等腰三角形的性质[]

等腰三角形是特

殊的三角形，那

么它具有那些性

腰和底边的夹角

一叫

做底角

底边

探究

角，再将它展开，得到的图形有什么特点?

(1)⑵(

3

把雷出的昔腰三角形ABC 沿折痕对折, 找出其中重

合的线段和角.

等腰三角形除了两腰相等以外，徐 重合的线段 重合的角 AB 和 AC NB 和 NC BD 和 CD 匕 BAD 和 ZCAD AD 和 AD NADB 和 ZADC

Q 大胆痂想

A

T) C

还能发现它的其电性质吗？

演示折叠操作

IB求股人等腰三角形的两底角相等.

B

D

等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）

在Z^ABC中

・.・AB=AC

_ZB=ZC （等边对等角）

注意：B

命一个三角形中,等边对等角.A

C

作底边上的中线AD /

证到了AABD^ AACD

除了得到ZB=ZC外/还可以得到：/1=/2

即AD是顶角的平分线B D

还得到ZADB =ZADC=90°

即AD是BC边上的高

性质2：等腰三角形的顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的高A 互相重合（简称：三线合一） 在等腰三角形中，顶角平分线，底边上的 中线，底边上的高，若知道是其中之一线, 就可以知道它还是另外两种线。 也就是说： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. |=: 2 B D C

根据等腰三角形“三线合一”的性质定理填空,

在△ ABC中

(1)VAB=AC, AD±BC,

=/ , BD = CD :

(2)VAB=AC, AD是中线,

•L Zl =/ 2 , AD _L BC ；

(3)=/A必AC, AD是角平分线,—AD -L-BC—，BD = CD . B

二 W 口操

作

刁、30 填空筋

(1)如果等腰三角形的一个底角为80。，则其余两个

角为和

(2)如果等腰三角形的顶角为80。，则它的两个底角分别为.

(3)如果等腰三角形的一个角为40。，则其余两个角为

(4)__________ 如果等腰三角形的一个角为100。，则其余两个角为 .

(5) ___________________________________ 等腰三角形的一个外角等于150°,那么这个三角形的内角分别是 _____________________________________

刁、^rj

填空题J 〜J

⑴如果等腰三角形的一个底角为80。，贝！|其余两个角为80°和20°.

(2) 如果等腰三角形的顶角为80。，则它的两个底角分别为50°B500

底角=

顶角)/2

:

顶角=180°-2底角

⑶如果等腰三角形的一个角为40。，则其余两个角为70。和70。或40。和100。・

(4)如果等腰三角形的一个角为100。, 则其余两个角为40。和40。.

（5）等腰三角形的一外角是150°,那么这个三角形的三个内角度数分别是30° 75° 75°或120° 30° 30°

挑战时刻已知：在△ABC申，BD = BC = AD,…AC，点D蟠导Me 各角的度数，

解：VAB=AC,BD=BC=AD, :.NABC= NC= N2

NA=/1（等边对等角）

设ZA=XO ,则N2= ZA + Z1=2X0 , 从而NABC= ZC=Z2=2X0o于是

在MBC中，

有NA + ZABC+ ZC=X+2X+2X=1800 解得X=36。。

在△ ABC中，NA =36。，ZABC= ZC= 72°O

作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线

(3) 塔腰三角形述备必后证■角箸，边箸，钱 映互相哀直提供了 ,要依据。

(4) 作业：P56 1、4, 7

、士 ZA*、乂、业 请你说说： 律节滁里你令什么权获7 概念｛ (1)等腰三角形｛ 性质｛ 有两边相等的三角形 腰、底、顶角、底角 等边对等角 r

三线合一 (2)箸腰三角形彳今作的箝助钱:

课后思考！ 已知：ZkABC 中，AB = A C①

② ③ ④ 若①②成立， 若①③成立， 若①④成立， 能

否得①④； 能

否得①③； 能否得①②呢?

AD 是角平分线 AD 是高线

AD 是中线 由这节课的学习知， 反之，若②③成立, 若②④成立, 若③④成立, 可推，成立,

可推——成立; 可

推—成立;