有30人;至少有（）名男生的生日是在同一个月。

30÷12 = 2 (6)

2＋1 = 3（名）

例题3：任意的37人中,至少有几人的属相相同？

物体:37个人抽屉：12种属相 37÷12=3 (1)

3+1=4（人）

例题4：六年级有100名学生;他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况;

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况;

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”;把100名学生看作100件物品。因为100÷7＝14……2。14＋1＝15（人）所以至少15人有所订阅的报刊种类是相同的。

4、物体数=（至少数-1）×抽屉数+1

例题5：把一些铅笔放进3个文具盒中;保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔;原来至少有多少枝铅笔？(4-1)×3+1=10（枝）例题6：有一些鸽子飞入7个笼子里;为了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子;那么这些鸽子至少有多少只？（4－1）×7＋1=22（只）例题7：一个布袋中有40块相同的木块;其中编上号码1;2;3;4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块;才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：将1;2;3;4四种号码看成4个抽屉。

4×（3－1）＋1=9（块）

5、求最大抽屉数=（物体数-1）÷（至少数-1）

例8 把125本书分给五（2）班学生;如果其中至少有1人分到至少4本书;那么;这个班最多有多少人？

（125-1）÷（4-1）＝41……2 125件物品放入41个抽屉;至少有一个抽屉有不少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。

求最小抽屉数：物体数÷至少数=商数……余数

最小抽屉数=商数+1 整除时;最小抽屉数=商数