理论力学(14)

理论力学
(14)
1
内容提要
十一.刚体的平面运动
11-4.速度瞬心 11- 5.平面图形上各点的加速度
2
11-4.速度瞬心
(1)问题的提出
vM = vo + vMO
(1)
(1)式是应用基点法求平
面图形上任一点速度的合
y
y
vM
vMO
vo
M
O
vo x
成公式.
o
x
既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为基
块A 离园弧轨道中心O 的距离为l .求该瞬时连杆AB
的角速度及轮B边缘上M1和M2点的速度.
l
A
vA
O
M1 R
r
B
M2
12
l
解:轮B和杆AB作
A
平面运动,C为轮 vA
B的瞬心. 杆AB作瞬时平动. AB = 0
vA = vB
vM1 vB
B
vB r
vA r
vM1 = 2 vB = 2 vA
O
r M1vM2R
A
vA
aA
19
解:轮A作平面运动C
为其瞬心.
vA R
aA R
A
a
an
vA
aA
CA
CA
aA
C
aC aA aC A aCnA
aCA
R
R
aA R
aA
aCnA
R2
R
vA R
2
v
2 A
R
aC
v
2 A
R
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例题11-11.图示瞬时滑块A以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽 向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚 动.已知轮B的半径为r = 2cm,园弧轨道的半径为R = 5cm, 滑 块A离园弧轨道中心 O的距离为l = 4cm .求该瞬时连杆AB的 角加速度及轮B的角加速度.
• 作业 – (1)9---19 ; 9---21 ; – (2)11---11 ; 11---14 ; 11---16
25
再见
26
N
vN
vM
M
图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的
距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的
连线. C又称为平面图形的瞬时转动中心. CM和 CN
称为瞬时转动半径.
5
速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且 它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.
(2)速度瞬心的确定
(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时, 图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.
A vA L
出的一点 C,就是此瞬时图形上速度等于零的一点.
证明: vC = vA - vCA = vA - (AC)
= vA -(vA/) = 0
4
一般情况下,在平面图形中,
每一瞬时 都唯一地存在着速
度等于零的点.该点称为平面
C
图形 在此瞬时的瞬时速度中 心.简称速度瞬心. 记为C.
vM =(CM) vN =(CN)
A
vA
C
vA
A
C
6
(b) 已知在某瞬时图形
C
上任意两点A和B速度的
方位且它们互不平行.则
通过两点A和B分别作速
A
度vA 和 vB 的垂线其交点
O
C即为瞬心.
B
7
(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平
行,且垂直于A B的连线 ,但速度大小不等.则此时
AB直线与两速度矢量 vA和 vB 的终端连线的交点 C 即为瞬心.
A
vA
A
vA
vB
B
C
C
vB B
8
(d)已知在某瞬时图形上A
和 B两点的速度的方位互 A
相平行,但不垂直于A B的
连线.此时瞬心在无穷远处. O
B
这种情况称为瞬时平动.
此时: AB = 0
AB 0
9
例题11-6.在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度.图 中O1A = r, O2B= BC= l .确定平面运动杆件的瞬心.
a
n
O
MO
ar = aMO´
S
a an
MO
MO
aO aMO aM
M
a aO MO
平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度 与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加 速度三者的矢量和.
a a a an
M
O
MO
MO
18
例题11-10.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的 滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA 及加速度为aA .求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速 度aC .
BD= 5.77rad/s vD= 3.46m/s
A
30 O
vA
15
例题11-9. 图示为一平面
D
连杆机构,等边三角形构
件 ABC 的边长为a 三个
A
顶点 A,B 和分别与套筒
O2 C
A,杆O1B 和O1C铰接,套
筒又可沿着杆OD 滑动. O 60
B
设杆O1B长为a并以角速
度转动,求机构处于图
示位置时杆OD的角速度
aA = 0
a = n BA
0
AB
a = BA
(AB)
AB
aB = (AB) AB
vB
O
anBRO
r
B
a
B
aB an a
an (R r) 2BO
C
a BA
aBA an a (1) 把(1)式向CBO方向投影得:
a cos BA
=
an
5AB × 0.8 = (5 - 2)×42
AB = 12 rad/s2
B
M2
B
C
vM 2 (CM 2 ) B 2 r B 2 vA
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例题11-8. 图示曲柄肘式
C
压床,已知曲柄OA的角速
30
度 = 40rad/s ,OA=15cm,
AB=80cm,CB=BD=60cm. 当曲柄与水平线成 30角 B
时连杆AB处于水平位置,
而肘杆 CB与铅垂线也成
30
30角.求此机构在图示位
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点,问题将大大的简化.(1)式将变为:
vM = vMO
(2)
那么, 在某一瞬时,图形上速度等于零的点如何
确定?
3
设在某一瞬时,已知图形上A点
的速度为vA图形的角速度为.
L
若沿速度vA的方向取半直线 AL. vCA C
vA
将此半直线绕A点按 的转向转
过90到AL的位置.
则在AL上由长度AC = vA/ 所定
A
O1
O2
C
B
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解:杆O1A和杆O2B 作定轴转动.滑块C作直线动.AB 杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别为C1和C2
A
O1
C1
O2
C
B
C2
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例题11-7.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左 运动, 并通过连杆AB 带动轮B 沿园弧轨道作无滑动
的滚动.已知轮B的半径为r ,园弧轨道的半径为R ,滑
l
A
vA
O
R
r
B
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l
解: 轮B作平面运动 vA C为瞬心.
A
sin = 0.6
cos = 0.8
杆AB为瞬时平动.
vB
vB = vA
AB = 0
B
vB r
12 6 rad / s 2
BO
vB Rr
12 4 rad / s 52
O
BO
R
r
B
B
C
22
l
取A为基点.
A
vA
aB aA aBnA aBA
置时连杆AB和BD的角速
D
度及冲头D的速度.
A
30 O
14
解:杆AB和BD杆作平面运动.
C
C1为AB杆的瞬心.
C2为BD杆的瞬心.
vA= (OA) = 6m/s vB
AB
vA C1 A
=8.66rad/s
B
BD
vB=(C1B)AB
=(C2B)BD
C1 30
AB
vD
30
vD=(C2D)BD C2
D
23
取B为基点.
A
vA
aC aB aCnB aCB
(2)
an CB
= r B2
a CB
=
r
B
把(2)式向水平方向投影得:
0
=
aB
sin
-
a CB
B = 18 rad/s2
l
AB
a CB aB
O
BO
an R
r CB B B B
C
aB
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阅读材料和作业
• 阅读材料 – (1)P366---P387 – (2)P418---P439
O1
OD .
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解:等边三角形构件ABC作
D
平面运动 C1为其瞬心.
OD
vB= (O1B) = a
A
C1
O2
ve
C
vAcos30 = vBcos60 vr
3 vA 3 a
O 60 vA B
vB
ve
1 2 vA
3 a 6
OD
ve OA
3 6
O1
17
11-5.平面图形上各点的加速度
aM = ae + ar ae = aO´