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等腰三角形和等边三角形的性质

等腰三角形和等边三角形的性质等腰三角形和等边三角形是基础的几何形状，它们有着特殊的性质和特点。

在本文中，我们将一起探讨等腰三角形和等边三角形的性质，并分析它们在几何学中的重要性。

一、等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

以下是等腰三角形的主要性质：1. 两底角相等：等腰三角形的底边是两边相等的边，因此，其对应的底角相等。

即∠A = ∠C，其中A、C为等腰三角形的两个底角。

2. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角恰好平分了底角。

也就是说，等腰三角形的顶角∠B恰好等于底角∠A和∠C的一半。

3. 等腰三角形的高线：等腰三角形的高线是连接顶点与底边垂直的线段。

在等腰三角形ABC中，高线BD垂直于底边AC，并且BD是AC的中线（即BD=DC）。

4. 等腰三角形的中线：等腰三角形中线是分别连接底边中点与顶点的线段。

在等腰三角形ABC中，中线BE与底边AC相等（即BE=EC）。

二、等边三角形的性质等边三角形是指三条边相等的三角形。

以下是等边三角形的主要性质：1. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都相等，即∠A = ∠B =∠C = 60°。

2. 三条高线重合：等边三角形的三条高线分别由顶点向底边上的三个顶点所引。

这三条高线相交于同一个点，也就是等边三角形的垂心。

3. 等边三角形的中线：等边三角形的中线是分别连接底边中点与顶点的线段，也就是等边三角形的高线。

由于等边三角形的三边相等，中线也为等边三角形三边的中线。

三、等腰三角形和等边三角形的重要性等腰三角形和等边三角形在几何学中具有重要的应用和特点。

以下是它们的一些重要性：1. 判定等腰三角形：利用等腰三角形的性质，我们可以通过两条边的长度相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。

2. 判定等边三角形：等边三角形的三条边相等，因此，我们可以通过三条边的长度相等来判定一个三角形是否为等边三角形。

3. 等腰三角形的应用：等腰三角形的性质常常应用在各类数学问题中，如三角函数、三角恒等式、三角面积等计算中。

等腰三角形的特性与性质

等腰三角形的特性与性质等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

它是几何学中的重要概念，拥有许多独特的特性与性质。

本文将就等腰三角形的定义、特征、性质以及相关应用进行探讨。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指一个三角形，其中两边的长度相等。

根据等边三角形的定义可知，等腰三角形也属于等边三角形的一种特殊情况。

二、等腰三角形的特性1. 等腰三角形的底角相等：等腰三角形的两边相等，根据三角形内角和定理可知，其对应底角也必然相等。

2. 等腰三角形的两底角相等：根据等腰三角形底角相等的特性，可推出等腰三角形的两底角也相等。

3. 等腰三角形的顶角平分底边：等腰三角形的顶角可视为底边两底角对应的内角，因此顶角必然平分底边。

4. 等腰三角形的高线互相垂直：等腰三角形的高线即由顶角向底边所引的垂线，而根据垂直定理可知，高线与底边互相垂直。

三、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的顶角，底角以及底边之间的关系：等腰三角形的两底角相等，而顶角又平分底边，因此等腰三角形的顶角和底角之和等于底边的一半，即顶角+底角=180°/2=90°。

2. 等腰三角形的高线与底边之间的关系：等腰三角形的顶角平分底边，因此高线将底边平分成两段相等的线段。

3. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可通过基本公式S=1/2×底边长度×高线长度进行计算，由于高线与底边相等，所以面积公式简化为S=1/2×底边长度×高线长度/2，即S=1/4×底边长度×高线长度。

四、等腰三角形的应用等腰三角形由于其特殊的性质，在实际生活中具有广泛的应用。

例如在建筑设计中，许多建筑物的屋顶采用等腰三角形的形状，以增加建筑的稳定性和美观性。

此外，在地理测量中，等腰三角形的性质也常常用于测量高度和距离等。

总结：等腰三角形作为一种特殊的三角形，具有独特的特性与性质。

它的定义简单明了，拥有底角相等、两底角相等、顶角平分底边以及高线与底边相互垂直等特性。

等腰三角形的特点

等腰三角形的特点等腰三角形是一种特殊的三角形，其特点在于两条边的长度相等，而另外一条边的长度较短。

在数学中，等腰三角形具有一些独特的性质和特点，下面将详细介绍。

一、定义和性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

根据这个定义，可以得出等腰三角形的几个基本性质：1. 两边等长。

等腰三角形的两条腰长相等，可以用符号表示为AB=AC，其中A 为顶点，B和C为底边上的两个点。

2. 底角相等。

等腰三角形的两条腰所对的底角相等，即∠B=∠C，这是等腰三角形的重要性质之一。

3. 顶角为锐角或直角。

等腰三角形的顶角可以是锐角或直角，但不能是钝角。

当顶角为直角时，称为等腰直角三角形，是一种特殊的等腰三角形。

二、面积计算公式等腰三角形的面积可以通过底边长度和高来计算。

由于等腰三角形的特殊性质，可以通过高和底边的关系来求解。

设等腰三角形的底边长度为b，高为h，则有面积公式S=1/2 * b * h。

由于等腰三角形的两条腰相等，可以使用等腰三角形的特定性质来计算高，即取底边的中线作为高线。

这样，等腰三角形的面积计算公式变为S=1/2 * b * (b/2)。

三、角度计算公式根据等腰三角形的定义和性质，可以通过已知的角度来计算等腰三角形中未知角度的数值。

1. 已知两个底角求顶角。

若已知等腰三角形的两个底角的数值，则可以通过两个底角之和与180度之差来得到顶角的数值。

设等腰三角形的两个底角的数值分别为x和y，则有顶角的数值为180度减去x和y之和，即A=180°-(x+y)。

2. 已知一个底角和顶角求另一个底角。

若已知等腰三角形的一个底角的数值以及顶角的数值，则可以通过顶角的数值与底角的差值来得到另一个底角的数值。

设等腰三角形的一个底角的数值为x，顶角的数值为A，则另一个底角的数值为A减去底角的数值x，即B=A-x。

四、应用示例1. 高度为3cm的等腰三角形的底边长度为8cm，求面积。

根据面积计算公式S=1/2 * b * h，代入b=8cm，h=3cm，可得S=1/2 * 8cm * 3cm=12cm²。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是初中数学中经常出现的一个概念，它有着许多独特的性质和特点。

在数学学习中，了解和掌握等腰三角形的性质对于解题和推理都具有重要的作用。

本文将从几个方面对等腰三角形的性质进行详细的介绍和说明。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边相等的三角形。

具体来说，如果一个三角形的两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

等腰三角形的第三条边称为底边，两边相等的边称为腰。

二、1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一，可以通过实际测量、推理或几何证明来验证。

2. 顶角平分底边：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）可以将底边平分。

这意味着，从顶点到底边的两个等分点，与底边两端的两个顶点连线，构成的两条线段相等。

3. 高线重合：等腰三角形的高线（从顶点垂直于底边的线段）与底边重合。

这是因为等腰三角形的高线与底边垂直，且高线的长度等于底边两侧的腰的一半。

4. 对称性：等腰三角形具有对称性。

即以等腰三角形的顶点为中心，将等腰三角形绕顶点旋转180度，可以得到与原等腰三角形完全相同的图形。

三、等腰三角形的应用等腰三角形的性质在解题和推理中有着广泛的应用。

以下是几个例子：1. 利用等腰三角形的性质求解角度：当已知一个三角形是等腰三角形时，可以利用两底角相等的性质来求解其他角度的大小。

例如，已知一个三角形的两边相等，可以推断出其余两个角的大小。

2. 利用等腰三角形的性质求解边长：当已知一个三角形是等腰三角形时，可以利用顶角平分底边的性质来求解底边的长度。

例如，已知一个三角形的顶角和底边的一半，可以求解出底边的长度。

3. 利用等腰三角形的性质进行证明：在几何证明中，等腰三角形的性质经常被用来推导和证明其他定理。

例如，可以利用等腰三角形的两底角相等的性质来证明两条线段相等或两个角相等。

四、总结等腰三角形是初中数学中重要的概念之一，它具有许多独特的性质和特点。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的性质是数学中的重要概念之一，它具有许多有趣的特点和性质。

本文将介绍等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，这两条边被称为腰，而另外一条边称为底边。

由于两条腰的长度相等，所以等腰三角形的底角也必然相等。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角相等：由等腰三角形的定义可知，两条腰的长度相等，因此底角也必然相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一。

2. 等腰三角形的顶角平分底角：在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系十分特殊。

根据平分角的性质，等腰三角形的顶角将平分底角，使得等腰三角形的顶角等于底角的一半。

3. 等腰三角形中，顶角、底边、高线之间存在特殊关系：等腰三角形中，高线是从顶角向底边作垂直线，垂足处的线段被称为高线。

根据等腰三角形的性质，高线将底边平分，并且高线与底边垂直。

4. 等腰三角形的两条腰上的高线相等：等腰三角形的两条腰上的高线长度相等。

因为两条腰的长度相等，所以它们与底边构成的高线长度也必然相等。

5. 等腰三角形的两边夹角相等：等腰三角形的两边夹角等于顶角的一半。

这是等腰三角形中重要的定理之一，也是许多证明问题中的关键。

6. 等腰三角形中，高线、中线、角平分线重合：在等腰三角形中，高线、中线和角平分线三者的垂足点重合。

这是等腰三角形中有趣的性质之一。

三、等腰三角形的应用1. 利用等腰三角形的性质求解几何问题：等腰三角形的性质可以应用于各种几何问题的求解过程中。

例如，通过已知条件推导等腰三角形的性质，进而解决其他相关问题。

2. 构造等腰三角形：在实际应用中，有时候需要根据具体要求构造等腰三角形。

通过利用等腰三角形的性质，可以在平面上进行精确的构造，满足特定的需求。

4. 证明几何定理：在数学证明中，等腰三角形的性质往往被用作证明其他几何定理的基础，通过运用等腰三角形的特性来推导其他结论。

《等腰三角形的性质》ppt课件

若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只有两边相等；等边三角形的三个内角都是60度，而等腰三角形的两个底角相等，但不一定都是60度。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与等腰三角形相关的问题，如角度计算、相似三角形判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其面积。

专题08 等腰三角形(考点串讲)(解析版)

专题08 等腰三角形【考点剖析】1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形性质2：文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一）图形：如下所示；21DCBA符号：在ABC ∆中，AB ＝AC ，1212,,;,,;,12.BD CD AD BC AD B BD CD AD BC C BD CD ∠=∠⎧⎪=⊥∠=∠⊥∠=∠⎨⎪⊥⎩==若则若则若，则2.等腰三角形的判定（1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边)3.等边三角形的性质（1）等边三角形性质1：等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形性质2：等边三角形的每个内角等于60︒；（3）等边三角形性质3：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形的判定（1）等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）有三条边相等的三角形是等边三角形；（2）等边三角形的判定方法2：（从角看）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）等边三角形的判定方法3：（从边、角看）有一个内角等于60︒的等腰三角形是等边三角形. 【典例分析】例1 （杨浦2019期末14）在ABC ∆中，AB=AC ，把ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N. 如果CAN ∆是等腰三角形，则B ∠的度数为 . 【答案】4536︒︒或；【解析】因为把ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N.所以MN 是AB 的中垂线，∴NB=BA ，B BAN ∴∠=∠，AB AC B C =∴∠=∠Q ，设B x ∠=，则C BAN x ∠=∠=. （1）当AN=NC 时，CAN C x ∠=∠=，在ABC ∆中，根据三角形内角和定理得4180x =︒，得45x =︒，故45B ∠=︒；（2）当AN=AC 时，ANC C x ∠=∠=，而ANC B BAN ∠=∠+∠，故此时不成立；（3）当CA=CN 时，1802x NAC ANC ︒-∠=∠=，于是得1801802xx x x ︒-+++=︒，解得36x =︒. 综上所述：4536B ∠=︒︒或.NM CBA例2 （浦东2018期末18）如图，在ABC ∆中，A=120,=40B ∠︒∠︒，如果过点A 的一条直线把ABC ∆分割成两个等腰三角形，直线l 与BC 交于点D ，那么ADC ∠的度数是 .CBA【答案】14080︒︒或；【解析】如图所示，把BAC ∠分为1000︒︒和2或者4080︒︒和，可得ADC=14080∠︒︒或.ABCDC BA20°80°80°40°40°20°20°40°40°100°例3 （闵行2018期末17）有下列三个等式①AB ＝DC ；②BE ＝CE ；②∠B ＝∠C ．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt △AED 是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）EDCBA【答案】①②或①③或②③．（答案不唯一）【解析】解：当AB ＝DC ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠DEC 时，Rt △ABE ≌Rt △DCE （HL ），故AE ＝DE ，即Rt △AED 是等腰三角形；当AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC 时，△ABE ≌△DCE （AAS ），故AE ＝DE ，即Rt △AED 是等腰三角形；当BE ＝CE ，∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC 时，△ABE ≌△DCE （ASA ），故AE ＝DE ，即Rt △AED 是等腰三角形．故答案为：①②或①③或②③．（答案不唯一）例4 （黄浦2018期末27）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥,垂足为点D ，AD 平分BAC ∠，点O 是线段AD 上一点，线段的延长线交边AC 于点F ，线段CO 的延长线交边AB 于点E ．（1）说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）说明BF=CE 的理由.O FE DC BA【答案与解析】（1）AD BC ADB=ADC ⊥∴∠∠Q ，Q AD 平分BAC ∠，BAD=CAD ∴∠∠.ADB=DAC+ACD ADC=BAD+ABD ∠∠∠∠∠∠Q ，，ABD=ACD ∴∠∠，AB=AC ∴即ABC ∆是等腰三角形；（2）ABC ∆Q 是等腰三角形，AD BC ⊥,BD=CD ∴.在BDO CDO ∆∆与中，DO DO ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDO CDO ∴∆∆≌OBD OCD ∴∠=∠.在BEC CFB ∆∆与中ECB FBCBC CBABC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BEC CFB ∴∆∆≌，BF CE ∴=. 【真题训练】一、选择题1.（宝山2018期末18）如图7，在ABC ∆中，AB=AC ，30A ∠=︒，以B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AC 于点D ，联结BD ，则ABD ∠等于（）A. 45︒；B. 50︒；C. 60︒；D. 75︒.DABC【答案】A ；【解析】因为在ABC ∆中，AB=AC ，30A ∠=︒，所以18030752ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒，又因为以B为圆心，BC 的长为半径作弧，交AC 于点D ，所以,75BD BC BCA BDC =∴∠=∠=︒，30CBD ∴∠=︒，故753045ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 故答案选A.2．（长宁2019期末20）在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点A的坐标为，M 为坐标轴上一点，且使得MOA ∆为等腰三角形，那么满足条件的点M 的个数为（） A. 4； B.5； C.6； D.8 【答案】C ；【解析】分三种情况：（1）当OA=OM 时，可得M 点坐标可以为：（0，2）、（0，-2）、（2，0）、（-2，0）；当AO=AM 时，M 点坐标可以为（2，0）、(0,；当MO=MA 时，（2，0）、(0,3；故一共有6个不同的点. 故选C. 二、填空题3.（浦东2018期末13）已知一个等腰三角形两边长分别为2和4，那么这个等腰三角形的周长是 . 【答案】10；【解析】依题，（1）若腰长为2、底为4，不可能构成等腰三角形，舍去；（2）若腰长为4、底为2，符合题意，周长为4+4+2=10；由上可知，这个等腰三角形的周长为10. 4.（宝山2018期末7）已知实数x 、y满足|3|0x -=，那么以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 . 【答案】15；【解析】因为实数x 、y满足|3|0x -=，所以x=3，y=6，故符合题意的等腰三角形三边长分别为6、6、3，故此等腰三角形的周长为6+6+3=15.5．（闵行2018期末15）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1＝25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2＝．l 3l 2l 1【答案】35°．【解析】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°，∴∠4＝60°﹣25°＝35°，∴∠2＝∠4＝35°．故答案为：35°．1l 2l 36．（普陀2018期末17）如图，已知△ABC 中，∠ABC 的角平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，如果点D 是边AB 的中点，AB=8，那么DE 的长是．E D CBA【答案】4；【解析】解：连接BE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠ABE ， ∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵D 是AB 的中点，∴AB=BD ，∴DE=12AB=4，故答案为：4 AD BCE7.（宝山2018期末13）如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=AE ，BC=BD ，则ACD BCE ∠+∠= ______-︒.ECBA【答案】45；【解析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，因为AC ＝AE ，所以ACE AEC ∠=∠，因为CH AB ⊥，所以90AEC HCE ∠+∠=︒，又90ACE BCE ∠+∠=︒，所以=BCE HCE ∠∠；同理可得：ACD HCD ∠=∠；故+=+BCE ACD HCE HCD ∠∠∠∠即+=45BCE ACD ∠∠︒．HED CBA8.（黄浦2018期末19）已知等腰三角形的一个内角为50度，则这个等腰三角形的顶角为 ︒. 【答案】50︒或80︒；【解析】（1）当顶角为50︒时，这个等腰三角形的顶角为50︒；（2）当底角为50︒时，则顶角为180-250=80︒⨯︒︒；综上述，这个等腰三角形的顶角为50︒或80︒.9.（长宁2018期末14）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，那么这个等腰三角形的顶角为____度.【答案】50130︒︒或.【解析】（1）如下图1，4050ABD A ∠=︒∴∠=︒，（2）如图2，40130ABD BAC ∠=︒∴∠=︒，故这个等腰三角形的顶角为50130︒︒或（图2）(图1）10.（黄浦2018期末14）等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角，用符号来表示为：如图，如果在ABC ∆中，AB=AC ，且，那么AD BC ⊥且 .DCBA【答案】BD=CD ；BAD CAD ∠=∠；【解析】等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角，用符号来表示为：如图，如果在ABC ∆中，AB=AC ，且BD=CD ，那么AD BC ⊥且BAD CAD ∠=∠.故答案为：BD=CD ；BAD CAD ∠=∠. 11.（杨浦2019期末13）如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是 .（只需填上一个正确的条件）D B A【答案】BAD CAD ∠=∠或者AD BC ⊥（只填一个）【解析】解：在ABC ∆中，AB=AC ，BAD CAD ∠=∠，BD CD ∴=；或者在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=；故答案为：BAD CAD ∠=∠或者AD BC ⊥. 考查等腰三角形的三线合一。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是学习几何学时常见的一种特殊三角形，它具有很多独特的性质和特点。

本文将以点明等腰三角形的定义以及其性质为主线，讲解等腰三角形的一些基本知识和相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指两边(腰)的边长相等的三角形。

在一个等腰三角形中，通常会存在一个等腰线，即连接两个底角的线段，也是三角形的对称轴。

二、等腰三角形的基本性质1. 等腰三角形的底角相等：一个等腰三角形的两个底角(即不等边对应的两个角)相等，可记作∠A = ∠C。

2. 等腰三角形的等腰线中点角相等：等腰线将底边分为两段，连接等腰线与底边中点的线段，该线段分割出来的两个角相等，可记作∠BAD = ∠DAC，∠BDA = ∠DAB。

3. 等腰三角形的顶角平分底角：等腰三角形的顶角(即等边对应的角)等于两个底角之和的一半，可记作∠B = ∠A + ∠C。

4. 等腰三角形的高线及中线：等腰三角形的高线是从顶点到底边的垂直线段，等腰三角形的中线是从顶点到底边的中点的线段。

在等腰三角形中，高线和中线重合，且与底边垂直。

三、等腰三角形的相关定理1. 在等腰三角形中，如果两条边相等，那么两个对应的角也相等，即边对角相等定理。

例如，若AC = BC，则∠A = ∠B。

2. 在等腰三角形中，如果一个角为直角，则它对应的两边必然相等，即等腰直角三角形的两条腰相等。

例如，在直角等腰三角形ABC中，如果∠C = 90°，则AC = BC。

3. 在等腰三角形中，如果一条边平分对脚的底角，则该边为底边(腰)，且等腰线也平分对脚的顶角。

例如，在等腰三角形ABC中，如果AD是BC的平分线，则BD = CD，且∠BAD = ∠CAD。

通过对等腰三角形的定义、基本性质和相关定理的分析，我们可以更好地理解和应用等腰三角形。

在实际应用中，等腰三角形常用于解决与对称性、垂直性、角度和边长之间关系等问题。

对等腰三角形有着深入的理解，对于解题和推理能力的培养会有积极的促进作用。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两边相等的三角形。

在数学中，等腰三角形有许多独特的性质和特点，本文将对等腰三角形的性质进行详细的介绍和解析。

一、定义和基本性质等腰三角形的定义是指具有两边相等的三角形。

一个等腰三角形拥有以下基本性质：1. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等，一般用a表示。

2. 两底角相等：等腰三角形的底角（即两边的夹角）相等，一般用θ表示。

3. 顶角：等腰三角形的顶角（即顶点对应的角）为顶角，一般用α表示。

二、等腰三角形具有以下重要的性质：1. 等腰三角形的底边中线也是高和角平分线：对于一个等腰三角形ABC，其中M为底边AC的中点，垂直于底边的高和角平分线，即AM是高线，BM是角平分线。

2. 顶角的余角等于底角：等腰三角形中，顶角的余角等于底角。

也就是说，顶角α加上底角θ的和等于180度。

3. 顶角的二等分线和底边垂直：对于等腰三角形ABC，其中D为底边AC上的点，AD是顶角α的二等分线，那么AD垂直于BC。

4. 等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点：对于等腰三角形ABC，其中H是底边AC上的高线的交点，I是底边上的角平分线的交点，J是底边上的垂直平分线的交点，那么H、I、J三点共线且连线HI和HJ垂直。

5. 等腰三角形的外接圆：等腰三角形的顶角的二等分线、底边和高线之间的交点构成了等腰三角形的外接圆。

6. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和高线的长度计算，使用以下公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高的长度。

这些性质使得等腰三角形在数学和几何中有着重要的应用。

它们不仅帮助我们计算等腰三角形的各个实际参数，还可用于解决其他几何问题。

结论等腰三角形是具有两边相等的三角形。

它有许多独特的性质和特点，包括两边相等、两底角相等等基本性质，以及底边中线是高和角平分线、顶角的余角等于底角、顶角的二等分线和底边垂直、等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点等重要性质。

等腰三角形的定义及性质

等腰三角形的定义及性质等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，除了两条底边长相等外，还有哪些性质呢？本文将会为大家深入剖析。

首先，等腰三角形有一个基本性质：两底角（底边的对角）是相等的。

这一点可以很容易地推导出来。

我们知道，一个三角形的所有内角之和为180度。

因此，在等腰三角形中，如果两底角大小不同，那么第三个角的大小也必须与之相应不同，否则三角形的内角之和就无法为180度了。

但这又与等腰三角形的定义相矛盾。

因此，我们得出结论：等腰三角形的两底角必须相等。

其次，等腰三角形还有一个重要性质：垂线平分底边。

这是因为在等腰三角形中，两条高（垂线）必须相等。

通过将等腰三角形沿着一条高线对称，我们可以得到一个全新的等腰三角形。

这个新的三角形与原来的三角形完全一样，包括底边的长度。

但是，新三角形的两条高线必须严格重合，因为它们都是原来三角形中的同一条高线。

因此，我们得出结论：在等腰三角形中，两条高线（垂线）相等，因此垂线平分底边。

另外，等腰三角形还有一个很有用的性质：等腰三角形中，顶角所对的两边相等。

这可以通过在等腰三角形中作高线来证明。

由于垂线平分底边，我们可以把等腰三角形分成两个直角三角形。

而在一个直角三角形中，角度大的对边长就比角度小的对边长更长。

因此，在等腰三角形中，与顶角相对的两条边一定相等。

除此之外，我们还可以通过勾股定理推导出等腰三角形的一些性质。

比如，若在等腰三角形中，顶角的大小为a度，两条底边的长度为b，而等腰三角形的高的长度为h。

则可以通过勾股定理得到h的长度为b/(2tan(a/2))。

综上所述，等腰三角形具有许多有用的性质，这些性质不仅可以在初中数学学习中应用，也广泛应用于数学的众多领域。

对于研究等腰三角形的人来说，加深对这些性质的认识必将有助于更好地理解和探索等腰三角形在数学世界中的奥秘。

等腰三角形的性质及计算方法

等腰三角形的性质及计算方法等腰三角形是指两条边相等的三角形。

在数学中，我们经常需要计算三角形的各种属性和特性。

本文将介绍等腰三角形的性质，并提供一些计算等腰三角形的方法。

一、等腰三角形的性质1. 两边相等：等腰三角形的两条边长度相等，即AB = AC。

这是等腰三角形最基本的性质。

2. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即两个基边所对的角）相等，即∠B = ∠C。

3. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点所对的角）平分底角，即∠A = ∠B = ∠C。

4. 等腰三角形的高：等腰三角形的高是从顶点向底边的垂直距离，记作h。

5. 等腰三角形的中线：等腰三角形的中线是连接底边中点与顶点的线段，记作AM。

二、等腰三角形的计算方法1. 计算等腰三角形的周长：等腰三角形的周长可以通过两边的长度和底边的长度来计算。

由于等腰三角形的两边相等，可以使用以下公式计算周长：周长 = AB + AC + BC = 2AB + BC。

2. 计算等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过高和底边的长度来计算。

使用以下公式计算面积：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高 = 1/2 * BC * h。

3. 计算等腰三角形的高：若已知等腰三角形底边长度BC和两边的长度AB（或AC），可以使用勾股定理计算三角形的高。

假设底边的中点是M，则通过三角形的中线AM可以得到高h，并使用以下公式计算高：h = √(AB² - (1/2 * BC)²)。

4. 计算等腰三角形的底边长度：若已知等腰三角形的两边长度AB 和AC，可以使用以下公式计算底边的长度：BC = 2√(AB² - (1/2 * AC)²)。

5. 计算等腰三角形的顶角和底角：等腰三角形的顶角和底角相等，可以使用以下方法计算角度值：- 计算顶角的度数：∠A = ∠B = ∠C = 180度 / （3 - 1）= 90度。

- 使用正弦函数计算角度的弧度值：sin(∠A) = sin(∠B) = sin(∠C) = (1/2 * BC) / AB。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

在这种三角形中，还存在许多有趣的性质。

下面将逐一介绍等腰三角形的性质。

首先，等腰三角形的顶角和底角相等。

这是因为等腰三角形的两边长度相等，所以对边也必然相等。

因为对边是对应角的边，对应角大小必然相等。

其次，等腰三角形的高线和底边垂直且平分底边。

高线是从三角形顶点向底边的垂直线段。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以垂直于底边的高线必然共线，且垂直于底边。

而且，高线还与底边平分底边。

也就是说，高线将底边分成了两个相等的线段。

第三，等腰三角形的顶角与底边上的中线垂直且平分顶角。

中线是从三角形顶点向底边上某一点的线段，该点是底边上的中点。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以底边上的中点必然与顶角顶点连线共线，且垂直于底边。

同时，中线还会将顶角平分成两个相等的角度。

第四，等腰三角形的顶角和底角之和为180度。

这个性质可以通过角度的和为180度来证明。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以对边也必然相等。

又因为对边是对应角的边，对应角大小必然相等。

根据角度的和等于180度的特性，可得到等腰三角形的顶角和底角之和为180度。

第五，等腰三角形的底角两边上的角平分线相交于高线上，并且将高线分成两个相等的线段。

底角两边上的角平分线是指从底角顶点到底边的线段，该线段将底角平分成两个相等的角度。

由于等腰三角形的两边长度相等，所以底角两边上的角平分线必然相等。

同时，根据相交角平分线定理可知，底角两边上的角平分线相交于高线上。

这样，高线被底角两边上的角平分线分成了两个相等的线段。

综上所述，等腰三角形具有许多有趣的性质。

它的顶角和底角相等，高线和底边垂直且平分底边，顶角与底边上的中线垂直且平分顶角，顶角和底角之和为180度，底角两边上的角平分线相交于高线上，并且将高线分成两个相等的线段。

这些性质在几何学中有着广泛的应用。

通过研究和应用这些性质，我们可以更好地理解和利用等腰三角形。

等腰三角形的特性

等腰三角形的特性等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形，它的两个底边长度相等，而顶角的两条边也相等。

在几何学中，等腰三角形占据着重要的地位，它具有一些独特的特性和性质。

本文将介绍等腰三角形的特性，帮助读者更好地理解和应用等腰三角形的知识。

1. 等腰三角形的定义等腰三角形是一种具有两条边长度相等的三角形。

它的两边称为底边，而另一条边称为顶边。

等腰三角形的两个底角也相等，等于顶角的一半。

2. 等腰三角形的性质等腰三角形具有以下几个基本性质：2.1 底角和顶角在等腰三角形中，底角（底边所对的角）和顶角（顶边所对的角）相等。

这是等腰三角形的首要性质，可以通过几何推理得出。

2.2 等腰三角形的两底边等腰三角形的两底边长度相等。

这意味着，在已知等腰三角形的两底边长度相等时，我们可以得出该三角形是等腰三角形。

2.3 等腰三角形的底边中线等腰三角形的底边中线等于底边长度的一半。

中线是指从等腰三角形的顶点向底边中点引一条线段。

这个性质在解决等腰三角形相关题目时经常会用到。

2.4 等腰三角形的高等腰三角形的高是从顶点到底边的垂直距离。

在等腰三角形中，高与底边的中线和底边长度构成一个直角三角形。

2.5 等腰三角形的对称性等腰三角形具有对称性。

对称轴是过顶点和底边中点的垂直线，分别将等腰三角形分成两个具有相等边长和相等角度的部分。

3. 等腰三角形的应用等腰三角形的特性在实际生活和数学中有着广泛的应用。

3.1 三角形分类等腰三角形是三角形中的一类，通过观察三角形的边长关系和角度关系，我们可以根据等腰三角形的特性将三角形进行分类。

3.2 几何证明在几何证明中，等腰三角形的特性经常被用到。

通过利用等腰三角形的底角和顶角相等来推导出结论，简化证明的过程。

3.3 地理测量在地理测量中，等腰三角形的性质常常被应用于测量不直观的地理特征。

通过测量等腰三角形的两个底角，可以计算出其他难以直接测量的角度和距离。

4. 总结等腰三角形是一种具有两条边长度相等的特殊三角形。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质和定理。

本文将就等腰三角形的性质进行探讨，帮助读者更好地理解和应用这些定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形的定义是指具有两边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两边被称为腰，不与腰相等的边称为底边，顶角为顶点对应的角。

二、等腰三角形的性质1. 顶角的平分线是底边的中垂线在等腰三角形中，顶角的平分线与底边相交于底边的中点，并且垂直于底边。

这是等腰三角形特有的性质之一。

2. 两底角相等等腰三角形的两边相等，所以它的两底角也相等。

这是等腰三角形的基本性质。

3. 底角的平分线也是高的线段等腰三角形中，底角的平分线与对边也是高的线段。

这一性质可以根据相似三角形的性质推导得出。

4. 等腰三角形的高经过顶角的平分线的中点等腰三角形的高经过底边中点。

这是等腰三角形与平行四边形的联系之一。

5. 等腰三角形的高线段相等等腰三角形的高线段长度相等。

这也是等腰三角形的重要性质之一。

6. 等腰三角形具有对称性等腰三角形具有对称性，即以顶点为中心旋转180度后，图形完全重合。

这是等腰三角形的独特性质。

三、等腰三角形的应用等腰三角形的性质在几何学中有广泛的应用。

它们常用于解决各种几何问题，以及在三角函数中的应用等。

1. 求解等腰三角形的面积由于等腰三角形的高线段相等，可以利用等腰三角形的高与底边的关系求解三角形的面积。

2. 证明等腰三角形的定理等腰三角形的性质可以用于证明其他定理，如三角形的角平分线定理，平行四边形的特性等。

3. 解决三角函数的应用问题在三角函数的应用中，等腰三角形提供了一种简便的方法来求解各种角度和边长的关系。

四、总结等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。

它的性质包括顶角的平分线是底边的中垂线、两底角相等、底角的平分线是高的线段，等等。

这些性质不仅在几何学中有广泛的应用，而且还可以在其他数学领域解决问题。

通过深入研究和理解等腰三角形的性质，读者可以更好地应用于实际问题的解决过程中。

等腰三角形与等边三角形的性质

等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形是初中数学中常见的几何形状，它们在性质上有着一些相似和不同之处。

等腰三角形指的是具有两条边相等的三角形，而等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。

本文将详细介绍等腰三角形与等边三角形的性质。

一、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角相等：等腰三角形的两条底边相等，所以由三角形内角和定理可知，剩余两个角的和也相等，即底角相等。

换言之，等腰三角形的两个底角是相等的。

2. 等腰三角形的两边角相等：等腰三角形的两个底角相等，根据等腰三角形两边夹角相等的性质，可知等腰三角形的两个底边所夹的角也相等。

3. 等腰三角形的高线性质：等腰三角形的高线分别是底边的中线、角平分线和垂直平分线，这是等腰三角形的重要性质之一。

高线上的点分别是底边的中点、角平分线的交点和底边上的垂直平分线的交点。

二、等边三角形的性质1. 等边三角形的内角都是60度：等边三角形的三条边长度相等，根据三角形内角和定理可知，三个角的和为180度，将三个角都设为x 度，所以3x=180°，解得x=60°。

因此，等边三角形的内角都是60度。

2. 等边三角形的高线、中线、角平分线重合：等边三角形的高线、中线、角平分线都是重合的，这是等边三角形的重要性质之一。

它们的重合点是三角形的内心，即三角形内切圆的圆心。

3. 等边三角形的外接圆：等边三角形的外接圆是过三个顶点的圆，在等边三角形中，外接圆的半径等于三角形边长的一半。

三、等腰三角形与等边三角形的比较1. 边长关系：等腰三角形的两个边长相等，而等边三角形的三个边长都相等。

2. 角度关系：等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都是60度，也可以说等边三角形的三个角都相等。

3. 重合性质：等腰三角形的高线、中线和角平分线都不重合，而等边三角形的高线、中线和角平分线都重合。

4. 外接圆：等腰三角形没有特定的外接圆，而等边三角形具有特殊的外接圆。

等腰三角形的性质与计算

等腰三角形的性质与计算等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形有着独特的性质和计算方法。

本文将介绍等腰三角形的性质，并提供相关计算方法。

一、等腰三角形的性质等腰三角形有以下性质：1. 两边相等：等腰三角形的两条腰（即较短的两边）长度相等。

2. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）的度数相等。

3. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）将两个底角平分。

4. 底角平分顶角：等腰三角形的底角将顶角平分。

二、等腰三角形的计算在解决等腰三角形问题时，我们可以利用以下公式和定理进行计算：1. 底角的计算：等腰三角形的底角等于顶角的补角。

例如，如果顶角的度数为60°，则底角的度数为120°。

2. 顶角的计算：等腰三角形的顶角等于底角的补角。

例如，如果底角的度数为40°，则顶角的度数为140°。

3. 腰长的计算：在已知等腰三角形的底边长度和顶角度数的情况下，可以使用正弦、余弦或正切等三角函数计算腰长。

例如，已知等腰三角形的底边长度为5，顶角的度数为30°，可以使用正弦函数计算腰长：sin(30°) = 腰长/5，进而计算出腰长的值。

三、等腰三角形的应用等腰三角形在几何学、物理学、建筑学等领域有广泛的应用。

以下是一些实际应用的例子：1. 圆锥的侧面：在几何学中，圆锥的侧面通常是由等腰三角形组成的。

2. 建筑物的屋顶：在建筑学中，一些传统的建筑物屋顶的形状往往是等腰三角形，这是为了保持结构的稳定性和美观度。

3. 钢琴弦的调音：调音师在调音钢琴时会利用等腰三角形原理，即只调一个弦，而后一个弦的音高会自动与之相等。

四、总结等腰三角形具有两边相等、两底角相等、顶角平分底角和底角平分顶角的性质。

计算等腰三角形可以利用底角和顶角的度数关系，以及三角函数来计算腰长。

在实际应用中，等腰三角形广泛用于几何学、物理学和建筑学等领域。

等腰三角形的性质与应用

等腰三角形的性质与应用等腰三角形是几何学中常见的一种特殊三角形，它的性质独特，应用广泛。

本文将深入探讨等腰三角形的性质以及在实际问题中的应用。

一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，有以下几个重要的性质：1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即两边长相等的角）相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一。

可以通过对角度进行比较或利用对称性来证明。

2. 顶角平分线与底边垂直：等腰三角形的顶角平分线（即连接顶角和底边中点的线段）与底边垂直。

这个性质对于求解等腰三角形的高、应用中的问题都非常有用。

3. 高重合：等腰三角形的高（即从顶点到底边的垂直线段）重合于底边中点。

这意味着等腰三角形的高也是底边上的中线和中位线。

二、等腰三角形的性质证明1. 两底角相等的证明：以等腰三角形ABC为例，设AC=BC，要证明∠ACB = ∠CAB。

证明：由于AC=BC，且直线段AB共线，所以三角形ABC是一个等腰三角形。

根据等腰三角形的定义，两边AC和BC相等，而根据三角形中的一对对应角相等的性质，∠ACB = ∠CAB。

2. 顶角平分线与底边垂直的证明：以等腰三角形ABC为例，设AC=BC，M为底边AB的中点，要证明AM ⊥ BC。

证明：连接AM和BM，由于AC=BC，AM=BM，所以三角形ABM和ACM是等腰三角形。

根据等腰三角形高重合的性质，AM重合于CM，而由高重合又可以得到AM ⊥ BC。

三、等腰三角形的应用1. 求解等腰三角形的高：已知等腰三角形的底边长和顶角，可以利用三角函数的性质来计算等腰三角形的高。

例如，如果已知等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则高h可以通过h = a * sin(θ/2) 来计算。

2. 三角形的构造问题：在一些实际问题中，可以利用等腰三角形的特性来进行三角形的构造。

例如，已知一个角的两条边长相等，可以根据等腰三角形的性质构造出一个等腰三角形。

3. 几何证明问题：在几何证明中，等腰三角形常常可以作为中间步骤，起到简化问题的作用。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质和判定方法。

本文将详细介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。

一、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的两底角（底边两旁的角）是相等的。

设等腰三角形的两底角分别为A，那么∠A = ∠B。

2. 等腰三角形的顶角（底边对面的角）是锐角。

设等腰三角形的顶角为C，那么∠C < 90°。

3. 等腰三角形的高线（从顶点到底边的垂直线）同时也是它的中线和对称轴。

等腰三角形的高线可以将底边分成两段相等的线段，同时也将顶角分成两个相等的角。

4. 等腰三角形的中线（从顶点到底边中点的线段）是它的高线和对称轴。

等腰三角形的中线同时也是它的底边的二等分线，它将等腰三角形分成两个面积相等的小三角形。

二、判定一个三角形是否为等腰三角形在判定一个三角形是否为等腰三角形时，我们可以利用以下几种方法：1. 通过测量两边的长度。

如果一个三角形的两边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2. 通过测量两底角的大小。

如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

3. 通过判断顶角是否为锐角。

如果一个三角形的顶角是锐角，那么这个三角形就有可能是等腰三角形。

我们可以通过测量或计算三个角的大小来判断是否满足等腰三角形的顶角为锐角的条件。

4. 通过判断两条边长和夹角的关系。

如果一个三角形的两边长度相等且夹角小于90°，那么这个三角形就是等腰三角形。

需要注意的是，以上方法只是判定等腰三角形的一些常见方法，并非所有方法的总结。

在实际问题中，可能还会涉及其他判定方法。

在几何学中，等腰三角形的性质和判定是非常重要的基础知识。

通过对等腰三角形的学习，可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。

无论是在数学学习中还是实际应用中，等腰三角形的性质和判定都具有广泛的应用价值。

总结：等腰三角形具有两边长度相等、两底角相等、顶角为锐角等性质。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质
等腰三角形性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三
线合一”）。

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三
角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的
对称轴。

但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。

每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的
平方
1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
3、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
相等。

（等角对等边）
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等腰三角形的性质

等腰三角形的性质
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
Байду номын сангаас
腰
顶角
腰
B
底角
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 10cm ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 10cm或11cm ；
结论:
在等腰三角形中, ① 顶角度数+2× 底角度数=180° ② 0 °＜顶角度数＜ 180 ° ③ 0 °＜底角度数＜ 90 °

1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______________ 75°, 30°
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外
两个角为 ________________________ 70°,70°或40°,100°
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD
幻灯片 13
作BC边上的中线AD
幻灯片 14
作顶角的平分线 AD
幻灯片 15
等腰三角形
常见辅助线
幻灯片 16
A
证明: 作BC边上的高AD
则∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC B （公共边） AD＝AD
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 19cm 。
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？