中考数学一轮复习第4讲二次根式试题

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2024中考数学一轮复习专题精练专题04 二次根式(学生版)

知识点01：二次根式的基本性质与化简【高频考点精讲】1．二次根式有意义的条件（1）二次根式中的被开方数必须是非负数；（2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。

2．二次根式的基本性质（1）≥0；a≥0（双重非负性）。

（2）（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）。

（3）＝a＝3．二次根式的化简（1）利用二次根式的基本性质进行化简。

（2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。

＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）知识点02：同类二次根式及分母有理化【高频考点精讲】1．同类二次根式（1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。

（2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。

2．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。

①＝＝；②＝＝．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。

知识点03：二次根式混合运算与化简求值【高频考点精讲】1．二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

2．在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。

3．二次根式的运算结果要化为最简二次根式。

四、二次根式的应用【高频考点精讲】二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念，性质和运算方法。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.61一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2023•西宁）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（2分）（2023•巴中）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．×＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m5．（2分）（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣16．（2分）（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠27．（2分）（2023•内蒙古）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2分）（2023•内蒙古）下列运算正确的是（）A．+2＝2B．（﹣a2）3＝a6C．+＝D．÷＝9．（2分）（2021•荆门）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．＝xC．（﹣x）2+x＝x3D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+110．（2分）（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•哈尔滨）计算的结果是．12．（2分）（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（2分）（2021•哈尔滨）计算﹣2的结果是．14．（2分）（2023•绥化模拟）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为．15．（2分）（2023•池州模拟）要使式子有意义，则x的取值范围为．16．（2分）（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．17．（2分）（2023•潍坊）从﹣，，中任意选择两个数，分别填在算式（□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）18．（2分）（2023•临汾模拟）计算：＝．19．（2分）（2023•锦江区校级模拟）已知实数m＝﹣1，则代数式m2+2m+1的值为．20．（2分）（2023•大同模拟）计算（）（）的结果等于．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•陕西）计算：．22．（6分）（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．23．（8分）（2023•龙岩模拟）（1）计算：；（2）解不等式组：．24．（8分）（2023•晋城模拟）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）25．（8分）（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．26．（8分）（2023•晋城模拟）阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．＝，＝＝＝3+像上述解题过程中，与、﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化．任务：（1）的有理化因式；﹣2的有理化因式是．（2）写出下列式子分母有理化的结果：①＝；②＝．（3）计算：+……+．27．（8分）（2023•晋城模拟）问题：先化简，再求值：2a+，其中a＝3．小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．小宇的解答过程如下：解：2a+＝2a+……（第一步）＝2a+a﹣5……（第二步）＝3a﹣5．……（第三步）当a＝3时，原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：2a+＝6+＝6+2＝8．由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．28．（8分）（2023•天山区校级模拟）计算：（1）；（2）．。

第4讲二次根式(第1课时定义与性质)(8类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版8年级上册

是
．
【变式 1】（2023 春·吉林·八年级统考期中）若式子 5 a 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围
是
．
x
【变式 2】（2023 春·江苏·八年级期末）使得 x 2 有意义的 x 的取值范围是
．
题型 02 求二次根式的值
【典例 1】（2023 春·浙江温州·八年级校考期中）当 a 1时，二次根式 7 a 的值是
A．2
B． 2
C． 2
D． 2
5．（2023·全国·八年级假期作业）已知 3n 是正整数，则自然数 n 的最小值为（）
A． 0
B． 2
C． 3
D．12
6．（2023 春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图， a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，化简
a2 b (b c)2 的结果是（）
．
2
【变式 1】（2023 春·江苏·八年级期末）计算： 2
； (2)2
．
【变式 2】（2023 春·河南信阳·八年级校考阶段练习）化简： (2 5)2
．
题型 05 二次根式的乘法
【典例 1】（2023 春·山东东营·八年级统考期末）计算 8 12 的结果是．【变式 1】（2023 春·山西吕梁·八年级统考期末）计算 12 3 的结果是
2
2
2 21 2 1 2
∴ 3 2 2 (1 2)2 1 2 ；请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1) 5 2 6 ； (2) 7 4 3
A． a 2b c
B． a c
C． a 2b c
D． a c
二、填空题
2
7．（2023 春·福建厦门·八年级统考期末）计算：（1） 3 =

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中考数学一轮复习第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（）A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（） A ．65 B ．C ．5D ．68、下列计算不正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。

参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（=2．计算：2332)()(a a -+-＝．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x 32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________．三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －y B ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（—）·的结果是（） A ． 4 B ．－4 C ．2a D ．－2a13．分式方程的解是（）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2 D．无解14．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________.9．当－1＜x＜3时，化简：x－2＋x2＋2x＋1＝__________.10．如果代数式4x－3有意义，则x的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。

专题04二次根式的核心知识点精讲(讲义)(原卷版)中考数学一轮复习

专题04 二次根式的核心知识点精讲1.了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．【题型1：二次根式有意义的条件】【典例1】（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠21．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．22．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【题型2：二次根式的性质】【典例2】（2023•泰州）计算等于（）A．±2B．2C．4D．1．（2021•苏州）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92.（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10B．10﹣2m C．10D．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝2．【题型3：二次根式的运算】【典例3】（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．1．（2023•聊城）计算：（﹣3）÷＝．2．（2023•山西）计算：的结果为．3．（2023•兰州）计算：．4．（2023•陕西）计算：．1．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥3 4．（2023秋•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（）A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a6．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（2023春•铁岭县期末）计算：的结果是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣8．（2023春•抚顺月考）二次根式的计算结果是（）A．B．C．±D．9．（2023春•西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（）A．2B．4C．2+4D．2﹣410．（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与11．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为．12．（2023春•固镇县月考）计算＝．13．（2023春•高安市期中）化简计算：＝．14．（2023秋•高新区校级期中）计算：（1）×；（2）．15．（2023秋•秦都区校级期中）计算：﹣×．1．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定2．（2023春•新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥4C．1≤x≤4D．x＞43．（2023秋•西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（）A．0B．4C．2D．不能确定4．（2023•商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．55．（2023秋•闵行区期中）计算：＝．6．（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n＝．7．（2023春•中江县月考）已知的值是．8．（2023春•禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为．9．（2023春•宿豫区期末）计算的结果为．10．（2023秋•双流区校级期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．11．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．12．（2023秋•二七区校级月考）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝．那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．∴，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）．模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．22．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a3．（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 4．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．36．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（2023•绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．8．（2023•丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9.（2022•武汉）计算的结果是．10．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．11．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．13．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．。

河北省中考数学一轮复习专题4——二次根式

河北省中考数学一轮复习专题 4——二次根式姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 13 题；共 52 分)1. （4 分） (2021 八下·乐清期末) 下列各式中，能与合并的是（）A.B.C.D. 2. （4 分） (2020 八下·八步期末) 下列根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.3. （4 分） (2017 八下·通辽期末) 化简： A.8 B . ﹣8 C . ﹣4 D.4=（）4. （4 分）若|x+2|+ =0，则 xy 的值为（） A . －8 B . －6 C.5 D.6 5. （4 分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）① A . 1个 B . 2个 C . 3个；②；③；④．第 1 页共 18 页D . 4个6. （4 分） (2019 八下·谢家集期末) 下列二次根式中，化简后能与合并的是A.B.C.D. 7. （4 分） (2020 九下·重庆月考) 已知二次函数 y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，并且关于 x 的方程 ax2﹣2x+1＝0 无实数解.那么符合条件的所有整数 a 的和是（） A . 120 B . 20 C.0 D . 无法确定 8. （4 分） (2019 九上·官渡期末) 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表给出了以下结论： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数 y＝ax2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣ ＜x＜2 时，y＜0；③二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴的两侧；④当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小．则其中正确结论有（）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 9. （4 分）下列计算错误的是（）A. + =B. · =C.D. 10. （4 分）下列说法中正确的是（ A . 实数-a2 是负数）第 2 页共 18 页B . ＝|a| C . |-a|一定是正数 D . 实数-a 的绝对值是 a11. （4 分） (2020 八上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. （4 分） (2017 八下·湖州期中) 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x≥﹣1 且 x≠3C . x＞﹣1D . x＞﹣1 且 x≠313. （4 分） (2019 八上·罗湖期中) 下列各式的计算中，正确的是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 8 题；共 32 分)14. （4 分） (2020 八上·松江期末) 计算：________．15. （4 分）当 a=2，b=﹣8，c=5 时，代数式的值为________．第 3 页共 18 页16. （4 分） (2020 八上·遵化月考) 当 a=________时，最简二次根式 17. （4 分）若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ________和可以合并．18. （4 分） (2019 八下·沙雅期中) 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是________.19. （4 分） (2020 七上·呼和浩特月考) 关于的一元二次方程的一个根为 0，则 ________． 20. （4 分） (2020 八下·长兴期末) 如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边△ADE，则∠BED 的度数是________。

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第4节二次根式

1.4 二次根式1.下列二次根式是最简二次根式的是 (D ) A .√32 B .√43C .√1.5D .2√102.[易错题]√4的算术平方根是 (B ) A.±√2 B.√2C.±2D.23.下列等式正确的是 (A ) A .(√3)2=3 B .√(−3)2=-3C .√33=3D .(-√3)2=-3 4.计算:√5+12-1×√5+12= (B ) A.0 B.1 C.2 D.√5−12【解析】√5+12-1×√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12=(√5)2−124=1. 5.实数a 在数轴上的位置如图所示,则√(a −4)2+√(a −11)2 化简后为(A )A.7B.-7C.2a -15D.无法确定【解析】由数轴可知5<a <10,∴√(a −4)2+√(a −11)2=a -4+11-a =7.6.[数学文化]已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c),其中p =12(a +b +c );我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (B ) A .3√158B .3√154C .3√152D .√152【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p =12×(2+3+4)=92,由海伦公式得S =√92×52×32×12=3√154;或由秦九韶公式得S =12√22×32−(22+32−422)2=3√154.7.(2022·合肥三十八中一模)函数y=√1−2x的自变量的取值范围是x≤12.8.(2021·天津)计算(√10+1)(√10-1)的结果等于9.9.若x=√2−12,则4x2+4x=1.解法1:直接代入求值;解法2:整体代入求值.10.[创新思维]在如图的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为6√2.【解析】由题意可知,第一行三个数的乘积为3√2×2×√3=6√6,设第二行中间的数为x,第三行第一个数为y,则√3xy=6√6,解得xy=√6√3=6√2.11.化简:√12+14×√−643-15√13.解:原式=2√3+14×(-4)-15×√33=2√3-1-5√3=-1-3√3.12.已知x=2-√3,y=2+√3.(1)求x2+y2-3xy的值;(2)若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m2-n的值.解:(1)∵x=2-√3,y=2+√3,∴x+y=4,xy=1,∴x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5×1=11.(2)∵1<√3<2,∴0<2-√3<1,3<2+√3<4,∴m=0,n=2+√3-3=√3-1,∴5m2-n=5×02-(√3-1)=1-√3.13.(2021·湖南娄底)若2,5,m 是某三角形三边的长,则√(m −3)2+√(m −7)2等于 (D ) A.2m -10 B.10-2m C.10D.4【解析】由题意,得3<m <7,∴原式=m -3+7-m =4.14.设a =√7+√6,b =√7-√6,则a 2023b 2022的值是 √7+√6 .【解析】由题意,得ab =(√7+√6)(√7-√6)=1,∴a 2023b 2022=a ·(ab )2022=√7+√6. 15.先观察下列各式,然后回答问题:第1个等式:√32−12=√8×1; 第2个等式:√52−32=√8×2; 第3个等式:√72−52=√8×3; 第4个等式:√92−72=√8×4; …(1)第6个式子是 √132−112=√8×6 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明. 解:(2)第n 个等式是√(2n +1)2−(2n −1)2= √8n .证明:左边=√(4n 2+4n +1)−(4n 2−4n +1)= √8n =右边,∴等式成立. 16.观察以下等式: 第1个等式:√1+13=2√13; 第2个等式:√2+14=3√14; 第3个等式:√3+15=4√15; 第4个等式:√4+16=5√16; 第5个等式:√5+17=6√17;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: √6+18=7√18; (不用化简)(2)写出你猜想的第n 个等式: √n +1n+2=(n +1)√1n+2 (n 为正整数,用含n 的式子表示),并证明; (3)利用(2)中的结论化简: √2021+12023×√2023. 解:(2)证明:左边=√n(n+2)+1n+2=√n 2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2. ∵n 为正整数,∴n +1>0,∴左边=(n +1)√1n+2=右边,∴等式成立.(3)√2021+12023×√2023=2022√12023×√2023=2022.。

初中数学中考复习二次根式专题练习(含答案)

二次根式复习一、知识归纳（一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。

（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含；（2）被开方数不含的因数或因式。

满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来（2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。

（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。

2022年中考数学一轮复习：二次根式专项练习题中考试题汇编(Word版,含答案)

2022年中考数学一轮复习：二次根式专项练习题中考试题汇编一、选择题1. （2021•甘肃省定西市）下列运算正确的是（） A ．+＝3B ．4﹣＝4C ．×＝D ．÷＝42. （2021•湖南省常德市）计算：5151122⎛⎫++-⋅=⎪⎝⎭（） A. 0B. 1C. D.512- 3. （2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（） A ．＝±4B ．（﹣2）0＝1C ．+＝D ．＝34. （2021•株洲市）计算：142-⨯=（） A. 22-B. －2C. 2-D. 225. （2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（）A ．B ．3C ．2D ．96. （2021•河北省）与结果相同的是（）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣17. （2021•广东省）若22391240a a ab b -+-+=，则ab =（） A ．3B ．92C ．43D ．98. （2021•广东省）设610-的整数部分为a ，小数部分为b ，则()210a b +的值是（）A ．6B ．210C ．12D ．9109（2021•湖北省恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个． A ．0B ．1C ．2D ．310. （2021•青海省）已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足+（2a +3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A ．8B ．6或8C ．7D ．7或811. （2021•浙江省杭州）下列计算正确的是（） A ．＝2B ．＝﹣2C ．＝±2D ．＝±212. （2021•浙江省湖州市）化简8的正确结果是．A ．4B ．±4C ．22D ．22±13. （2021•浙江省嘉兴市）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝+1C ．x ＝3D ．x ＝﹣14. （2021•湖北省荆门市）下列运算正确的是（） A ．（﹣x 3）2＝x 5 B ．＝xC ．（﹣x ）2+x ＝x 3D ．（﹣1+x ）2＝x 2﹣2x +115. （2021•重庆市B ）下列计算中，正确的是（） A ．5﹣2＝21 B ．2+＝2C ．×＝3D ．÷＝316. （2021•重庆市A ）1472 ） A. 7B. 62C. 72D. 2717. （2021•襄阳市）3x +x 的取值范围是（） A. 3x ≥-B. 3x ≥C. 3x ≤-D. 3x >-18. （2021•绥化市）01x +x 的取值范围是（）A. –1x >B. 1x ≥-且0x ≠C. 1x >-且0x ≠D. 0x ≠19. （2021•湖南省娄底市）2,5,m 22(3)(7)m m --（） A. 210m - B. 102m -C. 10D. 4二．填空题1.(2021·安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等51，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是______． 2. （2021•湖北省黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 a ≥﹣2 ．3. （2021•江苏省连云港）计算()25-=__________．4. （2021•江苏省南京市）计算982-的结果是________． 5. （2021•宿迁市）若代数式22x ＋有意义，则x 的取值范围是____________． 6. （2021•山东省聊城市）计算：121882⎛⎫-⎪⎝⎭＝_______． 7. （2021•上海市）已知43x +=，则x =___________．8. （2021•湖北省随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （即有b dx a c<<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c ++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知73252<<，则使用两次“调日法”可得到2的近似分数为______．9. （2021•四川省达州市）已知a ，b 满足等式a 2+6a +9+＝0，则a 2021b 2020＝．10. （2021•四川省眉山市）观察下列等式：x 1＝＝＝1+；x 2＝＝＝1+；x 3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+…+x 2020﹣2021＝． 11. （2021•遂宁市）若20a a b -++=，则b a =_____． 12. （2021•天津市）计算(101)(101)+-的结果等于_____． 13. （2021•青海省）观察下列各等式： ①； ②； ③；…根据以上规律，请写出第5个等式：． 14. （2021•山东省威海市）计算624455-⨯的结果是____________________． 15. （2021•贵州省铜仁市）计算()()271832+-=______________；三、解答题1. （2021•湖北省江汉油田）计算：03(32)4(236)812-⨯--+-+2. （2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；3. （2021•内蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．答案一、选择题1.（2021•甘肃省定西市）下列运算正确的是（）A．+＝3B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．2.（2021•湖南省常德市）计算：5151122⎛⎫++-⋅=⎪⎝⎭（）A. 0B. 1C.D. 51 2 -【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：5151122⎛⎫++-⋅⎪⎪⎝⎭=5151 22 -+⋅=51 2 -=2．故选：C．3.（2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（）A．＝±4B．（﹣2）0＝1C．+＝D．＝3【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C 不符合题意；，故D 不符合题意；故选：B ．4. （2021•株洲市）计算：142-⨯=（） A. 22- B. －2C. 2-D. 22【答案】A5. （2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（）A ．B ．3C ．2D ．9【分析】按照二次根式的乘法法则求解．【解答】解：（）2＝4．故选：B ． 6. （2021•河北省）与结果相同的是（）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣1【分析】化简＝＝＝2，再逐个选项判断即可．【解答】解：＝＝＝2，∵3﹣2+1＝2，故A 符合题意； ∵3+2﹣1＝4，故B 不符合题意； ∵3+2+1＝6，故C 不符合题意； ∵3﹣2﹣1＝0，故D 不符合题意．故选：A ．7. （2021•广东省）若22391240a a ab b -+，则ab =（） A 3B ．92C ．43D ．9【答案】B【解析】因为22391240a a ab b -+，且30a 2291240a ab b -+ 所以3=0a ()222912432320a ab b a b a b -+--=所以3a 3332a b ==33932ab ==,考查绝对值、二次根式的非负性。

中考数学一轮复习：二次根式的概念

中考复习之二次根式的概念知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。

精典例题：【例1】填空题：（1）()23-的平方根是；16的算术平方根是；25-的算术平方根是；38的立方根是。

（2）若22-是a 的立方根，则a ＝；若b 的平方根是±6，则b ＝。

（3）若x 21-有意义，则x ；若321-x 有意义，则x 。

（4）若02=+m m ，则m ；若()13312-=-a a ，则a ；若12-=aa ，则a ；若()111--+x 有意义，则x 的取值范围是；（5）若x -2有意义，则()22x -＝。

（6）若a ＜0，则a a -2＝；若b ＜0，化简b a b ab a 32+＝。

答案：（1）3±，2，51，32；（2）42-，6；（3）x ≤21，x ≠2；（4）m ≤0，a ≥31，a ＜0，x ≥－1且x ≠0；（5）x -2；（6）a 2-，ab ab 2-【例2】选择题： 1、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤32、下列等式不成立的是（）A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-1 3、若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是（）A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25-4、式子3ax --（a ＞0）化简的结果是（）A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x -答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知51=-a a ，求aa 1-的值。

（2）设m 、n 都是实数，且满足224422-+-+-=m m m n ，求mn 的值。

分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a 的值求出，可将51=-a a 等式两边同时平方，可求得31=+a a ，再求41122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得2±=m ，但分母02≠-m ，故2-=m ，代入原等式求得n 的值。

中考备考数学一轮复习二次根式练习题

中考备考数学一轮复习二次根式练习题一、单选题1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（） A 235B ．3331=C 236=D 1226=2．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（） A ．235x xB 2()x x -=C ．23()x x x -+=D ．22(1)21x x x -+=-+3．（2021·湖北襄阳·3x +x 的取值范围是（） A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-4．（2021·湖北恩施·232-这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算()22-的结果是_________．6．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______．7．（2021·湖北黄冈·51-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设51a -=51b +=则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．8．（2021·湖北荆州·统考中考真题）已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，)(3232b =a b +_____________．9．（2021·湖北黄冈·2x +x 的取值范围是______． 10．（2022·湖北武汉·2(-4)_______________11．（2022·湖北黄冈·统考二模）若y =xy ＝_____．12．（2022·湖北随州·x 的取值范围是______．13．（2022·湖北孝感·统考模拟预测）那么x 的值可以是_________（只需写出一个）三、解答题14．（2022·湖北十堰·统考中考真题）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．15．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a，b16．（2022·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22111x x x x --÷-，其中x =17．（2021·湖北荆门·统考中考真题）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪---+⎝⎭，其中3x = 18．（2021·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．19．（2021·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =20．（2021·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-，其中31a．21．（2021·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．22．（2022·湖北咸宁·统考一模）计算：21|3|()2---23．（2022·湖北襄阳·统考二模）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1,1x y ==．24．（2022·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.25．（2022·湖北随州·统考一模）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ．26．（2022·湖北恩施·统考一模）先化简，再求值：22491369x x x x ⎛⎫÷--++ ⎝⎭+⎪，其中3x =．27．（2022·湖北十堰·统考一模）计算：1122-⎛⎫⎪⎝⎭．28．（2022·湖北宜昌·统考一模）计算：01282⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：1．C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、原计算错误，该选项不符合题意；C =D 22= 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 2．D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可【详解】∵()236x x -=，∵A 计算错误；||x =， ∵B 计算错误； ∵2()x -+x 无法运算， ∵C 计算错误； ∵22(1)21x x x -+=-+， ∵D 计算正确；故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键． 3．A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵ ∵x +3≥0，即：3x ≥-，故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 4．C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(326,222,326-=-=---=∵所有积中小于2的有6,2--两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 5．2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 2(2)2-．故答案为：2．()()2(0000a a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞）＜．6．2【分析】先由122<得到1322<，进而得出a 和b ，代入()22a b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 122<， ∵1322<<，∵ 32的整数部分为a ，小数部分为b ， ∵1a =，32122b ==∵()((222222242a b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 7．10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1n n n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数），11()n n n n a a a ab =+++， 111n n n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 8．2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键． 9．x ≥-2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可．【详解】由题意可知x +2≥0， ∵x ≥-2．故答案为：x ≥-2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 10．4【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．44-=，故答案为：4．a =是解题的关键． 11．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x 和y 的值后可以得到解答．【详解】解：由题意可得：x -2=2-x=0， ∵x=2，=∵xy=故答案为【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 12．2x ≤且1x ≠【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：2-x≥0，且x+1≠0，∵x≤2且x≠1，故答案为：x≤2且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．13．3-（答案不唯一）5x+2x+5=2，解得x即可．5x+25x+x+5=2，解得，x=-3,故答案为：-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，此题是开放题，只要满足题意即可．145【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3-⎛⎫+--⎪⎝⎭3521=-5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．15．6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a+++-+-6ab=；a32b32，∵原式63232=6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．16．1x 【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解．【详解】解：原式＝()()21111x x xx x +-⋅-- 11x x=+- 1x xx +-= 1x=；当x ===．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．17．21(2)x -；3+【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+ 22221(2)(2)(1)4(2)(2)4(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+--=⋅-=-⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦22414(2)(2)x x x x x x -=⋅=---将3x =3===+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．22-+a ，【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a 代入得：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键． 19．1a a +6+3【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把23a =【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+ 当3a =232316+3+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20．11a +3【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可．【详解】解：原式=1(1)(1)()aa a a a a1(1)(1)a aa a a1=1a +，将31a 代入，原式33113==-+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键． 21．11x x +-；12【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x 的值计算即可．【详解】解：原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， ()2211x x xx+-=÷，()()()2111x xx x x +=⋅+-，11x x +=-．当1x =时，原式1===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分． 22．1-【分析】由21|3|3)2-=--==【详解】解：21|3|()2---34=-+1=-【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、负整指数幂、算术平方根等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23．9xy ，9．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．【详解】解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+-- 222224455x xy y x y x xy =+++--+9.xy =当1,1x y ==上式)9119.==【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．24【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．【详解】解：原式=21(1)32(3)x x x x --⎛⎫÷⎪++⎝⎭212(3)3(1)x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭21x =- 将21x =22=．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．25．13a +3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭ 2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+，当33=a 时，原式33333==-+ 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．26323+【分析】先通分，再约分化简成最简形式，然后代入已知数值计算即可．【详解】（1﹣43x +）÷22969x x x -++ =234(3)3(3)(3)x x x x x +-+⋅++- =13x x -- 当33x =331323233333+-++=+- 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，将分式化简成最简形式是解题的关键． 27．3【分析】先计算负整数指数幂、化最简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可．【详解】解：原式＝22323-＝3-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数幂、化最简二次根式和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．28．1-【分析】根据零指数幂，二次根式以及绝对值的性质，求解即可．【详解】解：1 22⎛⎫- ⎪⎝⎭21=-1=-【点睛】此题考查了实数的有关运算，涉及了零指数幂，二次根式的化简以及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．。

专题04二次根式(讲练)-2023年中考一轮复习(原卷版)

2023年中考数学总复习一轮讲练测（）第一单元数与式专题04二次根式（讲练）1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式a 中被开方数a 为非负数并且a 也是非负数.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.1．（2021•杭州）下列计算正确的是( )A 2=B 2=-C 2±D 2=±2．（2022有意义，x 的取值范围是( ) A ．5x B ．5x ≠ C ．5x > D ．5x3．（2022有意义，x 的取值范围是( ) A ．5x B ．9x ≠ C ．59x D ．59x <4．（2022秋•上城区校级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简||a b a -+-( )A．b c-+D．2a b ca b c++-C．222--B．c b5．（2022=；2(2)-=．6．（2021x的值可以是．（写出一个即可）7．（2021春•鹿城区校级期中）当3a==．8．（2021秋•鄞州区校级期末）已知3y，则xy的值为．9．（2021秋•诸暨市期末）如图1，以Rt ABC∆各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为，则Rt ABC∆的斜边长AB=．10．（20201|-．11．（2022春•拱墅区期中）计算（1（2）12．（2022春•柯桥区月考）化简：（1；（2）22)+．13．（2022春•椒江区校级期中）阅读下列材料，并回答问题：把形如a +a a -、b 为有理数且0b >，m 为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．（1）请你举出一对共轭实数：和；（2）-a 、b 的值；（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．1．二次根式的有关概念：(1)二次根式：式子叫做二次根式．(2)最简二次根式需满足两个条件：①被开方数．②被开方数中的因数或因式．2．二次根式的性质：（1）(a )2＝ (a ≥0)．（2）a 2＝＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）. （3）ab ＝ (a ≥0，b ≥0)．（4）ab ＝ (a ≥0，b ＞0)．二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．3．二次根式的运算：(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法：a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)．(3)二次根式的除法：a b＝ (a ≥0，b ＞0)．运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．考点一、二次根式中字母的取值范围例1．（2021春•长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：（1）√2k −1．（2）√1k+1．【变式训练】1．（2022春•安吉县期末）若√x是二次根式，则x的值可以是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3 2．（2022春•乐清市期末）当a＝5时，二次根式√4+a的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1 3．（2022春•仙居县期中）下列的式子中是二次根式的是（）A．√−1B．√3−πC．√83D．√3 4．（2022春•钱塘区期末）下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（）A．√a B．√a−1C．√1a+1D．√(a−1)25．（2022秋•南湖区校级期中）已知y=√x−2+√2−x+4，y x的平方根是（）A．16B．8C．±4D．±2考点二、二次根式的性质例2．（2021春•邗江区月考）计算：（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简√a2+|c﹣a|+√(b−c)2；（2）已知x、y满足y=√x2−9+√9−x2+1x−3，求5x+6y的值．【变式训练】1．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√(−2)2=−2C．√−83=2D．√12=2√32．（2022春•金东区期中）下列计算正确的是（）A．√9=±3B．√22+32=5C．√4=2D．√(−3)2=−33．（2022春•长兴县期中）二次根式√50的化简结果正确的是（）A．5√2B．2√5C．10√5D．5√104．（2022秋•海曙区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：√a2−|a+c|−√(c−b)2−|−b|的结果是（）A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．05．（2022•谷城县二模）计算：√(1−√2)2=．6．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围．考点三、二次根式的运算例3．（2022春•滨江区校级期中）计算：（1）√12−√43；（2）(√5−√3)2+(√5+√3)(√5−√3)．【变式训练】1．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算正确的是（）A ．√3√2=√62B ．√(−2)2=−2C ．(√2)2=4D ．√4916=2342．（2022春•婺城区期末）下列计算正确的是（）A ．3+√3=3√3B ．2√3+√3=3√3C ．2√3−√3=2D ．√3+√2=√53．（2022春•长兴县月考）已知a ＝2020×2022﹣2020×2021，b =√20232−4×2022，c =√20212−1，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a4．（2022春•长兴县月考）（√6+√5）2021×（√6−√5）2022＝．5．（2022•江北区开学）若a +6√3=(m +n √3)2，当a ，m ，n 均为正整数时，则√a 的值为．6．（2022春•富阳区期中）计算：（1）√8×√18；（2）(7+4√3)(7−4√3)+(√5−1)2．7．（2022春•南湖区校级期中）计算：（1）12√12−√27−9√13 （2）(√15−4)2021×(√15+4)2022考点四、二次根式的化简求值及应用例4．（2022春•拱墅区期中）已知a =√7+√6，b =√7−√6，试求：（1）ab ；（2）a 2+b 2﹣5+2ab ．1．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为．2．（2022春•东阳市期末）设a =√7+√6，b =√7−√6，则a 2021b 2022的值是．3．（2022春•拱墅区期中）已知a=√7+√6，b=√7−√6，试求：（1）ab；（2）a2+b2﹣5+2ab．4．（2022春•义乌市月考）小芳在解决问题：已知a=2+√3，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a＝2−√3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√2022+√2021．（2）若a=1√2−1．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．5．（2022春•余杭区期中）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20√2cm．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5√2cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图．（1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；（2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；（3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？。

2019年宜宾中考总复习精练第1章数与式第4讲二次根式(含答案)

第四讲二次根式1．(2019潍坊中考)若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞22．(2019淮安中考) 下列式子为最简二次根式的是( A ) A. 5 B.12 C.a 2D.1a3．(2019十堰中考)下列运算正确的是( C ) A.2＋3＝ 6 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝3 4．计算48－913的结果是( B ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.11335．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C ) A ．9 B ．±3 C ．3 D. 5 6．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2 018等于( B )A ．－1B ．1C ．32 018 D ．－32 0187．(2019徐州中考改编)使x －6有意义的x 的最小整数是__6__．8．计算：(1)(2019长春中考)2×3＝；(2)(2019衡阳中考)8－2＝．9．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22＝__10__．10．已知a(a －3)＜0，则|a －3|＋a 2＝． 11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__．12．将2，3，6按下列方式排列，若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是．13．(2019滨州中考改编)计算： 33＋(3－3)0－|－12|－2－1－cos60°.解：原式＝3＋1－23－12－12＝－ 3.14．设a ＝19－1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是( C )A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和515．若反比例函数y＝a－2 018x的图象与正比例函数y＝(a－2 016)x的图象没有公共点，则化简（a－2 018）2＋（a－2 016）2的结果为( C )A．－2 B．2a－4 034C．2 D．4 03416．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列：3，6，3，23，15，32，21，26，33…若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C )A．(5，2) B．(5，5) C．(6，2) D．(6，5)17．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则 2a＋b＝__2.5__．18.若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝__14__．19.计算：(2－3)2 017(2＋3)2 018－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2 017(2＋3)－2×32－1＝(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.20．解方程：x＋2x－1＋x－2x－1＝x－1.解：方程两边同时平方，得2x＋2x2－（2x－1）2＝x2－2x＋1，变形，得2x＋2x2－4x＋4＝x2－2x＋1，2x＋2（x－2）2＝x2－2x＋1，2x＋2|x－2|＝x2－2x＋1，∵x－1≥0，即x≥1.∴①当1≤x＜2时，原方程化简为：2x＋2(2－x)＝x2－2x＋1，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3(都不符合题意，舍去)，②当x≥2时，原方程化简为：2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1，即x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5(x＝1不符合题意，舍去)，综上，原方程的解为x＝5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5D ．方差是0.013．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C 在边OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过圆心P ，则k 的值是（）A.54-B.53-C.52-D.﹣24．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（） A ．(3,5)B ．(3,-5)C ．(-3,-5)D ．(-3,5)5．下列计算正确的是（） A ．224a a a += B ．()2326a a =C ．()23533a aa -=-gD ．623422a a a ÷=6．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字) A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是508．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中正确的题号是（） A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④9．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH 、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B 与点B′重合，点H 与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°10．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（）A ．6πm 2B m 2C ．3π⎛- ⎝⎭m 2D ．6π⎛- ⎝⎭m 211．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（）A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF 和△ADE 的面积相等D.△ADE 和△FDE 的面积相等12．下列计算正确的是（） A ．（a 2b ）2＝a 2b 2 B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）14．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．15．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________。

中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)

第十六，共44 。
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五，共44 。
【预测1】下列计算：
答案 C
第三十六，共44 。
【预测2】下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七，共44 。
易错防范
第三十八，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九，共44 。
【典型例题】
第四十，共44 。
第四十一，共44 。
第二十八，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九，共44 。
【预测3】下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十，共44 。
答案 C
第三十一，共44 。
解析考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝－3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四，共44 。
对接中考
第十五，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．

中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式

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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．

中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题及答案

一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2B ．0C ．12-D ．-13．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（） A ．12B ．10C ．8D ．6 4．下列计算正确的是（）A ．325+=B ．2222+=C ．2651-=D ．822-=5．计算：()555+=（）A ．55+B ．555+C ．525+D ．105 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为（） A ．536+ B ．56+ C ．56- D ．536- 8．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣19．下列二次根式中，最简二次根式是（） A 23a B 13C 2.5D 22a b -10．使式子2124x x ++-成立的x 的取值范围是（） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题11．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．12．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 13．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）． 14．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．15．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 16．11882． 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 191262_____．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．1123124231372831-+-1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】22-+=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．若x，y为实数，且y12．求xyyx++2－xyyx+-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=14，此时y=12．即可代入求解．【详解】解：要使y有意义，必须140410xx-≥⎧⎨-≤⎩，即1414xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴x＝14．当x＝14时，y＝12．又∵xyyx++2－xyyx+-2＝－|∵x＝14，y＝12，∴xy＜yx．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算：21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．阅读下面的解答过程，然后作答：m和n，使m2+n2=a 且，则a可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x=代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.27．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=12.考点：分母有理化．28．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；Ca =，所以C 选项正确；D D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．【详解】解：由题意得： x-1≥0 解之：x≥1.1>．故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．3．B解析：B 【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形， 4a n ∴==，++=，则ABC的周长为24410故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】x-≥，即：20x，解得：2故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．D解析：D 【分析】根据题中给的方法分别对633633--+和3232-+进行化简，然后再进行合并即可. 【详解】设633633x =--+，且633633-<+， ∴0x <，∴26332(633)(633)633x =---+++， ∴212236x =-⨯=， ∴6x =-， ∵3252632-=-+， ∴原式5266=--536=-，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．C解析：C 【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围．解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ，即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ．点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.9．A解析：A 【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式 10．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题11．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣()2a b +=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 12．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.13．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．14．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．16．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.17．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：实数与二次根式的运算(练透)(教师版)

专题04 实数与二次根式的运算一、单选题1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（）A ．122-=-B 3=±C =D ．()2224ab a b = 【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；【详解】解：A 、1122-=，故本选项计算不正确，不合题意；B 3=，故本选项计算不正确，不合题意；CD 、()2224ab a b =，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D ．2．（2022· ）A ．B ．CD 【答案】B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】的相反数是，故选：B ．3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（）A ．-2B C ．12 D ．0【答案】B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴102>>-，2故选：B．4．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（）A．πB C．﹣2 D．3【答案】A【分析】根据实数的大小关系，直接求得答案，即可．【详解】解：∵π＞32，∴最大的数是：π．故选A．5．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（）A．(π﹣3.14)0＝0 B=C．(x2)3＝x6D．a6÷a2＝a4【答案】A【分析】根据0指数幂的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可．【详解】解：A：（π﹣3.14）0＝1，故A选项错误，符合题意；B=B选项正确，不符合题意；C：（x2）3＝x6，故C选项正确，不符合题意；D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D选项正确，不符合题意．故选：A．6．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（）A B．（2a）3＝8a3C．a8÷a4＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式分析即可．【详解】解：A、A错误；B、按照积的乘方的运算法则可知，（2a）3＝8a3，故B正确；C、按照同底数幂的除法的运算法则可知，a8÷a4＝a4，故C错误；D、根据完全平方公式可知，（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．7．（2022·）A B．0 C D【答案】B【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】0．故选：B．8．（2022·河南九年级期中）下列运算正确的是（）A B21 3C2D3a2【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B B选项错误；C2，所以C选项错误；D、原式＝3a2，所以D选项正确．故选：D．9．（2022·广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【详解】A. =B.=含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；3D. =被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B10．（2022·沙坪坝·的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．【详解】2，22<<，4205∴45<<，∴223<<，∴的值应在2和3之间．故选：B．二、填空题11．（2022·莆田第二十五中学九年级月考）估计_____．【答案】2和3之间【分析】，可得23<<，即可求解．【详解】解：===∵23<<，∴2和3之间．故答案为：2和3之间．12．（2022·x应满足的条件是_______________．【答案】x≥2 3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，3x-2≥0，解得x≥23，故答案为：x≥23．13．（2022·沙坪坝·()1 0120213-⎛⎫--=⎪⎝⎭π__________．【答案】4-【分析】直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式213=-+-4=-．故答案为：4-．14．（2022·()03π-=________．1【分析】根据二次根式的运算及零次幂可直接进行求解．【详解】解：原式=11=；1．15．（2022·112-⎛⎫=⎪⎝⎭____________．【答案】2【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．【详解】解：原式2=2=．故答案为2．三、解答题16．（2022·山东九年级期中）已知x、y是实数，若3y=，求x y的立方根．【答案】12【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x ＝2，从而求出y ＝﹣3，然后根据立方根的定义，即可求解．【详解】解：由题意可得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2，故y ＝﹣3，则x y ＝2﹣3＝18，故x y 12．17．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）计算：201332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=143++=18．（2022·四川广安中学）计算：（1；（2．【答案】（1）（2）6【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式25(3)(73)=+----734=+-6=．19．（2022·西城·北京四中）计算：021)|1+-．【答案】4-【分析】根据零指数幂法则，二次根式的基本性质，完全平方公式以及绝对值的意义先化简每个式子，再合并同类二次根式即可求得答案．【详解】解：原式1311=--4=-20．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：2112()2244m m m m m +÷+--+，其中m【答案】22m m -+，7 【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】解：原式=[2(2)(2)m m m -+-+2(2)(2)m m m ++-]÷22(2)m m - =2(2)(2)m m m +-×2(2)2m m- =22m m -+，当m原式7=，21．（2022·福建九年级模拟预测）计算：032)-+--【答案】2【分析】直接利用去绝对值符号、零指数次幂、求立方根的运算法则计算可得．【详解】解：032)-+=312+-=222．（2022·福建三明一中九年级开学考试）计算（1）2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）222()()()b a b a b a b ++---【答案】（1）4；（2）2ab【分析】（1）原式利用负指数幂，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果．【详解】解：（1）2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4213+--=422+-=4；（2）222()()()b a b a b a b ++---=2222222b a b a b ab +---+=2ab23．（2022·如皋市实验初中九年级期末）（1）计算1011(3)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求代数式的值22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =【答案】（12；（2）()212x -，15【分析】（1）先计算负指数幂，绝对值符号化简，零指数幂，立方根，再合并同类项即可；（2）先因式分解找出最简公分母通分，合并同时把除法转化为乘方，约分化简为最简分式，再赋值，代入计算即可．【详解】解:（1）1011(3)2π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=2112--2；（2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =()()()()()22221422x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦， =()2442x x x x x -⋅--， =()212x -，当2x =原式=()215221=．。

初三数学二次根式试题答案及解析

初三数学二次根式试题答案及解析1.下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．【答案】A【解析】A、正确；B、是整数，是有理数，故B错误；C、是整数，是有理数，故C错误；D、是分数，是有理数，故D错误．故选A．【考点】无理数2. a满足以下说法：①a是无理数；②2＜a＜3；③a2是整数．那么a可能是（）A．B．C．2.5D．【答案】A．【解析】由a是无理数可知C、D是有理数，不合题意；由a2是整数可知A、B符合题意；再由2＜a＜3，只有A．故选A．【考点】1.估算无理数的大小；2.无理数；3.实数的运算．3. 16的平方根是（）A．B．4C．-4D．【答案】A.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A.【考点】平方根.4.计算：= .【答案】2.【解析】.【考点】二次根式计算.5.=．【答案】﹣【解析】分别进行分母有理化、二次根式的化简及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．6.计算：－＝________．【答案】3【解析】原式＝4－＝3.7.已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.【答案】r=.【解析】利用面积公式列出方程·=πr2，解得r=.8.下面计算正确的是（）A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2【答案】B.【解析】A．4+=4，本选项错误；B．，本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的混合运算.9.的值为（）A．B．4C．D．2【答案】B.【解析】∵故选B.考点: 算术平方根.10.计算：．【答案】.【解析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案.试题解析：.考点: 二次根式的加减法.11.式子成立的条件是（）A．≥3B．≤1C．1≤≤3D．1＜≤3【答案】D【解析】根据二次根式的定义，式子成立的条件为，－1，即1＜.12.若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是．（填写出一个即可）【答案】.【解析】本题实际是求的有理化因式,一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．与的积不含二次根式的式子是.故答案是.【考点】分母有理化．13.二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3【答案】D.【解析】. 故选D.【考点】二次根式化简.14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】 A．，故本选项错误；B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．【考点】二次根式的乘除法．15.若，，且ab＜0，则a﹣b=．【答案】-7.【解析】先根据算术平方根的定义，求出、的值，然后根据确定、的值，最后代入中求值即可．试题解析：∵，，∴a=±3，b=4；∵，∴，；∴．考点: （1）算术平方根；（2）代数式求值.16.下列二次根式中，取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须，因此，取值范围是的是. 故选C．【考点】二次根式和分式有意义的条件.17.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】最简二次根式满足:1.被开方数中不能含有分母;2. 被开方数中不能有开得尽方的因数或因式.只有B符合条件; 选项A,C,D都不符合条件, 故选B.【考点】最简二次根式.【考点】最简二次根式18.化简：=_______________.【答案】【解析】根据二次根号下的数为非负数，可得，解得所以.【考点】二次根式的性质19.计算与化简（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）.（2）.【考点】1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.20.计算：(1)（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将各根式化为最简单二次根式后合并同类根式即可；（2）括号内化最简单二次根式后合并同类根式，除式变为乘式计算即可；（3）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类根式即可.试题解析：（1）.（2）.（3）.【考点】二次根式化简.21.计算：。