天体运动模型

常见的天体运动模型

天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解四个基本模型是关键。

计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。

一、自转模型

1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力

由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需

要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际

上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动

的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变

化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。

2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．

在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。

二、环绕模型

环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看

做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引

力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G

，这往往是题目中重要的隐含条件。

三、变轨模型

若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将

保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时

(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于

向心力，卫星将做变轨运行。①当v 增大时，所需向心力增

大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱

离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道

运行，由v =r GM 知其运行速度要减小，但重力势能、

机械能均增加。②当卫星的速度突然减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运GM知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。

行时由v =r

四、双星模型

宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：

⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时

间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相

等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力

提供的，因此大小必然相等，由可得，可得

，，即固定点O离质量大的星较近。

列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，这里的L是指双星之间的距离，而r1、r2表示它们各自做圆周运动的半径，千万不可混淆。

附：天体运动常见题型

1．估算天体质量问题

2．估算天体密度问题

3．运行轨道参数问题

4．人造地球卫星问题

5．“相遇”问题

6．外星上的物理问题

7．变轨问题

8．自转天体不瓦解问题

9．双星问题或三星问题

10．黑洞问题